复变函数与积分变换论文

学习《复变函数与积分变换》课程

对我的影响

摘要：

《复变函数和积分变换》课程是一种将数学知识如何应用于工程的学科，是培养创新思维的非常重要的课程。这门课程对于培养创新人才具有特殊作用，而创新能力的基础是创新思维。复变函数和积分变换不仅要求我们掌握复变函数和积分变换课程的基础知识、基本方法，而且还注重培养我们的创新型的思维能力。让学生强化应用、重视实践、淡化专业、消灭书呆子，重视创新能力和实践能力的培养。

正文：

复数的概念起源于求方程的根，在二次、三次代数方程的求根中就出现了负数开平方的情况。在很长时间里，人们对这类数不能理解。但随着数学的发展，这类数的重要性就日益显现出来。

复变函数论产生于十八世纪。它的全面发展是在十九世纪，就像微积分的直接扩展统治了十八世纪的数学那样，复变函数这个新的分支统治了十九世纪的数学。当时的数学家公认复变函数论是最丰饶的数学分支，并且称为这个世纪的数学享受，也有人称赞它是抽象科学中最和谐的理论之一。为复变函数论的创建做了最早期工作的是欧拉、达朗贝尔，法国的拉普拉斯也随后研究过复变函数的积分，他们都是创建这门学科的先驱。

复变函数论在应用方面，涉及的面很广，有很多复杂的计算都是用它来解决的。比如物理学上有很多不同的稳定平面场，所谓场就是每点对应有物理量的一个区域，对它们的计算就是通过复变函数来解决的。复变函数论不但在其他学科得到了广泛的应用，而且在数学领域的许多分支也都应用了它的理论。它已经深

入到微分方程、积分方程、概率论和数论等学科，对它们的发展很有影响。

积分变换无论在数学理论或其应用中都是一种非常有用的工具。最重要的积分变换有傅里叶变换、拉普拉斯变换。由于不同应用的需要，还有其他一些积分变换，其中应用较为广泛的有梅林变换和汉克尔变换，它们都可通过傅里叶变换或拉普拉斯变换转化而来。

既然复变函数与积分变换这么有用，它对我们信息专业的来学习这门课程的学生有什么

帮助的地方呢？

复变函数与积分变换对信息工程专业的影响首先，先了解一下信息工程这个专业的专业特点。信息工程专业是建立在超大规模集成电路技术和现代计算机技术基础上，研究信息处理理论、技术和工程实现的专门学科。该专业以研究信息系统和控制系统的应用技术为核心，在面向21世纪信息社会化的过程中具有十分重要的地位。信息工程专业对数学、物理、电路理论、信号理论、电子技术、计算机科学和技术等方面的知识有很高的要求，并紧紧跟踪当今发展最迅速的信息与通信工程以及控制科学与工程学科领域的最新技术，不断更新教学内容，形成风格独特的课程体系。在人才培养过程中，该专业十分重视创新能力和实践能力的培养，采取有效的措施使学生得到必要的训练和锻炼。

然后，我们可以知道《复变函数和积分变换》课程本身应该是一种将数学知识如何应用于工程的学科，是培养创新思维的非常重要的课程。这门课程对于培养创新人才具有特殊作用，而创新能力的基础是创新思维。复变函数和积分变换不仅要求我们掌握复变函数和积分变换课程的基础知识、基本方法，而且还注重培养我们的创新型的思维能力。让学生强化应用、重视实践、淡化专业、消灭书呆子，重视创新能力和实践能力的培养也就是说，这门课程与我们专业是紧密联系的。

那么我们在这门课程上主要学习一些什么东西呢？

第一，我们在《复变函数与积分变换》课程的学习中面对的处处都是创新模式，没有创新就不能学好该课程。复数域打破了实数域的限制、解析函数突破了二元函数和一元实函数的禁锢、洛朗级数克服了幂级数的局限性、拉普拉斯积分变换是傅里叶积分变换应用方面的创新等等。

第二，我们从这门课程上可以学到傅里叶变换是一种对连续时间函数的积分变换。通过我们专业课的实验学习，深刻了解到傅里叶变换在处理和分析工程实际中的一些问题的重要作用。通过变换技术，从另一个角度对问题进行处理和分析，使问题的性质更清楚、更便于分析，也使问题的求解更方便，更便于解决。我以前总认为学这些东西没有用处，只是一些很落后和过时的理论，通过实验学习，我看到了它的重大作用。在我以后的学习中，也要在掌握基本理论的同时，去挖掘生活中的问题，并努力用所学的知识去解决，那样才能更好的理解和运用。我还学到积分变换可以把微分方程变换为初等方程，求解方便。另外求线性系统的响应，用积分变换不用考虑初始状态，非常方便。可以实现时域和频域的变换，方便对谐波进行分析计算。使用复频域的状态变量解法可以方便的用计算机对系统进行求解。

第三，在复变函数和积分变换的学习中，我们得到的不仅有作为科学创新基础的数学原理，还有一些创新思想方法，如解析函数高阶导数和积分变换中导数公式的归纳法思想、复数几何意义的直观性在初等几何中的应用思想、保形变换和积分变换中对称思维、两类积分变换应用的同中求异和理论中的异中求同、复势应用中的猜想与证明，观察与实验等等都体现了创新思维的火花。我们在学习中掌握了这些方法，有利于在今后的工作和生活中发挥巨大的作用。因此，复变函数和积分变换课程的教学，有助于学生创新思维能力的训练和培养。培养我们运用基本理论和方法解决实际问题的意识、兴趣和能力，尤其是解析函数在平面向量场中的应用，留数理论的应用，积分变换在解微分方程中的应用和求广义积分，培养我们打破思维定式，打破常规惯例，用新的眼光看复变函数和积分变换，就是说变量从实数到复数，积分从直线到曲线，尤其是封闭曲线。

最后，通过课程的学习，我们可以了解到，复数可以应用到现实中的数学建模，其在很多运算中都有者不可思议的性质和规律。复数的引入为人们解决实数域和物理科学提供了许多新的途径，打开了很多原本无法畅通的道路，无论是神奇的留数，还是保角映射等其他一些我们还没学到的内容，都为人类在解决非复领域上的问题提供了全新的思路与方便。

总的来说，复变函数给我们一个新的概念，让我们不局限于实数的学习范围，给我们一个创新思维的学习。

我的反思

《复变函数与积分变化》是我们专业学生必修的一门基础课程，在专业课程（如：电路基础，数字信号处理系统，控制系统）中有广泛应用。这样一门重要的课程理应引起足够的重视，达到良好的教学效果，但结果却不尽如人意。在课堂上，我们的到课率实际上是很低的。但是，老师总是一再地忍让。那么为什么会出现这样的状况呢？作为一个学生，作为学习这门课程的一位学生，我觉得，这不仅是我的责任，我也有义务要去思考，为什么会这样？然后发现自身的不足之处，及时与老师反映，能与老师可以沟通无间。真正达到老师与学生交通无误，达到因材施教的目的，使我们的这门课程学习的更加好。

一、原因分析

1、课程方面分析

刚前面也已经强调过，这门课程打破了学生们的常规思维，引进了新概念。比如说是引进了虚数单位并且是要一直熟练的运用与掌握。这对我们来说是不容易的。因为我们只有一个学期来学这门课程，要在这么短的时间内接受这个概念并且还要熟练的理解与掌握，的确很难。另外，在这门课程上，变量由一个增加到了两个，极限由直线上的

左右变成了平面内任意方向的趋近，处处连续但处处不可导的函数，函数可导但不解析。还有一些新概念例如：傅里叶变换、拉普拉斯变换，卷积。这些都是我们在学习的时候碰到的难题。一句话来说，就是对概念的理解以及计算的复杂性使我们在学习这门课程的时候难度加大了。

2、自我因素

（1）学习的茫然性。

我们自己对课程缺乏认识，不明白这个课程的重要性和应用性，有的时候我们同学之间会相互讨论这样的问题：“学了高等数学，学了复变函数有什么用呢？对专业的学习有什么帮助呢？“这样的状况，何谈认真学习了。

（2）基础薄弱

说实话，大学里的知识学习是真的没有初高中的时候来的扎实。大家没有良好的上课习惯：随意缺课，上课不带书，带书不带笔，带数带笔却不听课，对于上课给出的思考和练习，不愿意动脑想一下、动手算一下，课后作业相互抄袭的现象比比皆是。这样不认真学习，怎么会学好这门课程，怎么会有扎实的基础呢？而我，觉得我自己上课的时候，会认真听讲，但是，有的时候，是老师您的板书写的太乱了，当我还在思考前一道题的时候您就跳到另一边去了，让我老是跟不上您的讲课节奏。这就让我很困惑了。

3、老师方面因素

我觉得作为老师，他应该不但要有较好的授课水平，比如能够将相关理论与实践中的一些具体事例联系，较为形象的给我们解释一些抽象的理论，而且还要有能够管理好整个班级的魄力。如果，一个老师不管学生是否来上课，来到教室是否听课，都不关心，放任自由的话，我觉得老师首先是对自己作为教师这个职业的不尊重，然后才是对我们学生的不负责任。

这就是我这学期对这门课程学习的一个总的感悟，我知道，可能讲的有点激进，对您的一些方面提出了一点建议，有点不礼貌，对此请您原谅我的不敬。但是，不管怎么说，经过这一学期的相处，我虽然没有问您什么问题，老师您也可能叫不上我的名字，记不得我的面孔，但是，在您的授课过程中，我能感受到您对专业知识的娴熟，您讲课时几乎不用看什么教案，就那样行云流水般的给我们讲了下来，让我们很是享受，除了板书有点乱以外。而我也是真的学到了一点东西，比如说是柯西积分定论，还有留数，以及拉普拉斯变换。。。我真的觉得这些东西很是有趣，觉得前人怎么会这么聪明，总结

出这么好的经验，但是，我还是觉得自己掌握的不够扎实，在接下来的时间里，我也会好好认真复习的。希望能够考出好成绩。

谢谢您老师，您辛苦了。

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