第二节表达式与常用函数

第二节表达式与常用函数
第二节表达式与常用函数

第二节表达式与常用函数(一)

一、教学目标

1、算术运算符与算术表达式

2、关系运算符与关系表达式

3、字符串运算符与字符串表达式

4、逻辑运算符与逻辑表达式

5、常用函数(一)转换函数

二、教学过程

1、算术运算符用来对数值型数据执行简单的计算(对数据进行加工处理)

^乘方例:5^2 5的平方,结果为25

\ 整数除例:5\2 结果是2(小数部分舍去,不需要四舍五入)

/ 浮点除例:5/2 5除以2,结果为2.5

Mod 模运算(求余数)例:5 mod 2 求5除以2的余数,结果为1

* 乘法例:5*2 5乘以2,结果为10

( ) 括号英文状态下的括号,嵌套成对使用(括号成对输入,避免漏输入)

+ 加法某些情况下当“连接符”使用

- 减法在单目运算中作取负运算,在双目运算中作减法运算。

例:

Print 10 ^ 2

Print 10 ^- 2

Print 4 ^ (1/2)

Print 4 ^ (-1/2)

Print 8 ^ (1/3)

Print 8 ^ (-1/3)

Print (-8) ^ (1/3) 错误

Print 5 mod 2

Print -5 mod 2

Print 5.5 mod 3.5

Print 1 mod 3

Print -5 mod 10

Print 5 \ 2

思考:

x = 2

Print x * (x * (x + 1) + 1)

算术运算符运算优先级:(指数)"^">(取负)"-">(乘法)"*">(浮点除法)"/">(整数除法)"\">(取模)"MOD">(加法)"+">(字符连接)"&"。

注意:算术运算符两边的操作数应是数值型,若是数字字符或逻辑型,则自动转换成数值型后再运算。

30 – True

False + 10 + "4"

2、字符串表达式

字符串运算符:“&”、“+”

作用:将两个字符串依次连接起来,生成一个新的字符串联

例:

a$ = "Visual" '隐式声明字符型变量

b$ = "Basic"

Print a$ + b$: Print a$ & b$ '用冒号连接可将两句写在一行

Print "计算机" + "程序设计"

Print 123 & 456 '实现连接,结果为123456

Print 123 + 456

Print 123 + "456"

Print "123" + "456" '因为有双引号,则表示字符串

3、关系运算符也称为比较运算符

关系表达式的运算结果是一个逻辑值,若关系成立,返回True,否则返回False。在VB中True用-1表示,False用0表示。

关系运算符(=、>、<、<>、<=、>=、)

例:

数值比较

Print 2>5

Print 5=2

Print 5>2

Print 5<>10

字符比较

Print "a" < "b"

Print "A" > "a"

Print "abc" < "ABC"

Print "the" > "there"

Print "23" <= "3"

Print "2" <= "a"

4、逻辑运算符与表达式

常用的三个逻辑运算符(Not、And、Or)

逻辑运算又称布尔运算,用逻辑运算符连接两个或多个关系式称为逻辑表达式;逻辑运算的结果是逻辑值True或False

Not(逻辑非)取反

And(逻辑与)两边为真才为真

Or (逻辑或)一边为真即为真

例:

Print 10 > 20

Print Not (10 > 20)

Print Not Not (10 > 20)

Print 10 > 20 And 5 > 2

Print 10 > 20 Or 5 > 2

非零为真,零为假

Private Sub Command1_Click()

If -5 Then Print "非零为真"

End Sub

Private Sub Command1_Click()

If 0 Then Print "非零为真"

End Sub

Private Sub Command1_Click()

If True = True Then Print "条件成立"

End Sub

运算符优先级别:函数运算>算术运算>关系运算>逻辑运算

数值的表现形式:常量、变量、表达式、函数

5、函数:函数是具有某个特定的功能,可以返回一个值

如:Now() '时间函数,返回现在时间

Str(x) 将x值转换成一个字符串

Print 123 + 456

Print Str(123) + Str(456) '将数值转换成了字符型数据Val(x) 把字符x转换成一个数值

a = "10" '因为有双引号,不再表示具体的10了

b = "20"

Print Val(a) + Val(b) '将10与20 转换数值,参加计算Chr(x) 把x也就是ASCII码值,转换成相应的字符串

a = 97

a = 98

Print Chr(a)

Print Chr(a + 2)

Asc(x) 返回字符串x中第一个字符的ASCII代码值

a = "ABC"

Print Asc(a) '输出第一个字符的ASCII码

Print Asc("C")

Cint(x) 把x的小数部分四舍五入,转换为整数

pi = 3.14

Print CInt(pi)

Print CInt(23.512)

Int(x) 当x>=0时,舍小数部分;当x<0时,舍小数部分,再减1 k = 6.5

m = -7.8

Print Int(k)

Print Int(m)

Fix(x) 舍去x的小数部分,不四舍五入,直接取整

n = 21.89

Print Fix(n)

Lcase(x) 将字符串x中的大写字母转换为小写字母

a = "ABcDe"

Print LCase(a) '输出小写字母

Ucase(x) 将字符串x中的小写字母转换为大写字母

a = "ABcDe"

Print UCase(a) '输出大写字母

三、课堂练习

1.设x=4,y=8,z=7 ,以下表达式的值是()

XZ) Or Z

A. 0

B. -1

C. TRUE

D. false

2.以下关系表达式中,其值为True的是()

A.” XYZ ” > ” XYz ”

B.” VisualBasic” <> ” visualbasic ”

C.” the ” = ” there ”

D.” Integer ” < ” Int ”

3. Print x = 1

Print x = 0

4. Private Sub Form_Click()

x = 1

x = x + 1

Print x = x + 1

End Sub

5. Print 1 < 8 > 7

6.执行如下程序,其结果是()

Private Sub Command1_Click()

Dim x As Single

x = "A" > "a"

Print x

End Sub

A. 0

B. True

C. false

D. -1

7.函数Int(7.5)与函数Cint(7.5)的值分别是()

A.7 8

B. 7 7

C. 6 6

D. 8 7

8.函数Cint(6.5)与函数Fix(6.5)的值分别是( )

A.7 7

B. 7 6

C. 6 6

D. 6 7

《求二次函数的表达式》练习题

3.求二次函数的表达式 类型一:已知顶点和另外一点用顶点式 已知一个二次函数的图象过点(0,1),它的顶点坐标是(8,9),求这个二次函数关系式. 练习: 已知抛物线的顶点是(-1,-2),且过点(1,10),求其解析式 类型二:已知图像上任意三点(现一般有一点在y轴上)用一般式 已知二次函数的图象过(0,1)、(2,4)、(3,10)三点,求这个二次函数的关系式. 练习: 已知抛物线过三点:(-1,2),(0,1),(2,-7).求解析式

类型三:已知图像与x轴两个交点坐标和另外一点坐标,用两根式 已知二次函数的图象过(-2,0)、(4,0)、(0,3)三点,求这个二次函数的关系式. 练习: 已知抛物线过三点:(-1,0)、(1,0)、(0,3). (1).求这条抛物线所对应的二次函数的关系式; (2)写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标; (3)这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少? 巩固练习: 1.已知二次函数的图象过(3,0)、(2,-3)二点,且对称轴是x=1,求这个二次函数的关系式. 2..已知二次函数的图象过(3,-2)、(2,-3)二点,且对称轴是x=1,求这个二次函数的关系式.

3.已知二次函数的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C。若AC=20,BC=15, ∠ACB=90°,试确定这个二次函数的解析式 4.已知一个二次函数当x=8时,函数有最大值9,且图象过点(0,1),求这个二次函数的关系式. 小测: 1.二次函数y=x2-2x-k的最小值为-5,则解析式为。 2.若一抛物线与x轴两个交点间的距离为8,且顶点坐标为(1, 5),则它们的解析式为。 3.已知一个二次函数的图象经过点(6,0),且抛物线的顶点是(4,-8),求它的解析式。 4.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点坐标为(-2,3),且过点(1,0),求此二次函数的解析式.

二次函数的图像及其三种表达式

二次函数的图像及其三种表达式 学生: 时间: 学习目标 1、熟悉常见的二次函数的图像; 2、理解二次函数的三种表达式 知识点分析 1、.二次函数的三种表达式 一般式:y=ax^2+bx+c (a ,b ,c 为常数,a ≠0) 顶点式:y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P (h ,k )] 交点式:y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x 轴有交点A (x1,0)和 B (x2,0)的抛物线] 2、一般地,自变量x 和因变量y 之间存在如下关系: y=ax^2+bx+c (a ,b ,c 为常数,a ≠0,且a 决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下,IaI 还可以决定开口大小,IaI 越大开口就越小,IaI 越小开口就越大.) 则称y 为x 的二次函数。 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 例题精讲 例题1已知函数y=x 2 +bx +1的图象经过点(3,2). (1)求这个函数的表达式; (2)画出它的图象,并指出图象的顶点坐标; (3)当x >0时,求使y ≥2的x 的取值范围. 例题2、一次函数y=2x +3,与二次函数y=ax 2 +bx +c 的图象交于A (m ,5)和B (3,n )两点,且当x=3时,抛物线取得最值为9. (1)求二次函数的表达式; (2)在同一坐标系中画出两个函数的图象; (3)从图象上观察,x 为何值时,一次函数与二次函数的值都随x 的增大而增大. (4)当x 为何值时,一次函数值大于二次函数值? 随堂练习 1.已知函数y=ax 2 +bx +c (a ≠0)的图象,如图①所示,则下列关系式中成立的是( ) A .0<- a b 2<1 B .0<-a b 2<2 C .1<-a b 2<2 D .-a b 2=1 图① 图② 2.函数y = 21x 2 +2x +1写成y =a (x -h)2+k 的形式是 A.y =21(x -1)2+2 B.y =21(x -1)2+2 1

九年级数学:二次函数表达式的确定练习(含解析)

九年级数学:二次函数表达式的确定练习(含解析) 1.函数y =21 x 2+2x +1写成y =a (x -h)2+k 的形式是 A.y =21 (x -1)2+2 B.y =21(x -1)2+21 C.y =21 (x -1)2-3 D.y =21 (x +2)2-1 2.抛物线y =-2x 2-x +1的顶点在第_____象限 A.一 B.二 C.三 D.四 3.不论m 取任何实数,抛物线y =a (x +m )2+m (a ≠0)的顶点都 A.在y =x 直线上 B.在直线y =-x 上 C.在x 轴上 D.在y 轴上 4.任给一些不同的实数n ,得到不同的抛物线y =2x 2+n ,如当n =0,±2时,关于这些抛物线有以下结论:①开口方向都相同;②对称轴都相同;③形状都相同;④都有最低点,其中判断正确的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.二次函数y =x 2+p x +q 中,若p+q=0,则它的图象必经过下列四点中 A.(-1,1) B.(1,-1) C.(-1,-1) D.(1,1) 图3 6.下列说法错误的是 A.二次函数y =-2x 2中,当x =0时,y 有最大值是0 B.二次函数y =4x 2中,当x >0时,y 随x 的增大而增大 C.在三条抛物线y =2x 2 ,y =-0.5x 2 ,y =-x 2 中,y =2x 2 的图象开口最大,y =-x 2 的图象开口最小 D.不论a 是正数还是负数,抛物线y =ax 2(a ≠0)的顶点一定是坐标原点 7.已知二次函数y =x 2+(2k +1)x +k 2-1的最小值是0,则k 的值是 A.43 B.-43 C.45 D.-45

二次函数表达式三种形式练习题

7.已知二次函数的图象经过点(﹣1,﹣5),( 0, 4)和(1,1),则这二次函数的表达式为( A .y=﹣6x 2+3x+4 B .y=﹣2x 2+3x ﹣4 C .y=x 2+2x ﹣4 D .y=2x 2+3x ﹣4 8.若二次函数 y=x 2﹣2x+c 图象的顶点在 x 轴上,则 c 等于( )A .﹣1 B .1 C . ) D .2 9.如果抛物线经过点A (2,0)和B (﹣1,0),且与y 轴交于点C ,若OC=2.则这条抛物线的解析式是( ) A . 10. A . 11. A . y=x 2﹣x ﹣2 B .y=﹣x 2﹣x ﹣2 或 y=x 2+x+2 C .y=﹣x 2+x+2 D .y=x 2﹣x ﹣2 或 y=﹣x 2+x+2 如果抛物线 y=x 2 ﹣6x+c ﹣2 的顶点到 x 轴的距离是 3,那么 c 的值等于( ) 8 B .14 C .8 或 14 D .﹣8 或﹣14 二次函数 的图象如图所示,当﹣1≤x ≤0 时,该函数的最大值是( ) 3.125 B .4 C .2 D .0 当﹣2≤x ≤1 时,二次函数 y=﹣(x ﹣m )2+m 2+1 有最大值 3,则实数 m 的值为( ) A . 或﹣ B . 或﹣ C .2 或﹣ D . 或﹣ 13.如果一条抛物线经过平移后与抛物线 y=﹣ x 2 +2 重合,且顶点坐标为(4, 的解析式为 . 14.二次函数的图象如图所示,则其解析式为 . 15.若函数 y=(m 2﹣4)x 4+(m ﹣2)x 2的图象是顶点在原点,对称轴是 y 轴的抛物线,则 m= . 16.二次函数图象的开口向上,经过(﹣3,0)和(1,0),且顶点到x 轴的距离为 2, 则该二次函数的解析式为 . 17.如图,已知抛物线 y=﹣x 2+bx+c 的对称轴为直线 x=1,且与x 轴的一个交点为(3,0), 那么它对应的函数解析式是 . 18.二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象经过 A (﹣1,0)、 B (0,﹣3)、 C (4,5)三点,求出 抛物线解析式 . 19.二次函数图象过点(﹣3,0)、(1,0),且顶点的纵坐标为 4,此函数关系式为 20.如图,一个二次函数的图象经过点A ,C ,B 三点,点A 的坐标为(﹣1,0),点B 的坐标为 (4,0),点 C 在 y 轴的正半轴上,且 AB=OC .则这个二次函数的解析式是 . 21.坐标平面内向上的抛物线y=a (x+2)( x ﹣8)与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于C 点,若 1.把二次函数 y=x 2﹣4x+5 化成 y=a (x ﹣h )2+k (a ≠0)的形式,结果正确的是( ) A .y=(x ﹣2)2+5 B .y=(x ﹣2)2+1 C .y=(x ﹣2)2+9 D .y=(x ﹣1)2+1 2.将 y=(2x ﹣1)?(x+2)+1 化成 y=a (x+m )2+n 的形式为( ) D . 3.与 y=2(x ﹣1)2+3 形状相同的抛物线为( )A .y=1+ x 2 B .y=(2x+1)2 C .y=(x ﹣1)2 D .y=2x 2 4.二次函数的图象的顶点坐标是(2,4),且过另一点(0,﹣4),则这个二次函数的解析式为( A .y=﹣2(x+2)2+4 B .y=﹣2(x ﹣2)2+4 C .y=2(x+2)2﹣4 D .y=2(x ﹣2)2﹣4 5.已知某二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的解析式为( ) A .y=﹣3(x ﹣1)2+3 B .y=3(x ﹣1)2+3 C .y=﹣3(x+1)2+3 D .y=3(x+1)2+3 6.顶点为(6,0),开口向下,开口的大小与函数 y= x 2的图象相同的抛物线所对应的函数是( ) A .y= (x+6)2 B .y= (x ﹣6)2 C .y=﹣ (x+6)2 D .y=﹣ (x ﹣6)2 A . B . C . ) 2),则它

常用函数与表达式的使用

实验二常用函数与表达式的使用 一、实验目的: 1、了解数值、日期等重要函数的格式和使用方法; 2、表达式的使用 二、实验要示: 1、学会各种函数格式要求; 2、函数的运算; 3、表达式的书写与应用。 二、实验内容与步骤: 函数是用程序来实现的一种数据运算或转换。每一个函数都有特定的数据运算或转换功能,它往往需要若干个自变量,即运算对象,但只能有一个运算结果,称为函数值或返回值。函数可以用函数名加一对圆括号调用,自变量放在圆括里,如LEN(X);函数调用可以出现在表达式里,表达式将函数的返回值作为自己运算的对象。函数调用也可以作为一条命令使用,但此时系统忽略函数的返回值。 1.数值函数 数值函数是指函数值为数值的一类函数,它们的自变量和返回值往往都是数值型数据。 (1)绝对值和符号函数 格式:ABS(<数值表达式>) SIGN(<数值表达式>) 功能:ABS()返回指定的数值表达式的绝对值. SIGN()返回指定数值表达式的符号.当表达式的运算结果为正、负、零时, 函数值分别为1,-1和0。 例:STORE 10 TO X ?ABS(5-X),ABS(X-5),SIGN(5-X),SIGN(X-10) 5 5 -1 0 (2)求平方根函数 格式:SQRT(<数值表达式>) 功能: 返回指定数值表达式的平方根。自变量表达式的值不能为负。 例:?SQRT(2*SQRT(2)) 1.68 STORE –100 TO X ?SIGN(X)*SQRT(ABS(X)) -10 (3)求整数函数 格式:INT(<数值表达式>) 功能:返回指定数值表达式的整数部分。 例:STORE 5.8 TO X ?INT(X),INT(-X) 5-5 (4)四舍五入函数 格式:ROUND(<数值表达式1>,<数值表达式2>) 功能:返回指定表达式在指定位置四舍五入后的结果. <数值表达式2>指明四舍五入

二次函数表达式、图象、性质及计算(讲义)

二次函数表达式、图象、性质 及计算(讲义) 一、知识点睛 1. 一般地,形如__________________(_______________)的 函数叫做x 的二次函数. 2. 表达式、图象及性质: ①由一般式通过______________可推导出顶点式. 顶点式:________________(其中h =______,k =_________). ②二次函数的图象是_________,是________图形,对称轴是__________,顶点坐标是_____________. ③当a_______时,函数有最_____值,是____________; 当a_______时,函数有最_____值,是____________. ④当a _____时,图象以对称轴为界,当x______时,y 随x 的增大而_______,当x______时,y 随x 的增大而_______;当a_____时,图 象以对称轴为界,当x______时,y 随x 的增大而_______,当x______时,y 随x 的增大而_______. ⑤a ,b ,c 符号与图象的关系: a 的符号决定了抛物线的开口方向,当_____时,开口向____;当_____时,开口向____. c 是抛物线与_______交点的______. b 的符号:与a_____________,根据_____________可推导. 3. 二次函数图象平移: ①二次函数图象平移的本质是__________,关键在______. ②图象平移口诀:________________、________________. 平移口诀主要针对二次函数_________________. 二、精讲精练 1. 下列函数(x ,t 是自变量)是二次函数的有________.(填写序号) ①2132y x x =--;②2123y x x =-+;③21 32 y x =-+; ④2 22y x =+;⑤2y x =-;⑥231252 y x x =-+; ⑦215s t t =++;⑧2 20x y -+=. 2. 若函数7 2 )3(--a x a y =为二次函数,则a =( ) A .-3 B .3 C .±3 D .5 3. 通过配方把221213y x x =-+写成2 ()y a x h k =-+的形式( ) A .2 (3)5y x =-- B .2 (3)5y x =+- C .2 2(3)5y x =-+ D .2 2(3)5y x =--

Access中变量、函数及表达式的含义及应用

作业要求:求Access、变量、函数及表达式的值。 通过立即窗口完成以下各题 1.填写命令的结果 ?7\2 结果为 3 ?7 mod 2 结果为 1 ?5/2<=10 结果为 True ?#2012-03-05# 结果为 2012-03-05 ?"VBA"&"程序设计基础" 结果为 VBA程序设计基础 ?"Access"+"数据库" 结果为 Access数据库 ?"x+y="&3+4 结果为 x+y= 7 a1=#2009-08-01# a2=a1+35 ?a2 结果为 2012-09-05 ?a1-4 结果为 2012-07-28 2.数值处理函数 在立即窗口中输入命令结果功能 ?int(-3.25 -4 返回不大于-3.25的最 大整数 ?sqr(9 3 求平方根 ?sgn(-5 -1 返回正负1或0 ?fix(15.23515 返回15.235的整数部 分

?round(15.345,215.34 使15.345保留2位小 数 ?abs(-5 5 取绝对值 3.常用字符函数 在立即窗口中输入命令结果功能 ?InStr("ABCD","CD" 3 在字符串”ABCD”中找” CD”的位置 c="Beijing 赋值 University" ?Mid(c,4,3 jin 从字符串c的第四位开 始取三位 ?Left(c,7Beijing从字符串c的左边开始 取7位数 ?Right(c,10 University从字符串c的右边开始 取10位数 ?Len(c18字符串c的长度 d=" BA "赋值 ?"V"+Trim(d+"程序"VBA程序删除字符串d两端的空 格

三角函数公式知识点及应用

三角函数公式 ? 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。 三角函数看似很多,很复杂,但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。 基本信息 ?中文名称 三角函数 ?外文名称

相关概念

余切:cotangent(简写cot)['k?u't?nd??nt] 正割:secant(简写sec)['si:k?nt] 余割:cosecant(简写csc)['kau'si:k?nt] 正矢:versine(简写versin)['v?:sain] 余矢:versed cosine(简写vercos)['v?:s?:d][k?usain] 直角三角函数 直角三角函数(∠α是锐角) 三角关系 倒数关系:cotα*tanα=1 商的关系:sinα/cosα=tanα 平方关系:sin2α+cos2α=1 三角规律 三角函数看似很多,很复杂,但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。 三角函数本质: 根据三角函数定义推导公式根据下图,有sinθ=y/ r;cosθ=x/r; tanθ=y/x; cotθ=x/y 深刻理解了这一点,下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来, 比如以推导 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 为例: 推导: 首先画单位圆交X轴于C,D,在单位圆上有任意A,B点。角AOD为α,BOD为β,旋转AOB使OB与OD重合,形成新A'OD。

二次函数的图像及其三种表达式

二次函数的图像及其三种表达式 学生:时间: 学习目标 1熟悉常见的二次函数的图像; 2、理解二次函数的三种表达式 知识点分析 1、?二次函数的三种表达式 一般式:y=ax A2+bx+c (a, b, c 为常数,a老) 顶点式:y=a(x-h)A2+k [ 抛物线的顶点P (h, k)] 交点式:y=a(x-x1)(x-x2)[ 仅限于与x轴有交点A (x1 , 0)和B (x2 , 0)的抛物线] 2、一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系: y=axA2+bx+c (a, b, c为常数,a M),且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下,lal还可以决定开口大小,lal越大开口就越小,lal越小开口就越大.) 则称y 为x的二次函数。 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 例题精讲 2 例题1已知函数y=x + bx +1的图象经过点(3, 2). (1)求这个函数的表达式; (2)画出它的图象,并指出图象的顶点坐标; (3)当x > 0时,求使y》2的x的取值范围. 例题2、一次函数y=2x + 3,与二次函数y=ax2+ bx + c的图象交于A ( m 5)和B (3, n)两点,且当x=3时,抛物线取得最值为9. (1)求二次函数的表达式; (2)在同一坐标系中画出两个函数的图象; (3)从图象上观察,x为何值时,一次函数与二次函数的值都随x的增大而增大. (4)当x为何值时,一次函数值大于二次函数值? 随堂练习 1.已知函数y=ax2+ bx+ c(a M0)的图象,如图①所示,则下列关系式中成立的是( b b b b ——=1

确定二次函数的表达式

2.3 确定二次函数的表达式 学习目标: 经历三种方式表示变量之间二次函数关系的过程,体会三种方式之间的联系和各自不同点;掌握变量之间的二次函数关系,解决二次函数所表示的问题;掌握根据二次函数不同的表达方式,从不同的侧面对函数性质进行研究. 学习重点: 能够根据二次函数的不同表示方式,从不同的侧面对函数进行研究.函数的综合题目,往往是三种方式的综合应用,由三种不同方式,都能把握函数性质,才会正确解题. 学习难点: 用三种方式表示二次函数的实际问题时,忽略自变量的取值范围是常见的错误. 学习过程: 一、做一做: 已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2,y随x的而变化的规 律是什么?你能分别用函数表达式,表格和图象表示出来吗?比较三种表示方式, 你能得出什么结论?与同伴交流. 二、试一试: 两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的? ?你能分别用函数表达式,表格和图象表示这种变化吗? 表示方法优点缺点 解析法 表格法 图像法 三者关系 【例1】已知函数y=x2+bx+1的图象经过点(3,2). (1)求这个函数的表达式; (2)画出它的图象,并指出图象的顶点坐标; (3)当x>0时,求使y≥2的x的取值范围. 【例2】一次函数y=2x+3,与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于A(m,5)和B(3,n)两点,且当x=3时,抛物线取得最值为9. (1)求二次函数的表达式; (2)在同一坐标系中画出两个函数的图象; (3)从图象上观察,x为何值时,一次函数与二次函数的值都随x的增大而增大. (4)当x为何值时,一次函数值大于二次函数值?

初三数学中考复习 求函数表达式及其应用 专题训练题 含答案

2019届初三数学中考复习 求函数表达式及其应用 专题训练题 1.在函数y =1 x +1 中,自变量x 的取值范围是( ) A .x >-1 B .x <-1 C .x ≠-1 D .x =-1 2.函数y =x 3-x 的自变量的取值范围是( ) A .x ≠3 B .x ≠0 C .x ≠3且x ≠0 D .x <3 3. 据测试:拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后,没有将水龙头拧紧,水龙头以测试的速度滴水,当小康离开x 分钟后,水龙头滴出y 毫升的水,请写出y 与x 之间的函数表达式是( ) A .y =0.05x B .y =5x C .y =100x D .y =0.05x +100 4. 某工程队承建一条长30 km 的乡村公路,预计工期为120天,若每天修建公路的长度保持不变,则还未完成的公路长度y(km)与施工时间x(天)之间的函数表达式为( ) A .y =30-14x B .y =30+14x C .y =30-4x D .y =1 4 x 5. 图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的,设y 为第n 层(n 为正整数)圆点的个数,则下列函数表达式中正确的是( ) A .y =4n -4 B .y =4n C .y =4n +4 D .y =n 2 6. 函数1 2x -3 中,自变量x 的取值范围是_________.

7. 如图,△ABC 的边BC 的长是8,BC 边上的高AD ′是4,点D 在BC 上运动,设BD 长为x ,请写出△ACD 的面积y 与x 之间的函数关系式_______________. 8. A ,B 两地相距20 km ,小李步行从A 地到B 地,若设他的速度为每小时5 km ,他与B 地的距离为y km ,步行的时间为x 小时,则y 与x 之间的函数关系式为____________,自变量x 的取值范围是_____________. 9. 如图,用边长60 cm 的正方形铁皮做一个无盖水箱,先在四个角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成,如果截去的小正方形的边长是x cm ,水箱的容积是y cm 3,则y 与x 之间的函数表达式是_____________,自变量x 的取值范围是___________. 10. 某自行车存车处在星期日存车4 000辆,其中变速车存车费是每辆一次0.30元,普通车存车费是每辆一次0.20元,若普通车存车数为x ,存车总收入y(元)与x 的函数表达式是_________________,自变量x 的取值范围是________________. 11. 求下列函数的自变量的取值范围. (1)y =x 2+5; (2)y =x -2x +4; (3)-x ;

二次函数的三种表达形式.

二次函数的三种表达形式: ①一般式: y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),顶点坐标为[,] 把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组,就能解出a、b、c的值。 ②顶点式: y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同,当x=h时,y最值=k。 有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。 例:已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10),求y的解析式。 解:设y=a(x-1)2+2,把(3,10)代入上式,解得y=2(x-1)2+2。 注意:与点在平面直角坐标系中的平移不同,二次函数平移后的顶点式中,h>0时,h越大,图像的对称轴离y轴越远,且在x轴正方向上,不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。 具体可分为下面几种情况: 当h>0时,y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到;当h<0时,y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到;当h>0,k>0时,将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)2+k的图象; 当h>0,k<0时,将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象;

当h<0,k>0时,将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象; 当h<0,k<0时,将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。 ③交点式: y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线,即b2-4ac≥0] . 已知抛物线与x轴即y=0有交点A(x1,0)和B(x2,0),我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。 由一般式变为交点式的步骤: 二次函数 ∵x1+x2=-b/a,x1?x2=c/a(由韦达定理得), ∴y=ax2+bx+c =a(x2+b/ax+c/a) =a[x2-(x1+x2)x+x1?x2] =a(x-x1)(x-x2). 重要概念: a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向。a>0时,开口方向向上;a<0时,开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。 a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。 能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式;

二次函数表达式三种形式练习题

二次函数表达式三种形式 一.选择题(共12小题) 1.(2015?永春县校级质检)把二次函数y=x2﹣4x+5化成y=a(x﹣h)2+k(a≠0)的形式,结果正确的是() A.y=(x﹣2)2+5 B.y=(x﹣2)2+1 C.y=(x﹣2)2+9 D.y=(x﹣1)2+1 2.(2014?XX模拟)将y=(2x﹣1)?(x+2)+1化成y=a(x+m)2+n的形式为()A.B. C.D. 3.(2015秋?XX校级期中)与y=2(x﹣1)2+3形状相同的抛物线解析式为() A.y=1+x2B.y=(2x+1)2 C.y=(x﹣1)2D.y=2x2 4.(2015秋?XX校级月考)一个二次函数的图象的顶点坐标是(2,4),且过另一点(0,﹣4),则这个二次函数的解析式为() A.y=﹣2(x+2)2+4 B.y=﹣2(x﹣2)2+4 C.y=2(x+2)2﹣4 D.y=2(x﹣2)2﹣4 5.(2015秋?禹城市校级月考)已知某二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的解析式为() A.y=﹣3(x﹣1)2+3 B.y=3(x﹣1)2+3 C.y=﹣3(x+1)2+3 D.y=3(x+1)2+3

6.(2014秋?岳池县期末)顶点为(6,0),开口向下,开口的大小与函数y=x2的图象相同的抛物线所对应的函数是() A.y=(x+6)2B.y=(x﹣6)2C.y=﹣(x+6)2D.y=﹣(x﹣6)2 7.(2014秋?招远市期末)已知二次函数的图象经过点(﹣1,﹣5),(0,﹣4)和(1,1),则这二次函数的表达式为() A.y=﹣6x2+3x+4 B.y=﹣2x2+3x﹣4 C.y=x2+2x﹣4 D.y=2x2+3x﹣4 8.(2013秋?青羊区校级期中)若二次函数y=x2﹣2x+c图象的顶点在x轴上,则c等于()A.﹣1 B.1 C.D.2 9.(2013秋?江北区期末)如果抛物线经过点A(2,0)和B(﹣1,0),且与y轴交于点C,若OC=2.则这条抛物线的解析式是() A.y=x2﹣x﹣2 B.y=﹣x2﹣x﹣2或y=x2+x+2 C.y=﹣x2+x+2 D.y=x2﹣x﹣2或y=﹣x2+x+2 10.(2014?XX县校级模拟)如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3,那么c的 值等于() A.8 B.14 C.8或14 D.﹣8或﹣14 11.(2015?XX模拟)二次函数的图象如图所示,当﹣1≤x≤0时,该函数的最大值是() A.3.125B.4 C.2 D.0 12.(2015?宜城市模拟)当﹣2≤x≤1时,二次函数y=﹣(x﹣m)2+m2+1有最大值3,则实数m的值为() A.或﹣B.或﹣C.2或﹣D.或﹣

会计财务函数公式及其应用(15个公式函数)

会计财务函数公式及其应用(15个公式函数) 财务工作中越来越离不开Excel了,这个日常最能提高生效效率的工具,对于很多人来说,运用的并不好,今天小编给大家整理了最常用的一些函数。 01、文本、日期与百分比连接 02、IF条件判断 例:下面题目中,如果性别为“男”则返回“先生”,如果为“女”,则返回女士。 在E2单元格中输入公式:=IF(D2="男","先生","女士"),然后确定。 说明:在Excel中引用文本的时候一定要使用英文状态下的半角双引号。以上公式判断D2如果是男,则返回先生,否则那一定就是女,返回女士。 03、合同到期计算 计算合同到期是财务工作中一个最常见的用法。 在D2单元格中输入公式:=EDATE(B2,C2),然后确定。

注意:第二个参数一定是月份的数量,比如2年那么就是24个月。 04、VLOOUP查找函数 05、条件求和 例:求下面的1月的1组的数量总计,在E9单元格中输入公式:=SUMIFS(G2:G7,A2:A7,"1月",B2:B7,"1组"),确定填充即可。

06、带有合格单元格的求和 合并单元格的求和,一直是一个比较让新手头疼的问题。 选中D2:D13单元格区域,然后在公式编辑栏里输入公式:=SUM(C2:C13)-SUM(D3:D14),然后按完成,如下图所示: 注:一定要注意第二个SUM函数的区域范围要错位,不然就报错。 08、带有小计的单元格求和 在表中带有小计是许多领导的最爱的一个风格,但是对于做表的人来说绝对一个是很难受的过程,那么带有小计的单元格到底怎么样求和呢。

在C9单元格里是输入公式:=SUM(C2:C8)/2,按Enter键完成。如下图所示: 注意:这里是自用了小计与求和的过程是重复计算了上面的数据,所以再除以2就可以得到不重复的结果,也正是想要的结果。 09、VLOOKUP账龄分析 在D2单元格中输入公式: =VLOOKUP(TODAY()-B2,{0,"0-30天";30,"30-60天";60,"60-90天";90,"90天以上"},2,1),按Enter键后向下填充。如下图所示: 最后同上一个方法一样插入数据透视表即可。 注:使用VLOOKUP函数的最后一个参数为1时为模糊查找的原理进行查询。结果。 10 、多工作表求和

二次函数的四种表达式求法推导

二次函数的四种表达式求法推导 (1)如果二次函数的图像经过已知三点,则设表达式为c bx ax y ++=2 ,把已知三点坐标代入其中构造三元一次方程组求a 、b 、c 。 (2)二次函数顶点式:如果二次函数的顶点坐标为(h ,k ),则二次函数的表达式为: k h x a y +-=2)( 推导如下: a b ac a b x a a b ac a b x a a c a b a b x a a c a b a b x a b x a a c x a b x a c bx ax y 44)2(]44)2[(] 4)2[(] )2()2([)(2 22 2 222222222-+ +=-++=+-+=+-++=++ =++= 则a b a c k a b h 44,22 -=-= 顶点式的变形: 设二次函数)0(2 ≠++=a c bx ax y 的图像交x 轴于点A ),(1o x 和B )0,(2x ,则a b x x - =+21 ,a c x x = ?21 点A 、B 的距离为d , a ac b a ac b a c a b x x x x x x x x d 444)(4)()(22222 12212 1212-= -=--=?-+=-=-= 2 2222 22222222224 1 )2(]41)2[(]44)2[(]4)2[(])2()2([)(ad a b x a d a b x a a ac b a b x a a c a b a b x a a c a b a b x a b x a a c x a b x a c bx ax y -+=-+=--+=+-+=+-++=++ =++= 已知二次函数与x 轴两个交点间的距离d ,则设二次函数的表达式为:)]()[(00d x x x x y +--= (3)二次函数两根式:如果二次函数的图像与x 轴交于点)0,()0,.(21x x 和,则二次函数的表达式为:

财务函数公式及其应用

财务函数公式及其应用 EXCEL提供了许多财务函数,这些函数大体上可分为四类:投资计算函数、折旧计算函数、偿还率计算函数、债券及其他金融函数。这些函数为财务分析提供了极大的便利。利用这些函数,可以进行一般的财务计算,如确定贷款的支付额、投资的未来值或净现值,以及债券或息票的价值等等。 使用这些函数不必理解高级财务知识,只要填写变量值就可以了。下面给出了财务函数列表。 (1)投资计算函数 函数名称 函数功能 EFFECT 计算实际年利息率 FV

计算投资的未来值 FVSCHEDULE 计算原始本金经一系列复利率计算之后的未来值 IPMT 计算某投资在给定期间内的支付利息 NOMINAL 计算名义年利率 NPER 计算投资的周期数 NPV 在已知定期现金流量和贴现率的条件下计算某项投资的净现值

PMT 计算某项年金每期支付金额 PPMT 计算某项投资在给定期间里应支付的本金金额PV 计算某项投资的净现值 XIRR 计算某一组不定期现金流量的内部报酬率XNPV 计算某一组不定期现金流量的净现值 (2)折旧计算函数

函数名称 函数功能 AMORDEGRC 计算每个会计期间的折旧值 DB 计算用固定定率递减法得出的指定期间内资产折旧值 DDB 计算用双倍余额递减或其它方法得出的指定期间内资产折旧值SLN 计算一个期间内某项资产的直线折旧值 SYD

计算一个指定期间内某项资产按年数合计法计算的折旧值VDB 计算用余额递减法得出的指定或部分期间内的资产折旧值(3)偿还率计算函数 函数名称 函数功能 IRR 计算某一连续现金流量的内部报酬率 MIRR 计算内部报酬率。此外正、负现金流量以不同利率供给资金计算RATE

二次函数表达式三种形式的联系与区别

二次函数表达式三种形式的联系与区别 二次函数的表达式有三种形式,即一般式、顶点式、交点式。它们之间各不相同,而又相互联系。 一、一般式:)0(2≠++=a c bx a y x 优点:二次项系数a ,一次项系数b ,常数项c ,三系数一目了然。 缺点:不容易看出顶点坐标和对称轴 二、顶点式:)0(4422)2(≠-+=+a a ac a y b a b x 优点:很容易看出顶点坐标和对称轴 缺点:不容易看出二次项系数a ,一次项系数b ,常数项c 各是多少。 三、交点式:))((2 1x x x x a y --= 优点:很容易看出图像与x 轴的交点坐标(x 1,0)和(x 2 ,0) 缺点:(1)不容易看出二次项系数a ,一次项系数b ,常数项c 各是多少。 (2)当图像不与x 轴相交时,此式不成立。 四、三种表达式之间的联系 (1)一般式转化为顶点式 利用配方法转化(一提、二配、三整理) a ac a a ac a a c a x a b a x a b a x a b a c bx a y b a b x b a b x a b a b x x x x 44444][[)2222222222)2()2()2()2(-+=+-=+-++=++ =+ =++=++(

(2)顶点式转化为一般式 展开整理即可 c bx a a ac bx a a ac a bx a a ac x a b a a a ac a y x x b b x b a b x b a b x ++=++=-+++=-+++=≠-+=+222222222224444444)4()0(44)2( (3)交点式转化为一般式 展开,利用韦达定理整理可得 二次函数)0(2≠++=a c bx a y x 与x 轴有两交点(x 1,0)和(x 2,0) 则x 1 和x 2为方程02=++c bx a x 的两个根 ] )([)())((212122121221x x x x x x x x x x x x x a x x a x x a y ++-=+--=--= 由韦达定理得: a c a b x x x x =-=+2121 代入得: c bx a a c x a b a x a y x x x x x x x ++=+--=++-=2221212])([] )([ 三种表达式视情况而定; (1)不知道特殊点的坐标时,常用一般式来表示; (2)知道顶点坐标,常用顶点式来表示; (3)如果知道图像与x 轴的交点坐标,常用交点式来表示。 上述三种情况要灵活运用才能更好地理解二次函数的解析式。

确定一次函数表达式及图像的应用练习题

一、选择题(每小题4分,共28分) 1. 直线y=kx+b 的图象如图所示,则( ) A. k=-23,b=-2 B. k=23,b=2 C. k=-32,b=2 D. k=23,b=-2 2. 已知油箱中有油25升,每小时耗油5升,则剩油量P (升)与耗油时间t (小时)之间的函数关系式为( ) A. P=25+5t B. P=25-5t C. P=t 525 D. P=5t -25 3. 下列函数中,图象经过原点的有( ) ①y=2x ;②y=5x 2-4x ;③y=-x 2;④y= x 6 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 已知正比例函数y=kx 的图象经过点(1,2),则k 的值为( ) A. 21 B. 1 C. 2 D. 4 5. 为了鼓励节约用水,按以下规定收取水费:(1)每户每月用水量不超过20立方米,则每立方米水费元;(2)每户每月用水量超过20立方米,则超过部分每立方米水费2元,设某户一个月所交水费为y (元),用水量为x (立方米),则y 与x 的函数关系式用图象表示为( ) 6. 如图,OA 、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象,图中S 和t 分别表示运动路程和时间,根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快( )

A. 2.5米 B. 2米 C. 1.5米 D. 1米 7. 某学生从家里去学校,开始匀速跑步前进,跑累了,再匀速步行余下的路程,下面图中,横坐标表示该生从家里出发后的时间,纵坐标表示离开家里的路程s ,则路程s 与时间t 之间的关系的函数图象大致是( ) 二、沉着冷静耐心填(每小题4分,共28分) 8. 若一次函数y=kx -3k+6的图象过原点,则k=_______,一次函数的解析式为________. 9. 若y -1与x 成正比例,且当x=-2时,y=4,那么y 与x 之间的函数关系式为________. 10. 如图:直线AB 是一次函数y=kx+b 的图象,若|AB|=5,则函数的表达式为________. 11. 已知直线经过原点和P (-3,2),那么它的解析式为______. 12. 随着海拔高度的升高,大气压强下降,空气中的含氧量也随之下降,即含氧量3(g /m )y 与大气压强(kPa)x 成正比例函数关系. 当36(kPa)x =时,3108(g /m )y =,请写出y 与x 的函数关系式 . 13. 当b=______时,直线y=x+b 与直线y=2x+3的交点在y 轴上. 14. 假定甲乙两人在一次赛跑中,路程s 与时间t 的关系如图所示,那么可以知道:这是一次______米赛跑;甲、乙两人中先到达终点的是______;乙在这次赛跑中的速度为______

05二次函数三种表达式

用待定系数法求二次函数的表达式 年级 九年级 学校 讲义编号 学生 老师 周老师 授课时间 2017..(:00——:00) 教学目标 用待定系数法求二次函数的表达式; 重 点 用待定系数法求二次函数的表达式; 难 点 用待定系数法求二次函数的表达式; 教学内容 【用待定系数法求二次函数表达式的方法】 (1)设:根据条件设函数表达式; (2)列:把已知点的坐标代入表达式,得到方程或方程组; (3)解:解方程或方程组,求出未知系数; (4)答:写出函数表达式,注意最后结果一般要化成一般式c bx ax y ++=2 二次函数解析式的表示方法 一般式:2y ax bx c =++(a ,b ,c 为常数,0a ≠); 顶点式:k m x a y +-=2 )((a ,h ,k 为常数,0a ≠, 两根式:12()()y a x x x x =--(0a ≠,1x ,2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标). 注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与x 轴有交点,即240b ac -≥时,抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化. 二次函数各种形式之间的变换 二次函数c bx ax y ++=2 用配方法可化成:()k m x a y +-=2 的形式,其中a b a c k a b 442m 2 -=-=,. 求抛物线的顶点、对称轴的方法 公式法:a b ac a b x a c bx ax y 44222 2 -+ ??? ? ? +=++=,∴顶点是),(a b ac a b 4422--,对称轴是直线a b x 2-=. 配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为k m x a y +-=2 )(的形式,得到顶点为(m,k ),对称轴是直线m x =. 运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点.

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