六年级-数学思考导学案

《第六单元总复习数学思考》导学案设计

人教版六年级下册《第六单元总复习数学思考》导学案设计

设计学校：和平寨小学

设计时间：备课组长：赵栋

参与备课教师：刀美玲、白春兰、杨艳、杨标、余盼梅

第六单元数学思考

教材分析:

本节教材的主要内容有：利用数形结合找规律、列表推理、等量代换、简单的几何证明，都是发展学生逻辑推理能力的典型素材。四个例题的具体内容与对应推理类型如下。

从表中不难发现，这四个例题，素材不同，形式各异，但是教学内涵是一样的，那就是其中蕴含的推理的思想方法。实际上，本套教材从二年级起每册安排“数学广

角”单元，作为数学最基本的思想──推理，教材一直是有步骤、有层次地进行呈现：例如，三年级下册的排列组合、四年级下册的鸡兔同笼，可让学生体会观察、归纳、枚举等合情推理的方法；二年级下册的逻辑推理、六年级下册的鸽巢问题等内容则让学生学习简单的演绎推理的方法。正是在此基础上，教材在六下的整理和复习阶段，再次设置相关内容。希望通过这些内容的教学，让学生在推理方面得到更多的训练，进一步发展逻辑推理能力和解决问题的相关能力。

教学目标：

1、通过引导学生观察、探究、记录、归纳，得到解决“几个点能连成多少条线段”这类问题的方法。

2、渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题，进一步积累解决问题的策略。

3、培养学生归纳推理，探索规律的能力。

4、让学生在体验中感受数学知识的奇妙，感受数学思维的乐趣，在探究中获得成功的愉悦感，激发孩子们进一步学习与探究的欲望。

教学重点、难点：

引导学生发现规律，找到解决问题的方法。

教学内容：

第1课时找规律 P100

第2课时排除法 P101

第3课时等量代换 P102

本节学情分析：

引导学生经历应用数学的过程，数学来源于生活，高于生活，用于生活。注重引导学生进行有效地建构数学知识的活动，平面内点与线段的关系是一个极具探究价值的问题，让学生通过探究得到这些规律性的知识，这样将使得学生亲自参与到知识的“建构”中去，使学生真正成为建构者，而不是简单的模仿者。

第一课时《找规律》导学案

学习内容：

人教版六年级下册数学P100找规律。

课型：新授

学习时间：

学情分析：“找规律”是让学生探索给定图形或数字中简单的排列规律。因此学生已有了一些经验，通过这一例题找点与线段之间的规律进一步巩固、发展学生找规律的能力。学习目标：

1.使学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律，进

一步巩固、发展学生找规律的能力，体会找规律对解决问题的重要性。

2.体会一些数学思想、方法在解决问题中的作用，掌握一

些数学思想和数学方法，会用一些数学思想方法解决生活中的问题。

3.进一步体验充满着探索与创造的数学活动，激发学生学

习数学、探索规律的兴趣。

学习重点难点：学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律

学习方法：自主探究、合作交流、动手实践、师生互助、生生互助、学生展示。

教具学具：

使用说明与学法指导：

1、先精读一遍教材P100《找规律》，用红笔进行勾画；再根据导学案二次研读教材，并回答问题。

2、找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论和质疑。

知识链接（熟记）：

完成数学游戏：请你拿出纸和笔在纸上任意点上8个点，并将它们每两点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段。

1.数学思考（找规律）

二、合作交流

1.小组内交流自己的思考方法，并说明理由。

2. 你是怎样找到规律的

三、汇报展示

各小组找代表上台展示交流的成果。评正确率

四、巩固应用

1、巩固训练：完成P100做一做

达标检测

1、找规律（组长检查核对，提出质疑。）

（1）3，9，11，17，20，_____,_____,36, 41……

（2）1, 3, 2, 6, 4, ____, ____ ,24, ____ ……

2、

3、回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获

学习心得__________（ a.我很棒，成功了； b.我的收获很大，但仍需努力。）

第二课时《逻辑推理》导学案学习内容：

人教版六年级下册数学P101逻辑推理。

课型：新授

学习时间：

教材分析：例2通过列表的方法，逐步缩小与A同班的人的范围，最终确认唯一符合要求的人。这种不断排除矛盾、推出必然结果的思维方式，是一种演绎推理。

例2对于学生来说是一个比较复杂的逻辑推理问题，教材引导学生“用列表的方式试一试”，意图借助列表逐步缩小范围，找到答案。此题让学生体会逻辑推理的常用策略“排除法”。在表格中，“1”和“0”分别代表“到会”与“缺席”。通过列表的方法，可以直观、清晰地呈现已有信息，有利于学生整体把握信息之间的联系，推理得出结论。随后引导学生“想”介绍了依据表格完整推理出A、D 必然同班的过程，其实质就是两人不可能同时参会，也不会同时不到会。依据这种思路，学生可以自己推理出B、C 分别与谁同班，进一步感受列表分析的优势。教材中的“做一做”是新增加的内容，既可以列表解决问题，也可以直接推理。例如，因为丁叔叔不是工人，那么他只能是教师或军人。如果他是教师，那么他和王阿姨就职业相同，这与“只有刘阿姨和李叔叔职业相同”产生矛盾，由此可以得出丁叔叔是军人的结论。

学情分析：该部分内容比较抽象，学习兴趣比较低，关键

是通过学习，归纳、总结逻辑推理的正确方法

学习目标：

知识与技能：学会用列表的方法解决有关问题。

过程与方法：提高分析能力和解决问题的能力。

情感、态度与价值观：形成一些解决问题的策略，发展实践能力。

学习重点：学会用列表的方法解决有关问题

学习难点：提高分析能力和解决问题的能力

学习方法：自主探究、合作交流、动手实践、师生互助、生生互助、学生展示。

教具学具：

使用说明与学法指导：

1、先精读一遍教材P101《逻辑推理》，用红笔进行勾画；再根据导学案二次研读教材，并回答问题。

2、找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论和质疑。

【学法指导】

先自学书中的例题，后再用列表的方法解决问题。

知识链接（熟记）：

推理的意义：能够借助有力的信息或依据来推定某件事情，才可以称为推理

2.数学思考（逻辑推理）

第三课时《等量代换、平角与直线》导学案

学习内容：

人教版六年级下册数学P102等量代换。

课型：新授

学习时间：

教材分析：例3是等量代换的内容。等量代换指的是把一个量用与它相等的量去代替。这种思想是演绎推理的基础，在《几何原本》中，第一条公理就是“等于同量的量彼此相等”。

例3，利用等量代换进行推理，为中学学习解方程做准备。第（1）小题实际上就是解二元一次方程组的代入消元法。寻找两个式子中的共同量，通过代入求值，就是一个演绎推理的过程。例3的第（2）小题，以一个简单的数学问题，引导学生经历有理有据地进行推理的过程，感受推理的严谨性。此题的推理过程，已初显“形式化证明”的样子，也是为例4的学习进行铺垫。此题中，等式两边同时减去☆，利用的是等式的性质。而最后一步，实质是利用了等式的传递性（即：若a=b，b=c，则a=c）进行推理，这是一种关系推理。这些性质就是数学证明中最常用的“公理”。

例4是一道经典的用演绎推理来进行证明的几何题。

例4实质上是一道初中学习所要接触到的“对顶角相等”的证明题目。但是此处的编排，并非真正意义上教学的“几何证明”，而是仅仅让学生初步感受运用一些“公理”（如等式的性质）进行数学推理的过程。例3为例4的推理提供了知识基础，同时也需要学生综合运用平角的概念、三角形内角和是180°等知识解决问题。不要求学生学会书写规范严谨的证明过程，但需要学生学会用“说理”的方式证明结论。

以“推理”为主线的这几个编排内容，可以让学生系统经历从一般到特殊（归纳）、从特殊到一般（演绎）的思维发展过程，深刻感受推理的价值。教材的编排注重体现思维发展的过程，并在多处呈现一些启发式的问题，给予醒目恰当的提示、点拨和指导，引导学生经历并理解推理的过程，帮助学生掌握分析方法、积累学习经验，形成思想方法。

学情分析：该部分内容比较抽象，学习兴趣比较低，关键是通过学习，归纳、总结等量代换的正确方法

学习目标：

1、根据已知条件中量与量之间的相等关系找到中间量，通过相等的量去代替并得出结论，在解决实际问题的过程中，掌握等量代换的方法，体会等量代换的思想和符号化的思想。

2、体会数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣，培养学生学习数学的自信心。

学习重点：等量代换的方法

学习难点：让学生真正理解等量代换的内涵

学习方法：自主探究、合作交流、动手实践、师生互助、生生互助、学生展示。

教具学具：

使用说明与学法指导：

1、先精读一遍教材P101-102《等量代换》，用红笔进行勾画；再根据导学案二次研读教材，并回答问题。

2、找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论和质疑。

知识链接（熟记）：

等量代换的意义：等量代换是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想

方法的基础。等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a＝b,b＝c,那么a＝c。

3-4.数学思考（等量代换、平角与直线）

一、自主学习

（一）旧知铺垫

三国时期曾经有一位非常聪明的小朋友名叫曹冲，在他五六岁时就运用我们今天要讲的知识解决了生活中的实际问题，什么问题呢出示图片并简要讲述曹冲称象的故事。其中的原理就是我们今天要讲的等量代换。

(二）自主学习

1、自学p101页例3

2、自学p102页例4

二、合作交流

1.小组内交流自己的思考方法，在推理的过程中，你运用了什么知识

2、问题：对看似不相关的独立的信息，在解决问题时你会怎样思考