七年级全等三角形辅助线技巧

三角形添加辅助线技巧

三角形辅助线做法

图中有角平分线，可向两边作垂线。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

三角形中两中点，连接则成中位线。

（一）作平行线

1、如图，ABCD和CEFG是两个正方形，AB=a，

CE=b,求厶BDF的面积

2、已知：如图，在△ ABC中，AB=AC，D点在AB边上，E在AC边的延长线上，DE交BC于点F, BD=CE，求证：DF=EF.

（二）作垂线

3、如图，已知0P平分/ AOB，C，D 分别在0A、OB 上，若/ PCO+Z PDO=180°, 求证：PC=PD.

也可将图对折看，对称以后关系现。角

平分线加垂线，三线合一试试看。要

证线段倍与半，延长缩短可试验。三

角形中有中线，延长中线等中线。

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4、已知：如图，在△ ABC 中，AB=2AC ，/ 仁/2, AD=BD ，求证：CD 丄AC.

5、已知：如图，△ ABC 中，AB=AC ，AB 丄AC ，BM 是AC 边上的中线，AD 丄BM ，分别交 BC 、BM 于 D 、E ,求证：/ CMD= / AMB.

（三）倍长中线

1、一个三角形两边长分别是 a ,b,、a>b ,则第三边上的中线取值范围是 ______________________

2、已知：如图，在△ ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且BE=AC ，延长BE 交 AC 于 F ,求证：AF=EF.

3、如图，在△ ABC 中，AD 平分/ BAC ，E 、F 分别在 BD 、AD 上，且 DE=CD ，EF=AC ，

求证：EF // AB.

E D

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4、如图，已知：AD是厶ABC的中线，且CD=AB , AE是厶ABD的中线，求证：AC=2AE.

5、已知：如图，梯形ABCD中，M在CD上，以下五个论断：（1）AB=AD+BC ; （2）BM平分 / ABC ；（3）AM 平分/ BAD ; （4）M是CD的中点；（5）AM丄BM。用其中两个做条件，推出另外三个，哪些命题是真命题，并简要说明理由。

（四）构造中位线

6. 如图，在△ ABC中, D是BC上的靠近B点的三等分点，E是AB的中点，直线AC与DE交于点F，求证：EF=3DE.

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7.在厶ABC中,. / B=2Z C,M为BC的中点，AD丄BC，求证：

DM=1/2AB.

8. 如图，在AB,AC上分别取D,E两点，使BD=CEM,N分别为BE,CD的中点，直线MN分别交AB,AC 于P, Q 求证：AP=AQ.

9. 在正方形ABC冲，对角线AC,BD相交于点0, / CAB的平分线交BD于点F,交BC于点G求证:

CG=20F.

10. 如图，P是厶ABC内一点，且PEI AB PF丄AC,D是BC边上的中点，若/ PBE H PCF求证：

DE=DF.

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（五）截长：和宜并之差宜贴，短则补之长则截

1. 已知：如图，△ ABC中，AD平分/ BAC 若/ C=2/ B,证明：AB=AC+CD.

2. 已知：如图，△ ABC中,/ A=60 , / B与/ C的平分线BE,CF交于点I，求证：BC=BF+CE.

（六）补短

3. 已知：如图，在正方形ABC冲，E为AD上一点，BF平分/ CBE交CD于F,求证：BE=CF+AE.

4. 已知：如图，在厶ABC中, AB=AC DABC外一点，/ ABD=60，AB=BD+DC求证：/ ACD=60 .

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5. 已知：如图，四边形 ABCDK AB=AD Z BAD=60，/ BCD=120，求证：BC+DC=AC.

巩固练习：

1. 如图，在锐角三角形 ABC 中，CD 丄AB , BE 丄AC ，且CD , BE 交于点P ,若/ A=50 求/ BPC 的度

数。

2、过等腰直角三角形直角顶点 A 作直线AM 平行于斜边BC ,在AM 上取点D ，使BD=BC ，且 DB 与AC 所在直线交于E ,求证：CD=CE 。

3、Rt △ ABC , AB=AC,BM 是中线，AD 丄 BM 交 BC 于 D 求证：/ AMB= / CMD