2018年浙江省高考物理教师用书：第4章 曲线运动 万有引力与航天 含解析
[考纲要求]
第1课时曲线运动平抛运动
考点一曲线运动(b/b)
[基础过关]
1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。
3．曲线运动的条件
【过关演练】
1．(2015·浙江1月学考)如图所示，一小球在光滑水平桌面上做匀速直线运动，若沿桌面对小球施加一个恒定外力，则小球一定做()
A．直线运动
B．曲线运动
C．匀变速运动
D．匀加速直线运动
解析因为施加的恒力方向不知，小球可能做直线运动或曲线运动，故A、B、D 错；根据牛顿第二定律，小球一定做匀变速运动，故C正确。
答案 C
2.(2016·9月台州质量评估)如图所示的陀螺，是汉族民间最早的娱乐工具，也是我们很多人小时候喜欢玩的玩具。从上往下看(俯视)，若陀螺立在某一点顺时针匀速转动，此时滴一滴墨水到陀螺，则被甩出的墨水径迹可能为()
解析做曲线运动的物体，所受陀螺的束缚的力消失后，水平面内(俯视)应沿轨迹的切线飞出，A、B不正确，又因陀螺顺时针匀速转动，故C不正确，D正确。答案 D
[要点突破]
要点一曲线运动特点认识
1．曲线运动的特点
2.
物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的“凹”侧。
【例1】(2016·浙江慈溪中学)关于做曲线运动的物体，下列说法中正确的是()
A．物体的速度方向一定不断改变
B．物体的速度大小一定不断改变
C．物体的加速度方向一定不断改变
D．物体的加速度大小一定不断改变
解析做曲线运动的物体速度方向是该点的切线方向，时刻在变化，故A正确；做曲线运动的物体速度大小可以不变，如匀速圆周运动，故B错误；曲线运动的速度方向时刻改变，故一定具有加速度，但加速度的大小和方向不一定改变，如平抛运动，故C、D错误。
答案 A
要点二速率变化情况判断
1．当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；
2．当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；
3．当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
【例2】一物体在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲线运动，其俯视图如图所示。当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体从M点到N点运动过程中，物体的速度将()
A．不断增大B．不断减小
C．先增大后减小D．先减小后增大
解析在Q点之前，恒力F与速度方向夹角为钝角，物体做减速运动；在Q点之后，恒力F与速度方向夹角为锐角，物体做加速运动，故D选项正确。
答案 D
[精练题组]
1．做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是()
A．速率B．速度C．加速度D．合外力
解析物体做曲线运动时，速度方向一定变化，速度大小不一定变化，A错、B 对；做曲线运动的物体的合外力或加速度既可能变，也有可能不变，C、D错。答案 B
2．如图所示的曲线为某同学抛出的铅球运动轨迹(铅球视为质点)，A、B、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，说法正确的是()
A．沿AB的方向B．沿BD的方向
C．沿BC的方向D．沿BE的方向
解析物体做曲线运动的速度方向为运动轨迹上经过该点的切线方向，又本题中铅球实际沿ABC方向运动，故它在B点的速度应沿BD的方向，B正确。
答案 B
3．如图所示，物体以恒定的速率沿圆弧AB做曲线运动，下列对它的运动分析正确的是()
A．因为它的速率恒定不变，故做匀速运动
B．该物体受的合力一定不等于零
C．该物体受的合力一定等于零
D．它的加速度方向与速度方向有可能在同一直线上
解析物体做曲线运动，速度方向一定不断变化，是变速运动，A错；运动状态的变化是外力作用的结果，所以物体所受合力一定不为零，B对，C错；依据物体做曲线运动的条件可知，加速度方向与速度方向一定不共线，D错。
答案 B
4．一个物体沿y轴下落，下落到O点时突然受到沿x轴正方向、跟重力大小相等的恒定的水平风力作用，以下四幅图中最有可能正确反映物体的运动轨迹的是()
解析物体落到O点时，其速度方向为竖直向下，而重力和风力的合力与x轴成45°角斜向下，所以物体做曲线运动且轨迹向合力方向偏，但合速度方向(即曲线切线方向)与竖直方向的夹角一直小于45°，只有C对。
答案 C
5．在地面上观察下列物体的运动，其中物体一定做曲线运动的是()
A．向东运动的质点受到一个向西的力的作用
B．正在竖直上升的气球突然遭遇一阵北风
C．河水匀速流动，正在河里匀速驶向对岸的汽艇
D．在匀速行驶的列车上，相对列车水平向后抛出的一个小球
解析选项A中质点仍做直线运动；选项B中气球的运动方向与受力方向不共线，做曲线运动；选项C中两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动；选项D中若小球相对车向后抛出的速度与车前进的速度大小相同，则小球相对地面的速度为零，故做自由落体运动，为直线运动。
答案 B
【方法总结】
判断物体是否做曲线运动的方法
判断物体是做曲线运动还是做直线运动，关键要看a和v的方向，两者方向在同一直线上则做直线运动，有夹角则做曲线运动。
考点二运动的合成与分解(b/c)
[基础过关]
1．基本概念
(1)运动的合成：已知分运动求合运动。
(2)运动的分解：已知合运动求分运动。
2．分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。
3．遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。
【过关演练】
1．降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞() A．下落的时间越短B．下落的时间越长
C．落地时速度越小D．落地时速度越大
答案 D
2．某一时刻，一物体沿水平方向和竖直方向的分速度分别为8 m/s和6 m/s，则该物体的速度大小是()
A．2 m/s B．6 m/s
C．10 m/s D．14 m/s
答案 C
[要点突破]
要点一合运动和分运动的关系
1．等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)。
2．独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响。3．等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。
4．同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是几个不同物体发生的不同运动。
【例1】对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是()
A．合运动的速度大于两个分运动的速度
B ．合运动的速度一定大于某一个分运动的速度
C ．合运动的方向就是物体实际运动的方向
D ．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小
解析 根据平行四边形定则，合速度的大小和方向可由平行四边形的对角线表示，而两邻边表示两个分速度，由几何关系知，两邻边和对角线的长短关系因两邻边的夹角不同而不同，当两邻边长短不变，而夹角改变时，对角线的长短也将发生改变，即合速度也将变化，故A 、B 、D 错误，C 正确。 答案 C
要点二 小船渡河模型
在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动，其中一个速度大小和方向都不变，另一个速度大小不变，方向在180°范围内(不变的速度所在直线的一侧)变化。我们对合运动或分运动的速度、时间、位移等问题进行研究。这样的运动系统可看做“小船渡河模型”。
【例2】 船在静水中的速度为3.0 m/s ，它要渡过宽度为30 m 的河，河水的流速为2.0 m/s ，则下列说法中正确的是( ) A ．船不能渡过河
B ．船渡河的速度一定为5.0 m/s
C ．船不能垂直到达对岸
D ．船到达对岸所需的最短时间为10 s
解析 当船头垂直于河岸时，过河时间最短，t min ＝d
v 船＝10 s ，A 错误，D 正确；
因v 船>v 水，故船可以垂直到达对岸，C 错误；船渡河的速度大小与船头指向有关，B 错误。 答案 D
要点三 绳(杆)端速度分解模型
1．模型特点：沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。 2．思路与方法
合运动→绳拉物体的实际运动速度v
分运动→???其一：沿绳（或杆）的速度v 1其二：与绳（或杆）垂直的分速度v 2
【例3】如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一时刻的速度分别为v1和v2，绳子对物体的拉力为T，物体所受重力为G，则下列说法正确的是()
A．物体做匀速运动，且v1＝v2
B．物体做加速运动，且v2>v1
C．物体做加速运动，且T>G
D．物体做匀速运动，且T＝G
解析把v1分解如图所示，v2＝v1cos α，α变小，v2变大，物体做加速运动，处于超重状态，T>G，选项C正确。
答案 C
[精练题组]
1．如图所示，冰球以速度v1在水平冰面上向右运动。运动员沿冰面垂直v1的方向上快速打击冰球，冰球立即获得沿打击方向的分速度v2。不计冰面摩擦和空气阻力。下列图中的虚线能正确反映冰球被击打后运动路径的是()
解析物体所受的合力与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，合力与速度方向在同一直线上时，物体做直线运动，题中冰球受打击后在水平方向上不受力，故作直线运动，故C、D错误；实际运动的速度为合速度，根据平行四边
形定则可知，合速度不可能沿打击的方向，一定沿以两分速度为邻边的平行四边形的对角线的方向，故A错误，B正确。
答案 B
2．(2016·嘉兴一中期中)如图所示，小船沿直线AB过河，船头始终垂直于河岸。若水流速度增大，为保持航线不变，下列措施与结论正确的是()
A．增大船速，过河时间不变
B．增大船速，过河时间缩短
C．减小船速，过河时间变长
D．减小船速，过河时间不变
解析船头始终垂直于河岸，河宽一定，当水流速度增大，为保持航线不变，根
据运动的合成，船在静水速度必须增大，再根据t＝d
v，所以渡河的时间变小，故
A、C、D错误，B正确。
答案 B
3．(2016·杭州五校12月联考)质量为2 kg的质点在x－y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是()
A．质点的初速度为3 m/s
B．2 s末质点速度大小为6 m/s
C．质点做曲线运动的加速度为3 m/s2
D．质点所受的合外力为3 N
解析x轴方向初速度为v x＝3 m/s，y轴方向初速度v y＝－4 m/s，质点的初速度v＝v2x＋v2y＝5 m/s，故A错误；2 s末质点x轴方向初速度为v x＝6 m/s，y轴方向初速度v y＝－4 m/s，质点的初速度v＝v2x＋v2y＝213 m/s，B错误；x轴方向的加速度a＝1.5 m/s2，质点的合力F
合
＝ma＝3 N，故C错误，D正确。
答案 D
4．如图所示，一艘炮艇沿长江由西向东快速行驶，在炮艇上发射炮弹射击北岸正北方向的目标。要击中目标，射击方向应()
A．对准目标
B．偏向目标的西侧
C．偏向目标的东侧
D．无论对准哪个方向都无法击中目标
解析炮弹的实际速度方向沿目标方向，该速度是船的速度与射击速度的合速度，根据平行四边形定则，知射击的方向偏向目标的西侧。故B正确，A、C、D错误。
答案 B
5．(多选)(2015·杭州七校联考)如图所示，三角尺紧贴在固定的刻度尺上方，使三角尺沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔沿着三角板直角边，从最下端由静止开始向上做匀加速直线运动。关于铅笔笔尖的运动，下列判断中正确的是()
A．笔尖的轨迹是一条倾斜的直线
B．笔尖的轨迹是一条抛物线
C．在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变
D．在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变
解析由运动的合成可知，笔尖的轨迹是一条抛物线，B选项正确；笔尖运动速度方向时刻改变，但加速度方向不变，C选项错误，D选项正确。
答案BD
【方法总结】
合运动与分运动的三个易混点
(1)合运动是物体的实际运动，而分运动是物体同时参与的几个运动，并不是物体的实际运动；
(2)两个分运动是直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，这是由合初速度与合加速度是否共线决定的；
(3)合运动的速度不一定大于分运动的速度，合运动的速度与分运动的速度大小具有不确定关系。
考点三平抛运动(d/d)
[基础过关]
1．定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。2．性质：平抛运动是加速度为g的匀加速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。3．平抛运动的条件：(1)v0≠0，沿水平方向；(2)只受重力作用。
4．研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
5．基本规律(如图所示)
(1)位移关系
(2)速度关系
【过关演练】
1．(2015·浙江7月学考)如图所示，驾驶员甲驾驶摩托车以15 m/s的速度恰能从水平路面边缘飞越壕沟，若驾驶员乙驾驶摩托车也能飞越，其速度大小可为()
A ．1 m/s
B ．2 m/s
C ．10 m/s
D ．16 m/s
解析 设驾驶员甲飞越壕沟的时间为t ，则根据平抛运动规律，驾驶员乙所用的时间也为t ，壕沟宽度d ＝v 甲t ，要使驾驶员乙能飞越，必须使v 乙≥v 甲，故选D 。 答案 D
2．(2015·浙江10月学考)如图甲所示，饲养员对着长l ＝1.0 m 的水平细长管的一端吹气，将位于吹气端口的质量m ＝0.02 kg 的注射器射到动物身上。注射器飞离长管末端的速度大小v ＝20 m/s 。可视为质点的注射器在长管内做匀变速直线运动，离开长管后做平抛运动，如图乙所示。若动物与长管末端的水平距离x ＝4.0 m ，求注射器下降的高度h 。
解析 由平抛运动规律有x ＝v t ， 得t ＝x
v ＝0.2 s ， 由h ＝1
2gt 2， 得h ＝0.2 m 。 答案 0.2 m
[要点突破]
要点一 平抛运动求解策略与方法 1．平抛运动的求解方略——运动分解
(1)思路→运动的合成与分解→水平方向：匀速运动
竖直方向：自由落体
→在两个方
向上列方程求解。
(2)时间相等是联系两个分运动的桥梁。 (3)注意速度、位移的合成与分解。
2．平抛运动的分解方法与技巧
(1)如果知道速度的大小或方向，应首先考虑分解速度。 (2)如果知道位移的大小或方向，应首先考虑分解位移。 (3)两种分解方法：
①沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动； ②沿斜面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的匀减速运动。
【例1】 如图所示，两个相对的斜面，倾角分别为α＝37°和β＝53°。在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。若不计空气阻力，则a 、b 两个小球的运动时间之比为(
)
A ．1∶1
B ．4∶3
C ．16∶9
D ．9∶16 解析 对a 有12gt 2
a
v 0t a ＝tan α，得
t a ＝2v 0tan αg ① 对b 有12gt 2b
v 0t b ＝tan β，得
t b ＝2v 0tan βg ② 将数值代入①②得 t a ∶t b ＝9∶16。 答案 D
要点二 平抛运动的两个推论
1．做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A 点和B 点所示。
2．做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ。
【例2】如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面上的某点，先后将同一球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为α1，第二次初速度为v2，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为α2，若v1>v2，则()
A．α1>α2B．α1＝α2
C．α1<α2D．无法确定
解析末速度与水平初速度的夹角为α＋θ，位移和水平初速度的夹角为θ，由平抛运动的推论有：2tan θ＝tan(α＋θ)，由上式可知α的大小与抛出速度的大小无关，即α1＝α2，选B。
答案 B
[精练题组]
1．(2016·嘉兴高三检测)关于从同一高度以不同初速度水平抛出的物体，比较它们落到水平地面上的时间(不计空气阻力)，以下说法正确的是()
A．速度大的时间长B．速度小的时间长
C．一样长D．质量大的时间长
解析水平抛出的物体做平抛运动，由h＝1
2gt
2得t＝
2h
g，其下落的时间由下落
的高度决定，从同一高度以不同初速度水平抛出的物体，落到水平地面上的时间相同，A、B、D错误，C正确。
答案 C
2.某人向放在水平地面上正前方的小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的前方，如图所示。不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛球时，可能做出的调整为()
A．减小初速度，降低抛出点高度
B ．增大初速度，抛出点高度不变
C ．初速度大小不变，降低抛出点高度
D ．初速度大小不变，增大抛出点高度
解析 为能把小球抛进桶中，须减小水平位移，由x ＝v 0t ＝v 02h
g 知，选项C 正
确。 答案 C
3．如图所示，网球运动员对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25 m/s 的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10 m 至15 m 之间，忽略空气阻力，取g ＝10 m/s 2，球在墙面上反弹点的高度范围是
( )
A ．0.8 m 至1.8 m
B ．0.8 m 至1.6 m
C ．1.0 m 至1.6 m
D ．1.0 m 至1.8 m
解析 球落地时所用时间在t 1＝x 1v ＝0.4 s 至t 2＝x 2
v ＝0.6 s 之间，所以反弹点的高度在h 1＝12gt 21＝0.8 m 至h 2＝12gt 2
2＝1.8 m 之间，选项A 正确。 答案 A
4．如图所示，在足够长的斜面上的A 点，以水平速度v 0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为t 1；若将此球改用2v 0抛出，落到斜面上所用时间为t 2，则t 1与t 2
之比为( )
A ．1∶1
B ．1∶2
C ．1∶3
D ．1∶4
解析 因小球落在斜面上，所以两次位移与水平方向的夹角相等，由平抛运动规律知tan θ＝12gt 21v 0t 1＝12gt 2
22v 0t 2，所以t 1t 2＝1
2。
答案 B
5．(多选)如图所示是乒乓球发射器示意图，发射口距桌面高度为0.45 m ，假定乒乓球水平射出，落在桌面上与发射口水平距离为2.4 m 的P 点，飞行过程中未触网，不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2，则( )
A ．球下落的加速度逐渐变大
B ．球从发射口到桌面的时间为0.3 s
C ．球从发射口射出后速度不变
D ．球从发射口射出的速率为8 m/s
解析 不计空气阻力，球下落的加速度为g ，A 错误；由h ＝1
2gt 2得：t ＝
2h g ＝
0.3 s ，B 正确；由x ＝v 0t 解得球的初速度v 0＝8 m/s ，D 正确；球的速度v ＝
v 20＋（gt ）2
，随t 逐渐增大，C 错误。
答案 BD
6．以v 0的速度水平抛出一物体，当其水平位移与竖直分位移相等时，下列说法错误的是( )
A ．此时速度的大小是5v 0
B ．运动时间是2v 0g
C ．竖直分速度大小等于水平分速度大小
D ．运动的位移是22v 20
g
解析 根据平抛运动的规律可得，x ＝v 0t ，h ＝1
2gt 2，当其水平分位移与竖直分位移相等时，即x ＝h ，所以v 0t ＝12gt 2
，解得t ＝2v 0g ，所以B 正确；平抛运动竖直方向上的速度为v y ＝gt ＝g ·2v 0g ＝2v 0，所以C 错误；此时合速度的大小为v 20＋v 2
y ＝5v 0，所以A 正确；由于此时的水平分位移与竖直分位移相等，所以x ＝h ＝v 0t ＝v 0·2v 0g ＝2v 20g ，所以此时运动的合位移的大小为x 2＋h 2
＝2x ＝22v 20g ，所以D 正确。
答案 C
【方法总结】
熟练掌握水平方向与竖直方向上分运动的基本规律，还要注意以下两个规律的理解和应用。
(1)速度的变化规律：任意相等时间间隔Δt内的速度变化量方向竖直向下，大小Δv ＝gΔt相等。
(2)位移的变化规律：连续相等的时间间隔Δt内，竖直方向上的位移差不变，即Δy ＝g(Δt)2。
活页作业
[学考题组])
1．下列对曲线运动的理解正确的是()
A．物体做曲线运动时，加速度一定变化
B．做曲线运动的物体不可能受恒力作用
C．曲线运动可以是匀变速曲线运动
D．做曲线运动的物体，速度的方向可以不变
解析当物体受到恒力作用且力与速度方向不共线时，物体就做加速度恒定的曲线运动，故A、B错误，C正确；做曲线运动的物体速度方向一定变化，故D错误。
答案 C
2.如图所示，工地上常用的塔吊起吊重物时，塔吊的水平横臂保持静止，悬挂重物的小车沿水平横臂匀速运动，同时使吊钩下的重物匀速上升。关于重物的运动，下列判断正确的有()
A．做曲线运动
B．做匀变速曲线运动
C．速度大小不变，方向改变
D ．速度大小和方向都不变
解析 重物在竖直方向和水平方向都做匀速运动，说明它所受合外力为零，一定做匀速直线运动，D 正确。 答案 D
3.如图所示，某同学将一枚飞镖从高于靶心的位置水平投向竖直悬挂的靶盘，结果飞镖打在靶心的正下方。忽略飞镖运动过程中所受空气阻力，在其他条件不变的情况下，为使飞镖命中靶心，他在下次投掷时可以( )
A ．换用质量稍大些的飞镖
B ．适当增大投飞镖的高度
C ．到稍远些的地方投飞镖
D ．适当减小投飞镖的初速度
解析 飞镖做的是平抛运动，飞镖打在靶心的正下方说明飞镖竖直方向的位移太大，根据平抛运动的规律可得，水平方向上x ＝v 0t ，竖直方向上h ＝1
2gt 2，所以要想减小飞镖竖直方向的位移，在水平位移不变的情况下，可以适当增大投飞镖的初速度来减小飞镖的运动时间，故D 错误；初速度不变时，时间不变，适当增大投飞镖的高度，可以使飞镖命中靶心，飞镖的质量不影响平抛运动的规律，故A 错误，B 正确；在稍远些地方投飞镖，则运动时间变长，下落的位移变大，不会击中靶心，故C 错误。 答案 B
4.电动自行车绕如图所示的400 m 标准跑道运动，车上的车速表指针一直指在36 km/h 处不动。则下列说法中正确的是( )
A ．电动车的速度一直保持不变
B ．电动车沿弯道BCD 运动过程中，车一直具有加速度
C ．电动车绕跑道一周需40 s ，此40 s 内电动车的平均速度等于10 m/s
D ．跑完一圈过程中，由于电动车的速度没有发生改变，故电动车所受合力为零
解析电动车做曲线运动，速度是变化的，A错；电动车在弯道BCD的运动为曲线运动，合力不等于零，车的加速度不为零，B对，D错；电动车跑完一周的位移为零，其平均速度为零，C错。
答案 B
5．已知河水自西向东流动，流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2＞v1，用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置，虚线表示小船过河的路径，则下图中可能的是()
A．①③B．②③C．③④D．①④
解析小船的实际速度应该是v1和v2的合速度，根据速度合成的平行四边形定则知只有③、④图有可能。
答案 C
6．一个物体从某一确定的高度以初速度v0水平抛出，已知它落地时的速度大小为v，那么它的运动时间是()
A.v－v0
g B.
v－v0
2g
C.v2－v20
2g D.
v2－v20
g
解析可依据速度的分解求取竖直方向上的落地速度，从而据竖直方向上的自由
落体运动规律求运动时间。因为v y＝gt，又v y＝v2－v20，故t＝v2－v20
g，故选项
D正确。
答案 D
7．(2016·绍兴一中9月)横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图所示。它们的竖直边长都是底边长的一半。现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上，其落点分别是a、b、c。下列判断正确的是()
A．三小球比较，落在a点的小球飞行时间最短
B．三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最大
C．三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最快
D．无论小球抛出时初速度多大，落到斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直
解析三个小球做平抛运动，从图中可知落在a点的小球下落的高度最大，根据
t＝2h
g可得落在a点的小球运动时间最长，A错误；三个小球都做平抛运动，
加速度都等于重力加速度，所以三个小球在飞行过程中速度变化率是一样的，根据公式Δv＝gt可得落在a点的小球的速度变化量最大，故B、C错误；首先落在a点的小球不可能与斜面垂直，b、c点，竖直速度是gt，水平速度是v，然后斜
面的夹角是θ，要合速度垂直斜面，把两个速度合成后，需要v
gt＝tan θ＝
1
2，即v
＝0.5gt，那么在经过t时间的时候，竖直位移为0.5gt2，水平位移为v t＝(0.5gt)·t ＝0.5gt2即若要满足这个关系，需要水平位移和竖直位移都是一样的，显然在图中b、c是不可能完成的，因为在b、c上水平位移必定大于竖直位移，所以落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直，故D正确。
答案 D
8.如图所示，P是水平地面上的一点，A、B、C、D在同一条竖直线上，且AB＝BC＝CD。从A、B、C三点分别水平抛出一个物体，这三个物体都落在水平地面上的P点。则三个物体抛出时的速度大小之比v A∶v B∶v C为()
A.2∶3∶ 6 B．1∶2∶ 3
C．1∶2∶3 D．1∶1∶1
解析由平抛运动的规律可知竖直方向上：h＝1
2gt
2，水平方向上：x＝v
t，两式
联立解得v0＝x g
2h，知v0∝
1
h
。由于h A＝3h，h B＝2h，h C＝h，代入上式可知
选项A正确。答案 A
2019年高考物理试题汇编(万有引力定律)
2019普通高校招生考试试题汇编-万有引力定律 22（2019安徽）．（14分） （1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a 的三次方与它 的公转周期T 的二次方成正比，即3 2a k T =，k 是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕 太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k 的表达式。已知引力常量为G ，太阳的质量为M 太。 （2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立。经测定月地距离为3.84×108m ，月球绕地球运动的周期为2.36×106S ，试计算地球的质M 地。（G=6.67×10-11Nm 2/kg 2，结果保留一位有效数字） 解析：（1）因行星绕太阳作匀速圆周运动，于是轨道的半长轴a 即为轨道半径r 。根据万有引力定律和牛顿第二定律有 2 2 2( )m M G m r r T π=行太 行 ① 于是有 322 4r G M T π =太 ② 即 24G k M π= 太 ③ （2）在月地系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R ，周期为T ，由②式可得 322 4R G M T π =地 ④ 解得 M 地=6×1024 kg ⑤ （M 地=5×1024 kg 也算对） 19（2019全国卷1）．我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比， A ．卫星动能增大，引力势能减小 B ．卫星动能增大，引力势能增大 C ．卫星动能减小，引力势能减小 D ．卫星动能减小，引力势能增大 解析：周期变长，表明轨道半径变大，速度减小，动能减小,引力做负功故引力势能增大选D 12（2019海南）.2019年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多可地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS 导航系统的依赖，GPS 由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和GPS 导航的轨道半径分别为1R 和
曲线运动万有引力与航天测试题带答案
第4章曲线运动万有引力与航天 一、选择题(本大题共15小题) 1．一个物体受到恒定的合力作用而做曲线运动，则下列说法正确的是 A．物体的速率可能不变 B．物体一定做匀变速曲线运动，且速率一定增大 C．物体可能做匀速圆周运动 D．物体受到的合力与速度的夹角一定越来越小，但总不可能为零 2．一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图1所示．关于物体的运动，下列说法正确的是 图1 A．物体做曲线运动 B．物体做直线运动 C．物体运动的初速度大小是50 m/s D．物体运动的初速度大小是10 m/s 3．小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸．现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是 A．增大α角，增大船速v B．减小α角，增大船速v C．减小α角，保持船速v不变 D．增大α角，保持船速v不变 4．(2011·上海市闸北调研)质量为2 kg的质点在x－y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图2所示，下列说法正确的是
图2 A ．质点的初速度为5 m/s B ．质点所受的合外力为3 N C ．质点初速度的方向与合外力方向垂直 D ．2 s 末质点速度大小为6 m/s 5．如图3所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦转动，相互之间不打滑，其半径分别为r 1、r 2、r 3.若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为 图3 A.r 1ω1r 3 B.r 3ω1 r 1 C. r 3ω1r 2 D.r 1ω1 r 2 6．如图4所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O.现给球一初速度，使球和杆一起绕O 轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F 表示球到达最高点时杆对小球的作用力．则F 图4 A ．一定是拉力 B ．一定是推力 C ．一定等于0 D ．可能是拉力，可能是推力，也可能等于0
高考物理万有引力定律的应用答题技巧及练习题(含答案)含解析
高考物理万有引力定律的应用答题技巧及练习题(含答案)含解析 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1．2018年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的“超级2018”．例如，我国将进行北斗组网卫星的高密度发射，全年发射18颗北斗三号卫星，为“一带一路”沿线及周边国家提供服务．北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图．已知该卫星做匀速圆周运动的周期为T ，地球质量为M 、半径为R ，引力常量为G ． （1）求静止轨道卫星的角速度ω； （2）求静止轨道卫星距离地面的高度h 1； （3）北斗系统中的倾斜同步卫星，其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角，它的周期也是T ，距离地面的高度为h 2．视地球为质量分布均匀的正球体，请比较h 1和h 2的大小，并说出你的理由． 【答案】（1）2π=T ω；（2）2 3124GMT h R π （3）h 1= h 2 【解析】 【分析】 （1）根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度； （2）根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度； （3）根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度； 【详解】 （1）根据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度2π=T ω （2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有：2 1 212π=()()()Mm G m R h R h T ++ 解得：2 312 =4π GMT h R
（3）如图所示，同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角，但是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心．由于它的周期也是T ，根据牛顿运动定律，2 2 22 2=()()()Mm G m R h R h T π++ 解得：2 322 =4GMT h R π - 因此h 1= h 2． 故本题答案是：（1）2π=T ω；（2）2312=4GMT h R π - （3）h 1= h 2 【点睛】 对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的物理量． 2．如图所示，假设某星球表面上有一倾角为θ＝37°的固定斜面，一质量为m ＝2.0 kg 的小物块从斜面底端以速度9 m/s 沿斜面向上运动，小物块运动1.5 s 时速度恰好为零.已知小物块和斜面间的动摩擦因数为0.25，该星球半径为R ＝1.2×103km.试求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) (1)该星球表面上的重力加速度g 的大小. (2)该星球的第一宇宙速度. 【答案】（1）g=7.5m/s 2 （2）3×103m/s 【解析】 【分析】 【详解】 （1）小物块沿斜面向上运动过程00v at =- 解得：26m/s a = 又有：sin cos mg mg ma θμθ+= 解得：2 7.5m/s g = （2）设星球的第一宇宙速度为v ，根据万有引力等于重力，重力提供向心力，则有： 2 mv mg R =
高考物理万有引力定律的应用的技巧及练习题及练习题(含答案)及解析
高考物理万有引力定律的应用的技巧及练习题及练习题(含答案)及解析 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ，又已知该星球的半径为R ，己知万有引力常量为G ，求： （1）小球抛出的初速度v o （2）该星球表面的重力加速度g （3）该星球的质量M （4）该星球的第一宇宙速度v （最后结果必须用题中己知物理量表示） 【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) t 【解析】 （1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt ， 解得从抛出到落地时间为：v 0=x/t （2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=12 gt 2 ， 解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2； （3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m ， 由万有引力等于物体的重力得：mg=2 Mm G R 所以该星球的质量为：M=2 gR G = 2hR 2/(Gt 2)； （4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v ， 由牛顿第二定律得： 2 2Mm v G m R R = 重力等于万有引力，即mg=2Mm G R ， 解得该星球的第一宇宙速度为：v = = 2．一颗在赤道平面内飞行的人造地球卫星，其轨道半径为3R ．已知R 为地球半径，地球表面处重力加速度为ｇ． （1）求该卫星的运行周期． （2）若卫星在运动方向与地球自转方向相同，且卫星角速度大于地球自转的角速度ω0．某时刻该卫星出现在赤道上某建筑物的正上方，问：至少经过多长时间，它会再一次出现在该建筑物的正上方？
《万有引力与航天》测试题
一、选择题 1. 对于万有引力定律的表述式2 2 1r m m G F =，下面说法中正确的是（ ） A.公式中 G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 B.当r 趋近于零时，万有引力趋于无穷大 C. m 1与m 2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力 D. m 1与m 2受到的引力总是大小相等的，而与m 1、m 2是否相等无关 2．人造卫星在运行中因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道半径会慢慢减小， 在半径缓慢变化过程中，卫星的运动还可近似当作匀速圆周运动。当它在较大的轨道半径r 1 上时运行线速度为v 1，周期为T 1，后来在较小的轨道半径r 2上时运行线速度为v 2，周期为T 2，则它们的关系是 （ ） A ．v 1﹤v 2，T 1﹤T 2 B ．v 1﹥v 2，T 1﹥T 2 C ．v 1﹤v 2，T 1﹥T 2 D ．v 1﹥v 2，T 1﹤T 2 3.下列关于地球同步卫星的说法正确的是 （ ） A ．它的周期与地球自转同步，但高度和速度可以选择，高度增大，速度减小 B ．它的周期、高度、速度都是一定的 C ．我们国家发射的同步通讯卫星定点在北京上空 D ．我国发射的同步通讯卫星也定点在赤道上空 4．人造卫星在太空绕地球运行中，若天线偶然折断，天线将 ( ） A ．继续和卫星一起沿轨道运行 B ．做平抛运动，落向地球 C ．由于惯性，沿轨道切线方向做匀速直线运动，远离地球 D ．做自由落体运动，落向地球 5. 两个质量均为M 的星体，其连线的垂直平分线为AB 。O 为两星体连线的中点，如图，一个质 量为M 的物体从O 沿OA 方向运动，则它受到的万有引力大小变化情况是（ ） A.一直增大 B.一直减小 C.先减小，后增大 D.先增大，后减小 6.土星外层上有一个土星环,为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群,可以测量环中各层的线速度v 与该层到土星中心的距离R 之间的关系来判断 ①若v R ∝,则该层是土星的一部分②2 v R ∝,则该层是土星的卫星群.③若1 v R ∝ ,则该层是土星的一部分④若2 1 v R ∝ ,则该层是土星的卫星群.以上说法正确的是 ( ) A. ①② B. ①④ C. ②③ 4. ②④ 7.假如地球自转速度增大,关于物体重力的下列说法中不正确的是 ( ) A 放在赤道地面上的物体的万有引力不变 B.放在两极地面上的物体的重力不变 C 赤道上的物体重力减小 D 放在两极地面上的物体的重力增大 8.我们研究了开普勒第三定律，知道了行星绕恒星的运动轨道近似是圆形，周期T 的平方与轨道半径 R 的三次方的比为常数，则该常数的大小 ( ) A.只跟恒星的质量有关 B.只跟行星的质量有关 C.跟行星、恒星的质量都有关 D.跟行星、恒星的质量都没关 9．在太阳黑子的活动期，地球大气受太阳风的影响而扩张，这样使一些在大气层外绕地球飞行的太空垃圾被大气包围，而开始下落。大部分垃圾在落地前烧成灰烬，但体积较大的则会落到地面上给我们造成威胁和危害．那么太空垃圾下落的原因是 A ．大气的扩张使垃圾受到的万有引力增大而导致的 B ．太空垃圾在燃烧过程中质量不断减小，根据牛顿第二定律，向心加速度就会不断增大，所以垃圾落向地面 C ．太空垃圾在大气阻力的作用下速度减小，那么它做圆运动所需的向心力就小于实际受到的万有引力，因此过大的万有引力将垃圾拉向了地面 D ．太空垃圾上表面受到的大气压力大于下表面受到的大气压力，所以是大气的力量将它推向地面的 10.假如一作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍作圆周运动，则 ( ) A. 根据公式v=ωr ，可知卫星的线速度将增大到原来的2倍 B. 根据公式2v F m r =，可知卫星所需要的向心力将减小到原来的1 2 C. 根据公式2Mm F G r =，可知地球提供的向心力将减小到原来的1 4 D. 根据上述B 和C 中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的 2 2
2019年高考真题+高考模拟题专项版解析汇编 物理专题06 万有引力定律与航天-(原卷版)
专题06 万有引力定律与航天1．（2019·新课标全国Ⅰ卷）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则 A．M与N的密度相等 B．Q的质量是P的3倍 C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍 D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍 2．（2019·新课标全国Ⅱ卷）2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是 3．（2019·新课标全国Ⅲ卷）金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。 已知它们的轨道半径R金
C ．发射速度大于第二宇宙速度 D ．若发射到近地圆轨道所需能量较少 5．（2019·天津卷）2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为M 、半径为R ，探测器的质量为m ，引力常量为G ，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r 的匀速圆周运动时，探测器的 A B ．动能为2GMm R C D ．向心加速度为 2GM R 6．（2019·江苏卷）1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v 1、v 2，近地点到地心的距离为r ，地球质量为M ，引力常量为G 。则 A ．121,v v v > B ．121,v v v > C ．121,v v v < D ．121,v v v <>7．（2019·浙江选考）20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在短时间Δt 内速度的改变为Δv ，和飞船受到的推力F （其它星球对它的引力可忽略）。飞船在某次航行中，当它飞近一个孤立的星球时，飞船能以速度v ，在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T 的匀速圆周运动。已知星球的半径为R ，引力常量用G 表示。则
第六章《万有引力与航天》测试题(含详细解答)
《万有引力与航天》测试题 一、选择题（每小题4分，全对得4分，部分对的得2分，有错的得0分，共48分。） 1.第一次通过实验比较准确的测出引力常量的科学家是（ ） A ． 牛顿 B ． 伽利略 C ．胡克 D ． 卡文迪许 2.如图1所示a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是（ ） A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度； B ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度； C ．c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等候同一轨道上的c ； D ．a 卫星由于某种原因，轨道半径变小，其线速度将变大 3.宇宙飞船为了要与“和平号“轨道空间站对接，应该：（ ） A.在离地球较低的轨道上加速 B.在离地球较高的轨道上加速 C.在与空间站同一高度轨道上加速 D.不论什么轨道，只要加速就行 4、 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火， 使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，如图2所示。则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：（ ） A ．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率。 B ．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度。 C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的速度大于它在轨道2 上经过Q 点时的速度。 D ．卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3 b a c 地球 图1
上经过P 点时的加速度 5、 宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中会处于完全失重中，下列说法中正确的是 （ ） A.宇航员仍受重力的作用 B.宇航员受力平衡 C.宇航员受的重力正好充当向心力 D.宇航员不受任何作用力 6.某星球质量为地球质量的9倍，半径为地球半径的一半，在该星球表面从某一高度以10 m/s 的初 速度竖直向上抛出一物体，从抛出到落回原地需要的时间为（g 地=10 m/s 2 ）（ ） A ．1s B ． 91s C ．18 1 s D ． 36 1 s 7.假如地球自转速度增大，关于物体重力，下列说法正确的是（ ） A 放在赤道地面上的万有引力不变 B 放在两极地面上的物体的重力不变 C 放在赤道地面上物体的重力减小 D 放在两极地面上的物体的重力增加 8、设想把质量为m 的物体放在地球的中心，地球的质量为M ，半径为R ，则物体与地球间的万有引力是（ ） A.零 B.无穷大 C.2 GMm R D.无法确定 9.对于质量m 1和质量为m 2的两个物体间的万有引力的表达式12 2m m F G r ，下列说法正确的是 （ ） 和m 2所受引力总是大小相等的 B 当两物体间的距离r 趋于零时，万有引力无穷大 C.当有第三个物体m 3放入之间时，m 1和m 2间的万有引力将增大 D.所受的引力性质可能相同，也可能不同 10地球赤道上的重力加速度为g ，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a ，要使赤道上物 体“飘” 起来，则地球的转速应为原来转速的（ ）
万有引力定律近几年的高考题
2008年高考题 1.已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天. 利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约 为 A.0.2 B.2 C.20 D.200 2．图是“嫦娥一导奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转 移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是 A ．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度 B ．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关 C ．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比 D ．在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力 3．一探月卫星在地月转移轨道上运行，某一时刻正好处于地心和月心的连线上，卫星在此 处所受地球引力与月球引力之比为4∶1．已知地球与月球的质量之比约为81∶1，则该 处到地心与到月心的距离之比约为 . 4.据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心 发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77 赤道上空的同步轨道。关 于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是 A.运行速度大于7.9 km/s B.离地面高度一定，相对地面静止 C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大 D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 5.有同学这样探究太阳的密度：正午时分让太阳光垂直照射一个当中有小孔的黑纸板，接收 屏上出现一个小圆斑；测量小圆斑的直径和黑纸板到接收屏的距离，可大致推出太阳直径。 他掌握的数据是：太阳光传到地球所需的时间、地球的公转周期、万有引力恒量；在最终得 出太阳密度的过程中，他用到的物理规律是小孔成像规律和（ ） A.牛顿第二定律 B.万有引力定律 C.万有引力定律、牛顿第二定律 D. 万有引力定律、牛顿第三定律 6．火星的质量和半径分别约为地球的101和2 1，地球表面的重力加速度为g ，则火星表面的重力加速度约为 A ．0.2g B ．0.4g C ．2.5g D ．5g 7．1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km 的高空，使得 人 类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。已知 地球半径为6.4×106m ，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×107m 这一事实可得到 哈勃望远镜绕地球运行的周期。以下数据中最接近其运行周期的是 A ．0.6小时 B ．1.6小时 C ．4.0小时 D ．24小时 8．据媒体报道,嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200 km,运用周期127分钟。
高考物理万有引力定律知识点总结-学生版
万有引力定律知识点总结 一.开普勒行星运动规律： 行星轨道视为圆处理 则3 2r K T =（K 只与中心天体质量M 有关） 二、万有引力定律 (1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比． (2)公式：F ＝G 2 21r m m ,其中2 211/1067.6kg m N G ??=-，叫做引力常量。 (3)适用条件：此公式适用于质点间的相互作用．当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离． 三．万有引力定律的应用 （1）．万有引力=向心力 (一个天体绕另一个天体作圆周运动时，r=R+h ) G M m R h m ()+=2 V R h m R hm T R h 22 2 224()()()+=+=+ωπ 人造地球卫星（只讨论绕地球做匀速圆周运动的人造卫星r GM v = ，r 越大，v 越小；3 r GM = ω，r 越大，ω越小；GM r T 3 24π= ，r 越大，T 越大； 2 n GM a r = ， r 越大，n a 越小。 （2）、用万有引力定律求中心星球的质量和密度 求质量：①天体表面任意放一物体重力近似等于万有引力：mg = G M m R 2 →2 gR M G = M ，半径为R ，环绕星球质量为m ，线速 度为v ，公转周期为T ，两星球相距r ，由万有引力定律有：2 222? ? ? ??==T mr r mv r GMm π，可得出中心天 体的质量：23 2 2 4GT r G r v M π== 求密度： 34/3M M V R ρπ== 地面物体的重力加速度：mg = G M m R 2 高空物体的重力加速度：mg ‘‘ = G 2 )(h R Mm + 黄金替换式： 即mg R Mm G =2 从而得出2 gR GM = (g 是表面的重力加速度) 四、三种宇宙速度
万有引力与航天重点知识归纳及经典例题练习
第五讲 万有引力定律重点归纳讲练 知识梳理 考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 （2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。 （3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式： k T a =23 。其中k 值与太阳有关，与行星无关。 （4） 推广：开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，也适用于卫星绕地球运转。当卫星绕行星旋转时，k T a =2 3 ，但k 值不同，k 与行星有关，与卫星无关。 （5） 中学阶段对天体运动的处理办法： ①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k T R =2 3 ，R ——轨道半径。 2. 万有引力定律 （1） 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2 成反比。 （2） 公式：2 21r m m G F =，G 叫万有引力常量，2211 /10 67.6kg m N G ??=-。 （3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。 （4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。 3. 万有引力与重力的关系 (1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。 ①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22 ω-=； ②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2 ；故纬度越大，重力加速度越大。 由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。 (2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。在地面上，2 2 R GM g mg R Mm G =?=；在地球表面高度为h 处： 22)()(h R GM g mg h R Mm G h h +=?=+，所以g h R R g h 2 2 ) (+=，随高度的增加，重力加速度减小。 考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度 1．T 、r 法：2 3 2224)2(GT r M T mr r Mm G ππ=?=，再根据3 23 33,34R GT r V M R V πρρπ=?== ，当r=R 时，2 3GT πρ= 2．g 、R 法：G g R M mg R Mm G 22 = ?=，再根据GR g V M R V πρρπ43,3 43=?== 3．v 、r 法：G rv M r v m r Mm G 2 22 =?=
高中物理万有引力与航天专题训练答案及解析
高中物理万有引力与航天专题训练答案及解析 一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天 1．人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落，经时间t 落到月球表面．已知引力常量为G ，月球的半径为R ． （1）求月球表面的自由落体加速度大小g 月； （2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M 和月球的“第一宇宙速度”大小v ． 【答案】（1）22h g t =月 （2）2 2 2hR M Gt =；2hR v t = 【解析】 【分析】 （1）根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度； （2）根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M ； 飞行器近月飞行时，飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力，从而求出“第一宇宙速度”大小． 【详解】 （1）月球表面附近的物体做自由落体运动 h ＝1 2 g 月t 2 月球表面的自由落体加速度大小 g 月＝2 2h t （2）若不考虑月球自转的影响 G 2 Mm R ＝mg 月 月球的质量 2 2 2hR M Gt ＝ 质量为m'的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动m ′g 月＝m ′2 v R 月球的“第一宇宙速度”大小 2hR v g R t 月＝＝ 【点睛】 结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v ． 2．地球同步卫星，在通讯、导航等方面起到重要作用。已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，地球自转周期为T ，引力常量为G ，求： （1）地球的质量M ； （2）同步卫星距离地面的高度h 。 【答案】(1) (2)
高考物理万有引力定律的应用真题汇编(含答案)
高考物理万有引力定律的应用真题汇编(含答案) 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1．假设在半径为R 的某天体上发射一颗该天体的卫星，若这颗卫星在距该天体表面高度为h 的轨道做匀速圆周运动,周期为T ，已知万有引力常量为G ，求: (1)该天体的质量是多少? (2)该天体的密度是多少? (3)该天体表面的重力加速度是多少? (4)该天体的第一宇宙速度是多少? 【答案】(1)2324()R h GT π+； (2)3233()R h GT R π+；(3)23224()R h R T π+； 【解析】 【分析】 （1）卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解； （2）根据密度的定义求解天体密度； （3）在天体表面，重力等于万有引力，列式求解； （4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度． 【详解】 （1）卫星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有: G 2()Mm R h +=m 2 2T π?? ??? (R+h) 解得：M=23 2 4()R h GT π+ ① （2）天体的密度： ρ=M V =23 234()43 R h GT R ππ+=3233()R h GT R π+． （3）在天体表面，重力等于万有引力，故: mg=G 2Mm R ② 联立①②解得：g= 23 22 4()R h R T π+ ③ （4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据牛顿第二定律，有：mg=m 2 v R ④ 联立③④解得： 【点睛】
本题关键是明确卫星做圆周运动时，万有引力提供向心力，而地面附近重力又等于万有引力，基础问题． 2．某航天飞机在地球赤道上空飞行，轨道半径为r ，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，求它下次通过该建筑物上方所需的时间． 【答案】 t = 或者t = 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出角速度的表达式，卫星再次经过某建筑物的上空，比地球多转动一圈． 解：用ω表示航天飞机的角速度，用m 、M 分别表示航天飞机及地球的质量，则有 2 2Mm G mr r ω= 航天飞机在地面上，有2mM G R mg = 联立解得ω= 若ω>ω0，即飞机高度低于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则ωt －ω0t ＝2π 所以 t = 若ω<ω0，即飞机高度高于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则ω0t －ωt ＝2π 所以 t = ． 点晴：本题关键：（1）根据万有引力提供向心力求解出角速度；（2）根据地球表面重力等于万有引力得到重力加速度表达式；（3）根据多转动一圈后再次到达某建筑物上空列式． 3．在地球上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把质量为m 的物体P 置于弹簧上端，用力压到弹簧形变量为3x 0处后由静止释放，从释放点上升的最大高度为4.5x 0，上升过程中物体P 的加速度a 与弹簧的压缩量x 间的关系如图中实线所示。若在另一星球N 上把完全相同的弹簧竖直固定在水平桌面上，将物体Q 在弹簧上端点由静止释放，物体Q 的加速度a 与弹簧的压缩量x 间的关系如图中虚线所示。两星球可视为质量分布均匀的球体，星球N 半径为地球半径的3倍。忽略两星球的自转，图中两条图线与横、纵坐标轴交点坐标为
(完整版)高中物理万有引力部分知识点总结
高中物理——万有引力与航天 知识点总结 一、开普勒行星运动定律 （1）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。 （2）对于每一颗行星，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积。 （3）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。 二、万有引力定律 1．内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比． 2．公式：F＝Gm1m2/r^2，其中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，称为万有引力常量。 3．适用条件： 严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但
此时r应为两物体重心间的距离。对于均匀的球体，r是两球心间的距离。 三、万有引力定律的应用 1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路 (1)把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，关系式： F＝Gm1m2/r^2＝mv^2/r＝mω2r＝m(2π/T)2r (2)在地球表面或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体的万有引力，即mg＝Gm1m2/r^2，gR2＝GM. 2．天体质量和密度的估算 通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T，轨道半径r，由万有引力等于向心力，即G r2(Mm)＝m T2(4π2)r，得出天体质量M＝GT2(4π2r3). (1)若已知天体的半径R，则天体的密度 ρ＝V(M)＝πR3(4)＝GT2R3(3πr3) (2)若天体的卫星环绕天体表面运动，其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝GT2(3π) 可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期，就可求得天体的密度． 3．人造卫星 (1)研究人造卫星的基本方法
《万有引力与航天》测试题含答案
《万有引力与航天》单元测试 一、选择题 1.星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为第二宇宙速度.星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系就是v 2＝2v 1、已知某星球的半径为r ,它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的1 6 ,不计其她星球的影响,则该星球的第二宇宙速度为( ) A 、gr B 、 16 gr C 、 1 3 gr D 、13gr 解析:由题意v 1＝g ′r ＝ 1 6 gr ,v 2＝2v 1＝ 1 3 gr ,所以C 项正确. 答案:C 2.太阳能电池就是将太阳能通过特殊的半导体材料转化为电能,在能量的利用中,它有许多优点,但也存在着一些问题,如受到季节、昼夜及阴晴等气象条件的限制.为了能尽量地解决这些问题,可设想把太阳能电池送到太空中并通过一定的方式让地面上的固定接收站接收电能,太阳能电池应该置于( ) A.地球的同步卫星轨道 B.地球大气层上的任一处 C.地球与月亮的引力平衡点 D.地球与太阳的引力平衡点 解析:太阳能电池必须与地面固定接收站相对静止,即与地球的自转同步.
答案:A 3.据媒体报道,“嫦娥”一号卫星绕月工作轨道为圆轨道,轨道距月球表面的高度为200 km,运行周期为127 min 、若要求出月球的质量,除上述信息外,只需要再知道( ) A.引力常量与“嫦娥”一号的质量 B.引力常量与月球对“嫦娥”一号的吸引力 C.引力常量与地球表面的重力加速度 D.引力常量与月球表面的重力加速度 解析:对“嫦娥”一号有G Mm (R ＋h )2＝m 4π2T 2(R ＋h ),月球的质量为M ＝4π2GT 2(R ＋h )3,在月球表面g ＝G M R 2,故选项D 正确. 答案:D 4.地球同步卫星轨道半径约为地球半径的6、6倍,设月球密度与地球相同,则绕月心在月球表面附近做圆周运动的探月探测器的运行周期约为( ) A.1 h B.1、4 h C.6、6 h D.24 h 解析:因月球密度与地球的相同,根据ρ＝m 4πR 3/3,可知m 地m 月＝R 3 地R 3月 ,又 Gm 地m 卫 (6、6R 地)2＝m 卫4π2T 2卫×6、6R 地,Gm 月m 探R 2 月＝m 探4π2 T 2探R 月,已知T 卫＝24 h,联立解得T 探≈1、4 h 、 答案:B 5、
高考物理万有引力定律的应用模拟试题及解析
高考物理万有引力定律的应用模拟试题及解析 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1．一名宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示．F 1、F 2已知，引力常量为G ，忽略各种阻力．求： （1）星球表面的重力加速度； （2）卫星绕该星的第一宇宙速度； （3）星球的密度． 【答案】（1）126F F g m -=（212()6F F R m -(3) 128F F GmR ρπ-= 【解析】 【分析】 【详解】 （1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F 2，在最低点拉力为F 1 设最高点速度为2v ，最低点速度为1v ，绳长为l 在最高点：2 22mv F mg l += ① 在最低点：2 11mv F mg l -= ② 由机械能守恒定律，得 221211222 mv mg l mv =?+ ③ 由①②③，解得1 2 6F F g m -= （2） 2 GMm mg R = 2GMm R =2 mv R 两式联立得：12()6F F R m -
（3）在星球表面：2 GMm mg R = ④ 星球密度：M V ρ= ⑤ 由④⑤，解得12 8F F GmR ρπ-= 点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度． 2．如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽略不计），经过轨道上P 点时点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P 点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的 Q 点．到达远地点Q 时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为G ，地球质量为 M ，地球半径为R ，飞船质量为m ，同步轨道距地面高度为h ．当卫星距离地心的距离 为r 时，地球与卫星组成的系统的引力势能为p GMm E r =-（取无穷远处的引力势能为 零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问： （1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？ （2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过P 点时的速率为1v ，则经过Q 点时的速率2v 多大？ （3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度 3v （相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引 力势能） 【答案】（1）2GMm R （22122GM GM v R h R +-+32GM R 【解析】 【分析】 （1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解； （2）根据能量守恒进行求解即可； （3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能；
高考物理万有引力定律专题复习(整理)
考点 1 周期T 、线速度v 、加速度a 与轨道半径r 关系 ①由=2r Mm G r v m 2得=v _____________,所以r 越大，v _______ ②由=2r Mm G r m 2ω 得ω=_______，所以r 越大，ω_______ ③ 越大所以得由 r 22r Mm G a ma r Mm == ④由=2r Mm G r T m 2 )2(π得T=_____，所以r 越大，T _______ 例1．我国研制并成功发射的“嫦娥二号”探测卫星，在距月球表面高度为h 的轨道上做匀速圆周运动，运行的周期为T 。若以R 表示月球的半径，则 A ．卫星运行时的向心加速度为2 2π4T R B 。卫星运行时的线速度为 T R π2 C ．物体在月球表面自由下落的加速度为22π4T R D ．月球的第一宇宙速 度为TR h R R 3 )π2+（ 考点2 求中心天体的质量M 与密度 （1） 天体质量M 密度ρ的估算
测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r 和周期T ，由 =2r Mm G r T m 2 )2(π得2324GT r M π= ; =ρ303 4R M V M π==3023 3R GT r π（0R 为中心天体的半径）。 例2．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力怡好为零，则天体自转周期为（ ） A ．12 4π3G ρ?? ??? B ．12 34πG ρ?? ? ?? C ．12 πG ρ?? ??? D ．1 2 3π G ρ?? ??? 考点3 三大宇宙速度 1．第一宇宙速度：约为s ，是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度．(又称环绕速度或最小发射速度) 2．第二宇宙速度：约为s ，当物体的速度等于或大于s 时，卫星就会脱离地球吸引，不再绕地球运动．(又称脱离速度) 3．第三宇宙速度：约为s ，当物体的速度等于或大于s 时，就会脱离太阳的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去．(逃逸速度) 补充：第一宇宙速度的理解和推导 1．由于在人造卫星的发射过程中，火箭要克服地球的引力做功，所以将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越
第六章 万有引力与航天 单元测试
第六章 万有引力与航天 一、单项选择题 1．对于万有引力定律的表达式F ＝G m 1m 2 r 2，下列说法中正确的是( ) ①公式中G 为引力常量，它是由卡文迪许扭秤实验测得的；②当r 趋于零时，万有引力趋于无穷大；③m 1与m 2受到的引力大小总是相等的，与m 1、m 2是否相等无关；④m 1与m 2受到的引力是一对平衡力；⑤用该公式可求出任何两个物体之间的万有引力． A ．①③⑤ B ．②④ C ．①②④ D ．①③ 2．人造地球卫星在绕地球运行时，它的轨道半径R 与周期T 的关系是( ) A ．R 与T 成正比 B ．R 3与T 2成正比 C ．R 2与T 3成正比 D ．R 与T 无关 3．关于地球同步通信卫星的说法，正确的是( ) A ．为避免通信卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上 B ．通信卫星定点在地球上空某处，各个通信卫星的角速度不同，但线速度大小相同 " C ．不同国家发射通信卫星的地点不同，这些卫星轨道不一定在同一平面内 D ．通信卫星只能运行在赤道上空某一恒定的高度上 4．随着“神舟”七号的发射成功，中国航天员在轨道舱内停留的时间将增加，体育锻炼成了一个必不可少的环节，下列在地面上正常使用的未经改装的器材最适宜航天员在轨道舱中进行锻炼的是( ) A ．哑铃 B ．弹簧拉力器 C ．单杠 D ．徒手跑步机 5．(2013·安徽名校联考)北京时间2012年10月25日23时33分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，成功将第16颗北斗导航卫星发射升空并送入预定转移轨道．第16颗北斗导航卫星是一颗地球静止轨道卫星，它将与先期发射的15颗北斗导航卫星组网运行，形成区域服务能力．根据计划，北斗卫星导航系统将于2013年初向亚太大部分地区提供服务．下列关于这颗卫星的说法正确的是( ) A ．该卫星正常运行时一定处于赤道正上方，角速度小于地球自转角速度 B ．该卫星正常运行时轨道也可以经过地球两极 C ．该卫星的速度小于第一宇宙速度 D ．如果知道该卫星的周期与轨道半径可以计算出其质量 6．若取地球的第一宇宙速度为8 km/s ，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的倍，则这颗行星上的第一宇宙速度约为( ) & A ．16 km/s B ．32 km/s C ．4 km/s D ．2 km/s 7.“嫦娥”一号探月卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面200 km 的P 点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图所示．之后，卫星在P 点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面200 km 的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动．用T 1、T 2、T 3分别表示卫星在椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ和圆形轨道Ⅲ的周期，用a 1、a 2、a 3分别表示卫星沿三个轨道运动到P 点的加速度，则下面说法正确的是( ) A ．T 1>T 2>T 3 B ．T 1