高中数学会考练习3——三角函数
1. 下列说法正确的有____________.
(1)终边相同的角一定相等(2)锐角是第一象限角(3)第二象限角为钝角
(4)小于?90的角一定为锐角 (5)第二象限的角一定大于第一象限的角
2. 已知角x 的终边与角?30的终边关于y 轴对称,则角x 的集合可以表示为____________.
3. 终边在y 轴上角的集合可以表示为________________________.
4. 终边在第三象限的角可以表示为________________________.
5. 在??-720~360之间,与角?175终边相同的角有__________________.
6. 在半径为2的圆中,弧度数为3π
的圆心角所对的弧长为________,扇形面积为__________.
7. 已知角α的终边经过点(3,-4),则sin α=______ , cos α=______,tan α=_______ .
8. 已知0cos 0sin ><θθ且,则角θ一定在第______象限.
9. “0sin >θ”是“θ是第一或第二象限角”的________条件.
10. 计算:πππ
2cos cos 0tan 20sin 1223cos 7-+++=________.
11. 化简:tan cos ____θθ=.
12. 已知,54cos -
=α 且α为第三象限角,则_____tan _____,sin ==αα . 13. 已知31
tan =α,且23παπ<
<,则_____cos _____,sin ==αα . 14. 已知2tan =α,则
____sin cos cos 2sin =+-αααα. 15. 计算:_____)317sin(=-
π, _____)417cos(=-π. 16. 化简:
____)cos()sin()2sin()cos(=----++αππαπααπ.
1. 求值: ?165cos =________,=?-)15tan(________.
2. 已知21
cos -=θ,θ为第三象限角则=+)3sin(θπ
___,=+)3cos(θπ
___,=+)3tan(θπ
__.
3. 已知x tan ,y tan 是方程0762=++x x 的两个根,则=+)tan(y x ______.
4. 已知31sin =
α,α为第二象限角,则=α2sin ___,=α2cos __,=α2tan ___. 5. 已知21
tan =α,则=α2tan ______.
6. 化简或求值:=---y y x y y x cos )cos(sin )sin(______, =??-??170sin 20sin 10cos 70sin ______, =-
ααsin 3cos ______, ____15tan 115tan 1=?-?
+, _____5tan 65tan 35tan 65tan =??-
?-?, =??15cos 15sin ____, =-2cos 2sin
22θθ______ 15.22cos 22-?=______, ?-?
150tan 1150tan 22=______.
7. 已知,3tan ,2tan ==?θ且?θ,都为锐角,则=+?θ______.
8. 已知21cos sin =
+θθ,则=θ2sin ______. 9. 已知41
sin =θ,则=-θθ44cos sin ______.
10. 在ABC ?中,若,53
sin ,135
cos =-
=B A 则=C sin ________.
1. 函数)4sin(π+
=x y 的图象的一个对称中心是( ). A. )0,0( B. )1,4(π
C. )1,43(
π D. )0,43(π
2. 函数)3cos(π
-=x y 的图象的一条对称轴是( ).
A. y 轴
B. 3π
-=x C. 65π
=x D. 3π
=x
3. 函数x x y cos sin =的值域是________,周期是______,此函数的为____函数(填奇偶性).
4. 函数x x y cos sin -=的值域是________,周期是______,此函数的为____函数(填奇偶性).
5. 函数x x y cos 3sin +
=的值域是________,周期是______,此函数的为____函数(填奇偶性). 8. 函数)42tan(3π
-=x
y 的定义域是__________________,值域是________,周期是______,此
函数为______函数(填奇偶性).
9. 要得到函数)42sin(2π+=x y 的图象,只需将x y 2sin 2=的图象上各点____
11. 将函数x y 2cos =的图象向左平移
6π个单位,得到图象对应的函数解析式为________. 12. 已知22
cos -=θ,)20(πθ<<,则θ可能的值有_________.
三角函数(四)
1. 在??360~0范围内,与-1050o 的角终边相同的角是___________.
2. 在π2~0范围内,与π310
终边相同的角是___________.
3. 若sinα<0且cosα<0 ,则α为第____象限角.
4. 在??-360~360之间,与角?175终边相同的角有_______________.
5. 在半径为2的圆中,弧度数为3π
的圆心角所对的弧长为______________.
6. 已知角α的终边经过点(3,-4),则cos α=______.
7. 命题 “x = π2
” 是命题 “sin x =1” 的_____________条件. 8. sin(π617
-)的值等于___________.
9. 设π4<α<π2
,角α的正弦. 余弦和正切的值分别为a ,b ,c ,则( ). A. a
10. 已知,54
cos -=α 且α为第三象限角,则_____tan =α.
11. 若 tan α=2且sin α<0,则cos α的值等于_____________.
12. 要得到函数y =sin(2x -π3
)的图象,只要把函数y =sin2x 的图象( ). A.向左平移π3 个单位 B. 向右平移π3 个单位 C.向左平移π6 个单位 D. 向右平移π6
个单位 13. 已知tan α=-3 (0<α<2π),那么角α所有可能的值是___________
14. 函数y =sin x +cos x 的值域是( )
A.[-1,1]
B.[-2,2]
C.[-1, 2 ]
D.[- 2 , 2 ]
高中数学三角函数练习题1
高中数学必修四三角函数检测题 一选择题: 1.下列不等式中,正确的是( ) A .tan 5 13tan 4 13ππ< B .sin )7 cos(5 π π-> C .sin(π-1) 高中数学会考练习题集 练习一 集合与函数(一) 1. 已知S ={1,2,3,4,5},A ={1,2},B ={2,3,6}, 则______=B A I ,______=B A Y ,______)(=B A C S Y . 2. 已知},31|{},21|{<<=<<-=x x B x x A 则______=B A I ,______=B A Y . 3. 集合},,,{d c b a 的所有子集个数是_____,含有2个元素子集个数是_____. 4. 图中阴影部分的集合表示正确的有________. (1))(B A C U Y (2))(B A C U I (3))()(B C A C U U Y (4))()(B C A C U U I 5. 已知},6|),{(},4|),{(=+==-=y x y x B y x y x A ________B A =则I . 6. 下列表达式正确的有__________. (1)A B A B A =??I (2)B A A B A ??=Y (3)A A C A U =)(I (4)U A C A U =)(Y 7. 若}2,1{≠?}4,3,2,1{?A ,则满足A 集合的个数为____. 8. 下列函数可以表示同一函数的有________. (1)2)()(,)(x x g x x f == (2)2)(,)(x x g x x f == (3)x x x g x x f 0 )(,1)(== (4))1()(,1)(+=+?=x x x g x x x f 9. 函数x x x f -+-=32)(的定义域为________. 10. 函数2 91)(x x f -= 的定义域为________. 11. 若函数_____)1(,)(2=+=x f x x f 则. 12. 已知_______)(,12)1(=-=+x f x x f 则. 三角函数基础练习题 一、 选择题: 1. 下列各式中,不正确...的是 ( ) (A)cos(―α―π)=―cos α (B)sin(α―2π)=―sin α (C)tan(5π―2α)=―tan2α (D)sin(k π+α)=(―1)k sin α (k ∈Z) 3. y=sin )2 33 2(π+x x ∈R 是 ( ) (A)奇函数 (B)偶函数 (C)在[(2k ―1)π, 2k π] k ∈Z 为增函数 (D)减函数 4.函数y=3sin(2x ―3 π)的图象,可看作是把函数y=3sin2x 的图象作以下哪 个 平移得到 ( ) (A)向左平移3 π (B)向右平移3 π (C)向左平移6 π (D)向右平移6 π 5.在△ABC 中,cosAcosB >sinAsinB ,则△ABC 为 ( ) (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)无法判定 6.α为第三象限角, 1 sec tan 2tan 1cos 1 2 2 -+ +ααα α化简的结果为 ( ) (A)3 (B)-3 (C)1 (D)-1 7.已知cos2θ= 3 2 ,则sin 4θ+cos 4θ的值为 ( ) (A)18 13 (B)18 11 (C)9 7 (D)-1 8. 已知sin θcos θ=8 1且4 π<θ<2 π,则cos θ-sin θ的值为 ( ) (A)- 2 3 (B)43 (C) 2 3 (D)±4 3 9. △ABC 中,∠C=90°,则函数y=sin 2A+2sinB 的值的情况 ( ) (A)有最大值,无最小值 (B)无最大值,有最小值 (C)有最大值且有最小值 (D)无最大值且无最小值 10、关于函数f(x)=4sin(2x+3 π), (x ∈R )有下列命题 (1)y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数 (2) y=f(x)可改写为y=4cos(2x -6 π) (3)y= f(x)的图象关于(-6 π,0)对称 (4) y= f(x)的图象关于直线x=-6 π 对称其中真命题的个数序号为 ( ) (A) (1)(4) (B) (2)(3)(4) (C) (2)(3) (D) (3) 11.设a=sin14°+cos14°,b=sin16°+cos16°,c=2 6,则a 、b 、c 大小 关系( ) (A)a <b <c (B)b <a <c (C)c <b <a (D)a <c <b 12. 若 sinx < 2 1 ,则x 的取值范围为 ( ) (A)(2k π,2k π+6 π)∪(2k π+6 5π,2k π+π) (B) (2k π+6 π,2k π+6 5π) (C) (2k π+6 5π,2k π+6 π) (D) (2k π-67π,2k π+6 π ) 以上k ∈Z 二、 填空题: 13.一个扇形的面积是1cm 2,它的周长为4cm, 则其中心角弧度数为______。 14.已知sin α+cos β=3 1,sin β-cos α=2 1,则sin(α-β)=__________。 ( )() 2 2 2αβ β ααβ+=- -- 等), 如(1)已知2tan()5αβ+=,1tan()44πβ-=,那么tan()4πα+的值是_____ (答:3 22); (2)已知02πβαπ<<<<,且129cos()βα-=-,2 23 sin()αβ-=,求cos()αβ+的值 (答:490729 ); (3)已知,αβ为锐角,sin ,cos x y αβ==,3 cos()5 αβ+=- ,则y 与x 的函数关系为______(答:2343 1(1)555 y x x x =- -+<<) 三、解三角形 Ⅰ.正、余弦定理⑴正弦定理 R C c B b A a 2sin sin sin ===(R 2是AB C ?外接圆直径) 注:①C B A c b a sin :sin :sin ::=;②C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===;③ C B A c b a C c B b A a sin sin sin sin sin sin ++++===。 ⑵余弦定理:A bc c b a cos 22 2 2 -+=等三个;注:bc a c b A 2cos 2 22-+=等三个。 Ⅱ。几个公式: ⑴三角形面积公式:))(2 1 (,))()((sin 2 1 21c b a p c p b p a p p C ab ah S ABC ++= ---=== ?; ⑵内切圆半径r= c b a S ABC ++?2;外接圆直径2R= ;sin sin sin C c B b A a == ⑶在使用正弦定理时判断一解或二解的方法:⊿ABC 中,sin A B A >?Ⅲ.已知A b a ,,时三角形解的个数的判定: 其中h=bsinA, ⑴A 为锐角时: ①a 高中数学三角函数复习专题 一、知识点整理 1角的概念的推广: 正负,范围,象限角,坐标轴上的角; 2、角的集合的表示: ① 终边为一射线的角的集合: x|x 2k ② 终边为一直线的角的集合: xx k 3、任意角的三角函数: (1) 弧长公式:1 aR R 为圆弧的半径,a 为圆心角弧度数,1为弧长 (2) 扇形的面积公式 :S 1 -IR R 为圆弧的半径,1为弧长。 2 (3) 三角函数定义: 角 中边上任意一点P 为(x,y),设|OP| r 则: sin — ,cos r x J r tan y r=寸孑圧 x 女口:公式 cos( ) cos cos sin sin 的证明 (4)特殊角的三角函数值 ③两射线介定的区域上的角的集合: x2k ④两直线介定的区域上的角的集合: x k x k ,k Z ? k 360', k Z ,k Z = | ,k Z ; 反过来,角 的终边上到原点的距离为 r 的点P 的坐标可写为:P r cos ,r sin 4 x 4 4 sin cos tan - -si n + cos -ta n - + si n -cos -ta n + -si n -cos + tan 2 . -si n + cos -ta n 2k + + si n + cos + tan sin con tan 2 + cos + sin + cot 2 + cos -si n -cot 3 2 -cos -si n + cot 3_ 2 -cos + sin -cot 三角函数值等于 的同名三角函数值,前面 加 上一个把 看作锐角时,原三角函数值的 符 号;即:函数名不变,符号看象限 三角函数值等于 的异名三角函数值,前面 加 上一个把 看作锐角时,原三角函数值的 符号; 即:函数名改变,符号看象限: sin x 比如 cos 一 x 4 cos x cos x sin 一 (6)三角函数线:(判断正负、比较大小,解方程或不等式等) 如图,角 的终边与单位圆交于点P ,过点P 作x 轴的垂线, 垂足为M ,则 过点A(1,0)作x 轴的切线,交角终边0P 于点T ,贝U (7)同角三角函数关系式: ③ 平方关系:sin 2 a cos 2 a 1 ①倒数关系: tan acota 1 ②商数关系: tana ^ina cosa (8)诱导公试 高中数学会考练习题集 练习一 集合与函数(一) 1. 已知S ={1,2,3,4,5},A ={1,2},B ={2,3,6}, 则______=B A I ,______=B A Y ,______)(=B A C S Y . 2. 已知},31|{},21|{<<=<<-=x x B x x A 则______=B A I ,______=B A Y . 3. 集合},,,{d c b a 的所有子集个数是_____,含有2个元素子集个数是_____. 4. 图中阴影部分的集合表示正确的有________. (1))(B A C U Y (2))(B A C U I (3))()(B C A C U U Y (4))()(B C A C U U I 5. 已知 },6|),{(},4|),{(=+==-=y x y x B y x y x A ________B A =则I . 6. 下列表达式正确的有__________. (1)A B A B A =??I (2)B A A B A ??=Y (3)A A C A U =)(I (4)U A C A U =)(Y 7. 若}2,1{≠?}4,3,2,1{?A ,则满足A 集合的个数为____. 8. 下列函数可以表示同一函数的有________. (1)2)()(,)(x x g x x f == (2)2)(,)(x x g x x f == (3)x x x g x x f 0 )(,1)(== (4))1()(,1)(+=+?=x x x g x x x f 9. 函数x x x f -+-=32)(的定义域为________. 10. 函数291 )(x x f -=的定义域为________. 11. 若函数_____)1(,)(2=+=x f x x f 则. 三角函数 能力提高训练 2017.12 选择题 1.若π04α<< 0,则( ) A.sin 2sin αα> B.cos 2cos αα< C.tan 2tan αα> D.cot 2cot αα< 答案:B 2.函数s i n ()y A a x b =+的 图象与函数cos()y A ax b =+的图像在区间π(0)m m a a ??+>???? ,( ) A.可能没有交点 B.一定有两个交点 C.至少有一个交点 D.只有一个交点 答案:C 3.在ABC △,cos 2cos 2A B <是A B >的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 答案:C 填空题 4.函数23sin cos 3cos 2y x x x =+- 的最小正周期是 . 答案:4π 5.函数sin cos sin cos y x x x x =++的最大值是 . 答案:12 +6.关于函数π()4sin 23f x x ? ?=+ ??? ()x ∈R ,有下列命题: ①由12()()0f x f x ==可得12x x -必是π的整数倍; ②()y f x =的表达式可改写为π4cos 26y x ? ?=- ??? ; ③()y f x =的图象关于点π06??- ???,对称; ④()y f x =的图像关于直线π6x =- 对称. 其中正确命题的序号是 . 答案:②③ 解答题 7.已知22sin 2sin 1αβ+=,3sin 22sin 20αβ-=,且αβ,为锐角,求证:π22 αβ+=. 解:223sin 12sin cos2αββ=-= 又3sin 22sin 2αβ= 2sin 22cos 2tan 2sin sin ααβαα ∴= = tan 2cot βα∴= 1tan tan tan 2tan tan(2)1 1tan tan 21tan tan ααβααβαβαα +++==--无意义 π02α<< ,π02 β<<,02πβ<< 3π022αβ∴<+< π22αβ∴+=. 8.已知tan α,tan β是方程2 410x x --=的两个根,求22sin ()4sin 2()6cos ()αβαβαβ+-+++的值. 解:由已知:tan tan 4αβ+=且tan tan 1αβ=- tan()2αβ∴+=. 原式2222sin ()8sin()cos()6cos ()sin ()cos () αβαβαβαβαβαβ+-++++=+++ 22tan ()8tan()6tan ()1 αβαβαβ+-++=++ 65 =- 9.在ABC △中,求222sin sin sin 222A B C ++的最小值,并指出取最小值时,ABC △的形状,并说明理由. 解:设2 22sin sin sin 222A B C y =++ 31(cos cos cos )22A B C =-++ 312cos cos cos()2222A B A B A B +-??=--+???? 2312cos cos 2cos 122222A B A B A B +-+??=--+ ??? a 2sin 4-a 2cos 4a 2cos 2a 2sin ,21tan +-=则252 5-14114 1-a 4asin 2sin 41a 8sin -a 8cos +]sin )a 2[sin(2 1)cosa sin(a βββ-+-+§3.2.2 三角函数化简及证明 编者:任传军 【学习目标 细解考纲】 1. 能正确运用三角公式,进行简单三角函数式的化简和恒等式证明(包括引出半角、积化和差、和差化积公式,但不要求记忆); 2. 掌握三角函数式的化简和证明的方法及步骤。 【知识梳理、双基再现】 1.cosαcosβ= ;sinαcosβ= 2.sinθ+sinφ= ; sinθ-sinφ= ; cos θ+cos φ= ; cos θ-cos φ= 【小试身手、轻松过关】 1.已知 的值是( ) A. B. C. D. 2. 4cos 22sin 2+-等于 ( ) A. 2sin B. 2cos - C. 2cos 3 D. 2cos 3- 3. 等于( ) A. cosa B. cos2a C. sina D a 2sin 4.化简4cos 224sin 12+++的结果是 。 【基本训练、锋芒初显】 5. 可化简为( ) A. ββsin )a 2sin(++- B. )a 2sin(β+-高中数学会考练习题集
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