结构动力学大作业分析
结
构
动
力
学
大
作
业
姓名：
学号：
习题1
用缩法减进行瞬态结构动力学分析以确定对有限上升时间得恒定力的动力学响应。实际结构是一根钢梁支撑着集中质量并承受一个动态荷载。
钢梁长L ，支撑着一个集中质量M 。这根梁承受着一个上升时间为t τ，最大值为F1的动态荷载F(t)。梁的质量可以忽略，需确定产生最大位移响应时间max t 及响应max y 。同时要确定梁中的最大弯曲应力bend σ。
已知：材料特性：25x E E MPa =，质量M ＝0.03t ，质量阻尼ALPHAD=8; 几何尺寸：L ＝450mm I=800.64
mm h=18mm; 荷载为：F1＝20N t τ＝0.075s
提示：缩减法需定义主自由度。荷载需三个荷载步（0至加质量，再至0.075s ， 最后至1s ）
ANSYS 命令如下： FINISH
/CLE$/CONFIG,NRES,2000 /prep7
L=450$H=18 ET,1,BEAM3 ET,2,MASS21,,,4 R,1,1,800.6,18
R,2,30 !MASS21的实常数顺序MASSX, MASSY , MASSZ, IXX, IYY , IZZ MP,EX,1,2E5$MP,NUXY ,1,0.3 N,1,0,0,0 N,2,450/2,0,0 N,3,450,0,0
E,1,2$E,2,3 !创建单元 TYPE,2$REAL,2 E,2 M,2,UY FINISH
/SOLU !进入求解层 ANTYPE,TRANS
TRNOPT,REDUC
OUTRES,ALL,ALL$DELTIM,0.004 !定义时间积分步长
ALPHAD,8 !质量阻尼为8
D,1,UY$D,3,UX,,,,,UY !节点1Y方向,约束节点3X、Y方向约束
F,2,FY,0
LSWRITE,1 !生成荷载步文件1
TIME,0.075
FDELE,ALL,ALL
F,2,FY,20
LSWRITE,2 !生成荷载步文件2
TIME,1
LSWRITE,3 !生成荷载步文件3
LSSOLVE,1,3,1 !求解荷载文件1,2,3
FINISH
/SOLU
EXPASS,ON$EXPSOL,,,0.10000 !扩展处理
SOLVE
FINISH
/POST26
NUMV AR,0
FILE,fdy,rdsp !注意，建立的项目名称为fdy,否则超出最大变量数200，结果无效NSOL,2,2,U,Y,NSOL
PLV AR,2 !时间位移曲线
PRV AR,2 !得出在0.10000该时间点上跨中位移最大
/POST1 !查看某个时刻的计算结果
SET,FIRST
PLDISP,1 !系统在0.10000秒时总变形图
ETABLE,Imoment,SMISC,6 !单元I点弯矩
ETABLE,Jmoment,SMISC,12 !单元J点弯矩
ETABLE,Ishear,SMISC,2 !单元I点剪力
ETABLE,Jshear,SMISC,8 !单元J点剪力
PLLS,IMOMENT,JMOMENT,1,0 !画出弯矩图
PLLS,ISHEAR,JSHEAR,,1,0 !画出剪力图
结果如下;
随着时间位移的大小：
可知系统在0.10000秒时总变形最大。系统在0.10000秒时总变形图:
由图中可知最大挠度为0.001204
弯矩图如下:
在t=0.10000s时最大弯矩为11.4218MPa，下部受拉。剪力图如下：
在t=0.10000s时最大剪力为0.050763N。
习题2
一辆汽车匀速通过一单跨桥，要求用有限元法分析桥的动态响应。对于汽车施加于桥的荷载给出两种简化假设：一是讲移动汽车简化成无质量的匀速移动常量力；二是考虑到路面的不平整，汽车的重量可以简化成简谐作用力。同时讲单跨桥简化成简支梁。
已知：材料特性：梁的弹性模量 2.0711x E e MPa =，泊松比为0.3，密度Density ＝2000; 几何尺寸：梁长L ＝32m ，A ＝0.1， I ＝0.0001/12, h=0.1, 车轮间距＝2.56;
荷载为：mg=1000，则简谐力1cos()1000cos(10)F F t t ω==，移动速度v=120公里/小时。
提示：简谐力的系数部分即为常量力； 讲整个简支梁划分为100个单元，则车子的前后轮之间讲包含2.56/(32/100)=8个单元。
一、不带静力分析ANSYS 命令： FINISH
/CLE$/CONFIG,NRES,2000 /prep7 LB=32
NE=100$NN=NE+1
P=1000$V=120*1000/3600 !120km/h 转换为m/s DELTL=LB/NE !单元长度
DELTT=DELTL/V !移动一个单元所需要的时间
EM=2.07E11$AREA=0.1$IM=0.001/12 !IM 为惯性矩 DENG=2000 !密度
GRA=9.8 !重力加速度
F1=ACOS(-1)/2/LB/LB*SQRT(EM*IM/(AREA*DENG)) !弹性体的自振频率 ET,1,BEAM3 MP,EX,1,EM MP,NUXY,1,0.3 MP,DENS,1,DENG R,1,AREA,IM,1.0
*DO,I,1,NN$N,I,(I-1)*DELTL$*ENDDO !创建节点
*DO,I,1,NE$E,I,I+1$*ENDDO !I 和I+1节点连接并赋予前面已经定义的单元 D,1,UX,,,,,UY D,NN,UY FINISH
!瞬态分析过程(不考虑静力的情况)
/SOLU
ANTYPE,TRANS$SSTIF,ON
TIMINF,ON !TIMINF,key,lab
OUTRES,ALL,ALL
DELTIM,DELTT/10 !定义的时间步长
KBC,1$AUTOTS,ON
*DO,I,1,NN
TIME,I*DELTT
FDELE,ALL,ALL !删除以前施加的力
F,I,FY,-P !施加当前力
SOLVE
*ENDDO
FDELE,ALL,ALL !删除所有的力
/POST26
NSOL,2,51,U,Y NSOL,NV AR,NODE,Item,Comp,Name(U,Y代表桥梁跨中节点Y方向的位移，若考察速度的话，将U改为V即可)
PLV AR,2
PRV AR,2
FINISH
结果如下：
***** ANSYS POST26 VARIABLE LISTING *****部分时间位移
TIME 51 UY
UY
0.96000E-03 0.00000
0.19200E-02 0.00000
0.28800E-02 0.00000
0.38400E-02 0.00000
0.48000E-02 0.00000
0.57600E-02 0.00000
0.67200E-02 0.00000
0.76800E-02 0.00000
0.86400E-02 0.00000
0.96000E-02 0.00000
0.10560E-01 0.221145E-18
0.11520E-01 0.766059E-17
0.12480E-01 0.323835E-16
0.13440E-01 -0.174140E-14
0.14400E-01 -0.317168E-13
0.15360E-01 -0.224147E-12
0.16320E-01 -0.352947E-12
0.17280E-01 0.598971E-11
0.18240E-01 0.508955E-10
0.19200E-01 0.171688E-09
可知在t=1s时桥梁跨中位移最大为0.056mm
二、带静力分析ANSYS命令：
FINISH
/CLE$/CONFIG,NRES,2000
/prep7
LB=32
NE=100$NN=NE+1 !单元数为100个,节点数为101个
P=1000$V=120*1000/3600 !定义荷载和移动速度，并将移动速度转换为m/s DELTL=LB/NE !单元长度
DELTT=DELTL/V !移动一个单元所需要的时间
EM=2.07E11$AREA=0.1$IM=0.001/12 !IM为惯性矩
DENG=2000 !密度
GRA=9.8 !重力加速度
F1=ACOS(-1)/2/LB/LB*SQRT(EM*IM/(AREA*DENG)) !弹性体的自振频率ET,1,BEAM3
MP,EX,1,EM
MP,NUXY,1,0.3
MP,DENS,1,DENG
R,1,AREA,IM,1.0
*DO,I,1,NN$N,I,(I-1)*DELTL$*ENDDO !创建节点
*DO,I,1,NE$E,I,I+1$*ENDDO !I和I+1节点连接并赋予前面已经定义的单元
D,1,UX,,,,,UY
D,NN,UY
FINISH
!瞬态分析过程
!静力分析
/SOLU
ANTYPE,TRANS$SSTIF,ON !对于于梁和壳元，在大挠度分析中通常应该使用应力刚化。TIMINF,OFF !关闭时间积分效应，进行静力分析
ACEL,,GRA !ACEL,ACELX,ACEL Y,ACELZ
TIME,1E-5$NSUBST,2 !2为当前荷载步的子步数,上述几步的意思是将静力作用看做是预应力进行处理。
KBC,1 !阶跃荷载
SOLVE
TIMINF,ON !TIMINF,key,lab
OUTRES,ALL,ALL
DELTIM,DELTT/10 !定义的时间步长
KBC,1$AUTOTS,ON !定义荷载作用方式，打开自动时间步。
*DO,I,1,NN
TIME,I*DELTT
FDELE,ALL,ALL !删除以前施加的力
F,I,FY,-P !施加当前力
SOLVE
*ENDDO
FDELE,ALL,ALL !删除所有的力
/POST26
NSOL,2,51,U,Y !NSOL,NV AR,NODE,Item,Comp,Name(U,Y代表桥梁跨中节点Y方向的位移，若考察速度的话，将U改为V即可)
PLV AR,2
PRV AR,2
FINISH
输出结果如下：部分时间位移
TIME 51 UY
UY
0.40320 -1.56081
0.40416 -1.56087
0.40512 -1.56093
0.40608 -1.56100
0.40704 -1.56106
0.40800 -1.56112
0.40896 -1.56119
0.40992 -1.56125
0.41088 -1.56132
0.41184 -1.56138
0.41280 -1.56145
0.41376 -1.56151
0.41472 -1.56158
0.41568 -1.56164
0.41664 -1.56171
0.41760 -1.56177
0.41856 -1.56184
0.41952 -1.56191
0.42048 -1.56198
0.42144 -1.56204
T=1s时跨中位移最大为1.608mm
三、简谐荷载不带静力分析ANSYS命令流：FINISH
/CLE$/CONFIG,NRES,2000
/prep7
LB=32
NE=100$NN=NE+1
P=1000$V=120*1000/3600 !120km/h转换为m/s
DELTL=LB/NE !单元长度
DELTT=DELTL/V !移动一个单元所需要的时间
EM=2.07E11$AREA=0.1$IM=0.001/12 !IM为惯性矩
DENG=2000 !密度
GRA=9.8 !重力加速度
F1=ACOS(-1)/2/LB/LB*SQRT(EM*IM/(AREA*DENG)) !弹性体的自振频率
ET,1,BEAM3
MP,EX,1,EM
MP,NUXY,1,0.3
MP,DENS,1,DENG
R,1,AREA,IM,1.0
*DO,I,1,NN$N,I,(I-1)*DELTL$*ENDDO !创建节点
*DO,I,1,NE$E,I,I+1$*ENDDO !i和i+1节点连接并赋予前面已经定义的单元
D,1,UX,,,,,UY
D,NN,UY
FINISH
!瞬态分析过程(不考虑静力的情况)
/SOLU
ANTYPE,TRANS$SSTIF,ON !对于于梁和壳元，在大挠度分析中通常应该使用应力刚化。TIMINF,ON !TIMINF,key,lab
OUTRES,ALL,ALL
DELTIM,DELTT/10 !定义的时间步长
KBC,1$AUTOTS,ON
*DO,I,1,NN
TIME,I*DELTT
FDELE,ALL,ALL !删除以前施加的力
F,I,FY,-P*cos(10*I*DELTT) !施加当前力,cos(wt),t用I表示就可以近似表达简谐力SOLVE
*ENDDO
FDELE,ALL,ALL !删除所有的力
/POST26
NSOL,2,51,U,Y !NSOL,NV AR,NODE,Item,Comp,Name(U,Y代表桥梁跨中节点Y方向的位移，若考察速度的话，将U改为V即可)
PLV AR,2
PRV AR,2
FINISH
输出结果如下; ***** ANSYS POST26 VARIABLE LISTING *****部分时间位移
TIME 51 UY
UY
0.96000E-03 0.00000
0.19200E-02 0.00000
0.28800E-02 0.00000
0.38400E-02 0.00000
0.48000E-02 0.00000
0.57600E-02 0.00000
0.67200E-02 0.00000
0.76800E-02 0.00000
0.86400E-02 0.00000
0.96000E-02 0.00000
0.10560E-01 0.217081E-18
0.11520E-01 0.751982E-17
0.12480E-01 0.317884E-16
0.13440E-01 -0.170940E-14
0.14400E-01 -0.311340E-13
0.15360E-01 -0.220029E-12
0.16320E-01 -0.346461E-12
0.17280E-01 0.587965E-11
0.18240E-01 0.499603E-10
0.19200E-01 0.168533E-09
由图可知在t=0.25s时跨中位移-0.125mm，当t=0.67s时跨中位移为1.06mm
结论：本题采用了理论分析和ANSYS模拟计算结合的研究方法，对移动荷载作用下桥梁的动态响应做了分析，通过ANSYS软件对车桥系统的动态模拟，得到在不同时间不同荷载作用下的梁的响应，并进行了比较分析，反应出了它的振动特性，主要有以下结论：
1，现在理论借助计算机分析和有限元法，更加真实的模拟了车辆和桥梁的状态，荷载质量和运行时间对车—桥系统的相互影响；
2，无论车的荷载多少，整个桥梁的最大动挠度都发生在跨中附近，移动荷载的激振效果只对桥梁的一阶频率起显著作用，高阶成分的影响不明显，对桥梁最大挠度的研究只需对跨中最大挠度分析即可；
3，最大挠度并不是总是发生在移动荷载位于跨中时，而是发生在移动荷载进过在跨中位置的前后时刻；
4，本题对桥梁简化为简支梁进行研究，具有一定的局限性，如何实现三维状态下桥梁在移动荷载作用下的动态响应的研究，还需做深入的研究。
5，
《结构力学》作业答案
[0729]《结构力学》 1、桁架计算的结点法所选分离体包含几个结点 A. 单个 2、固定铰支座有几个约束反力分量 B. 2个 3、从一个无多余约束的几何不变体系上去除二元体后得到的新体系是 A. 无多余约束的几何不变体系 4、两刚片用三根延长线交于一点的链杆相连组成 A. 瞬变体系 5、定向滑动支座有几个约束反力分量 B. 2个 6、结构的刚度是指 C. 结构抵抗变形的能力 7、桁架计算的截面法所选分离体包含几个结点 B. 最少两个 8、对结构进行强度计算的目的，是为了保证结构 A. 既经济又安全 9、可动铰支座有几个约束反力分量 A. 1个 10、固定支座(固定端)有几个约束反力分量 C. 3个 11、改变荷载值的大小，三铰拱的合理拱轴线不变。 A.√ 12、多余约束是体系中不需要的约束。 B.× 13、复铰是连接三个或三个以上刚片的铰 A.√ 14、结构发生了变形必然会引起位移，结构有位移必然有变形发生。 B.×
15、如果梁的截面刚度是截面位置的函数，则它的位移不能用图乘法计算。 A.√ 16、一根连杆相当于一个约束。 A.√ 17、单铰是联接两个刚片的铰。 A.√ 18、连接四个刚片的复铰相当于四个约束。 B.× 19、虚功原理中的力状态和位移状态都是虚设的。 B.× 20、带拉杆三铰拱中拉杆的拉力等于无拉杆三铰拱的水平推力。 A.√ 21、瞬变体系在很小的荷载作用下会产生很大的内力，所以不能作为结构使用。 A.√ 22、一个无铰封闭框有三个多余约束。 A.√ 23、三铰拱的水平推力不仅与三铰的位置有关，还与拱轴线的形状有关。 B.× 24、三铰拱的主要受力特点是：在竖向荷载作用下产生水平反力。 A.√ 25、两根链杆的约束作用相当于一个单铰。 B.× 26、不能用图乘法求三铰拱的位移。 A.√ 27、零杆不受力，所以它是桁架中不需要的杆，可以撤除。 B.× 28、用图乘法可以求等刚度直杆体系的位移。 A.√ 29、连接四个刚片的复铰相当于四个约束。
哈工大结构动力学大作业2012春
结构动力学大作业 对于如下结构，是研究质量块的质量变化和在简支梁上位置的变化对整个系统模态的影响。 1 以上为一个简支梁结构。集中质量块放于梁上，质量块距简支梁的左端点距离为L. 将该简支梁简化为欧拉伯努利梁，并离散为N 个单元。每个单元有两个节点，四个自由度。 单元的节点位移可表示为： ]1122,,,e v v δθθ?=? 则单元内一点的挠度可计作： 带入边界条件： 1 3 32210)(x a x a x a a x v +++=0 1)0(a v x v ===3 322102)(L a L a L a a v L x v +++===1 10 d d a x v x ===θ2 321232d d L a L a a x v L x ++===θ1 0v a =
[]12 3 4N N N N N = 建立了单元位移模式后，其动能势能均可用节点位移表示。单元的动能为： 00111()222 l l T T T ke e e e e y E dx q N Ndxq q mq t ρρ?===??? 其中m 为单元质量阵，并有： l T m N Ndx ρ=? 带入公式后积分可得： 222215622541322413354 1315622420133224l l l l l l l m l l l l l l ρ-?? ??-??= ?? -?? ---? ? 单元势能可表示为 22 200 11()()22 2 T l l T T e pe e e e q y E EI dx EI N N dxq q Kq x ?''''== =??? 其中K 为单元刚度矩阵，并有 ()l T K EI N N dx ''''=? 2 23 2212 612664621261266264l l l l l l EI k l l l l l l l -????-??=??---??-?? 以上为单元类型矩阵，通过定义全局位移矩阵，可以得到系统刚度矩阵和系统质量矩 1 1θ=a )2(1)(3211222θθ+--=L v v L a )(1)(22122133θθ++-= L v v L a 1232133222231)(θ???? ??+-+???? ??+-=L x L x x v L x L x x v 2 2232332223θ??? ? ??-+???? ??-+L x L x v L x L x 2 4231211)()()()()(θθx N v x N x N v x N x v +++=
结构力学期末考试题库
一、判断题(共223小题） 1。结构的类型若按几何特征可分为平面结构和空间结构。(A) 2、狭义结构力学的研究对象是板、壳结构(B)。 3 单铰相当于两个约束。(A) 4、单刚节点相当于三个约束。(A) 5、静定结构可由静力平衡方程确定全部约束力和内力。A 6、超静定结构可由静力平衡方程确定全部约束力和内力B。 7 无多余约束的几何不变体系是静定结构。A 8 三刚片规则中三铰共线为可变体系。B 9 两刚片用一个单铰和一个不通过该铰的链杆组成的体系为静定结构。A 10 两刚片用一个单铰和一个不通过该铰的链杆组成的体系为超静定结构B。 11链杆相当于两个约束。B 12 平面上的自由点的自由度为2 A 13 平面上的自由刚体的自由度为3 A 14 铰结点的特征是所联结各杆可以绕结点中心自由转动。A 15 有多余约束的几何不变体系是超静定结构。A 16 无多余约束的几何可变体系是超静定结构。B 17、无多余约束的几何可变体系是静定结构。B 18刚结点的特征是当结构发生变形时汇交于该点的各杆端间相对转角为零。A 19 三刚片规则中三铰共线为瞬变体系。A 20三个本身无多余约束的刚片用三个不共线的单铰两两相连，则组成的体系为静定结构。A 21 一个刚结点相当于3个约束。 22 一个连接3个刚片的复铰相当于2个单铰。A 23 一个铰结三角形可以作为一个刚片。A 24 一个铰结平行四边形可以作为一个刚片。B 25 一根曲杆可以作为一个刚片。A 26 一个连接４个刚片的复铰相当于2个单铰．B 27 任意体系加上或减去二元体，改变体系原有几何组成性质。B 28 平面几何不变体系的计算自由度一定等于零。B 29 平面几何可变体系的计算自由度一定等于零。B 30 三刚片体系中若有1对平行链杆，其他2铰的连线与该对链杆不平行，则该体系为几何不变体系。A 31 三刚片体系中，若有三对平行链杆，那么该体系仍有可能是几何不变的。B 32 三刚片体系中，若有２对平行链杆，那么该体系仍有可能是几何不变的。A 33 一个单铰相当于一个约束。B 34 进行体系的几何组成分析时，若体系通过三根支座链杆与基础相连，可以只分析体系内部。B 35 三刚片体系中，若有两个虚铰在无穷远处，则该体系一定为几何可变。B 36 有多余约束的体系为静定结构。B 37 静定结构一定几何不变。A 38 超静定结构一定几何不变．A 39 几何不变体系一定是静定结构。B 40几何不变体系一定是超静定结构。B 41力是物体间相互的机械作用。A 42 力的合成遵循平行四边形法则。A 43 力的合成遵循三角形法则。A 44 力偶没有合力。A 45 力偶只能用力偶来平衡。A 46 力偶可以和一个力平衡。B 47 力偶对物体既有转动效应，又有移动效应。B 48 固定铰支座使结构在支承处不能移动也不能转动。B 49 可动铰支座使结构在支承处能够转动，但不能沿链杆方向移动。A 50 结点法求解桁架内力应按照结构几何组成相反顺序来求解。A 51 将一个已知力分解为两个力可得到无数解答。A 52 作用力和反作用力是作用在同一物体上的两个力。B 53 作用力和反作用力是作用在不同物体上的两个力。A 54 两个力在同一轴上的投影相等，此两力必相等 B 55 力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩A 56 力偶在坐标轴上的投影的代数和等于零A 57 一个固定铰支座相当于两个约束。A 58三个本身无多余约束的刚片用三个不共线的单铰两两相连，则组成的体系为超静定结构B 59 桁架是“只受结点荷载作用的直杆、铰结体系”。A 60桁架结构的内力有轴力。A 61 拱的合理拱轴线均为二次抛物线。B 62无铰拱属于超静定结构。A 63 三铰刚架和三铰拱都属于推力结构。A 64 简支刚架属于推力结构。B 65 三铰拱属于静定结构。A 66 相同竖向载荷作用下，同跨度拱的弯矩比代梁的弯矩大得多。B 67 桁架结构中，杆的内力有轴力和剪力。B 68 竖向载荷作用下，简支梁不会产生水平支反力．A 69 竖向载荷作用下，拱不会产生水平支反力。B 70 竖向载荷作用下，拱的水平推力与拱高成正比。B
结构动力学试卷B卷答案
华中科技大学土木工程与力学学院 《结构动力学》考试卷（B卷、闭卷） 2013～2014学年度第一学期成绩 学号专业班级姓名 一、简答题（每题5分、共25分） 1、刚度法和柔度法所建立的体系运动方程间有何联系？各在什么情况下使用方便？ 答：从位移协调的角度建立振动方程的方法为柔度法。从力系平衡的角度建立的振动方程的方法为刚度法。这两种方法在本质上是一致的，有着相同的前提条件。在便于求出刚度系数的体系中用刚度法方便。同理，在便于求出柔度系数的体系中用柔度法方便。在超静定结构中，一般用刚度法方便，静定结构中用柔度法方便。 2、什么叫动力系数，动力系数大小与哪些因素有关？单自由度体系位移动力系数与内力动力系数是否一样？ 答：动力系数是指最大动位移[y(t)]max与最大静位移yst的比值，其与体系的自振频率和荷载频率θ有关。当单自由度体系中的荷载作用在质量处才有位移动力系数与内力动力系数一样的结果。 3、什么叫临界阻尼？怎样量测体系振动过程中的阻尼比？若要避开共振应采取何种措施？ 答：当阻尼增大到体系在自由反应中不再引起振动，这时的阻尼称为临界阻尼。根据公式即测出第k次振幅和第k+n次振幅即可测出阻尼比。 措施：○1可改变自振频率，如改变质量、刚度等。○2改变荷载的频率。○3可改变阻尼的大小，使之避开共振。 4、振型正交的物理意义是什么？振型正交有何应用？频率相等的两个主振型互相正交吗？ 答：物理意义：第k主振型的惯性力与第i主振型的位移做的功和第i主振型的惯性力与第k主振型的静位移做的功相等，即功的互等定理。 作用：○1判断主振型的形状特点。○2利用正交关系来确定位移展开公式中的系数。 5、应用能量法求频率时，所设的位移函数应满足什么条件？其计算的第一频率与精确解相比是偏高还是偏低？什么情况下用能量法可得到精确解？ 答：所设位移函数要满足位移边界条件，同时要尽可能与真实情况相符。第一频率与精确解相比偏高。如果所假设的位移形状系数与主振型的刚好一致，则可以得到精确解。
结构动力学作业1
2012学年《结构动力学》作业1 发布日期：3月9日上交日期：3月16日 1．采用牛顿第二定律推导复合摆的 运动方程，该复合摆由一根长L， 单位长度的质量为m的均质棒以 及半径为R质量为M的圆盘组成 （见图1）。 图1：复合摆示意图 2．推导图2中系统的等效弹簧常数。 图2：由弹簧通过刚性连杆支持的系统 3．承受弯曲的悬臂梁是由2个均匀段 组成，如图3所示。求对应于自由 端x＝L处施加垂直力时的等效弹 簧常数。 图3：非均匀梁作为弹簧 4．如图4，比重计质量为0.0115 kg， 用于测定某液体的密度。比重计伸 出液面部分的玻璃管直径为0.8 cm，液体比重为1.02 （即是水的 密度的1.02倍）。现将比重计轻轻 地向下按一下，比重计将作上下自 由振动，求振动周期。 图4 5．如下图所示，重量为P的小车从斜面上高h处滑下，与缓冲弹簧相撞后，随同弹簧一起做自由振动。弹簧刚度为K，斜面倾角为 ，小车与斜面间摩擦不计。求小车的振动周期和振幅。（注意：振幅为相对于弹簧静平衡位置） 6．教材习题2-1 7．教材习题2-2
8． 如教材图2-7所示单自由度系统，假设m ＝1kg ，K ＝100N/m ，初始条件x(0)=0.1m ， 0)0(=x ，a) 绘制 c ＝1 N ·s/m ，5N ·s/m ，10N ·s/m 条件下，t ＝0~10s 的响应；b ）绘制 c ＝20 N ·s/m ，30N ·s/m ，40N ·s/m 条件下, t ＝0~10s 的响应。要求用Matlab 编程计算并绘图。对结果进行分析。 9． 教材习题2-4 10． 教材习题2-5 11． 一个有粘性阻尼的弹簧质量系统，作自由振动时测得振动周期为1.8s ，相邻两振幅之比 为4.2:1。求此系统的固有频率。 12． 列出下图系统的振动微分方程。已知m ＝98 N ，K ＝9800 N/m ，r ＝9800 N s/m ，a ＝L/3, b=2L/3。（1）求系统振动时的频率（注意：不是固有频率），并与无阻尼时的固有频率作比较；（2）求系统振动时振幅的对数衰减率。 13． 一质量弹簧系统的质量块重W ＝19.6 kN ，弹簧刚度系数K ＝48.02 kN/m ，今需在此系统 中配置一粘性阻尼，使系统的相对阻尼系数1.0=?，问阻尼器的粘性阻尼系数c 应为多少？系统自由振动时的频率为多少？
哈工大结构风工程课后习题答案
结构风工程课后思考题参考答案 二、大气边界层风特性 1 对地表粗糙度的两种描述方式：指数律和对数律（将公式写上）。 2 非标准地貌下的风速换算原则（P）和方法（P公式）。1514 3 脉动风的生成： 近地风在流动过程中由于受到地表因素的干扰，产生大小不同的涡旋，这些涡旋的迭加作用在宏观上表现为速度的随机脉动。在接近地面时，由于受到地表阻力的影响，导致风速减慢并逐步发展为混乱无规则的湍流。 脉动风的能量及耗散机制：而湍流运动可以看做是能量由低频脉动向高频脉动过渡，并最终被流体粘性所耗散的过程。在低频区漩涡尺度较大，向中频区（惯性子区）、高频区（耗散区）漩涡尺度逐渐减小，小尺度涡吸收由惯性子区传递过来的能量，能量最终被流体粘性所耗散。 4 Davenport谱的特点：先写出公式 通过不同水平脉动风速谱的比较： （1）D谱不随高度变化，而其他谱（如Kaimal谱、Solari谱、Karman谱）则考虑了近地湍流随高度变化的特点；（D谱不随高度变化，在高频区符合-5/3律，没有考虑近地湍流随高度变化的特点；） （2）D谱的谱值比其它谱值偏大，会高估结构的动力反应，计算结果偏于保守。（3）S(0)=0,意味着L=0，与实际不符。uu5 湍流度随高度及地面粗糙程度的变化规律：随地面粗糙度的增大而增大，随高度的增加而减小。 积分尺度随高度及地面粗糙程度的变化规律：大量观测结果表明，大气边界层中的湍流积分尺度是地面粗糙度的减函数，而且随着高度的增加而增加。 功率谱随高度及地面粗糙程度的变化规律：随着高度增大和粗糙度的减小，能量在频率上的分布趋于集中，谱形显得高瘦；随着高度减小和粗糙度的增大，能量在频率上的分布趋于分散，谱形显得扁平。 相干函数随高度及地面粗糙程度的变化规律：随地面粗糙度的增大而减小，随高度的增加而增大。 6 阵风因子与峰值因子的区别：阵风因子G=U'/U,是最大风速与平均风速的比/ σ是最大脉动风速与脉动风速均方根的比值。g=u 值；峰值因子umax联系：二者可以相互换算：G=(U'+gσ)/U'=1+gσ/U'=1+gI。Uuu 三、钝体空气动力学理论 1 钝体绕流的主要特征有： ）粘性效应：气体粘性随温度升高而增大，液体粘性随温度升高而减小。1（（2）边界层的形成：由于粘性效应，使靠近物体表面的空气流动速度减慢，形 成气流速度从表面等于零逐渐增大到与外层气流速度相等，形成近壁面流动现象。 （3）边界层分离：如果边界层内的流体微粒速度因惯性力减小到使靠近表面的气流倒流，便出现了边界层分离。 （4）再附：在一定条件下，自建筑物前缘分离的边界层会偶然再附到建筑物表面，这时附面层下会形成不通气的空腔，即分离泡。每隔一段时间分离泡破裂产生较大的风吸值，产生一个风压脉冲。 （5）钝体尾流：对于细长钝体，漩涡脱落是在其两侧交替形成的。漩涡脱落时导致建筑物出现横向振动的主要原因。
结构力学试题及答案
、选择题（每小题3分，共18分） 1?图示体系的几何组成为：（） A.几何不变，无多余联系； B.几何不变，有多余联系； C.瞬 变； 2?静定结构在支座移动时，会产生：（） A.内力； B.应力； C.刚体位移； D.变形 3?在径向均布荷（） A.圆弧线； 载作用下， B .抛物线 铰拱的合理轴线为: C .悬链线；D.正弦曲线。 4?图示桁架的零A. 6； B. 7杆数目为： ； C. 8 ； ( ) D. 9 。 D.常变。
5?图a结构的最后弯矩图为：（） A.图b ; B .图c；C .图d; D .都不对。 6?力法方程是沿基本未知量方向的：（） A.力的平衡方程； B.位移为零方程； C.位移协调方程；D ?力的平衡及位移为零方程。 :■、填空题（每题3分，共9分） 1.从几何组成上讲，静定和超静定结构都是_______________________________ 体系， 前者__________ 多余约束而后者______________________ 多余约束。 2.图b是图a结构_______________ 截面的 ____________ 影响线。 彳、亡A 卜 1 B K D —i |i li 11 行）f- 3._________________________________________________ 图示结构AB杆B端的转动刚度为_________________________________________________ ,分配系数为________ , 传递系数为 ___________ 。 三、简答题（每题5分，共10分） 1.静定结构内力分析情况与杆件截面的几何性质、材料物理性质是否相关？为什么？ 2.影响线横坐标和纵坐标的物理意义是什么？
结构动力学大作业
结构动力学作业 姓名： 学号：
目录 1.力插值法 (1) 1.1分段常数插值法 (1) 1.2分段线性插值法 (4) 2.加速度插值法 (7) 2.1常加速度法 (7) 2.2线加速度法 (9) 附录 (12) 分段常数插值法源程序 (12) 分段线性插值法源程序 (12) 常加速度法源程序 (13) 线加速度法源程序 (13)
1.力插值法 力插值法对结构的外荷载进行插值，分为分段常数插值法和分段线性插值法，这两种方法均适用于线性结构的动力反应计算。 1.1分段常数插值法 图1-1为一个单自由度无阻尼系统，结构的刚度为k ，质量为m ，位移为y (t )，施加的外力为P (t )。图1-2为矩形脉冲荷载的示意图，图中t d 表示作用的时间，P 0表示脉冲荷载的大小。 图1-1 单自由度无阻尼系统示意图 图1-2 矩形脉冲荷载示意图 对于一个满足静止初始条件的无阻尼单自由度体系来说，当施加一个t d 时间的矩形脉冲荷载，此时结构在t d 时间内的位移反应可以用杜哈梅积分得到： 0()sin ()2 (1cos )(1cos ) (0) t st st d P y t t d m t y t y t t T ωττω πω=-=-=-≤≤? (1-1) 如果结构本身有初始的位移和速度，那么叠加上结构自由振动的部分，结构的位移反应为： 02()cos sin (1cos ) (0 )st d y t y t y t t y t t T πωωω =+ +-≤≤ (1-2)
图1-3 分段常数插值法微段示意图 对于施加于结构任意大小的力，将其划分为Δt 的微段，每一段的荷载都为一个常数(每段相当于一个矩形的脉冲荷载)，如图1-3所示，则将每一段的位移和速度写成增量的形式为： 1cos t sin t (1cos t)i i i i y P y y k ωωωω +=?+ ?+-? (1-3) i+1/sin t cos t sin t i i i y P y y k ωωωωω =-?+ ?+ ? (1-4) 程序流程图如下
(完整版)结构动力学历年试题
结构动力学历年试题（简答题） 1.根据荷载随时间的变化规律，动力荷载可以划分为哪几类？每一类荷载包括哪几种，请 简述每一种荷载的特点。P2 2.通过与静力问题的对比，试说明结构动力计算的特点。P3 3.动力自由度数目计算类 4.什么叫有势力？它有何种性质。P14 5.广义力是标量还是矢量？它与广义坐标的乘积是哪个物理量的量纲？P16 6.什么是振型的正交性？它的成立条件是什么？P105 7.在研究结构的动力反应时，重力的影响如何考虑？这样处理的前提条件是什么？P32 8.对于一种逐步积分计算方法，其优劣性应从哪些方面加以判断？P132 9.在对结构动力反应进行计算的思路上，数值积分方法与精确积分方法的差异主要表现在 哪里？第五章课件 10.利用Rayleigh法求解得到的振型体系的基本振型和频率及高阶振型和频率与各自的精确 解相比有何特点？造成这种现象的原因何在？P209 11.根据荷载是否预先确定，动荷载可以分为哪两类？它们各自具有怎样的特点？P1 12.坐标耦联的产生与什么有关，与什么无关？P96 13.动力反应的数值分析方法是一种近似的计算分析方法，这种近似性表现在哪些方面？ P132及其课件 14.请给出度哈姆积分的物理意义？P81 15.结构地震反应分析的反应谱方法的基本原理是什么？P84总结 16.某人用逐步积分计算方法计算的结构位移，得到如下的位移时程的计算结果：。。。 17.按照是否需要联立求解耦联方程组，逐步积分法可以分为哪两类？这两类的优劣性应该 如何进行判断？P132 18.根据荷载随时间的变化规律，动力荷载可以划分为哪几类？每一类荷载又包括哪些类型， 每种类型请给出一种实例。P2 19.请分别给出自振频率与振型的物理意义？P103 20.振型叠加法的基本思想是什么？该方法的理论基础是什么？P111参考25题 21.在振型叠加法的求解过程中，只需要取有限项的低阶振型进行分析，即高阶振型的影响 可以不考虑，这样处理的物理基础是什么？P115 22.我们需要用数值积分方法求解一座大型的高坝结构的地震反应时程，动力自由度的总数 为25000个，我们如何缩短计算所耗费的机时？P103 23.什么是结构的动力自由度？动力自由度与静力自由度的区别何在？P11及卷子上答案 24.一台转动机械从启动到工作转速正好要经过系统的固有频率（又称为转子的临界转速）， 为减小共振，便于转子顺利通过临界转速，通常采用什么措施比较直接有效？简要说明理由。详解见卷子上答案 25.简述用振型叠加法求解多自由度体系动力响应的基本原理及使用条件分别是什么？若 振型叠加法不适用，可采用何种普遍适用的方法计算体系响应？详解见卷子上答案 26.振型函数边界条件。。。 27.集中质量和一致质量有限元的差异和优缺点，采用这两种有限元模型给出的自振频率与 实际结构自振频率相比有何种关系？P242及卷子上答案 28.人站在桥上可以感觉到桥面的震动，简述当车辆行驶在桥上和驶离桥面的主要振型特征 有何不同？ 29.简述用Duhamel积分法求体系动力响应的基本原理，以及积分表达式中的t和τ有何差
结构力学作业86036
西南交《结构力学E》离线作业 一、单项选择题(只有一个选项正确，共13道小题) 1. 瞬变体系在一般荷载作用下( Ｃ) (A) 产生很小的内力 (B) 不产生内力 (C) 产生很大的内力 (D) 不存在静力解答 2. 图示体系为：Ｂ (A) 几何不变无多余约束 (B) 几何不变有多余约束； (C) 常变体系； (D) 瞬变体系。 3. 图示某结构中的AB杆的隔离体受力图，则其弯矩图的形状为( Ｂ)
(A) 图a (B) 图b (C) 图c (D) 图d 4. 图示结构：Ｂ (A) ABC段有内力； (B) ABC段无内力； (C) CDE段无内力； (D) 全梁无内力。 5. 常变体系在一般荷载作用下（Ｄ） (A) 产生很小的内力 (B) 不产生内力 (C) 产生很大的内力 (D) 不存在静力解答 6. 图示体系的几何组成为Ｄ
(A) 几何不变，无多余联系； (B) 几何不变，有多余联系； (C) 瞬变； (D) 常变。 7. 在弯矩图的拐折处作用的外力是（Ｂ）。 (A) 轴向外力 (B) 横向集中力 (C) 集中力偶 (D) 无外力 8. 对于图示结构，下面哪个结论是正确的。（Ｂ） (A) 该结构为桁架结构； (B) 该结构是组合结构，其中只有57杆是受拉或受压杆（二力杆）； (C) 只有杆34的内力有弯矩； (D) 除杆123外，其余各杆均为二力杆。
9. 在径向均布荷载作用下，三铰拱的合理轴线为：( Ａ) (A) 圆弧线； (B) 抛物线； (C) 悬链线； (D) 正弦曲线。 ： 10. 如图示各结构弯矩图的形状正确的是( Ｂ) (A) 如图a (B) 如图b (C) 如图c (D) 如图d 11. 静定结构在支座移动时，会产生：( Ｃ) (A) 内力； (B) 应力； (C) 刚体位移； (D) 变形。 12. 图示桁架，各杆EA为常数，除支座链杆外，零杆数为：(Ａ )
哈工大结构力学题库七篇(I)
第七章影响线 一判断题 1. 图示梁AB与A0B0，其截面C与C0弯矩影响线和剪力影响线完全相同。（X） 题1图题2图 2. 图示结构Q E影响线的AC段纵标不为零。（X） 3. 图示梁K截面的M K影响线、Q K影响线形状如图a、b所示。 4. 图示梁的M C影响线、Q C影响线形状如图a、b所示。 5. 图示梁的M C影响线、M B影响线形状如图a、b所示。 6. 图示结构M B影响线的AB段纵标为零。 7. 图示梁跨中C截面弯矩影响线的物理意义是荷载P=1作用在截面C的弯矩图形。（X） 8. 用静力法作静定结构某量值的影响线与用机动法作该结构同一量值的影响线是不等价 的。（X） 9. 求某量值影响线方程的方法，与恒载作用下计算该量值的方法在原理上是相同的。（√） 10. 影响线是用于解决活载作用下结构的计算问题，它不能用于恒载作用下的计算。（X） 11. 移动荷载是指大小，指向不变，作用位置不断变化的荷载，所以不是静力荷载。（X） 12. 用静力法作影响线，影响线方程中的变量x代表截面位置的横坐标。（X） 13. 表示单位移动荷载作用下某指定截面的内力变化规律的图形称为内力影响线。（√） 14. 简支梁跨中截面弯矩的影响线与跨中有集中力P时的M图相同。（X） 15. 简支梁跨中C截面剪力影响线在C截面处有突变。（√） 16. 绝对最大弯矩是移动荷载下梁的各截面上最大的弯矩。（√） 17. 静定结构及超静定结构的内力影响线都是由直线组成。（X） 18. 图示结构Q C影响线的CD段为斜直线。 19. 图示结构K断面的剪力影响线如图b所示。（√） 题19图 20. 用机动法作得图a所示Q B左结构影响线如图b。 题20图题21图 21. 图示结构a杆的内力影响线如图b所示 22. 荷载处于某一最不利位置时，按梁内各截面得弯矩值竖标画出得图形，称为简支梁的弯
结构力学练习题及答案
一．是非题（将判断结果填入括弧：以O 表示正确，X 表示错误）（本大题分4小题，共 11分） 1 . (本小题 3分) 图示结构中DE 杆的轴力F NDE =F P /3。（ ）. 2 . (本小题 4分) 用力法解超静定结构时，只能采用多余约束力作为基本未知量。 （ ） 3 . (本小题 2分) 力矩分配中的传递系数等于传递弯矩与分配弯矩之比，它与外因无关。（ ） 4 . (本小题 2分) 用位移法解超静定结构时，基本结构超静定次数一定比原结构高。 （ ） 二．选择题（将选中答案的字母填入括弧内）（本大题分5小题，共21分） 1 （本小题6分） 图示结构EI=常数，截面A 右侧的弯矩为：（ ） A ．2/M ； B ．M ； C ．0； D. )2/(EI M 。 2. （本小题4分） 图示桁架下弦承载，下面画出的杆件内力影响线，此杆件是：（ ） Ａ.ch; B.ci; C.dj; D.cj. 2
3. (本小题 4分) 图a 结构的最后弯矩图为： A. 图b; B. 图c; C. 图d; D.都不对。（ ） ( a) (b) (c) (d) 4. (本小题 4分) 用图乘法求位移的必要条件之一是： A.单位荷载下的弯矩图为一直线； B.结构可分为等截面直杆段； C.所有杆件EI 为常数且相同； D.结构必须是静定的。 ( ) 5. （本小题3分） 图示梁A 点的竖向位移为（向下为正）：( ) Ａ．F P l 3 /(24EI); B. F P l 3 /(!6EI); C. 5F P l 3 /(96EI); D. 5F P l 3 /(48EI). 三（本大题 5分）对图示体系进行几何组成分析。 F P =1
结构力学试题及答案汇总(完整版)
. ... . 院（系） 建筑工程系 学号 三 明 学院 姓名 . 密封 线 内 不 要 答 题 密封……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………结构力学试题答案汇总 一、选择题(每小题3分,共18分) 1. 图 示 体 系 的 几 何 组 成 为 ： （ A ） A. 几 何 不 变 ， 无 多 余 联 系 ； B. 几 何 不 变 ， 有 多 余 联 系 ； C. 瞬 变 ； D. 常 变 。 （第1题） （第4题） 2. 静 定 结 构 在 支 座 移 动 时 ， 会 产 生 ： （ C ） A. 力 ； B. 应 力 ； C. 刚 体 位 移 ； D. 变 形 。 3. 在 径 向 均 布 荷 载 作 用 下 ， 三 铰 拱 的 合 理 轴 线 为： （ B ） A ．圆 弧 线 ； B ．抛 物 线 ； C ．悬 链 线 ； D ．正 弦 曲 线 。 4. 图 示 桁 架 的 零 杆 数 目 为 ： （ D ） A. 6； B. 7； C. 8； D. 9。 5. 图 a 结 构 的 最 后 弯 矩 图 为 ： （ A ） A ．图 b ； B ．图 c ； C ．图 d ； D ．都不 对 。 6. 力 法 方 程 是 沿 基 本 未 知 量 方 向 的 ： （ C ） A ．力 的 平 衡 方 程 ； B ．位 移 为 零 方 程 ； C ．位 移 协 调 方 程 ； D ．力 的 平 衡 及 位 移 为 零 方 程 。
. ... . 二、填空题（每题3分,共9分） 1.从 几 何 组 成 上 讲 ， 静 定 和 超 静 定 结 构 都 是___几何不变____ 体 系 ， 前 者___无__多 余 约 束 而 后 者____有___多 余 约 束 。 2. 图 b 是 图 a 结 构 ___B__ 截 面 的 __剪力__ 影 响 线 。 3. 图 示 结 构 AB 杆 B 端 的 转 动 刚 度 为 ___i___, 分 配 系 数 为 ____1/8 ____, 传 递 系 数 为 ___-1__。 三、简答题（每题5分，共10分） 1.静定结构内力分析情况与杆件截面的几何性质、材料物理性质是否相关？ 为什么？ 答：因为静定结构内力可仅由平衡方程求得，因此与杆件截面的几何性质无关， 与材料物理性质也无关。 2.影响线横坐标和纵坐标的物理意义是什么？ 答：横坐标是单位移动荷载作用位置，纵坐标是单位移动荷载作用在此位置时物 理量的影响系数值。 四、计算分析题，写出主要解题步骤(4小题,共63分) 1.作图示体系的几何组成分析（说明理由），并求指定杆1和2的轴力。（本题16分） （本题16分）1.因为w=0 所以本体系为无多约束的几何不变体系。（4分） F N1=- F P （6分）； F N2=P F 3 10（6分）。 2.作 图 示 结 构 的 M 图 。（本题15分）
结构动力学大作业
目录 一、结构特性矩阵 1.1框架设计 (2) 1.2截面尺寸 (2) 1.3动力自由度 (2) 1.4结构的一致质量矩阵 (3) 1.5结构的一致刚度矩阵 (13) 二、频率与振型 2.1简化的质量矩阵 (25) 2.2简化的刚度矩阵 (25) 2.3行列式法求频率与振型 (27) 2.4Stodola法求频率与振型 (27) 三、时程分析 3.1框架资料 (31) 3.2地震波波形图 (31) 3.2瑞利阻尼 (32) 3.4操作步骤 (33) 3.5各楼层位移时程反应图 (37)
一、结构特性矩阵 1.1框架设计 框架平面图如图1所示，跨度均为6.0m,层高均为3.6m，混凝土采用C30。 图1 框架平面图 1.2截面尺寸 梁均为300mm600mm ? ?,柱均为500mm500mm 1.3动力自由度 框架结构可以理想化为在节点处相互连接的梁柱单元的集合。设梁、柱的轴向变形均忽略不计，只考虑横向平面位移，则该框架有3个平动自由度和12个角自由度，共15个自由度，并对梁柱单元分别编号，如图2所示： 图2 单元编号及自由度
将结构分成在有限个节点处相互连接的○1~○21个离散单元体系，通过计算各个单元的一致质量矩阵、一致刚度矩阵，并将相关的单元叠加求得整个单元结构的一致质量矩阵、一致刚度矩阵。 1.4结构的一致质量矩阵 在节点位移作用下框架梁和柱上所引起的变形形状采用三次Hermite 多项式，因此均布质量梁的一致质量矩阵为： ??? ???? ???????4 3 2 1 I I I I f f f f =420L m ?? ? ?? ???????------222 2432213341322221315654132254156 L L L L L L L L L L L L ???? ????????? ????? (4) .. 3 2 1 v v v v 梁：m =250060.030.0??=450kg/m, L=6m;
结构力学试题及参考答案
《结构力学》作业参考答案 一、判断题（将判断结果填入括弧内，以 √表示正确 ，以 × 表示错误。） 1．图示桁架结构中有3个杆件轴力为0 。（×） 2．图示悬臂梁截面A 的弯矩值是ql 2。 (×) l l 3．静定多跨梁中基本部分、附属部分的划分与所承受的荷载无关。（√ ） 4．一般来说静定多跨梁的计算是先计算基本部分后计算附属部分。（× ） 5．用平衡条件能求出全部内力的结构是静定结构。（ √ ） 6．求桁架内力时截面法所截取的隔离体包含两个或两个以上的结点。（√ ） 7．超静定结构的力法基本结构不是唯一的。（√） 8．在桁架结构中，杆件内力不是只有轴力。（×） 9．超静定结构由于支座位移可以产生内力。 （√ ） 10．超静定结构的内力与材料的性质无关。（× ） 11．力法典型方程的等号右端项不一定为0。 （√ ） 12．计算超静定结构的位移时，虚设力状态可以在力法的基本结构上设。（√） 13．用力矩分配法计算结构时，汇交于每一结点各杆端分配系数总和为1，则表明分配系 数的计算无错误。 （× ） 14．力矩分配法适用于所有超静定结构的计算。（×） 15．当AB 杆件刚度系数i S AB 3 时，杆件的B 端为定向支座。 (×)
二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号填在题干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分。） 1．图示简支梁中间截面的弯矩为（ A ） q l A ． 82ql B ． 42ql C ． 22 ql D ． 2ql 2．超静定结构在荷载作用下产生的内力与刚度（B ） A ． 无关 B ． 相对值有关 C ． 绝对值有关 D ． 相对值绝对值都有关 3．超静定结构的超静定次数等于结构中（B ） A ．约束的数目 B ．多余约束的数目 C ．结点数 D ．杆件数 4．力法典型方程是根据以下哪个条件得到的（C ）。 A ．结构的平衡条件 B ．结构的物理条件 C ．多余约束处的位移协调条件 D ．同时满足A 、B 两个条件 5． 图示对称结构作用反对称荷载，杆件EI 为常量，利用对称性简化后的一半结构为（A ）。 6．超静定结构产生内力的原因有（D ） A ．荷载作用与温度变化 B ．支座位移 C ．制造误差 D ．以上四种原因
结构动力学哈工大版课后习题集解答
第一章 单自由度系统 1.1 总结求单自由度系统固有频率的方法和步骤。 单自由度系统固有频率求法有：牛顿第二定律法、动量距定理法、拉格朗日方程法和能量守恒定理法。 1、 牛顿第二定律法 适用围：所有的单自由度系统的振动。 解题步骤：（1） 对系统进行受力分析,得到系统所受的合力； （2） 利用牛顿第二定律∑=F x m ,得到系统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 2、 动量距定理法 适用围：绕定轴转动的单自由度系统的振动。 解题步骤：（1） 对系统进行受力分析和动量距分析； （2） 利用动量距定理J ∑=M θ ,得到系统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 3、 拉格朗日方程法： 适用围：所有的单自由度系统的振动。 解题步骤：（1）设系统的广义坐标为θ，写出系统对于坐标θ的动能T 和势能U 的表达式；进一步写求出拉格朗日函数的表达式：L=T-U ； （2）由格朗日方程 θ θ??-???L L dt )( =0，得到系统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 4、 能量守恒定理法 适用围：所有无阻尼的单自由度保守系统的振动。
解题步骤：（1）对系统进行运动分析、选广义坐标、写出在该坐标下系统的动能T 和势能U 的表达式；进一步写出机械能守恒定理的表达式 T+U=Const （2）将能量守恒定理T+U=Const 对时间求导得零,即0) (=+dt U T d ，进一步得到系统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 1.2 叙述用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法和步骤。 用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法有两个：衰减曲线法和共振法。 方法一：衰减曲线法。 求解步骤：（1）利用试验测得单自由度系统的衰减振动曲线，并测得周期和相邻波峰和波谷的幅值i A 、1+i A 。 （2）由对数衰减率定义 )ln( 1 +=i i A A δ， 进一步推导有 2 12ζ πζδ-= ， 因为ζ较小， 所以有 π δζ2= 。 方法二：共振法求单自由度系统的阻尼比。 （1）通过实验，绘出系统的幅频曲线， 如下图：
结构动力学大作业
结 构 动 力 学 大 作 业 姓名： 学号：
习题1 用缩法减进行瞬态结构动力学分析以确定对有限上升时间得恒定力的动力学响应。实际结构是一根钢梁支撑着集中质量并承受一个动态荷载。 钢梁长L ，支撑着一个集中质量M 。这根梁承受着一个上升时间为t τ，最大值为F1的动态荷载F(t)。梁的质量可以忽略，需确定产生最大位移响应时间max t 及响应max y 。同时要确定梁中的最大弯曲应力bend σ。 已知：材料特性：25x E E MPa =，质量M ＝0.03t ，质量阻尼ALPHAD=8; 几何尺寸：L ＝450mm I=800.64 mm h=18mm; 荷载为：F1＝20N t τ＝0.075s 提示：缩减法需定义主自由度。荷载需三个荷载步（0至加质量，再至0.075s ， 最后至1s ） ANSYS 命令如下： FINISH /CLE$/CONFIG,NRES,2000 /prep7 L=450$H=18 ET,1,BEAM3 ET,2,MASS21,,,4 R,1,1,800.6,18 R,2,30 !MASS21的实常数顺序MASSX, MASSY, MASSZ, IXX, IYY, IZZ MP,EX,1,2E5$MP,NUXY ,1,0.3 N,1,0,0,0 N,2,450/2,0,0 N,3,450,0,0 E,1,2$E,2,3 !创建单元 TYPE,2$REAL,2 E,2 M,2,UY FINISH /SOLU !进入求解层 ANTYPE,TRANS
TRNOPT,REDUC OUTRES,ALL,ALL$DELTIM,0.004 !定义时间积分步长 ALPHAD,8 !质量阻尼为8 D,1,UY$D,3,UX,,,,,UY !节点1Y方向,约束节点3X、Y方向约束 F,2,FY,0 LSWRITE,1 !生成荷载步文件1 TIME,0.075 FDELE,ALL,ALL F,2,FY,20 LSWRITE,2 !生成荷载步文件2 TIME,1 LSWRITE,3 !生成荷载步文件3 LSSOLVE,1,3,1 !求解荷载文件1,2,3 FINISH /SOLU EXPASS,ON$EXPSOL,,,0.10000 !扩展处理 SOLVE FINISH /POST26 NUMV AR,0 FILE,fdy,rdsp !注意，建立的项目名称为fdy,否则超出最大变量数200，结果无效NSOL,2,2,U,Y,NSOL PLV AR,2 !时间位移曲线 PRV AR,2 !得出在0.10000该时间点上跨中位移最大 /POST1 !查看某个时刻的计算结果 SET,FIRST PLDISP,1 !系统在0.10000秒时总变形图 ETABLE,Imoment,SMISC,6 !单元I点弯矩 ETABLE,Jmoment,SMISC,12 !单元J点弯矩 ETABLE,Ishear,SMISC,2 !单元I点剪力 ETABLE,Jshear,SMISC,8 !单元J点剪力 PLLS,IMOMENT,JMOMENT,1,0 !画出弯矩图 PLLS,ISHEAR,JSHEAR,,1,0 !画出剪力图 结果如下; 随着时间位移的大小：
哈工大结构动力学作业_威尔逊_θ法
结构动力学大作业（威尔逊- 法） ： 学号： 班级： 专业：
威尔逊-θ法原理及应用 【摘要】在求解单自由度体系振动方程时我们用了常加速度法及线加速度法等数值分析方法。在多自由度体系中，也有类似求解方法，即中心差分法及威尔逊-θ法。实际上后两种方法也能求解单自由度体系振动方程。对于数值方法，有三个重要要求：收敛性、稳定性及精度。本文推导了威尔逊-θ法的公式，并利用MATLAB 编程来研究单自由度体系的动力特性。 【关键词】威尔逊-θ法 冲击荷载 阻尼比 【正文】威尔逊-θ法可以很方便的求解任意荷载作用下单自由度体系振动问题。实际上，当 1.37θ>时，威尔逊-θ法是无条件收敛的。 一、威尔逊-θ法的原理 威尔逊-θ法是线性加速度法的一种拓展（当1θ=时，两者相同），其基本思路和实现方法是求出在时间段[],t t t θ+?时刻的运动，其中1θ≥，然后通过插得到i t t +?时刻的运动（见图 1.1）。 图 1.1 1、公式推导 推导由t 时刻的状态求t t θ+?时刻的状态的递推公式： 对τ积分
{}{}{}{}{}{})(623 2 t t t t t t t y y t y y y y &&&&&&&-?+++=?++θτ θτττ {}{}{}{}{})2(6)(2t t t t t t t y y t y t y y &&&&&+?+?+=?+?+θθθθ {}{}{}{}{}t t t t t t t y y t y y t y &&&&&26 )()(62-?--?=?+?+θθθθ []{}{} {}[]{}{}{}[]{}{}{})223()26)(6( )(2t t t t t t t t t t y t y y t c y y t y t m P P P R &&&&&&?++?++?+?+-+=?+θθθθθ 2、MA TLAB 源程序： clc;clear; K=input('请输入结构刚度k(N/m)'); M=input('请输入质量(kg)'); C=input('请输入阻尼(N*s/m)'); t=sym('t');%产生符号对象t Pt=input('请输入荷载); Tp=input('请输入荷载加载时长(s)'); Tu=input('请输入需要计算的时间长度(s) '); dt=input('请输入积分步长(s)'); Sita=input('请输入θ'); uds=0:dt:Tu;%确定各积分步时刻 pds=0:dt:Tp; Lu=length(uds); Lp=length(pds); if isa(Pt,'sym')%荷载为函数 P=subs(Pt,t,uds); %将荷载在各时间步离散 if Lu>Lp P(Lp+1:Lu)=0; end elseif isnumeric(Pt)%荷载为散点 if Lu<=Lp