电力系统规划与可靠性答案

1.某地区拟建200MW火力发电厂，预计年利用小时数为5000h，现有两种类型的发电机组可选（相关指标见下表），试用年费用法进行选择比较。（20分）

表2.1 各类发电机组相关技术经济指标

解：分别计算两种类型机组单位千瓦的年费用

a．机组类型A：初始投资ZΣ=4500元

年运行成本C=1KW×5000h×0.15元/kWh=750元

工程寿命期末的残值S=4500元×5%=225 元

行业贴现率i=0.15

工程寿命n=25

单位KW等额年金成本：

EUAC A=

(1)

(1)1(1)1

n

n n

i i i

Z C S

i i

∑

+

+-

+-+-

=

25

2525

0.15(10.15)0.15 4500750225

(10.15)1(10.15)1

+

+-

+-+-

=1445（元）

b．机组类型B：初始投资ZΣ=3500元

年运行成本C=1KW×5000h×0.22元/kWh=1100元

工程寿命期末的残值S=3500元×3%=105元

行业贴现率i=0.15

工程寿命n=20

单位KW等额年金成本：

EUAC B=

(1)

(1)1(1)1

n

n n

i i i

Z C S

i i

∑

+

+-

+-+-

=

20

2020

0.15(10.15)0.15 35001100105

(10.15)1(10.15)1

+

+-

+-+-

=1658（元）

显然，EUAC A

2. 煤矿C1和C2的产量分别为3880万吨和5000万吨；三个发电厂P1、P2和P3的耗煤量分别为3200万吨、2500万吨和3000万吨。煤炭运输成本如下表所示。问，如何调运使煤炭运输总成本最低（要求写出目标函数、约束条件、并求出最优结果）。（20分）

表3.1 煤矿到各发电厂的运输成本（单位：元/吨）

解：依题意，得：

设煤矿C1运给P1、P2、P3的煤量分别为X 11、X 12、X 13（单位：万吨），煤矿C2运给P1、P2、P3的煤量分别为X 21、X 22、X 23（单位：万吨）。那么约束条件为：

煤矿C1 ：X 11+X 12+X 13≤3880 煤矿C2 ：X 21+X 22+X 23≤5000 发电厂P1：X 11+X 21=3200 发电厂P2：X 12+X 22=2500

发电厂P3：X 13+ X 23=3000（X ij ≥0，i=1，2；j=1，2，3）

因此，使煤炭运输总成本最低的目标函数为：

minF=90 X 11+100 X 12+120 X 13+80 X 21+140 X 22+120 X 23（万元） 计算得最优结果为：minF=866000（万元）

其中：X 11=0，X 12=2500，X 21=3200，X 22=0，由于煤矿C1和C2运给P3的运输成本相同，因此，X 13和X 23只需满足下列条件即可：

13231323X X 3000

0X 13800X 1800+=??

≤≤??≤≤?

3. 已知某系统年最高发电负荷为1000MW ，系统负荷和电源装机数据如表

4.1~4.2所示。试计算系统LOLE 、HLOLE 和EENS 等可靠性指标（假设系统全年52周的负荷相同）。（20分）

解：依题意得：

（一）根据递推式()()()()q c X P q X P X P old old new -+-=1计算累积概率，则当取步长MW x 100=?时，计算系统的容量模型，得结果如下表所示：

表4-1 系统容量模型

表4.1 系统典型周负荷曲线

（二）建立系统负荷模型

系统一周内各天的日最高负荷为：

表4-2 系统日最高负荷

系统典型日24小时负荷数据如下：

表4-3 系统典型日各小时负荷率

（三）根据系统容量模型和负荷模型计算可靠性指标 (1) 计算LOLE

算出每天日最高负荷L 时的系统备用R=C-L ，然后根据系统容量模型查出每天的LOLP 值。系统装机容量C=100×3＋200×2+300×2＝1300(MW)。

例如：对于星期一，L=900MW,故R=C-L=1300-900=400MW 。根据表4-1得，停运容量≥400MW 的累积概率即为所求的LOLP 值=0.074151775。同理，其它各天可依此法求得，具体结果如下表所示：

表4-4 每天的LOLP 值

因此，()()周周/0.608445

7

1

d LOLP LOLE i ==∑ (2) 计算HLOLE

方法同上，区别是用每小时的备用容量查表4-1的日容量模型数据。然后

将24小时的结果累加，即得一天的指标。例如，对于第一天星期一，它的日容量模型数据如下：

表4-5 星期一的日容量模型数据

解得，HLOLE(星期一)= 0.6915292125(h/d) 同理可得一周各天的HLOLE ，如下表所示：

表4-6 各天的HLOLE （单位：h/d)

因此，()∑===7

1

55.16635902)(i i HLOLE HLOLE 天周(h/周)

(3) 计算EENS

根据公式()??

????-?=∑+=εC R X X P x E E N S 1)1(小时 MW

以及修正量

()()X N P N X R ?+-?=1)(ε求得，其中X

R

N ?=

取整。 例如：对于星期一的第1个小时，系统装机C=1300MW ,负荷L=630MW ，

则R=670MW 。修正量()()=?+??

?

??-=100166100670P ε0.0035638225

因此，()???

???-=?

??? ??∑=13006710035638225.01001X X P EENS 小时第星期一 =100×0.00424614=0.424614(MW·h)

同理，求出星期一24小时的EENS ，结果如下表所示：

表4-7 星期一24小时的EENS 值(MW·h)

EENS (星期一)==∑241

)(i EENS 小时61.36653375(MW·h) 同理，分别算出一个星期各天的EENS 值，结果如下表所示：

表4-8各天的EENS 值(MW·h)

因此，()∑=7

1

i EENS EENS 周5625494.010369=(MW·h)

4. 图

5.1所示六节点电力系统（含两个发电节点，两个负荷节点，无可调变压器），若已知各负荷节点并联电容器的单位投资为C 0，固定安装费用为C M ，其余参数按常规选取。试建立该系统无功优化配置的数学模型，并给出基于微粒群算法（PSO ）的求解流程。（20分） 解：

（一）建立系统无功优化配置的数学模型 (1) 目标函数：

模型以系统各种负荷水平下，节点安装的电容器无功补偿容量为规划变量，以系统有功损耗费用以及电容器安装费用最小作为目标函数，具体的数学表达式如下：

()

1

min ()L

C

N E i Li p LM c

j

j

i j N f q K T P K P a C q =∈=++∑∑ (5-1)

式中，第一项为该系统线路年电能损耗费用：K E 是线路电量损耗的单位费用；N L 是该系统的负荷水平数；P Li 、T i 为第i 个负荷水平下的系统有功损耗和年利用小时数；第二项为该系统的最大有功网损费用：P LM 、K p 为系统最大的有功网损及其单位费用；第三项为该系统电容器的投资费用：a c 为加权系数；N c 为负荷节点序号，在该系统中为2、4；C j (q j )为第j 个负荷节点所安装的电容器的投资费用，可表示为：

()0j j M j

C q C C q =+ (5-2)

其中，C M 为电容器固定安装费用；C 0为补偿电容器的单位购买价格。 (2) 列出约束条件：

(a) 节点有功和无功潮流约束：

11

(c o s s i n ),(s i n c o s ),N

G j L j j k j k j k j k j k C j N G j C j L j j j j k j k j k j k C j P P V V G B j N Q Q Q V V G B j N δδδδ==?

-=+∈??

??+-=-∈??∑∑ (5-3)

(b) 控制变量约束：

.min .max .min .max ,,Gi Gi Gi G Cj Cj Cj C

V V V i N Q Q Q j N ≤≤∈??

?≤≤∈?? (5-4)

(c) 状态变量约束：

图5.1 待规划输电网络

.min .max .min .max .min .max ,,,Gi Gi Gi G Dj Dj Dj C bl bl bl b

Q Q Q i N V V V j N q q q l N ?≤≤∈?

≤≤∈??

≤≤∈? (5-5)

（二）基于微粒群算法的求解流程 (1) 输入原始数据

包括网络拓扑、线路参数、各节点发电出力及负荷、各控制变量和状态变量的约束范围，还包括粒子群算法所需参数，如微粒适应度函数公式和微粒位置、速度修正公式中所需的参数等等。 (2) 初始化微粒群

模型的控制变量为该系统在各种不同的负荷水平下安装在负荷节点处的电容器补偿容量（或安装组数），并将其作为PSO 算法种群中的一个粒子，表示如下：

1

1222424

2

4

,,,,

,,T NL

NL n Q q q q q q q ??=?? (5-6)

以Q 表示种群的集合（设种群数目为m ），则：

[]

1,

,,

,n m Q Q Q Q = (5-7) 在式(5-4)的约束条件下，对各个粒子采用随机的方法赋初始值，得到：

(0)(0)

(0)

(0)

1,

,,

,n m Q Q Q Q ??=??

(5-8)

(3) 通过潮流计算检验各变量是否满足约束；

(4) 运用优化模型计算该系统电能损耗费用及电容器投资费用； (5) 通过适应度函数计算各微粒的适应度 适应度函数如下所示：

(){}

2

fitness

,max 111

max 0,L C

N NL N

E i Li p LM c j j VU i j i j N i j

F K T P K P a C q V V γ=∈==??

=+++-??∑∑∑∑

{

}2

m i n ,

11

max 0,NL N

VL i

j i j V V γ==??+-??

∑∑ (5-9) (6) 确定微粒本身和群体的当前最优解()i k j P 和

()

i k g P ；

(7) 修正微粒的位置和速度

利用下述公式对第k 次迭代后各微粒的位置（即每次迭代所得到的值）和速

度进行修正：

(1)()()()()()1122(1)()(1)()()i k i k i k i k i k i k j

j j j g j i k i k i k j

j j V V c r P Q c r P Q Q Q V ω+++?=+-+-??=+?? (5-10)

同时，在每次迭代之后将微粒本身和群体的当前最优解

()

i k j P 和

()

i k g P 更新为

(1)

i k j P +和

(1)

i k g P +。

(8) 判断是否满足终止条件，如果是的话，则输出优化结果；如果否的话，则再进入第(3)步；

综上所述，可以得到详细的流程图，如下所示：