统计学期末复习计算题
第四章统计特征值
1 ?某车间工人日生产零件分组资料如下:
零件分组（个） 工人数（人） 40 — 50 20 50 — 60 40 60 — 70 80 70 — 80 50 80 — 90 10
合计
200
要求（1）计算零件的众数、中位数和均值;
（2）说明该数列的分布特征。
解：
因为KM e VM o ，所以，该数据分布属于左偏分布
零件分组 （个）
工人数 （人） 组中 值
x
标志总量 xf
累计频数
S
40— 50 20 45 900 20 50— 60 40 55 2200 60 60— 70 80 65 5200 140 70— 80 50 75 3750 190 80— 90 10 85 850 200 合计 200
一
12900 一
80 40
S m 1
i 60
xf
12900
200 200
80
60
10 60 5 65
（个）
64.5
（个）
L
1
i 60
f f , f
f ,
60 5.71 65.71（个）
10
2 ?某公司所属三个企业生产同种产品，2002年实际产量、计划完成情况及产品优质品率资料如下：
试计算（1）该公司产量计划完成百分比;
（2）该公司实际的优质品率
解：（1）产量计划完成百分比：
x m 100 150 250 500
93 95% m 100 150 250 532.20
x 1.2 1.1 0.8
（2）实际优质品率：
- xf 100 0.95 150 0.96 250 0.98 484 ……
x 96.8%
f 100 150 250 500
3.某企业2003年一、二季度生产某产品产量资料如下：
要求（1）计算平均等级指标说明二季度比一季度产品质量的变化情况;
（2）由于质量变化而给该企业带来的收益（或损失）。
P i
Pf i
1800 750 1250 100 800 50
750 100 50
1683.33（元）
P 2
1800 600 1250 300 800 100
600 300 100
1535（元）
P 2 P 1 f 2
1535 1683.33 1000
148330（元）
解:
- m 2200 1950 1500 5650 小“宀、
x 甲 2.82（兀）
m 2200 1950 1500 2005 - m 1650 1950 3000 x 乙
m 1650 1950 3000 6600
2213.57
2.98（元）
乙菜场比甲菜场平均价格高0.16元，理由是销售量结构变动影响
解：（1）平均等级:
X 1 xf 1 1 750 2 100
3 50 1.22
（级）
f 1
750 100 50
X 2
xf 2 1 600 2 300
3 100 1.5
（级） f 2 600 300
100
二季度比一季度平均等级下降0.28级
（2）由于质量下降而带来的损失:
由于产品质量下降而损失148330元 4?某区两个菜场有关销售资料如下：
试计算比较两个菜场价格的高低，并说明理由
5?某班同学《统计学》成绩资料如下:
统计学成绩（分）
学生人数（人）
40 — 50 5 50 — 60 7 60 — 70 8 70 — 80 20 80 — 90 14 90 — 100
6
根据上述资料计算平均成绩、标准差及标准差系数
解:
12.39 （分）
6?根据下表资料，试用动差法计算偏度系数和峰度系数，并说明其偏斜程度和 峰
度：
成绩 （分） 人数 （人） xf
（x X ）2 （X x ）2f
40— 50 5 225 793. 55 3967. 74 50— 60 7 385 330. 15 2311. 04 60— 70 8 520 66. 75 533. 99 70— 80 20 1500 3. 35 66. 98 80— 90 14 1190 139. 95 1959. 28 90— 100 6 570 476. 55 2859. 29 合计
60
4390
一
9205. 06
xf
4390
60 73.17
—12.39
X 73.17
0.17
或17%
日产量分组（只） 工人数（人）
35 - 45 10 45 - 55 20 55 - 65 15 65 - 75
5
属于轻微的右偏分布，属于平顶峰度。
7 .计算5、13、17、29、80和150这一组数据的算术均值、调和均值和几何均 值，并比较它们之间的大小
解：
-
x 5
13 17 29 80 150 “
日产量 （只） 工人数 （人） X (x X)2
f
(x X)3
f
(x x)4
f
35 - 45 10 40 1690 —21970 285610 45 - 55 20 50 180 —540 1620 55 - 65 15 60 735 5145 36015 65 - 75 5 70 1445 24565 417605 合计
50
—
4050
7200
740850
53
V 4
Hi 進 14817
f 50 V 3
3
144 93
0.20
V 4 4
14817
94
2.26 解:
x
(只)
3
(X x) f 7200 …
144 f 50
V
49
A
n
6
.. n
6
H “
15 41
M
1 1 1 1 1 1 1 x
5 13 17 29 80 150
G M n X
6
5 13 17 29 80 150
26.97
H
M
M < X 第六章抽样推断 1.、某地区粮食播种面积共5000亩，按不重复抽样方法随机抽取了 100亩进行 实测。调查结果，平均亩产为 450公斤，亩产量的标准差为 52公斤。试以95 的置信度估计该地区粮食平均亩产量的区间。 解： 2?某地对上年栽种一批树苗共 3000株进行了抽样调查，随机抽查的 200株树 苗中有170株成活。试以95.45%的概率估计该批树苗的成活率的置信区间和成 活总数的置信区间。 解： 80% P 90%;4000 NP 4500 3?某公司有职工3000人，现从中随机抽取60人调查其工资收入情况，得到有 关资料如下：