2019年中考数学真题分类训练——专题十：三角形

2019年中考数学真题分类训练——专题十：三角形

一、选择题

1．（2019滨州）如图，在OAB △和OCD △中，,,,40OA OB OC OD OA OC AOB COD ==>∠=∠=?，连接,AC BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=?；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠．其中正确的个数为

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

【答案】B

2．（2019陕西）如图，在△ABC 中，∠B =30°，∠C =45°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ．若DE =1，则BC 的长为

A ．2

B 23+

C 32

D ．3

【答案】A

3．（2019衢州）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA ，OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，C 点固定，OC =CD =DE ，点D 、E 可在槽中滑动．若∠BDE =75°，则∠CDE 的度数是

A．60°B．65°

C．75°D．80°

【答案】D

4．（2019重庆A卷）如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC′沿BD翻折，得到BDC'

△，DC与AB交于点E，连接AC'，若AD=AC′=2，BD=3则点D到BC的距离为

A．33

2B．321

7

C．7D．13

【答案】B

5．（2019南通）小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3（如图）．以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于

A．1和2之间B．2和3之间

C．3和4之间D．4和5之间

【答案】C

6．（2019宁波）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，

以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出

A．直角三角形的面积

B．最大正方形的面积

C．较小两个正方形重叠部分的面积

D．最大正方形与直角三角形的面积和

【答案】C

7．（2019青岛）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC=35°，∠C=50°，则∠CDE的度数为

A．35°B．40°C．45°D．50°

【答案】C

9．（2019天水）如图，等边OAB

△的边长为2，则点B的坐标为

A ．(11)，

B ．(13)，

C ．(31)，

D ．(33)，

【答案】B

10．（2019宁波）已知直线m ∥n ，将一块含45°角的直角三角板ABC 按如图方式放置，其中斜边BC 与直线n 交于点D ．若∠1=25°，则∠2的度数为

A ．60°

B ．65°

C ．70°

D ．75°

【答案】C

11．（2019宿迁）一副三角板如图摆放（直角顶点C 重合），边AB 与CE 交于点F ，DE BC ∥，则BFC ∠等于

A ．105?

B ．100?

C ．75?

D ．60?

【答案】A

12．（2019临沂）如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，FC AB ∥，若4AB =，3CF =，则BD 的长是

A ．0.5

B ．1

C ．1.5

D ．2

【答案】B

13．（2019绍兴）如图，墙上钉着三根木条a ，b ，c ，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条a ，b 所在直线所夹的锐角是

A ．5°

B ．10°

C ．30°

D ．70°

【答案】B

14．（2019潍坊）如图，已知AOB ∠．按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB ∠的两边于C ，D 两点，连接CD ．②分别以点C ，D 为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点E ，连接CE ，DE ．③连接OE 交CD 于点M ．下列结论中错误的是

A ．CEO DEO ∠=∠

B ．CM MD =

C ．OC

D ECD ∠=∠

D ．1

2

OCED S CD OE =

?四边形 【答案】C

15．（2019梧州）如图，DE 是ABC △的边AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交AC 于点E ，且

85AC BC ==，，则BEC △的周长是

A ．12

B ．13

C ．14

D ．15

【答案】B

16．（2019杭州）在△ABC 中，若一个内角等于另外两个内角的差，则 A ．必有一个内角等于30° B ．必有一个内角等于45°

C ．必有一个内角等于60°

D ．必有一个内角等于90° 【答案】D

17．（2019河南）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D =90°，AD =4，BC =3．分别以点A ，C 为圆心，大于

1

2

AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ．若点O 是AC 的中点，则CD 的长为

A ．2

B ．4

C ．3

D 10【答案】A

18．（2019张家界）如图，在ABC △中，90C ∠=?，8AC =，1

3

DC AD =，BD 平分ABC ∠，则点D 到AB 的距离等于

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】C

19．（2019台州）下列长度的三条线段，能组成三角形的是

A．3，4，8 B．5，6，10

C．5，5，11 D．5，6，11

【答案】B

20．（2019台湾）如图，△ABC中，AC=BC

A．∠1<∠2 B．∠1=∠2

C．∠A+∠2<180°D．∠A+∠1>180°

【答案】C

21．（2019长春）如图，在ABC

∠为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使

△中，ACB

∠=∠，则符合要求的作图痕迹是

ADC B

2

A．B．

C ．

D ．

【答案】B

22．（2019金华）若长度分别为a ，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是 A ．1 B ．2

C ．3

D ．8

【答案】C

23．（2019广西）如图，在ABC ?中，,40AC BC A =∠=?，观察图中尺规作图的痕迹，可知BCG ∠的度数为

A ．40?

B ．45?

C ．50?

D ．60?

【答案】C

24．（2019大庆）如图，在△ABC 中，BE 是∠ABC 的平分线，CE 是外角∠ACM 的平分线，BE 与CE 相交于点E ，若∠A =60°，则∠BEC 是

A ．15°

B ．30°

C ．45°

D ．60°

【答案】B

25．（2019荆门）将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则1∠的度数是

A ．95?

B ．100?

C ．105?

D ．110?

【答案】C

26．（2019百色）三角形的内角和等于 A ．90?

B ．180?

C ．270?

D ．360?

【答案】B

27．（2019徐州）下列长度的三条线段，能组成三角形的是 A ．2，2，4 B ．5，6，12 C ．5，7，2 D ．6，8，10

【答案】D 二、填空题

28．（2019临沂）如图，在ABC △中，120ACB ∠=?，4BC =，D 为AB 的中点，DC BC ⊥，则ABC △的面积是__________．

【答案】329．（2019南京）如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，CD 平分∠ACB ．若AD =2，

BD =3，则AC 的长为__________．

【答案】10

30．（2019威海）如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，连接AC ，BD ．若90ACB ∠=?，AC BC =，

AB BD =，则ADC ∠=__________?．

【答案】105

31．（2019北京）如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB +∠PBA =__________°（点A ，B ，P 是网格线交点）．

【答案】45

32．（2019成都）如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D ，E 都在边BC 上，∠BAD =∠CAE ，若BD =9，则

CE 的长为__________．

【答案】9

33．（2019黄冈）如图，AC BD ，

在AB 的同侧，288AC BD AB ===，，，点M 为AB 的中点，若120CMD ∠=?，则CD 的最大值是__________．

【答案】14

34．（2019舟山）如图，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在一个平面上，边AC与EF重合，AC=12cm．当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动．当点E 从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为__________cm；连接BD，则△ABD的面积最大值为__________cm2．

【答案】（24–122），（243+362-126）

35．（2019长沙）如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE=50 m，则AB的长是__________m．

【答案】100

36．（2019南京）在△ABC中，AB=4，∠C=60°，∠A>∠B，则BC的长的取值范围是__________．

【答案】4

3

37．（2019枣庄）把两个同样大小含45?角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点

与另一个三角尺的直角顶点重合于点A ，且另外三个锐角顶点B C D ，

，在同一直线上．若AB =2，则CD =__________．

【答案】62-

38．（2019兰州）在△ABC 中，AB =AC ，∠A =40°，则∠B =__________． 【答案】70°

39．（2019盐城）如图，在ABC △中，62BC =+，

45C ∠=?，2AB AC =，

则AC 的长为__________．

【答案】2

40．（2019伊春）一张直角三角形纸片ABC ，90ACB ∠=?，10AB =，6AC =，点D 为BC 边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当BDE △是直角三角形时，则CD 的长为__________． 【答案】3或

24

7

41．（2019襄阳）如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加下列条件中的一个：①A D ∠=∠，②AC DB =，③AB DC =，其中不能确定ABC △≌△DCB △的是__________（只填序号）．

【答案】②

42．（2019南通）如图，△ABC 中，AB =BC ，∠ABC =90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且

AE =CF ，若∠BAE =25°，则∠ACF =__________度．

【答案】70

43．（2019哈尔滨）在ABC △中，50A ∠=?，30B ∠=?，点D 在AB 边上，连接CD ，若ACD △为直角三角形，则BCD ∠的度数为__________． 【答案】60?或10?

44．（2019怀化）若等腰三角形的一个底角为72?，则这个等腰三角形的顶角为__________． 【答案】36°

45．（2019通辽）腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为__________． 【答案】6或25或45

46．（2019大庆）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是BC ，AC 的中点，AD 与BE 相交于点G ，若DG =1，则AD =__________．

【答案】3

47．（2019江西）如图，在ABC △中，点D 是BC 上的点，40BAD ABC ∠=∠=?，将ABD △沿着AD 翻折得到AED △，则CDE ∠=__________°．

【答案】20

三、证明题

48．（2019南京）如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F．求证：△ADF≌△CEF．

证明：∵DE∥BC，CE∥AB，

∴四边形DBCE是平行四边形，

∴BD=CE，

∵D是AB的中点，

∴AD=BD，

∴AD=EC，

∵CE∥AD，

∴∠A=∠ECF，∠ADF=∠E，

∴△ADF≌△CEF．

49．（2019益阳）已知，如图，AB=AE，AB∥DE，∠ECB=70°，∠D=110°，求证：△ABC≌△EAD．

证明：由∠ECB=70°得∠ACB=110°，又∵∠D=110°，∴∠ACB=∠D，

∵AB∥DE，

∴∠CAB=∠E，

∴在△ABC和△EAD中，

=

=

ACB D

CAB E AB AE

∠∠

?

?

∠∠

?

?=

?

，

∴△ABC≌△EAD．

50．（2019山西）已知：如图，点B，D在线段AE上，AD=BE，AC∥EF，∠C=∠F．求证：BC=DF．

证明：∵AD=BE，

∴AD-BD=BE-BD，

∴AB=ED，

∵AC∥EF，

∴∠A=∠E，

在△ABC和△EDF中，

C F

A E A

B ED

∠=∠

?

?

∠=∠

?

?=

?

，

∴△ABC≌△EDF（AAS），

∴BC=DF．

51．（2019兰州）如图，AB=DE，BF=EC，∠B=∠E，求证：AC∥DF．

证明：∵BF=EC，

∴BF+FC=EC+FC，

∴BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

AB DE

B E B

C EF

=

?

?

∠=∠

?

?=

?

，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

∴∠ACB=∠DFE，

∴AC∥DF．

52．（2019广州）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：ADE CFE

△≌△．

证明：∵FC∥AB，

∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，

所以在△ADE与△CFE中，

A FCE

ADE F DE EF

∠=∠

?

?

∠=∠

?

?=

?

，

∴△ADE≌△CFE．

53．（2019泸州）如图，AB CD ∥，AD 和BC 相交于点O ，OA OD =．求证：OB OC =．

证明：∵AB CD ∥，∴A D ∠=∠，B C ∠=∠，

在AOB △和DOC △中，A D B C OA OD ∠=∠??

∠=∠??=?

，

∴AOB DOC △≌△， ∴OB OC =．

54．（2019重庆A 卷）如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边上的中点，连结AD ，BE 平分∠ABC 交

AC 于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AB 于点F ．

（1）若∠C =36°，求∠BAD 的度数．

（2）若点E 在边AB 上，EF ∥AC 叫AD 的延长线于点F ．求证：FB =FE ．

证明：（1）∵AB AC =，∴C ABC ∠=∠， ∵36C ∠=?， ∴36ABC ∠=?，

∵D 为BC 的中点，∴AD BC ⊥，

∴90903654BAD ABC ∠=-∠=-?=???． （2）∵BE 平分ABC ∠，∴ABE EBC ∠=∠， 又∵EF BC ∥，∴EBC BEF ∠=∠，

∴EBF FEB ∠=∠， ∴BF EF =．

55．（2019桂林）如图，AB =AD ，BC =DC ，点E 在AC 上． （1）求证：AC 平分∠BAD ； （2）求证：BE =DE ．

证明：（1）在△ABC 与△ADC 中，AB AD AC AC BC DC =??

=??=?

∴△ABC ≌△ADC （SSS ）， ∴∠BAC =∠DAC ， 即AC 平分∠BAD ．

（2）由（1）∠BAE =∠DAE ，

在△BAE 与△DAE 中，得BA DA BAE DAE AE AE =??

∠=∠??=?

，

∴△BAE ≌△DAE （SAS ）， ∴BE =DE ．

56．（2019黄石）如图，在ABC △中，90BAC ∠=?，E 为边BC 上的点，且AB AE =，D 为线段BE 的中点，过点E 作EF AE ⊥，过点A 作AF BC ∥，且AF 、EF 相交于点F ． （1）求证：C BAD ∠=∠； （2）求证：AC EF =．

证明：（1）如图，

∵AB AE =，∴ABE △是等腰三角形， 又∵D 为BE 的中点，∴AD BE ⊥， 在Rt ABC △和Rt DBA △中，

∵B D为公共角，90BAC BDA ∠=∠=?， ∴C BAD ∠=∠．

（2）∵AF BC ∥，∴EAF AEB ∠=∠， ∵AB AE =，∴ABE AEB ∠=∠， ∴EAF ABC ∠=∠，

又∵90BAC AEF ∠=∠=∠?， ∴BAC AEF △≌△， ∴AC EF =．

57．（2019重庆）如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ． （1）若∠C =42°，求∠BAD 的度数；

（2）若点E 在边AB 上，EF ∥AC 交AD 的延长线于点F ．求证：AE =FE ．

证明：（1）∵AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ， ∴∠BAD =∠CAD ，∠ADC =90°，

又∠C =42°，∴∠BAD =∠CAD =90°-42°=48°． （2）∵AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ， ∴∠BAD =∠CAD ， ∵EF ∥AC ， ∴∠F =∠CAD ， ∴∠BAD =∠F ， ∴AE =FE ．

58．（2019苏州）如图，ABC △中，点E 在BC 边上，AE AB =，将线段AC 绕点A 旋转到AF 的位置，使得CAF BAE ∠=∠，连接EF ，EF 与AC 交于点G ． （1）求证：EF BC =；

（2）若65ABC ∠=?，28ACB ∠=?，求FGC ∠的度数．

证明：（1）∵CAF BAE ∠=∠， ∴BAC EAF ∠=∠，