高考数学复数专题复习(专题训练) 百度文库
一、复数选择题
1．复数()1z i i =?+在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．若复数z 满足()13i z i +=+（其中i 是虚数单位），复数z 的共轭复数为z ，则（ ） A ．z 的实部是1 B ．z 的虚部是1
C ．z =
D ．复数z 在复平面内对应的点在第四象限
3．已知复数z 满足()3
11z i i +=-，则复数z 对应的点在（ ）上 A ．直线12
y x =-
B ．直线12
y x =
C ．直线1
2
x =-
D ．直线12
y
4．若复数z 满足()322i
z i i
-+=+，则复数z 的虚部为（ ） A ．
35 B ．35i -
C ．3
5
D ．35
i
5．满足313i z i ?=-的复数z 的共扼复数是（ ）
A ．3i -
B ．3i --
C ．3i +
D ．3i -+
6．已知复数()2
11i z i
-=
+，则z =（ ）
A ．1i --
B ．1i -+
C ．1i +
D ．1i -
7．设2i
z i
+=，则||z =（ ）
A B C ．2
D ．5
8．已知复数z 的共轭复数212i
z i -=+，i 是虚数单位，则复数z 的虚部是（ ） A ．1
B ．-1
C ．i
D ．i -
9．在复平面内，复数z 对应的点为(,)x y ，若2
2
(2)4x y ++=，则（ ） A ．22z +=
B ．22z i +=
C ．24z +=
D ．24z i +=
10．若复数z 满足213z z i -=+，则z =（ ） A ．1i +
B ．1i -
C ．1i -+
D ．1i --
11．设a +∈R ，复数()()
()
2
4
2
121i i z ai ++=-，若1z =，则a =（ ）
A ．10
B ．9
C ．8
D ．7
12．已知复数z 满足()1+243i z i =+，则z 的虚部是（ ） A ．-1
B ．1
C ．i -
D ．i
13．复数12z i =-(其中i 为虚数单位)，则3z i +=（ ）
A ．5
B
C ．2
D 14．若i 为虚数单位，,a b ∈R ，且2a i
b i i
+=+，则复数a bi -的模等于（ ）
A B
C D 15．题目文
件丢失！
二、多选题
16．i 是虚数单位，下列说法中正确的有（ ） A ．若复数z 满足0z z ?=，则0z =
B ．若复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z =
C ．若复数()z a ai a R =+∈，则z 可能是纯虚数
D ．若复数z 满足234z i =+，则z 对应的点在第一象限或第三象限 17．已知复数Z 在复平面上对应的向量(1,2),OZ =-则（ ） A ．z =-1+2i B ．|z |=5
C ．12z i =+
D ．5z z ?=
18．若复数351i
z i
-=-，则（ ）
A ．z =
B ．z 的实部与虚部之差为3
C ．4z i =+
D ．z 在复平面内对应的点位于第四象限 19．下面是关于复数2
1i
z =-+的四个命题，其中真命题是（ ）
A ．||z =
B ．22z i =
C ．z 的共轭复数为1i -+
D ．z 的虚部为1- 20．下面关于复数的四个命题中，结论正确的是（ ） A ．若复数z R ∈，则z R ∈ B ．若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈ C ．若复数z 满足
1
R z
∈，则z R ∈ D ．若复数1z ，2z 满足12z z R ∈，则12z z =
21．下列说法正确的是（ ） A ．若2z =，则4z z ?=
B ．若复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z =
C ．若复数z 的平方是纯虚数，则复数z 的实部和虛部相等
D ．“1a ≠”是“复数()()
()2
11z a a i a R =-+-∈是虚数”的必要不充分条件
22．已知1z ，2z 为复数，下列命题不正确的是（ ）
A ．若12z z =，则12=z z
B ．若12=z z ，则12z z =
C ．若12z z >则12z z >
D ．若12z z >，则12z z >
23．已知复数z 满足（1﹣i ）z ＝2i ，则下列关于复数z 的结论正确的是（ ）
A ．||z =
B ．复数z 的共轭复数为z ＝﹣1﹣i
C ．复平面内表示复数z 的点位于第二象限
D ．复数z 是方程x 2+2x +2＝0的一个根 24．若复数2
1i
z =
+，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A ．z 的虚部为1-
B ．||z =
C ．2z 为纯虚数
D ．z 的共轭复数为1i --
25．已知i 为虚数单位，下列说法正确的是( ) A ．若,x y R ∈，且1x yi i +=+，则1x y == B ．任意两个虚数都不能比较大小
C ．若复数1z ，2z 满足22
12
0z z +=，则120z z == D ．i -的平方等于1
26．以下命题正确的是（ ）
A ．0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件
B ．满足210x +=的x 有且仅有i
C ．“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件
D ．已知()f x =()1
878
f x x '=
27．复数21i
z i
+=-，i 是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A ．|z |=
B ．z 的共轭复数为
3122
i + C ．z 的实部与虚部之和为2 D ．z 在复平面内的对应点位于第一象限 28．已知复数z 满足23z z iz ai ?+=+，a R ∈，则实数a 的值可能是（ ） A ．1
B ．4-
C ．0
D ．5
29．（多选）()()321i i +-+表示( ) A ．点()3,2与点()1,1之间的距离 B ．点()3,2与点()1,1--之间的距离 C ．点()2,1到原点的距离
D ．坐标为()2,1--的向量的模
30．设(
)()
2
2
25322z t t t t i =+-+++，t ∈R ，i 为虚数单位，则以下结论正确的是（ ）
A ．z 对应的点在第一象限
B ．z 一定不为纯虚数
C ．z 一定不为实数
D ．z 对应的点在实轴的下方
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一、复数选择题 1．B 【分析】
先利用复数的乘法化简复数z ，再利用复数的几何意义求解. 【详解】 因为复数，
所以在复数z 复平面上对应的点位于第二象限 故选：B 解析：B 【分析】
先利用复数的乘法化简复数z ，再利用复数的几何意义求解. 【详解】
因为复数()11z i i i =?+=-+，
所以在复数z 复平面上对应的点位于第二象限 故选：B
2．C 【分析】
利用复数的除法运算求出，即可判断各选项. 【详解】 ， ，
则的实部为2，故A 错误；的虚部是，故B 错误； ，故C 正；
对应的点为在第一象限，故D 错误. 故选：C.
解析：C 【分析】
利用复数的除法运算求出z ，即可判断各选项. 【详解】
()13i z i +=+，
()()()()
3132111i i i z i i i i +-+∴=
==-++-， 则z 的实部为2，故A 错误；z 的虚部是1-，故B 错误；
z ==，故C 正；
2z i =+对应的点为()2,1在第一象限，故D 错误.
故选：C.
3．C 【分析】
利用复数的乘法和除法运算求得复数z 的标准形式，得到对应点的坐标，然后验证即可. 【详解】
解：因为，所以复数对应的点是，所以在直线上. 故选：C. 【点睛】
本题考查复数的乘方和除法运
解析：C 【分析】
利用复数的乘法和除法运算求得复数z 的标准形式，得到对应点的坐标，然后验证即可. 【详解】
解：因为3
3111
(1)1(1)2(1)2
i i z i i z i i --+=-?=
==-+-，所以复数z 对应的点是
1,02??- ???
，所以在直线1
2x =-上. 故选：C. 【点睛】
本题考查复数的乘方和除法运算，复数的坐标表示，属基础题.注意：
()
()()()()3
2
11i 12121i i i i i +=++=-+=-.
4．A
【分析】
由复数的除法法则和乘法法则计算出，再由复数的定义得结论． 【详解】 由题意，得， 其虚部为， 故选：A.
解析：A 【分析】
由复数的除法法则和乘法法则计算出z ，再由复数的定义得结论． 【详解】 由题意，得()
()()()()2
334331334343455
2i i i
i z i
i i i i ----=
=
==-++-+， 其虚部为35
， 故选：A.
5．A 【分析】
根据，利用复数的除法运算化简复数，再利用共扼复数的概念求解. 【详解】 因为， 所以，
复数的共扼复数是， 故选：A
解析：A 【分析】
根据313i z i ?=-，利用复数的除法运算化简复数，再利用共扼复数的概念求解. 【详解】
因为313i z i ?=-， 所以()13133i
z i i i i
-=
=-=+-， 复数z 的共扼复数是3z i =-， 故选：A
6．B 【分析】
根据复数的除法运算法则求出复数，然后根据共轭复数的概念即可得解. 【详解】 由题意可得，则. 故答案为：B
解析：B 【分析】
根据复数的除法运算法则求出复数z ，然后根据共轭复数的概念即可得解. 【详解】
由题意可得()()
()()
()2
12111111i i i z i i i i i i ---=
==--=--++-，则1z i =-+. 故答案为：B
7．B 【分析】
利用复数的除法运算先求出，再求出模即可. 【详解】 ， .
故选：B ．
解析：B 【分析】
利用复数的除法运算先求出z ，再求出模即可. 【详解】
()
2
2212i i
i z i i i ++=
==-，
∴z ==
故选：B ．
8．A 【分析】
先化简，由此求得，进而求得的虚部. 【详解】 ，
所以，则的虚部为. 故选：A
解析：A 【分析】
先化简z ，由此求得z ，进而求得z 的虚部. 【详解】
()()()()212251212125
i i i i z i i i i ----=
===-++-， 所以z
i ，则z 的虚部为1.
故选：A
9．B 【分析】
利用复数模的计算公式即可判断出结论． 【详解】
因为复数对应的点为，所以 ，满足则
解析：B 【分析】
利用复数模的计算公式即可判断出结论． 【详解】
因为复数z 对应的点为(,)x y ，所以z x yi =+
x ，y 满足22(2)4x y ++=则22z i +=
故选：B
10．A 【分析】
采用待定系数法，设，由复数运算和复数相等可求得，从而得到结果. 【详解】 设，则， ，，解得：， . 故选：A.
解析：A 【分析】
采用待定系数法，设(),z a bi a b R =+∈，由复数运算和复数相等可求得,a b ，从而得到结果. 【详解】
设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-，
()()22313z z a bi a bi a bi i ∴-=+--=+=+，133a b =?∴?=?，解得：1
1a b =??=?
，
1z i ∴=+. 故选：A. 11．D 【分析】
根据复数的模的性质求模，然后可解得． 【详解】 解：，解得. 故选：D ． 【点睛】
本题考查复数的模，掌握模的性质是解题关键．设复数，则， 模的性质：，，．
解析：D
根据复数的模的性质求模，然后可解得a ． 【详解】
解：()()(
)
(
)
2
4
24
24
2
2
2
2
121250
1111i i i i a
ai ai
++++=
=
=
=+--，解得7a =. 故选：D ． 【点睛】
本题考查复数的模，掌握模的性质是解题关键．设复数(,)z a bi a b R =
+∈，则
z =
模的性质：1212z z z z =，(*)n
n
z z n N =∈，
11
22
z z z z =． 12．B 【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念求得，则答案可求． 【详解】 由， 得， ，
则的虚部是1． 故选：．
解析：B 【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念求得z ，则答案可求． 【详解】
由(12)43i z i +=+， 得43(43)(12)105212(12)(12)5
i i i i
z i i i i ++--=
===-++-， ∴2z i =+，
则z 的虚部是1． 故选：B ．
13．B 【分析】
首先求出，再根据复数的模的公式计算可得； 【详解】
解：因为，所以 所以. 故选：B.
解析：B 【分析】
首先求出3z i +，再根据复数的模的公式计算可得； 【详解】
解：因为12z i =-，所以31231z i i i i +=-+=+
所以3z i +==
故选：B .
14．C 【分析】
首先根据复数相等得到，，再求的模即可. 【详解】 因为，所以，. 所以. 故选：C
解析：C 【分析】
首先根据复数相等得到1a =-，2b =，再求a bi -的模即可. 【详解】
因为()21a i b i i bi +=+=-+，所以1a =-，2b =.
所以12a bi i -=--==
故选：C
15．无
二、多选题 16．AD 【分析】
A 选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；
B 选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；
C 选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；
D 选项，设出复数，根据题
解析：AD 【分析】
A 选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；
B 选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；
C 选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；
D 选项，设出复数，根据题中条件，求出复数，由几何意义，即可判断出结果. 【详解】
A 选项，设(),z a bi a b R =+∈，则其共轭复数为(),z a bi a b R =-∈， 则220z z a b ?=+=，所以0a
b ，即0z =；A 正确；
B 选项，若11z =，2z i =，满足1212z z z z +=-，但12z z i =不为0；B 错；
C 选项，若复数()z a ai a R =+∈表示纯虚数，需要实部为0，即0a =，但此时复数
0z =表示实数，故C 错；
D 选项，设(),z a bi a b R =+∈，则()2
222234z a bi a abi b i =+=+-=+，
所以22324
a b ab ?-=?=?，解得21a b =??=?或21a b =-??=-?，则2z i =+或2z i =--，
所以其对应的点分别为()2,1或()2,1--，所以对应点的在第一象限或第三象限；D 正确. 故选：AD.
17．AD 【分析】
因为复数Z 在复平面上对应的向量，得到复数，再逐项判断. 【详解】
因为复数Z 在复平面上对应的向量， 所以，，|z|=，， 故选：AD
解析：AD 【分析】
因为复数Z 在复平面上对应的向量(1,2)OZ =-，得到复数12z i =-+，再逐项判断. 【详解】
因为复数Z 在复平面上对应的向量(1,2)OZ =-，
所以12z i =-+，12z i =--，|z 5z z ?=， 故选：AD
18．AD 【分析】
根据复数的运算先求出复数z ，再根据定义、模、几何意义即可求出. 【详解】 解：， ，
z 的实部为4，虚部为，则相差5，
z 对应的坐标为，故z 在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD 正
解析：AD 【分析】
根据复数的运算先求出复数z ，再根据定义、模、几何意义即可求出. 【详解】 解：()()()()
351358241112i i i i
z i i i i -+--=
===---+，
z ∴==
z 的实部为4，虚部为1-，则相差5，
z 对应的坐标为()41-,，故z 在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD 正确， 故选：AD.
19．ABCD 【分析】
先根据复数的除法运算计算出，再依次判断各选项. 【详解】 ，
，故A 正确；，故B 正确；的共轭复数为，故C 正确；的虚部为，故D 正确； 故选：ABCD. 【点睛】
本题考查复数的除法
解析：ABCD 【分析】
先根据复数的除法运算计算出z ，再依次判断各选项. 【详解】
()()()
2121111i z i i i i --=
==---+-+--，
z ∴=
=，故A 正确；()2
2
12z i i =--=，故B 正确；z 的共轭复数
为1i -+，故C 正确；z 的虚部为1-，故D 正确； 故选：ABCD. 【点睛】
本题考查复数的除法运算，以及对复数概念的理解，属于基础题.
20．AC 【分析】
根据复数的运算法则，以及复数的类型，逐项判断，即可得出结果. 【详解】
A 选项，设复数，则，因为，所以，因此，即A 正确；
B 选项，设复数，则， 因为，所，若，则；故B 错；
C 选项，设
解析：AC 【分析】
根据复数的运算法则，以及复数的类型，逐项判断，即可得出结果. 【详解】
A 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则(i ,)z a b a b =-∈R ，因为z R ∈，所以0b =，因此z a R =∈，即A 正确；
B 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则()2
2222z a bi a b abi =+=-+， 因为2z ∈R ，所0ab =，若0,0a b =≠，则z R ?；故B 错； C 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则222222
11a bi a b i z a bi a b a b a b -===-++++， 因为
1R z
∈，所以2
2
0b
a b =+，即0b =，所以z a R =∈；故C 正确； D 选项，设复数1(,)z a bi a b R =+∈，2(,)z c di c d R =+∈， 则()()()()12
z z a bi c di ac bd ad bc i =++=-++，
因为12z z R ∈，所以0ad bc +=，若11a b =??=?，2
2c d =??=-?
能满足0ad bc +=，但12z z ≠，
故D 错误. 故选：AC.
【点睛】
本题主要考查复数相关命题的判断，熟记复数的运算法则即可，属于常考题型.
21．AD 【分析】
由求得判断A ；设出，，证明在满足时，不一定有判断B ；举例说明C 错误；由充分必要条件的判定说明D 正确. 【详解】
若，则，故A 正确； 设， 由，可得
则，而不一定为0，故B 错误； 当时
解析：AD 【分析】
由z 求得z z ?判断A ；设出1z ，2z ，证明在满足1212z z z z +=-时，不一定有120z z =判断B ；举例说明C 错误；由充分必要条件的判定说明D 正确. 【详解】
若2z =，则2
4z z z ?==，故A 正确；
设()11111,z a bi a b R =+∈，()22222,z a b i a b R =+∈ 由1212z z z z +=-，可得
()()()()222222
121212121212z z a a b b z z a a b b +=+++=-=-+-
则12120a a b b +=，而
()()121122121212121212122z z a bi a b i a a bb a b i b a i a a a b i b a i =++=-++=++不一定为0，故
B 错误；
当1z i =-时22z i =-为纯虚数，其实部和虚部不相等，故C 错误； 若复数()()
()2
11z a a i a R =-+-∈是虚数，则210a -≠，即1a ≠±
所以“1a ≠”是“复数()()
()2
11z a a i a R =-+-∈是虚数”的必要不充分条件，故D 正确；
故选：AD 【点睛】
本题考查的是复数的相关知识，考查了学生对基础知识的掌握情况，属于中档题.
22．BCD 【分析】
根据两个复数之间不能比较大小，得到C 、D 两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，可以断定A 项正确，B 项错误，从而得到答案. 【详解】
因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小
解析：BCD 【分析】
根据两个复数之间不能比较大小，得到C 、D 两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，可以断定A 项正确，B 项错误，从而得到答案. 【详解】
因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小，所以C 、D 两项都不正确； 当两个复数的模相等时，复数不一定相等，
比如11i i -=+，但是11i i -≠+，所以B 项是错误的； 因为当两个复数相等时，模一定相等，所以A 项正确； 故选：BCD. 【点睛】
该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有两个复数之间的关系，复数模的概念，属于基础题目.
23．ABCD 【分析】
利用复数的除法运算求出，再根据复数的模长公式求出，可知正确；根据共轭复数的概念求出，可知正确；根据复数的几何意义可知正确；将代入方程成立，可知正确. 【详解】 因为（1﹣i ）z ＝
解析：ABCD 【分析】
利用复数的除法运算求出1z i =-+，再根据复数的模长公式求出||z ，可知A 正确；根据共轭复数的概念求出z ，可知B 正确；根据复数的几何意义可知C 正确；将z 代入方程成立，可知D 正确. 【详解】
因为（1﹣i ）z ＝2i ，所以21i z i =
-2(1)221(1)(1)
2i i i i i i +-+===-+-+，所以
||z ==A 正确；
所以1i z =--，故B 正确；
由1z i =-+知，复数z 对应的点为(1,1)-，它在第二象限，故C 正确； 因为2
(1)2(1)2i i -++-++22220i i =--++=，所以D 正确. 故选：ABCD. 【点睛】
本题考查了复数的除法运算，考查了复数的模长公式，考查了复数的几何意义，属于基础题.
24．ABC 【分析】
首先利用复数代数形式的乘除运算化简后得：，然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可. 【详解】 因为，
对于A ：的虚部为，正确； 对于B ：模长，正确； 对于C ：因为，故为纯虚数，
解析：ABC 【分析】
首先利用复数代数形式的乘除运算化简z 后得：1z i =-，然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可. 【详解】
因为()()()2122211i 1i 12
i i z i i --=
===-++-， 对于A ：z 的虚部为1-，正确；
对于B ：模长
z =
对于C ：因为22(1)2z i i =-=-，故2z 为纯虚数，正确； 对于D ：z 的共轭复数为1i +，错误. 故选：ABC . 【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的有关概念，考查逻辑思维能力和运算能力，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于常考题.
25．AB 【分析】
利用复数相等可选A ，利用虚数不能比较大小可选B ，利用特值法可判断C 错误，利用复数的运算性质可判断D 错误． 【详解】
对于选项A ，∵，且，根据复数相等的性质，则，故正确； 对于选项B ，
解析：AB 【分析】
利用复数相等可选A ，利用虚数不能比较大小可选B ，利用特值法可判断C 错误，利用复数的运算性质可判断D 错误． 【详解】
对于选项A ，∵,x y R ∈，且1x yi i +=+，根据复数相等的性质，则1x y ==，故正确；
对于选项B ，∵虚数不能比较大小，故正确；
对于选项C ，∵若复数1=z i ，2=1z 满足22
12
0z z +=，则120z z ≠≠，故不正确； 对于选项D ，∵复数()2
=1i --，故不正确； 故选：AB ． 【点睛】
本题考查复数的相关概念，涉及复数的概念、复数相等、复数计算等知识，属于基础题.
26．AC 【分析】
利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A 选项的正误；解方程可判断B 选项的正误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用基本初等函数的导数公式
解析：AC
【分析】
利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A 选项的正误；解方程210x +=可判断B 选项的正误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用基本初等函数的导数公式可判断D 选项的正误.综合可得出结论. 【详解】
对于A 选项，若复数z a bi =+为纯虚数，则0a =且0b ≠， 所以，0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件，A 选项正确； 对于B 选项，解方程210x +=得x i =±，B 选项错误；
对于C 选项，当(),x a b ∈时，若()0f x '>，则函数()f x 在区间(),a b 内单调递增， 即“在区间(),a b 内()0f x '>”?“()f x 在区间(),a b 内单调递增”. 反之，取()3
f x x =，()2
3f x x '=，当()1,1x ∈-时，()0f x '≥，
此时，函数()y f x =在区间()1,1-上单调递增，
即“在区间(),a b 内()0f x '>”?/“()f x 在区间(),a b 内单调递增”.
所以，“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件. C 选项正确；
对于D 选项，()111
7248
8
f x x
x ++===，()1
8
78f x x -'∴=，D 选项错误.
故选：AC. 【点睛】
本题考查命题真假的判断，涉及充分条件与必要条件的判断、实系数方程的根以及导数的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.
27．CD 【分析】
根据复数的四则运算，整理复数，再逐一分析选项，即得. 【详解】
由题得，复数，可得，则A 不正确；的共轭复数为，则B 不正确；的实部与虚部之和为，则C 正确；在复平面内的对应点为，位于第一
解析：CD 【分析】
根据复数的四则运算，整理复数z ，再逐一分析选项，即得. 【详解】 由题得，复数22(2)(1)1313
1(1)(1)122
i i i i z i i i i i ++++=
===+--+-，可得
||2
z ==
，则A 不正确；z 的共轭复数为1322i -，则B 不正确；z 的实
部与虚部之和为13
222+=，则C 正确；z 在复平面内的对应点为13(,)22
，位于第一象限，
则D 正确.综上，正确结论是CD. 故选：CD 【点睛】
本题考查复数的定义，共轭复数以及复数的模，考查知识点全面.
28．ABC 【分析】
设，从而有，利用消元法得到关于的一元二次方程，利用判别式大于等于0，从而求得a 的范围，即可得答案. 【详解】 设，∴， ∴，
∴，解得：， ∴实数的值可能是. 故选：ABC. 【点
解析：ABC 【分析】
设z x yi =+，从而有22
2()3x y i x yi ai ++-=+，利用消元法得到关于y 的一元二次方
程，利用判别式大于等于0，从而求得a 的范围，即可得答案. 【详解】
设z x yi =+，∴22
2()3x y i x yi ai ++-=+，
∴2222
23,23042,x y y a y y x a ?++=?++-=?
=?
， ∴2
44(3)04
a ?=--≥，解得：44a -≤≤，
∴实数a 的值可能是1,4,0-.
故选：ABC. 【点睛】
本题考查复数的四则运算、模的运算，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.
29．ACD 【分析】
由复数的模的意义可判断选项A,B ；整理原式等于,也等于,即可判断选项C,D 【详解】
由复数的几何意义,知复数,分别对应复平面内的点与点,所以表示点与点之间的距离,故A 说法正确,B
解析：ACD 【分析】
由复数的模的意义可判断选项A,B ；整理原式等于2i +,也等于2i --,即可判断选项C,D 【详解】
由复数的几何意义,知复数32i +,1i +分别对应复平面内的点()3,2与点()1,1,所以
()()321i i +-+表示点()3,2与点()1,1之间的距离,故A 说法正确,B 说法错误；()()3212i i i +-+=+,2i +可表示点()2,1到原点的距离,故C 说法正确；
()()()()3211322i i i i i +-+=+-+=--,2i --可表示表示点()2,1--到原点的距
离,即坐标为()2,1--的向量的模,故D 说法正确, 故选:ACD 【点睛】
本题考查复数的几何意义,考查复数的模
30．CD 【分析】
利用配方法得出复数的实部和虚部的取值范围，结合复数的概念和几何意义可判断出各选项的正误，由此可得出结论. 【详解】 ，，
所以，复数对应的点可能在第一象限，也可能在第二象限，故A 错误
解析：CD 【分析】
利用配方法得出复数z 的实部和虚部的取值范围，结合复数的概念和几何意义可判断出各选项的正误，由此可得出结论. 【详解】
2
2549
492532488t t t ?+?= ???
+-->-，()2222110t t t ++=++>，
所以，复数z 对应的点可能在第一象限，也可能在第二象限，故A 错误；
当222530220
t t t t ?+-=?++≠?，即3t =-或1
2t =时，z 为纯虚数，故B 错误；
因为2220t t ++>恒成立，所以z 一定不为实数，故C 正确；
由选项A 的分析知，z 对应的点在实轴的上方，所以z 对应的点在实轴的下方，故D 正确. 故选：CD. 【点睛】
本题考查复数的几何意义与复数的概念相关命题真假的判断，解题的关键就是求出复数虚部和实部的取值范围，考查计算能力与推理能力，属于中等题.