2019年高三文科数学高考模拟卷3含答案

2019年高三文科数学高考模拟卷

文科数学（3）

注意事项：

1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项

中，

只有一项是符合题目要求的．

1．设集合()(){}

140A x x x =+->，{}

03B x =<<，则A B 等于（ ）

A ．()0,4

B ．()4,9

C ．()1,4-

D ．()1,9-

2．设复数1i z =-（i 是虚数单位），则2

i z zz

+=（ ） A ．1i +

B ．2i +

C ．1i -

D ．2i -

3．已知向量2=a ，1=b ，()22?-=a a b ，则a 与b 的夹角为（ ） A ．30?

B ．60?

C ．90?

D ．150?

4．为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人，女性80人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图 如图所示 ，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是（ ）

A ．是否倾向选择生育二胎与户籍有关

B ．是否倾向选择生育二胎与性别有关

C ．倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同

D ．倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数 5．已知π1

cos 25

α??-= ???，则cos2α=（ ）

A ．725

B ．725-

C ．2325

D ．23

25

-

6．已知()1

3ln2a =，()13

ln3b

=，2log 0.7c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）

A ．a b c <<

B ．c a b <<

C ．b a c <<

D ．c b a <<

7．执行如图所示的程序框图，输出 的值为（ ）

A ．7

B ．14

C ．30

D ．41

8．在ABC △中，三内角A ，B ，

C 的对边分别为a ，b ，c ，且222

b c +-，

2bc =，则角C 的大小是（） A ．

π6或2π

3

B ．

π

3

C ．

2π3

D ．

π6

9．已知棱长为1的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积为（ ）

A ．

23

B

．3+ C

D

．10．在平面四边形ABCD 中，2AB BC ==

，AC AD ==，30CAD ∠=?，

现沿对角线AC 折起，使得平面DAC ⊥平面ABC ，则此时得到的三棱锥D ABC -外接球的表面积为（） A

．(16π-

B

．(64π-

C

．(8π-

D

．(16π-

11．已知1F ，2F 分别是椭圆22

:14

x y C m +=的上下两个焦点，若椭圆上存在四个不同点P ，

使得12PF F △

C 的离心率的取值范围是（） A

．12? ??

B ．1,12??

???

C

．?????

D

．?

????

12．函数()()ln 2e 4e x a a x f x x x --=-+++，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x 使

()03f x =成立，则实数a 的值为（ ） A ．ln2

B ．ln21-

C ．ln2-

D ．ln21--

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知变量x ，y 满足约束条件0

2346x y x y x y -≤+≤-≥-??

???

，则2z x y =-的最小值为______．

14．已知函数()cos 22π

2πy x ????=+-<< ???的图象关于直线π6x =对称，则?等于_____．

15．已知()f x 为奇函数，当0x ≤时，()23f x x x =-，则曲线()y f x =在点()1,4-处的切线方程为_______________．

16．过原点的直线l 与圆221x y +=交于P ，Q 两点，点A 是该圆与x 轴负半轴的交点，以AQ 为直径的圆与直线l 有异于Q 的交点N ，且直线AN 与直线AP 的斜率之积等于1，那么直线l 的方程为________．

三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤．

17．（12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，11213n n n

S a +?

?

=- ???

， （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设()()2

31log n

n n b a =-?，求数列{}n b 的前2n 项和．

18．（12分）某工厂连续6天对新研发的产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组数据

()()12,,,

,6i i x y i =如下表所示

（1）试根据4月2日、3日、4日的三组数据，求y 关于x 的线性回归方程???y

bx a =+，并预测4月6日的产品销售量m ；

（2

）若选取两组数据确定回归方程，求选取得两组数据恰好是不相邻两天的事件B 的概率．

参考公式：???y

bx a =+， 其中()()

1

1

2

2

2

1

1

(?)n n

i

i

i i i i n

n

i

i

i i x x y y x y nxy

b

x x x

nx ====---==

--∑∑∑∑，??a

y bx =-， 19．（12分）如图所示多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是一个等腰梯形，四边形CDEF 是一个矩形，AB CD ∥，AC FB ⊥，60ABC ∠=?，2BC CD ==，3CF =． （1）求证：FC ⊥面ABCD ； （2）求三棱锥E ADF -的体积．

20．（12分）已知抛物线C 的方程()220y px p =>，焦点为F ，已知点P 在C 上，且点P 到点F 的距离比它到y 轴的距离大1． （1）试求出抛物线C 的方程；

（2）若抛物线C 上存在两动点M ，N （M ，N 在对称轴两侧），满足OM ON ⊥（O 为坐标原点），过点F 作直线交C 于A ，B 两点，若AB MN ∥，线段MN 上是否存在定点E ，使得4EM EN AB

?=恒成立？若存在，请求出E 的坐标，若不存在，请说明理由．

21．（12分）已知函数()sin f x x x =-． （1）求曲线()y f x =在点ππ,

2

2f ??

?? ? ?????

处的切线方程； （2）求证：当2π0,x ??

∈ ???

时，()3106f x x <<．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】

已知曲线1C 的方程为221106x y +=，曲线2C

的参数方程为128x t y ?

??

?

==-???（t 为参数）． （1）求1C 的参数方程和2C 的普通方程；

（2）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值．

23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()121f x x x =++-． （1）解不等式()2f x x ≤+；

（2）若()3

231g x x m x =-+-，对1x ?∈R ，2x ?∈R ，使()()12f x g x =成立，求实数m 的取值 范围．

文科数学答案（3）

一、选择题． 1．【答案】A

【解析】A 中不等式变形得()()140x x +-<，解得14x -<<，所以()1,4A =-， 由B 中不等式解得09x <<，所以()0,9B =，则()0,4A B =，故选A ．

2．【答案】B 【解析】

()()

()22

i i 1i 2i 1i 1i z zz +=+-=+-+，故选B ． 3．【答案】B

【解析】∵()222422?-=-?=-?=a a b a a b a b ，∴1?=a b ． 设a 与b 的夹角为θ，则1

cos 2

θ?=

=a b a b ， 又0180θ?≤≤?，∴60θ=?，即a 与b 的夹角为60?． 4．【答案】C

【解析】由比例图可知，是否倾向选择生育二胎与户籍、性别有关，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，

倾向选择生育二胎的人员中，男性人数为0812096?=.人，女性人数为068048?=.人， 男性人数与女性人数不相同，故C 错误，故选C ． 5．【答案】C

【解析】由π1cos 25α??-= ???

，得1s i n 5α=，

又由2123cos212sin 122525αα=-=-?=．故选C ． 6．【答案】B

【解析】22log 0.7log 10c =<=，()()1

13

3

0ln21ln3a b <=<<=，故c a b <<，故选B ． 7．【答案】C

【解析】由题意，模拟程序的运行，可得0S =，1i =，

不满足条件4i >，执行循环体，2i =，满足条件i 能被2整除，0413S =+-=； 不满足条件4i >，执行循环体，3i =，满足条件i 能被2整除，2327S =+=； 不满足条件4i >，执行循环体，4i =，满足条件i 能被2整除，724114S =+?-=；