无源滤波器设计

无源滤波器

基本知识

在本指南的3.1.2章介绍了无功功率为什么要补偿以及怎样实现最好补偿。基波无功功率总是一个麻烦的能量振荡。在谈到谐波电流时，还不能把它们明确地称呼为第二种无功功率。谐波电流可能来源于没有能源的系统以及（合成）电流的极性在整个周波内与电压的符号相同的系统（例如白炽灯的相角控制器）。在没有实实在在的同次序谐波电压存在时，谐波电流有时也被成为“无功电流”，因为它们各同次谐波电流和谐波电压相乘结果是零。然而，谐波电流与无功电流有很多共同之处：

?它们都不受欢迎，因为它们占用发电机、电缆和变压器的部分容量，而对电能的产生和输送不起任何作用。

?它们都会引起额外损耗—因为电压降的相位与电流有关，它们的乘积客观存在，并非为零。

?谐波主要起源于电力消耗负载，并返回到能量源，与正常的能量流相反（图1）。（通过一个大功率电子变换器与电网相连的可再生能量源是个例外，其谐波来自能量源）。基波无功功率没有一个明确的方向—感性无功功率的吸收与容性无功功率的输出相同，反之亦然。

因此，可以采用类似的方法同时消除无功功率和谐波。这是本文的真实意图和主题。在下面稍微详细地重温一下相应的理论基础以确保全面理解在3.1.2章所讲述的知识。

?电感L和电容C与电阻元件比可以假设为很少有共同之处。但差不多所有电气方面的文献，包括本指南，都将它们划归于线性负载，即电流与电压成正比。实际上，这只是对纯正弦波有效。当考虑到瞬时值时，在电感L中，电压与单位时间内的电流变化成正比，在电容C中，电流与单位时间内的电压变化成正比。这与下一点戚戚相关。

?在电组元件中，正弦电压生成正弦电流，正弦电流引起一个正弦电压降。非常容易计算出它们之间的比例关系。在无功元件中，正弦电压也生成正弦电流，正弦电流引起正弦电压降，虽然它们之间的比例关系已经很难计算。如果要更加精确地表达，前面的说法甚至是不正确的。假设给电容器施加一个正弦电压，通过它会产生一个余弦电流，如果施加给电抗器，则生成一个负的余弦电流。实际上这样并没有真正本质上的差别，因为正弦和余弦具有相同的波形，只是起始点不同，即不同的相角。（实际上，相角是有意义的，起始点没有意义和影响）

图1—谐波起源于负载，“向上”回流到电源

能源（有功功率）

谐波

这些情况将导致下列几点：

?电压波形不再是正弦波，当施加给无功元件时，不会产生类似波型的电流。方波变成了三角波，直线变成了曲线，斜坡变成了直线。因为上面提到的比例关系反之亦然。

?欧姆元件的电组，无论正弦与否，交流或直流，如果忽略集肤效应，原则上是恒定的。

然而，如果是感性元件，感抗随频率的上升成比例增大。容性元件的容抗随频率的上升成比例下降。这就是在非正弦电压和电流波形作用下的行为结果，象上面提到的，互相有偏差。这些波形也可以分解为众多不同频率正弦波的叠加（所谓的傅立叶分析）。这种特性会导致某些危险，如在3.1.2章提到的电容器过载，但也是应用无源滤波器的一个优点。

用于单一频率的专门滤波电路

一个给定的L和一个给定的C在某一频率具有相同的绝对电抗值，这就是所谓的谐振频率：f0=1/2π√LC （1）此外，其中的一个元件具有一个90o的相位差，另外一个为-90o，如果两个元件并联连接，参照电流方向，如果它们串联连接，参照每个的电压降方向。对于谐波滤波，通常采用串联LC连接（吸收电路），而并联（阻波电路）只是在一些非常特殊的情况才应用。本章只考虑串联连接。两个电压降（即感抗和容抗两端之间的电压降）相互之间具有一个180o的相位差，即极性相反。在这点甚至不需要籍助于复杂的几何图形，非常显然，在串联LC滤波器中的L和C阻抗互相相减，而不是互相叠加，或换句话说，它们是互相叠加，但是符号相反。在谐振频率，它们的阻抗大小相等，相减后为零。实际上吸收电路在这个特定频率是短路。对于大多数电抗器绕组，只有电组还需考虑，但是电组可以做得足够小。

串联调谐电路就象一个用于在调谐频率时电流的吸收电路（即低阻抗路径）。它用于补偿由一个

设备或一组设备产生的谐波电流，以便谐波电流不返回电源。谐波电流来源于负载，向电源和吸收滤波器回流，它们按照基尔霍夫原理以与阻抗相反的比例进行分割。谐波电流流经阻抗产生谐波电压，表现为在电源电压上的畸变。滤波器的目的就是降低回流到电源的谐波电流，否则会导致的谐波电压畸变。请注意，如果你想采用吸收滤波电路降低某一次序潜在电压谐波超过50%，在那个特定频率它必须具有比电源短路阻抗更低的阻抗。

由于在无源滤波器和无功补偿装置中有损耗，一些能量以热的形式丧失。象往常一样，保持低损耗需要更多的材料—导体的截面越大，需要更好和更多的磁铁—因此提高了成本。在极个别情况，采用低成本（=高损耗）装置意味着通过补偿无功功率节省的钱被补偿装置的有功损耗的费用消耗掉。毕竟无功功率的收费比有功功率的收费低。在钢材中的磁化电流和涡流损耗和在电容器中的介电和欧姆损耗通常比较低，就滤波器的效果而论不需要考虑它们。然而，这些损耗会导致发热，在设计时需要认真考虑；它们是过热和在过载条件下相应故障的原因。损耗也影响滤波质量，也就是说，将所需要的频率与不期望的频率分开的锐度在损耗低时更好。为了评估品质，定义了一个品质因数，就是感抗对电阻的商。

无功补偿

无功电流补偿装置受谐波影响（在本指南的3.1.2章已经介绍过），建议功率因数校正装置解谐。实际上，一些电力供应商需要解谐。

“解谐”意味着给PFC电容器串联一个电抗器，以便电容器/电感组合在工频频率时像一个电容器，但是对谐波频率具有特定功能。

简单的（非解谐的）PFC实际上是由电源中电感元件组成的吸收电路的一部分，特别是具有来自变压器的杂散电感。谐振会导致额外谐波电流和在受影响变压器附近的额外电压降。

已经解释过在调谐频率时，感性和容性元件两端的电压降大小相同，但具有一个180o的相位差，结果是“零”电压降。然而，在谐振或接近谐振时，每个元件两端的电压降，例如比在公共连接点（PCC）处网络阻抗两端预料值要高很多。当考虑单一元件时，即便组合装置两端的电压降非常小，但每个元件两端都具有非常高的电压降。这解释了为什么“随机的”吸收电路（例如，具有杂散电感的PFC电容）是一个问题—电气装置与容性元件并联，直接面对这些放大的电压。当有意增加电感元件时，电气装置两端为合成吸收电路的电压降。额外电压保持在补偿柜内部，比方说在设计用于这些电压值的电容器两端，但是在它的外部端子没有谐振或放大的电压出现。

值得记住的是，特别是在应用单相非线性负载的地方，具有从50Hz以每100Hz的间隔相加直到1KHz的谐波频率，因此，有足够用于激励的谐振范围。

组合式补偿和滤波

实际上，无功功率补偿和谐波电流滤波经常组合在一起。通常将LC电路的谐振频率设置在一

个非谐波频率，因为补偿装置非常容易过载。电抗器的额定值通常以50 Hz时电容器的额定无功功率的百分比来表示。例如，5%的解谐额定值意味着L两端的电压降为1/20，C两端的电压降为21/20，相减为100%。在20倍的工频频率，也就是说1000 Hz时，比率将颠倒，因此，X L和X C相等的谐振频率位于这两个频率之间，确切值为：

50Hz ×20 = 224Hz

另外一个常用值7%，发生谐振的频率为189 Hz，避免了对任何谐波的近似短路。由于LC组合与供电网络并联，来自外部电源的谐波就可以像它设计用于的内部电源一样容易地流过。因此，如果你安装了这样的滤波器，而你的邻居没有，必须加大容量。在任何情况下，加大容量不仅避免了不可预料的过载，又能提高滤波器质量，也就是说，能将期望频率与不期望频率精确地分开，降低了能量损耗。如果电气装置通过一个具有相应电感的配电变压器与其它系统隔离，这种效果将下降。

有源谐波调节器（AHC）经常也与电源并联运行。然而，情况稍有差异。电子装置分析在负载侧的电流谐波，在下一个周波精确地生成这种谐波。这样的结果是谐波电流由调节器提供，基波电流由电源提供。如果全部的谐波电流需要高于调节器的容量，可以部分补偿，余下的谐波电流仍由电源提供。

AHC只是对负载侧，即在电流的测量点处产生的谐波电流起作用。这意味着只要AHC的额定值足够用于负载，负载就不会影响电源的电能质量。如果负载停止运行，调节器也停止运行。本指南的3.3.3章节给出了关于AHC的详细信息。

而无源滤波器总是随时待命，等待谐波出现。无源吸收电路调到谐振频率，例如150Hz（11%的解谐感抗）或250Hz（4%的解谐感抗），如名字所示，迎接任何振幅的三次和五次电流谐波，进入过载范畴。这取决于在电源中发现的谐波量，不取决于一个特定负载的影响。因此，它们的容量要考虑裕量，与有源调节器相比，费用通常不是问题。

无功电流

前面已经说过，在配电系统无功功率出现的地方（通常是感性无功功率），线路的部分能量实际上没有从电源传输到负载，而是在100 Hz的频率在电容和电感之间来回振荡。在某些时间间隔电压和电流具有相反的极性（图2）。谐波的画面也非常类似。在图3，三次电流谐波的功率用阴影画出。传输的功率是三次电流谐波与线路电压相乘的产物，假设电源电压仍是一个纯正弦波。可以看出在横坐标上下的面积互相抵消，意味着总体上没有能量传输。因此，三次谐波电流绝对是无功的。

图2—基波无功功率

因为谐波确实产生额外的损耗，一定有一些有功功率与它们相关。这种明显的矛盾源于电源电压没有谐波这个不正确的假设。这样是不可能的，只要有任何150Hz的电流流过，它就会引起一些有功、也可能是无功的150 Hz电压降。这意味着只要在电流中含有任何额外的频率，在电压中也就会有一定数量的相同频率。只有在同频率的电压和电流都存在时，在这个频率才能产生有功功率。这点应该很明确，在某种程度上也总是这种情况。电路电阻引起与电流同相的电压降，因此无论电流是有功、无功或谐波，都会导致有功损耗。

样品测量

荧光灯是唯一在灯具电源端进行有效补偿的通用器件。这样非常有效，因为在电气线路中只有有功电流流过，无功分量已经在器件内补偿。

当采用集中装置时，将无功电流补偿器与谐波滤波器组合在一起能采用同样的器件同时解决许多严重的问题。因为所有设备不同时运行，具有适当控制功能的集中装置的优点是可以比所有设备就地补偿的情况安装相对较小的补偿容量。它也降低了过补偿电机的危险。采用组合式滤波器/补偿装置消除了谐振的危险，确保这些谐波在滤波器范围内衰减。

从电源吸引污染而对本身污染却置若罔闻的危险并没有想像的那样高，特别是由本身配电变压器供电的系统没有这种危险。在变压器中的电压降，以短路电压这个术语来描述，大部分是感性的。因此，具有4%额定短路电压的变压器在150 Hz具有一个接近12%的相对感抗，在250 Hz 接近20%。如果临近系统也有自己的配电变压器，两个之间的阻抗再次加倍。然而，变压器对谐波的阻抗变化很大，取决于：

?变压器的接线组别，既是否有任何Δ绕组存在。

?问题谐波是3N次序还是其它次序。

这些是本指南3.1章和其它参考文献（1）的主题。

以下系列单相测量值将展示吸收电路怎样有效和经济地消除谐波问题。

对于单相模拟测试，例如，两个用于58 W荧光灯的电磁镇流器。它们的绕组电阻是13.8Ω，

电感是878 mH。将它们与电容器串联，一个电容器的电容为1.3μF，一个为0.46μF，为吸收电路提供150 Hz和250 Hz的谐振频率。在周六晚上的比赛期间与一个居民区的电路相连，所有的电视机和一些节能荧光灯在打开，电炉关闭，电压可能具有大约 4.7%的总谐波畸变率（THD）。这种畸变主要由贡献大约10V的五次谐波组成，其它谐波不明显。三次谐波，虽然主宰了电视机和类似家电的输入电流，只要负载平衡好（由于变压器采用三角形绕组），对电压的影响就很小。在单相电源中，或者只有相有负载，就不是这种情况了。在一个通常的系统中，非线性负载大体平衡，150 Hz滤波器几乎没有动静。但在250 Hz滤波器中会测量到≈75mA的250 Hz电流。这是在50Hz测量到的电流的两倍，虽然在50Hz时大约230V的电压施加给滤波器，在250Hz时仅≈10V。这强调了这种方法的基本滤波能力。它对电源电压没有能测量到的影响，因为滤波器要净化一个负载大约为400 kV A的网络，它的额定值（670mA，大约在180V Ar）太小，绕组电阻太高。

为了展示它的全部能力，滤波器模型将用于清洁具有合适额定值的网络，最理想的是要与需要消除的真实畸变相同。在网络中应用相角控制调光器控制适当的负载就是这种情况。例如将一个200W的白炽灯调到100W。调光器在一定程度上将负载与电源隔离，因此提供一个期望的“孤岛”网络。逻辑上，如果受控负载具有纯阻性，灯两端电压和电流在数量上和质量上具有同样严重的畸变。通过所说的滤波器能够消除这种情况吗？答案是肯定的（图4）。将两个吸收电路与受影响负载并联，其两端的电压和电流THD从≈61%下降到≈37%。在很多情况下，这种程度的提高足以将一个受干扰系统转变到正常运行的系统。除了一些特殊实验室没有人需要一个绝对干净的正弦波。

图3—无功功率

结果也表明150 Hz的吸收电路不再闲置，绝对不是多余的。

相反，它对绝大部分的改进作出贡献。此时它的150 Hz电流是395 mA（还有22 mA的250 Hz 电流，为其它吸收回路提供少量帮助）。在250 Hz滤波器中的250 Hz电流是184 mA，仍然很显著，但低于150 Hz电流。这对一个或多或少运行在与电网隔离的单相负载是非常典型的。

怎样提高性能？

当然可以添加一个350 Hz的滤波器，但那样不会影响问题的核心。尽管已经安装了三次和五次

谐波滤波器，没有安装350 Hz滤波器，但三次（34 V）和五次（26 V）谐波电压仍超过了七次（图4）。在测试过程中滤波器好像出现了质量问题。13.8Ω的有源电阻确实非常高。如果三次谐波吸收电路的150 Hz阻抗是零，就像理想的那样，那么150 Hz电压也必然为零。我们实际发现一个34 V的电压在150 Hz滤波器中产生一个395 mA的电流，在250 Hz滤波起中26 V电压产生一个184 mA的电流。都比13.8Ω生成的多。因此，由于不好钢材质量引起的涡流和磁滞产生了更多的损耗。电感的反复无常（随电流变化，非恒定电感等）妨碍精确调谐到目标频率。这表明了选择高质量元件是多么重要，特别是电抗器，因为它引起了大部分损耗和不精确性。所有的电阻/涡流/磁滞损耗最后导致不精确的滤波器调谐，因此选择专用高质量元件替代市场上随意买到的、便宜的、不是设计用于此目的的、以及损耗、容限和额定值的不一致影响不大的电抗器是多么重要。无源滤波是处理谐波的最经济方法之一。只需对运行中的无功功率补偿装置进行微小改变。当前的节省的投资有朝一日终于变的很费钱。

图4—将一盏200 W的白炽灯调到100 W时的电压和电流，通常情况和配有三次和五次谐波吸收电路的情况。

集中或分散

与选择正确模型相关的另外一个问题是星型和三角型连接。补偿装置通常采用三角形连接。对于一个无源滤波器这种配置只是部分有效，因为在办公环境的最主要谐波（三次）来源于单相负载，在相线和中性线之间流通。也可能有一些中间方案，电容器三角形连接，但解谐电抗器设计作为三相带中性线电抗器。供应商也会告诉你什么样的设计最好适合于你的系统。

前面提到的，谐波电流流过吸收电路，不返回到电源。应该记住的是谐波电流仍在电气装置里流动—实际上它们导致在谐波源和滤波器之间TMRS（真有效值）电流的提高，因为回路阻抗降低了。在系统内部对付谐波电流影响而通常采取的所有措施仍需要。在有滤波器时，负载和滤波器的电流之和（即需要提供的）低于没有滤波器的负载电流，但是仅仅负载电流要高于在附近没有滤波器时的电流。从这个观点看，高度分散的滤波器是最有效的解决方案（因为提高的电流只是在一个小回路流通），虽然这样非常昂贵。

任何滤波设备的采用绝对不能作为返回到一些国家以前采用的老式TN-C接线惯例的前提，或

者安装小截面的中线（在本指南3.5.1章介绍了如何选择中性线截面）。TN-C接线系统允许包括谐波在内的中性线电流流过外露可导电部分。在本指南第6章从EMC的观点出发，详细介绍了TN-C系统的缺点。

分散布置时要小心。以两个五次谐波吸收电路为例。由于元件的容差和运行温度的差异他们不可能完全相同。因此，对于两个额定谐振频率为250 Hz的滤波器，一个可能在248 Hz发生谐振，而另外一个可能在252 Hz。在250 Hz，前者呈容性，后者呈感性。它们一起形成一个近似或非常完美的拒波电路，与期望的效果相反。此外，250 Hz电流将在两者之间循环，可能使两者和电气装置的线路（图5）都过载。或者，如果一个滤波器恰巧在250 Hz发生谐振，而另外一个在254 Hz，那么250 Hz污染的大部分将加于前者，可能使之过载，而令外一个仍在闲置。可惜的是这种效果在品质因数越高时越差。毕竟吸收/拒波电路的更高品质因数除了在接近谐振频率时阻抗的陡峭上升/下降以外别无它意。因此，在每个滤波器之间必须有一些阻抗，以使在一定程度上相互隔离，且不出现直接并联，这意味着大量小滤波器的分散布置并不实用，在工程中必须寻找一个良好平衡。

考虑L/C比率

对于每种频率有无限数量具有相同谐振频率的LC组合。电容器的数值决定了能够达到的无功补偿（当然不能为零），剩下只需按照谐波确定电感。一旦你做出选择，以后就永久固定。这是无源滤波器的缺点。例如，前面讨论的150 Hz和250 Hz滤波器生成50 Hz 电流分别为100 mA 和37 mA。这与测量到的谐波电流相比这非常低，因为这些滤波器设计采用一个大容量的L和小容量的C。一个解决方案是将滤波器分成几个小组，象可控功率因数补偿装置一样按照需要的无功补偿将它们逐一接通。显然，随着无功容量的提高滤波器的容量也提高，这种解决方案可能受人欢迎，因为谐波电流也是随负载的降低和降低。

图5—未加控制的谐振产生的后果

图6—吸收电器滤波器的组合

如图6所示，当需要的补偿减少时，应该考虑是否关闭用于较高次谐波的滤波器。虽然这不是一个完美的解决方案，但是一个非常合算的方案。我们所谈论的无源滤波器只不过是你无论如何需要的补偿装置的改进设计或恰当选择。在采用这种方法时，要确保如本指南3.1.2章节描述的断开（在图6是从右向左）。否则较高频率吸收电路会与一个感性网络元件在较低的谐波时发生谐振。

不要将音频信号过滤掉

一些公共企业采用音频控制路灯、夜间仓库加热和在他们系统中用于负载需求侧管理的其它系统。必须注意不要短接这些信号，使它们无效。信号频率与吸收电路的谐振频率越接近，在那个信号频率电路的阻抗越低。如果电气装置由一个专用变压器供电，相关电感可以足够高，确保对信号频率没有影响。否则需要安装一个并联LC拒波电路，如图7所示调谐到信号频率（一些公共企业采用183.3 Hz信号，电源频率的13/3）。

图7—吸收电路和阻波电路的组合防止音频信号丢失。

总结

只需额外花费非常少的努力和成本就能和基波无功功率补偿一起抑制主要谐波，因为无论如何也要补偿，大部分补偿装置今天已经采用了解谐电抗器。在大多数情况下，将这样系统的谐振频率调到电力系统的可能谐波频率要谨慎地加以避免。通过设计能够实现更大好处，谐振谐波电流有效减少，补偿装置过载的危险并不象通常认为的那样高。当然应该安装一定程度的备用容量。由于这样能以非常少的额外成本带来更好的净化效果和更好的能量效率，因此这不再是问题。

谐波电流比无功电流会引起供电网络的更多问题，可以预见将来电力供应商会对谐波消耗收费，就象无功功率一样—因为只对基波无功功率收费而对谐波不收费讲不通。

在滤波设备安装的场所，除了随同用电设备一起安装或甚至在用电设备内部安装的滤波器外，没有任何证据表明可以不加大中线截面，或者在选择电缆和其它设备额定值时不考虑谐波。

保持系统低阻抗至关重要，安装滤波装置的系统比不安装滤波装置的系统要求阻抗更低。否则滤波器会起反作用。