四年级奥数最优问题
学科教师辅导讲义
学员编号：年级：四年级课时数：3
学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：
授课主题第05讲-最优问题
授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结
教学目标①学习了解最优化问题；
②能解决常见的最优化问题；
③通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。
授课日期及时段
T（Textbook-Based）——同步课堂
一、最优化问题
在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。这类问题在数学中称为统筹问题。我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值，这类问题在数学中称为极值问题。以上的问题实际上都是“最优化问题”
二、时间最优问题策略
在进行最佳安排时，要考虑以下几个问题：
（1）要做哪几件事；
（2）做每件事需要的时间；
（3）要弄清所做事的程序，即先做什么，后做什么，哪些事可以同时做。
在学习、生产和工作中，只有尽可能地节省时间、人力和物力，才能发挥出更大的效率。
知识梳理
典例分析
考点一：烧水问题
例1、明明早晨起来要完成以下几件事情：洗水壶1分钟，烧开水12分钟，把水灌入水瓶要2分钟，吃早点要8分钟，整理书包2分钟。应该怎样安排时间最少？最少要几分钟？
例2、妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？
考点二：煎饼问题
例1、贴烧饼的时候，第一面需要烘3分钟，第二面需要烘2分钟，而贴烧饼的架子上一次最多只能放2个烧饼。要贴3个烧饼至少需要几分钟？
例2、用一个平底锅烙饼，锅上只能同时放两个饼。烙第一面需要2分钟，烙第二面需要1分钟。现在在烙三个饼，最少需要多少分钟？
考点三：收割问题
例1、甲、乙、丙、丁四人各有一块麦地，他们同时用一台收割机进行收割，甲的麦地需要收割4小时，乙的麦地需要收割1小时，丙的麦地需要收割3小时，丁的麦地需要收割2小时。怎样安排四人的顺序，他们花的总时间最少？最少时间是多少？
例2、五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？
考点四：过河问题
例1、小明骑在马背上赶马过河，共有甲、乙、丙、丁四匹马，甲马过河需2分钟，乙马过河需3分钟，丙马过河需6分钟，丁马过河需7分钟。每次只赶两匹马过河，要把4匹马都赶到对岸去，最少要几分钟？
例2、明明骑在牛背上赶牛过河，共有甲、乙、丙、丁4头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛过河需2分钟，丙牛过河需5分钟，丁牛过河需6分钟。每次只能赶两头过河，要把4头占都赶到对岸去，最少要多少分钟？
考点五：其他最优问题
例1、在一条公路上每隔50千米有一个粮库，共4个粮库。甲粮库存有10吨粮食，乙粮库存有20吨粮食，丁粮库存有50吨粮食，还有一个粮库是空的。现在想把所存的粮食集中放在一个粮库中，如果每吨粮食运1千米要1元的运费，那么最少要花多少运费才行？
例2、用18厘米长的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数。围成的长方形的面积最大是多少？
例3、用3～6这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
P(Practice-Oriented)——实战演练
实战演练
课堂狙击
1、玲玲想给客人烧水沏茶。洗水壶要2分钟，烧开水要12分钟，买茶叶5分钟，洗茶杯要1分钟，冲茶要1分钟。要让客人尽早喝上茶，你认为最合理的安排需要多少分钟客人就能喝上茶了？
2、烤面包的架子上一次最多只能放两个面包，烤一个面包每面需要2分钟，那么烤三个面包最少需要多少分钟？
3、甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙三人需要的时间分别是10分钟、16分钟和8分钟。怎样安排，使3人所花的时间最少？最少时间是多少？
4、卫生室里有四名同学等候医生治病，甲打针要3分钟，乙换纱布需要4分钟，丙涂红药水需要2分钟，丁点眼药水需要1分钟。怎样安排，他们在医院等候的时间和最少？最少是多少分？
5、一条公路有四个储油站，它们之间都相隔100千米。甲储油站有50吨油，乙储油站储有10吨油，丙储油站有20吨油，丁储油站是空的。现在如果想把所存的油集中于一个储油站，每吨油运1千米要2元运费，那么最少要花多少运费？
6、小刚骑在马背上过河，共有甲、乙、丙、丁4匹马，甲马过河需7分钟，乙马过河要2分钟，丙马过河要3分钟，丁马过河要8分钟。每次只能两匹马过河，要把4匹马都赶到对岸去，最少要多少分钟？
7、一个长方形的周长是20分米，它的面积最大是多少？
8、用5～8这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
课后反击
1、小李阿姨要出门，出门之前她要完成以下几件事：整理房间5分钟，把衣服和水放入洗衣机要1分钟，洗衣服自动洗涤要12分钟，擦鞋要3分钟。怎样合理安排，小李阿姨在多少分钟后就可以出发了？
2、小红妈妈要小红用平底锅烙饼，锅中每次最多放4个饼。烙一个饼一面要2分钟，另一面要1分钟，可小红烙6个饼只用了5分钟，她是怎么做的？
3、三个顾客到同一个柜台去买东西，甲需要用4分钟，乙需要用6分钟，丙需要用2分钟。怎样安排他们购买的顺序，使他们所花的总时间最少？最少是多少？
4、一条公路有三所小学分别为A、B、C，在什么地方设一个汽车站，才能使用三个学校的学生上学放学所行的总路程最少？
5、小强骑在牛背上过河，共有甲、乙、丙、丁、戊、己六头牛，甲牛过河要1分钟，乙牛过河要2分钟，丙牛过河要3分钟，丁牛过河要4分钟，戊牛过河要5分钟，己牛过河要6分钟。每次只能三头牛过河，要把6头牛都赶到对岸去，最少要几分钟？
6、甲、乙、丙、丁四人同时到一水龙头处用水，甲洗托把需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙洗衣服需要10分钟，丁用桶注水需要1分钟。怎样安排四人用水的次序，使他们所花的总时间最少？最少时间是多少？
7、一个长方形的面积是36平方厘米，并且长和宽的长度都是整厘米数。这个长方形的周长最长是多少厘米？
8、用3～8这六个数字分别组成两个三位数，使这两个三位数的乘积最大。
直击赛场
1、有157吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升与5公升．问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需用油多少公升？
（上海市数学竞赛试题）
2、用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼．如果煎1个饼需要2分钟（假定正、反面各需1分钟），问煎1993个饼至少需要几分钟？
（数学解题能力展示大赛）
S(Summary-Embedded)——归纳总结
重点回顾
（1）了解统筹规划的一般步骤；
（2）理解各种题型的解答方法；
（3）掌握重点题型。
名师点拨
重点和难点突破：
（1）掌握优化的思想，合理统筹安排操作程序，就能够节省时间，提高效率；（2）掌握常见的题型，学会独立思考
学霸经验
本节课我学到了
我需要努力的地方是
四年级奥数-最佳方案
第十五讲最佳方案 在生活中，有时为了提高工作效率，必须对所做的事情作出统筹的规划，合理安排，这样工作效率才会达到最佳，数学上称为统筹问题。而在统筹安排的过程中，由于多方位、多方面综合思考，拓展思维，往往才能找到巧妙的解法（甚至是唯一的解法），也使解题的过程趣味横生，受益匪浅。 解这类问题时，要综合分析条件，弄清以下三个问题： 1、要做哪些事情； 2、完成每件事情所需要的时间； 3、理清工作思路，安排最合理的方式，把能同时完成的事情同时进行。 [例题与方法] 例1用一只平底锅煎饼，每次只能放两只，煎一只需要4分钟（正反面各需要2分钟），问煎3只饼至少需要几分钟？ 试一试：（本题延伸）如果要煎4只饼，5只饼，……，10只饼，11只饼，……呢？ 例2早饭前妈妈烧开水要用12分钟，擦桌椅要用6分钟，准备暖瓶和灌开水要用2分钟，去买早点要用10分钟，煮牛奶要用8分钟，并且灶台上只有一个火头。妈妈怎样安排才能使所用时间最短？是多少分钟？ 试一试：妈妈让小明给客人烧开水沏茶，洗水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶杯要1分钟，拿茶叶要2分钟，为使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏上茶？ 例3甲、乙、丙三人同时到一水龙头处用水，甲洗拖把需要3分钟，乙洗衣服需要10分钟，丙用桶流水要2分钟。怎样安排三人用的顺序，使他们所花的总时间最少？最少时间是多少？ 试一试：四人同时到一水龙头处打水，他们打水的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟。怎样安排他们打水的顺序，才能使四个人所花的总时间最少？最少是多少分钟？ 例4牛牛骑在马背上过河，共有甲、乙、丙、丁4匹马，甲马过河要2分钟，乙马过河要3分钟，丙马过河要8分钟，丁马过河要5分钟。每次只能赶两匹马过河。问：要把4匹马都赶河去，最少要多少分钟？
四年级奥数-找规律(教案含答案)
第一讲：规律性问题 教学目标 1、学会从简单问题入手找规律 2、能够利用数论、几何等专题解周期性问题 3、归纳找规律问题的解题思想 知识点拨 一、知识点说明 同学们在探索某一类事物的性质或它们之间的关系的时候，经常从观察具体事物入手，通过分析、猜测、验证，找出这类事物的一般属性。这种“从特殊到一般的推理方法”，叫做归纳法，或者称之为找规律，很多人也称之为周期问题。 二、考点总结 找规律问题在小升初考试中几乎每年必考，但考题的分值较低，多以填空题型是出现。这是为了考验我们是否能在最短时间里找到数字间的奥秘，即是在考察我们的数感和归纳能力，这种能力不是与生俱来的，是和我们日常积累分不开的，正所谓见多识广吧。所以找规律这类题目，需要同学们养成细观察、勤思考的习惯，不断提高归纳能力。 找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力. 三、提炼思想 找规律是奥数里最重要的思想之一，很多难题都是靠这种方法解决的，要求我们能够观察数列或数表中每一个数自身的特征（如奇偶性，整除性，是否为质或者合数等等）、相邻数之间的差或商的变化特征（常见的有等差数列，等比数列，斐波那契数列，复合数列等
等），有时候还需要考虑连续多个数之间的和差倍关系，甚至对于某个自然数的余数数列等等，所以同学们要好好的体会这种思想方法，争取在奥数的学习中能够克服难题，取得进步。 例题精讲 模块一、数论部分 【例 1】下面各列数中都有一个“与众不同”的数，请将它们找出来： （1）3，5，7，11，15，19，23，…… （2）6，12，3，27，21，10，15，30，…… （3）2，5，10，16，22，28，32，38，24，…… （4）2，3，5，8，12，16，23，30，…… 【解析】这四个与众不同的数依次是：15，10，5，16。因为：（1）除了15其余都是质数；（2）除了10其余都是3的倍数；（3）除了5其余都是偶数；（4）相邻两数 之间的差依次是1，2，3，4，5，6，……，成等差数列。注：本题答案不唯一， 只要学生说明白道理就算正确。 【例 2】在下面的一串数中，从第五个数起，每个数都是它前面四个数字之和的个位数字，那么在这串数中，能否出现相邻的四个数依次是2，0，0，8 ？ 1，9，9，9，8，5，1，3，7，6，7，3，3，9，2，7，1，9，9，6，……【解析】运用奇偶性进行分析，这些数的奇偶性依次是：奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，……四个奇数一个偶数循环 出现，而2，0，0，8均为偶数，必定不会出现在相邻的位置上。 【例 3】数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，……一共2005项，其中共有多少个是6的倍数？ 这串数从第三个起，每个数都是它前面两个数的和，所以这是一个菲波那契数列，这串数除以6的余数依次是：1，1，2，3，5，2，1，3，4，1，5，0，5，5，4，3，1，4，5，3，2，5，1，0，1，1，2，3，……，注意：计算余数的时候不用把原数计算出来，可以直接用菲波那契数列的规律计算余数，如前两个数是5，2，则下一个数是（5+2）÷6的余数为1 。余数数列从第一个起，每24个循环一次，每一次循环中有两个数是6的倍数，而2005
四年级奥数找规律数列数表专题
数列与数表 一、知识与方法归纳 1、等差数列的有关知识. （1）通项公式:末项=首项+(项数-1) ×公差 （2）项数=(末项-首项)÷公差+1 （3）求和公式:和=(首项+末项) ×项数÷2 2、本讲主要包括两部分内容：规律较复杂的数列以及简单的数表 二、经典例题 例1.1，100，2，98，3，96，2 ，94，1，92，2 ，90，3 ，88，2，86，1， 84，…，0。请观察数列的规律并回答一下问题： （1）这个数列中有多少项是2？ （2）这个数列所有项的总和是多少？ 解： 例2. 1，2，3，4, 4, 5, 6, 7，7, 8，9 ，10，…，97, 98, 99, 100.请观察数列的规律并回答一下问题： （1）这个数列一共有多少个数？ （2）50在数列中是第几个数？ 解： 体验训练1 1, 2, 2， 4， 3， 6， 1， 8， 2， 10， 3， 12，…，100.观察数列的规律，请问：（1）数列中有多少个2？ （2）数列中所有数的总和是多少？ 解：
例3．有一列数，第一个数是3，第二个数是4，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和的个位数。从这列数中取出连续的50个数，它们的和最大是多少？ 解： 例4. 如图所示，将从5开始的连续自然数按规律填入下面的数阵中，请问： （1）123应该排在第几列？ 第1列 第2列 第3列 … （2）第2行、第20列的数是多少？ 5 10 15 … 6 11 16 … 7 12 17 … 8 13 18 … 9 14 19 … 解： 体验训练2 将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问： （1）66在第几行、第几列？ （2）第33行、第4列的数是多少？ 解： *例5.如图所示，将自然数有规律地填入方格表中，请问：
小学三年级奥数《第38讲 最佳安排》
第38讲最佳安排 一、专题简析： 我们每天的生活、学习都离不开时间，但是你知道时间有大学问吗？合理地安排时间，往往会达到事半功倍的效果。科学地安排时间的方法，就叫做最佳安排。 小朋友在进行最佳安排时，要考虑以下几个问题：（1）要做哪几件事：（2）做每件事需要的时间；（3）要弄清所做事的程序，即先做什么，后做什么，哪些事可以同时做。 在学习、生产和工作中，只有尽可能地节省时间、人力和物力，才能发挥出更大的效率。 二、精讲精练 例1：明明早晨起来要完成以下几件事情：洗水壶1分钟，烧开水12分钟，把水灌入水瓶要2分钟，吃早点要8分钟，整理书包2分钟。应该怎样安排时间最少？最少要几分钟？ 练习一 1、红红早晨起来刷牙洗脸要4分钟，读书要8分钟，烧开水要10分钟，冲牛奶1分钟，吃早饭5分钟。红红应怎样合理安排？起床多少分钟就能上学了？
2、玲玲想给客人烧水沏茶。洗水壶要2分钟，烧开水要12分钟，买茶叶5分钟，洗茶杯要1分钟，冲茶要1分钟。要让客人尽早喝上茶，你认为最合理的安排需要多少分钟客人就能喝上茶了？ 例2：贴烧饼的时候，第一面需要烘3分钟，第二面需要烘2分钟，而贴烧饼的架子上一次最多只能放2个烧饼。要贴3个烧饼至少需要几分钟？ 练习二 1、用一个平底锅烙饼，锅上只能同时放两个饼。烙第一面需要2分钟，烙第二面需要1分钟。现在在烙三个饼，最少需要多少分钟？ 2、烤面包的架子上一次最多只能放两个面包，烤一个面包每面需要2分钟，那么烤三个面包最少需要多少分钟？
例3：甲、乙、丙、丁四人各有一块麦地，他们同时用一台收割机进行收割，甲的麦地需要收割4小时，乙的麦地需要收割1小时，丙的麦地需要收割3小时，丁的麦地需要收割2小时。怎样安排四人的顺序，他们花的时间和最少？最少时间是多少？ 练习三 1、甲、乙、丙三人都要到同一水龙头下取水，甲需要用2分钟，乙需要用4分钟，丙需要用1分钟。怎样安排，他们花的时间和最少？最少时间是多少？ 2、卫生室里有四名同学等候医生治病，甲打针要3分钟，乙换纱布需要4分钟，丙涂红药水需要2分钟，丁点眼药水需要1分钟。怎样安排，他们在医院等候的时间和最少？最少是多少分？
四年级奥数讲义：简单的统筹规化问题
四年级奥数讲义:简单的统筹规化问题 最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间的前提下，努力争取获得在允许范围内的最佳效益．因此，最优化问题成为现代应用数学的一个重要研究对象，它在生产、科学研究以及日常生活中都有广泛的应用．作为数学爱好者，接触一些简单的实际问题，了解一些优化的思想是十分有益的． 例1 妈妈让小明给客人烧水沏茶．洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟．洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟．小明估算了一下，完成这些工作要20分钟．为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？ 分析本题取自华罗庚教授1965年发表的《统筹方法平话》．烧水沏茶的情况是:开水要烧，开水壶要洗，茶壶茶杯要洗，茶叶要取．怎样安排工作程序最省时间呢？ 办法甲:洗好开水壶，灌上凉水，放在火上，在等待水开的时候，洗茶杯，拿茶叶，等水开了，沏茶喝． 办法乙:先做好一切准备工作，洗开水壶，洗壶杯，拿茶叶，灌水烧水，坐等水开了沏茶喝． 办法丙:洗开水壶，灌上凉水，放在火上坐待水开，开了之后急急忙忙找茶叶，洗壶杯，沏茶喝． 谁都能一眼看出第一种办法好，因为后两种办法都“窝了工”． 开水壶不洗，不能烧开水，固为洗开水壶是烧开水的先决条件，没开水、没茶叶、不洗壶杯，我们不能沏茶，因而这些又是沏茶的先决条件．它们的相互关系可以用下图的箭头图来显示． 箭杆上的数字表示完成这一工作所需的时间，例如→表示从把水放在炉上到水开的时间是15分钟．从图上可以一眼看出，办法甲总共要16分钟，而办法乙、丙需20分钟．洗壶杯、拿茶叶没有什么先后关系，而且是由同一个人来做，因此可以将上图合并成下图．
四年级奥数巧数长方形的个数
第4讲巧数长（正）方形的个数 数图形时要有次序、有条理，才能不遗漏、不重复，一般步骤应是：仔细观察，发现规律，应用规律。 长方形是用“点”或者“线”来数的，而正方形是用“块”来数的。 数长方形的公式：长边上的线段和×宽边上的线段和 数正方形的公式：1、一个被划分成m×n的小正方形的长方形中共可以数出的正方形的个数是： m×n＋（m-1）×（n-1）＋（m-2）×（n-2）＋…………………………＋1×【n-（m-1）】（其中m 分析与解答： 我们先来数一数：只含一个正方形的有9个（即3×3=9）；含有4个正方形的有4个（即2×2=4）；含有9个正方形的有1个。 通过刚才的数，我们发现图中正方形的个数为1×1+2×2+3×3=1+4+9=14个，以后我们碰到类似的题目可以用这种方法数出正方形的个数。 4、下图中共有多少个正方形 分析与解答： 这道题显然与上题不一样，虽然都是由基本小正方形组成，但长和宽里的个数不一样，即小正方形拼接成了一个长方形，那么方法也要有所改变。先看长边上小正方形的个数，有5个，再看宽边上小正方形的个数，有3个，我们还用数的方法试试，只含有一个小正方形的有3×5=15个，含4个小正方形的有（3-1）×（5-1）=8个，含9个小正方形的有（3-2）×（5-2）=3个，通过刚才的数，我们发现图中正方形的个数为： 3×5＋（3-1）×（5-1）＋（3-2）×（5-2）=26个 答：图中共有26个正方形。 5 分析与解答： 这道题和前4个题不同，不是横竖规范的分割，这道题意在提醒同学遇到问题不能思维定式，不能按上面所讲的规律求解，我们可以用枚举法找出个数，灵活解决问题，先给图中每个基本图形编上序号。 （1）、6个基本图形中有4个长方形：①、③、④、⑥ （2）、由两个基本图形组成的长方形有3个：②+④、③+⑤、③+④ （3）、由3个基本图形组成的长方形有2个：①+③+⑤、②+④+⑥ （4）、由6个基本图形组成的长方形有1个：①+②+③+④+⑤+⑥ 所以上图中共有长方形：4+3+2+1=10个 答：上图中共有10个长方形。 基础练习： 训练点——最佳安排 我们每天的生活、学习都离不开时间，但是你知道时间有大学问吗？合理地安排时间，往往会达到事半功倍的效果。科学地安排时间的方法，就叫做最佳安排。 小朋友在进行最佳安排时，要考虑以下几个问题：（1）要做哪几件事：（2）做每件事需要的时间；（3）要弄清所做事的程序，即先做什么，后做什么，哪些事可以同时做。 在学习、生产和工作中，只有尽可能地节省时间、人力和物力，才能发挥出更大的效率。 例题1 明明早晨起来要完成以下几件事情：洗水壶1分钟，烧开水12分钟，把水灌入水瓶要2分钟，吃早点要8分钟，整理书包2分钟。应该怎样安排时间最少？最少要几分钟？思路导航：经验表明：能同时做的事尽量要同时去做，这样节省时间。 水壶不洗，不能烧开水，因而洗水壶不能和烧开水同时进行；而吃早点和整理书包可以和烧开水同时进行。这一过程可用方框图表示： 练习一 1，红红早晨起来刷牙洗脸要4分钟，读书要8分钟，烧开水要10分钟，冲牛奶1分钟，吃早饭5分钟。红红应怎样合理安排？起床多少分钟就能上学了？ 2，玲玲想给客人烧水沏茶。洗水壶要2分钟，烧开水要12分钟，买茶叶5分钟，洗茶杯要1分钟，冲茶要1分钟。要让客人尽早喝上茶，你认为最合理的安排需要多少分钟客人就能喝上茶了？ 3，小李阿姨要出门，出门之前她要完成以下几件事：整理房间5分钟，把衣服和水放入洗衣机要1分钟，洗衣服自动洗涤要12分钟，擦鞋要3分钟。怎样合理安排，小李阿姨在多少分钟后就可以出发了？ 例题2 贴烧饼的时候，第一面需要烘3分钟，第二面需要烘2分钟，而贴烧饼的架子上一次最多只能放2个烧饼。要贴3个烧饼至少需要几分钟？ 思路导航：先放第一、二两个烧饼贴第一面，过3分钟后，拿下第一个，并把第二个翻过去，并放上第三个烧饼；过2分钟拿下第二个，并放第一个烧饼，过1分钟把第三个烧饼翻过来；再过1分钟取下第一个烧饼，再过1分钟三个烧饼全贴完了，只用了8分钟。 3＋2＋1＋1＋1=8分钟 练习二 1，用一个平底锅烙饼，锅上只能同时放两个饼。烙第一面需要2分钟，烙第二面需要1分钟。现在在烙三个饼，最少需要多少分钟？ 2，烤面包的架子上一次最多只能放两个面包，烤一个面包每面需要2分钟，那么烤三个面包最少需要多少分钟？ 3，小红妈妈要小红用平底锅烙饼，锅中每次最多放4个饼。烙一个饼一面要2分钟，另一面要1分钟，可小红烙6个饼只用了5分钟，她是怎么做的？ 例题3 甲、乙、丙、丁四人各有一块麦地，他们同时用一台收割机进行收割，甲的麦地需要收割4小时，乙的麦地需要收割1小时，丙的麦地需要收割3小时，丁的麦地需要收割2小时。怎样安排四人的顺序，他们花的总时间最少？最少时间是多少？ 思路导航：所用的时间是指他们四个各自收割时间与等的时间的总和，因为各自收割的时间不变，所以在安排收割的顺序时，应该使等的时间尽可能少，即应该安排收割时间少的人先用，顺序是：乙、丁、丙、甲，过程可用下表表示： 小学四年级奥数学习方法 篇一 1、抓住课堂。数学学习重在平日功夫,不适于突击复习。平日学习最重要的 是课堂40分钟,听讲要聚精会神,思维紧跟老师。同时要说明一点,许多同学容易 忽略老师所讲的数学思想、数学方法,而注重题目的解答,其实思想方法远远重要 于某道题目的解答。 2、高质量完成作业。所谓高质量是指高正确率和高速度。写作业时,有时同 一类型的题重复练习,这时就要有意识的考查速度和准确率,并且在每做完一次时 能够对此类题目有更深层的思考,诸如它考查的内容,运用的数学思想方法,解题 的规律、技巧等。另外对于老师布置的思考题,也要认真完成。如果不会决不能 轻易放弃,要发扬“钉子”精神,一有空就静心思考,灵感总是突然来到你身边的。最重要的是,这是一次挑战自我的机会。成功会带来自信,而自信对于学习数学十 分重要;即使失败,这道题也会给你留下深刻的印象。 3、勤思考,多提问。首先对于老师给出的概念、规律,不仅要知“其然”还 要“知其所以然”,做到刨根问底,这便是理解的最佳途径。其次,学习任何学科 都应抱着怀疑的态度,尤其是数学。对于老师的讲解,课本的内容,有疑问应尽管 提出,与老师讨论。总之,思考、提问是清除学习隐患的最佳途径。 4、总结比较,理清思绪。 (1)知识点的总结比较。每学完一个单元都应将本章内容做以整理或在脑中 过一遍,理顺出它们的关系。对于相似易混淆的知识点应分项归纳比较,有时可用 联想法将其区分开。 (2)题目的总结比较。同学们可以建立自己的题库。我就有两本题集。一本 是错题,一本是精题。对于平时作业,考试出现的错题,有选择地记下来,并用红笔 在一侧批注注意事项,考试前只需翻看红笔写的内容即可。我还把见到的一些极 其巧妙或难度高的题记下来,也用红笔批注此题所用方法和思想。时间长了,自己 就可总结出一些类型的解题规律,也用红笔记下这些规律。最终它们会成为你宝 贵的财富,对你的数学学习有极大的帮助。 5、认真地做课外练习。课余时间对我们小学生来说是十分珍贵的,所以在做 课外练习时要准而精,只要每天认真地做三两页,天长日久,你的数学学习就可以 做到“积沙成塔”,收获丰硕。 找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题： ⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化； ⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化. 对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题. 板块一 数量规律 【例 1】 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ 【解析】 横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形 的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。 【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ ？ 【解析】 （方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数 不变.因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△. (方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、2、1的顺序变化，也可以看出 “？”处应是三角形△. 【例 2】 观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形. （5）（4）（3）（2）（1）？ 图形找规律 【解析】本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）起，每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（4）个方框中应填七个黑三角形. 【例 3】观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。 【解析】观察发现，乌龟的顺序是：头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是：→四只脚、一条尾、背上五个点.即： 【例 4】观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列. 【解析】第一格有8个圆圈，第二格有4个圆圈，第三格有2个圆圈，第四格有1个圆圈，第五格有半个圆圈.由此发现，前一格中的图减少一般，正好是后一格的图.所以第六格的图应该是第五格图的一半， 即： 板块二旋转、轮换型规律 【例 5】相传古时候一位老人留在人间很多宝盒，里面装着世界上最宝贵的财富，但是并不是拥有宝盒都可以得到这笔财富，在宝盒的上面设置了密码，只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富，聪明的你你能找出密码吗？ ○□☆△○□☆△ △○□☆△○□☆ ☆△○□☆△○□ （）（）（）（）（）（）（）（） 【解析】有几种方法可以找出密码： （方法一）后面一排和前面一排比，上排的第一个图形移到最后，其他每个图形都向前移动了一格，变成了下一排. （方法二）斜着看，每一斜列的图形是一样的. 所以密码就是：□☆△○□☆△○ 学习改变命运，思考成就未来！ 姓名 _______________ 最佳安排 【知识与方法】 我们每天的生活、学习都离不开时间，但是你知道时间有大学问吗？合理地安排时间，往往会达到事半功倍的效果。科学地安排时间的方法，就叫做最佳安排。 小朋友在进行最佳安排时，要考虑以下几个问题：（1）要做哪几件事：（2）做每件事需要的时间；（3）要弄清所做事的程序，即先做什么，后做什么，哪些事可以同时做。 在学习、生产和工作中，只有尽可能地节省时间、人力和物力，才能发挥出更大的效率。 一、安排时间问题： 例题1 明明家来客人了，明明要招待客人喝茶，他算了一下洗水壶要1分钟，烧开水要15分钟，洗茶壶要1分钟，洗茶杯要1分钟，拿茶叶要2分钟，为了使客人尽早喝到茶，小朋友们帮明明设计一下怎样安排使花的时间最少？最少几分钟？ 思路点拨：经验表明：能同时做的事尽量要同时去做，这样节省时间。 水壶不洗，不能烧开水，因而洗水壶不能和烧开水同时进行；但烧开水的15分钟内可以同时去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，所以最少花16分钟。 合理安排时间总结：1、要做哪些工作？ 2、做每件工作需要的时间？ 3、弄清工作的顺序，即先做什么，后做什么？哪些可以同时做？ 模仿练习1： （1），刚刚早晨起来刷牙洗脸要3分钟，读书要8分钟，烧开水要12分钟，冲牛奶1分钟，吃早饭5分钟。刚刚应怎样合理安排？起床多少分钟就能上学了？ （2），王阿姨要出门，出门之前她要完成以下几件事：整理房间5分钟，把衣服和水放入洗衣机要1分钟，洗衣服自动洗涤要12分钟，擦鞋要3分钟。怎样合理安排，王阿姨在多少分钟后就可以出发了？ 二、烙饼问题 例题2 用一个平底锅烙饼，锅上只能同时放两个饼。烙一个饼每面要2分钟，那么烙三个饼最少要多少分钟？ 2×3=6分钟 每面烙的时间相同的话，烙饼问题可总结： 饼个数×2=面总数，面总数÷一个锅能同时煎几面×一面时间=最快烙饼时间 如例2可写成：3×2=6个面，6÷2×2=6（分钟） 如果锅里能同时放的饼个数能整除饼个数，那就非常简单，如一锅里能同时放3个饼，每面烙2分钟，问3个饼能烙多少分钟？ 模仿练习2： （1），烤面包的架子上一次最多放2个面包，烤一个面包每面要3分钟，那么烤五个面包最少要多少分钟？ （2），用一个平底锅烙饼，锅上只能同时放两个饼。烙第一面需要2分钟，烙第二面需要1分钟。现在烙三个饼，最少需要多少分钟？、 三：安排先后问题： 例题3 甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打水，热水龙头只有1个，怎样安排他们打开水的次序，可使他们打热水所花的总时间（包括等候的时间）最少？（假如打满一瓶水需1分钟） 安排先后顺序总结：让时间少的先做，减少等待时间，就会让所有人的时间和用的最少。 模仿练习3： （1）、甲、乙、丙、丁四人各有一块麦地，他们同时用一台收割机进行收割，甲的麦地需要收割4小时，乙的麦地需要收割1小时，丙的麦地需要收割3小时，丁的麦地需要收割2小时。怎样安排四人的顺序，他们花的总时间最少？最少时间是多少？ 四年级奥数：智取火柴 在数学游戏中有一类取火柴游戏，它有很多种玩法，由于游戏的规则不同，取胜的方法也就不同.但不论哪种玩法，要想取胜，一定离不开用数学思想去推算. 例1桌子上放着60根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根.规定谁取走最后一根火柴谁获胜.如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？ 分析与解：本题采用逆推法分析.获胜方在最后一次取走最后一根；往前逆推，在倒数第二次取时，必须留给对方4根，此时无论对方取1，2或3根，获胜方都可以取走最后一根；再往前逆推，获胜方要想留给对方4根，在倒数第三次取时，必须留给对方8根……由此可知，获胜方只要每次留给对方的都是4的倍数根，则必胜.现在桌上有60根火柴，甲先取，不可能留给乙4的倍数根，而甲每次取完后，乙再取都可以留给甲4的倍数根，所以在双方都采用最佳策略的情况下，乙必胜. 在例1中为什么一定要留给对方4的倍数根，而不是5的倍数根或其它倍数根呢？关键在于规定每次只能取1～3根，1＋3＝4，在两人紧接着的两次取火柴中，后取的总能保证两人取的总数是4.利用这一特点，就能分析出谁采用最佳方法必胜，最佳方法是什么.由此出发，对于例1的各种变化，都能分析出谁能获胜及获胜的方法. 例2在例1中将“每次取走1～3根”改为“每次取走1～6根”，其余不变，情形会怎样？ 分析与解：由例1的分析知，只要始终留给对方（1+6=）7的倍数根火柴，就一定获胜.因为60÷7＝8……4，所以只要甲第一次取走4根，剩下56根火柴是7的倍数，以后总留给乙7的倍数根火柴，甲必胜. 由例2看出，在每次取1～n根火柴，取到最后一根火柴者获胜的规定下，谁能做到总给对方留下（1+n）的倍数根火柴，谁将获胜. 例3将例1中“谁取走最后一根火柴谁获胜”改为“谁取走最后一根火柴谁输”，其余不变，情形又将如何？ 第一讲最佳安排 【知识与方法】 我们每天的生活、学习都离不开时间，但是你知道时间有大学问吗？合理地安排时间，往往会达到事半功倍的效果。科学地安排时间的方法，就叫做最佳安排。 小朋友在进行最佳安排时，要考虑以下几个问题： （1）要做哪几件事： （2）做每件事需要的时间； （3）要弄清所做事的程序，即先做什么，后做什么，哪些事可以同时做。 在学习、生产和工作中，只有尽可能地节省时间、人力和物力，才能发挥出更大的效率。 一、例题： 例1：明明家来客人了，明明要招待客人喝茶，他算了一下洗水壶要1分钟，烧开水要15分钟，洗茶壶要1分钟，洗茶杯要1分钟，拿茶叶要2分钟，为了使客人尽早喝到茶，小朋友们帮明明设计一下怎样安排使花的时间最少？最少几分钟？ 思路点拨：经验表明：能同时做的事尽量要同时去做，这样节省时间。 水壶不洗，不能烧开水，因而洗水壶不能和烧开水同时进行；但烧开水的15分钟内可以同时去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，所以最少花16分钟。 合理安排时间总结：1、要做哪些工作？ 2、做每件工作需要的时间？ 3、弄清工作的顺序，即先做什么，后做什么？哪些可以同时做？ 练习1： （1），刚刚早晨起来刷牙洗脸要3分钟，读书要8分钟，烧开水要12分钟，冲牛奶1分钟，吃早饭5分钟。刚刚应怎样合理安排？起床多少分钟就能上学了？ （2），王阿姨要出门，出门之前她要完成以下几件事：整理房间5分钟，把衣服和水放入洗衣机要1分钟，洗衣服自动洗涤要12分钟，擦鞋要3分钟。怎样合理安排，王阿姨在多少分钟后就可以出发了？ 例2 ：用一个平底锅烙饼，锅上只能同时放两个饼。烙一个饼每面要2分钟，那么烙三个饼最少要多少分钟？ 2×3=6分钟 每面烙的时间相同的话，烙饼问题可总结： 饼个数×2=面总数，面总数÷一个锅能同时煎几面×一面时间=最快烙饼时间 如例2可写成：3×2=6个面，6÷2×2=6（分钟） 如果锅里能同时放的饼个数能整除饼个数，那就非常简单，如一锅里能同时放3个饼，每面烙2分钟，问3个饼能烙多少分钟？ 练习2： （1），烤面包的架子上一次最多放2个面包，烤一个面包每面要3分钟，那么烤五个面包最少要多少分钟？ （2），用一个平底锅烙饼，锅上只能同时放两个饼。烙第一面需要2分钟，烙第二面需要1分钟。现在烙三个饼，最少需要多少分钟？、 例3 甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打水，热水龙头只有1个，怎样安排他们打开水的次序，可使他们打热水所花的总时间（包括等候的时间）最少？（假如打满一瓶水需1分钟） 安排先后顺序总结：让时间少的先做，减少等待时间，就会让所有人的时间和用的最少。 小学四年级奥数第五讲找规律（一）一、知识要点 按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。 按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。 二、精讲精练 【例题1】在括号内填上合适的数。 （1）3，6，9，12，（），（） （2）1，2，4，7，11，（），（） （3）2，6，18，54，（），（） 练习1：在括号内填上合适的数。 （1）2，4，6，8，10，（），（） （2）1，2，5，10，17，（），（） （3）2，8，32，128，（），（） （4）1，5，25，125，（），（） （5）12，1，10，1，8，1，（），（） 【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）15，2，12，2，9，2，（），（） （2）21，4，18，5，15，6，（），（） 练习2：按规律填数。 （1）2，1，4，1，6，1，（），（） （2）3，2，9，2，27，2，（），（） （3）18，3，15，4，12，5，（），（） （4）1，15，3，13，5，11，（），（） （5）1，2，5，14，（），（） 【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）2，5，14，41，（）（2）252，124，60，28，（） （3）1，2，5，13，34，（ ） （4）1，4，9，16， 25，36，（ ） 练习3：按规律填数。 （1）2，3，5，9，17，（ ），（ ） （2）2，4，10， 28，82，（ ），（ ） （3）94，46，22，10，（ ），（ ） （4）2，3，7， 18，47，（ ），（ ） 【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。 （1） （3） 练习4：找出排列规律，在空缺处填上适当的数。 （1） （3） 【例题5】按规律填数。 （1）187，286，385，（ ），（ ） （2） (2)9437148428164 (2)489276 8287 第三十八周最佳安排 专题简析： 我们每天的生活、学习都离不开时间，但是你知道时间有大学问吗？合理地安排时间，往往会达到事半功倍的效果。科学地安排时间的方法，就叫做最佳安排。 小朋友在进行最佳安排时，要考虑以下几个问题：（1）要做哪几件事：（2）做每件事需要的时间；（3）要弄清所做事的程序，即先做什么，后做什么，哪些事可以同时做。 在学习、生产和工作中，只有尽可能地节省时间、人力和物力，才能发挥出更大的效率。 例题1 明明早晨起来要完成以下几件事情：洗水壶1分钟，烧开水12分钟，把水灌入水瓶要2分钟，吃早点要8分钟，整理书包2分钟。应该怎样安排时间最少？最少要几分钟？ 思路导航：经验表明：能同时做的事尽量要同时去做，这样节省时间。 水壶不洗，不能烧开水，因而洗水壶不能和烧开水同时进行；而吃早点和整理书包可以和烧开水同时进行。这一过程可用方框图表示： 1分钟 从图上可以看出，洗水壶要1分钟，接着烧开水要12分钟，在等水开的同时吃早点、整理书包，水开了就灌入水瓶，共需15分钟。 练习一 1，红红早晨起来刷牙洗脸要4分钟，读书要8分钟，烧开水要10分钟，冲牛奶1分钟，吃早饭5分钟。红红应怎样合理安排？起床多少分钟就能上学了？ 2，玲玲想给客人烧水沏茶。洗水壶要2分钟，烧开水要12分钟，买茶叶5分钟，洗茶杯要1分钟，冲茶要1分钟。要让客人尽早喝上茶，你认为最合理的安排需要多少分钟客人就能喝上茶了？ 3，小李阿姨要出门，出门之前她要完成以下几件事：整理房间5分钟，把衣服和水放入洗衣机要1分钟，洗衣服自动洗涤要12分钟，擦鞋要3分钟。怎样合理安排，小李阿姨在多少分钟后就可以出发了？ 奥数第一专题找规律巧填数 专题精析：我们把按某种规律排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项，通过观察已知的项找出所给数列的规律，并依据规律填写所缺的数，就是按规律填数。 基础提炼： 例1：找出下面数列的规律，并根据规律在括号里填出适当的数： （1）1,5,11,19,29，（），55； （2）6,1,8,3,10,5,12,7，（），（）。 解析：（1）先计算相邻两数的差，5－1=4,11-5=6,19-11=8,29-19=10，由此可以推知这些差依次为4,6,8,10,12,14.这样（）里的数应比29多12，比55少14，也就是说应该填41. （2）仅从相邻的两个数难以看出这列数的排列规律，这时不妨隔着一个数来观察，就会发现原来这列数是由两列数复合而成的，第1列数是6,8,10,12,14，每两个数的差是2,；第二列数是1,3,5,7,9，每两个数的差也是2，所以括号里应依次应填14和9. 例2：根据前2个三角形里3个数的关系，在第3个、第4个三角形的空格里应填几？ 解析：先看第1个三角形里的3个数，试着判断它们之间存在着什么样的关系，可能的关系有6×3→18，18—4→14；6＋12→18,6＋8→14，接着，再来看第2个三角形里的三个数之间的关系依然符合5×3→15,15—4→11 ，所以，第3个和第4个三角形可以填出： 模仿训练： 练习1 在下面各数列中填入合适的数 （1）9,11,15,21,29，（ ），51 （2）3,4,5,8,7,16,9,32，（ ），（ ） 练习2：按规律在“？”处填数。 (1） 巩固训练 习题1 按数列的规律在括号内填入合适的数： 第八讲最优方案 知识要点 在日常生活中我们经常遇到类似下面的问题：完成一件事怎样才能合理安排，做到用时最少，效果最佳。这类问题在数学上成为统筹问题。解决此类问题必须要树立统筹思想。优势我们还要考虑“费用最省”“面积最大”“损耗最小”等问题。这些在数学又成为极值问题。 阿瓜在早上起床后的1小时内，需要完成以下事情：叠被子3分钟、洗脸刷牙8分钟、读单词30分钟、早餐10分钟、收拾碗筷5分钟、听录音30分钟。为了尽快完成这些事情，阿瓜应怎样安排才能使所用时间最少？最少需要多少分钟？小朋友们，如果是你的话，你该怎么安排呢？ 例1 小明家今天来了客人，妈妈让小明给客人烧水沏茶。刷水壶需要1分钟、烧水需要15分钟、刷茶壶需要1分钟、刷茶杯需要1分钟、拿茶叶需要2分钟。为了使客人早点喝上茶，应怎样合理安排，多少分钟后就可以沏茶了？ 思路解析：经验表明，能同时做的事情尽量同时做。这样可以节约时间。水壶不刷不能烧开水，因此刷水壶和烧开水不能同时进行。而其他事情都可以和烧开水同时进行。 解：通过以上分析，可以这样安排：先刷水壶需要1分钟，接着烧开水需要15分钟，在烧开水的同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶等水开后可以沏茶了。一共需要1+15=16（分钟） 答：16分钟后就可以沏茶了。 例2 四（2）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到校卫生室等候校医看病。赵明打针需要5分钟、孙勇包纱布需要3分钟、李佳点眼药水需要1分钟，校医室只有一位校医，问怎样安排时间才能使三位同学在校医室逗留时间最短？最短时间是多少？ 思路解析：治疗时间最短的先来，治疗时间长的最后，只有这有才能使三位同学在校医室逗留时间最短。 解：校医先给李佳点眼药水1分钟。接着给孙勇包纱布3分钟，。最后给赵明打针5分钟，赵明逗留1+3+5=9分钟。一共1+（1+3）+（1+3+5）=14（分钟） 答：李佳最短逗留1分钟，孙勇逗留4分钟，赵明逗留9分钟。 例3 用长18厘米的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整数，并比较它们的面积大小。能围成几个长方形？ 思路解析：围成长方形的长和宽的和为18÷2=9厘米。显然当长和宽的差越小围成的长方形面积就越大。且长和宽都是整数，当长是5厘米，宽是4厘米时面积最大为20平方厘米。可围成长方形个数：4个。 解：18÷2=9（厘米） 当长是5厘米、宽是4厘米是面积最大。最大面积为20平方厘米。 共可围成4个长方形。 找规律推算（一） 找规律推算，顾名思义就是要找到数的排列规律，利用规律来推算出结果。要正确地推算出结果，我们要仔细观察、思考，并发现规律，然后根据规律进行推算，使复杂计算变得简单。 例1. 根据1×1=1,11×11=121,111×111=12321，....推算1111111×1111111的结果。 例2. 根据2+4=2×3，2+4+6=3×4，2+4+6+8=4×5.....那么2+4+6+8+.....+98+100是哪两个数的乘积？ 例3. 计算1+2+4+8+.....+2048+4096。 例4. 计算1×1×1+2×2×2+3×3×3+......12×12×12。 举一反三练习 1. 根据9×9=81,99×99=9801,999×999=998001，...，推算999999×999999的结果。 2.根据下面三个算式之间存在的规律，在（）中填入适当的数。 1×5+4=3×3 2×6+4=4×4 3×7+4=5×5 10×14+4=（）×（） （）×（）+4=20×20 3、观察等式：1×2×3×4+1=5×5,2×3×4×5+1=11×11,3×4×5×6+1=19×19，...，若 97×98×99×100+1=N×N，则N等于几？ 找规律推算2 例1.有一列数：2, 4, 7, 11, 16，...，第10个数是多少？ 例2.有一串数：1, 4, 9, 16, 25，...，它们按一定的规律排列，第20个数比第10个数大多少？例3.有一列数：2, 5, 10, 17, 26，...。第10个数是多少？ 举一反三练习 1、有一列数：1，8, 27, 64，...。第10个数是多少？ 2.找规律，想一想，第6个数是多少？ 2356481，35647812, 56478123，..... 三年级奥数最佳安排集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988） 第一讲最佳安排【知识与方法】 我们每天的生活、学习都离不开时间，但是你知道时间有大学问吗？合理地安排时间，往往会达到事半功倍的效果。科学地安排时间的方法，就叫做最佳安排。 小朋友在进行最佳安排时，要考虑以下几个问题： （1）要做哪几件事： （2）做每件事需要的时间； （3）要弄清所做事的程序，即先做什么，后做什么，哪些事可以同时做。 在学习、生产和工作中，只有尽可能地节省时间、人力和物力，才能发挥出更大的效率。 一、例题： 例1：明明家来客人了，明明要招待客人喝茶，他算了一下洗水壶要1分钟，烧开水要15分钟，洗茶壶要1分钟，洗茶杯要1分钟，拿茶叶要2分钟，为了使客人尽早喝到茶，小朋友们帮明明设计一下怎样安排使花的时间最少？最少几分钟？ 思路点拨：经验表明：能同时做的事尽量要同时去做，这样节省时间。 水壶不洗，不能烧开水，因而洗水壶不能和烧开水同时进行；但烧开水的15分钟内可以同时去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，所以最少花16 分钟。 合理安排时间总结：1、要做哪些工作？ 2、做每件工作需要的时间？ 3、弄清工作的顺序，即先做什么，后做什么？哪些可以同时做？ 练习1： （1），刚刚早晨起来刷牙洗脸要3分钟，读书要8分钟，烧开水要12分钟，冲牛奶1分钟，吃早饭5分钟。刚刚应怎样合理安排？起床多少分钟就能上学了？ （2），王阿姨要出门，出门之前她要完成以下几件事：整理房间5分钟，把衣服和水放入洗衣机要1分钟，洗衣服自动洗涤要12分钟，擦鞋要3分钟。怎样合理安排，王阿姨在多少分钟后就可以出发了？ 例2 ：用一个平底锅烙饼，锅上只能同时放两个饼。烙一个饼每面要2分钟，那么烙三个饼最少要多少分钟？ 思维点拨：画图理解。 2×3=6分钟 每面烙的时间相同的话，烙饼问题可总结： 饼个数×2=面总数，面总数÷一个锅能同时煎几面×一面时间=最快烙饼时间 如例2可写成：3×2=6个面，6÷2×2=6（分钟） 四年级奥数变化规律 Prepared on 22 November 2020 第9讲变化规律（一） 一、知识要点 和、差的规律 二、精讲精练 【例题1】两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化 练习1： 1.两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化 2.两个数相加，一个数加 3.另一个数也加3.和起什么变化 3.两个数相加，一个数减6，另一个数减2.和起什么变化 【例题2】两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化 练习2： 1.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化 2.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化 3.两个数相加，如果一个加数减少8，要使和减少8，另一个加数应有什么变化 【例题3】两数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化 练习3： 1.两数相减，被减数减少6，减数也减少6，差是否起变化 2.两数相减，被减数增加12.减数减少12.差起什么变化 3.两数相减，被减数减少10，减数增加10，差起什么变化 【例题4】两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积将有什么变化 练习4： 1.两数相乘，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大4倍，和是否起变化 2.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小12倍，积将有什么变化 3.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数扩大6倍，积将有什么变化 【例题5】两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将怎样变化 练习5： 1.两数相除，被除数扩大30倍，除数缩小5倍，商将怎样变化 2.两数相除，被除数缩小12倍，除数缩小2倍，商将怎样变化 3.两数相除，除数扩大6倍，要使商扩大3倍，被除数应怎样变化 第10讲变化规律（二）三年级奥数--最佳安排
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