反比例函数第一课时教案

第21章反比例函数

21．5．1反比例函数

教学目标

1．知识与技能

会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反

比例函数关系式．

2．过程与方法

通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函

数在实际问题中的应用．

3．情感、态度与价值观

让学生体会数学来源于生活，又能为社会服务，在实际问题的分析中感受数

学美．

教学重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式

难点：反比例函数的解析式的确定

专家建议：函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的数学

概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型。在前面已学习过“变化之间的

关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上讨论反

比例函数可以进一步领悟函数的概念，为后续学习产生积极的影响。本节课通过

对具体情景的分析，概括出反比例函数的概念。通过例题和举例可以丰富对函数

的认识，理解反比例函数的意义。

教学方法：自主、合作、探究

教学用具：多媒体

教学过程：

一、复习旧知

1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任

意取一个值时，y都有唯一确定的值与之对应，则称x为自变量，

y叫x的函数 .

2.一次函数的解析式是： y=kx+b ；当 b=0 时，称为正比例函

数.

3.一条直线经过点（2，3）、（4，7），则该直线的解析式为. y=2x-1

这种求函数解析式的方法叫： 待定系数法 .

[教师投影出问题，学生动手完成。]

二、新知引入

师：提出问题，让学生先独立思考完成，再合作交流，经历探索反比例函数意义的过程。

下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？ （1）京沪线铁路全程为1463km ，乘坐某次列车所用时间t （单位:h ）随该列车平均速度v （单位:km/h ）的变化而变化； （2）某住宅小区要种植一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长为y 随宽x 的变化；

（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S （单位：平方千米/人）随全市人口n （单位:人）的变化而变化.

1、上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？

生：（1）v t 1262= （2）x

y 1000=（3）S ＝n 41068.1? 2、这三个函数关系式可以叫正比例函数吗？可以叫一次函数吗？

生： 不可以，也不可以

师：这就是我们这节课要探讨学习的新内容：板书：反比例函数。

二、新知讲解

1、【分析】 上述问题中的函数关系式都有k y x

=的形式，其中k 为常数． 归纳 一般地，形如k y x

=（k 为常数，且k ≠0）?的函数称为反比例函数。（?inverseprorportional function ）

注意 在k y x =中，自变量x 是x k 分式的分母，当x=0时，分式x k 无意义，所以x?的取值范围 x≠0 ．

探究 在上面的三个问题中，两个变量的积均是一个常数（或定值），这也

是识别的两个量是否成反比例函数关系的关键．

注意：三种等价形式：

2、巩固练习

下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数?

（1）31y x =-；⑵y=2x ⑶32y x =；(4)3y x =；(5)1y x =-；(6) 13y x = (7) 5y x = (8) 2x

y = (9)-xy 2= (10)37xy =- (11)15y x -=

(12)63y x =-+ (13)0.4y x =

生： 反比例函数有：⑶(5) (6) (7) (9) (10) (13)

一次函数有：（1）⑵(4) (8) (11) (12)

3、例题讲解

例1 已知y 是x 的反比函数，并且当x ＝2时，y ＝6.

（1）写出y 关于x 的函数解析式

（2）当x ＝4时，求y 的值.

解：（1）设k y x

=，因为当x=2时，y=6, 所以有 62k

=

解得K=12

因此12

y x =

（2）把x=4代入12

y x =得

【点拨】（1）由题意，可设y=x

k ，把x=2，y=6代入即可求得k ，进而求得y 关于x 的函数关系式．（2）在（1）所求得的函数关系式中，把x=4代入即可1234

y ==

求得y 的值．

变式:y 是x-1的反比例函数,当x=2时,y=-6.

(1)写出y 与x 的函数关系式.

(2)求当y=4时x 的值.

∵当x=3时，y=-6

631k

∴-=-

631k

∴-=-

∴ k=-12

121

y x ∴=-- 生：[学生动手练习].

例2、y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值

(1)完成上表；

(2)写出这个反比例函数的解析式.

解∵ y 是x 的反比例函数,.k y x

∴= 把x= 12- y=4代入上式得412

k =- 解得： 2.k =-

2.y x

∴=- 师：[师生互动，教师示范讲解，板书过程].

解： （

1）设y 与x 的函数关系式为：1k y x =-

三、当堂训练

[学生独立完成 ，集体进行评议]

1.若函数y=(m+1)x |m|-2是反比例函数，则m 的值为（ B ）

（A ）-1 （B ）1 （C ）2或-2 （D ）-1或1

2.(桂林·中考)若反比例函数 的图象经过点（-3，2），则k 的值为( A )

(A)-6 (B)6 (C)-5 (D)5

3.（威海·中考)下列各点中，在函数6=-y x

的图象上的是( C ) (A)（－2，－4） (B)（2，3） (C)（－6，1） (D)（－ ，3） 4.下列关系中是反比例函数的是( C )

(A) k y

x = (B) y = (C) y =5x -1 四、课堂小结

通过本课时的学习，需要我们

1.掌握反比例函数的定义，并以此判断是否是反比例函数.

2.能根据实际问题中的条件或待定系数法确定反比例函数的解析式.

四、板书设计

反比例函数

一、定义：

一般地，形如 k y x

=,k ≠0 的函数，我们称为反比例函数. 等价形式：k y x =

xy=k y=kx -1

二、例题分析

例1、

例2、

三、练习

四、小结