加减消元法练习题
二元一次方程组的解法（加减消元法）
学习目标：
1、使学生进一步理解方程组的消元思想。
2、会用加减消元法这一基本方法解一些简单的二元一次方程组。
一、温故互查
1、简述用代入法解二元一次方程组的主要步骤
2、用代入法解二元一次方程组
355
3423
x y
x y
+=
?
?
-=
?
①
②
二、问题探究
1、在二元一次方程组
355
3423
x y
x y
+=
?
?
-=
?
①
②
中，未知数x的系数都，都是，若
把这两个方程的左边与左边相减，右边与右边相减，就消去了，得到，解得y=。把y=代入①得，解得x=。这样我们就得到了一对x、y的值，通过检验，我们可以得到是原方程的解。
以上两种方法哪种更简便？这个方程有什么特点？还有别的解法吗？
2、在二元一次方程组
379
475
x y
x y
+=
?
?
-=
?
①
②
中，未知数y的系数，若把这两个
方程的左边与左边相加，右边与右边相加，就消去了，得到，解得x=。把x=代入①得，解得y=。这样我们就得到了一对x、y的值，通过检验，我们可以得到是原方程的解。
3、在以上解答过程中，你发现了二元一次方程组的新解法即。观察同一未知数的系数的特点，若，就使方程组的两边分别相加；若，就使方程组的两边分别相减，达到的目的，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法。
三、合作讨论
加减消元法的过程及特点
四、交流展示
解方程
32155423x y x y -=??-=? 731232m n n m -=??+=-?
五、自我检测
1、解方程
(1) 23123417x y x y +=??+=? (2) 6323()2()28
x y x y x y x y +-?+=???+--=?
2．二元一次方程组941611
x y x y +=??+=-?的解满足2x －ky =10，则k 的值等于( )
A ．4
B ．－4
C ．8
D ．－8
3．解方程组35123156x y x y +=??-=-?
比较简便的方法为( ) A ．代入法 B ．加减法 C ．换元法 D ．三种方法都一样
人教版七年级数学代入消元法教学设计
8.2解二元一次方程组——代入消元法教学设计教学目标： 1、会用代入消元法解二元一次方程组。 2、对代入消元法的探究，使学生体会代入消元法所体现的化未知为已知的化归思想方法。 3、通过探究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。 教学重、难点： 重点：代入消元法解二元一次方程组。 难点：1、将方程组其中一个方程变形为“y=ax+b”或“x=ay+b”（其中a、b为常数）的形式；2、对代入消元法解二元一次方程组过程的理解。 教法学法： 教法是适时引导学观察、发现、总结归纳，力求让学生独立思考问题和解决问题；充分发挥学生的主体作用；学法是结合本课内容，引导学生通过观察、比较、归纳、自主学习以及合作交流等方法学习。 教学过程： （一）复习导入 问题：回忆上一节课“篮球联赛”的问题，联赛打的非常精彩，为了算出某个队的胜负分数，我们已经过讨论把二元一次方程组列了出来，如下解法一： 1、解法一：直接设两个未知数，设胜x场，负y场，根据题意列方程组得 x y10 2x y16
教师活动：提出问题“这个方程组的解是什么？如何解方程组？接下来我们将探讨如何解二元一次方程组？”并引出解法二。 学生活动：思考并小声议论。 2、解法二：只设一个未知数，设胜x场，则负（10-x）场，根据题意列方程得 2x+（10-x）=16 （二）探究新知 1、思考：上述的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？ 学生活动：组内讨论。 教师活动：提出思考问题后，组织学生分小组讨论。深入学生的讨论中，引导学生观察，给予学生肯定与鼓励。师生归纳总结：解法一所设的y相当于解法二中的（10-x），因为问题中y和（10-x）都表示负场数，进一步发现方程组中第一个方程x+y=10可以写成y=10-x，而由于两个方程中的y都表示负的场数，所以我们把第二个方程2x+y=16中的y换为10-x，这个方程就转化为一元一次方程2x+（10-x）=16，解这个方程，得x=6.把x=6代入y=10-x，得y=4.从而得到这个方程组的解。 适时给出概念，感受概念是通过实际生活抽象得出的。 2、消元思想和代入消元法定义：阅读教材91页如下两自然段，认识两个概念。 （1）消元思想的概念。 二元一次方程组一元一次方程 （2）代入消元法，简称代入法的概念。 设计意图：通过阅读来梳理方程组的解法过程以及要明白的数学思想，同时给出数学概念，从而体验自主学习的过程与方法。
8.2用加减消元法解二元一次方程组导学案
8.2消元——用加减法解二元一次方程组的导学案 班级 姓名 小组 学习目标 1、会运用加减消元法解二元一次方程组； 2、体会解二元一次方程组的基本思想----“消元”； 3、领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想。 学习重、难点 1、学习重点：加减消元法解二元一次方程组。 2、学习难点：解两个未知数在两个方程中的系数的绝对值不相等且不成整数倍的方程组。 学习过程 （一）回顾 1、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 2、用代入法解方程组的主要步骤是什么？ 3、用代入消元法解方程组 ? ??=+=+40222 y x y x 比比看，看谁写得又对又快。 （二）尝试发现、探究新知 第一站—发现之旅 1、解方程组 ： ? ??=+=+40222 y x y x （1）观察这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？ (2) 下面这个方程组能不能用两个方程相减消去y ？ ???=-=+8 101510103y x y x
发现直接加减消元法： 【归纳】 两个二元一次方程中同一未知数的系数________或________时，将两个方程的两边分别_______或_________，就能消去这个未知数，得到一个_________方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 【比比谁更快】 1. 已知方程组 ???=-=+632173y x y x 两个方程只要两边分别_________,就可以消去未知数_________. 2.已知方程组3213 345x y x y +=??-=? 两个方程只要两边分别__________,就可以消去未知数_________. 3. 用加减法解方程组???=--=+17561976y x y x 应用（ ） A.①-②消去y B.①-②消去x C. ②- ①消去常数 D. 以上都不对 4.方程组???=-=+5 341335y x y x 消去y 后所得的方程是（ ） A.9x=8 B.9x=18 C.6x=5 D.x=18 5.指出下列方程组求解过程中的错误步骤，并写出正确的解题过程 （1) 解:①－②，得 2x ＝4－4， x ＝0 (2) ???=+=-2451443y x y x 解：①－②，得 －2x ＝12 x ＝－6 744544x y x y -=??- =-?① ② ② ①
5.2.2加减消元法导学案
5.2求解二元一次方程组 一、温故知新 解二元一次方程组的基本思想是________，要把二元转化为______解决 完成下面填空 （1）()______,x y x y ++-=（2）()_____.x y x y +--= （3）()()3252____x y x y ++-=，（4）()()334_____.x y x y +--= 观察原式与结构，可以发现：每小题中的式子中都含有_____个字母，而结果中含有_____个 字母. 用代入法解方程组 二、新知探究 认真观察上面方程组中各个未知数的系数有什么特点，并分组讨论看还有没有其它的解法. 并尝试一下能否求出它的解 3x +10 y=2.8 ① 15x -10 y=8 ???=+=+16210y x y x ???=+=+16210y x y x
归结： 1、上从上面方程组中的解法可以看出：当二元一次方程组中的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 2、用加减法解二元一次方程组的方法及一般步骤： ①变形----找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数． ②加减消元，得到一个一元一次方程. ③解一元一次方程． ④把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解． ⑤检验(口算或笔算在草稿纸上进行)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立.注意：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等).通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式，再作如上加减消元的考虑. 及时练：用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程． ???=+=-523224y x y x ----------------------- ???=-=+10221523b a b a ----------------------- ???=+=-1464534y x y x ------------------------ ???=+-=+1772952-y x y x --------------------- ① ②
加减消元法说课稿
8.2消元-------加减消元法说课稿 一、说教材 1、教材的地位作用：根据“新课标”要求，本节课要掌握的内容是掌握用加减消元法解二元一次方程组。在学习本课之前，学生已经学过代人消元法解二元一次方程组，理解“消元”是核心，化归是目标，因此本节课再学习加减消元法就有了理论基础。 2、三维目标： 知识技能：会运用加减消元法解二元一次方程组。 过程与方法：经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程，领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。 情感态度与价值观：让学生在探究中感受数学知识的实际用价值，养成良好的学习习惯。 3、重点：加减消元法解二元一次方程组。 4、难点：如何运用加减法进行消元。 5、关键：发挥学生的主观能动性、自我探究、比较不同解法的优劣，发现解题技巧。 二、说教法： 本节课采用“探究------发现------比较------运用”的教学法。在引入课题时采用学生自主探究，发现一道方程组有多种解法，比较几种解法得出加减法的概念，引入课题。在讲授新课的时候，采用递进法，从系数相同或相反的到倍数关系到都不相同的，一步一步加深，利于学生的掌握，使其具有成就感，提高学生学习的兴趣和学习的积极性。
三、说学法： “授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识，首先教师创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己在某一种环境下不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识 的大门，进入新知识的领域，从不同角度去分析、解决新问题，发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。 学法选择：积极参与、共同学习。观察探究，交流讨论，归纳总结，学以致用。 四、说教学程序： （一）温故而知新 复习等式的性质、解二元一次方程组的思想、代入消元法的步骤，既了解了学情，又有利于后续新课的讲解。 （二）问题引入 出示方程组 3x+5y=21①4x+5y=3① 2x+5y=-1②2x-5y=-11② 让学生利用已学过的方法去解，然后仔细观察未知数的系数有什么特点，进一步让学生分组讨论有没有其他方法，比较多种方法，使学生发现利用方程两边相加或相减可消去y，从而可达到消元的目的，这种方法最简单，进而引出加减消元法的概念，引入课题。 （三）、范例学习,应用所学
2020年七年级数学下册 8.2.2 加减消元法导学案2(新版)新人教版 .doc
2020年七年级数学下册 8.2.2 加减消元法导学案2（新版）新人教 版 一、问题引入，展示目标 1. 用适当的方法解方程组 327 23 x y x y +=? ? -=-? 2. 可直接用加减消元法消元的二元一次方程组有何特点？ 二、问题启发，探究新知 1. 方程组 321(1) 233(2) x y x y += ? ? -=- ? 能用加减消元法解吗？ 显然，直接将两个方程相加（或相减）都无法消元，其原因是 . 因此需将两个方程中y的系数化成相反数． 由y的系数分别是2和-3，而它们的最小公倍数是，（1）×3 [方程（1）两边同时乘以3 ] 得：； （2）×2 [方程（2）两边同时乘以2 ] 得：． 则原方程组化成： 963 466 x y x y += ? ? -=- ? , 这样就可以用加减消元法解了。 三、问题变换，深化理解 1.将方程组 231 457 x y x y -= ? ? += ? 中x（或y）的系数化成相同（或相反数）时，正确的是（） A. 4121 457 x y x y -= ? ? += ? B. 10151 121521 x y x y -= ? ? += ? C. 462 457 x y x y -= ? ? += ? D. 10155 121521 x y x y -= ? ? += ? 2. 用加减法解方程组 364(1) 235(2) x y x y -= ? ? += ?
解：由（2）×2得 （3）. （1）+（3）得 解得 x= ；反它代入（1）化简得y= . ∴原方程组的解为 x y =? ? =? 小结：用加减消元法解这类二元一次方程组的一般步骤：用加减消元法解下列二元一次方程组： （1） 4520 231 x y x y += ? ? -=-? （2） 3611 325 x y x y += ? ? -=-? 四、问题反馈，认知升华 1.会用加减消元法解含相同未知数系数绝对值不相等的二元一次方程组． 2．用代入法或加减法解二元一次方程组的一般步骤各是什么？ 3．什么形式的二元一次方程组适合用代入法解，而什么形式的则适合用加减法解？4．当方程组比较复杂时，应先做什么？ 五、问题集萃，当堂达标（课堂5-8分钟检测） 1.用加减消元法解下列二元一次方程组： (1) 521 3424 x y x y -= ? ? += ? （2） 1 65 3 93 4 m n m n ? +=? ? ?+=?
加减消元法教(学)案
8．2消元 -------加减消元 一、教材分析 在学习本节课之前，学生已经学过代人消元法解二元一次方程组，理解“消元”是核心，化归是目标，因此本节课再学习加减消元法就有了理论基础。 二、教学目标 1、知识技能：会运用加减消元法解二元一次方程组。 2、过程与方法：经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程， 领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。3、情感态度与价值观：让学生在探究中感受数学知识的实际用价 值，养成良好的学习习惯。 三、重点：加减消元法解二元一次方程组。 四、难点：如何运用加减法进行消元。 五、教学方法：本节课采用“探索------发现-------比较”的教 学法。 六、教学过程： （一）温故而知新 1、根据等式性质填空: <1>若a=b,那么a±c= .（） <2>若a=b,那么ac= .（） 2、解二元一次方程组的基本思路是什么？
3、用代入法解方程组的主要步骤是什么？ （二）问题引入 ① ② 用我们学过的方法如何解？ 思考：还有别的方法吗？认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点，并分组讨论还有没有其他的解法，并尝试一下能否求出它的解。 师生互动：3x+5y=21① 2x-5y=-11② 分析：（3x+5y）+(2x-5y)=21+(-11) ①左边+②左边=①右边+②右边 3x+5y+2x-5y=10 5x=10 X=2 思考：联系上面的解法，想一想怎样解方程组。 4x+5y=3① 2x+5y=-1② 观察上面两个方程组，引出加减消元法的概念： 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.（板书课题）
二元一次方程组的解法——加减消元法优秀教案
二元一次方程组的解法（二） ——加减消元法 一、 教学内容解析： 本节课内容节选自沪科版七年级数学上册第3章第3节第2课时。是在学生学习了代入消元法解二元一次方程组的基础上，继续学习的另一种消元方法——加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。教材的编写目的是让学生通过学习加减消元法充分体会“化未知为已知”的转化过程，体会代数的一些特点和优越性。对于学生理解并掌握方程思想、转化思想、消元法等重要的数学思想方法有着重要的意义。理解并掌握解二元一次方程组的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础。 二、学生学情分析：我所任教的班级学生基础比较好，他们已经具备了一定的探索能力和思维能力，也初步养成了合作交流的习惯。大多数学生的好胜心比较强，性格比较活泼,他们希望有展现自我才华的机会，但是对于七年级的学生来说，他们独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高，很多时候还需要教师的点拨、引导和归纳。因此，我遵循学生的认识规律，由浅入深，适时引导，调动学生的积极性，并适当地给予表扬和鼓励，借此增强他们的自信心。 三、教学目标： 1、学会用加减消元法解二元一次方程组； 2、经历二元一次方程组解法的探究过程，进一步体会化“未知”为“已知”、化复杂问题为简单问题的化归思想方法； 3、培养学生自主探索、尝试、比较，养成与他人合作、交流思维过程的习惯，通过交流学习获取成功体验，激发学生的学习兴趣，品尝成功的喜悦，树立学习自信心。 四、教学重难点： 1.教学难点：灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”。 2.教学重点：探索并掌握加减消元法解二元一次方程组，体会消元化归思想。 五、教学过程： （一）复习旧知 问题导入： 1.用代入消元法解二元一次方程组的步骤是什么？ 2.解二元一次方程组的基本思路是什么？ 3.解方程???-=--=+9 3552x 4y x y 是否有其他更简单的解法？揭示课题——二元一次方程组的解法（二） 设计意图：提出问题，既复习前面所学内容，增加学生的学习兴趣，又为接下来的学习做铺垫，引出课题。 （二）探究新知 1.热身练习 请你计算:(2a+b)-(a-b) (3m+2n)-(4m+2n) (3a+2b)+(a-2b) (3m+2n)+(n-3m) 2.学生讨论 （1）请观察等式左边和右边分别有几个字母？ （2）把等式的左面构造成二元一次方程组，你会用其他方法求解吗？刚才的计算对你有什么启示？
2代入消元法教案
消元（一） 教学目标：1．会用代入法解二元一次方程组. 2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”. 3．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神. 重点：用代入消元法解二元一次方程组. 难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程. 教学过程： 一、复习提问： 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到38分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 解：设这个队胜x 场，根据题意得 38)20(2=-+x x 解得 x ＝18 则 20－x ＝2 答：这个队胜18场，负2场. 二、新课： 在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组， 设胜的场数是x ，负的场数是y ， x ＋y ＝20 2x ＋y ＝38 那么怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？可以发现，二元一次方程组中第1个方程x ＋y ＝20说明y ＝20－x ，将第2个方程2x ＋y ＝38的y 换为20－x ，这个方程就化为一元一次方程38)20(2=-+x x . 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想. 三、归纳： 上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 例1 把下列方程写成用含x 的式子表示y 的形式： （1）2x －y ＝3 （2）3x ＋y －1＝0 例2 用代入法解方程组 x －y ＝3 ① 3x －8y ＝14 ② 例3 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g ）和小瓶装（250g ）两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2:5.某厂每天生产这种消毒液吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？ 四、小结：用代入消元法解二元一次方程组的步骤： （1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解. 五、课堂练习：教科书第107页2、3、4题 六、作业：教科书第111页第1题 第112页第2题
《加减消元法解二元一次方程组》教学设计学习资料
§7.2二元一次方程组的解法 ——加减消元法教学设计 福建省晋江市第一中学许清海一、教学内容解析： 本节课内容节选自华师大版七年级数学下册第7章第二节第2课时。是在学生学习了代入消元法解二元一次方程组的基础上，继续学习的另一种消元方法——加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。教材的编写目的是让学生通过学习加减消元法充分体会“化未知为已知”的转化过程，体会代数的一些特点和优越性。对于学生理解并掌握方程思想、转化思想、消元法等重要的数学思想方法有着重要的意义。理解并掌握解二元一次方程组的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础。 本节内容的教学重点：探索并掌握加减消元法解二元一次方程组，体会消元化归思想。 二、教学目标设置： 通过对新课程标准的的学习，结合我班学生的实际情况，我把本节课的三维教学目标确定如下： （一）知识与技能目标： 1、学会用加减消元法解二元一次方程组； 2、灵活的对方程进行恒等变形使之便于加减消元； 3、理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想。 （二）过程与方法目标： 1、通过经历二元一次方程组解法的探究过程，进一步体会化“未知”为“已知”、化复杂问题为简单问题的化归思想方法； 2、经历个体思考探究、小组交流、全班交流的合作化学习过程理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。 （三）情感态度及价值观： 1、培养学生学会自主探索、尝试、比较，养成与他人合作、交流思维过程的习惯； 2、通过交流学习获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，品尝成功的喜悦，树立学习自信心； 3、通过知识的学习形成辩证唯物主义观以解决问题。 三、学生学情分析：
加减消元法解二元一次方程组说课稿chu
加减消元法解二元一次方程组说课稿 各位评委，各位老师下午好。我是来自凉水井中学的邓梅，我今天说课的内容是七年级下册第七章第2小节用加减消元法解二元一次方程组，将从以下四个方面进行说明。 一、教材分析 （一）教材的地位和作用 二元一次方程组安排在学生学习了代数式、一元一次方程之后，是学生学习三元一次方程组、函数的重要基础，也是以后学习物理、化学等不可缺少的工具。本节课是在学生学习了代入消元法，了解了消元的数学思想，为了解答某些特殊形式的二元一次方程组而探索新的解题方法，也是学生系统学习解二元一次方程组的前提和基础。教材编写的意识是通过同一个未知数系数相同或者相反直接进行加减达到消元的目的，然后在方程不能直接进行加减的情况下让学生学会观察、分析找出解题技巧，让学生从中充分体会化未知为已知的转化过程。（二）、教学目标 1、知识与技能目标 （1）会用加减法解二元一次方程组；从中体会解二元一次方程组的基本思想——“消元” 2、过程和方法目标 （1）培养学生基本的运算技巧和能力。 （2）培养学生的观察、比较、分析、等综合能力，会运用学过的知识去解决新问题。 3、情感态度与价值观 鼓励学生积极主动的参与“教”与“学”的过程，通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。 （三）教学重、难点 （由于初一学生年龄小，在学习解二元一次方程组的过程中容易进行简单的模仿，而不注意方程组解法的形成过程，更无法理解消元的真正思想方法。所以我将本节课的重点确定为。。。。） 重点：用加减消元法解二元一次方程组 难点：灵活运用加减消元的技巧和化未知为已知的转化思想 二、教学方法分析 在新的课堂教学环境中，教师的行为和角色已经发生变化，教师的角色应变为学生数学活动的组织者，引导者和合作者。 我采用（1）以小组合作学习讨论，对子帮扶学习为主。 （2）上板演算，习题以单双号分配，对子互改，以便及时了解学情。 （3）在练习过程中关注个体差异，适时对有困难学生进行指导，让学生去发现问题、解决问题。 （4）题量按个体差异分配 三、教学过程设计 数学教学是数学活动的教学，是师生之间，学生之间交往互动的过程，所以我的教学过程中设计了以下几个活动： 教学流程：
《二元一次方程组的解法》(代入消元法)参考教案
7.2二元一次方程组的解法 一、教学内容 《二元一次方程组的解法》七年级数学下册教材（华师大版）。本课的教学内容是二元一次方程组的解法（代入法） 学生分析 在学生了解二元一次方程组和它的解的基本概念的基础上，让学生通过探索，逐渐发现并掌握二元一次方程组的解法（一） 二、设计理念 这一堂课的学习目标是“探索二元一次方程组的解法”．我并没有拔高教学目标，让学生充分地自主探索是“教材”所提倡的．通过学生身边熟悉的事情，建构“问题情境”，使学生感受到问题是“现实的、有意义的、富有挑战性的”，让学生在不自觉中走进自己的“最近发展区”，愉悦地接受教学活动．这是我备课时设计的意图． 三、教学目标 （一）知识技能目标 1.了解解方程组的基本思想是消元,即把较为复杂的多元一次方程组化为较简单的一元一次方程来解决； 2.了解代入法是消元的一个基本方法,掌握代入法. （二）过程性目标 在积极参与探索二元一次方程组的解法的数学活动中，培养数学思维能力,发展应用数学知识的意识． 四、教学用具 多媒体、幻灯． 五、教学过程设计 （一）、创设情境 1.复习提问:什么叫做二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解? 2.回顾上节课中的问题2: 设应拆除旧校舍xm2,建造新校舍ym2,那么根据题意可列出方程组:
? y = 4x 所以 ? y = 8000 . 例 1 解方程组: ?3x + y = 17 ? y - x = 20000 ? 30% ? ① ② (*) 问 怎样求出这个二元一次方程组的解? （二）、探索归纳 我们知道此题可以用一元一次方程来求解 , 即设应拆除旧校舍 xm 2 , 则建造新校 舍 4 xm 2 , 根据题意可得到 4 x - x = 20000 ? 30% (**). 对于一元一次方程的解法 我们是非常熟悉的 . 那么我们如果能将解二元一次方程组转化为解一元一次方 程, 我们的问题不就可以解决了吗? 可是如何来转化呢? 引导学生观察方程组(*)和相应的一元一次方程(**)间的联系. 在方程组(*)中的方程② y = 4 x , 把它代入方程①中 y 的位置, 我们就可以得到一 元一次方程 4 x - x = 20000 ? 30% .通过“代入”, 我们消去了未知数 y ,得到了一元 一次方程, 这样就可以求解了. 解方程(**)得: x = 2000 , 把 x = 2000 代入②，得 y = 8000 . ?x = 2000 ? 答 应拆除旧校舍 2000m 2 , 建造新校舍 8000m 2 . 能否用同样的方法来求解问题 1 中的二元一次方程组. （三）、实践应用 ?x + y = 7 ? ① ② 与方程组 (*)不同 , 这里的两个方程中 , 没有一个是直接用一个未知数表示另一 个未知数的形式, 这时怎么办呢? 由学生观察后得出结论 : 可以将方程①变形成为用 x 来表示 y 的形式 , 即 y = 7 - x , 然后再将它代入方程② , 就能消去 y , 得到一个关于 x 的一元一次方 程. 解 由①得 y = 7 - x ③. 将③代入②, 得 3x + 7 - x = 17 . 即 x = 5 .
二元一次方程组的解法--加减消元法导学案
厦门海沧实验中学初一年段数学科目导学案 学习内容: 8.2 消元——二元一次方程的解法3 学习时间:2011.4 编写者:田小萍 审核者： 核准者： 班级： 姓名： 座号： 学习目标： （1）会用加减法求未知数系数相等或互为相反数的二元一次方程组的解。 （2）通过探求二元一次方程组的解法，经历用加减法把 “二元”化为“一元”的过程，体会消元的思想， 以及把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想. 重点：用加减法解二元一次方程组. 难点：两个方程相减消元时，对被减的方程各项符号要做变号处理。 一、知识链接：怎样解下面二元一次方程组呢？ 二、 自学导引 1、观察上面的方程组： 归纳：两个二元一次方程组中，同一个未知数的系数 或 时，把这两个方程的两边分别 或 ，就能消去这个未知数，得到一个 方程，这种方法就叫做加减消元法。 2、用加减消元法解下列方程组 ① ② [规范解答]： 由○1+○2得： ---第一步：加减 将 代入①,得 ---第二步：求解 所以原方程组的解为 ---第三步：写解 三、典型例题 用加减消元法解方程组 ???=-=+521y x y x ?? ?=-=+19 76576y x y x
○1 ○2 解：由○1-○2，得 四、课堂练习： 练习1：解下列方程 五、课堂小结： 1、上面这些方程组的特点是什么？ 特点：同一个未知数的系数相同或相反 2、解这类方程组的基本思路是什么？ 基本思路：加减消元：二元 一元 3、主要步骤有哪些？ 主要步骤：①加减------消去一个元（未知数） ②求解------分别求出两个未知数的值 ③写解------写出原方程的解 六、作业：书本第102页第1题（1），第103页第3题（1）（2）。 ?? ?=-=+32732y x y x 383216(1)(2)27314772415(3)(4)875231x y m n x y m n x y x y x y x y +=+=????-=-=??+=+=????-=-=??(1)(2)27314772415(3)(4)875231 x y m n x y m n x y x y x y x y +=+=??? ? -=-=??+=+=???? -=-=??
二元一次方程组的解法----加减消元法
二元一次方程组的解法 ——加减消元法教学设计 姓名初亚兵 工作单位濮阳县化肥厂职工子弟学校 学科（专业）初中数学
二元一次方程组的解法 ——加减消元法教学设计 一、教学内容解析： 本节课内容节选自人教版七年级数学下册第8章第二节第2课时。是在学生学习了代入消元法解二元一次方程组的基础上，继续学习的另一种消元方法——加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。教材的编写目的是让学生通过学习加减消元法充分体会“化未知为已知”的转化过程，体会代数的一些特点和优越性。对于学生理解并掌握方程思想、转化思想、消元法等重要的数学思想方法有着重要的意义。理解并掌握解二元一次方程组的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础。 二、教学目标设置： 通过对新课程标准的学习，我把本节课的三维教学目标确定如下： （一）知识与技能目标： 1、学会用加减消元法解二元一次方程组； 2、灵活的对方程进行恒等变形使之便于加减消元； 3、理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想。 （二）过程与方法目标： 1、通过经历二元一次方程组解法的探究过程，进一步体会化“未知”为“已知”、化复杂问题为简单问题的化归思想方法； 2、经历个体思考探究、小组交流、全班交流的合作化学习过程理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。 （三）情感态度及价值观： 1、培养学生学会自主探索、尝试、比较，养成与他人合作、交流思维过程的习惯； 2、通过交流学习获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，品尝成功的喜悦，树立学习自信心； 教学重点：探索并掌握加减消元法解二元一次方程组，体会消元化归思想。 教学难点：灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”。三、学生学情分析： 我所任教的班级学生基础比较好，他们已经具备了一定的探索能力和思维能力，也初步养成了合作交流的习惯。大多数学生的好胜心比较强，性格比较活泼,他们希望有展现自我才华的机会，但是对于七年级的学生来说，他们独立分析问
《代入消元法》教案
教案 消元——二元一次方程组的解法（代入消元法）教学设计思路 在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。 知识目标 通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”解方程组； 会借助二元一次方程组解简单的实际问题； 提高逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力。 能力目标 通过大量练习来学习和巩固这种解二元一次方程组的方法。 情感目标 体会解二元一次方程组中的“消元”思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程。由此感受“划归”思想的广泛应用。 教学重点难点疑点及解决办法 重点是用代入法解二元一次方程组。 难点是代入法的灵活运用，并能正确地选择恰当方法（代入法）解二元一次方程组。 疑点是如何“消元”，把“二元”转化为“一元”。 解决办法是一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形。 教学方法：引导发现法，谈话讨论法，练习法，尝试指导法 课时安排：1课时。 教具学具准备：电脑。 教学过程
教师活动学生活动设计意图 （一）创设情境，激趣导入 在8.1中我们已经看到，直接设两个未知数(设胜x场，负y 场)，可以列方程组 x y22 2x y40 += ? ? += ?表示本章引言中 问题的数量关系。如果只设一个未知数(设胜x场)， 这个问题也可以用一元一次方程 ________________________[1]来解。 分析：[1]2x＋(22－x)=40。 观察 上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2] [2]通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方程。这正是下面要讨论的内容。看图，分 析已知条 件 思考 师生互动 列式解答 思考，同 桌交流 总结 从生活中的实 际问题引入，激 发了学生的学 习兴趣，对新课 起着过渡作用。 培养学生的合 作交流能力，分 析能力及表达。 设计意图 （二）概念教学 可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y=22说明y ＝22－x，将第2个方程2x＋y＝40的y换为22－x，这个方程就化为一元一次方程2x＋(22－x)＝40。解这个方程，得x＝18。把x＝18代入y=22－x，得y＝4。从而得到这个方程组的解。（教师在课件中一步步导出过程） 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。[3] [3]通过对上面具体方程组的讨论，归纳出“将未知数的个数由多化少、逐一解决”的消元思想，这是从具体到抽象，从特殊到一般的认识过程。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程再解它。 归纳 上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法[4] [4]这是对代入法的基本步骤的概括，代入法通过“把一个方程(必要时先做适当变形)代入另一个方程”进行等量替换，用倾听，理 解，师生 互动，学 生边听边 练 倾听，理 解全班齐 读 记忆 同桌交流 学习 学生归纳 展示交流 成果 其他同学 倾听，理 解 教师总结 学生倾听 为概念的引出 做好铺垫 理解消元思想 是本节课的重 难点，要分析透 彻。 由浅入深，精辟 总结消元思想。 对概念进行深 入的了解 及时强调让学 生对新知识掌
8.2.2加减消元法第一课时导学案
七年级数学导读单 第7周 第5课时 总课时第35节 主题 8.2.2加减消元法第一课时 主备人 史明杰 授课人 课型 问题解决 授课时间 学习目标 理解加减消元法的含义，会用加减法解简单的二元一次方程组. 重点 用“加减法”解二元一次方程组 难点 用“加减法”解二元一次方程组 预习提纲： 用代入法解方程组： 课上探究： 活动1： 观察方程组，回答下面的问题。 ?? ?=+=+16 y x 210 y x 规范书写： 解：○ 2-○1，得 x=6 把x=6代入○ 1，得 y= 所以这个方程组的解是???== y x 未知数y 的系数 ，若把方程○ 2和方程○1相减可得： （注：左边和左边相减，右边和右边相减。） ( )-( )= - 化简得，x= 发现：如果未知数的系数相同则两个方程左右两边分别 也可消去一个未知数. ???=-=+8y 10x 158.2y 10x 3?? ?=+=+16 y x 210y x ①②
检测1： 解方程组：???=-=14y 3x 210 y 3-x 4 活动2： 联系上面的解法，想一想怎样解方程组 ?? ?=-=+8y 10x 158 .2y 10x 3 归纳：两个二元一次方程组中，同一个未知数的系数 或 时，把这两个方程的两边分别 或 ，就能消去这个未知数，得到一个 方程，这种方法就叫做加减消元法。 检测2： 用加减法解下列方程组: ???=+=2y 2x 24y 2-x ? ? ?=+=-10y 2x 32 y 2x 3
七年级数学训练单 第7周 第5课时 总课时第35节 主题 主备人 史明杰 授课人 课型 问题解决 授课时间 解方程组： 作业： 383216(1)(2)27314772415(3)(4)875231x y m n x y m n x y x y x y x y +=+=???? -=-=??+=+=????-=-=???? ?-=+-=-2x 241 45y y x ???=-=-1062165y x y x
加减消元法-教案以及反思
8.2.2消元-----二元一次方程组的解法 （第二课时） 教学目标： 1、知识技能目标： 掌握加减消元法的基本步骤，熟练运用加减消元法解简单的二元一次方程组 2、能力目标： 能够熟练运用加减消元法解二元一次方程组，训练学生的运算技巧，养成检验的习惯。 3、情感态度及价值目标： 通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识和探究精神，进而体会数学的独特魅力。 教学重点： 用加减法解二元一次方程组。 教学难点： 灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元” 知识技能目标 掌握加减消元法的基本步骤，熟练运用加减消元法解简单的二元一次方程组 2、能力目标： 能够熟练运用加减消元法解二元一次方程组，训练学生的运算技巧，养成检验的习惯。 3、情感态度及价值目标： 通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识和探究精神，进而体会数学的独特魅力。 教学重点： 用加减法解二元一次方程组。 教学难点： 灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”
教学过程 （一）温故而知新 问题1：等式有哪些基本性质？如何用数学式子来表示它们？ 学生回顾结果： <1>若a=b,那么a ±c=b ±c <2>若a=b,那么ac=bc 让学生思考： 若a=b,c=d,那么a+c=b+d 吗? 问题2：前面我们学习了用代入法解二元一次方程组，同学们，回想一下，用代入法解二元一次方程组的基本思路是什么？其一般步骤有哪些？ 学生回顾回答： 基本思路：消元，把二元转化为一元 一般步骤：<1>变——用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成b ax y +=或b ay x +=； <2>代——把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个未知数； <3>解——解得出的一元一次方程，求出一个未知数的值； <4>回代——把求出的未知数的值代回方程，求出另一个未知数的值； <5>联——用“﹛ ”把求出的未知数的值括起来。 （二）问题引入 用我们学过的方法如何解？ 思考：还有别的方法吗？认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点，并分组讨论还有没有其他的解法，并尝试一下能否求出它的解。 这两个方程中未知数y 的系数相等,① -②得： ①左边+②左边=①右边+②右边 即 6=x ③ 把③代入①得： 10216.x y x y +=??+=?，16 10)2()(-=+-+y x y x ① ②
加减消元法解二元一次方程组的解题要点
加减消元法解二元一次方程组的解题要点 王尊丰 通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一个一元一次方程来解的方法叫做加减消元法，简称加减法。其解题要点是：1.审题——认真审题，注意观察方程组中各方程的同一未知数的系数的特点；（1）同一未知数的系数的绝对值相等；（2）同一未知数的系数成倍数关系；(3)没具备上面两点的特征。2.决策——既运用消元的基本思路去指导选择消元的对象；能抓住题目的特征，认真的进行具体分析，确定消元目标。3、熟练通过方程变形，选择加法或减法消去一个未知数。 例1解方程组 ① ② 分析 方程组中含未知数y 的系数的绝对值相等，所以确定消去未知数y 。 解 ①+②，得 11x=22 点拨：两方程相加减时，方程两边都要同时相加减，不能只顾方程的左边而忘了右边。 X=2 把x=2代入②，得 16+2y=17 y=1/2 点拨：回代，可以代入方程组中的任何一个方程，但尽量选择未知数的系数是正数的方程。 所以 点拨：二元一次方程组的解是一对数。 例2 解方程组 ① ② 分析 方程组中含未知数y 的系数6与-2成倍数关系，可确定消去未知数y. 解 ②×3，得 9x-6y=-1.2 ③ 点拨：通过将方程②变形，使含未知数y 的系数的绝对值相等。 由①+③，得14x=14 X=1 把x=1代入②，得 3×1-2y=-0.4 y=1.7 所以 例3解方程组 ① ② 分析 方程组中两个方程的含相同未知数的系数既没有绝对值相等，也没有成倍数关系，这就需要将方程变形，化“陌生为熟悉”，使之能通过加或减达到消元的目的。第一，确定消元对象，是消去x ，还是消去y.第二，取消元对象的系数的最小公倍数，将方程组变形。 解法一:①×3,②×5,得 ③ ④ 点拨：确定消去x ，未知数x 的系数5、3的最小公倍数是15，所以将方程组变形：①.17 28,523???=+=-y x y x .2/1,2???==y x .4 .023,2.1565???-=-=+y x y x .7.1,1???==y x .1 43,275???=--=-y x y x .5 2015,62115???=--=-y x y x
第2课时 加减消元法(导学案)
8.2 消元——解二元一次方程组 第2课时加减消元法 一、新课导入 1.导入课题: （1）解二元一次方程组的基本思想是什么？ （2）代入消元法的一般步骤是什么？ 这节课我们来学习另一种消元法——加减法（板书课题）. 2.学习目标: （1）会用加减消元法解简单的二元一次方程组. （2）进一步理解“消元”思想，从具体解方程组过程中体会化归思想. 3.学习重、难点: 重点：会用加减消元法解简单的二元一次方程组，进一步领会消元思想. 难点：掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤. 二、分层学习 1.自学指导： （1）自学范围：课本P94~P95例3为止的内容. （2）自学时间：8分钟. （3）自学要求：认真阅读课本，思考相关问题，弄清楚用加减法解二元一次方程组的一般步骤. （4）自学参考提纲： ①解方程组 10 216 x y x y += += ? ? ? ，① ② 时，由②-①或①-②都可以消去未知数y ，二者有何区别呢？ ②解答课本P94下面“思考”中的问题. ③综合①、②中的两个方程组的解法可以看出：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
④根据例3的解题过程，思考下列问题： a.为达到把未知数y 的系数化为相反数的目的，除了例题中把方程①×3，②×2这种变形外，还有其他的变形吗？如①×6，②×4行吗？哪种简便些？ b.把x=6代入方程②可以解得y 吗？ c.如果用加减法消去x 应如何解？解得结果一样吗？试一试. d.归纳用加减法解二元一次方程组的一般步骤： 2.自学：同学们可结合自学指导进行学习. 3.助学： （1）师助生： ①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况（包括学习进度、效果、存在的问题等）. ②差异指导：根据学情进行相应指导（宏观的或微观的）. （2）生助生：小组内同学间相互交流研讨，互助解疑难. 4.强化： （1）用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤. （2）解方程组的“消元”和“转化”思想. （3）练习：用加减法解下列方程组： 29.321x y a x y +=-=-?? ?，；①② 5225.3415x y b x y +=??+=?，；① ② 解：a.①+②，得 b.①×2-②，得 4x=8.解得x=2. 7x=35.解得x=5. 把x=2代入①， 把x=5代入①， 得2+2y=9. 得5×5+2y=25. 解得7 2 y = . 解得y=0. ∴这个方程组的解为 ∴这个方程组的解为 272. x y =?=?? ， 50. x y =?? =?， 258.325x y c x y +=??+=?，；①② 236.32 2.x y d x y +=??-=-? ，①②