抽屉原理优秀教案
《数学广角——抽屉原理》
实验小学
数学广角——抽屉原理》
【教学内容】：我说讲课的内容是人教版六年级数学下册数学广角《抽屉原理》第一课时，也就是教材70-71 页的例1 和例2。
【教学目标】：
知识与技能：经历“抽屉原理” 的探究过程，初步了解“抽屉原理” ，
会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。
过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
情感与态度：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
【教学重点】：
1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
2、“总有”“至少”具体含义，以及为什么商+1 而不是加余数。
【教学难点】：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教法和学法】：
以学生为课堂的主体，采用创设情境，提出问题，让学生动手操作、自主探究、合作交流。
【教学准备】：一定数量的笔、铅笔盒、课件。
【教学过程】：
一、游戏激趣，初步体验师：同学们喜欢做游戏吗？学习新课之前，我们先做个游戏，老师这里准备了2 张凳子，请3 个同学上来，（找生）听清要求，老师说“请坐” 时，每个同学必须都坐下，谁没坐下谁犯规，（师背对）听明白了吗？好“请坐！”告诉老师他们都坐下了吗？老师不用看，就知道一定有一张凳子上至少坐了两名同学，对吗？假如请这3 位同学再反复坐几次，老师还敢肯定
地说：“不管怎么坐，总有一张凳子上至少坐2 名同学，你们相信吗？其实这个游戏里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，想不想通过自己动手实践来发现它？
【设计意图：在课前进行的游戏激趣，一是激发学生的兴趣，引起探究的愿望；二为今天的探究埋下伏笔。】
二、操作探究，发现规律
1、小组合作，初步感知。师：下面我们先从简单的情况入手，请看大屏幕
（出示例1：4 只铅
笔放入3 个盒子中），有几种不同的放法？你能得到什么结论？下面我们小组合作（出示合作要求，请生读要求），看哪组动作最快？
（1）、学生动手操作，讨论交流，老师巡视，指导；
（2）、全班交流。师：哪个小组愿意汇报一下你们的研究成果？（找生展示，师板书：（3，1，0）（2，2，0）（4，0，0）（1，1，2）。
师：老师也是这样摆的，我们一起看一下（课件演示）观察这几种放法，你能得到什么结论？（课件出示：不管怎么放，总有一个文具盒中至少有2 枝铅笔）。
师：刚才我们把所有情况都一一列举出来，想一想不用一一列举，我们能不能只要一种情况，也能得到这个结论？（生答“平均分”的方法时，课件演示）每个盒子先放1 枝，还剩几枝？（1 枝）这1 枝怎么摆？（放哪个里面都行）你有什么发现？（无论怎么放，总有1 个盒子至少放2枝铅笔）。师：既然是平均分，能用算式表示吗？（生答，师板书：4宁
3=1……1）
师：这里的4 指的是什么？3 呢？商1 呢？余数1 呢？
师：看来解决这个问题时，用平均分的方法比较简便。
【设计意图通过让学生自己动手操作，用列举法找出四枝铅笔放入三个盒子的所有方法，观察总结概括出四种方法的共同点，即总有一个盒子里至少有2枝铅笔，让学生充分理解“总有”、“至少”的含义。】
2、逐步深入，建立模型
（1）初建模型
①如果把5枝铅笔放入4个盒子（出示），会是什么结果呢？（生答），
你怎么想的？（生说）能用算式表示吗？（生答，师板书：5-4=1 1）
②增加难度：把100支铅笔放进99个盒子呢？
m+ 1铅笔放进m个盒子呢？
③师：你有什么发现？（铅笔数比盒子数多1时，无论怎么放，总有一个盒子至少放2枝铅笔）。你的发现和他一样吗？你们太了不起了，同桌互说1遍（出示，齐读）。
【设计意图此环节让学生充分体会用平均分的好处，用除法算式表示出
来，形象直观，便于学生理解，帮助学生初步建立模型。】
（2）完善模型
①师：我们研究了铅笔数比杯子数多1的，那铅笔数比杯子数多2,
多3,多4呢？会有什么情况出现呢？我们再来研究研究。（出示例2：5
本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放几本书？为什么？）可以和小组的同学交流一下（小组交流）。
②汇报：
生：把5本书放2个抽屉，先平均分，每个抽屉放2本，剩1本，无论怎么放，总有1个抽屉至少放3本书。（课件演示）谁能用算式表示出来？（板书：5- 2=2……1）
③师：用同样的方法推想：如果把7本书放2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放几本书？
生：把7本书平均分，每个抽屉放3本，剩1本，无论怎么放，总有
1个抽屉至少放4本（课件演示）。可以用算式记录下来吗？（板书：7+
2=3……1）
④如果把9 本书放进2 个抽屉呢？
生：先把9 本书平均分，每个放4 本，余1 本，不管怎么放，总有1 个抽屉至少放5 本（课件演示）。
用算式怎么表示？（板书：9 —2=4 1）【设计意图：让学生在这个过程中
发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维，逐步建立模型】
3、观察：你又有什么发现？（生：余数都是1，至少数=商+余数，至少数=商+1）
4、师：大家有没有发现这里的余数都是 1 ，余数有没有是2、3、4 的情况呢？
如果余数不是1 ，那会有什么结论呢？想不想知道？（出示：7 只鸽子飞进5 个鸽舍里，至少有2 只鸽子要飞进同一个鸽舍里，这是为什么？）师：这里的笼子就是刚才的抽屉
①小组讨论。
②汇报交流。
先把7 只鸽子平均分，每个鸽舍飞1 只，还剩2 只，把这2 只再平均
分，飞入不同的鸽舍里，所以无论怎么飞，总有1 个笼子至少2 只鸽子。
③师总结：看来，余数不是1 时，要把余数再平均分，才能保证至少。
③怎么列式？（板书：7-5=1……2）
【设计意图：从余数1 到余数2，让学生再次体会要保证“至少”必须尽量平均分，余下的数也要进行二次平均分。】
5、修改结论，得出规律：大家现在认为至少数应该与什么有关？（板书：至少数=商+1）
6、引出课题：同学们真了不起！不知不觉中你们已经发现了一个很伟大的数学原理，也就是我们今天研究的抽屉原理（板书课题）一起来看大屏幕，（出示抽屉原理资料介绍）找生读。师：抽屉原理又称为狄里克雷原理，我们班是谁最先发现的？（李瑞龙）我们把这个原理改为李瑞龙原理，李瑞龙原理诞生了，李瑞龙原理说的是什么？（齐说）
三、巩固应用，解决问题。师：利用这个李瑞龙原理可以解决问题，我们看都能解决什么问题？（课件出示）
（1）3 个小朋友同行，其中必有2 个小朋友性别相同，想一想，为什么？
生说，师引导，把2 种性别当抽屉，把3 个人当物体。
（2）舞蹈小组有13 名学生，至少有2 名学生的生日在同一个月。问：谁是物体？谁是抽屉？（引导：隐藏条件12 个月当抽屉，13 个人当物体）会列式
吗？（生答：13- 12=1……1）
（3）一副扑克牌，去掉2 张大小王，还剩52 张，有几种花色？（4 种）从中任意抽5 张，无论怎么抽，为什么总有2 张牌是同一花色的？问：谁是抽屉？谁是物体？（4 种花色是抽屉，5 张牌是物体）
（4）、小结：看来，我们利用李瑞龙原理解决问题时，我们一定要是找准谁是抽屉，谁是物体。（课件出示）
【设计意图：对规律的认识是循序渐进的。用抽屉原理解决具体问题进行建模，让学生体会抽屉的形式是多种多样的。】
四、课堂总结：今天你学到了什么新知识？
五、布置作业：练习十二第1、2 题
板书设计】
数学广角——抽屉原理
物体数十抽屉数- 商……余数至少数=商＋1
4-3 =1 (12)
5-4 = 1 (12)
100 - 99= 1 ……1 2
5 -2 = 2 ……1 3
7 -2 = 3 ……1 4
9 -2 = 4 ……1 5
7 -5 = 1 ……2 2
【设计意图】这样的板书设计是在教学过程中动态生成的，按讲课思路来安排的，力求简洁精练。这样设计便于学生对本课知识的理解与记忆，突出了的教学重点，使板书真正起到画龙点睛的作用。