2017年浙江省中考数学试题(含解析)

2017年浙江省初中生学业考试

数学I 试卷

考生须知：

1． 本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分150分，时间120分钟． 2． 答题时，应该在答题卷指定位置内填写学校、班级、姓名和准考证号．

3． 所有的答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应． 4． 考试结束后，上交试卷卷和答题卷．

5． 参考公式：二次函数c bx ax y ++=2

图象的顶点坐标是（a b 2-,a

b a

c 442

-）．

试题卷I

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，将答题卡上相应的位置涂黑．不选、多选、错选均不给分） 1．（浙江省3分）如图，在数轴上点A 表示的数可能是

A. 1.5

B.－1.5

C.－2.6

D. 2.6 【答案】C 。

【考点】数轴上点表示的数。

【分析】由图知，点A 在－3和－2之间，其间只有－2.6。故选C 。 2．（浙江省3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

【答案】D 。

【考点】轴对称图形，中心对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。A.是轴对称图形不是中心对称图形，选项错误；B.是中心对称图形不是轴对称图形，选项错误；C. 是中心对称图形不是轴对称图形，选项错误；D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，选项正确。故选D 。 3．（浙江省3分）中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水．若每人每天浪费水0.32L ，那么100万人每天浪费的水，

用科学记数法表示为

A.3.2×107L

B. 3.2×106L

C. 3.2×105L

D. 3.2×104L 【答案】C 。 【考点】科学记数法

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为1010n a a

A.中位数

B.众数

C.平均数

D. 极差 【答案】A 。 【考点】中位数。

【分析】根据中位数的定义，第七名同学的成绩是居中的，小梅的成绩好于它即能进入决赛，否则即不能进入决赛。故选A 。

5．（浙江省3分）如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA 、OB

在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为

A. 12个单位

B. 10个单位

C.4个单位

D. 15个单位

【答案】B 。

【考点】圆周角定理，勾股定理。

【分析】如图，根据圆周角定理，知EF 为直径，从而由勾股定理可求EF=10个单位。故选B 。

6．（浙江省3分）如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则S △BCE ：S △BDE 等于

A. 2：5

B.14:25

C.16:25

D. 4:21 【答案】B 。

【考点】折叠对称的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。

【分析】由已知，根据勾股定理可求出AB=10，由折叠对称的性质，知BD=AD=5。由相似三角形的判定知△BDE ∽△ACB ，从而得

ED BD BC AC =，即E D 5

68

=，得ED=154。在Rt △EBD

和Rt △EBC 中，由勾股定理，得BE 2=ED 2＋BD 2，BE 2=BC 2＋CE 2，即ED 2＋BD 2= BC 2＋CE 2，所以CE 2=（

154）2＋52－62=4916，从而CE=74。因此，S △BCE ：S △BDE =1

2·BC·CE ：1

2

·BD·ED=6×74：5×154=14:25。故选B 。

7．（浙江省3分）已知21+=m ，21-=n ，则代数式mn n m 322-+的值为

A.9

B.±3

C.3

D. 5 【答案】C 。

【考点】代数式求值、 【

分

析

】

由

2

1+=m ，

2

1-=n 得

2 , 1

m n mn +==-，则

mn n m 322-+=()2

5 m n mn +-

=()2

2 5 193-?-==。故选C 。

8．（浙江省3分）如图，在五边形ABCDE 中，∠BAE=120°, ∠B=∠E=90°，AB=BC ，

AE=DE ，在BC ，DE 上分别找一点M ，N ，使得△AMN 的周长最小时，则∠AMN+∠ANM 的度数为

A. 100° B ．110° C. 120° D. 130° 【答案】C 。

【考点】等腰直角三角形的性质，三角形内角和定理。

【分析】可证，△AMN 的周长最小时，∠NAM=60°，即∠AMN+∠ANM=120°。故选C 。 9．（浙江省3分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A （－2，4），B

（4，2），直线2y kx =-与线段AB 有交点，则k 的值不可能是

A.－5

B.－2

C.3

D. 5 【答案】B 。

【考点】直线的斜率。

【分析】直线2y kx =-与线段AB 有交点，当点A 为二者交点时，有42 2 , 4k k =--=-；当点B 为二者交点时，有24 2 , 1k k =-=。∴当 4 1k k ≤-≥或时，直线2y kx =-与线段AB 有交点。∴k 的值不可能是－2。故选B 。

10．（浙江省3分）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A 2

比图A 1多出2个“树枝”， 图A 3比图A 2多出4个“树枝”， 图A 4比图A 3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A 6比图A 2多出“树枝”

A.28

B.56

C.60

D. 124

【答案】C 。 【考点】分类归纳。

【分析】经观察可以发现：图A 3比图A 2多出4个“树枝”； 图A 4比图A 3多出8个“树枝”， 比图A 2多出4+8=12个“树枝”； 图A 5比图A 4多出16个“树枝”， 比图A 2多出4+8+16=28个“树枝”； 图A 6比图A 5多出32个“树枝”， 比图A 2多出4+8+16+32=60个“树枝”。 故选C 。

试题卷Ⅱ

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分． 11. （浙江省3分）已知∠A=40°,则∠A 的补角等于 ▲ ． 【答案】1400。 【考点】补角的定义。

【分析】根据互补两角的和为180°，即可得出结果：：∠A 的补角=180°－40°=1400。

12. （浙江省3分）如图，一个圆形转盘被等分为八个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有“3”所在区域的概率为P(3)，指针指向标有“4”所在区域的概率为P(4)，则P(3) ▲ P(4),(填“>”、“=”或“<”) 【答案】>。 【考点】概率。

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；

二者的比值就是其发生的概率。因此，P(3)=

3

8

，P(4)= 2184 。∴P(3) >P(4)。

13、（浙江省3分）如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为 ▲ 元． 【答案】440。 【考点】等量变换。

【分析】从图中信息可知，买3束鲜花和3个礼盒的总价为 143＋121=264 元，则买1束鲜花和1个礼盒的总价为 264÷3=88 元，买5束鲜花和5个礼盒的总价为

88×5=440元。

14、（浙江省3分）某计算程序编辑如图所示，当输入x = ▲ 时，输出的y=3. 【答案】12或3

2

-

。 【考点】解方程。

【分析】分别求3353x x -=+=和3时x 的值即可。分别解得x =12或3

2-。 15、（浙江省3分）定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，

a ⊕

b =a b ＋b ,当a

2

1

。 【考点】求代数式的值。

【分析】根据定义，当2x －1≥x ＋2时，即x ≥3时，

由(2x －1)⊕(x ＋2)=0得(2x -1) (x ＋2)＋(x ＋2)=0，解之得x =－2或0，均不合

x ≥3，舍去；

当2x －1≥x ＋2时，即x <3时，

由(2x －1)⊕(x ＋2)=0得(2x －1) (x ＋2)－(2x －1) =0，解之得x =－1或

2

1

，符合x <3。

16、（浙江省3分）如图，图①中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为C 1;图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为C 2；图③中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长为C 3；……，依次规律，当正方形边长为2时，则C 1+ C 2+ C 3+…C 99+ C 100= ▲

【答案】10100π。

【考点】分类归纳，正方形的性质，圆与圆相切的性质。

【分析】找出规律，C 1=2π，C 2=4·1·π=4π，C 3=2

963

ππ??=，

C 4=21684

ππ??=，…C 100=200π。 ∴C 1

＋

C 2

＋

C 3

＋

C 4

＋

…

＋

C 100=()2468200212341002505010100ππππππππ++++???+=++++???+=?=。

三、解答题（本大题有8小题，第17—20题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答时须写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17、（浙江省8分）（1）计算：12)21(30tan 3)2

1(0

1+-+---

【答案】解：原式=12)21(30tan 3)21(0

1+-+--- =3213

3

32++?

-- = 13-。

【考点】实数的运算，负整指数幂，特殊角三角函数值，零指数幂，二次根式化简。 【分析】本题涉及负整指数幂，特殊角三角函数值，零指数幂，二次根式化简4个考点，对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

（2）解不等式组：?

??>+>-0230

4x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．

【答案】解：40 320x >x >-??+?

①

②

解①，得4x <；解②，得2

3

x >-。 ∴原不等式组的解集为2

43

。 把它的解集在数轴上表示为：

【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集。

【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。不等式组的解集在数轴上

表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点

表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。 18、（浙江省8分）若反比例函数x

k

y =与一次函数42-=x y 的图象都经过点A （a ，2）

(1)求反比例函数x

k

y =

的解析式； (2) 当反比例函数x

k

y =的值大于一次函数42-=x y 的值时，求自变量x 的取值范围．

【答案】解：(1)∵24y x =-的图象过点A （a ，2），∴ a =3

∵k y x =

过点A （3，2）， ∴ k =6 ， ∴6y x

= (2) 求反比例函数6

y x

=与一次函数24y x =-的图象的交点坐标，得到方程：

6

24x x

-= 解得：x 1= 3，x 2= －1。 ∴ 另外一个交点是（－1，－6）。

∴ 当x <－1或0

24>x x

-。

【考点】反比例函数和一次函数的图象，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】(1)先把点A 的坐标代入一次函数24y x =-，求出a ，再把A （3，2）代入反比例

函数k

y x

=，求出k ，即可得到反比例函数的解析式。 （2）求出反比例函数6

y x

=与一次函数24y x =-的图象的交点和横坐标，根据图

象即可得。

19、（浙江省8分）如图，点D ，E 分别在AC ，AB 上． (1) 已知，BD=CE ，CD=BE ，求证：AB=AC ；

(2) 分别将“BD=CE”记为①，“CD=BE” 记为②，“AB=AC”记为③．添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③以①为结论构成命题2．命题1是命题2的 命题，命题2是 命题．（选择“真”或“假”填入空格）．

【答案】解：(1) 连结BC ，∵ BD=CE ，CD=BE ，BC=CB ．

∴ △DBC ≌△ECB （SSS ）。∴ ∠DBC =∠EC B 。

∴ AB=A C。

(2) 逆，假。

【考点】全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，真假命题，逆命题。

【分析】(1) 连结BC，即可由SSS证出△DBC≌△ECB，得对应角相等，根据等

腰三角形等角对等边的判定即可得证。

（2）写出两命题，即可判定：

命题1：如图，若BD=CE，AB=AC，则CD=B E。

命题2：如图，若CD=B E，AB=AC，则BD=CE。

根据逆命题的定义，知命题1是命题2的逆命题，且命题2是假命题（由其只能构成SSA，不能得到△DBC≌△ECB，从而不能得到BD=CE），如图CD=BE′，AB=AC，但BD≠CE′。

20、（浙江省8分）据媒体报道：某市四月份空气质量优良，高举全国榜首，青春中学九年级课外兴趣小组据此提出了“今年究竟能有多少天空气质量达到优良”的问题，他们高举国家环保总局所公布的空气质量级别表（见表1）以及市环保监测站提供的资料，从中随机抽取了今年1-4月份中30天空气综合污染指数，统计数据如下：

表I：空气质量级别表

空气污染

指数

0~50 51~100 101~150 151~200 201~250 251~300 大于300

空气质量级别Ⅰ级（优）Ⅱ级（良）Ⅲ1（轻微

污染）

Ⅲ2（轻度

污染）

Ⅳ1（中度

污染）

Ⅳ2（中度

重污染）

Ⅴ（重度

污染）

空气综合污染指数

30,32,40,42,45,45,77,83,85,87,90,113,127,153,167

38,45,48,53,57,64,66,77,92,98,130,184,201,235,243

请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数，解答以下问题：(1) 填写频率分布表中未完成的空格；

分组

频数统计频数频率0~50 0.30 51~100 12 0.40 101~150

151~200 3 0.10 201~250 3 0.10

合计30 30 1.00

(2) 写出统计数据中的中位数、众数；

(3)请根据抽样数据，估计该市今年（按360天计算）空气质量是优良（包括Ⅰ、Ⅱ级）的天数．

【答案】解：（1）

分组频数统计频数频率

0~50 9 0.30

51~100 12 0.40

101~150 3 0.10

151~200 3 0.10

201~250 3 0.10

合计30 30 1.00

(2) 中位数是80，众数是45。

(3) ∵

912 360252

30

+

?=

∴空气质量优良（包括Ⅰ、Ⅱ级）的天数是252天。

【考点】频数（率）分布表，中位数，众数，样本估计总体。

【分析】（1）由频数统计可直接得到0~50的频数；用总频数（频率）减去其它各组的频数（频率）即可得到101~150频数（频率）。

（2）中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组30个数据重新排序后，中间的两个数是第15，16位的77和83，∴中位数为80。

众数是在一组数据中,出现次数最多的数据，这组30个数据中出现次数最多的数据是45。

（3）根据用样本估计总体的方法，可直接求出。

21、（浙江省10分）图1为已建设封顶的16

层楼房和其塔吊图，图2为其示意图，吊臂AB

与地面EH平行，测得A点到楼顶D的距离为

5m，每层楼高3.5m，AE、BF、CH都垂直于地

面．

(1)求16层楼房DE的高度；

(2)若EF=16m ，求塔吊的高CH 的长（精确到0.1m ）. 【答案】解：(1)据题意得：DE=3.5×16=56。

(2)AB=EF=16。

∵∠ACB=∠CBG －∠CAB=15°，∴∠ACB ＝∠CA B 。∴CB=AB=16。 ∴CG=B C ×sin30°= 8。∴CH=C G ＋HG=C G ＋D E ＋AD=8＋56＋5=69。 ∴塔吊的高CH 的长为69.0m 。

【考点】解直角三角形的应用，矩形的性质，三角形外角定理，等腰三角形的判定，特殊角三角函数值。

【分析】(1) 每层楼高×层数即得。

(2)要求CH 的长，求出C G 即可，解直角三角形CBG 即可得。 22、（浙江省12分）如图，已知⊙O 的弦AB 垂直于直径CD ，垂足为F ，

点E 在AB 上，且EA=EC ，延长EC 到P ，连结PB ，使PB=PE ． (1) 在以下5个结论中：一定成立的是 （只需将结论的代号填入题中的横线上）①弧AC=弧BC ；②OF=CF ；③BF=AF ；④AC 2=AE?AB ；⑤PB 是⊙O 的切线．

(2) 若⊙O 的半径为8cm ，AE:EF=2:1，求弓形ACB 的面积． 【答案】解：（1）①，③，④，⑤；

（2）设EF=x ，则AE=EC=PC=2x ，PB=4x ，且BF=3x ，BE=4x ，

∴PB=BE=PB 。∴△PBE 是等边三角形 。 ∴∠PBE=60o。

∵ EA=E C ， ∴∠CAE=∠AC E

。∴∠PEB=∠CAE+∠ACE= 2∠CAE=∠BOC=60o。 ∴∠BOA=120o 。 ∴AB=83, OF=4。

∵ 扇形OAB 的面积=

2120864

3603

ππ??=， △OAB 的面积=

1

4831632??=， ∴弓形ACB 的面积=64

1633

π-。 【考点】等弦对等弧，弦径定理，相似三角形的判定和性质，圆切线的判定，等边三角形的判定和性质，勾股定理，扇形和三角形的面积。

【分析】（1）①由△AC F ≌△BC F 可得AC=BC ，根据等弦对等弧可得弧AC=弧BC ； ②OF=CF 不一定成立；

③由弦径定理，得BF=AF ；

④由△AC E ∽△ABC 可得

AC AE

AB AC

=，∴AC 2=AE?AB ； ⑤可证PB ⊥OB ，即PB 是⊙O 的切线。

（2）求弓形ACB 的面积，只要求出扇形OAB 的面积和△OAB 的面积的面积即可。

23、（浙江省12分）设直线l 1:y 1=k 1x+b 1与l 2:y 2=k 2x+b 2，若l 1⊥l 2，垂足为H ，则称直线l 1与l 2是点H 的直角线． (1) 已知直线①22

1

+-

=x y ；②2+=x y ；③22+=x y ；④42+=x y 和点C （0，2）．则直线 和 是点C 的直角线（填序号即可）；

(2) 如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC 的顶点A （3,0）、B （2,7）、C （0,7），P 为线段OC 上一点，设过B 、P 两点的直线为l 1，过A 、P 两点的直线为l 2，若l 1与 l 2是点P 的直角线，求直线l 1与 l 2的解析式．

【答案】解：（1）画图象可知，直线①与直线③是点C 的直角线；

（2）设P 坐标为(0，m)，则PB ⊥PB 于点P 。因此，AB 2=(3－2)2

＋72=50。

又 ∵ PA 2=PO 2

＋OA 2=m 2

＋32，PB 2=PC 2

＋BC 2=(7－m)2

＋22

，

∴AB 2=PA 2

＋PB 2=m 2

＋32

＋(7－m)2

＋22=50。

解得：m 1=1，m 2=6.

当m=1时，l 1为：31y x =+， l 2为：113

y x =-+； 当m=6时，l 1为：1

62

y x =

+, l 2为：26y x =+。 【考点】勾股定理，直线上点的坐标与方程的关系，待定系数法。 【分析】（1）画图由图直接知。

（2）由勾股定理求出点P 的坐标，用待定系数法求出方程。

24、（浙江省14分）如图，在直角坐标系中，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交与点

A （－1,0）、

B （3,0）两点，抛物线交y 轴于点

C （0,3），点

D 为抛物线的顶点．直线1y x =-交抛物线于点M 、N 两点，过线段MN 上一点P 作y 轴的平行线交抛物线于点Q ． (1)求此抛物线的解析式及顶点D 的坐标； (2)问点P 在何处时，线段PQ 最长，最长为多少？

(3)设E 为线段OC 上的三等分点，连接EP ，EQ ，若EP=EQ ，求点P 的坐标．

【答案】解：（1）由题意，抛物线交y 轴于点C （0,3），故设抛物线的解析式为23y ax bx =++，

把A （－1,0）、B （3,0）代入，得：

309330a b a b -+=??++=?，解得12a b =-??=?

。

∴抛物线的解析式为()2

22314y x x x =-++=--+。 ∴抛物线的顶点坐标为（1，4）。

（2）由题意，得 P(x , x －1) ，Q (x , 223x x -++)，

∴ 线段PQ=()2

2

2

117231424x x x x x x ?

?-++--=-++=--+ ???

。

∴当x =

12时，线段PQ 最长为17

4

。 （3）∵E 为线段OC 上的三等分点，OC=3, ∴E(0，1)，或E(0，2)。 ∵EP=EQ ，PQ 与y 轴平行，∴ 2·OE= ()2231x x x -+++- 当OE=1时，x 1=0，x 2=3，点P 坐标为（0，－1）或（3，2）。 当OE=2时，x 1=1，x 2=2， 点P 坐标为（1，0）或（2，1）。 综上所述，点P 的坐标为（0，－1）或（3，2）或（1，0）或（2，1）。 【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的顶点式 ，二次函数的最值

【分析】（1）由待定系数法可求抛物线的解析式，化为顶点式可求顶点坐标。

（2）把线段PQ 用含P(x , x －1) ，Q (x , 223x x -++)来表示，用二次函数的最值原理可求。

（3）依条件，列出等式即可求得。