直梁的弯曲-教案
内蒙古科技大学教案
课程名称：化工设备机械基础
第7次第1页
2、梁内力的简便求法—— “外力简化法”
1
M 1
P 1a 1
1P R Q A -=
练习题：试求1-1，2-2截面的弯曲内力。
3、弯矩方程与弯矩图
（1）剪力方程 Q(x)和弯矩方程 M(x)： 描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化规律的方程．
步骤：○
1)求支反力0()y F m A ==∑∑例如在m-m 截面，画出正号内力，列出平衡方程
Y =∑m =∑
8
第7次第6 页
材料力学实验四 直梁弯曲实验
实验四 直梁弯曲实验 预习要求： 1、复习电测法的组桥方法； 2、复习梁的弯曲理论； 3、设计本实验的组桥方案； 4、拟定本实验的加载方案； 5、设计本实验所需数据记录表格。 一、 实验目的： 1. 电测法测定纯弯梁横截面上的正应变分布，并与理论值进行比较，验证理论公式； 2. 电测法测量三点弯梁横截面上的正应变分布及最大切应变，并 与理论值进行比较，验证理论公式； 3．学习电测法的多点测量方法及组桥练习。 二、实验设备： 1. 微机控制电子万能试验机； 2. 电阻应变仪； 三、实验试件： 本实验所用试件为中碳钢矩形截面梁，其横截面设计尺寸为h ×b =(50×30)mm 2 ，a=50mm , 材料的屈服极限MPa s 360=σ, 弹性模量 E=210GPa ，泊松比μ=0.28。 四.实验原理及方法： 处于纯弯曲状态的梁，在比例极限内，根据平面假设和单向受力假设，其横截面上的正应变为线性分布，距中性层为 y 处的纵向正应变和横向正应变为： ()()Z Z M y y E I M y y E I εεμ ?= ??'=-? （1） 距中性层为 y 处的纵向正应力为：
()()z M y y E y I σε?=?= （2） 本实验采用重复加载法，多次测量在一级载荷增量?M 作用下，产生的应变增量?ε和?ε’。于是式（1）和式（2）分别变为： ()()()Z Z Z M y y E I M y y E I M y y I εεμσ???= ???'?=-????= （3） （4） 在本实验中， /2M P a ?=?? （5） 最后，取多次测量的平均值作为实验结果： 1 1 1 () ()() ()() ()N n n N n n N n n y y N y y N y y N ε εεεσ σ===??= '?'?= ??= ∑∑∑ （6） 三点弯曲时，最大切应力理论值为： A s 2F 3max = 理论τ （7） 其实验值测量方法为在最大切应力所在中性层处沿与轴线成±45°布置单向应变片，测量出其应变值，则最大切应力的实验值为： ()()?+?===4545-max 2-G 2G G εεγτ实验 （8） 本实验采用电测法,测量采用1/4桥，如下图五所示。
实验五 直梁弯曲实验 实验报告
实验五 直梁弯曲实验 一、 实验目的： 1. 用电测法测定纯弯时梁横截面上的正应变分布规律，并与理论计算结果进行比较。 2. 用电测法测定三点弯梁某一横截面上的正应变分布与最大切应变，并与理论计算结 果进行比较。 3．学习电测法的多点测量。 二、实验设备： 1. 微机控制电子万能试验机； 2. 电阻应变仪； 三、实验试件： 本实验所用试件为两种梁：一种为实心中碳钢矩形截面梁，其横截面设计尺寸为h ×b=(50×28)mm 2 ；另一种为空心中碳钢矩形截面梁，其横截面设计尺寸为h ×b=(50×30)mm 2 ，壁厚t=2mm 。材料的屈服极限MPa s 360=σ，弹性模量E=210GPa ，泊松比=。 北京航空航天大学、材料力学、实验报告 实验名称： 学号 姓名 同组 实验时间：2010年12月1日 试件编号 试验机编号 计算机编号 应变仪编号 百分表编号 成绩 实验地点：主楼南翼116室 1 1 1 1 1 教师 年 月 日 图一 实验装置图（纯弯曲） 图二 实验装置图（三点弯）
四.实验原理及方法： 在比例极限内，根据平面假设和单向受力假设，梁横截面上的正应变为线性分布，距中性层为 y 处的纵向正应变和横向正应变为： ()()Z Z M y y E I M y y E I εεμ ?= ??'=-? （1） 距中性层为 y 处的纵向正应力为： ()()z M y y E y I ?=?= σε （2） 对于三点弯梁，梁横截面上还存在弯曲切应力： () ()S z z F S y I ωτδ ?= ? （3） 并且，在梁的中性层上存在最大弯曲切应力，对于实心矩形截面梁： max 32S F A = τ （4） 对于空心矩形截面梁： 22max [((2)(2)]16S z F bh b t h t I t = ---τ （5） 由于在梁的中性层处，微体受纯剪切受力状态，因此有： max max G τγ= （6） 实验时，可根据中性层处0 45±方向的正应变测得最大切应变： 45454545max 22)(εεεεγ-==-=-- （7） 本实验采用重复加载法，多次测量在一级载荷增量M 作用下，产生的应变增量、’ F F F a a a a 2a 图三 纯弯梁受力简图（a=90mm ） 图四 三点弯梁受力简图（a=90mm ）
直梁的弯曲-教案
内蒙古科技大学教案课程名称：化工设备机械基础 授课章节 3 直梁的弯曲 目的要求掌握梁的剪力弯矩方程和剪力弯矩图 重点难点剪力弯矩方程 一、梁的概念及其分类 介绍桥式吊车、卧式容器、受风载荷的塔设备、管道托架的弯曲 1、梁的概念及其特点 把以弯曲为主要变形的杆称为梁。 工程中的梁横截面一般都是对称的。（矩形、圆环形、工字形、丁字形）受力特点：力偶或垂直于轴线的外力作用在一个通过轴线平面内。 变形特点：杆件的轴线（力偶或横向力）由直线变为曲线。 2、梁的分类 简支梁： 外伸梁（卧式容器） 悬臂梁（承受风载荷的塔）二、梁的内力分析 梁在外力作用下，内部将产生 内力。为求出梁横截面1-1上的内 力，采用截面法，在这段上作用的 外力有支座约束反力Q1。截面上还 应有一个力偶M，以满足平衡方程 ∑M=0，该力偶与外力对截面1-1 形心O的力矩相平衡。举例 引入新课 （约5分钟） 介绍梁的概念及其特点和分类 （10分钟） 对受到外力作用的梁进行内力分析 第7次第1页
1、截面法求内力—剪力Q和弯矩M 剪力—截面一侧所有竖向分力的代数和; 弯矩—截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和。 内力Q称为横截面上的剪力。内力偶M称为横截面上的弯矩。因此，梁弯 曲时的内力包括剪力Q与弯矩M。运用静力平衡方程求图中1-1和2-2截面上 的剪力和弯矩。（截面法，合力为零，合力偶为零）（剪力方向：左上右下为 正；弯矩方向：左顺右逆为正） 2、梁内力的简便求法——“外力简化法” 剪力与弯矩概 述 （10分钟） 梁的剪力计算 方法 （10分钟） 1 Q 1 M A R x 1 P 1 a o 1 1 P R Q A - = ) ( 1 1 1 a x P x R M A - - = B R 1 Q x l- o x a- 2 B R P Q- = 2 1 ) ( ) ( 2 2 1 x a P x l R M B - - - =
材料力学B试题6弯曲变形
弯曲变形 1. 已知梁的弯曲刚度EI 为常数，今欲使梁的挠曲线在x =l /3处出现一拐点，则比值M e1/M e2为： (A) M e1/M e2=2； (B) M e1/M e2=3； (C) M e1/M e2=1/2； (D) M e1/M e2=1/3。 答：(C) 2. 外伸梁受载荷如 致形状有下列(A)(B)、(C)，(D)四种： 答：(B) 3. 简支梁受载荷并取坐标系如图示，则弯矩M 、剪力F S 与分布载荷q 之间的关系以及挠曲线近似微分方程为： (A)EI x M x w q x F F x M ) (d d ,d d , d d 2 2S S ===； (B)EI x M x w q x F F x M ) (d d ,d d , d d 2 2 S S =-=-=； (C)EI x M x w q x F F x M )(d d ,d d , d d 2 2S S -==-=； (D)EI x M x w q x F F x M )(d d ,d d , d d 2 2S S -=-==。 答：(B) 4. 弯曲刚度为EI 的悬臂梁受载荷如图 示，自由端的挠度EI l M EI Fl w B 232 e 3+=（↓） 则截面C 处挠度为：
(A)2 e 3 322323??? ??+??? ??l EI M l EI F （↓）； (B)2 3 3223/323?? ? ??+??? ??l EI Fl l EI F （↓）； (C)2 e 3 322)3/(323? ? ? ??++??? ??l EI Fl M l EI F （↓）；(D)2 e 3 322)3/(323? ? ? ??-+??? ??l EI Fl M l EI F （↓）。 答：(C) 5. 画出(a)、(b)、(c)三种梁的挠曲线大致形状。 答： 6. 7. (a)、(b)刚度关系为下列中的哪一种： (A) (a)＞(b)； (B) (a)＜(b)； (C) (a)=(b)； (D) 不一定。 答：(C) 8. 试写出图示等截面梁的位移边界条件，并定性地画出梁的挠曲线大致形状。 答：x =0, w 1=0, 1 w '=0；x =2a ，w 2 w 2；x =2a ，32 w w '='。 9. 试画出图示静定组合梁在集中力F 作用下挠曲线的大致形状。 (a) (b) (c) w ===θw w
实验 杨氏模量的测定(梁弯曲法)
实验 杨氏模量的测定(梁弯曲法) 【实验目的】 用梁的弯曲法测定金属的杨氏模量。 【仪器用具】 攸英装置，光杠杆，望远镜及直尺，螺旋测微计，游标卡尺，米尺，千分表。 【实验原理】 将厚为a 、宽为b 的金属棒放在相距为l 的二刀刃上（图1），在棒上二刀刃的中点处挂上质量为m 的砝码，棒被压弯，设挂砝码处下降λ，称此λ为弛垂度，这时棒材的杨氏模量 λ b a mgl E 3 3 4= . （1） 下面推导上式。图（2）为沿棒方向的纵断面的一部分。在相距dx 的21O O 二点上的横断面， 在棒弯曲前互相平行，弯曲后则成一小角度?d 。显然在棒弯曲后，棒的下半部呈现拉伸状态，上半部为压缩状态，而在棒的中间有一薄层虽然弯曲但长度不变，称为中间层。 计算与中间层相距为y 、厚dy 、形变前长为dx 的一段，弯曲后伸长了?yd ，它受到的拉力为dF ，根据胡克定律有 dx yd E dS dF ? =. 式中dS 表示形变层的横截面积，即bdy dS =。于是
y d y d x d Eb dF ?=. 此力对中间层的转矩为dM ，即 dy y dx d Eb dM 2 ?=. 而整个横断面的转矩M 应是 dx d b Ea dy y dx d Eb M a ??3 2 2 12 12= =? . （2） 如果将棒的中点C 固定,在中点两侧各为2 l 处分别施以向上的力 mg 2 1(图3)，则棒的弯曲情 况当和图1所示的完全相同。棒上距中点C 为x 、长为dx 的一段，由于弯曲产生的下降λd 等于 ?λd x l d )2 ( -= （3） 当棒平衡时，由外力mg 2 1对该处产生的力距 )2 ( 21x l mg -应当等于由式（2）求出的转距M ， 即 dx d b Ea x l mg ?3 12 1)2 ( 2 1= -. 由此式求出?d 代入式(3)中并积分,可求出弛垂度 b Ea mgl dx x l b Ea mg 3 3210 2 3 4)2 ( 6= -=?λ, (4) 即 λ b a m g l E 3 3 4= . (1)
工程力学习题库-弯曲变形
第8章 弯曲变形 本章要点 【概念】平面弯曲，剪力、弯矩符号规定，纯弯曲，中性轴，曲率，挠度，转角。 剪力、弯矩与荷载集度的关系；弯曲正应力的适用条件；提高梁的弯曲强度的措施；运用叠加法求弯曲变形的前提条件；截面上正应力分布规律、切应力分布规律。 【公式】 1. 弯曲正应力 变形几何关系：y ερ = 物理关系：E y σρ = 静力关系：0N A F dA σ==?，0y A M z dA σ==?，2z z A A EI E M y dA y dA σρ ρ == =?? 中性层曲率： 1 M EI ρ = 弯曲正应力应力：，M y I σ= ，max max z M W σ= 弯曲变形的正应力强度条件：[]max max z M W σσ=≤ 2. 弯曲切应力 矩形截面梁弯曲切应力：b I S F y z z S ??=* )(τ，A F bh F S S 2323max ==τ 工字形梁弯曲切应力：d I S F y z z S ??=* )(τ，A F dh F S S ==max τ 圆形截面梁弯曲切应力：b I S F y z z S ??=* )(τ，A F S 34max =τ 弯曲切应力强度条件：[]ττ≤max
3. 梁的弯曲变形 梁的挠曲线近似微分方程：()''EIw M x =- 梁的转角方程：1()dw M x dx C dx EI θ= =-+? 梁的挠度方程：12()Z M x w dx dx C x C EI ??=-++ ??? ?? 练习题 一. 单选题 1、 建立平面弯曲正应力公式z I My /=σ,需要考虑的关系有（ ）。查看答案 A 、平衡关系,物理关系，变形几何关系 B 、变形几何关系，物理关系，静力关系； C 、变形几何关系，平衡关系，静力关系 D 、平衡关系, 物理关系，静力关系； 2、 利用积分法求梁的变形，不需要用到下面那类条件（ ）来确定积分常 数。 查看答案 A 、平衡条件 B 、边界条件 C 、连续性条件 D 、光滑性条件 3、 在图1悬臂梁的AC 段上，各个截面上的（ ）。 A ．剪力相同，弯矩不同 B ．剪力不同，弯矩相同 C ．剪力和弯矩均相同 D ．剪力和弯矩均不同 图1 图2 4、 图2悬臂梁受力，其中（ ）。 A ．A B 段是纯弯曲，B C 段是剪切弯曲
机械基础第三章杠杆的基本变形
第三章 §3-1拉伸和压缩 【教学目标与要求】 一、知识目标 1、了解内力、拉压概念，理解截面法求内力； 2、理解拉压材料的力学性质。掌握拉压强度、变形计算。 二、能力目标 通过做低碳钢拉压时的力学性质实验，培养动手能力。 三、素质目标 1、理解截面法求内力；它是求内力的基本方法，贯穿于材料力学始终。 2、理解拉压材料的力学性质，培养实践能力。 四、教学要求 1、了解拉压、内力概念，理解截面法求内力。理解拉压材料的力学性质。 2、掌握拉压强度、变形计算，并能解决工程实际问题。 【教学重点】 1、 拉压、内力概念，截面法求内力； 2、 拉压强度、变形计算。 【难点分析】 材料拉压时的力学性能。 【教学方法】讲练法、演示法、讨论法、归纳法。 【教学安排】2学时（90分钟） 【教学过程】 复习旧课（5 分钟） 平面任意力系的平衡 ★ 导入新课 作用于构件上的外力形式不同，构件产生的变形也不同。把构件的变形简化为四种基本变形。拉压、剪切、扭转、弯曲。 ★ 新课教学（80分钟） § 3-1 拉伸和压缩 一、内力与截面法 1、内力概念 内力是由外力引起的构件内部一部分对另一部分的作用称为内力。 拉压杆的内力沿轴向称轴力。 2、截面法求内力 过程：切、取、代、平。 00 0x y o F F M ∑=∑=∑=0N P -=0 x F ∑=
? 讨论： 关于轴力( ) A 、是杆件轴线上的荷载 B 、是杆件截面上的内力 C 、与杆件的截面面积有关 D 、与杆件的材料有关 二、轴向拉压的概念 （演示工程实例引出概念） 1、受力特点：沿轴向作用一对等值、反向的拉力或压力。 2、变形特点：杆件沿轴向伸长或缩短。这种变形称为拉伸或压缩。 要点： （1）外力的作用线必须与轴线重合。 （2）压缩指杆件未压弯的情况，不涉及稳定性问题。 讨论： 判断下列三个构件在1-2段内是否单纯属于拉伸与压缩？ 三、拉、压时的应力 1、应力概念 单位截面面积上的内力称为应力。拉压杆横截面任一点均产生正应力。 2、应力计算 拉压杆横截面上正应力是均匀分布的。 规定：拉应力为正；压应力为负。 单位：帕（Pa ）或兆帕（MPa ） 四、轴向拉压时的变形 绝对变形l ?为 纵向线应变l l ?= ε 这两个关系式称为虎克定律。 式中 E---材料的弹性模量，MPa 。 ? 讨论： 图示阶梯杆总变形为（） （A ）0 （B ） (C) (D) N A σ= NL l EA ?= E σε =EA Fl 2EA Fl EA Fl 23
材料力学习题弯曲变形
弯曲变形 基本概念题 一、选择题 1.梁的受力情况如图所示，该梁变形后的 挠曲线如图（）所示(图中挠曲线的虚线部 分表示直线，实线部分表示曲线)。 2. 如图所示悬臂梁，若分别采用两种坐标 系，则由积分法求得的挠度和转角的正负号为 （）。 题2图题1图 A．两组结果的正负号完全一致 B．两组结果的正负号完全相反 C．挠度的正负号相反，转角正负号一致 D．挠度正负号一致，转角的正负号相反 3.已知挠曲线方程y = q0x(l3 - 3lx2 +2 x3)∕(48EI)，如图所示，则两端点的约束可能为下列约束中的（）。 题3图 4. 等截面梁如图所示，若用积分法求解梁的转角、挠度，则以下结论中（ ）是错误的。 A．该梁应分为AB、BC两段进行积分 B．挠度积分表达式中，会出现4个积分常数 -26-
题4图 题5图 C ．积分常数由边界条件和连续条件来确定 D ．边界条件和连续条件表达式为x = 0，y = 0；x = l ，0==右左y y ，0='y 5. 用积分法计算图所示梁的位移，边界条件和连续条件为( ) A ．x = 0，y = 0；x = a + l ，y = 0；x = a ，右左y y =，右左 y y '=' B ．x = 0，y = 0；x = a + l ，0='y ；x = a ，右左y y =，右左 y y '=' C ．x = 0，y = 0；x = a + l ，y = 0，0='y ；x = a ，右左y y = D ．x = 0，y = 0；x = a + l ，y = 0，0='y ；x = a ，右左 y y '=' 6. 材料相同的悬臂梁I 、Ⅱ，所受荷载及截面尺寸如图所示。关于它们的最大挠度有如 下结论，正确的是（ ）。 A ． I 梁最大挠度是Ⅱ梁的 41倍 B ．I 梁最大挠度是Ⅱ梁的2 1 倍 C ． I 梁最大挠度与Ⅱ梁的相等 D ．I 梁最大挠度是Ⅱ梁的2倍 题6图 题7图 7. 如图所示等截面梁，用叠加法求得外伸端C 截面的挠度为（ ）。 A ． EI Pa 323 B ． EI Pa 33 C ．EI Pa 3 D ．EI Pa 233 8. 已知简支梁，跨度为l ，EI 为常数，挠曲线方程为)24)2(323EI x lx l qx y +-=， -27-
实验四 悬臂梁弯曲实验汇总
实验四悬臂梁弯曲实验 一、电阻应变仪 各种不同规格及各种品种的电阻应变计现在有二万多种，测量仪器也有数百余种，但按其作用原理，电阻应变测量系统可看成由电阻应变计、电阻应变仪及记录器三部分组成。其中电阻应变计可将构件的应变转换为电阻变化。电阻应变仪将此电阻变化转换为电压（或电流）的变化，并进行放大，然后转换成应变数值。 其中电阻变化转换成电压（或电流）信号主要是通过应变电桥(惠斯顿电桥)来实现的，下面简要介绍电桥原理。 1、应变电桥 应变电桥一般分为直流电桥和交流电桥两种，本篇只介绍直流电桥。
电桥原理图所示，它由电阻R1、R2、R3、R4组成四个桥臂，AC两点接供桥电压U。图中U BD是电桥的输出电压，下面讨论输出电压与电阻间的关系。 通过ABC的电流为：I1=U/(R2+ R1) 通过ADC的电流为：I2=U/(R3+ R4) BD二点的电位差 U BD= I1R2-I2R3=（R2R4-R1R3）U /(R2+ R1)(R3+ R4) 当U BD=0,即电桥平衡。由此得到电桥平衡条件为： R1 R3 =R2R4 如果R1 =R2 =R3 =R4 =R，而其中一个R有电阻增 量， 式中2ΔR 与4R相比为高阶微量，可略去，上式化为 如果R1 =R2 =R3 =R4为电阻应变计并受力变形后产生的电阻增量为 、、、代入式中，计算中略去高阶微量，可得
将式代入上式可得 电桥可把应变计感受到的应变转变成电压（或电流）信号，但是 这一信号非常微弱，所以要进行放大，然后把放大了的信号再用应变 表示出来，这就是电阻应变仪的工作原理。电阻应变仪按测量应变的 频率可分为：静态电阻应变仪、静动态电阻应变仪、动态电阻应变仪 和超动态电阻应变仪，下面我们简要介绍常用的静态电阻应变仪中的 一种应变仪--数字电阻应变仪。 二、测量电桥的接法 各种应变计和传感器通常需采用某种测量电路接入测量仪表，测 量其输出信号。对于电阻应变计或者电阻应变计式传感器，通常采用 电桥测量电路，将应变计引起电阻变化转换为电压信号或电流信号。 电桥的测量电路由电阻应变计及电阻组成桥臂，电桥的应变计接桥方 式分为半桥和全桥。 在实际测量中，可以利用电桥的基本特性，采用各种电阻应变计在电桥中不同 的连接方法达到不同的测量目的：
(整理)北航-材料力学实验报告-直梁弯曲试验.
北京航空航天大学、材料力学、实验报告 实验名称：直梁弯曲试验 学号 390512---- 姓名 ----- 实验时间：2011 试件编号 试验机编号 计算机编号 应变仪编号 百分表编号 成绩 实验地点：主楼南翼116室 2&9 2&9 - 15 - 教师 年 月 日 一、实验目的： 1. 用电测法测定纯弯（或三点弯）时梁横截面上的正应力分布规律，并与理论计算结果进行比较，以验证梁 的弯曲理论。 2. 用电测法测定纯弯（或三点弯）时梁中性层上的切应力大小，与理论计算结果进行比较，并对实验结果 进行分析。 3．学习电测法的多点测量。 二、实验原理 三点弯曲实验装置简图 对于三点弯曲梁，距中性层为 y 处的纵向正应变和横向正应变为： ()()Z Z M y y E I M y y E I εεμ ?= ??'=-? （1） 距中性层为 y 处的纵向正应力为： ()()z M y y E y I σε?=?= （2） 本实验采用重复加载法，多次测量在一级载荷增量?M 作用下，产生的应变增量?ε和?ε’。于是式（1）和式（2）分别变为： a a 2a P b h
()()()Z Z Z M y y E I M y y E I M y y I εεμσ???= ???'?=-????= （3） （4） 在本实验中， /2M P a ?=?? （5） 最后，取多次测量的平均值作为实验结果： 1 1 1 () ()() ()() ()N n n N n n N n n y y N y y N y y N ε εεεσ σ===??= '?'?= ??= ∑∑∑ （6） 在梁的中性层处，切应力的理论计算公式为： 32S F bh τ= （7） 由于在纯剪切应力状态下，有: 0452γε=- （8） 因此在实验时，通过测量中性层处450 方向的正应变，即可得到中性层处的切应变，进一步由剪切胡克定律计算中性处的切应力，与理论值进行比较。 实验采用重复加载法，实验结果处理参照式（3）~（6）。 三、实验步骤 1． 设计实验所需各类数据表格； 2． 拟定加载方案； 3． 试验机准备、试件安装和仪器调整； 4． 确定组桥方式、接线、设置应变仪参数； 5． 检查及试车； 检查以上步骤完成情况，然后预加一定载荷，再卸载，以检查试验机和应 变仪是否处于正常状态。 6． 进行试验；
直梁弯曲时的内力和应力
第七章直梁弯曲时的内力和应力 一、填空题： 1、梁产生弯曲变形时的受力特点，是梁在过轴线的平面内受到外力偶的作用或者受到和梁轴线相___________的外力的作用。 2、车床上的三爪盘将工件夹紧之后，工件夹紧部分对卡盘既不能有相对移动，也不能有相对转动，这种形式的支座可简化为___________支座。 3、矩形截面梁弯曲时，其横截面上的剪力作用线必然________于外力并通过截面________。 4、梁弯曲时，其横截面上的剪力作用线必然__________于横截面。 5、梁弯曲时，任一横截面上的弯矩可通过该截面一侧（左侧或右侧）的外力确定，它等于该一侧所有外力对________力矩的代数和。 6、梁上某横截面弯矩的正负，可根据该截面附近的变形情况来确定，若梁在该截面附近弯成上_____下_______，则弯矩为正，反之为负。 7、用截面法确定梁横截面上的剪力时，若截面右侧的外力合力向上，则剪力为______。 8、以梁横截面右侧的外力计算弯矩时，规定外力矩是顺时针转向时弯矩的符号为_______。 9、将一悬臂梁的自重简化为均布载荷，设其载荷集度为q，梁长为L，由此可知在距固定端L/2处的横截面上的剪力为_________，固定端处横截面上的弯矩为__________。 10、在梁的集中力偶左、右两侧无限接近的横截面上，剪力相等，而弯矩则发生_______，_________值等于梁上集中力偶的力偶矩。 11、剪力图和弯矩图是通过________和___________的函数图象表示的。 12、桥式起重机横梁由左、右两车轮支承，可简化为简支梁，梁长为L，起吊重量为P，吊重位置距梁左、右两端长度分别为a、b，且a>b,由此可知最大剪力值为_______. 13、将一简支梁的自重简化为均布载荷作用而得出的最大弯矩值,要比简化为集中罚作用而的最大弯矩值__________ 14、由剪力和载荷集度之间的微分关系可知,剪力图上的某点的_________等于对应于该点的载荷集度. 15、设载荷集度q（X）为截面位置X的连续函数，则q（X）是弯矩M（X）的_______阶导函数。 16、梁的弯矩图为二次抛物线时，若分布载荷方向向上，则弯矩图为向_________凸的抛物线。
(整理)工程力学第六章答案梁的变形
第五章 梁的变形 测试练习 1. 判断改错题 5-1-1 梁上弯矩最大的截面,挠度也最大,弯矩为零的截面,转角亦为零. （ ） 5-1-2 两根几何尺寸、支承条件完全相同的静定梁，只要所受荷栽相同，则两梁所对应的截面的挠度及转角相同，而与梁的材料是否相同无关。 （ ） 5-1-3 悬臂梁受力如图所示，若A 点上作用的集中力P 在A B 段上作等效平移，则A 截面的转角及挠度都不变。 （ ） 5-1-4 图示均质等直杆（总重量为W ），放置在水平刚性平面上，若A 端有一集中力P 作用，使A C 部分被提起，C B 部分仍与刚性平面贴合，则在截面C 上剪力和弯矩均为零。 （ ） 5-1-5 挠曲线近似微分方程不能用于求截面直梁的位移。 （ ） 5-1-6 等截面直梁在弯曲变形时，挠度曲线的曲率最大值发生在转角等于零的截面处。 （ ） 5-1-7两简支梁的抗刚度E I 及跨长2a 均相同，受力如图所示，则两梁跨中截面的挠度不等而转角是相等的。 （ ） 5-1-8 简支梁在图示任意荷载作用下，截面C 产生挠度和转角，若在跨中截面C 又加上一 个集中力偶M 0作用，则梁的截面C 的挠度要改变，而转角不变。 ( ) 5-1-9 一铸铁简支梁，在均布载荷作用下，当其横截面相同且分别按图示两种情况放置时，梁同一截面的应力及变形均相同。 （ ） 5-1-10 图示变截面梁，当用积分法求挠曲线方程时，因弯矩方程有三个，则通常有6个积分常量。 （ ） 题5-1-3图 题5-1-4图 题5-1-8图 题5-1-7图 题5-1-9图
2．填空题 5-2-1 挠曲线近似微分方程EI x M x y ) ()(" - = 的近似性表现在 和 。 5-2-2 已知图示二梁的抗弯度E I 相同，若使二者自由端的挠度相等，则 =2 1 P P 。 5-2-3 应用叠加原理求梁的变形时应满足的条件是： 。 5-2-4 在梁的变形中挠度和转角之间的关系是 。 5-2-5 用积分法求图示的外伸梁（B D 为拉杆）的挠曲线方程时，求解积分常量所用到的边界条件是 ，连续条件是 。 5-2-6 用积分法求图示外伸梁的挠曲线方程时，求解积分常量所用到边界条件是 ，连续条件是 。 5-2-7 图示结构为 次超静定梁。 5-2-8 纯弯曲梁段变形后的曲率与外力偶矩M 的关系为 ，其变形曲线为 曲线。 5-2-9 两根E I 值相同、跨度之比为1：2的简支梁，当承受相同的均布荷载q 作用时，它们的挠度之比为 。 5-2-10 当梁上作用有均布荷载时，其挠曲线方程是x 的 次方程。梁上作用有集中力时，挠曲线方程是x 的 次方程。梁上作用有力偶矩时，挠曲线方程是x 的 次方程。 5-2-11 图示外伸梁，若A B 段作用有均布荷载，B C 段上无荷载，则A B 段挠曲线方程是x 的 次方程；B C 段挠曲线方程是x 的 次方程。 5-2-12 减小梁变形的主要途径有： ， ， 。 题5-2-2图 题5-2-7图 题5-2-6图 x C 题5-2-11图
《直梁弯曲》教学设计
《直梁弯曲》教学设计 发表时间：2018-07-18T17:24:54.083Z 来源：《教学与研究》2018年9期作者：宋雷雷 [导读] 尊敬的各位老师好！本次我教学设计的题目是《直梁弯曲》选自高教出版社（第二版）《机械基础》，第三章第四节内容。下面我将围绕教学分析、教学策略、教学过程、教学效果四个方面加以阐述。 宋雷雷（威海机械工程高级技工学校山东威海 264200） 中图分类号：G628.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN0257-2826 （2018）09-0162-02 尊敬的各位老师好！本次我教学设计的题目是《直梁弯曲》选自高教出版社（第二版）《机械基础》，第三章第四节内容。下面我将围绕教学分析、教学策略、教学过程、教学效果四个方面加以阐述。 一、教学分析 课程分析 教材特色：机械基础是机械专业的一门综合性基础课。它包括工程力学、工程材料、机械零件等多方面内容。 课程地位：第三章杆件的基本变形属材料力学内容，材料力学为设计、维护、改造机械设备提供了科学依据，在专业技术教育中有着极其重要的地位。 内容分析：本节内容与《拉伸和压缩》、《剪切和挤压》、《圆轴扭转》共同构成了杆件的四种基本变形形式。因而本节是贯穿本章主线的一个重要组成部分。 学情分析: 我所任教的是机械专业二年级学生，共16人。之前学生已经学习了三种基本变形及弯矩图的基本画法，对学习本节内容打下一定的理论基础，并且学生思维活跃，喜欢指尖上的学习。 目标分析 因此根据学生的认知基础、心理特征结合教学大纲要求确定教学目标如下： 1．知识目标： （1）快速准确的绘制弯矩图。 （2）掌握梁的抗弯强度计算及提高梁强度的主要措施。 2．能力目标： （1）激发学生利用互联网解决问题，培养学生适应信息化教学与传统教学相结合的教学模式。 （2）引导学生掌握正确的学习方法。 3．德育目标： （1）培养学生精益求精的工匠精神。 （2）通过强度计算，使学生树立珍惜资源、反对浪费的思想。 重点、难点 重点：梁的抗弯强度计算满足构件安全性要求，因此将其确立为重点。 难点：快速准确的绘制弯矩图需要学生掌握基本画法的基础上进一步深入，因此将其确立为难点。 基于以上教学分析确立以下教学策略。 二、教学策略 整堂课我借助信息化手段“做中教，做中学”。通过数字化平台利用微课、微信真正实现翻转课堂，突破难点。通过视频将学生引入真实情境，带入到工程实际当中，利用图像、动画、问卷星通过任务驱动法、对比归纳法辅以讲练结合法、分析讨论法等多种教与学的方法让学生系统牢固掌握知识，突破重点。同时将多元化评价贯穿始终。整堂课时刻不忘理论联系实际，将来源于生活的力学还原到生活中去。 接下来是教学过程设计。 三、教学过程： 组织教学：（2min） 组织教学环节我用鼓舞人心的寄语代替传统的组织教学方式，潜移默化地提示同学们“日积月累”的作用！ 接着展示出本节课的三个任务和评价方式，将多元化评价贯穿于始终，要求各小组组长做好加分记录，各小组成员需积极踊跃发言，最后得分将累加到期末考试成绩当中。意在让学生知晓本节课的三个任务、相互联系及课堂规则，做到心中有数。 任务一：微课新知之验收——绘制弯矩图的技巧（5min） 微课内容是老师在长期的教学过程中归纳总结出的技巧，学习此微课学生便可快速绘制弯矩图。课前在导学单的引导下学生已经通过数字化校园平台通过导学单的引导进行学习，通过微信进行交流，因此课上开门见山答疑解惑：请同学们提出对微课知识的疑惑。如果有，老师将答疑解惑，如果没有，将展出受力图，要求学生以最快的速度绘出弯矩图的形状的，并说出依据。通过老师的大量提问和同学们积极踊跃的发言，发现同学们对绘制弯矩的的技巧掌握得非常好，宣布：同学们圆满通过验收。从而实现翻转课堂，突破难点。 难点突破，我将奖励同学们观看孔家第七十二代传人表演杂技的视频，过程中表演者因竹子强度不够高空摔下。播放此视频意在强调强度计算的重要性，培养学生精益求精的工匠精神。 通过视频自然渗透了德育目标，也自然过渡到任务二解决工程实际问题——梁的抗弯强度计算。我将工程实际问题展示出来，分析问题：而此任务问“是否有危险？”根据我们学习前三种基本变形的经验可以判断出此题要求我们来校核木板的强度，因此我们要学习弯曲强度条件。——引出本节重点。 任务二：解决工程实际问题——梁的抗弯强度计算（15min） 分析解决问题：引导学生回忆前三种基本变形，对比归纳总结出弯曲强度条件。由于同学们在学习前三种基本变形时用了洪荒之力，因此在这里不再吹灰之力便能理解弯曲强度条件的内涵。解题过程中要求同学们首先根据题意进行画图，引导学生掌握正常的学习方法。
实验杨氏模量的测定(梁弯曲法)
【实验目的】 用梁的弯曲法测定金属的杨氏模量。 【仪器用具】 攸英装置，光杠杆，望远镜及直尺，螺旋测微计，游标卡尺，米尺，千分表。 【实验原理】 将厚为a 、宽为b 的金属棒放在相距为 丨的二刀刃 上 （图1）,在棒上二刀刃的中点处挂上质量为 m 的砝码, 棒被压 弯，设挂砝码处下降 ■，称此-为弛垂度，这时 棒材的杨氏模 量 下面推导上式。图（2）为沿棒方向的纵断面的一部分。在 相距 dx 的0Q 2二点上的横断面, 在棒弯曲前互相平行，弯曲后则成一小角度 d :。显然在棒弯曲后，棒的下半部呈现拉伸状态， 上半部 为压缩状态，而在棒的中间有一薄层虽然弯曲但长度不变，称为中间层。 计算与中间层相距为 y 、厚dy 、形变前长为dx 的一段，弯曲后伸长了 yd 「，它受到的拉 力为dF ，根据胡克定律有 dF —匚 yd? dS dx . 式中dS 表示形变层的横截面积，即 dS 二bdy 。于是 实验 杨氏模量的测定（梁弯曲法） E 審. (1)
d? dF =Eb ydy. dx 此力对中间层的转矩为dM ，即 d? 2 dM -Eb y dy . dx 而整个横断面的转矩M应是 d—a 2 1 3d? M =2Eb 2 y2dy Ea'b . (2) dx 012 dx 1 1 如果将棒的中点C固定，在中点两侧各为处分别施以向上的力mg (图3)，则棒的弯曲情 2 2 况当和图1所示的完全相同。棒上距中点C为x、长为dx的一段，由于弯曲产生的下降d等于 (3) 1 1 l 当棒平衡时，由外力mg对该处产生的力距mg( x)应当等于由式(2)求出的转距M , 2 2 2 即 1 J 、 1 3少： mg( x) Ea b - 2 2 12 dx 由此式求出d代入式(3)中并积分，可求出弛垂度
纯弯曲实验报告
实验二：梁的纯弯曲正应力试验 一、实验目的 1、测定矩形截面梁在只受弯矩作用的条件下，横截面上正应力的大小随高 度变化的分布规律，并与理论值进行比较，以验证平面假设的正确性，即横截面上正应力的大小沿高度线性分布。 2、学习多点静态应变测量方法。 二：实验仪器与设备: ①贴有电阻应变片的矩形截面钢梁实验装置 1台 ②DH3818静态应变测试仪 1件 三、实验原理 （1）受力图 主梁材料为钢梁，矩形截面，弹性模量E=210GPa,高度h=40.0mm，宽度 b=15.2mm。旋动转轮进行加载，压力器借助于下面辅助梁和拉杆（对称分布）的传递，分解为大小相等的两个集中力分别作用于主梁的C、D截面。对主梁进行受力分析，得到其受力简图，如图1所示。 （2）内力图 分析主梁的受力特点，进行求解并画出其内力图，我们得到CD段上的剪力为零，而弯矩则为常值，因此主梁的CD段按理论描述，处于纯弯曲状态。主梁的内力简图，如图2所示。 Page 1 of 10
（3）弯曲变形效果图（纵向剖面） （4）理论正应力 根据矩形截面梁受纯弯矩作用时，对其变形效果所作的平面假设，即横截面上只有正应力，而没有切应力（或0=τ），得到主梁纯弯曲CD 段横截面上任一高度处正应力的理论计算公式为 z i i I y M = 理论σ 其中，M 为CD 段的截面弯矩（常值），z I 为惯性矩， i y 为所求点至中性轴的距 离。 （5）实测正应力 测量时，在主梁的纯弯曲CD 段上取5个不同的等分高度处（1、2、3、4、5），沿着与梁的纵向轴线平行的方向粘贴5个电阻应变片，如图4所示。 在矩形截面梁上粘贴上如图5.3所示的2组电阻应变片，应变片1－5分别贴在横力弯曲区，6－10贴在纯弯曲区，同一组应变片之间的间隔距离相等。 Page 2 of 10
直梁弯曲单元测试题
7、梁弯曲时的应用包括正应力和，在校核梁的应用时，一般只校核正应力，比较梁的正应力和许用应力的大小，可解决三类问题，即、 和。只有当①、； ②；③时才要校核后者。 8、提高梁的弯曲强度的措施主要有两个：选择合理的和降低的最大值。 9、圆形截面梁对通过形心轴的面积矩和惯性矩分别为、。 三、选择题（15分）： ( )1、弯曲变形指杆件轴线◇的变形。 A、由直线变为曲线 B、由曲线变为直线 C、伸长E、缩短 ( )2、外伸梁指梁◇的支座的简支梁。 A、一端伸出 B、两端伸出 C、两端都不伸出 D、一端或两端伸出 ( )3、如果梁的某一截面的弯矩使梁产生◇运动趋势，规定该弯矩符号为正。 A、顺时针旋转 B、逆时针旋转 C、中部上凸 D、中部下凹 ( )4、截面法计算梁的某一截面的内力时，一般先假设它们的方向◇。 A、剪力为正，弯矩为负 B、都为正号 C、剪力为负，弯矩为正 D、都为负号 ( )5、梁上某一点作用一集中荷载，下列说法正确的是◇。 A、集中荷载对剪力、弯矩图没有影响； B、剪力图“突变”，弯矩图转折； C、剪力图转折，弯矩图“突变”； D、剪力、弯矩图都“突变” ( )6、均布荷载的剪力图、弯矩图分别为◇。 A、直线斜线 B、斜线斜线 C、斜线抛物线 D、直线抛物线 ( )7、两端点的弯矩为0指的是在◇情况下。 A、任意 B、两端点无力偶时 C、整梁无力偶时 D、无法确定 ( )8、当梁上A点只作用一个力偶时，下列说法正确的是◇。 A、V A左＝V A右 B、M A左＝M A右 C、V A左≠V A右 D、以上三个都不对 ( )9、下列说法错误的是◇。 A、惯性矩的单位mm4、m4或cm4 B、正方形的惯性矩：I zc＝a4/12 C、抗弯截面系数的单位mm4、m4或cm4 D、圆的抗弯截面系数：I zc＝πD4/32 ( )10、下列说法错误的是◇。 A、设计梁的截面形状时，先算出W z，后计算截面尺寸，再取整。 B、受均布荷载作用的简支梁，最大弯矩M max＝ql2/8。 C、非对称结构梁的抗拉能力与抗压能力不同； D、工字钢的最大剪应力约为平均剪应用的1.5倍。 ( )11、提高梁弯曲强度的措施，可采用◇方法。 A、合理选择截面形状； B、采用变截面梁 C、合理安排梁的受力情况； D、都可以。( )12、下列说法正确的是◇。 A、梁“平放”比“立放”安全； B、两块板“侧放”比“叠放”危险； C、总荷载不变的情况下，梁受集中荷载比受其它荷载安全； D、为了防止主拉应力导致梁支座附近产生斜裂缝,钢筋混凝土梁中除配置受拉钢筋外,还要配置弯起钢筋。( )13、两根受相同剪力的圆形截面和矩形截面梁，截面面积相等，则圆形截面 与矩形截面梁的最大剪应力之比为◇。 A、4:3 B、3:2 C、8:9 D、9:8 ( )14、用铸铁制作的悬臂梁，在竖向荷载作用下，采用◇截面最合理。 A、工字形 B、矩形 C、T 形 D、⊥形 ( )15、下列说法正确的是◇。 A、矩形截面梁的最大剪应力约为平均剪应用的1.5倍。 B、工字钢的最大剪应力计算公式为τmax＝(V·S z)/(I z·b1) C、圆形截面梁的最大剪应力约为平均剪应用的4/3倍。 D、以上说法都正确。 四、计算题：（10+6+12分） 密
北航-材料力学实验报告-直梁弯曲试验共7页
用电测法测定纯弯（或三点弯）时梁横截面上的正应力分布规律，并与理论计算结果进行比较，以验证梁的弯曲理论。 一、实验目的： 北京航空航天大学、材料力学、实验报告 实验名称：直梁弯曲试验 学 号 390512---- 姓 名 ----- 实验时间：2011 试件编 号 试验机编号 计算机编号 应变仪编号 百分表编号 成 绩 实验地点：主楼南 翼116室 2&9 2&9 - 15 - 教 师 年 月 日 1. 比较，并对实验结果进行分析。 3．学习电测法的多点测量。 二、实验原理 三点弯曲实验装置简图 a a 2a P b h
对于三点弯曲梁，距中性层为 y 处的纵向正应变和横向正应变为： ()()Z Z M y y E I M y y E I εεμ ?= ??'=-? （1） 距中性层为 y 处的纵向正应力为： ()()z M y y E y I σε?=?= （2） 本实验采用重复加载法，多次测量在一级载荷增量M 作用下，产生的应变增量和 ’。于是式（1）和式（2）分别变为： ()()()Z Z Z M y y E I M y y E I M y y I εεμσ???= ???'?=-????= （3） （4） 在本实验中， /2M P a ?=?? （5） 最后，取多次测量的平均值作为实验结果： 1 1 1 () ()() ()() ()N n n N n n N n n y y N y y N y y N ε εεεσ σ===??= '?'?= ??= ∑∑∑ （6） 在梁的中性层处，切应力的理论计算公式为： 32S F bh τ= （7） 由于在纯剪切应力状态下，有:
直梁弯曲简介
第六章直梁弯曲 课题：第一节平面弯曲和梁的形式 第二节梁的内力（一）：弯矩剪力概念符号 [教学目标] 一、知识目标： 掌握平面弯曲、剪力和弯矩的概念，熟悉梁的形式，弯矩剪力符号。 二、能力目标： 熟练掌握剪力和弯矩的概念 三、素质目标： 概念清晰，认真仔细，灵活应用 [教学重点] 梁的形式，剪力和弯矩的概念 [难点分析] 剪力和弯矩的概念比较抽象 [学生分析] 此节内容概念较抽象，学生掌握起来有一定困难，将概念形象化。 [辅助教学手段] 通过举生活及工程中的实例加深学生对剪力和弯矩及各种梁的认识，通过提问、讨论帮助学生掌握知识 [课时安排] 2课时 [教学内容] 新课讲解 第一节平面弯曲和梁的形式
1.复习扭转变形构件的受力特点及变形特点： 2.通过举例（如教室的主梁、次梁）引入本节内容： 一、平面弯曲： 1.受力特点：杆件受到通过杆轴线平面内的力偶作用，或受到垂直于杆轴线的横向力作 用。 2.变形特点：杆件的轴线由直线变成曲线，发生平面弯曲。 简单介绍纵向对称平面。 3.举工程实例：梁 4.梁的形式:矩形、工字形、T形等。
二、梁的形式：（在学习梁的形式的同时，将几种梁的受力图分析画出） 1.简支梁（图a）（路旁座椅、单杠、双杠等） 2.外伸梁（图b） 3.悬臂梁（雨棚、阳台）（图c） 第二节梁的内力（一） 一、复习截面法： 切开，代替，平衡。 二、剪力和弯矩的概念 剪力：与横截面相切的内力V叫剪力 弯矩：外力作用平面内的力偶，其力偶矩M叫弯矩。
三、剪力、弯矩正负号的规定： 剪力的符号：左上右下为正 弯矩的符号：下凸为正，上凸为负（下面受拉上面受压为正，上面受拉下面受压为负） 课题：第二节梁的内力（二） [教学目标] 一、知识目标： 计算剪力和弯矩