积的变化规律教学案例

《积的变化规律》教学案例

1．教学内容：

这节课内容是人教版四年级上册第三单元的例题、想想、做做第1—4题。

2．教学目标

（1）、在教师适当的引导下，让学生亲自经历探索一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几的变化规律，并能准确地使用于实际计算和解决简单的实际问题。

（2）、通过探究积的变化规律的活动，使学生获得探究规律的基本方法，培养学生的自学水平，推理水平、合作交流水平和概括总结水平。

（3）、让学生亲自经历探究过程，体验成功的快乐，增强学习的兴趣和自信心，并受到辩证唯物主义观点的教育。

教学重点：掌握并使用积的变化规律。教学难点：初步掌握探究规律的一般方法。

课前准备：课件、学生每人计算器一个、学生每人一张空白表格。

1、自主探索，小组合作交流课件出示自学提纲

①（2）式和（1）式比，每个因数和积各是怎样变化的？（3）式和（1）式比呢？

②（1）式和（3）式比，每个因数和积又各是怎样变化的？（2）式和（3）式比呢？

③能用算式证明你的发现吗？

④请把你的发现和同组同学交流一下。

温馨提示：如果你觉得自己研究有困难，能够和同桌同学一起研究。

学生自己独立观察与思考，根据自学提纲一步一步完成对积的变化规律的探索。

学情预设：学生在自主探索规律时可能出现的情况有：

第一个因数不变，第二个因数变大（或变小），积也变大（或变小）。

第一个因数不变，第二个因数乘2（或除以2），积也乘2（或除以2）。

第一个因数不变，第二个因数扩大2倍（或缩小2倍），积也扩大2倍（或缩小2倍）。

……

如果学生的发现不够全面或难以表达自己的观点时，教师引导学生在相互交流中补充和完善，鼓励学生大胆发表自己的想法。教师也可适时参与到小组活动中，了解学生学习情况，引导学生在认真倾听他人想法的基础上，修正自己的发现，学会有条理地表达自己的想法。

（设计意图：学生根据教师提供的自学提纲探究积的变化规律，教师真正把学生当成学习的主人。通过在教师引导下的自学，每一位学生都亲自去经历探究规律的方法，从而培养学

生的自学水平，概括总结水平，提升课堂教学的有效性。教师适时地安排组内交流，让学生人人有机会表达自己的想法，同时也能够培养学生认真倾听他人发言的良好学习品质和自我修正的好习惯。）

2、全班汇报交流，形成共识

师：通过刚才的自学，你能把你的发现和大家分享一下吗？生1：一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大几倍。生2：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。

师：一个数扩大几倍也就是这个数乘几（一个数缩小几倍也就是这个数除以几）。反过来观察这组算式，你们还发现了什么？

生：一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。师：谁能把这两句话合并成一句呢？生：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。

师：同学们真了不起，用自己智慧的大脑发现了这么重要的规律，老师为你们而感到骄傲，这个重要的规律就是——积的变化规律。（板书课题）

让我们用自信的语气把刚才的重大发现齐读一遍。（师生齐读积的变化规律）

师：刚才通过观察研究我们得出了积的变化规律，积的变化规律有什么用处呢？

生：利用积的变化规律，能够快速口算。

生：利用积的变化规律，能够解决一些生活中的实际问题。师：确实是这样，下面我们就使用积的变化规律来实行口算比赛。比比谁算得又对又快。

（设计意图：教师在学生自学的基础上，实行全班的汇报交流，一来让每一位学生都亲自经历了探究规律的过程。二来让学生对本课的知识形成明确的理解，从而激发学生使用所发现知识解决实际问题的强烈欲望。）

三、使用规律，解决问题 1、自学检测

根据8×50＝400写出下面各题的积：

16×50＝ 32×50＝ 8×25＝

学生独立完成后同组互相说一说，你是怎样算的？

（学情预设：个别学生在计算时可能没有使用积的变化规律，教师引导学生同组互相说一说你是怎么算的？让学生真正把积的变化规律用于实际口算中，感受到学习数学是有用的。）

2、解决问题我能行

下面这块长方形地的宽要增加到24米，长不变，扩大后的面积是多少？

8米

学生自己独立完成后，全班交流。师：谁来说说你是怎么算的？

生：560÷8 =70（米）求出长方形的长 70×24＝1680（平方米）就求出了扩大后长方形的面积。

生：因为长方形的长不变，宽由8米增加到24米，扩大了24÷8=3 倍。所以面积也要扩大3倍，也就是560×3=1680（平方米）

师：看来学习了积的变化规律能够使我们的解题策略多样化。 3、找出规律再填空

15×24=360 5×24= 15×48= 30×24=

15×12= 15×（24÷a）= 学生先独立完成后小组汇报交流。

师：谁来说一说最后一题你是怎样想的？生：如果a是2，那么15×（24÷2）=180 生：如果a是3，那么15×（24÷3）=120 ……

师：那么a能够是哪些数呢？生：a能够是任何数。

生：a不能够是0，因为0不能做除数

生：a不等于0时，15×（24÷a）=360÷a

师：看来在积的变化规律中乘或除以的这个数不能为0，谁能把积的变化规律准确地读一遍？

生：在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。

刚才我们发现在积的变化规律中总有一个因数是不变的，大家想想，如果两个因数都变，积又怎么变化呢？

出示练习

算一算想一想，你能发现什么规律？ 18×24=432

（18÷2）×（24×2）= （18×2）×（24÷2）= 学生独立完成后回答。

生：在乘法中，一个因数乘2，另一个因数除以2，积不变。生：比如说15×30=450 （15×3）×（30÷3）=450所以我认为在乘法中，一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以(或乘)相同的数，积不变。

生：我觉得乘或除以的这个数不能为0。

师：同学们的发现太伟大了！能用今天学到的方法来验证你的发现。只要大家勤于观察、善于思考，你一定还会发现积的其它变化规律。

（设计意图：不同层次练习的设计，让学生真正把学到的知识应用于解决实际问题中，并激发学生进一步探究的热情，把学习引向课外。）

四、课堂总结，拓展延伸师：这节课你有什么收获？生：我知道了在乘法中，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。

生：在乘法中，如果一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，积不变。

生：这节课我学会了用举例的方法来验证自己的发现是不是准确。

……

学情预设：学生在谈收获时可能只从知识点上总结，教师要适时引导学生，学习不但仅要注重结果，更应该重视获取知识的过程，让学生从各个方面总结课堂上的收获。

（设计意图：这个环节的设计，让学生不但仅再次明确了本课知识点，更加明确了积的变化规律的探究策略，这样教师就真正做到了授之以“渔”。）

综观全课，我给学生营造了宽松的学习氛围，让学生在主动观察、讨论交流、猜想验证等数学活动中，通过看、想、说的过程，逐步探索出一个因数不变，另一个因数乘几，积也随着乘几的变化规律。这样的探索过程丰富了学生学习的体验，加深了学生的思考，突破了学生思维和经验的障碍，而且为学生创造了猜测与验证、辨析与交流的空间，激发了他们的学习兴趣，让学生真正成为了学习的主人，使课堂充满生命的活力。