四年级下册数学试题-寒假讲义第3讲平均数(1)北师大版(2014秋)

第三讲平均数问题（一）

知识点睛：

求平均数问题的基本数量关系是：

总数量÷总份数=平均数

平均数问题常见解题方法：

①

②

③

④

例1：四（1）班学生分三组植树，第一组有8人，共植树80棵；第二组有6人，共植树66棵；第三组有6人，共植树54棵。平均每人植树多少棵？

练习1：

1、四（3）班学生分三组植树，第一组有8人，平均每人植树10棵；第二组有6人，平均每人植树11棵；第三组有6人，平均每人植树9棵。四（3）班平均每人植树多少棵？

2、小明参加数学考试，前两次的平均分是85分，后三次的总分是270分。求小明这五次考试的平均分数是多少？

例2：小明的语文、数学的平均成绩是90分，语文、数学、英语三科的平均成绩是93分，由此可知小明的英语成绩是多少分？

练习2：

1、李华参加体育达标测试，五项平均成绩是85分，如果投掷成绩不算在内，平均成绩是83分。李华投掷得了多少他？

2、小丽在期末考试时，数学成绩公布前她四门功课的平均分数是92分；数学成绩公布后，她的平均成绩下降了1分。小丽的数学考了多少分？

例3:探险小分队组织登山活动，上山每分钟走50米，36分钟爬上山顶。立即按原路下山，下山每分钟走75米。那么上下山平均每分钟走多少米？

练习3:

1、一辆汽车在A、B两地间来回行驶，去时每小时行45千米，返回时每小时行15千米。问这辆汽车往返平均每小时行多少千米？

2、家乐福超市将每千克12元的奶糖10千克、每千克9元的水果糖5千克以及每千克6元的巧克力糖15千克混合在一起出售，混合在一起的糖的平均每千克多少元？

例4:有3个小朋友去测体重，小华和小新的平均体重是50千克；小华、小新和小玲3人的平均体重是48千克。又知小新比小华重4千克，问他们3人各重多少千克？

练习4:

1、刘军期末考试语文、数学、思想品德三科平均得87分。若加上历史、自然的成绩后平均得89分，历史比自然少得12分。问刘军的历史、自然各得多少分？

2、一次考试，某小组10名同学的平均成绩是87分，前8名同学的平均成绩是90分，第9名同学比第10名同学多2分。问第10名同学得了多少分？

例5:A，B，C，D四个数的平均数是38；A与B的平均数是42；B，C，D三个数的平均数是36，求B是多少？

练习5：

1、亮亮期中考试语文和数学的平均成绩是91分，数学和英语的平均成绩是93分，语文和英语的平均成绩是92分，问他的数学、语文和英语成绩各是多少？

2、有美术组、书法组、舞蹈组、围棋组四个兴趣小组，美术组、书法组、舞蹈组三组的平均人数是24人，书法组、舞蹈组、围棋组三组的平均人数是26人，已知围棋组有28人，那么，美术组有多少人？

例6：5个数的平均数是32，如果把这5个数从小到大排列，那么前3个数的平均数是28，后3个数的平均数是36，问中间的一个数是多少？

练习6：

1、有9个数，平均数是82，把它们从大到小排列起来，前5个数的平均数是84，后5个数的平均数是81，中间的那个数是多少？

2、已知A、B、C、D、E五个数，前三个数的平均数是12，后三个数的平均数是9，而中间三个数的平均数是10，那么A、C、E三个数的平均数是多少？

例7：有四个数，每次选出三个数算出它们的平均数，用这种方法计算了四次，分别得到四个数：86，92，100，106，那么原来这四个数的平均数是多少？

练习7:

1、有四个数，每次选出三个数算出它们的平均数，用这种方法计算了四次，分别得到四个数：3

2、34、35、37，那么原来这四个数的平均数是多少？

2、有三个数,每次取其中的2个数,计算出着两个数的平均值,再加上余下的一个数,这样算了三次的到45,38,35，求原来三个数是?

2014年小升初数学模拟试卷一

2014年小升初数学模拟试卷（一）班级：姓名：得分：一、填空题：（每题4分，共4分） 1、 2008年5月12日，汶川大地震自然灾害造成我国46014000人受灾。该数据四舍五入到万位大约是（）万人。 2、把0.67、35 、67.67%、23 、0、－1这六个数，按从小到大的顺序排列，第一个数和最后一个数分别是（）和（）。 3、某班男生人数的58 与女生人数60%相等，这个班男生人数与全班总人数的最简整数比是（）。 4、某人上山游玩，上山用了120分钟，他沿原路下山，下山速度比上山速度提高了75%，下山他要用（）分钟。 5、讲77米长铁丝截成13段，一部分每段长9米，一部分每段长4米，其中9米长一段的一共有（）段。 6、现有含盐率为3%的盐水500克，为了制成含盐率为4%的盐水，需要蒸发（）克水。 7、底面为正方形的长方体其底面周长扩大3倍，而高不变，那么，这个长方体的体积扩大到原来的（）倍。 8、在一个直径是10厘米的半圆形上以直径为1边，画一个最大的三角形，该三角形的面积是（）平方厘米。 9、一个正方形容器的棱长是4厘米，装满水后倒入另一个深6厘米的圆锥形容器中，刚好倒满，这个圆锥形容器的底面积是（）平方厘米。 10、已知圆柱体的高与底面圆的半径相等，又知圆柱的侧面积为50.12平方厘米，那么，圆柱的表面积等于（）平方厘米。二、选择题；（每题4分，共40分） 1、如果减数与被减数的比是5：11，那么，差是减数的（）。 A 、56 B 、65 C 、511 D 、611 2、已知∠AOB=100°，OC 为一条射线，射线OM 、ON 分别平分∠BOC 和∠AOC ，那么∠MON 对于（）度。 A 、50 B 、25 C 、45 D 、75

学而思寒假七年级尖子班讲义第2讲实数三大概念

专题二实数的三大概念目标一理解算术平方根、平方根、立方根的概念目标二掌握开平方、开立方的计算方法表三表二

（2）计算下列各式 ___ = __ =__ = ___ = ___ = ___ = ___ = ___ = __ = （3）求下列各数的算术平方根和平方根：练 __ ___ =的平方根为_______ ___ =__ = ___ =2 (5) -的算术平方根为_______ 2 = ____ = ______ 例2 (1)一个非负数的平方根是21 a-和5 a-，则这个非负数是多少？（2）已知21 a-与2 a -+是m的平方根，求m的值。练（1）（洪山区2015-2016七下期中）一个正数a的平方根是34 x-与22x -，则这个正数a是______ （2）已知x1 -与2x4 -+是k的平方根，求k的值。

竞赛链接（2009联赛）已知,a b 是正整数，且满足2是整数，则这样的有序数对(a,b)共有______ 对例3 （1 = （2 ）已知321 x y --=，求63x y +的平方根练若2 (x 2y 2)++x y +的算术平方根例4 (1)x 应满足______ 有意义，则x 应满足______ 有意义，则x 应满足______ x 应满足______ (2)已知5y = ，求5 2 x y ++ 的平方根 (3)(梅苑中学2015-2016七下期中)

若y =2x y +的平方根为______ 练（1）若2()x y +=x y -的值（2）已知16y x = 例5 （1）已知2015a a -=，求22015a - 的值（2）已知24242a b a -++=，求a b +的值练已知54x x -=- 拓的算术平方根

北师大版数学五年级下册平均数

平均数教学内容：北师大版数学四年级下册第90-92页。教学目标：１．通过具体情境使学生理解平均数的意义和作用，会计算平均数，会利用平均数解决实际问题。２．经历收集数据、整理数据、运用数据描述信息，作出合情推断的过程，使学生认识到数据的作用和统计对决策的作用。３．通过平均数的学习，初步认识数学与人类生活的密切联系，体会数据可能产生误导，进而形成尊重事实、用数据说话的态度。教学重点：经历收集数据、整理数据、运用数据描述信息，作出合情推断的过程，使学生理解加权平均数的意义和作用，会计算加权平均数。教学难点：运用数据描述信息，作出合情推断，体会数据可能产生误导，进而形成尊重事实、用数据说话的态度。教学过程：一、创设情境，揭示课题。（5分钟左右） 1.出示图片：我班学生在大街上捡拾白色垃圾. 谈话：白色垃圾对于我们的生活危害很大。出示相关数据。我校也要求学生调查自己家的情况。那么谁说说，你们家一周大约丢弃多少个塑料袋？学生分别说。（三个） 2.看过一篇报道，城镇某校一个班平均每周丢弃塑料袋28个之多，大多数用于买菜，丢垃圾用。谁能说说平均数怎样算？板书关系式：总数量÷总份数=平均数 3.看到这个信息你最想做什么吗？（到底城镇用的多，还是我们农村用得多？）如果以我班为农村调查对象。 4.比较什么呢？这节课我们就学习统计中的平均数。（板书）二、在活动中，自主建构概念到底我们班的同学平均每家一周丢弃多少个呢？看来要得到平均数只知道几家的数据还不行，你们最想知道什么吗？（一）活动1：初估平均数。（3分钟） 1.出示数据，初估平均数。学生面对分散而且毫无规律的数据，迟疑一下，在教师的鼓励下有的学生会大概猜一猜。但是数据不统一。 2. “为什么不好估？有什么困难？”，“怎样就比较容易估算了？”两个问题的讨论，引出学生要对数据进行整理的需求。 3. “怎么整理？”，这一问题又引发学生观察数据的特点，最后得到根据相同数据及其个数进行整理。 6.小结：看来平均数与每一个数据都有关系，其实这正是它为什么能广泛应用的原因，那就是用平均数描述问题更全面。三、在应用中巩固概念。 1.出示要解决的问题（9分钟）学校要给五年级四个班数学竞赛颁奖，奖给谁？比较什么？1班34人平均分87.7分；2班33人平均分89.9分；3班人90.5分；4班35人85.5分如果要给教这两个班的两位教师颁奖呢？颁给那位教师？生交流，师问：哪个更科学公平呢？

2014年小升初新生素质测试模拟试卷-数学

2014年小升初新生素质测试数学模拟试卷考生须知： ●本试卷分试题卷和答题卷两部分，满为100分，考试时间60分钟 ●答题时，请在答题卷的密封区内写明小学毕业学校校名、学籍号、班级和姓名 ●所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号与答题序号相对应 ●考试结束后，上交试题卷和答题卷一、解答题（共30小题，满分0分） 1．用两个面积为25平方厘米的正方形拼接成一个长方形，然后从这个长方形中剪一个最大的半圆．求剪成的半圆的面积是多少平方厘米？ 2．图中正方形的边长是8厘米，三角形甲的面积比三角形乙的面积少8平方厘米，求CE的长是多少厘米？ 3．如图，一个大长方形被分为（1）、（2）、（3）三个部分，其中图形（2）是一个正方形，列式计算图形（3）比图形（1）的周长多多少？（单位：厘米）（1）王叔叔家4月份用水12立方米，应缴水费多少元？（2）张爷爷家4月份缴水费33.5元，请你算算张爷爷家4月份用水多少立方米？ 5．现有浓度15%的糖水240克，如何得到20%的糖水？ 6．有一个下面是圆柱、上面是圆锥的容器，圆柱高12厘米，圆锥高9厘米，容器内水深8厘米，将这个容器倒过来放时，此时水面到圆锥尖的高度是多少？ 7．阳光小学食堂准备为在校就餐的学生每人配一个茶杯，每只茶杯4元，文峰超市打九折，百货商店进行“买八送一”的促销，而华联超市实行“每满五百元返还现金一百元”的优惠．学校想买270只茶杯，请你当参谋，算一算：到哪家购买较合算？需要多少钱？

8．六年级顽皮的小明学了体积的知识以后，突发奇想，想在浴缸里洗澡时测量出自己的体积，请你帮他设计出简单的测量方案． 9．在股票交易中，每买进或卖出一种股票，都必须按成交金额缴纳一定的印花税和佣金．老王1月5日以每股20.5元的价格买了联想科技股票6000股，6月19日他以每股25.4元的价格将这些股票全部卖出，如果要分别交纳0.6%的印花税和0.4%的佣金，老王买这种股票一共赚了多少钱？ 10．将一张正方形的纸如图按竖直中线对折，再将对折纸从它的竖直中线（用虚线表示）处剪开，得到三个矩形纸片：一个大的和两个小的，则一个小矩形的周长与大矩形的周长之比为_________． 11．为了节约能源，鼓励居民错开用电高峰，安装分时电表的居民实行峰谷电价，收费标准如下：峰时（8：00～21：00）每千瓦时电价0.55元，谷时（21：00～次日8：00）每千瓦时电价0.35元．李华家4月份一共用电300千瓦时，缴纳电费125元，他家4月份峰时、谷时各用电多少千瓦时？ 12．观察下列等式，你能发现什么规律？﹣=×，﹣=×，﹣=×… 你能再写出两个这样的等式吗？你会用含有字母a、b的等式把你发现的规律表示出来吗？ 13．（2007?楚州区模拟）流动的水：有圆柱体、长方体和正方体玻璃容器连在一起，容器下面用细管连接起来，水可以流动，并装有A、B两个阀门．已知圆柱体底面积为25平方厘米，水深14厘米，长方体底面积为15平方厘米，水深10厘米，正方体底面积10平方厘米，无水．（1）如果打开A阀，等水停止流动，此时长方体水深多少厘米？（2）接着打开B阀，等水停止流动，此时正方体水深多少厘米？ 14．一个体积为160立方厘米的长方体中两个侧面的面积分别为20平方厘米、32平方厘米，如图，求这个长方体底面的面积． 15．如图，在一个大正方形中画一个最大的圆，再在圆内画一个最大的小正方形，大正方形的面积是6平方厘米，求小正方形的面积． 2

【七年级寒假班讲义】第7讲平行线的性质(教师版)

初一数学寒假班（教师版） - 1 -

平行线的性质定理知识结构模块一：平行线的性质定理知识精讲平行线的性质定理（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；简记为：两直线平行，同位角相等．（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；简记为：两直线平行，内错角相等．（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；简记为：两直线平行，同旁内角互补．例题解析【例1】两条直线被第三条直线所截，总有()． A．同位角相等B．内错角相等C．同旁内角互补D．以上都不对【难度】★【答案】D 【解析】只有当两条直线平行时，它们被第三条直线所截，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，故选D．【总结】考查平行线的性质定理． - 2 -

- 3 - 【例2】如图，下列说法正确的是( )． A ．若A B ∥CD ，则∠1=∠2 B ．若AD ∥B C ，则∠3=∠4 C ．若∠1=∠2，则AB ∥C D D ．若∠1=∠2，则AD ∥BC 【难度】★【答案】D 【解析】A 若AB ∥CD ，则∠3=∠4；B 若AD ∥BC ，则∠1=∠2； C 若∠1=∠2，则AD ∥BC ，故选D ．【总结】考查平行线的性质定理及平行线的判定定理的综合运用．【例3】如图，能使AB ∥CD 的条件是( )． A ．∠1=∠B B ．∠3=∠A C ．∠1+∠2+∠B =180° D ．∠1=∠A 【难度】★【答案】C 【解析】因为∠1+∠2+∠3=180°，∠1+∠2+∠B =180°，所以∠3=∠B ，所以AB ∥CD （同位角相等两直线平行）．【总结】考查平行线的判定定理的运用．【例4】如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，若∠A ＝100°，则∠DBC 的度数等于( )． A ．100° B ．85° C ．40° D ．50° 【难度】★ 【答案】C 【解析】因为AD ∥BC （已知），所以180A ABC ∠+∠=（两直线平行，同旁内角互补）因为∠A ＝100°（已知），所以80ABC ∠=（等式性质）因为BD 平分∠ABC （已知）所以1 2DBC ABC ∠=∠（角平分线的意义）所以∠DBC =40°（等式性质）【总结】考查平行线的性质及角平分线的综合运用．【例5】如图，a //b //c ，与∠1相等的角有哪些?与∠11相等的角有哪些?与∠8互补的角有哪些? 【难度】★ 【答案】与∠1相等的角有∠5、∠9、∠4、∠8、∠12；与∠11相等的角有∠7、∠3、∠10、∠6、∠2； 3 2 1 A B C D E A B C D 91012 11567842 31a b c

2014小升初数学试卷及答案(人教版)

2013-2014学年小升初数学试题及答案（限时：80分）姓名_________成绩________ 一、填空。１、五百零三万七千写作（），7295300省略“万”后面的尾数约是（）万。２、1小时15分＝（）小时 5.05公顷＝（）平方米３、在 1.66，1.6，1.7%和3/4中，最大的数是（），最小的数是（）。４、在比例尺1：30000000的地图上，量得A地到B地的距离是 3.5厘米，则A地到B地的实际距离是（）。５、甲乙两数的和是28，甲与乙的比是3：4，乙数是（），甲乙两数的差是（）。６、一个两位小数，若去掉它的小数点，得到的新数比原数多47.52。这个两位小数是（）。７、A、B两个数是互质数，它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。８、小红把2000元存入银行，存期一年，年利率为 2.68%，利息税是5%，那么到期时可得利息（）元。９、在边长为a厘米的正方形上剪下一个最大的圆，这个圆与正方形的周长比是（）。１０、一种铁丝1/2米重1/3千克，这种铁丝1米重（）千克，1千克长（）米。１１、一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面积也相等。已知圆柱的高是12厘米，圆锥的高是（）。１２、已知一个比例中两个外项的积是最小的合数，一个内项是5/6，另一个内项是（）。

１３、一辆汽车从A城到B城，去时每小时行30千米，返回时每小时行25千米。去时和返回时的速度比是（），在相同的时间里，行的路程比是（），往返A B两城所需要的时间比是（）。二、判断。 1、小数都比整数小。（） 2、把一根长为1米的绳子分成5段，每段长1/5米。（） 3、甲数的1/4等于乙数的1/6，则甲乙两数之比为2：3。（） 4、任何一个质数加上1，必定是合数。（） 5、半径为2厘米的加，圆的周长和面积相等。（）三、选择。 1、2009年第一季度与第二季度的天数相比是（） A、第一季度多一天 B、天数相等 C、第二季度多1天 2、一个三角形最小的锐角是50度，这个三角形一定是（）三角形。 A、钝角 B、直角 C、锐角 3、一件商品先涨价5%，后又降价5%，则（） A、现价比原价低 B、现价比原价高 C、现价和原价一样 4、把12.5%后的%去掉，这个数（） A、扩大到原来的100倍 B、缩小原来的1/100 C、大小不变 5、孙爷爷今年a岁，张伯伯今年（a－20）岁，过X年后，他们相差（）岁。 A、20 B、X+20 C、X－20 6、在一条线段中间另有6个点，则这8个点可以构成（）条线段。

新北师大版四年级下册《平均数》教学设计

北师大2011版四年级下册《平均数》教学设计一、教学目标知识与技能理解平均数的意义，初步学会简单的求平均数的方法。过程与方法学生经历用平均数知识解决简单生活问题的过程，积累分析和处理数据方法，发展统计观念。初步感知“移多补少”“对应”等数学思想。情感态度和价值观感受平均数在生活中的应用价值，体验学习数学解决实际问题的乐趣。教学重难点教学重点：理解平均数的含义，教学难点：借助“移多补少”的方法理解平均数的意义。教学内容：北师大版四年级下册第六单元第六课时《平均数》教学目标： 1、基础知识：通过具体情境使学生理解平均数的意义和作用，会计算平均数，会利用平均数解决实际问题。 2、基本技能：能结合简单的统计图表，解决一些简单的与平均数有关的实际问题，发展学生的统计意识。 3、基本思想：操作法、归纳法、统计法。 4、基本活动经验：进一步积累数据分析的活动经验。学情分析四年级学生已经具备了一定的分析归纳能力，他们有能力从生活情境中抽象数学模型。虽然在学习的过程是第一次接触平均数这个概念，但在生活中他们已经有了诸如平均分这种模糊的概念，因而本节课我先由有趣的故事出发，激发他们产生学习的需要，从而使学生已有的知识经验得以提升。体会平均数的意义，感受平均数的应用价值。教学重点：体会平均数的意义，掌握求平均数的方法。教学难点：理解平均数与相关数据的关系教具：多媒体课件教学过程：一、创设情境，提出问题。 1、课件出示：车牌号码、手机号、电话号码、QQ号码等；让后把这些信息同时出现。 2、出示问题：看一眼，你能记住几个数字？

师谈话：我们生活在一个充满数字的世界里，想知道看一眼你能记住几个数字，你有什么办法？（生：试一试）试一次还是试多次？为什么要试多次？ 2、记数游戏：3秒钟出示10个数字，看一看每次能记住几个数字。(课件出示几组数据) （1）我们一起做一个记忆游戏。出示游戏规则： ①看一眼，只有3秒。 ②数字消失后，才可以动笔写在格子里。 ③数字再出现时，请在记忆正确的数字右下角画“√”。 ④数出每组中画“√”的有几个数字，填在下方的统计表中。（2）组织学生填写第一组游戏内容，指导填写方法；评选出记忆冠军。（3）出示4组数据，每组呈现3秒：（等全部学生记录完毕，校对答案） 5 7 3 8 1 5 6 9 2 4 1 8 6 5 4 9 3 5 2 7 8 4 3 9 6 1 5 3 6 2 6 5 8 4 0 9 7 3 6 1 （4）组织学生写下自己记住的数字，并把记忆个数填在表格中。（5）指名交流自己记住自己记住数字的个数。师：我们试了多次之后得到一组数据（板书：一组数据），这组数据有可能一样多，更大的可能是有多有少，在有多有少的情况下，试了多次，你究竟用哪一个数来代表你看一眼能记住几个数字呢？（板书：代表）为什么？过渡语：淘气也参加了这样的游戏，我们来看看淘气的成绩是什么样的。看大屏幕。你们想不想和淘气比一比？二、尝试探究，理解意义。 1.初步感知用平均数比较的必要性。（1）出示淘气5次记住数字的情况统计表。思考：用哪个数来代表淘气五次记住数字的一般水平比较合适？能用9代表淘气五次记住数字的一般水平吗？为什么？用4、5或7公平吗？过渡：大家很聪明，很智慧，这一点和智慧老人的想法完全一致。

学而思寒假七年级尖子班讲义第1讲平行线四大模型(1)

目录 Contents 第1讲平行线四大模型 (1) 第2讲实数三大概念 (17) 第3讲平面直角坐标系 (33) 第4讲坐标系与面积初步 (51) 第5讲二元—次方程组进阶 (67) 第6讲含参不等式（组） (79)

1平行线四大模型知识目标目标一熟练掌握平行线四大模型的证明目标二熟练掌握平行线四大模型的应用目标三掌握辅助线的构造方法，熟悉平行线四大模型的构造秋季回顾平行线的判定与性质 l、平行线的判定根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行．判定方法l：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简称：同位角相等，两直线平行．判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简称：内错角相等，两直线平行，判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简称：同旁内角互补，两直线平行，如上图：若已知∠1=∠2，则AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；若已知∠1=∠3，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；若已知∠1+ ∠4= 180°，则AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．另有平行公理推论也能证明两直线平行：平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 2、平行线的性质利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行．反过来，如果已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同旁内角也有相应的数量关系，这就是平行线的性质．性质1：

127.北师大版八年级数学上册6.1 第2课时平均数(教案)

6.1平均数第2课时教学目标【知识与能力】会求加权平均数，体会权的差异其平均数的影响；理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题. 【过程与方法】通过探索算术平均数和加权平均数的联系与区别的过程，培养学生的思维能力；通过有关平均数的问题的解决，发展学生的数学应用能力. 【情感态度价值观】通过解决实际问题，体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心. 课前准备课件，教材. 教学过程第一环节：情境引入请同学们回忆：什么是算术平均数？什么是加权平均数？在学生的复习交流中引入课题：本节课将继续研究生活中的加权平均数，以及算术平均数和加权平均数的联系与区别. 第二环节：合作探究内容：1.做一做某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分 10 分）.其中三个班级的成绩分别如下：服装统一 9 （1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按 10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案.根据你的评分方案，哪一个班的广播操比赛成绩最高？与同伴进行交流. 对于第（1）问，抽取几个不同层次的学生做的结果展示，正确的答案是：一班的广播操成绩为：9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%﹦8.4（分）二班的广播操成绩为：10×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%﹦8.1（分）三班的广播操成绩为：8×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%﹦8.6（分）因此，三班的广播操成绩最高. 对于第（2）问，归纳：以上四项所占的比例不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响. 内容：2.议一议

2019年优生堂初一数学寒假衔接班(寒假补课讲义)

第1讲同底数幂的乘法一、新知探索 1．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即n m n m a a a +=? (m ，n 都是正整数)．注意：① 三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质．如：p n m p n m a a a a ++=?? (m ，n ，p 都是正整数)． ② 此性质可以逆用：n m n m a a a ?=+ 说明：在幂的运算中，经常会用到以下的一些变形：（－a ）n ＝?????-);(),(为奇数为偶数n a n a n n （b －a ）n ＝?????---). ()(),()(为奇数为偶数n b a n b a n n 二、典例剖析 1、顺用公式：例1、计算：（1）35 aa a （2）35 x x - (3) 231m m b b +? （4）m n p a a a ?? （5）()()76 33-?- （6）()() 5 7 a a a --- 变形练习：（1）2 34aa a a （2）()()48x x x ---

2、常用等式： ()()b a a b -=-- ()()22 b a a b -=- () () 3 3 b a a b -=-- ()() 44 b a a b -=- () () 21 21 n n b a a b ++-=-- ()()22n n b a a b -=- 例2、（1）()()() 3 8 b a b a b a --- （2）()()() 21 221 222n n n x y y x x y +---- （3）()()() 48 x y y x y x --- （4） ()()()37 x y y x y x --- 3、逆用公式：例3、已知：64,65m n == ，求：6 m n +的值。变形练习：（1）已知：7,6m n a a == ，求：m n a +的值。（2）已知：21 29,5m m a a ++==，求：33 m a +的值。

北师大版-数学-八年级上册-《平均数(1)》参考教案

1．平均数（第1课时）总体说明：本节课共有两课时，总体思路是：实际问题→平均数的概念→解决实际问题。第一课时先从学生熟悉的现实背景抽象出算术平均数、加权平均数的概念，然后在理解概念的基础上，解决有关平均数的实际问题。第二课时让学生进一步了解权的差异对平均数的影响，理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题。一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在小学已经初步学习过算术平均数的概念，会简单地求一组数据的算术平均数，并会单一地用算术平均数理解一组数据的平均水平。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析本节课的教学任务是：理解算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能解决有关平均数的实际问题，发展学生的数学应用能力，达成有关的情感态度目标。为此，本节课的教学目标是： 1. 知识与技能：掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数的算术平均数和加权平均数。 2. 过程与方法：经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力；通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力。 3. 情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。三、教学过程设计

本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。第一环节：情境引入内容：1. 投影展示课本第八章的章前文字、章前图和一组问题，引入本章主题。 2. 用篮球比赛引入本节课题：篮球运动是大家喜欢的一种运动项目，尤其是男生们更是倍爱有加。下面播放一段CBA （中国篮球协会）2005—2006赛季“广东宏远队”和“八一双鹿队”的一场比赛片段，请同学们欣赏。在学生观看了篮球比赛的片段后，请同学们思考：（1）影响比赛的成绩有哪些因素？（心理、技术、配合、身高、年龄等因素）（2）如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？（收集两个球队队员的身高，并用两个球队队员身高的平均数作出判断）在学生的议论交流中引入本节课题：“平均数”。目的：创设接近学生生活的问题情境，让学生在轻松愉快的环境中，思考现实生活中收集数据、处理数据，并用数据的平均数作出判断的必要性。在课题引入中，激发学生学习本章新知识的兴趣，调动其积极性。注意事项：本环节一要“有趣”，二要“紧凑”，达到引入课题，调动学生学习积极性的目的既可，不宜将时间拖得过长。第二环节：合作探究内容1：算术平均数投影教材提供的中国男子篮球职业联赛2011—2012 赛季冠亚军球队队员身高、年龄的表格，提出问题： “北京金隅队”和“广东东莞银行队”两支篮球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流。

北师大版数学四年级下册-《平均数》优选习题

平均数 1.选一选。（1）植树节少先队员种树，第一天种了180棵，第二天，第三天共种了315棵，平均每天种多少棵？（） A.（180+315）÷2 B.（180+315）÷3 （2）气象站在一天的1点、7点、13点、19点测得的温度分别是8摄氏度，15摄氏度、21摄氏度、17摄氏度，请算出这天的平均气温。（） A.（8+15+21+17）÷4 B.（8+15+21+17）÷（1+7+13+19） 2.下表是某小组6名同学的身高和体重情况。姓名刘子函李强高风陈莉宋东晓张思思身高 /cm 139 140 135 138 139 137 体重 /kg 34 38 35 34 36 33 请你算出这些同学的平均身高和平均体重各是多少？ 3.某地本周气温记录如下。周一：10~21 ℃周二：10~21 ℃ 周三：11~23 ℃周四：12~24 ℃ 周五：11~22 ℃周六：11~21 ℃ 周日：12~22 ℃ 周一周二周三周四周五周六周日平均气温/℃ 最高气温 /℃ 最低气温 /℃ 请将表格补充完整。 4.星期五，超市老板又该去购买水果了，他去查看前四天的水果销售情况，结果发现统

计表的一部分被墨水弄脏了。（单位：千克）根据上面的统计表，请你回答下面的问题。（1）前四天平均每天卖出梨多少千克？（2）星期四卖出苹果多少千克？（3）如果你是超市老板，你认为哪种水果应该多购买些？为什么？答案与解析 1.（1）B（2）A 2.平均身高：（139+140+135+138+139+137）÷6=828÷6=138（cm）平均体重：（34+38+35+34+36+33）÷6=210÷6=35（kg） 3. 周一周二周三周四周五周六周日平均气温/℃ 最高气温 /℃ 21 21 23 24 22 21 22 22 最低气温 /℃ 10 10 11 12 11 11 12 11 4.（1）（24＋26＋30＋32）÷4＝28（千克）（2）31×4－25－31－34＝34（千克）（3）苹果应该多购买些，因为苹果平均每天的销售量相对比较大。（合理即可）

北师大版四年级下册数学平均数

平均数教学目标：１．通过具体情境使学生理解加权平均数的意义和作用，会计算加权平均数，会利用加权平均数解决实际问题。２．经历收集数据、整理数据、运用数据描述信息，作出合情推断的过程，使学生认识到数据的作用和统计对决策的作用。３．通过加权平均数的学习，初步认识数学与人类生活的密切联系，体会数据可能产生误导，进而形成尊重事实、用数据说话的态度。教学重点：经历收集数据、整理数据、运用数据描述信息，做出合情推断的过程，使学生理解加权平均数的意义和作用，会计算加权平均数。教学难点：运用数据描述信息，做出合情推断，体会数据可能产生误导，进而形成尊重事实、用数据说话的态度。一、创设情境，揭示课题。（5分钟左右） 1.出示图片：我班学生在大街上捡拾白色垃圾. 谈话：白色垃圾对于我们的生活危害很大。出示相关数据。我校也要求学生调查自己家的情况。那么谁说说，你们家一周大约丢弃多少个塑料袋？学生分别说。（三个） 2.看过一篇报道，城镇某校一个班平均每周丢弃塑料袋28个之多，大多数用于买菜，丢垃圾用。谁能说说平均数怎样算？板书关系式：总数量除以总份数=平均数

3.看到这个信息你最想做什么吗？（到底城镇用的多，还是我们农村用得多？）如果以我班为农村调查对象。 4.比较什么呢？这节课我们就学习统计中的平均数。（板书）二、在活动中，自主建构概念到底我们班的同学平均每家一周丢弃多少个呢？看来要得到平均数只知道几家的数据还不行，你们最想知道什么吗？（一）活动1：初估平均数。（3分钟） 1.出示数据，初估平均数。 13、8、13、13、8、8、14、8、11、 5、14、14、8、8、13、8、5、21 14、13、5、8、5、8、14、8、13、 8、13、8、8、14、8、8、14、14、学生面对分散而且毫无规律的数据，迟疑一下，在教师的鼓励下有的学生会大概猜一猜。但是数据不统一。 2. “为什么不好估？有什么困难？”，“怎样就比较容易估算了？”两个问题的讨论，引出学生要对数据进行整理的需求。 3. “怎么整理？”，这一问题又引发学生观察数据的特点，最后得到根据相同数据及其个数进行整理。 6.小结：看来平均数与每一个数据都有关系，其实这正是它为什么能广泛应用的原因，那就是用平均数描述问题更全面。三、在应用中巩固概念。

2014年小升初数学试题

2014年小升初民办学校招生数学模拟试题考生须知： 1．本科目试卷分试题卷和答题卷两部分。满分100分，考试时间60分钟。 2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写姓名等相关内容。 3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。 4．考试结束后，只需上交答题卷。一、填空．（每空1分，共24分） 1．（2分）6时18分=_________时 8765090平方米=_________公顷． 2．（2分）由5个亿、8个千万、79个万、9个千和1个百组成的数写作_________，四舍五入到亿位约是 _________． 3．（3分）300千克：0.5吨，化简后是_________：_________，比值是_________． 4．（2分）把1.75化成最简分数后的分数单位是_________，添上_________个这样的分数单位后是最小的合数． 5．（2分）我国国旗法规定，国旗的长和宽的比是3：2．已知一面国旗的长是240厘米，宽是_________厘米，国旗的长比宽多_________%． 6．（3分）差是1的两个质数是_________和_________，它们的最大公因数是_________． 7．（2分）经过两点可以画出_________条直线；两条直线相交有_________个交点． 8．（1分）抽样检验一种商品，有98件合格，2件不合格，这种商品的合格率是_________． 9．（1分）一台收音机原价100元，先提价10%，又降价10%，现在售价是_________元． 10．（2分）把3米长的铁丝平均分成6份，每份是全长的_________，是_________米． 11．（1分）等底等高的圆柱和圆锥体积之差是5.6立方分米，圆柱的体积是_________立方分米．二、选择．（每题1分，共8分）

2014年小升初数学模拟试题及答案(4套)

2014年小升初数学试题（一）（限时：80分） _________成绩________ 一、填空。 1、五百零三万七千写作（），7295300省略“万”后面的尾数约是（）万。 2、 1小时15分＝（）小时 5.05公顷＝（）平方米 3、在1.66，1.6，1.7%和4 3中，最大的数是（），最小的数是（）。 4、在比例尺1：30000000的地图上，量得A 地到B 地的距离是3.5厘米，则A 地到B 地的实际距离是（）。 5、甲乙两数的和是28，甲与乙的比是3：4，乙数是（），甲乙两数的差是（）。 6、一个两位小数，若去掉它的小数点，得到的新数比原数多47.52。这个两位小数是（）。 7、 A 、B 两个数是互质数，它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 8、小红把2000元存入银行，存期一年，年利率为2.68%，利息税是5%，那么到期时可得利息（）元。 9、在边长为a 厘米的正方形上剪下一个最大的圆，这个圆与正方形的周长比是（）。 10、一种铁丝21米重3 1千克，这种铁丝1米重（）千克，1千克长（）米。 11、一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面积也相等。已知圆柱的高是12厘米，圆锥的高是（）。 12、已知一个比例中两个外项的积是最小的合数，一个项是6 5，另一个项是（）。 13、一辆汽车从A 城到B 城，去时每小时行30千米，返回时每小时行25千米。去时和返回时的速度比是（），在相同的时间里，行的路程比是（），往返AB 两城所需要的时间比是（）。

二、判断。 1、小数都比整数小。（） 2、把一根长为1米的绳子分成5段，每段长15 米。（） 3、甲数的41等于乙数的6 1，则甲乙两数之比为2：3。（） 4、任何一个质数加上1，必定是合数。（） 5、半径为2厘米的加，圆的周长和面积相等。（）三、选择。 1、2009年第一季度与第二季度的天数相比是（） A 、第一季度多一天 B 、天数相等 C 、第二季度多1天 2、一个三角形最小的锐角是50度，这个三角形一定是（）三角形。 A 、钝角 B 、直角 C 、锐角 3、一件商品先涨价5%，后又降价5%，则（） A 、现价比原价低 B 、现价比原价高 C 、现价和原价一样 4、把12.5%后的%去掉，这个数（） A 、扩大到原来的100倍 B 、缩小原来的100 1 C 、大小不变 5、爷爷今年a 岁，伯伯今年（a －20）岁，过X 年后，他们相差（）岁。 A 、20 B 、X+20 C 、X －20 6、在一条线段中间另有6个点，则这8个点可以构成（）条线段。 A 、21 B 、28 C 、36 四、计算。 1、直接写出得数。 1÷0.25＝ 91＋198＝ 65×24＝ 83＋31＝ 51－6 1＝ 470×0.02＝ 10÷52＝ 654×0＝ 3×21－2 1×3＝ 2、求X 的值。 31：X ＝6 5：0.75 6X －0.5×5＝9.5

北师大版七年级数学寒假讲义(尖子班)

第一讲整式的乘方一.同底数幂的乘法 +?=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即m n p m n p a a a a ++??=（,,m n p 都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即m n m n a a a +=?（,m n 都是正整数）. 例题： 1．已知n 是大于1的自然数，则（﹣c ）n ﹣1?（﹣c ）n+1等于（） A ． B ．﹣2nc C ．﹣c 2n D ．c 2n 同步练习： 1.（﹣p ）2?（﹣p ）3= ． 2．规定a*b=2a ×2b ，求：（1）求2*3；（2）若2*（x+1）=16，求x 的值． 3．阅读材料：n 个相同的因数a 相乘，可记为a n ，如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log 28（即log 28=3）．一般地，若a n =b （a ＞0且a ≠1，b ＞0），则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b （即log a b=n ）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log 381（即log 381=4）．根据以上材料，解决下列问题：（1）计算以下各对数的值：log 24= ，log 216= ，log 264= ；（2）根据（1）中的计算结果，写出log 24，log 216，log 264满足的关系式；

北师大版数学三年级下册优秀平均数教学案例

北师大版数学三年级下册优秀平均数教学案例案例背景分析一、教学内容本节课的教学内容是北师大版数学教材三年级下册，第六单元统计与可能性的第一课时，内容是认识平均数的意义和求平均数。本节课属于“统计与概率”的范畴。二、学情分析在学习本课内容之前，学生经历过简单数据的统计过程，已经具有初步的收集、整理、分析数据的能力，会制作简单的统计图，能看懂简单的统计图表，并能根据统计图表解决一些简单的问题。这是学生第一次接触平均数，所以本单元解决平均数的问题主要是一些简单的统计问题，学好本节课的内容，会为学生今后继续学习较复杂的平均数问题打好基础。三、教材分析为了让学生认识平均数的特征，教材没有直接呈现概念引出平均数，而是在学生的认知冲突中引出平均数的概念，其目的是让学生体会到学习平均数的必要性。将平均数的认识与问题解决结合起来，突出了平均数产生的意义与价值，将对平均数的理解与统计结合起来，充分利用统计图生动、直观的优势，促进学生对平均数意义的理解。四、教学目标，教学重、难点 1、结合解决问题的过程，了解平均数的意义，体会学习平均数的必要性，掌握求简单平均数的方法。 2、能根据统计图表解决与平均数有关的实际问题，培养学生的分析能力和应用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的统计意识。 3、在合作探究与交流中，体验运用所学的平均数知识解决问题的乐趣，培养学习数学的信心。教学重点：理解平均数的意义，掌握求简单平均数的方法。教学难点：理解平均数的意义。教学过程描述一、创设情境，激发兴趣师：前两天，我们班的同学为参加学校的“小小奥运会”体育节活动，进行了一次踢毽比赛，我们一起来看。（录像播放学生比赛的场景，组织学生认真观看。）师：今天我想请同学们做小裁判，帮助我比一比他们哪队能获胜？大家愿意吗？生：愿意。（学生大声地喊，观看录像后，学生被比赛的热烈场景所感染，显得有些激动，情绪高涨地回答。）师：谢谢大家的热情帮助，我们一起来看他们的踢毽情况统计图。（教师分别出示男生队、女生队踢毽儿情况统计图，说明一个点子表示踢了一个。引导学生仔细观察，收集信息。）生1：男生队五人的成绩分别是：4、7、5、4、5 生2：女生队四人的成绩分别是：7、3、5、9 师：请同学们认真地看一看、想一想他们哪队能获胜？（片刻地思考之后，许多同学兴奋地举起手，迫不及待地想要说出自己的想法。）生1：男生队获胜。生2：女生队获胜。（显然，学生的意见并不统一，许多孩子不服气地举起手，七嘴八舌地说着，男生队获胜，女生队获胜……为了让学生充分体会学习平均数的必要性，特意制造认知冲突，这样自然诱发学生寻找解决问题方法的愿望，调动起学生学习研究的热情。）

2014年春小学六年级数学小升初复习试题

2014年小学六年级数学百分数练习题一、细心琢磨，恰当填空.（30分）姓名： 1、37%的计数单位是（），它有（）个这样的单位。 2、六年级一班跳绳测验全部合格，可以用百分数（）来表示。 3、把5.6%的百分号去掉，这个百分数就会扩大（）倍。 4、比20 9大，但又小于49%的两位小数有（）。 5、254里面有（）个5 1，有（）个1%。 6、（）÷（）＝252＝（）%＝() 8＝（）：（） 7、货车的速度相当于客车速度的80%，可以知道（）速度比（）快。 8、男生与女生人数比是5:4，男生人数相当于女生人数的 ()()；男生人数相当于女生人数的（）%，男生人数比女生人数多（）%。 9、一批零件400个，经检验全部合格，合格零件个数占这批零件总数的（）%。 11、把5克盐溶解在95克水中，盐水的含盐率是（） 12、分别用小数、分数和百分数表示下面直线上的点。 0 1 小数（）（）（）分数（）（）（）百分数（）（）（） 13、一本书看了60%，还有()() 没看。二、反复比较，谨慎选择：（6分）（1）0.9%化成小数是（） A 0.009 B 0.09 C 0.9 （2）0.8里面有（）个1% A 8 B 80 C 800 （3）下面各数中最大的数是（） A 0.517517…… B 51.7% C 0.517

三、仔细推敲，认真判断（6分） 1、分母是100的分数叫做百分数。（） 2、5 4吨也可以写成80%吨。 3、一杯糖水重100克，其中含糖10克，糖占糖水的10%。（） 4、甲班人数的50%比乙班人数的40&多。（） 5、女生人数占全班人数的40%，如果全班有100人，则男生有60人。（） 6、三角形的面积占和它等底等高的平行四边形面积的50%。（）四、认真审题，细心计算（40分） 1、我只用2分钟（8分） 20%×50= 120×25%= 240%×100= 40×（1-75%）= 120%÷24= 18÷60%= 30÷30%= 15÷(1+50%)= 2、把小数化成百分数(8分) 0.375＝ 3.08＝ 5.005＝ 1＝ 3、把下面百分数化成小数或整数：（8分） 0.25%＝ 106%＝ 20.4%＝ 1000%＝ 4、把下面的分数化成百分数：（8分） 43＝ 87＝ 450 21＝ 32≈ 5、把下面百分数化成分数：（8分） 160%＝ 0.8%＝ 5%＝ 75%＝五、仔细比较，我会排列（8分） 1、3.14 722 3.1?4 3. ?1?4 2、 2.5 210047 245% 25 2 六，活用知识，勇攀高峰。（10分） 1、一个四位小数化成百分数以后约是35.8%，这个小数最大是多少？最小是多少？ 2、甲、乙、丙三个数的和是2，甲数、丙数的和是160%，乙数、丙数的和是140%，丙数是多少？

四年级下册数学试题-寒假讲义 第3讲平均数(1)北师大版(2014秋)

2014年小升初数学模拟试卷 一