彩跑跑男马拉松等等策划的活动方案

1. 化下列极坐标方程为直角坐标方程，并说明它是什么曲线。

(1) (2) (3) .

(4) , 其中(5)

思路点拨:依据关系式，对已有方程进行变形、配凑。

解析：（1）方程变形为,

∴或，即或，

故原方程表示圆心在原点半径分别为1和4的两个圆。

(2) 变形得,即，

故原方程表示直线。

(3)变形为,∴,即

,

故原方程表示顶点在原点，开口向上的抛物线。

(4)∵, ∴，

∴，∴或，

∴或

故原方程表示圆和直线.

(5)由，得即，整理得

故原方程表示抛物线.

2.圆的直角坐标方程化为极坐标方程为_______________.

【答案】将代入方程得

.

5. 把参数方程化为普通方程

(1) (，为参数)；（2）

(，为参数）；

（3）(,为参数)；（4） (为参数).

解析：（1）∵，把代入得；又∵,, ∴,,

∴所求方程为：(,)

（2）∵,把代入得.

又∵，

∴,. ∴所求方程为(,).

（3）由得,代入

,

∴（余略）.

（4）由得, ∴,由得,

当时，；当时，，从而.

由得，代入得

，即∴再将代入得，化简得.

3.（1）圆的半径为_________ ；

（2）参数方程(表示的曲线为（）。

【答案】：（1）

其中，，∴半径为5。

（2）抛物线的一部分，且过点

，且，

4.直线: (t为参数)的倾斜角为（）。

A、 B、 C、 D、

【答案】：，相除得，∴倾斜角为，

5.已知圆锥曲线方程为。

（1）若为参数，为常数，求此曲线的焦点到准线距离。

（2）若为参数，为常数，求此曲线的离心率。

【答案】：（1）方程可化为消去,得：

∴曲线是抛物线，焦点到准线距离即为。

（2）方程化为，消去，得，∴曲线为椭圆，其中，，，从而。

6．椭圆内接矩形面积的最大值为_____________.

解析：设椭圆上第一象限的点，则

当且仅当时，取最大值，此时点.

7.圆上到直线的距离为的点共有_______个. 【答案】：已知圆方程为，设其参数方程为（）

则圆上的点到直线的距离为

，即

∴或又，∴，从而满足要求的点一共有三个.

8.实数、满足，求的取值范围.

【答案】：由已知，设圆的参数方程为（为参数∴

∵，∴.