房价及其影响因素数学建模

房价影响因素及消费投资建议

摘要

目前我国房价很高，一些主流经济学家往往热衷于从表象的供求关系来为高房价的现实提供解释，不可否认，实际的房价确实是由供求决定，但问题是：现实的存在难道就是合理的吗？即使高房价确实由目前的供求力量决定的，我们也应该去探究这种供求力量是如何产生的。从某种程度上讲，当前国房价居高不下之现状根本上与政治、经济、行政、社会、自然等因素都脱不了关系。那么，我们又怎样去认识目前的房价问题呢？这就需要采取从本质到现象的研究路线：首先，我们查找相关资料及数据，初步了解影响房价的几个因素；其次，我们采用相关系数分析法，剖析几个因素的重要性，算出权重，做出两个合理的假设（见第5页）；再次，采用正反对比矩阵进一步分析几个因素；最后，我们采用层次分析法，综合前人的观点总结出自己的结论并给出合理的消费投资建议。

我们认为在众多影响因素中，人均可支配收入、土地价格、五年以上贷款利率及人口密度是较为重要的因素。同时我们也提出了相关点建议：首先，国家可以通过调控土地的价格来控制住房的价格；其次，银行可以调控五年以上的贷款利率；还可以通过提供保障房、房屋限购、购房基金等政策，改变购房难的现状；对于有购房需求的家庭适度消费，多样投资。

关键词：房价因素层次分析法相关系数正反对比矩阵

一、问题重述 (1)

二、模型假设 (1)

三、符号说明 (1)

四、问题分析 (2)

五、模型准备 (2)

六、模型 (7)

七、模型应用 (8)

八、模型的优缺点及改进 (9)

九、参考文献 (9)

十、附录 (10)

一、问题的重述

众所周知，社会的进步和发展首先要解决人们的基本需求，而“住”则是基本需求之一；但是，随着社会的发展、经济的进步、科技的发达却使得越来越多人无处安身，近年来尤其明显（如图一所示）。其实，人类在设计“住”的技术方面已经取得了突飞猛进的进步，甚至造房子就如同造彩电一样容易。那么，为什么现实生活中“住”却越来越困难了呢？特别是，近年来房价的急速上涨已经成为笼罩在社会大众心头的巨大阴影，那么，这个问题是如何产生的？

一些主流经济学家往往热衷于从表象的供求关系来为高房价的现实提供解释，不可否认，实际的房价确实是由供求决定，尽管一部分需由“幻觉”推动的，但问题是：现实的存在难道就是合理的吗？其实，即使高房价确实由目前的供求力量决定的，但我们也应该去探究这种供求力量是如何产生的。从某种程度上讲，当前国房价居高不下之现状根本上与政治、经济、行政、社会、自然等因素都脱不了关系。

受到世界经济低迷的影响，当前中国经济很不稳定，而中国房价的起伏更是非常重要的因素。前几年，中国房价依旧持续走高，而且丝毫没有要稳定下来的迹象，房价高涨，一房难求的情况持续。而随着近年调控政策的出台，房地产又出现了极度低迷。房地产行业作为我国国民经济的支柱产业，不仅影响着国民经济的增长，也牵动着千家万户的心，而且，房价的不断攀升还影响到第三产业的经营状况，提高了第三产业的运营成本，使其生产经营活动受到很大的影响。

我们试着从政治、经济、行政、社会、自然等角度出发讨论影响房价的各种因素，搜集数据并利用层次分析法分析各因素对房价影响的权重，指导国家制定调控政策和家庭合理消费和投资。

二、模型假设

1.假设所有数据真实可靠

2.假设除该文提到的政治、经济、行政、社会、自然等因素外，其他的因素对房价的影响非常小，可以忽略不计。

三、符号说明

C:房屋价格指数C1：国际影响

C2:人均可支配收入C3：土地价格

C4：5年以上贷款利率C5：房屋限购政策

C6：保障房政策C7：人口密度

C8：家庭结构C9：位置

A：成对比较矩阵λ：最大特征根

CI：一致性指标RI：随机一致性指标

CR：一致性比率ω：组合权向量

四、问题的分析

此题目旨在了解房价的波动，分析影响房价的多种因素，同时给出相关的合理建议。我们做出如下分析：

1.房价的波动与政治、经济、行政、社会、自然等因素有关并搜集了很多相关资料和数据。

2.通过相关系数得出几个因素的重要程度即权重。

3.正反对比矩阵进行进一步分析几种因素。

4.运用层次分析法给几个因素并综合参考文献给出合理的结论和建议。

五、模型准备

我们通过上网查阅相关数据，搜集了房屋价格指数、人均可支配收入、土地价格、五年以上贷款利率。（附图）用SPSS做相关性分析得下表：

由上

表可知：Corr(C,C2)=0.805

Corr(C,C3)=0.703

Corr(C,C4)=0.699

相关系数是表示两个变量相互关联程度的系数，Corr(X,Y)>0表示正相关Corr(X,Y)<0表示负相关，由以上数据可以看出，人均可支配收入、土地价格、五年以上贷款利率与房屋价格指数均成正相关，下面我们就需要由相关系数得出C2、C3、C4对目标的重要程度之比。首先我们通过比较各种尺度决定采用1-9尺度，因为心理学家认为这个尺度比较符合人类所能掌控的判断围，它比较简单并且结果并不劣于其他较复杂的尺度。考虑到这三个因素对房价的影响都比较大，那么我们通过以上数据可以得出以下两个结论，并作出合理假设： (1)C2，C3，C4对于房屋价格指数的影响的重要性近似相等，即不妨假设1342423===a a a

(2)C2，C3，C4对于房屋价格的影响非常大，故不妨假设它们三个对于其他次要的影响因素的比为8.

2003年至2010年中国城市居住用地地价（单位：元/平方米）年份居住用地地价

2003 1070

2004 1166

2005 1582

2006 1681

2007 1941

2008 3479

2009 3824

2010 4245

平均买房贷款年利

率

2003 5.76%

2004 6.12%

2005 6.12%

2006 6.62%

2007 7.34%

2008 6.99%

2009 5.94%

2010 6.27%

2011 6.82%

年份

城镇居

民家庭

人均可

支配收

入

2003 8472.2

2004 9421.6

2005 10493

2006

11759.

2007

13785.

2008

15780.

2009

17174.

2010 19109

六、模型

我们通过查阅大量资料，总结出9个比较重要的因素，用C1，C2，…，C9依次表示国际影响、人均可支配收入、土地价格、五年以上贷款利率、房屋限购政策、保障房政策、人口密度、家庭结构、位置9个准则，用C 表示房屋价格指数。接下来需要构造成对比较矩阵A 。我们利用搜索到的相关数据，根据成对比较的1-9尺度来确定矩阵中的各个元素。

1=ii a （i=1， (9)

342423,,a a a 的数据根据相关系数确定，即1342423===a a a

ji a a 1

其余的元素则根据历史经验，由主观判断决定。在构造过程中，我们遵循这样一个原则：如果1,1>>kj ik a a ，则必须保证1>ij a 。这是因为，

1,1>>kj ik a a 表示i C 比k C 重要，k C 比j C 重要，那么如果1

C 还重要一些，这显然是矛盾的，故在构造矩阵的时候必须时刻注意检查，保证1>ij a 。由此我们构造出正反对比矩阵A

???????????????????

?=1415

1241213441414155214521212162314112616161414151211717171274267111974267111974267111921516141219191911A

接下来就需要做一致性检验。

首先应计算该矩阵的最大特征根λ，定义一致性指标

CI=

--n n

λ（这里n=9）

引入随机一致性指标RI

令CR 为一致性比率

CR=

1.0

则表示通过一致性检验再将求的的特征向量归一化即可得权向量。

考虑到该矩阵有9阶，我们考虑使用MATLAB 编程计算。运用MATLAB 编程（见附录）可计算出该矩阵通过一致性检验，以及权向量

)

0.0287 0.0827 0.1286 0.0449 0.0287 0.2225 0.2225 0.2225 0.0188(=w

由此得出，C1至C9的权重。

在此题中，我们比较幸运，第一次做出矩阵就直接通过了一致性检验，如果考虑的因素更多，矩阵的阶数更大，就很可能不会一次成功，这时候则需要我们不断检查和调整矩阵，最终通过一致性检验。

七、模型应用

1.关于房价调控的几点建议

首先，国家可以通过调控土地的价格来控制住房的价格。由我们所建模型解出，土地的价格对房价的影响较大，所以政府可以通过调控土地的价格进而调控房价。但同时由于中国人口稠密，人均土地占有量小，所以虽然调控土地价格可以影响住住房价格，但其实施性较差。

其次，银行可以调控五年以上的贷款利率（之所以选五年以上的贷款利率是因为购房还贷一般要五年以上）。五年以上的贷款利率与房价正相关。所以在保证银行的正常运行的条件下，可以通过降低五年以上的贷款利率的方法使房价降低。

最后，还可以通过提供保障房、房屋限购、购房基金等政策，改变购房难的现状。

2.关于家庭购房的几点建议

首先，适度消费，多样投资。对于有购房需求的年轻家庭，消费支出比例偏高，建议在满足基本生活支出的基础上，适当提高生活质量，并适当减少一些可以避免的消费支出。可在年初做好家庭财务计

划，养成做预算及记账的习惯，适当控制每月生活支出在1300元。此外，依据个人不同情况和年龄调整投资策略，实现稳健策略和激进策略在不同时期和不同情况下的有效运用。

然后，长期投资，增值资产。理财是一种生活方式，不要认为小钱没用，只要坚定不移，小钱也可以变成大钱，越早开始储蓄投资，就越容易提早为家庭累积财富；建议采取定期定额的强迫投资法，可每月1000元定投，尽早准备孩子的教育金和自己的养老金。因有购房计划，7万元存款可循环做短期或中期的银行理财产品。

其实，房价一直居高不下，有购房需求的家庭应居安思危。住房市场变幻莫测，唯有尽早及时准备才是上策。

八、模型的优缺点及改进

该模型运用层次分析法，对人的主观感觉进行量化，把定性和定量很好的结合起来，是比较系统化、层次化的方法。而且该方法所需数据信息较少，方便处理。

但是同时，由于该方法过分强调人的主观感觉，定量数据较少，定性数据较多，不易令人信服。另外，该模型没有考虑区域因素，只考虑了全国平均房价。做成对比较矩阵时，若阶数增加，则会给矩阵的构造制造很大的麻烦，可实施性不强。

模型改进：该模型定性分析过多，可考虑引入灰色系统。可考虑分一、二、三线城市分别考虑，这样得出的结果会更加精确。

九、参考文献

[1].争，华平，冯；我国城市住房价格变化的影响因素分析——基于31个城市面板数据的实证研究；[J]；《经济建筑》；2011年卷007期

[2].龙涛，章宁，白宛昀，韩大涛；房价指数影响因素的多元回归分析；[J] ；《市场论坛》；2011年卷007期

[3]. 马静怡；我国高房价的影响因素及对策分析；[J]；《现代企业》；2011年卷001期

马静怡；我国高房价的影响因素及对策分析；[J]；《现代企业》；2011年卷001期

[4].姜启源，谢金星，叶俊；数学建模（第三版）；[M]；：高等教育，2003.8

十、附录

clear all;clc

a=[1 1/9 1/9 1/9 1/2 1/4 1/6 1/5 1/2;9 1 1 1 7 6 2 4 7;9 1 1 1 7 6 2 4 7;9 1 1 1 7 6 2 4 7;2 1/7 1/7 1/7 1 1/2 1/5 1/4 1;4 1/6 1/6 1/6 2 1 1/4 1/3 2;6 1/2 1/2 1/2 5 4 1 2 5;5 1/4 1/4 1/4 4 3 1/2 1 4;2 1/7 1/7 1/7 1 1/2 1/5 1/4 1;]; %读入判断矩阵C

[x,y]=eig(a); %求出特征值和特征向量Jmax=max(max(y)) %求出最大特征值[N,M]=size(a); %看这个矩阵的长宽

RI=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51]; %随机一致性指标RI

CI=(Jmax-N)/(N-1) %求出一致性指标

CR=CI/RI(1,N) %检验一致性if CR<0.1

disp('通过一致性检验') %若通过一致性检验，则求出权重B=zeros(N,M); %设置一个同样长宽的零矩阵

for i=1:M %循环，每一列都相同操作

b(:,i)=a(:,i)/sum(a(:,i));

%每列都除以这列每项的和，并赋值给b相对应列

end %循环结束

b ; %输出b for i=1:N

W(1,i)=sum(b(i,:)); %把列归一化的矩阵再按行求和end

s=sum(W); %将W归一化c=W./s %c即为所求特征向量即权

else

disp('未通过一致性检验') %未通过则结束操作end

Jmax =

9.2367

CI =

0.0296

CR =

0.0204

通过一致性检验

c =

0.0188 0.2225 0.2225 0.2225 0.0287 0.0449 0.1286 0.0827 0.0287