3.5确定圆的条件教学设计
第三章圆
确定圆的条件》教学设计说明
广东省江门市新会一中林锡均
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础
通过本章前面几节课的学习，学生知道经过一点可以画无数条直线，经过两点有且只有一条直线等知识.同时具备了用尺规作“线段垂直平分线”等操作技能，掌握了“线段垂直平分线的性质”
学生活动经验基础
在经过点画直线等知识的学习过程中，学生具备了一定的合作精神和探究能力，具有一定的分类讨论的数学思想方法和类比方法
二、教学任务分析
本节课的内容是第一节内容的延续，学生已积累了画一个圆的经验.基于以上两点，提出本课的具体学习任务：①经过一点、两点、三点能否作出圆、能作出几个圆.②了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，但本课内容从属于“空间与图形”的教学目标：认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性及结论的确定性同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标
知识与技能
1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三
个点作圆的方法；
2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念
过程与方法
1．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力.
2．通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略.
情感态度与价值观
形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神.
教学重点：确定圆的条件.
教学难点：确定圆的条件.
三、教学过程分析
本节课设计了六个教学环节：课前准备；情景引入；实践探究；合作学习练习提高；课堂小结；布置作业.
第一环节：课前准备
活动内容：布置学生在课前复习，回答如下的问题：
经过一点、两点、三点你能否画出一条直线吗？若能，可以画出几条直
线？
通过以上问题的回答，你有什么体会？已知线段AB ，求作线段AB 的中垂线？
活动目的：通过问题（3），希望学生复习线段中垂线的尺规作法，为本课作圆作知识的铺垫.通过问题（1）（2）的复习回答，为本课的探索“经过三点能否确定一个圆”作一个探索策略上的铺垫，进一步培养了学生分类讨论的数学思想.
实际教学效果：在课始的提问中,学生对中垂线的尺规作法、经过一点可以画无数条直线、经过两点可以画一条直线的回答较好，但在回答“经过三点能否画直线”问题上出现分歧，部分回答“不能画出直线”或“可以画一条直线”或
以上两种情况都有可能”等.通过对问题的争论、回答，达到了预期目标，培养了学生学会与人合作，能与他人交流思维的过程和结果
第二环节：情景引入
活动内容：学生小组讨论如下问题：某地区一空地上新建了三个居住小区A 、
B、C.现要规划一间学校，使学校到三个小区的距离相等，你如何选取这所学校的地点？
活动目的：①通过问题的思考讨论，有承上启下的作用，而先要解决这三个小区是否在一直线上.②引起学生回想圆的定义，得出作圆的关键是定圆心、定半径.③借助实际问题情景，激发学生解决问题的兴趣，为解决本节课的目标“确定圆的条件”和下环节的探究活动注入动力
实际教学效果：学生在一个宽松的气氛下展开对问题的探究：问题应分A、
B、C 三小区在同一直线上或不在同一直线上两种情况；问题即是找出一个同时经过A、B、C 三点的圆.（自然引出课题）
第三环节：实践探究，解决问题
活动内容：参照教材提供的三个问题：
①作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？为什么有这样多个圆?
②作圆，使它经过已知点A、B,你是如何做的？依据是什么？你能作出几个
这样的圆？其圆心分布有什么特点？与线段AB 有什么关系？为什么？
③作圆，使它经过不在同一直线的已知点A、B、C,你是如何做到的.你能作
出几个这样的圆？为什么？
④你现在能解决课前的问题了吗？动手做一做?
活动目的：以问题串的形式引导学生由易到难地开展探究活动、培养学生的探究精神，使学生体会在这一过程中所体现的归纳思想，从中探究出：
①不在同一直线上的三个点为什么只确定一个圆？
②这个圆如何用“尺规”作出？
③三角形外接圆，三角形的外心的概念等问题，从而实现本节课的教学目标，突破重点难点，使学生掌握过三点作圆的方法
实际教学效果：学生对问题①、②中有多少个符合条件的圆能很快地回答出来, 但学生对问题①中“为什么”的回答未能抓住画圆的本质（定圆心、定半径）来回答；对问题③的探究用时比较长，重要原因是部分学生作了三条边的中垂线,
对“为什么”的回答也未能抓住交点的唯一性及半径随着点的确定而确定进行回
第四环节：练习提高
活动内容:
(1)完成课本随堂练习;
(2)判断题:
①经过三点一定可以作圆.
②任意一个三角形有且只有一个外接圆
③三角形的外心是三角形三边中线的交点
④三角形外心到三角形三个顶点的距离相等
(3)如图是一块残缺的圆形木盖，现要重新制作一块与原来
样大小的圆
形木盖，你是如何制作的？
/ 曜
i*r 1*1
i III
L 讣ZyN
活动目的:
(1)随堂练习——巩固找三角形的外心的方法，进一步体验“不在同一直线上的三点确定一个圆”的事实.另外也体会到三角形的形状对它的外心位置带来的影响.
(2)通过判断④和练习(3)目的是加深学生对结论的理解和应用，培养学生“用数学”的意识.
实际教学效果：学生都能熟练完成随堂练习及判断题，收到了较好的教学效
果.同时引导学生理解记忆判断④的结论，加深了对“三角形外心”的理解但部分学生在完成练习(3)时遇到了困难，不会将问题转化成“找三角形外心找出弧上三个点”的问题，说明这部分学生综合理解和运用知识能力还有待提高
第五环节：课堂小结
活动内容:
1、 学生小组交流本节课学习的体会及要掌握的知识和方法;
2、 个人仍存在的问题；
3、师生共同完成如下的问题:
不在同一直线上的三点
(1)确定圆的条件一一
圆心、半径
在三角形的外部 而三角形的外心具有的特征是：至厂个顶点的距离相等，因它是三边中垂线的 交占 丿'八\、?
活动目的：鼓励学生大胆发表自己的意见和收获感想，听取别人的发言，培养 语言表达和与人交流的意识，达到情感和价值的目标.同时通过师生共同的小结, 加深学生对所学知识的理解记忆.
实际教学效果：在短短几分钟的小结活动中，学生能畅所欲言，畅谈自己的收 获和感受，比如有些同学谈到学会了找三角形的外心； 考虑问题要全面；用数学 知识可以解决一些实际问题；数学知识是环环相扣，紧密联系，每一知识点都要 学好、理解好等.
第六环节：布置作业
预习下节课内容，搜集现实生活中的直线和圆的位置关系的现 象.
四、教学反思
1. 要创造性地使用教材，领会教材中隐含的数学思想
（1）教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师可以根据需要进行适当
的调整.本套教材采用“问题情景——建立模型——解释、应用与拓展”的模式 展开，所以课前加入了一个实际背景的问题引出学习主题， 这有助于展现数学与 现实的联系，激发学生的探究热情，为本节课后面的探究活动提供动力 .
(2)锐角三角形
直角三角形
在三角形的内部 外心的位置f J 在斜边上
钝角三角形
1、
习题3.6
2、
2）教材一开始是从经过一点、两点、三点画直线过渡到经过一点、两点、
三点能作几个圆？这并不是一个可有可无的过程，它可以培养学生一种类比归纳的思维方法，对学生探究本课的问题有一个很好铺垫和引导作用.
2. 重视展现数学知识的形成和应用过程
经历知识的形成与应用过程，将有利于学生更好地理解数学、应用数学，
增强学好数学的信心.因此本节课安排了几个学生的探究活动，通过探究后对“为什么”的回答，使学生亲身感受结论的形成过程和结论的确定性.这有助于学生经历真正的“做数学”和“用数学” 过程，逐步发展学生的应用意识和推理能力.
3. 相信学生并为学生提供充分的探究和展示自己的机会
数学教学是数学活动的教学，向学生提供充分的从事数学活动的机会，可在
活动中激发学习潜能，促使学生在探究和交流中理解和掌握数学知识、技能和思
想方法，同时也有利于教师发现学生解决问题过程中存在的问题.以便更好地指导学生的学习和因材施教.
4. 注意改进的方面
1）学生的探究活动时间要得到保证，让学生真正成为学习的主人，教师
只是组织者、引导者，不要用教师的讲来代替学生的做.
（2）教学过程中发现少数困难生在探究活动中态度欠积极，教师要及时给予指导和引导，焕起他们学习的积极性
少年智则国智，少年富则国富，少年强则国强，少年独立则国独立，少年自由则国自由，少年进步则国进步，少年胜于欧洲，则国胜于欧洲，少年雄于地球，则国雄于地球。
圆确定的条件
确定圆的条件教案（蔡飞） 教学内容与过程： 一、创设问题情境，引入新课 1、问题： 车间工人要将一个破损的圆形文物复原，你有办法吗？ 2、引入新课： （1）这个问题就是本节课的学习的一个知识点，相信同学们通过本节课的学习一定能解决这个问题。 （2）出示课题：3.4确定圆的条件 二、探索新知 类比确定直线的条件 我们知道经过一点可以作无数条直线；经过两点只能作一条直线.想一想,经过一点可以作几个圆?经过两点,三点,…,呢？ 1.作圆,使它过已知点A.你能作出几个这样的圆?（提问） 2.作圆,使它过已知点A,B.你能作出几个这样的圆?（提问） 作法：（1）连结AB，作线段AB的垂直平分线MN； （2）在直线MN上任取一点O，以O为圆心，以OA为半径作圆，即为所求。 证明：因为O为圆心，OA为半径，所以A在圆上。又因为O在线段的AB的垂 直平分线上，而垂直平分线上的所有点到线段两端点的距离相等，故OB＝OA， 所以B在圆上。 所以，圆O是经过两点A、B的圆。 师：现在，请同学回答以下两个问题： （1）你是怎样想到上述作法的？（作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题，确 定了圆心和半径，圆就随之确定。在教学中，解决过已知点作圆的问题，应紧紧 抓住对圆心和半径的探讨，已知圆心和半径就可以作一个圆，这是从圆的定义引 出的基本思路，因此作圆的问题就是如何根据已知条件去找圆心和半径的问题．由 于作圆要经过已知点，如果圆心的位置确定了，圆的半径也就随之确定，因此作 圆的问题又变成了找圆心的问题，是否可以作圆以及能作多少个圆，都取决于能 否确定圆心的位置和圆心的个数.） （2）经过两个已知点A、B的圆有多少个？其圆心的分布有什么特点?与线段AB 有什么关系？为什么？ （在学生回答后，教师把上述两个问题的结果作一个小结。） 师：“经过两已知点A、B的圆心在线段AB的垂直平分线上”（板书）由于经过已知点A、B的圆，圆心可以取线段AB的垂直平分线上的任意点，圆心不确定，而半径也不确定，所以，“经过两个已知点A、B的圆有无穷多个，圆的大小是不确定的”（板书）。这是很重要的结论，以后经常要用到，希望同学们记下来。 发现新问题： 既然经过两已知点A、B的圆是不确定的，那么经过几个点的圆才是确定的呢？我们将“经过两个已知点A、B”换成“经过三点A、B、C”，这里新增了第三点C。这三点的位置要进行讨论．有两种情况：①在一条直线上三点；②不在一条直线上三点，通过学生小组的讨论认为不在同一条直线上三点能确定一个圆． 解决新问题 怎样才能做出这个圆呢？下面，我们来研究这个问题。2．请你作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上).你是如何做的？你能作出几个这样的圆？
九年级数学下册(北师大版)配套教学教案：3.5确定圆的条件
全新修订版教学设计 （教案） 九年级数学下册 老师的必备资料 家长的帮教助手 学生的课堂再现 北师大版
3.5 确定圆的条件 1．理解平面内确定一个圆的条件，掌 握经过不在同一直线上三个点作圆的方法；(重点) 2．理解三角形的外接圆、三角形外心 等概念；(重点) 3．利用三角形外心解决实际问题．(难点) 一、情境导入 经过一点可以作无数条直线．经过两点只能作一条直线．那么经过一点能作几个圆？经过两点、三点呢？ 二、合作探究 探究点一：确定圆的条件 【类型一】判断确定圆的条件 下列关于确定一个圆的说法中，正确的是() A．三个点一定能确定一个圆 B．以已知线段为半径能确定一个圆 C．以已知线段为直径能确定一个圆 D．菱形的四个顶点能确定一个圆 解析：A.不在同一直线上的三点可确定 一个圆，没有强调不在同一直线上，错误； B.以已知线段为半径能确定2个圆，分别以线段的两个端点为圆心，错误； C.以已知线段为直径能确定一个圆，此时圆心为线段的中点，半径为线段长度的一半，正确； D.菱形的四个顶点不一定能确定一个圆，错误．故选 C. 方法总结：解答本题的关键是仔细分析 各个选项能否满足确定一个圆的条件． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题 【类型二】经过不在同一直线上的三 个点作一个圆 已知：不在同一直线上的三个已知 点A，B，C(如图)，求作：⊙O，使它经过点A，B，C. 解析：根据线段垂直平分线上的点到线 段两端点的距离相等，作出边AB、BC的垂直平分线并相交于点O，以O为圆心，以OA为半径，作出圆即可． 解：(1)连接AB、BC； (2)分别作出线段AB、BC的垂直平分线DE、GF，两垂直平分线相交于点O，则点O就是所求作的⊙O的圆心； (3)以点O为圆心，OC长为半径作圆．则
《圆的一般方程》教学设计
《圆的一般方程》教学设计 ●教学目标 1．掌握圆的一般方程的形式特点及与标准方程互化； 2．掌握二元二次方程表示圆的充要条件； 3．进一步熟悉并掌握待定系数法. ●教学重点 圆的一般方程应用 ●教学难点 待定系数法 教学过程 一、设置情境： 1、求下列各圆的标准方程 ⑴圆心在直线y ＝－x 上，且过两点(2,0),(0,－4)； ⑵圆心在直线2x ＋y ＝0上，且与直线x ＋y －1＝0相切于点(2，－1)； ⑶圆心在直线5x －3y ＝8上，且与坐标轴相切。 ⑴(x －3)2＋(y ＋3)2＝10；⑵(x －1)2＋(y ＋2)2＝2；⑶(x －4)2＋(y －4)2＝16 2、已知圆x 2＋y 2＝25，求： ⑴过点A(4，－3)的切线方程； 4x －3y －25＝0 ⑵过点B(－5，2)的切线方程。 21x －20y ＋145＝0或x ＝－5 2、圆的标准方程及其应用回顾： (x ―a)2＋(y ―b)2＝r 2 其中圆心坐标为（a,b ），半径为r 变形圆的标准方程 x 2＋y 2―2ax ―2by ＋a 2＋b 2－r 2＝0 由此可见，任一个圆的方程都可以写成下面的形式： x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0 ① 反过来，我们研究形如①的方程的曲线是不是圆。 将①的左边配方，整理得 4 4)2()2(2222F E D E y D x -+=+++ ② ⑴当D 2+E 2－4F ＞0时，比较方程②和圆的标准方程，可以看出方程①表示以(―D/2,―E/2)为圆心，半径为F E D 42 122-+的圆； ⑵当D 2+E 2－4F ＝0时，方程①只有实数解x ＝―D/2,y ＝―E/2，所以表示一个点(―D/2,―E/2)； ⑶当D 2+E 2－4F ＜0时，方程①没有实数解，因而它不表示任何图形。 二、解决问题 1、圆的一般方程： x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0(D 2+E 2－4F ＞0)，其中圆心(―D/2,―E/2)，半径为F E D 42 122-+。 2、二元二次方程表示圆的充要条件：
山东省济南市槐荫区九年级数学下册第3章圆3.5确定圆的条件教案新版北师大版
3.5确定圆的条件 一、教学目标 1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法. 2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念. 3．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力. 二、课时安排 1课时 三、教学重点 了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念. 四、教学难点 了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念. 五、教学过程 （一）导入新课 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？ 1.过一点可以作几条直线？ 2.过几点可确定一条直线？ 过几点可以确定一个圆呢？ （二）讲授新课 探究1：（1）经过一点可以作无数条直线；经过两点只能作一条直线.
（2）：经过一个已知点A能确定一个圆吗? （3）：经过两个已知点A，B能确定一个圆吗? 经过两个已知点A，B能作无数个圆. 它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上.结论：1.经过两点A，B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 2.以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.探究2：（1）经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？ 假设经过A，B，C三点的⊙O存在
（1）圆心O到A，B，C三点距离（填“相等”或“不相等”）. （2）连接AB，AC，过O点分别作直线MN⊥AB，EF⊥AC，则MN是AB 的.EF是AC的. （3）AB，AC的垂直平分线的交点O到B，C的距离. 答案：相等；垂直平分线，垂直平分线；相等 （2）议一议：过如下三点能不能作一个圆? 为什么? 明确：不在同一条直线上的三个点确定一个圆 活动2：探究归纳 外心是三边中垂线的交点，它到三个顶点的距离相等，在数学和实际运用中，要分析清楚题意，转化为数学问题要明确已知什么，求作什么. （三）重难点精讲 例题1：已知：不在同一直线上的三点A，B，C，求作：⊙O使它经过点A，B，C. 作法：1.连接AB，作线段AB的垂直平分线MN. 2.连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O. 3.以O为圆心，OB为半径作圆.⊙O就是所求作的圆. 引入题：现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗？
《圆的一般方程》教学设计与反思
《圆的一般方程》教学设计与反思 一、教材分析： 《圆的一般方程》是解析几何的内容，是在学习了直线方程后，继圆的标准方程之后学习的，圆是一种特殊的曲线。在现行职业学校的教材中，圆是唯一一种必修的曲线，也是职业学校学生认识曲线和方程的途径，在解析几何中占有重要的地位。 二、学情分析： 对于职业学校的学生来说，数学属于“难攻”的科目，基础差，学习兴趣不高，缺乏主动性。因此在教学设计上要多考虑学生的实际因素，由易到难，层层递进，激发并引导学生自主学习是教师教学的主要目的之一。 三、教学目标： （一）知识与技能： 1．理解并掌握圆的一般方程的形式，会将圆的标准方程化为一般方程； 2．明确圆的标准方程和一般方程的常数之间的关系，会用这种关系求圆的圆心坐标和半径； 3．逐步学会用配方法将圆的一般方程表示为标准方程． （二）过程与方法： 1.从不同的角度得出圆的方程表示形式，培养学生从多角度认识事物、研究问题的习惯和能力； 2.随着探索研究的不断推进，逐步让学生发现圆的一般方程的特点，培养学生观察、归纳能力； 3．通过一题多解，培养学生发散思维； 4．在合作交流中采用问题呈现的方式，引导学生积极探索，主动学习，培养合作精神．（三）情感态度与价值观：借助于多媒体课件，让学生感受数与式之间的内部的和谐美，提高学习数学的兴趣． 四、教学重点： 1.圆的一般方程的形式； 2.在圆的一般方程中，求圆心坐标和半径. 五、教学难点：
用配方法求圆心坐标和半径. 六、教学过程：
七、课后反思： 1.针对教材内容和学生学情，采用发现式教学法，由具体的圆的标准方程展开整理，让学生从感性上认识圆的一般方程的形式，再进行一般情况下的探索研究，随着研究的不断推进，引导学生逐步发现圆的一般方程的特点，教学气氛活跃，学生积极参与，培养了学生观察、归纳的能力，也激发了学习兴趣。 2.设计合作交流环节，采用问题串呈现的方式，鼓励学生讨论，自主学习，学生学习积极性高，使学生充分理解圆的一般方程，进一步体会圆的标准方程和一般方程间的转化思路，为下面例题的解答扫平了道路，使得例题迎刃而解，教学达到了预期的效果。 3.在练习的设计中，有意添加圆周长和面积的计算，紧密联系实际，体现数学的实用性，旨在激发学习兴趣。但由于在时间安排上，后面稍微有点紧，练习（4）的处理有点仓促，本想再多联系实际，但由于时间关系只能作罢，为此深感遗憾。 4.课堂小结中强调圆的一般方程形式和圆的两种方程之间的转化思路，进行知识再现。
《确定圆的条件》教学设计
第三章圆 5．确定圆的条件----教学设计 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：通过本章前面几节课的学习，学生知道经过一点可以画无数条直线，经过两点有且只有一条直线等知识。同时具备了用尺规作“线段垂直平分线”等操作技能，掌握了“线段垂直平分线的性质”。 学生活动经验基础：在经过点画直线等知识的学习过程中，学生具备了一定的合作精神和探究能力，具有一定的分类讨论的数学思想方法和类比方法。 二、教学任务分析 本节课的内容是第一节内容的延续，学生已积累了画一个圆的经验。基于以上两点，提出本课的具体学习任务：①经过一点、两点、三点能否作出圆、能作出几个圆。②了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，但本课内容从属于“空间与图形”的教学目标：认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性及结论的确定性。同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。因此，本节课的教学目标是： 知识与技能 1、了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法；2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。 过程与方法 1．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力。 2．通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略。情感态度与价值观 形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。 教学重点:理解不在同一直线上的三个点确定一个圆 教学难点:理解不在同一直线上的三个点确定一个圆。 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：情景引入；旧知回顾；探究新知；达标检测；课堂小结；布置作业。 第一环节：情景引入 活动内容：同学们，你喜欢玩具吗？有一个圆形玩具，被淘气的小孩摔碎了，你能帮我画出这个玩具所在的整圆吗？
圆的标准方程与一般方程教案
圆的标准方程 【自主预习】 1、在平面直角坐标系中，确定一个圆的要素有哪些？ 2、①若一个圆的圆心是（0，0），半径是2，圆的方程是什么？ ②若一个圆的圆心是（-2，1），半径是3，圆的方程是什么？ ③若一个圆的圆心是（a ，b ），半径是r(y>0)，圆的方程是什么？ 3、分析圆的标准方程有何特点？ 4、写出下列圆的方程 ⑴圆心在原点，半径为3 ⑵圆心在点C(3,4),半径为5 ⑶经过点P （5，1），圆心在点C(8，-3) ⑷已知点A(-4,-5),B(6,-1),求以AB 为直径的圆的方程。 特殊的：过直径两端点A （x 1，y 1）、B(x 2，y 2)的圆的方程为(x-x 1)(x-x 2)+(y-y 1)(y-y 2)=0 5、根据圆的方程写出圆心和半径 ⑴ 5)3()222=-+-y x （ ⑵2 222()2）（-=++y x 【典例探究】 （点与圆的位置关系）例题1 已知圆心在C(-3,-4),且经过原点，求该圆的标准方程，并判 断点)4,3(),1,1(),0,1(321---p p p 和圆的位置关系。
的条件呢？的条件是什么？在圆外内 在圆（思考：点)0()()),(22200>=-+-r r b y a x y x M 判定方法 1、几何法 2、代数法 （三角形外接圆）例题2、△ABC 的三个顶点的坐标分别是A(-2，4),B(-1，3),C(2,6),求 它的外接圆的方程。 变式：已知四点A （0,1）、B （2,1）、C （3,4）、D （-1,2），这四点是否在同一个圆上，为什 么？ （圆的标准方程）例题3 已知一个圆C 经过两个点A （2，-3），B （-2，-5），且圆心在直线 032:=--y x l 上，求此圆的方程。
新人教版必修二高中数学 《圆的标准方程》 教学设计
高中数学 《圆的标准方程》 教学设计 新人教版必修二2 知识与技能：1、掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径； 2、会用两种方法求圆的标准方程：(1)待定系数法；(2)利用几何性质 教学重点：圆的标准方程 教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法和几何性质求圆的标准方程。 教学过程： 情境设置： 问题：①圆的定义？ 学生回忆所学知识：①圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，确定圆的要素是圆心和半径。 问题：②如果把直线放在直角坐标系下，那么其对应的方程是二元一次方程，那么如果把一个圆放在坐标系下，其方程有什么特征？如何写出这个圆的所在的方程？ 二、探索研究： 确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r 。（其中a 、b 、r 都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出） P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条件 r = ① 化简可得：222()()x a y b r -+-= ② 方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。 总结出点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的关系的判断方法： （１）2200()()x a y b -+-=2r ?点在圆上 （２）2200()()x a y b -+-<2r ?点在圆内 （３）2200()()x a y b -+->2r ?点在圆外 三、知识应用与解题研究 （一）练习 １、指出下列方程表示的圆心坐标和半径： （１） 222=+y x ； （２） 5)1()3(22=-+-y x ； （３）222)1()2(a y x =+++（0≠a ）。
确定圆的条件(教学设计)
４.２确定圆的条件 〖学习目标〗 1.知识与技能：①理解不在同一直线上的三个点确定一个圆； ②掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法； ③了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，提高应用数学知识解决实际问题的能力。 2.过程与方法：经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程,体会归纳、类比以及 由特殊到一般的数学思想方法。 3.情感态度与价值观：在探索活动中培养学生勇于探究的学习品质，体会解决问题的策略， 学会数学地思考。 〖学习过程〗 （一）创设情境激发兴趣Array问题1：小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所 示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎 片应该是哪一块？ 问题2：玻璃店里的师傅，要划出一块与原来大小一样的圆形玻璃， 他只要知道圆的什么就可以了？为什么？ 问题3：如果店里师傅仅仅知道圆的半径，他可以画出多少个这样 的圆？为什么？ （二）操作探究归纳结论 活动一：过定点A是否可以作圆？如果能作？可以作几个？ 活动二：过两个定点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？ 活动三：过三点，是否可以作圆，如果能，可以作几个？(分两种情况讨论) 归纳结论:_______________________________________________________________ （三）例题示范 已知：△ABC，求作⊙O，使它经过A、B、C三点。 （四）知识拓展 经过4个(或4个以上的)点是不是一定能作圆? （五）合作交流
形成概念：三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形。 自主探索：三角形的外心与三角形的位置关系。 （六）学以致用 发展能力 1．直角三角形的两条直角边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆的半径等于 . 2．①破镜重圆:利用所学知识,帮助玻璃店里的师傅找出残缺圆片所在的圆心,并把这个圆画完整. ②实际操作:小明发现,店里师傅先在圆弧上顺次取三点A 、B 、 C.(如图),使AB=BC.并测量得:AB=BC=5dm,AC=8dm,然后师傅计算了 下，就很快划出与原来一样大小的圆形玻璃,你知道他计算的是什 么？ （七）回顾反思 交流收获 本节课你学到了什么？ （八）达标检测 1．判断题： （1）三点确定一个圆 （ ） （2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆 （ ） （3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形（ ） （4）三角形的外心是三角形三边中线的交点 （ ） （5）三角形的外心到三角形各顶点距离相等 （ ） ２.已知点O 是△ABC 的外心，∠A=500,则∠BOC 的度数是 （ ） A.500 B. 1000 C.1150 D. 650 （九）作业 习题４.２Ａ组 １、２题 A B C
教师资格证面试教案模板：高中数学《圆的一般方程》(Word版)
教师资格证面试教案模板：高中数学《圆的 一般方程》 （2021最新版） 作者：______ 编写日期：2021年__月__日 一、教学目标 【知识与技能】在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径。掌握方程表示圆的条件。 【过程与方法】通过对方程表示圆的条件的探究，学生探索发现
及分析解决问题的实际能力得到提高 【情感态度与价值观】渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。 二、教学重难点 【重点】掌握圆的一般方程，以及用待定系数法求圆的一般方程。 【难点】二元二次方程与圆的一般方程及标准圆方程的关系。 三、教学过程 (一)复习旧知，引出课题 1.复习圆的标准方程，圆心、半径。 2.提问1：已知圆心为(1,-2)、半径为2的圆的方程是什么? (二)交流讨论，探究新知 1.提问2：方程是什么图形?方程表示什么图形?任何圆的方程都
是这样的二元二次方程吗?(通过此例分析引导学生使用配方法) 2.方程什么条件下表示圆?(配方和展开由学生相互讨论交流完成，教师最后展示结果) 将配方得： 3.学生在教师的引导下对方程分类讨论，最后师生共同总结出3种情况，即圆的一般方程表示圆的条件。从而得出圆的一般方程式： 4.由学生归纳圆的一般方程的特点，师生共同总结。 (三)例题讲解，深化新知 例1.判断下列二元二次方程是否表示圆的方程?如果是，请求出圆的圆心及半径。 (1)(2) 例2.求过三点A(0,0)，B(1,1)，C(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。
确定圆的条件—教学设计
青岛泰山版 第四章对圆的进一步认识 4.2 确定圆的条件教学设计 教学目标 知识与能力目标：了解不在同一条直线上得三个点确定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。 过程与方法目标：经历不在同一直线上得三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力，进一步体会解决数学问题的方法。 情感、态度与价值观目标：形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。 教学重点：掌握不在同一直线上的三个点确定一个圆这个结论，并能过不在同一直线上的三个点作圆的方法。理解三角形外心的性质。 教学难点：过不在同一直线上的三个点作圆的方法。 教学过程： 一、课前知识准备 1、线段垂直平分线的性质 2、尺规作图：作线段AB的垂直平分线MN 3、要确定一个圆，需要确定它的和。 二、创设情境引人新课（谁是小小设计师？） 问题一：浯河中学想要在楼前空地上建一个圆形花坛，如果让你来当设计师，你需要确定什么条件？ 问题二：空地上有一棵树，校长想让花坛的边沿经过这棵树，你能设计出几种方案？（过一点能作多少个圆？）【学生自己动手画，教师幻灯片展示多种情况】（板书：过一点可以作无数个圆） 问题三：如果空地上有两棵树，要使花坛边沿经过这两棵树，你有几种方案？ （过两点能作多少个圆？）【先提示学生，假设存在这样一个圆，让学生观察圆心的位置，再引导学生动手画圆，幻灯片展示多种情况】（板书：过两点可以作无数个圆） 问题四：如果要经过三棵树呢？你还能设计出来吗？【小组合作探究，可以提示学生关键在
于找到到三个点距离相等的点，也就是圆心。可由小组到黑板展示，学生口述作图过程，最后教师进行总结。学生可能只会想到三点不共线的情况，教师进一步提示，如果三点共线会怎样？幻灯片展示。】（板书:过三点确定一个圆，进一步补充“不在同一直线上”加深学生印象，解释“确定”的含义） 问题五：如果要经过四棵树呢？【可以让学生讨论，发表自己的看法，教师动画展示】 问题六：现在空地上的三棵树分别呈现以下四种位置关系，你能找出经过三棵树的圆形花坛的圆心吗？ 【由学生自己完成，小组成员分开作，完成后讨论，发现什么？】（板书：有关概念，外接圆、内接三角形、外心） 思考：两条垂直平分线的交点是不是外心？（学生叙述，教师板书重点。） 同时，总结出外心的性质。 三、练习巩固 练习1 判断题(投影打出) (1)经过三个点一定可以作圆． ( ) (2)任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆． ( ) (3)任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形． ( ) (4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等． ( ) (经过练习，巩固前边所学的知识) 2、如图（1）所示，⊙0是直角三角形ABC 的外接圆，其中AB=3，BC=4，那么⊙O 的半径是 如果AB=a,BC=b ， ⊙O 的半径是 如图（2）， ⊙0是等边三角形ABC 的外接圆，三角形的边长是4，那么⊙O 的半径是 如果等边三角形的边长是a ，那么⊙O 的半径是 . A B C C A B ┐ A B C ●O C A B ┐ ●O
高中数学-圆的标准方程教案
第四章 圆与方程 4.1.1 圆的标准方程 三维目标： 知识与技能：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。 2、会用待定系数法求圆的标准方程。 过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方 程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。 情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。 教学重点：圆的标准方程 教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。 教学过程： 1、情境设置： 在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？ 探索研究： 2、探索研究： 确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r 。（其中a 、b 、r 都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条件 r = ① 化简可得：222 ()()x a y b r -+-= ② 引导学生自己证明2 2 2 ()()x a y b r -+-=为圆的 方程，得出结论。 方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。 3、知识应用与解题研究
例（1）：写出圆心为(2,3)A -半径长等于5的圆的方程， 并判断点12(5,7),(1)M M --是否在这个圆上。 分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。 探究：点00(,)M x y 与圆222 ()()x a y b r -+-=的关系的判断方法： （1）22 00()()x a y b -+->2r ，点在圆外 （2）22 00()()x a y b -+-=2r ，点在圆上 （3）2200()()x a y b -+-<2 r ，点在圆内 例（2）： ABC V 的三个顶点的坐标是(5,1),(7,3),(2,8),A B C --求它的外接圆的方程 师生共同分析：从圆的标准方程2 2 2 ()()x a y b r -+-= 可知，要确定圆的标准方程，可用 待定系数法确定a b r 、、三个参数.（学生自己运算解决） 例(3):已知圆心为C 的圆:10l x y -+=经过点(1,1)A 和(2,2)B -,且圆心在:10l x y -+=上,求圆心为C 的圆的标准方程. 师生共同分析: 如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为C 的圆经过点(1,1)A 和 (2,2)B -,由于圆心C 与A,B 两点的距离相等，所以圆心C 在险段AB 的垂直平分线m 上，又圆心C 在直线l 上，因此圆心C 是直线l 与直线m 的交点，半径长 等于CA 或CB 。 （教师板书解题过程。） 总结归纳：（教师启发，学生自己比较、归纳）比较例（2）、 例(3)可得出ABC V 外接圆的标准方程的两种求法： ①、根据题设条件，列出关于a b r 、、的方程组，解方程组得到a b r 、、得值，写出圆的标准方程. 根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程. 提炼小结： 1、 圆的标准方程。 2、 点与圆的位置关系的判断方法。 3、 根据已知条件求圆的标准方程的方法。
北师大版数学九下《确定圆的条件》word教学设计
第三章圆 4．确定圆的条件 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：通过本章前面几节课的学习，学生知道经过一点可以画无数条直线，经过两点有且只有一条直线等知识。同时具备了用尺规作“线段垂直平分线”等操作技能，掌握了“线段垂直平分线的性质”。 学生活动经验基础：在经过点画直线等知识的学习过程中，学生具备了一定的合作精神和探究能力，具有一定的分类讨论的数学思想方法和类比方法。 二、教学任务分析 本节课的内容是第一节内容的延续，学生已积累了画一个圆的经验。基于以上两点，提出本课的具体学习任务：①经过一点、两点、三点能否作出圆、能作出几个圆。②了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，但本课内容从属于“空间与图形”的教学目标：认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性及结论的确定性。同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。因此，本节课的教学目标是： 知识与技能 1．了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法； 2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。 过程与方法 1．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力。 2．通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略。
情感态度与价值观 形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。 教学重点：确定圆的条件 教学难点：确定圆的条件 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：课前准备；情景引入；实践探究；合作学习练习提高；课堂小结；布置作业。 第一环节：课前准备 活动内容：布置学生在课前复习，回答如下的问题： （1）经过一点、两点、三点你能否画出一条直线吗？若能，可以画出几条直线？（2）通过以上问题的回答，你有什么体会？ （3）已知线段AB，求作线段AB的中垂线？ 活动目的：通过问题（3），希望学生复习线段中垂线的尺规作法，为本课作圆作知识的铺垫。通过问题（1）（2）的复习回答，为本课的探索“经过三点能否确定一个圆”作一个探索策略上的铺垫，进一步培养了学生分类讨论的数学思想。 实际教学效果：在课始的提问中,学生对中垂线的尺规作法、经过一点可以画无数条直线、经过两点可以画一条直线的回答较好，但在回答“经过三点能否画直线”问题上出现分歧，部分回答“不能画出直线”或“可以画一条直线”或“以上两种情况都有可能”等。通过对问题的争论、回答，达到了预期目标，培养了学生学会与人合作，能与他人交流思维的过程和结果。 第二环节：情景引入
3.4 确定圆的条件教案
确定圆的条件
教学目标 (一)教学知识点 了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条 直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等 概念． (二)能力训练要求 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培 养学生的探索能力． 2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进 一步体会解决数学问题的策略． (三)情感与价值观要求 1．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性， 发展实践能力与创新精神． 2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果． 教学重点 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并 能掌握这个结论． 2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法． 3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念． 教学难点
经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过 不在同一条直线上的三个点作圆．
教学方法 教师指导学生自主探索交流法． 教具准备 投影片三张 第一张：(记作§3．4A) 第二张：(记作§3．4B) 第三张：(记作§3．4C) 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条 直线．那么，经过一点能作几个圆经过两点、三点……呢本节课我们 将进行有关探索． Ⅱ．新课讲解 1．回忆及思考 投影片(§3．4A) 1．线段垂直平分线的性质及作法． 2．作圆的关键是什么 [生]1．线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线 段两端点的距离相等．
作法：如下图，分别以 A、B 为圆心，以大于 1 AB 长为半径画弧，
2
在 AB 的两侧找出两交点 C、D，作直线 CD，则直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线，直线 CD 上的任一点到 A 与 B 的距离相等．
[师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有 点组成的图形叫做圆．定点即为圆心，定长即为半径．根据定义大家 觉得作圆的关键是什么
[生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题．因 此作圆的关键是确定圆心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随 之确定．
2．做一做(投影片§3．4B) (1)作圆，使它经过已知点 A，你能作出几个这样的圆 (2)作圆，使它经过已知点 A、B．你是如何作的你能作出几个这 样的圆其圆心的分布有什么特点与线段 AB 有什么关系为什么 (3)作圆，使它经过已知点 A、B、C(A、B、C 三点不在同一条直 线上)．你是如何作的你能作出几个这样的圆 [师]根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径， 下面请大家互相交换意见并作出解答．
人教版高中数学《圆的一般方程》教案导学案
圆的一般方程 一、教学目标 （一）知识教学点 使学生掌握圆的一般方程的特点；能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程． （二）能力训练点 使学生掌握通过配方求圆心和半径的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方程，培养学生用配方法和待定系数法解决实际问题的能力． （三）学科渗透点 通过对待定系数法的学习为进一步学习数学和其他相关学科的基础知识和基本方法打下牢固的基础． 二、教材分析 1．重点：（1）能用配方法，由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；（2）能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程． （解决办法：（1）要求学生不要死记配方结果，而要熟练掌握通过配方求圆心和半径的方法；（2）加强这方面题型训练．） 2．难点：圆的一般方程的特点． （解决办法：引导学生分析得出圆的一般方程的特点，并加以记忆．） 3．疑点：圆的一般方程中要加限制条件D2+E2-4F> 0． （解决办法：通过对方程配方分三种讨论易得限制条件．） 三、活动设计 讲授、提问、归纳、演板、小结、再讲授、再演板． 四、教学过程 （一）复习引入新课
前面，我们已讨论了圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 ，现将展开可得x2+y2- 2ax-2by+a 2+b2-r2=0 ．可见，任何一个圆的方程都可以写成 x2+y2+Dx+Ey+F=0．请大家思考一下：形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程的曲线是不是圆？下面我们来深入研究这一方面的问题．复习引出课题为“圆的一般方程” ( 二) 圆的一般方程的定义 1．分析方程x3+y2+Dx+Ey+F=0表示的轨迹 将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0左边配方得： (1) (1) 当D2+E2-4F>0 时，方程(1) 与标准方程比较，可以看出方程半径的圆； (3) 当D2+E2-4F<0 时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0没有实数解，因而它不表示任何图形． 这时，教师引导学生小结方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的轨迹分别是圆、 法． 2．圆的一般方程的定义 当D2+E2-4F> 0 时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0称为圆的一般方程． ( 三) 圆的一般方程的特点 请同学们分析下列问题：问题：比较二元二次方程的一般形式 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=．0 (2)
确定圆的条件教案
《确定圆的条件》教案 王进 教学目标： 1.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点做圆的方法。了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念。 2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略。 教学重点: 1.探索平面内确定一个圆的条件 2.掌握经过不在同一直线上三个点作圆的方法。 3.了解三角形的外接圆，三角形外心等概念 教学难点：探索平面内确定一个圆的条件，并能过不在同一直线上的三个点作圆。 教学过程： 一、生活中的学问： 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？ 想一想：要确定一个圆必须满足几个条件? 二、知识回顾： 1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？ 过几点可以确定一个圆呢？ 三、探究新知： A 探索一：经过一个已知点A能确定一个圆吗? 你怎样画这个圆? 探索二：经过两个已知点A、B能确定一个圆吗? 经过两个已知点A、B 所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?
探索三：经过三个已知点A ，B ，C 能确定一个圆吗？ 假设经过A 、B 、C 三点的⊙O 存在 （1）圆心O 到A 、B 、C 三点距离 （2）连结AB 、AC ， O 点应在AB 的 ； 同时也应在AC 的———————————— （3）圆心O 应该是 画一画：已知：不在同一直线上的三点A 、B 、求作： ⊙O 使它经过点A 、B 、C 。 叫做三角形的 ，这个三角形叫做圆的 。 试一试：画出过以下三角形的顶点的圆 观察比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？ 四、练习巩固： 1.下列命题不正确的是（ ） A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆. C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆. C A B A B C B A C A B C
《确定圆的条件》 (第1课时) 教案 探究版
《确定圆的条件》（第1课时）教案探究版 一、教学目标 知识与技能 通过解决问题的过程使学生明白不在同一条直线上的三个点确定一个圆，理解确定圆的条件及外接圆和外心的定义． 过程与方法 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程． 情感、态度 经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展抽象思维能力． 二、教学重点、难点 重点：理解“确定圆的条件”及应用方向． 难点：利用“确定圆的条件”的知识解决相关问题． 三、教学过程设计 （一）情境引入 我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆呢？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索． 设计意图：与作直线类比，引出确定圆的条件问题． （二）探究新知 想一想我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．定点即为圆心，定长即为半径，根据圆的定义大家觉得作圆的关键是什么？ 师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，最后得出答案． 答：由圆的定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题，因此作圆的关键就是确定圆心的位置和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定了． 设计意图：让学生自主探索确定圆的条件． 做一做（1）作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？ （2）作圆，使它经过已知点A，B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的位置有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？ （3）作圆，使它经过已知点A，B，C（A，B，C三点不在同一条直线上）．你是如何做的？你能作出几个这样的圆？
师生活动：教师出示问题，分析，引导；学生分组讨论；最后师生共同得出结论．答：（1）因为作圆实质上就是确定圆心和半径，要经过已知点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定下来．所以以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的，因此这样的圆有无数个，如下图所示． （2）已知点A，B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径．因此圆心到A，B的距离相等．根据以前学过的线段垂直平分线的性质可知，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，所以圆心应在线段AB的垂直平分线上．在线段AB垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点的距离相等，所以在线段AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到点A的距离即为半径，这样圆就确定下来了．由于线段AB的垂直平分线上有无数个点，因此有无数个圆心，作出的圆也有无数个，如下图所示． （3）要作一个圆经过A，B，C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到这三点的距离相等．因为到A，B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B，C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到A，B，C三点的距离相等，就是所作圆的圆心． 作法：①连接AB，BC． ②分别作线段AB，BC的垂直平分线DE和FG，DE与FG相交于点O．
初中数学_《确定圆的条件》教学设计学情分析教材分析课后反思
第三章圆 五《确定圆的条件》教学设计 九年级数学下册 一、学情分析 学生的知识技能基础 通过本章前面几节课的学习，学生知道经过一点可以画无数条直线，经过两点有且只有一条直线等知识.同时具备了用尺规作“线段垂直平分线”等操作技能，掌握了“线段垂直平分线的性质”. 学生活动经验基础 在经过点画直线等知识的学习过程中，学生具备了一定的合作精神和探究能力，具有一定的分类讨论的数学思想方法和类比方法. 二、教材分析 本节课的内容是第一节内容的延续，学生已积累了画一个圆的经验.基于以上两点，提出本课的具体学习任务：①经过一点、两点、三点能否作出圆、能作出几个圆.②了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，但本课内容从属于“空间与图形”的教学目标：认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性及结论的确定性.同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标. 知识与技能 1. 了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一
直线上的三个点作圆的方法； 2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念. 过程与方法 1．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力. 2．通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略. 情感态度与价值观 形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神. 教学重点：确定圆的条件. 教学难点：确定圆的条件. 三、教学过程分析 本节课设计了七个教学环节：知识回顾；情景引入；实践探究；数学乐园；拓展延伸；课堂小结；达标测试。 第一环节：知识回顾 活动内容：布置学生在课前复习，回答如下的问题： （1）经过一点、两点、三点你能否画出一条直线吗？若能，可以画出几条直线？ （2）通过以上问题的回答，你有什么体会？ （3）已知线段AB，求作线段AB的中垂线？