加减乘除计算公式
加减法公式：（加数）+（加数）=(和)
（a）+（b）=（c）
( ) + ( b ) = ( c ) 解：( a ) = ( c ) －（b ）。
（a）+（）=（c），解：(b ) = ( c ) －（a ）。
乘法公式：(乘数)×(乘数)=(积)
（a）×（b）=（c）
( ) ×( b ) = ( c ) ，解：( a ) = ( c ) ÷（b ）。
( a）×（）=（c），解：(b ) = ( c ) ÷（a ）。
除法公式：
1、（被除数）÷（除数）=（商）
（a）÷（b）=（c）
( ) ÷( b ) = ( c ) , 解：( a ) = ( c ) ×（b ）。
（a）÷（）=（c）, 解：(b ) = (a ) ÷（c）
2、（被除数）÷（除数）=（商）.........（余数）
（a）÷（b）=（c）。。。。。。。（h）
（）÷（b）=（c）。。。。。。。（h）解：(a)=(b) ×(c) +(h)
（a ）÷（）=（c）。。。。。。。（h）解：(b)=[(a) －（h）]÷(c) 加减法混合算式：从前向后的顺序计算。a＋b－c = d
乘除法混合算式：从前向后的顺序计算。a×b÷c = d
加减乘除混合算式：有括号先算括号里，没有括号先算乘除，后算加减。
a＋b÷c = d a×b－c = d a×（b－c）= d
四年级加减乘除法简便运算实用公式
四年级加减乘除法简便运算姓名______________________________________ 提示：如能凑成整十或整百，必须先满足。最常见4X 25=100和8X 125=1000?加法有交换律、结合律 a+b=b+a (交换律)a+b+c=a+(b+c) (结合律) 例如：298+323=323+298 546+374+126=546+( 374+123) 498+127+502+73=（498+502）+（127+73）（交换律和结合律同时使用）?减法： a-b-c=a-（b+c） a-b-c=a-c-b 例如：897-412-288=897-（412+288） 4857-1208-857=4857-857-1208 ?乘法有交换律、结合律、分配律 (1) a x b=b x a (交换律)a x b x c=a x (b x c) (结合律) 例如：48x 24=24x 48 78x 4x 25=78x( 4x 25) 8X 68x 125=8X 125x 68=68X( 8X 125)(交换律和结合律同时使用) (2) a x (b+a)=a x b+a x c 例如：8x(25+125) =8x25+8x125 ( a+b)x c=a x c+b x c 例如：(46+128)x 6=46x 6+128X 6 等式反过来也一样： a x b+a x c=a x (b+c) 例如:36x 78+36X 122=36x (78+122) a x c+ b x a=a x (c+b) 例如:67x 345+255x 67=67x (345+255) ?除法： a — b —c=a— (b x 例如：1100—4—25=1100—(4x25) c ) 等式反过来也一样： a—(b x c)=a—b—c 例如：468—(8x 9)=468—8—9 1 / 1
极限四则运算法则
极限四则运算法则 由极限定义来求极限是不可取的，也是不行的，因此需寻求一些方法来求极限。 定理1：若B x g A x f ==)(lim ,)(lim ，则)]()(lim[x g x f ±存在，且 )(lim )(lim )]()(lim[x g x f B A x g x f ±=±=±。 证明： 只证B A x g x f +=+)]()(lim[，过程为0x x →，对0,01>?>?δε，当 100δ<- 计算公式 选中E3输入如下公式 =((C3:C42)-$C$3)*COS(ATAN(($D$42-$D$3)/($C$3-$C$42)))+((D3:D42)-$ D$3)*SIN(ATAN(($D$42-$D$3)/($C$3-$C$42))) 其中*代表乘，/代表除，$c$3代表固定地址c3，ATAN代表反正切函数， 注意观察表格的范围，以检测自己所选区域的正确与否 同上…….忽略不说 =((g3:g42)-$g$3)*COS(ATAN(($D$42-$D$3)/($C$3-$C$42)))+((h3:h42)-$h $3)*SIN(ATAN(($D$42-$D$3)/($C$3-$C$42))) =((k3:k42)-$k$3)*COS(ATAN(($D$42-$D$3)/($C$3-$C$42)))+((l3:l42)-$l$3 )*SIN(ATAN(($D$42-$D$3)/($C$3-$C$42))) =((o3:o42)-$o$3)*COS(ATAN(($D$42-$D$3)/($C$3-$C$42)))+((p3:p42)-$p $3)*SIN(ATAN(($D$42-$D$3)/($C$3-$C$42))) =((s3:s42)-$s$3)*COS(ATAN(($D$42-$D$3)/($C$3-$C$42)))+((t3:t42)-$t$3 )*SIN(ATAN(($D$42-$D$3)/($C$3-$C$42))) =((w3:w42)-$w$3)*COS(ATAN(($D$42-$D$3)/($C$3-$C$42)))+((x3:x42)-$ x$3)*SIN(ATAN(($D$42-$D$3)/($C$3-$C$42))) =((aa3:aa42)-$aa$3)*COS(ATAN(($D$42-$D$3)/($C$3-$C$42)))+((ab3:ab 42)-$ab$3)*SIN(ATAN(($D$42-$D$3)/($C$3-$C$42))) =((ae3:ae42)-$ae$3)*COS(ATAN(($D$42-$D$3)/($C$3-$C$42)))+((af3:af4 2)-$af$3)*SIN(ATAN(($D$42-$D$3)/($C$3-$C$42))) =((ai3:ai42)-$ai$3)*COS(ATAN(($D$42-$D$3)/($C$3-$C$42)))+((aj3:aj42)-$aj$3)*SIN(ATAN(($D$42-$D$3)/($C$3-$C$42))) =((am3:am42)-$am$3)*COS(ATAN(($D$42-$D$3)/($C$3-$C$42)))+((an3:a n42)-$an$3)*SIN(ATAN(($D$42-$D$3)/($C$3-$C$42))) §4 导数的四则运算法则 一、教学目标： 1．知识与技能 掌握有限个函数的和、差、积、商的求导公式；熟练运用公式求基本初等函数的四则运算的导数，能运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线。 2.过程与方法 通过用定义法求函数f （x ）=x+x 2 的导数，观察结果，发掘两个函数的和、差求导方法，给结合定义给出证明；由定义法求f(x)=x 2g(x)的导数，发现函数乘积的导数，归纳出两个函数积、商的求导发则。 3.情感、态度与价值观 培养学生由特别到一般的思维方法去探索结论，培养学生实验——观察——归纳——抽象的数学思维方法。 二、教学重点：函数和、差、积、商导数公式的发掘与应用 教学难点：导数四则运算法则的证明 三、教学方法：探析归纳，讲练结合 四、教学过程 （一）、复习：导函数的概念和导数公式表。 1.导数的定义：设函数)(x f y =在0x x =处附近有定义，如果0→?x 时，y ?与x ?的比x y ??（也叫函数的平均变化率）有极限即 x y ??无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数)(x f y =在0x x →处的导数，记作0 / x x y =，即x x f x x f x f x ?-?+=→?) ()(lim )(000 0/ 2. 导数的几何意义：是曲线)(x f y =上点（)(,00x f x ）因此，如果)(x f y =在点0x 可导，则曲线)(x f y =在点（)(,00x f x ）处的切线方程为 )(()(00/0x x x f x f y -=- 3. 导函数(导数):如果函数)(x f y =在开区间),(b a 内的每点处都有导数，此时对于每一个 ),(b a x ∈，都对应着一个确定的导数)(/x f ，从而构成了一个新的函数)(/x f , 称这个函数)(/x f 为函数)(x f y =在开区间内的导函数，简称导数， 4. 求函数)(x f y =的导数的一般方法： （1）求函数的改变量()(x f x x f y -?+=?（2）求平均变化率 x x y ?= ?? （3）取极限，得导数/ y ＝()f x '=x y x ??→?0lim 5. 常见函数的导数公式：0'=C ；1)'(-=n n nx x （二）、探析新课 两个函数和（差）的导数等于这两个函数导数的和（差），即 证明：令)()()(x v x u x f y ±==， )] ()([)]()([x v x u x x v x x u y ±-?+±?+=?v u x v x x v x u x x u ?±?=-?+±-?+=)]()([)]()([， ∴ x v x u x y ??±??=??，x v x u x v x u x y x x x x ??±??=? ?? ????±??=??→?→?→?→?0000lim lim lim lim 即 )()()]()([' ' ' x v x u x v x u ±=±． 例1：求下列函数的导数： （1）x x y 22 +=； （2）x x y ln -= ； （3）)1)(1(2-+=x x y ； （4） 2 2 1x x x y +-= 。 解：（1）2ln 22)2()()2(2 2 x x x x x x y +='+'='+='。 （2）x x x x x x y 121)(ln )()ln (- = '-'='-='。 （3） [] 123)1()()()()1()1)(1(223232+-='-'+'-'='-+-=' -+='x x x x x x x x x x y 。 例2：求曲线x x y 1 3- =上点（1，0）处的切线方程。 运算定律与简便运算 一．加法运算定律 1.加法交换律——两个加数交换位置，和不变。 字母公式：a+b+c =（b+a）+c 题例（简算过程）：6+18+4 =（6+4）+18 =10+18 =28 2.加法结合律——先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母公式：a+b+c = a+(b+c) 题例（简算过程）：6+18+2 =6+(18+2) =6+20 =26 二．乘法运算定律： 1.乘法交换律——两个乘数交换位置，积不变。 字母公式：a×b = b×a 题例（简算过程）：125×12×8 =125×8×12 =1000×12 =12000 2.乘法结合律——先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 字母公式：a×b×c = a×(b×c) 题例(简算过程)：30×25×4 =30×（25×4） =30×100 =3000 3.乘法分配律——两个数与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c 题例(简算过程)：(1)12×6.2+3.8×12 =12×(6.2+3.8) =12×10 =120 三．减法性质：一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加，再相减。 字母公式：A-B-C=A-(B+C) 题例(简算过程)：20-8-2 =20-(8+2) =20-10 =10 1.一个数连续减去几个数，可以用这个数减去所有减数的和，差不变。字母公式：A-B-C=A-(B+C) 题例：6-1.99 = 6X100-1.99X100 =( 600-199)/100 =4.01 四．除法性质 一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除。 字母公式：a÷b÷c=a÷(b×c) 题例(简算过程)：20÷8÷1.25 =20÷(8×1.25) =20÷10 =2 被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变。 字母公式：A÷B=(AN)÷(BN)=(A÷N)÷(B÷N) （N≠0 B≠0) 题例：80÷125 =(80×8)÷(125×8) =640÷1000 =0.64 五．小数的基本性质 小数的末尾添上“0”或去掉“0”，数的大小不变。 运算法则 1. 整数加法计算法则： 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 2. 整数减法计算法则： 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。 3. 整数乘法计算法则： 先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。 4. 整数除法计算法则： 先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。 5. 小数乘法法则： 先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。 6. 除数是整数的小数除法计算法则： 先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 7. 除数是小数的除法计算法则： 先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 8. 同分母分数加减法计算方法: 同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 9. 异分母分数加减法计算方法: 先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。 10. 带分数加减法的计算方法: 整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。 11. 分数乘法的计算法则: 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 12. 分数除法的计算法则: 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 四则运算法则汇编 一、整数四则运算法则。 整数加法计算法则： 1）要把相同数位对齐，再把相同计数单位上的数相加； 2）哪一位满十就向前一位进。 整数减法计算法则： 1）要把相同数位对齐，再把相同计数单位上的数相减； 2）哪一位不够减就向前一位退一作十。 整数乘法计算法则： 1）从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对个因数的哪一位对齐； 2）然后把几次乘得的数加起来。 （整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。） 整数的除法计算法则 1）从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数； 2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；（如果哪一位不够商“1”，就在哪一位上商“0 ”。） 3）每次除后余下的数必须比除数小。 二、小数四则运算法则。 （一）小数加、减法的计算法则： 1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）， 2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。 （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。） （二）小数乘法法则： 先按照整数乘法法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边向左数出几位，点上小数点。 例：23.5×1.3=30.55 23.5 ×1.3 ——— 70 5 2 35 ——— 3 0.55 （三）小数的除法运算法则。 （1）除数是整数的小数的除法 除数是整数的小数除法，可按照以下步骤进行计算： ①先按照整数除法的法则去除； ②商的小数点要和被除数的小数点对齐； 四则运算运算定律专项练 习 Prepared on 21 November 2021 四则运算、运算定律专项训练四则运算 一、口算? 36÷3=100－ 62=24?－ 8?＋?10= 75×30=371?－ 371=5?＋?24?－ 12= 200÷40=84÷4=159+61=? 600÷20=?78+222=1000÷8=? 17×11=?7600÷400=?480÷120=? 25×17×4=?225-99=?640÷40=? 二、比一比，算一算? 49＋17－25240÷40×5300－50×2 49－（17＋25）240＋40×5300－50×20×0 三、把下面几个分步式改写成综合算式． （1）960÷15=64?64-28=36综合算式___________________. （2）75×24=1800?9000-1800=7200综合算式___________（3）810-19=791?791×2=15821582+216=1798综合算式（4）96×5=480480+20=500500÷4=125综合算式 四、计算下面各题? 121－111÷37（121－111÷37）×5 280＋650÷1345×20×3 1000－（280＋650÷13）（95－19×5）÷74 （120－103）×50760÷10÷38 （270＋180）÷（30－15）707－35×20 （95－19×5）÷74?19×96-962÷74? 10000-(59＋66)×645940÷45× (798-616) （270＋180）÷（30－15）(315×40-364)÷7 12520÷8×(121÷11)707－35×20 50＋160÷40?（58+370）÷（64-45） 120-144÷18+35347+45×2-4160÷52? （58+37）÷（64-9×5）95÷（64-45） 178-145÷5×6+42?420+580-64×21÷28? 812-700÷（9+31×11）（136+64）×（65-345÷23） 加减乘除的运算法则 加减（笔算）： 1、整数 ①列竖式时，各个位数对齐； ②加法时，从低位算起，满十就往前进一； ③减法时，从低位算起，哪一位上的数不够减，就从前一位借1当10，再和该位上的数加在一起减。 2、小数 ①列竖式时，小数点对齐； ②加法时，从低位算起，满十就往前进一； ③减法时，从低位算起，哪一位上的数不够减，就从前一位借1当10，再和该位上的数加在一起减； ④相加减时，得数中的小数点和竖式中的小数点对齐； ⑤小数部分末尾有0的，一般利用小数的性质把末尾的0去掉。 3、分数 ①同分母分数相加减，分母不变，分子相加减； ②异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数的加减法进行计算； ③计算结果化成最简分数。 乘法： 1、整数 ①从最低位乘起，依次用第二个乘数上的每一位去乘第一个乘数； ②用第二个乘数上的哪一位数去乘的，积的末尾就写在哪一位数上； ③最后将各部分的积相加。 （补充：算理：12*3，可以看成1个10乘以3，加上2个1乘以3） 2、小数 ①从最低位乘起，依次用第二个乘数上的每一位去乘第一个乘数； ②用第二个乘数上的哪一位数去乘的，积的末尾就写在哪一位数上； ③最后将各部分的积相加； ④看两个乘数中有几位小数，就从积的右边数出几位小数，小数部分末尾有0的，把末尾0去掉，位数不够时，在前面用0补足。 （补充：算理：0.5*0.7，可以看成5个十分位，乘以7个十分位，最后乘数一共有几位小数，积也要有几位小数） 3、分数 ①分数与整数相乘，整数与分子相乘，积为分子，分母不变，计算结果化成最简分数（可以在计算中进行约分）； ②分数与分数相乘，分子相乘积为分子，分母相乘积为分母，结果化成最简分数（可以在计算中进行约分）。 除法： 第四篇加减乘除混合运算（有括号） 68－(34－30) = 24＋（8－4）= 88－（42－6）= 80－（34＋6）= 47＋（10＋8）= 20＋（55－20）= 240÷（4×2）= 20÷（8÷4）= 5×（20÷4）= (20+46)÷6= 20÷(15-10)= 20×(35+25)= 24×（34－28）= 56－(26－10) = 120－（54＋6）= 189－（89＋11）= 40＋（55－38）= 8×（12-4）= 16×（64－56）= （85－40）÷5= 36×（56－52）= (17+3)×6= 24+(35+35)= 3×(20+5)= 5×(12+4)= 6×（20÷5）= (82-46)÷6= (135+65）÷50= (80-30)×3= (56+20)÷6= (198-98)÷5= (69+59）÷8= （60＋180）÷4= (85-79)×3= 720÷（44+36）= 480- (180+60)= （120+480）÷60= 360－（68－12）= (840-400)÷40= 53-(18+13)= （73+62）÷5= （28+35）×7= （23－3）×2= 120÷（28-16）= 16×（64－56）= 240÷（20×2）= (50－18)÷8 = 814-(278+322)= 60÷（4+16）= （33-19）×6= 总结： 78＋（29＋122）= 134＋（82－34）= 95+(27+45)= 127－（27＋50）= 180×（2÷6）= 75＋（129＋25）= 156＋（82－156）= 278－（41－22）= 329－（29＋78）= 758﹣（700﹣42）= 116－（48－84）= 723＋（82－23）= 196-（96+75）= 753-（743-60） = 5×（4÷20）= 666-（466-279）= 787-（87-29）= 117+（39-17）= 537-（543-163）= 576+（187+24）= 576+（187-76）= 843-（543-179）= 576-（176-59）= 53-(18+13)= 662-（315-238）= 57+（38-27）= 647+（371-247）= 888-（188-24）= 657－（269+257）+169= 978-253-（178+247）= 841-151-（441+249）= 852-137-（352+163）= （160+48）÷8= 997+3―（997―3）= 24×（2＋10）= 98÷（2×7）= 12×（10-1）= （10+1）×25= 8×(10+5)= 15×（40－8）= 763－（163+230）= 15×（10+2）= 27×（10+1）= （42+35）÷7= 15×（20－1）= （10－1）×35= 612-375+275+(388+286)= 629+（320-129） = 总结： 1、整数加、减计算法则： 1）要把相同数位对齐，再把相同计数单位上的数相加或相减；2）哪一位满十就向前一位进。 2、小数加、减法的计算法则： 1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）， 2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。） 3、分数加、减计算法则： 1）分母相同时，只把分子相加、减，分母不变； 2）分母不相同时，要先通分成同分母分数再相加、减。 4、整数乘法法则： 1）从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对个因数的哪一位对齐； 2）然后把几次乘得的数加起来。 （整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。）5、小数乘法法则： 1）按整数乘法的法则算出积； 2）再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位， 点上小数点。 3）得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。 6、分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，各个分数的分母相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒数），然后再约分。 7、整数的除法法则 1）从被除数的商位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数； 2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商； 3）每次除后余下的数必须比除数小。 8、除数是整数的小数除法法则： 1）按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐； 2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。 9、除数是小数的小数除法法则： 1）先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足； 2）然后按照除数是整数的小数除法来除 10、分数的除法法则： 1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子； 2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母。 四则运算的意义和法则 以下是关于四则运算的意义和法则，希望内容对您有帮助，感谢您得阅读。 教学目标1．归纳整理四则运算的意义． 2．归纳整理整数小数和分数计算法则的异同点，进一步总结计算时应遵循的一般规律． 3．总结四则运算中的一些特殊情况． 4．总结验算方法． 教学重点 整理四则运算的意义及法则． 教学难点 对四则运算算理本质规律的认识和理解． 教学步骤 一、复习旧知识，归纳知识结构． （一）四则运算的意义．【演示课件“四则运算的意义和法则”】 1．举例说明四则运算的意义． 根据下面算式，说一说它们表示的四则运算的意义． 2＋30.6－0.42×36÷2 100－152×0.30.6÷0.2 · 0.2＋0.32×1.3 2．观察图片． 教师提问：看一看，整数、小数、分数的哪些意义相同？哪些意义有扩展？ （加法、减法和除法意义相同，乘法意义在小数和分数中有所扩展．） 3．你能用图示的形式表示出四则运算的意义之间的关系吗？ （二）四则运算的法则．【继续演示课件“四则运算的意义和法则”】 1．加法和减法的法则． （1）出示三道题，请分析错误原因并改正． 错误分别是：数位没有对齐，小数点没有对齐，没有通分．（2）三条法则分别是怎样要求的？ 整数：相同数位对齐 小数：小数点对齐 分数：分母相同时才能直接相加减 · 思考：三条法则的要求反映了一条什么样的共同的规律？ （相同计数单位上的数才能相加或相减） 2．乘法和除法的法则． （1）出示两道题： 口述整数乘法和除法的计算法则． 改编成小数乘除法计算：1.42×2.34.182÷1.23 （要求：学生在整数计算的结果上确定小数点的位置） （2）教师提问． 通过上面的计算，你发现小数乘法和除法与整数乘法和除法有什么相似的地方？ （小数乘除法都先按整数乘除法法则计算） 有什么不同？ （小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置．）（3）根据，说一说分数乘法和除法的法则． 分数乘法和除法比较又有什么相似和不同？ 相似：分数除法要转化成分数乘法计算． 不同：分数除法转化后乘的是除数的倒数． （三）练习．【继续演示课件“四则运算的意义和法则”】计算后说一说各题计算时需要注意什么？ 73.06－3.96 （差的百分位是0，可以不写） · 练习1：一本书320页，小明看了15天后还剩下20页，小明平均每天看多少页？ 【答案】（320-20）÷15=20（页） 【分析】看了15天还剩20页，就应该先把剩下的20页减掉，特别要注意的是算式要打括号，即（320-20）÷15。你做对了吗？ 练习2：324除以37减去19的差，商是多少？ 【答案】324÷（37-19）=18 【分析】这道题的难点在读懂题意，除数是37减去19的差，在列算式时要先把（37-19）算出来，括号内的整体作为除数，再用324除以除数。题目中很多地方有小陷阱，同学做题要仔细。 练习3：原来甲仓库存粮36吨，乙仓库存粮84吨，现在要使乙仓库存粮是甲仓库的3倍，需从甲仓库调出多少吨放入乙仓库？ 【答案】36-（36+84）÷（1+3）=6（吨） 【分析】不论从仓库调出多少吨放入乙仓，两仓库的总吨数是个不变量，根据“现在要使乙仓库存粮是甲仓的3倍”，可以把现在甲仓库存粮的吨数看作1倍，乙仓库存粮就是这样的3倍，两仓库存粮的总吨数120吨相当于这样的4份。 练习4：利用简便方法计算9321+4523+972+679+5477+28=？ 【答案】（9321+679）+（4523+5477）+（972+28）=21000 【分析】在加法中进行简便运算通常是使加数相加凑成整十数、整百数、整千数…题目中9321与679相加正好得10000，4523和5477相加也得10000，972和28相加得1000，所以可以把这些数组合起来相加。即（9321+679）+（4523+5477）+（972+28）=21000 练习5：计算（1+3+5+7+…+2007）-（2+4+6+…+2006）=？ 【答案】（1+3+5+7+…+2007）-（2+4+6+…+2006）=1+（3-2）+（5-4）+（7-6）+……+（2007-2006）=1004 【分析】加法运算定律的灵活运用，前面一整个大括号中的和减去后面大括号中的和，就可以思考前后括号中分别拿出一项做差再做和。这列题目首先要多观察，规律自然可以发现。 练习6：《小学生数学报》每份的半年定价是26元，四年级有4个班，每班有25人订阅半年，一共要交多少元？ 【答案】26×（4×25）=2600（元） 【分析】题目和简单，按题目顺序列出算式为26×4×25，但本章学过乘法运算定律的简便算法后可以使后面两个数相乘，即4×25=100，凑成整百，计算简便。 导数的四则运算法则 ————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期: ? §4 导数的四则运算法则 主讲:陈晓林 时间:2012-２-23 一、教学目标： 1.知识与技能 掌握有限个函数的和、差、积、商的求导公式;熟练运用公式求基本初等函数的四则运算的导数,能运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线。 2．过程与方法 通过用定义法求函数f （x ）=x+x 2 的导数,观察结果，发掘两个函数的和、差求导方法,给结合定义给出证明；由定义法求f （ｘ)=x 2 ｇ(x)的导数，发现函数乘积的导数，归纳出两个函数积、商的求导发则。 3.情感、态度与价值观 培养学生由特别到一般的思维方法去探索结论，培养学生实验——观察——归纳——抽象的数学思维方法。 二、教学重点:函数和、差、积、商导数公式的发掘与应用 教学难点:导数四则运算法则的证明 三、教学方法：探析归纳,讲练结合 四、教学过程 (一）、复习：导函数的概念和导数公式表。 1.导数的定义：设函数)(x f y =在0x x =处附近有定义,如果0→?x 时，y ?与x ?的比 x y ??(也叫函数的平均变化率)有极限即x y ??无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数)(x f y =在0x x →处的导数，记作0 / x x y =,即x x f x x f x f x ?-?+=→?) ()(lim )(000 0/ ２. 导数的几何意义：是曲线)(x f y =上点（)(,00x f x ）处的切线的斜率因此，如果 )(x f y =在点0x 可导,则曲线)(x f y =在点（)(,00x f x )处的切线方程为))(()(00/0x x x f x f y -=- 3． 导函数(导数):如果函数)(x f y =在开区间),(b a 内的每点处都有导数，此时对于每一个 ),(b a x ∈,都对应着一个确定的导数)(/x f ,从而构成了一个新的函数)(/x f , 称这个函数 四则运算中的简便运算 公式： 1、加法交换律：a+b=b+a 2、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 3、乘法交换律：a?b=b?a 4、乘法结合律：(a?b)?c=a?(b?c) 5、乘法分配律：(a+b)?c=a?c+b?c a?(b+c)=a?b+a?c（加号也可以换成减号） 能简便运算的要简算，不能简算的按四则运算来计算。 一、加法 类型一：利用加法交换律、结合律，观察数的末位特征，将数凑成整数进行简算。 123+45+55 74+86+26+14 163+78+22+37 类型二：算式中的大部分数字都接近整十，整百，整千……根据“多加的要减去”原则计算。如，把199看做200-1 199+299+399 99+198+97+6 99+999+9999 类型三：只有两个数相加，其中一个数字接近整十，整百，整千……根据“多加的要减去”，“少加的要再加”的原则进行计算，如，加99看做加100-1；加103看做加100+3 163+99 634+103 193+98 846+202 二、减法 类型一：连续减去两个数或者两个数以上，等于减去它们的和。 186-63-37 899-132-68 478-26-174 类型二：只有两个数相见，其中减数接近整十，整百，整千……根据“多减的加回来”，“少减的要再减”的原则计算，如，减99看做减100+1；减104看做减100-4（与加法类型三属于同类型题目） 189-99 569-104 363-97 483-102 三、加减混合计算 类型一：移动数字，符号跟着后面的符号，开头的数的符号都是加号，如，632-143-32中，632的符号是加号，143的符号是减号，32的符号是减号。移动是为了减法能消去尾数，加法可以凑整。 789+63-89 843-88+57 144-33-44 632+184-132 类型二：添括号，去括号以达到减法消除尾数，加法能凑整的目的。原则是：减号后面添括号，去括号，括号里面要变号；加号后面添括号，去括号，括号里面不变号。 638-139+39 546+188-88 436-(36+24) 563+(76-63) 四、乘法 类型一：利用乘法交换律，结合律，25?4=100,125?8=1000进行简算。 768?25?4 125?76?8 125?39?8?25?4 类型二：利用25?4=100,125?8=1000拆数。题目中出现25,125，需要找的4，8隐藏在另外的因数中。 25?32 125?64 125?32?25 25?44 125?78 类型三：乘法分配律具体应用 （一）公式的正运算，(a+b)?c= a?c+b?c a?(b+c)=a?b+a?c（加号也可以换成减号）(40+8) ?25 125?(8+80) 36?(100+50) 24?(2+10) 86?（1000-2）15?（40-8） 加减乘除速算法，为孩子打开一个神奇有趣的数学世界 加法的神奇速算法 一、加大减差法 1、口诀 前面加数加上后面加数的整数，减去后面加数与整数的差等于和。 2、例题 1376+98=1474 计算方法：1376+100-2 3586+898=4484 计算方法：3586+1000-102 5768+9897=15665 计算方法：5768+10000-103 二、求只是数字位置颠倒两个两位数的和 1、口诀 一个数的十位数加上它的个位数乘以11等于和 2、例题 47+74=121 计算方法：（4+7）x 11=121 68+86=154 计算方法：（6+8）x 11=154 58+85=143 计算方法：（5+8）x 11=143 减法的神奇速算法 一、减大加差法 1、例题 321-98=223 计算方法：减100，加2 8135-878=7257 计算方法：减1000，加122 91321-8987= 82334 计算方法：减10000，加1013 2、总结 被减数减去减数的整数，再加上减数与整数的差，等于差。 二、求只是数字位置颠倒两个两位数的差 1、例题 74-47=27 计算方法：（7-4）x9=27 83-38=45 计算方法：（8-3）x9=45 92-29=63 计算方法：（9-2）x9=63 2、总结 被减数的十位数减去它的个位数乘以9，等于差。 三、求只是首尾换位，中间数相同的两个三位数的差 1、例题 936-639=297 计算方法：（9-6）x9=27 注意！27中间必须加9，即为差297 723-327=396 计算方法：（7-3）x9=36 注意！36中间必须加9，即为差396 873-378=495 计算方法：（8-3）x9=45 注意！45中间必须加9，即为差495 2、总结 被减数的百位数减去它的个位数乘以9，（差的中间必须写9）等于差。 四、求互补两个数的差 1、例题 73-27=46 计算方法：（73-50）x2=46 613-387=226 计算方法：（613-500）x2=226 8112-1888=6224 运算规律汇集 加法： ①加法交换律：A+B+C=A+C+B 例子：9+6+1=9+6+1 ②加法结合律：A+B+C=A+(B+C) 例子：6+9+1=6+（9+1） ③只有“+”“-”算式里，括号在“+”后面，除括号，括号里面所有符号不变例子：9+（1+2）=9+1+2 A+（B+C）=A+B+C 减法 ①A-B-C=A-C-B 例子：15-9-5=15-5-9 ②A-B-C=A-（B+C）例子：15-1-4=15-（1+4） ③只有“+”“-”算式里，括号在“-”后面，除括号，括号里面的所有符号变相反 例子：9-（5-1）=9-5+1 9-（1+8）=9-1-8 A-（B-C）=A-B+C A-（B+C）=A-B-C 乘法： ①交换律：AxBxC=AxCxB例子：1x2x3=1x3x2 ②结合律：AxBxC=AX(BxC) 例子：9x5x2=9X（5x2） ③分配率：Ax（B+C）=AxB+AxC AxB+AxC=Ax（B+C） 例子：5x（6+8）=5x6+5x8 5x17+5x3=5x（17+3） Ax（B-C）=AxB-AxC AxB-AxC=Ax（B-C） 例子：5x（8-6）=5x8-5x6 5x24-5x4=5x（24-4） ③只有“×”“÷”算式里，括号在“×”后面，除括号后，括号里面的所有符号都不变 例子：3x（2x6）=3x2x6 3x（6÷2）=3x6÷2 Ax（BxC）=AxBxC Ax（B÷C）=AxB÷C 除法： ①交换律：A÷B÷C=A÷C÷B例子：6÷2÷3=6÷3÷2 ②结合律：A÷B÷C=A÷(BxC) 例子：90÷5÷2=90÷（5x2） ③只有“×”“÷”算式里，括号在“÷”后面，除括号后，括号里面的所有符号都变成相反 例子：12÷（2x6）=12÷2÷6 12÷（6÷2）=12÷6x2 A÷（BxC）=A÷B÷C A÷（B÷C）=A÷BxC 分数加减乘除运算 1、分数加减法不用管分子。先看分母，分母不同，一定要先通分，使分母相同后再将分子进行加减计算。 （ 1）1 ＋ 1 =（ 2）1+ 2 =（3）5+ 5 = 223377 315143 （4）4－ 4 = （ 5）6－6 =（6）7－7 = 127123 （7）23 + 6 3 =（8）98 + 1 8 =（ 9） 15 +2 5 = 1175331（10）418－218 =（ 11）37－ 27 =（12） 94－ 7 4 = 351315（13）57－37 =（ 14）54－ 2 4（15） 56－26 = 1191 （16）23＋39 =（17） 1020＋54 = 1225 （18）14＋15 =（19） 63－37 = 3521 （20）74－26 =（21） 53－32 = 21215 （22）1－3＋6 =（23） 13＋22－6 = 533121 （24）28－18＋14 =（25） 94－53－22 = 252 （26）63－（ 37＋3）= 1231 （27）24＋13＋34＋3 = 2、分数乘法 分数与分数相乘：不管有几个分数相乘，都是分子与分子相乘，分母与分母相乘。 （ 1） 5 3 ＝ （ ） 6 4 （3） 8 3 ＝ 7 4 2 5 ＝ 9 4 3 24 = （ 4） 7 × 1 4 ＝ （5） 5 9 2 （ ） 3 5 11 7 6 10 = 6 6 35 5 8 分数与整数相乘： 把整数直接看成是分母为 1 的假分数，然后按分数的乘法规 则进行计算。（整数与分母约分） （ 1） 8 7 = （ 2） 34× 7 = 8 51 （ 4） 5 9 2 = （5） 5 6 10 7 （ 6） 4 1 4 （ ） 3 5 2 = 7 5 （ 8） 3 1 1 （ ） 30 4 3 6 9 （ 3） 8 27＝ 9 3 14 ＝ 10 8 9 = 15 16 24 5 = 6 3、分数的除法：分数的除法，相当于用被除数乘以除倒数。 （ 1） 9 3 ＝ （2） 63 7 = （3） 12 ÷ 2 = 10 2 9 3 （ 4） 5 16 14 = （ 5） 19 38 5 = 8 7 11 26 55 11 （6） 12 3 3 （ 7） 5 7 7 5 = 8 ÷÷= 25 12 10 4、混合运算 （1） 5 7 24 7 ＋ 3 － 5 ） （ 6 ＋ 8 ） （2） 36×（ 9 4 6 （3） 8 9＋ 1 5 （ 4） 1 + 5 ÷ 5 + 5 13 9 13 7 7 6 12 （5） 3 2 2 1 1 （ 6） （ 2 1） 11 8 5 3 5 2 3 4 3 3 小学数学几何形体周长面积体积计算公式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、 1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝ 1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工 作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形：C周长 S面积 a边长周长＝边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体：V:体积 a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积= 棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形： C周长 S面积 a边长周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形 s面积 a底 h高面积=底×高÷2s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形：s面积 a底 h高面积=底×高 s=ah 7、梯形：s面积 a上底 b下底 h高面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2 8 圆形：S面 C周长∏ d=直径 r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9、圆柱体：v体积 h:高 s：底面积 r：底面半径 c：底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 (4)体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体：v体积 h高 s底面积 r底面半径体积=底面积×高÷3 总数÷总份数＝平均数EXCEL计算公式(加减乘除)
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