2020年重庆外国语学校高考(文科)数学(4月份)模拟试卷(Word解析版)
2020年高考（文科）数学模拟试卷
一、选择题（共12小题）.
1．设U＝R，A＝{x|x2﹣4x＜0}，B＝{x|x≤1}，则A∩（?U B）＝（）A．{x|0＜x≤4}B．{x|1≤x＜4}C．{x|0＜x＜4}D．{x|1＜x＜4} 2．设复数z满足|z﹣1|＝|z﹣i|（i为虚数单位），z在复平面内对应的点为（x，y），则（）A．y＝﹣x B．y＝x
C．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1D．（x+1）2+（y+1）2＝1
3．若向量a→=（﹣1，2），b→=（m，﹣4），若|a→|?|b→|+a→?b→=0，则实数m等于（）A．4B．﹣4C．2D．﹣2
4．已知a＝30.4，b＝log432，c＝log550，则a，b，c在大小关系为（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．b＞a＞c
5．下列说法正确的是（）
A．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题
B．a∈R，“1
a
＜1”是“a＞1”的必要不充分条件
C．命题“?x∈R，使得x2≤0”的否定是“?x∈R，都有x2≥0”
D．a+b≥2√ab成立的充要条件是“a＞0且b＞0”
6．执行如图所示的程序框图，若输入n＝10，则输出的结果是（）
A．P=4(1?1
3
+15?17+?+117)
B ．P =4(1?13+15?17+??1
19)
C ．P =4(1?13
+15
?17
+?+
121)
D ．P =4(1?1
3+1
5?1
7+??1
21
)
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A ．4
3
(π+2)
B ．4
3
(π+4)
C ．8
3
(π+4)
D ．8
3
(π+2)
8．十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的．十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个正数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，依此规则，插入的第四个数应为（ ） A ．24
13
B ．23
13
C ．21
3
D ．21
4
9．已知数列{a n }满足2a 1+22a 2+?+2n a n =n(n ∈N ?)，数列{1
log 2a n log 2a n+1
}的前n 项
和为S n ，则S 2020＝（ ） A ．
20202021
B ．
20192020
C ．
12020
D ．
1
2021
10．函数f （x ）=
x(e ?x ?e x )
4x 2?1
的部分图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．如图，F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0）分别为双曲线Γ：
x 2a 2
?
y 2b 2
=1（a ，b ＞0）的左、右
焦点，过点F 1作直线l ，使直线l 与圆（x ﹣c ）2+y 2＝r 2相切于点P ，设直线l 交双曲线Γ的左右两支分别于A 、B 两点（A 、B 位于线段F 1P 上），若|F 1A |：|AB |：|BP |＝2：2：1，则双曲线Γ的离心率为（ ）
A ．5
B ．
√265
5
C ．2√6+2√3
D ．2√6+√3
12．已知函数f （x ）＝xe 2x +lnt ﹣a ，若对任意的t ∈[1e
，e ]，f （x ）在区间[﹣1，1]上总存在唯一的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（?1
e
2，e 2] B ．（1?1
e
2，e 2﹣1] C ．（?
1
2e
，e 2﹣1] D ．（1?
1
e 2
，e 2+1] 二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应的位置上． 13．已知实数x ，y 满足约束条件：{x ?y ≥0
x +y ?4≤0y ≥1，则z ＝2﹣2x +y 的最大值为 ．
14．在四边形ABCD 中，AD →
=BC →
，AB →
=（2，4），BD →
=（﹣3，﹣5）则AC →
在AB →
上的投影为
15．在四面体ABCD 中，△ABD 与△BDC 都是边长为2的等边三角形，且平面ABD ⊥平面BDC ，则该四面体外接球的体积为 ．
16．已知f 1（x ）＝sin x ﹣cos x ，f 'n （x ）是f n （x ）的导函数，且f n+1(x)=f′n (x)(n ∈N ?)，则∑ 2021i=1f i (π
2)= ．
三、解答题：出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上． 17．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知ac ＝4（c 2﹣a 2﹣b 2），sin(A +B)+2cos(3π2?B)=0． （1）求cos C ； （2）若△ABC 的面积为
2716
√15，求△ABC 的周长L ．
18．某省确定从2021年开始，高考采用“3+1+2”的模式，取消文理分科，即“3”包括语文、数学、外语，为必考科目；“1”表示从物理、历史中任选一门：“2”则是从生物、化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目．某高中从高一年级2000名学生（其中女生900人）中，采用分层抽样的方法抽取n 名学生进行调查
（1）已知抽取的n 名学生中含男生110人，求n 的值及抽取到的女生人数；
（2）学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的n 名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目）．下表是根据调查结果得到的2×2列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由
性别 选择物理
选择历史 总计 男生 50 女生 30 总计
（3）在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，再从这6名学生中抽取2人，对“物理”的选课意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率
附：K 2=n(ad?bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n ＝a +d +c +d P （K 2≥k 0）
0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 K 0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
19．如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D ＝90°，BC ＝3，AD ＝DC ＝1．把△ACD 沿着AC 翻折至△ACD 1的位置，D 1?平面ABC ，连结BD 1，如图2． （1）当BD 1＝2√2时，证明：平面ACD 1⊥平面ABD 1；
（2）当三棱锥D 1﹣ABC 的体积最大时，求点B 到平面ACD 1的距离，
20．已知1：y =√3x ?2√3过椭圆C ：x 2
a +
y 2b =1（a ＞b ＞0）的焦点，且椭圆C 的中心O
关于直线l 的对称点的横坐标为a 2c
（2c 为椭圆C 的焦距）．
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）是否存在过点E （﹣2，0），且交椭圆C 于点M 、N 的直线l 1，满足OM →?ON →
?tan∠MON =
4√63
．若存在，求直线l 1的方程；若不存在，请说明理由．
21．已知函数f （x ）＝|lnx ﹣a |﹣2lnx +x ，a ≥2． （1）若a ＝2，求f （x ）的零点个数；
（2）证明：?x 1，x 2∈[3，9]，|f （x 1）﹣f （x 2）|≤2+ln 3．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =tcosα
y =?2+tsinα（t 为参数，0≤α＜π），点M （0，﹣2）．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝4√2cos （θ+π
4）．
（1）求曲线C 2的直角坐标方程，并指出其形状； （2）曲线C 1与曲线C 2交于A ，B 两点，若
1|MA|
+
1|MB|
=
√17
4
，求sin α的值 23．已知函数f （x ）＝|x ﹣m |﹣|x +2|（m ∈R ），不等式f （x ﹣2）≥0的解集为（﹣∞，4]． （1）求m 的值；
（2）若a ＞0，b ＞0，c ＞3，且a +2b +c ＝2m ，求（a +1）（b +1）（c ﹣3）的最大值．
参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1．设U＝R，A＝{x|x2﹣4x＜0}，B＝{x|x≤1}，则A∩（?U B）＝（）A．{x|0＜x≤4}B．{x|1≤x＜4}C．{x|0＜x＜4}D．{x|1＜x＜4}【分析】先求出集合A，再利用补集的定义求出?U B，从而求出A∩（?U B）．
解：集合A＝{x|x2﹣4x＜0}＝{x|0＜x＜4}，
∵U＝R，B＝{x|x≤1}，
∴?U B＝{x|x＞1}，
∴A∩（?U B）＝{x|1＜x＜4}，
故选：D．
【点评】本题主要考查了集合的基本运算，是基础题．
2．设复数z满足|z﹣1|＝|z﹣i|（i为虚数单位），z在复平面内对应的点为（x，y），则（）A．y＝﹣x B．y＝x
C．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1D．（x+1）2+（y+1）2＝1
【分析】由已知求得z，代入|z﹣1|＝|z﹣i|，求模整理得答案．
解：由z在复平面内对应的点为（x，y），且|z﹣1|＝|z﹣i|，
得|x﹣1+yi|＝|x+（y﹣1）i|，
∴√(x?1)2+y2=√x2+(y?1)2，
整理得：y＝x．
故选：B．
【点评】本题考查复数模的求法，是基础题．
3．若向量a→=（﹣1，2），b→=（m，﹣4），若|a→|?|b→|+a→?b→=0，则实数m等于（）A．4B．﹣4C．2D．﹣2
【分析】由平面向量模的运算及数量积的运算可得：√5√m2+16=8+m，解得m＝2，得解．
解：因为向量a→=（﹣1，2），b→=（m，﹣4），
又|a→|?|b→|+a→?b→=0，
所以√(?1)2+22×√m2+(?4)2+（﹣1）×m+2×（﹣4）＝0，
即√5√m2+16=8+m，
即m2﹣4m+4＝0，
解得m＝2，
故选：C．
【点评】本题考查了平面向量模的运算及数量积的运算，属中档题．
4．已知a＝30.4，b＝log432，c＝log550，则a，b，c在大小关系为（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．b＞a＞c
【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解．
解：a＝30.4∈(1，√3)，b＝log432=52，c＝log550＝2+log52＜2+12=52．
故a＜c＜b．
故选：B．
【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．
5．下列说法正确的是（）
A．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题
B．a∈R，“1
a
＜1”是“a＞1”的必要不充分条件
C．命题“?x∈R，使得x2≤0”的否定是“?x∈R，都有x2≥0”
D．a+b≥2√ab成立的充要条件是“a＞0且b＞0”
【分析】利用复合命题的真假判断A的正误；充要条件判断B的正误；命题的否定判断C的正误；充要条件判断D的正误；
解：对于A，若p∧q为假命题，则p、q至少一个是假命题，所以说两个命题均为假命题，不正确；
对于B，a∈R，“1
a ＜1”推不出“a＞1”，反之成立，所以a∈R，“
1
a
＜1”是“a＞1”
的必要不充分条件，B正确；
对于C：命题“?x∈R，使得x2≤0”的否定是“?x∈R，都有x2≥0”，不满足命题的否定形式，所以C不正确；
对于D：a+b≥2√ab成立的充要条件是“a≥0，b≥0”，所以D不正确；
故选：B．
【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及充要条件，命题的否定，复合命题的真假的判断，是基本知识的考查．
6．执行如图所示的程序框图，若输入n ＝10，则输出的结果是（ ）
A ．P =4(1?13+15?17+?+1
17)
B ．P =4(1?1
3+1
5?1
7+??1
19) C ．P =4(1?1
3+1
5?1
7+?+1
21)
D ．P =4(1?13
+15
?17
+??
121
) 【分析】从算法来看，功能是求数列{
(?1)n?12n?1
}的前10项的和．由此计算即可．
解：由题意知：S ＝1?13
+15
??+(?1)
9
2×10?1
=1?1
3+1
5+??1
19． 故P ＝4S ＝4（1?1
3+15+??1
19
）． 故选：B ．
【点评】本题考查程序框图中的直到型循环结构，要注意计算的是前10项的和．属于基础题．
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．4
3
(π+2)B．
4
3
(π+4)C．
8
3
(π+4)D．
8
3
(π+2)
【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步求出组合体的体积．
解：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为三棱锥和半圆锥组成的组合体．如图所示：
所以：V=1
3
×12×4×2×4+12×π×22×4×13=83(π+2)．
故选：D．
【点评】本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积和表面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．
8．十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的．十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个正数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，依此规则，插入的第四个数应为（）
A．2413B．2313C．213D．214
【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．
解：设此数列的公比为q，则2＝1×q12，解得：q4=√2
3．
∴a5＝1×q4=213．
故选：C．
【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
9．已知数列{a n}满足2a1+22a2+?+2n a n=n(n∈N?)，数列{1
log2a n log2a n+1
}的前n项和为S n，则S2020＝（）
A．2020
2021
B．
2019
2020
C．
1
2020
D．
1
2021
【分析】本题先根据已知条件2a1+22a2+…+2n a n＝n，可得2a1+22a2+…+2n﹣1a n﹣1＝n﹣1，两式相减，进一步计算可得数列{a n}的通项公式，注意n＝1要验证，然后可计算出数列
{1
log2a n log2a n+1
}的通项公式，再运用裂项相消法可计算出S2020的值，得到正确选项．
解：由题意，当n＝1时，2a1＝1，解得a1=1 2，
当n≥2时，由2a1+22a2+…+2n a n＝n，可得2a1+22a2+…+2n﹣1a n﹣1＝n﹣1，
两式相减，可得2n a n＝n﹣（n﹣1）＝1，
即a n=1
2n
，
∵当n＝1时，a1=1
2也满足上式，
∴a n=1
2n
，n∈N*，
∴1
log2a n?log2a n+1=
1
log21
2n
?log21
2n+1
=
1
(?n)?[?(n+1)]
=
1
n(n+1)
=
1
n
?
1
n+1，
∴S2020=
1
log2a1?log2a2
+1
log2a2?log2a3
+?+1
log2a n?log2a n+1
＝1?1
2
+12?13+?+1
2020
?1
2021
＝1?
1 2021
=2020
2021．
故选：A．
【点评】本题祝要考查数列求通项公式，以及运用裂项相消法求前n项和的问题．考查了转化与化归思想，分类讨论思想，指数对数的运算能力，逻辑思维能力和数学运算能力．本题属中档题．
10．函数f（x）=x(e?x?e x)
2
的部分图象大致是（）
A．B．
C ．
D ．
【分析】先判断函数的奇偶性，再根据函数值的变化趋势即可求出． 解：∵函数f （x ）的定义域为（﹣∞，?12
）∪（?12
，1
2
）∪（1
2
，+∞）
f （﹣x ）=
?x(e x ?e ?x )4x 2?1=x(e ?x ?e x )
4x 2?1
=f （x ），
∴f （x ）为偶函数，
∴f （x ）的图象关于y 轴对称，故排除A ， 当x ＝1时，f （1）=1
e ?e 3
＜0，故排除C ，
当x →+∞时，f （x ）→﹣∞，故排除D ， 综上所述，只有B 符合， 故选：B ．
【点评】本题考查了函数图象的识别，掌握函数的奇偶性，以及函数值的变化趋势是关键，属于中档题
11．如图，F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0）分别为双曲线Γ：
x 2a ?
y 2b =1（a ，b ＞0）的左、右
焦点，过点F 1作直线l ，使直线l 与圆（x ﹣c ）2+y 2＝r 2相切于点P ，设直线l 交双曲线Γ的左右两支分别于A 、B 两点（A 、B 位于线段F 1P 上），若|F 1A |：|AB |：|BP |＝2：2：1，则双曲线Γ的离心率为（ ）
A ．5
B ．√
2655
C ．2√6+2√3
D ．2√6+√3
【分析】可设|BP |＝t ，|AB |＝2t ，|F 1A |＝2t ，运用双曲线的定义，分别求得|F 2B |，|F 2A |，再由直角三角形的勾股定理，以及方程思想，代入化简整理，结合离心率公式可得所求值．
解：由|F 1A |：|AB |：|BP |＝2：2：1，可设|BP |＝t ，|AB |＝2t ，|F 1A |＝2t ， 由双曲线的定义可得|F 2B |＝|F 1B |﹣2a ＝4t ﹣2a ， |F 2A |＝|F 1A |+2a ＝2t +2a ，
直线l 与圆（x ﹣c ）2+y 2＝r 2相切于P ，可得|PF 2|＝r ，且∠F 1PF 2＝90°， 在直角三角形PBF 2中，t 2+r 2＝（4t ﹣2a ）2， 在直角三角形PAF 2中，9t 2+r 2＝（2t +2a ）2， 上面两式消去r ，可得8t 2＝6t ?（4a ﹣2t ），
即有t =65
a ，可得r =4√
105
a ，
在直角三角形F 1PF 2中，可得25t 2+r 2＝4c 2， 即为36a 2+
16025
a 2
＝4c 2， 化为e =c a =√
2655
．
故选：B ．
【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查直角三角形的勾股定理和方程思想，化简运算能力，属于中档题．
12．已知函数f （x ）＝xe 2x +lnt ﹣a ，若对任意的t ∈[1
e ，e ]，
f （x ）在区间[﹣1，1]上总存在
唯一的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（?1
e
2，e 2] B ．（1?1
e
2，e 2﹣1] C ．（?
1
2e
，e 2﹣1] D ．（1?
1
e
2，e 2+1] 【分析】根据导数求出函数的最值，再根据存在唯一的x 0∈[﹣1，1]，令g （x ）＝xe 2x ，使得g （x ）＝﹣lnt +a 在t ∈[1
e ，e ]上恒成立，根据数形结合判断，得到关于a 的不等式组，
解得即可．
解：令g （x ）＝xe 2x ，由题意得，f （x ）在区间[﹣1，1]上总存在唯一的零点，即g （x ）
＝a ﹣lnt ，
g '（x ）＝e 2x （1+2x ）， 令g '（x ）＝0，则x =?12
，
当g '（x ）＞0时，即?1
2＜x ≤1，当g '（x ）＜0时，即﹣1≤x ＜?1
2，
∴g （x ）在（﹣1，?1
2
）单调递减，在（?12
，1]上单调递增， ∴g （﹣1）＜a ﹣lnt ≤g （1）， ∴?
1e 2+lnt ＜a ≤e 2
+lnt ，t ∈[1e ，e ]， 则1?
1
e
2＜a ≤e 2﹣1． 故选：B ．
【点评】本题考查了导数函数的最值问题，以及参数的取值范围，考查了存在性和恒成立的问题，属于难题．
二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应的位置上． 13．已知实数x ，y 满足约束条件：{x ?y ≥0
x +y ?4≤0y ≥1，则z ＝2﹣2x +y 的最大值为 1
2 ．
【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．
解：由实数x ，y 满足约束条件：{x ?y ≥0
x +y ?4≤0y ≥1，作出可行域如图，则z ＝2﹣2x +y 的最大
值就是u ＝2x ﹣y 的最小值时取得． 联立{x ?y =0y =1，解得A （1，1），
化目标函数u ＝﹣2x +y 为y ＝2x +u ，
由图可知，当直线y ＝2x +u 过A 时，直线在y 轴上的截距最小，此时z 有最大值为2
﹣2+1
=
12
． 故答案为：1
2
．
【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题． 14．在四边形ABCD 中，AD →
=BC →
，AB →
=（2，4），BD →
=（﹣3，﹣5）则AC →
在AB →
上的投影为
√5
5
【分析】利用已知条件求出AD →
，然后求出AC →
，即可求解AC →
在AB →
上的投影． 解：在四边形ABCD 中，AD →
=BC →
，AB →
=（2，4），BD →
=（﹣3，﹣5）， AD →
=AB →
+BD →
=（﹣1，﹣1）， AC →
=AB →
+BC →
=（1，3）， 则AC →
在AB →
上的投影：AC →?AB →
|AB →
|
=
√22+42
=
7√55
．
故答案为：
7√5
5
． 【点评】本题参考向量的运算，数量积的应用，考查转化思想以及计算能力． 15．在四面体ABCD 中，△ABD 与△BDC 都是边长为2的等边三角形，且平面ABD ⊥平面BDC ，则该四面体外接球的体积为
√15
27
π ． 【分析】取三角形BCD 的外心为O 1，设O 为球心，连接OO 1，则OO 1⊥平面BDC ，由已知求得多面体外接球的半径，代入球的体积公式得答案．
解：如图，取三角形BCD 的外心为O 1，设O 为球心，连接OO 1，则OO 1⊥平面BDC ， 取BD 的中点M ，连接AM ，O 1 M ，过O 作OG ⊥AM 于G ，则四边形OO 1MG 为矩
连接OA ，OC ，设OA ＝R ，OO 1＝MG ＝h ，连接MC ，则O 1，M ，C 三点共线，
由已知求得MA ＝MC =√3，∴OG ＝MO 1=√33，CO 1=2√
33
．
在Rt △AGO 与Rt △OO 1C 中，GA 2+GO 2＝OA 2，O 1C 2+O 1O 2=OC 2，
即(√3?h)2+(√33)2=R 2，(2√
33
)2+h 2=R 2，
解得：h =√33，R 2=5
3，则R =√153
．
∴四面体外接球的体积为V =43πR 3=20√
1527
π．
【点评】本题考查多面体外接球体积的求法，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．
16．已知f 1（x ）＝sin x ﹣cos x ，f 'n （x ）是f n （x ）的导函数，且f n+1(x)=f′n (x)(n ∈N ?)，则∑ 2021i=1f i (π
2)= 1 ．
【分析】依次算出f 1（x ），f 2（x ），f 3（x ），f 4（x ），f 5（x ），会发现，函数f n （x ）呈现四个一组周期性重复出现，由此可计算结果． 解：由题意：f 1（x ）＝sin x ﹣cos x ， f 2（x ）＝f ′1（x ）＝cos x +sin x ， f 3（x ）＝f ′2（x ）＝﹣sin x +cos x ， f 4（x ）＝f ′3（x ）＝﹣cos x ﹣sin x ， f 5（x ）＝f ′4（x ）＝sin x ﹣cos x ，……
可见，从f 1（x ）开始，每连续的四项重复出现，且它们的和为0，且f n+4k (x)=f n (x)，n ，k ∈N +．
所以∑ 2021i=1f i (π
2)=505×0+f 2021(π
2)=f 1(π
2)=1． 故答案为：1．
【点评】本题考查导数的运算和函数的周期性．此类问题一般先从前几项找规律，常常
表现为周期性，属于基础题．
三、解答题：出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上． 17．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知ac ＝4（c 2﹣a 2﹣b 2），sin(A +B)+2cos(
3π
2
?B)=0． （1）求cos C ； （2）若△ABC 的面积为
2716
√15，求△ABC 的周长L ．
【分析】（1）由sin(A +B)+2cos(3π
2
?B)=0，得c ＝2b ，结合余弦定理求出cos C ； （2）结合（1）的结论，和面积值为2716
√15a ，b ，c ，再求出L ．
解：（1）因为sin(A +B)+2cos(3π
2
?B)=0， 所以sin C ＝2sin B ， 所以c ＝2b ，
又ac ＝4（c 2﹣a 2﹣b 2），
所以cos C =a 2+b 2
?c 2
2ab =?14
；
（2）由c ＝2b ，代入ac ＝4（c 2﹣a 2﹣b 2）， 的2a ＝3b ，
又由（1）得sin C =√
154
，
所以S △ABC =12absinC =
27
16√
15， 所以c ＝6，b ＝3，a =92
，
所以三角形ABC 的周长L ＝a +b +c =
272
． 【点评】考查了正余弦定理的应用，中档题．
18．某省确定从2021年开始，高考采用“3+1+2”的模式，取消文理分科，即“3”包括语文、数学、外语，为必考科目；“1”表示从物理、历史中任选一门：“2”则是从生物、化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目．某高中从高一年级2000名学生（其中女生900人）中，采用分层抽样的方法抽取n 名学生进行调查
（1）已知抽取的n 名学生中含男生110人，求n 的值及抽取到的女生人数；
（2）学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生
对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的n 名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目）．下表是根据调查结果得到的2×2列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由
性别 选择物理 选择历史 总计 男生 60 50 110 女生 30 60 90 总计
90
110
200
（3）在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，再从这6名学生中抽取2人，对“物理”的选课意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率
附：K 2
=n(ad?bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n ＝a +d +c +d P （K 2≥k 0）
0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 K 0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
【分析】（1）根据题意列方程求出n 的值，再求出女生人数； （2）根据题意填写列联表，计算K 2的值，对照临界值得出结论； （3）利用分层抽样法和列举法，求出基本事件数，计算所求的概率值． 解：（1）根据题意知，
n 2000
=
1101100
，解得n ＝200，
所以女生人数为200﹣110＝90（人）； （2）根据题意填写列联表如下，
性别 选择物理 选择历史 总计 男生 60 50 110 女生 30 60 90 总计
90
110
200
计算K 2=200×(60×60?50×30)2
110×90×90×110≈8.999＞7.879，
所以有99.5%的把握认为选择科目与性别有关；
（3）从90个选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，
这这6名学生中有4名男生，记为a、b、c、d，2名女生，记为E、F，
从这6人中抽取2人，基本事件为：
ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15种；抽取的2人中至少有1名女生的基本事件为：
aE、aF、bE、bF、cE、cF、dE、dF、EF共9种；
故所求的概率为P=9
15
=35．
【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了分层抽样与古典概型的概率计算问题，是基础题．
19．如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，BC＝3，AD＝DC＝1．把△ACD 沿着AC翻折至△ACD1的位置，D1?平面ABC，连结BD1，如图2．
（1）当BD1＝2√2时，证明：平面ACD1⊥平面ABD1；
（2）当三棱锥D1﹣ABC的体积最大时，求点B到平面ACD1的距离，
【分析】（1）由已知可得CD1⊥AD1，求解三角形证明CD1⊥BD1，由线面垂直的判定可得CD1⊥平面ABD1，进一步得到平面ACD1⊥平面ABD1；
（2）当三棱锥D1﹣ABC的体积最大时，平面AD1C⊥平面ABC，过D1作D1E⊥AC，
则D1E⊥平面ABC，并求得D1E=√2
2
，然后利用等积法求B到平面ACD1的距离．【解答】（1）证明：在图1中，∠ADC＝90°，则图2中，CD1⊥AD1，
在△BD1C中，∵BD1＝2√2，CD1＝1BC＝3，∴BD12+CD12=BC2，可得CD1⊥BD1，又AD1∩BD1＝D1，∴CD1⊥平面ABD1，
∵CD1?平面ACD1，∴平面ACD1⊥平面ABD1；
（2）解：当三棱锥D1﹣ABC的体积最大时，平面AD1C⊥平面ABC，
过D1作D1E⊥AC，则D1E⊥平面ABC，并求得D1E=√2
2
．
S△ABC=12×3×1=32，S△AD
1C
=12×1×1=12．
设点B到平面ACD1的距离为h，
由V D 1?ABC =V B?AD 1C ，得13
×
32
×
√22=13×12
h ，即h =3√22． 故点B 到平面ACD 1的距离为
3√22
．
【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题． 20．已知1：y =√3x ?2√3过椭圆C ：x 2
a +
y 2b =1（a ＞b ＞0）的焦点，且椭圆C 的中心O
关于直线l 的对称点的横坐标为a 2c
（2c 为椭圆C 的焦距）．
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）是否存在过点E （﹣2，0），且交椭圆C 于点M 、N 的直线l 1，满足OM →
?ON →
?tan∠MON =
4√63
．若存在，求直线l 1
的方程；若不存在，请说明理由．
【分析】（Ⅰ）由直线l 的方程求得椭圆焦点坐标，再由点关于直线的对称点求得a 2c
，
结合隐含条件求得a ，b ，则椭圆方程可求；
（Ⅱ）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）．当直线l 1不垂直x 轴时，直线l 1：y ＝k （x +2）代
入椭圆方程，整理得（3k 2+1）x 2+12k 2x +12k 2﹣6＝0，由OM →?ON →?tan∠MON =4√
63
求
得三角形MON 的面积，结合根与系数的关系和点到直线的距离求解k ；当直线l 1垂直x 轴时也满足，由此即可求得求直线l 1的方程．
解：（Ⅰ）在直线l ：y =√3x ?2√3中，取y ＝0，可得x ＝2， ∴椭圆C ：
x 2a +
y 2b =1（a ＞b ＞0）的右焦点为（2，0）．
设椭圆中心（0，0）关于直线l 的对称点为（m ，n ），
则{n m =?√33n 2=√3
2m ?2√3，解得m ＝3，n =?√3． ∴
a 2c
=3，又c ＝2，则a 2＝6，b 2＝a 2﹣c 2
＝2．
故椭圆C 的方程为
x 26
+
y 22
=1；
（Ⅱ）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）．
当直线l 1不垂直x 轴时，直线l 1：y ＝k （x +2）代入椭圆方程， 整理得（3k 2+1）x 2+12k 2x +12k 2﹣6＝0， ∴x 1+x 2=?
12k
2
3k 2+1
，x 1?x 2=
12k 2
?63k 2
+1
，
|MN |=√1+k 2√(x 1+x 2)2?4x 1x 2=√1+k 2√(?12k 23k 2+1)2?4?12k 2?63k 2+1=2√
6(1+k 2
)3k 2
+1
，
点O 到直线MN 的距离d =
√1+k ．
由OM →?ON →?tan∠MON =4√63，得|OM →|?|ON →|?sin ∠MON =4√
63，
∴S △OMN =2√63，即|MN |?d =4√
63
，
则4√6|k |√k 2+1=4√
63
（3k 2+1），解得k ＝±√33
．
当直线l 1垂直x 轴时，也满足S △OMN =2√
63
．
故存在过点E （﹣2，0），且交椭圆C 于点M 、N 的直线l 1，满足OM →?ON →?tan∠MON =4√
63
．
直线l 1的方程为y =?√33x ?2√33或y =√33x +2√
33
或x ＝﹣2．
【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线的椭圆的位置关系的应用，考查计算能力，属难题．
21．已知函数f （x ）＝|lnx ﹣a |﹣2lnx +x ，a ≥2．
高考文科数学模拟试卷及答案
高考文科数学模拟试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数z满足（2﹣i）2?z=1，则z的虚部为（） A．B．C．D． 2．已知集合A={x|x2=a}，B={﹣1，0，1}，则a=1是A?B的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．设单位向量的夹角为120°，，则|=（） A．3 B． C．7 D． 4．已知等差数列{a n}满足a6+a10=20，则下列选项错误的是（） A．S15=150 B．a8=10 C．a16=20 D．a4+a12=20 5．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．B．C．4﹣πD． 6．双曲线=1的顶点到其渐近线的距离为（） A． B．C． D． 7．周期为4的奇函数f（x）在[0，2]上的解析式为f（x）=，则 f（2014）+f（2015）=（） A．0 B．1 C．2 D．3
8．已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（） A．2 B． C．4 D． 9．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c2=（a﹣b）2+6，△ABC的面积为，则C=（） A．B．C．D． 10．设f′（x）为函数f（x）的导函数，已知x2f′（x）+xf（x）=lnx，f（1）=，则 下列结论正确的是（） A．xf（x）在（0，+∞）单调递增B．xf（x）在（1，+∞）单调递减 C．xf（x）在（0，+∞）上有极大值 D．xf（x）在（0，+∞）上有极小值 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．右面的程序框图输出的S的值为． 12．在区间[﹣2，4]上随机取一个点x，若x满足x2≤m的概率为，则m= ．13．若点（a，9）在函数的图象上，则a= ． 14．已知x＞0，y＞0且2x+y=2，则的最小值为．
高三文科数学模拟试题含答案知识分享
高三文科数学模拟试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 满分50分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ． 12 C ．1 2 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那 么这个几何体的表面积为（ ） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得到函数 () y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ） A ．(,0)2π - B . (,0)6π- C . (,0)6π D . (,0) 3π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ） A ．10- B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22 :20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l ，若 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（ ） A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a Λ， 则65a a ?的最大值是( ) A ． 94 B ．6 C ．9 D ．36 正视图 侧视图 俯视图 1k k =+结束 开始 1,1 k s ==5?k < 2s s k =- 输出s 否 是
高考模拟复习试卷试题模拟卷高三数学数学试卷文科001
高考模拟复习试卷试题模拟卷高三数学数学试卷（文科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，则（A∪B）∩C=（）A．{2} B．{1，2，4} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，6} 2．（5分）设x∈R，则“2﹣x≥0”是“|x﹣1|≤1”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．（5分）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（）A．B．C．D． 4．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19，则输出N的值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（）
A． B． C．D． 6．（5分）已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a=﹣f（），b=f（log24.1），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b 7．（5分）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π．若f（）=2，f （）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（） A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣ C．ω=，φ=﹣D．ω=，φ= 8．（5分）已知函数f（x）=，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，则a的取值范围是（） A．[﹣2，2] B．C．D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为． 10．（5分）已知a∈R，设函数f（x）=ax﹣lnx的图象在点（1，f（1））处的切线为l，则l在y轴上的截距为． 11．（5分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为． 12．（5分）设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l．已知点C在l上，以C为圆心的圆与y 轴的正半轴相切于点A．若∠FAC=120°，则圆的方程为． 13．（5分）若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为． 14．（5分）在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若=2，=λ﹣（λ∈R），且=﹣4，则λ的值为． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
高三模拟考试数学试卷(文科)精选
高三模拟考试数学试卷(文科) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数f（x）=的定义域为( ) A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0）C．（0，）D．（﹣∞，） 2．复数的共轭复数是( ) A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 3．已知向量=（λ， 1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为( ) A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于( ) A．180 B．90 C．72 D．10 5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( ) A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．下列命题正确的个数是( ) A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题； B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件； C．“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”； D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”． A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( ) A．B．16πC．8πD． 8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( )
A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数f（x）=+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣10=0垂直，则实数m的取值范围是（三分之一前有一个负号）( ) A．C．D． 10．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值( ) A．B．C．2 D．4 11．设不等式组表示的区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则m等于( ) A．﹣B．C．±D． 12．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为( ) A．B．D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为__________． 14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是__________． 15．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于__________． 16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论： ①直线AM与直线CC1相交； ②直线AM与直线BN平行； ③直线AM与直线DD1异面； ④直线BN与直线MB1异面． 其中正确结论的序号为__________．
高考文科数学模拟试题
高考文科数学模拟题 一、选择题: 1．已知集合{}{} 12,03A x x B x x =-<=<<，则A B =（） A ．{} 13x x -<”是“0< 高中文科数学高考模拟试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分． 1．如果复数 )()2(R a i ai ∈+的实部与虚部是互为相反数，则a 的值等于 A ．2 B ．1 C ．2- D ．1- 2．已知两条不同直线1l 和2l 及平面α，则直线21//l l 的一个充分条件是 A ．α//1l 且α//2l B ．α⊥1l 且α⊥2l C ．α//1l 且α?2l D ．α//1l 且α?2l 3．在等差数列}{n a 中，69327a a a -=+，n S 表示数列}{n a 的前n 项和，则=11S A ．18 B ．99 C ．198 D ．297 4．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是 A ．π32 B ．π16 C ．π12 D ．π8 5．已知点)4 3cos ,43 (sin ππP 落在角θ的终边上，且)2,0[πθ∈，则θ的值为 A ． 4 π B ． 4 3π C ． 4 5π D ． 4 7π 6．按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为 A ．5i > B ．7i ≥ C ．9i > D ．9i ≥ 7．若平面向量)2,1(-=与的夹角是?180，且||=b A ．)6,3(- B ．)6,3(- C ．)3,6(- 8．若函数)(log )(b x x f a +=的大致图像如右图，其中则函数b a x g x +=)(的大致图像是 A B C D 9．设平面区域D 是由双曲线1422 =-x y 的两条渐近线和椭圆12 22 =+y x 的右准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点D y x ∈),(，则目标函数y x z +=的最大值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．6 10．设()11x f x x +=-，又记()()()()()11,,1,2,,k k f x f x f x f f x k +===L 则()2009=f x A ．1x - B ．x C ．11x x -+ D ．11x x +- 俯视图 2020年高考文科数学模拟试卷及答案（共三套） 2020年高考文科数学模拟试卷及答案（一） 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求) 1、设集合{}1 2 3 4U =，，，，集合{}2540A x x x =∈-+ 第 1 页 共 10 页 2020年四川省高考文科数学模拟试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上，考生要认真核对答题纸上 粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题纸上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求） 1．已知集合{}3,2,1,0,1-=A ，{} 022>-=x x x B ，则=B A I A ．{}3 B ． {}3,1- C ．{}3,2 D ．{}2,1,0 2．已知复数，则z 在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3. 已知θ θθ2cos 22sin 1则,2tan -=的值为 A ．23 B ．21 C ．21- D ．2 3- 4.若n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，且2038=-S S ，则11S 的值为 A.44 B.22 C. 2203 D.88 5.已知函数)0()1(2 1)(2>++-+?=a a x a x a e e x f x ，其中e 为自然对数的底数.若函数)(x f y =与)]([x f f y =有相同的值域，则实数a 的最大值为 A ．e B ．2 C. 1 D ． 2 e 6.若函数() f x 同时满足以下三个性质： 2018高考文科数学模拟试题 一、选择题： 1．已知命题，，则是成立的（ ）条件． A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．既不充分有不必要 D ．充要 2．已知复数，，，是虚数单位，若是实数，则（ ） A ． B ． C ． D ． 3．下列函数中既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知变量，之间满足线性相关关系 ，且，之间的相关数据如下表所示：则（ ） A ．0.8 B ．1.8 C ．0.6 D ．1.6 5．若变量，满足约束条件，则的最大值是（ ） A ．0 B ．2 C ．5 D ．6 6．已知等差数列的公差和首项都不为，且成等比数列，则（ ） A ． B ． C ． D ． 7．我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归．问：三女何日相会？”意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的 :12p x -<<2:log 1q x 2016届高三文科数学模拟试卷(一） 第I 卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合{} 1A x x =≤，集合B Z =，则A B =( ) A.{}0 B.{}11A x x =-≤≤ C.{}1,0,1- D.? 1.解:集合{} {}111A x x x x =≤=-≤≤，所以{}1,0,1A B =-，选C. 2.设i 是虚数单位，复数111i z i -=+ +在复平面上所表示的点为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.解:复数12 1111i z i i i -=+ ==-++.所对应的点为(1,1)-,在第四象限,选D. 3.已知向量(,2)a m =-，(4,2)b m =-，条件p ://a b ，条件q :2m =，则p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.解:因为2//2802a b m m ?-+=?=±，所以p 是q 的必要不充分条件，选B. 4.函数1()cos23sin cos 2 f x x x x =+的一个对称中心是( ) A.(,0)3π B.(,0)6 π C.(,0)6 π - D.(,0)12 π - 4.解:函数113()cos23sin cos cos2sin 2sin(2)2226 f x x x x x x x π =+=+=+的对称中心的横 坐标满足2,6 x k k Z π π+ =∈,即,212k x k Z ππ= -∈,所以(,0)12 π -是它的一个对称中心， 选D. 2009年高考模拟试卷 数学(文科)卷 本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。满分150分，考试时间120分。 第Ⅰ卷（共50分） 参考公式： 锥体的体积公式：1 3 V Sh = ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 球的表面积公式：2 4πS R =，其中R 是球的半径． 如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 （1）已知集合{} {}3,1,2,3,4A x x B =<=，则（R A ）∩B =（ ） A ．{4} B ．{3，4} C ．{2，3，4} D ．{1，2，3，4} （课本练习改编） (2) i 是虚数单位，若 (1+i)z=i ，则z=（ ） A ． i 2121+ B ．i 2121+- C ．i 2121- D ．i 2 121-- （课本练习改编） (3) “f(0)=0”是“函数y=f(x)是奇函数”的 ( ) （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （原创） (4) 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ ） A ． 21 B ．31 C ．41 D ．8 1 （课本练习改编） (5) 已知向量)4 tan(//),1,(sin ),2,(cos π ααα-=-=，则且b a b a 等于（ ） A ．3 B ．－3 C ． 31 D ．3 1- (6)下面框图表示的程序所输出的结果是 ( ) A ． 3 B ．12 C ．60 D ．360 (7)下列命题中正确的是（ ） A ．过平面外一点作此平面的垂面是唯一的 。 B ．过平面的一点作此平面的垂线是唯一的 。 C ．过直线外一点作此直线的垂线是唯一的 D ．过直线外一点作此直线的平行平面是唯一的 （课本练习改编） 凹凸教育高考文科数学模拟题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集,U R =且{}{} 2|12,|680, A x x B x x x =->=-+<则()U C A B I 等于 （A ）[1,4)- （B ）(2,3] （C ）(2,3) （D ）(1,4)- 2．已知i z i 32)33(-=?+（i 是虚数单位），那么复数z 对应的点位于复平面内的 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 3．下列有关命题的说法正确的是 （A ）命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”． （B ）“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件． （C ）命题“x R ?∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ?∈， 均有210x x ++<”． （D ）命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题． 4．某人骑自行车沿直线匀速旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又沿原路返回b 千米（)a b <，再前进c 千米，则此人离起点的距离s 与时间t 的关系示意图是 （A ） （B ） （C ） （D ） 5．已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+ 2016年高考模拟试卷04 文科数学 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。第I 卷1至2页。第II 卷3至4页。考试结束后，将本草纲目试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无交通工效．．．．．．．．．．．．。 3.第I 卷共12小题，第小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 第I 卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合{}1,0,1M =-和{}0,1,2,3N =的关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则阴影部 分所示的集合是（ ） A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}1,2,3- D ．{}1,0,1,2,3- 2. 命题“存在实数x ，使2280x x +-=”的否定是（ ） A ．对任意实数x , 都有2280x x +-= B ．不存在实数x ，使2280x x +-≠ C ．对任意实数x , 都有2280x x +-≠ D ．存在实数x ，使2280x x +-≠ 3. 若复数 1i 1 2i 2 b +=+（i 是虚数单位，b 是实数），则b =（ ） A ．2- B ．1 2 - C ．12 D ．2 4. 已知平面向量(1,2)AB =，(2,)AC y =，且0AB AC ?=，则23AB AC +=（ ） A ．(8,1) B ．(8,7) C ．()8,8- D ．()16,8 图1 2018年高考数学模拟试卷（文科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A={x|x2≤1}，B={x|0＜x＜1}，则A∩B=（） A．[﹣1，1）B．（0，1） C．[﹣1，1]D．（﹣1，1） 2．（5分）若i为虚数单位，则复数z=在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．（5分）已知等差数列{a n}前3项的和为6，a5=8，则a20=（） A．40 B．39 C．38 D．37 4．（5分）若向量，的夹角为，且||=4，||=1，则||=（）A．2 B．3 C．4 D．5 5．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x+4）2+y2=8无交点，则双曲线离心率的取值范围是（） A．（1，）B．（）C．（1，2） D．（2，+∞） 6．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（） A．6 B．7 C．8 D．9 7．（5分）函数y=log（x2﹣4x+3）的单调递增区间为（） A．（3，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，1）∪（3，+∞）D．（0，+∞）8．（5分）宜宾市组织“歌颂党，歌颂祖国”的歌咏比赛，有甲、乙、丙、丁四个单位进入决赛，只评一个特等奖，在评奖揭晓前，四位评委A，B，C，D对比赛预测如下： A说：“是甲或乙获得特等奖”；B说：“丁作品获得特等奖”； C说：“丙、乙未获得特等奖”；D说：“是甲获得特等奖”． 比赛结果公布时，发现这四位评委有三位的话是对的，则获得特等奖的是（） A．甲B．乙C．丙D．丁 9．（5分）某几何组合体的三视图如图所示，则该几何组合体的体积为（） A．B．C．2 D． 10．（5分）若输入S=12，A=4，B=16，n=1，执行如图所示的程序框图，则输出 的结果为（） A．4 B．5 C．6 D．7 11．（5分）分别从写标有1，2，3，4，5，6，7的7个小球中随机摸取两个小球，则摸得的两个小球上的数字之和能被3整除的概率为（）A．B．C．D． 12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=e x（x+1），给出下列命题： ①当x≥0时，f（x）=e﹣x（x+1）； 2019高考文科数学模拟试卷 一、选择题 1. 已知集合{ } 2 230A x N x x =∈+-≤，则集合A 的真子集个数为 （A ）31 （B ）32 （C ）3 （D ）4 2. 若复数()()21z ai i =-+的实部为1，则其虚部为 （A ）3 （B ）3i （C ） 1 （D ）i 3.设实数2log 3a =，12 13b ??= ??? ，13 log 2c =，则有 （A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）b a c >> （D ）b c a >> 4.已知1 cos()43 π α+ =，则sin2α= （A ）79- （B ）79 （C ）22± （D ）79 ± 5. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5,2，则输出的n 等于 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 6.如图，AB 为圆O 的一条弦，且4AB =，则OA AB =u u u r u u u r g （A ）4 （B ）-4 （C ）8 （D ）-8 7.以下命题正确的个数是 ①函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x '=；0:q x x =是()f x 的极值点， 则p 是q 的必要不充分条件 ②实数G 为实数a ，b 的等比中项，则G ab =± ③两个非零向量a r 与b r ，若夹角0a b 2014届高三数学文科高考模拟试卷 考生须知： 1、全卷分试卷I 、II ，试卷共4页，有三大题，满分150分。考试时间120分钟。 2、本卷答案必须做在答卷I 、II 的相应位置上，做在试卷上无效。 3、请用蓝、黑墨水笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答卷I 、II 的相应位置上，用2B 铅笔将答卷I 的准考证号和学科名称所对应的方框内涂黑。 参考公式： 如果事件A , B 互斥, 那么 棱柱的体积公式 P (A +B )=P (A )+P (B ) V =Sh 如果事件A , B 相互独立, 那么 其中S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高 P (A ·B )=P (A )·P (B ) 棱锥的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么n V = 3 1Sh 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高 P n (k )=C k n p k (1－p )n -k (k = 0,1,2,…, n ) 球的表面积公式 棱台的体积公式 S = 4πR 2 )2211(3 1 S S S S h V ++= 球的体积公式 其中S 1, S 2分别表示棱台的上.下底面积, h 表示棱台 V =3 4πR 3 的高 其中R 表示球的半径 选择题部分(共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，全集}9,7,6,4,2,1{=I , 其中}9,7,4,2{=M ，}9,7,4,1{=P ,}7,4,2{=S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合等于 （ ▲ ） （A ）}9,7,4{ （B ）}9,7{ （C ）}9,4{ （D ）}9{ 2.已知a R ∈，则“2a >”是“2 2a a >”成立的（ ▲ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 3.已知βα,是不同的两个平面，n m ,是不同的两条直线，则下列命题中不正确．．．的是（ ▲ ） （A ）若α⊥m n m ,//，则α⊥n （B ）若,m m αβ⊥⊥，则αβ∥ （C ）若βα?⊥m m ,，则αβ⊥ （D ）若,m n ααβ=I ∥，则m n ∥ 4.下列函数中，既是偶函数又在) , 0(∞+上单调递增的是（ ▲ ） （A ）||ln x y = （B ）2 x y -= （C ）x e y = （D ）x y cos = 5. 某中学高三理科班从甲、乙两个班各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x +y 的值为（ ▲ ） （A ）8 （B ）7 （C ）9 （D ）168 （第5题） 乙甲y x 6 1 1 92 6 11805 6798 安徽省六校高三联考试卷 数学试卷（文科） 一、选择题：（本大题共12题，每小题6分，共60分） 1、己知{}{} 2430,10P x x x Q x mx =-+==-=，若Q Q P = ，则实数m 的取值范围是（ ） A {}1 B ? ?????31 C ? ? ????31,1 D ? ?????0,31,1 2、如果复数 2()3bi b R i -∈+的实部与虚部互为相反数，则b ＝ （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 3、己知命题2 :"[1,2],0",P x x a ?∈-≥命题:",q x R ?∈使2220"x ax a ++-=，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是 （ ） A {}212≤≤-≤a a a 或 B {} 1≥a a C {}12=-≤a a a 或 D {} 12≤≤-a a 4、在正项等比数列{}n a 中，991,a a 是方程016102=+-x x 的两个根，则405060a a a = A 32 B 64 C 64± D 256 5、若函数3 2x x y -=在横坐标为－1的点处切线为L ，则点P （3，2）到直线L 的距离为（ ） A 227 B 229 C 42 D 10 10 9 6、右图为函数x m y n log +=的图象，其中n m ,为常数，则下列结论正确的是 （ ） A 1,1> 2017年普通高等学校招生全国统一模拟考试 文科数学 考场：___________座位号：___________ 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分 钟. 第I 卷（选择题共60分） 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U A B =，则集合 () U A B 中的元素共有( ) (A) 3个 （B ） 4个 （C ）5个 （D ）6个 （2）（2） 复数 3223i i +=-( ) （A ）1 （B ）1- （C ）i (D)i - （3）已知()()3,2,1,0a b =-=-，向量a b λ+与2a b -垂直，则实数λ的值为（ ） （A ）17- （B ）17 （C ）1 6 - （D ）16 （4）已知tan a =4,cot β=1 3 ,则tan(a+β)=( ) (A)711 (B)711- (C) 713 (D) 713 - （5）已知双曲线)0(13 2 22>=- a y a x 的离心率为2，则=a （ ） A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 （6）已知函数()f x 的反函数为()()10g x x ＝＋2lgx ＞，则=+)1()1(g f ( ) （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4 （7）在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π + =x y ,④)4 2tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为（ ) A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ （8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几 何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 （9）若0tan >α，则( ) A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α (10) 如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为( ) (A) 6π (B) 4π (C) 3π (D) 2 π （11）设,x y 满足24, 1,22,x y x y x y +≥?? -≥??-≤? 则z x y =+ ( ) （A ）有最小值2，最大值3 （B ）有最小值2，无最大值 （C ）有最大值3，无最小值 （D ）既无最小值，也无最大值 （12）已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F,右准线l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B 。若3FA FB =,则AF =( ) (A) (B) 2 (C) (D) 3 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 数学（文）模拟试卷 1.复数2i i 1 z = -（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） 第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限 2.已知命题p ：0x ?>，总有(1)1x x e +>，则p ?为（ ） A ．00x ?≤，使得0 0(1)1x x e +≤ B ．0x ?>，总有(1)1x x e +≤ C ．00x ?>，使得0 0(1)1x x e +≤ D ．0x ?≤，总有(1)1x x e +≤ 3.已知集合{}{} 21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =I （） A ．{3}= B.{2,3} C.{－1,3} D.{1,2,3} 4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ） A ．8π B ．16π C. 32π D ．64π 5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为（ ） A ．399 B ．100 C ．25 D ．6 6.要得到函数x x x f cos sin 2)(=的图象，只需将函数x x x g 22sin cos )(-=的图象（ ） A ．向左平移 2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4 π 个单位 7.若变量x ，y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥?? --≤??++≥? ，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ） A ．4 B ．－1 C. －2 D ．－3 8.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ） A ． 44 π- B ． 4 π C ．34π- D ．24π- 9.三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,3AC BC AC BC PA ⊥===，，则该三棱锥外接球的表面 积为 A ．5π B ．2π C ．20π D ．7 2 π 10.已知 是等比数列,若,数列的前项和为,则为 （ ） A ． B ． C ． D ． 11.已知函数2log ,0,()1(),0,2 x x x f x x >?? =?≤??则((2))f f -等于（ ） A ．2 B ．－2 C ． 1 4 D ．－1 12.设双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的 右支交于A 、B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ） A ．322+B ．522- C ．12+D ．422-二．填空题 13.已知平面向量a ,b 的夹角为 23 π ，且||1=a ,||2=b ，若()(2)λ+⊥-a b a b ，则λ=_____． 14.曲线y =2ln x 在点(1,0)处的切线方程为__________． 15.已知椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点为F 1，F 2，3，过F 2的直线l 交椭圆C 于A ， B 两点．若1AF B ?的周长为43 C 的标准方程为 . 16.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ?组成的集合：对于函数 ()x ?，存在一个正数M ，使得函数()x ?的值域包含于区间[,]M M -。例如，当31()x x ?=，2()sin x x ?=时，1()x A ?∈，2()x B ?∈。现有如下命题： ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ?∈，x R ?∈，()f a b =”； ②若函数()f x B ∈，则()f x 有最大值和最小值； ③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +?；高中文科数学高考模拟试卷含答案
2020年高考文科数学模拟试卷及答案(共三套)
2020年四川省高考文科数学模拟试题含答案
2018高考文科数学模拟试题
高三文科数学模拟试卷(一).docx
高三数学文科高考模拟试卷
高考数学模拟试题(文科)及答案
2018年高三文科数学模拟试卷04
2018年高考数学模拟试卷(文科)
2019高考文科数学模拟试卷(文科)一
高三数学文科高考模拟试卷及答案
高三文科数学高考模拟试卷及答案
全国高考文科数学模拟试题及答案
(完整版)高三数学文科模拟试题