2021年高中数学3.倍角公式和半角公式3..半角的正弦余弦和正切课后训练新人教B版必修
2021年高中数学3.2倍角公式和半角公式3.2.2半角的正弦余弦和正切课
后训练新人教B版必修
1．tan 15°＋cot 15°等于( )
A．2 B． C．4 D．
2．设α∈(π，2π)，则等于( )
A． B．
C． D．
3．若，则sin α＋cos α的值是( )
A． B． C．1 D．
4．若sin 2α＝，且α∈，则cos α－sin α的值是( )
A． B．
C． D．
5．( )
A．tan 2θ B．cot 4θ
C．tan 4θ D．cot 2θ
6．已知α为三角形的内角，sin α＝，则________.
7．若＜α＜2π，且cos α＝，则的值是________．
8．已知0°＜α＜β＜90°，sin α与sin β是方程x2－(cos 40°)x＋cos240°－＝0的两根，则cos(2α－β)＝________.
9．已知
ππ1
sin2sin2
444
αα
????
+-=
? ?
????
，α∈，求2sin2α＋tan α－－1的值．
10．(xx·北京模拟)已知函数f(x)＝sin 2x－2sin2x.
(1)求的值；
(2)若x∈，求f(x)的最大值和最小值．
参考答案
1．解析：原式＝＝2－＋2＋＝4.
答案：C
2．解析：∵α∈(π，2π)，∴∈，∴.
sin sin 22
αα==. 答案：A
3．解析：由，①
得，整理得.②
由①得.③
②＋③得，解得sin α＝.
又由①得cos α＝2sin α－1＝2×－1＝.
故sin α＋cos α＝.
答案：A
4．解析：∵(cos α－sin α)2＝1－sin 2α＝1－＝，
∴|cos α－sin α|＝.由α∈，知cos α＜sin α，∴cos α－sin α＝. 答案：C
5．解析：由sin 1cos tan 21cos sin α
αααα
-==+，得 tan 4θ＝，
所以＝tan 4θ.
答案：C
6．解析：由条件，得cos α＝， 则411cos 5cot 332sin 5α
αα
±+===或.
答案：3或
7．解析：∵＜α＜2π，∴＜＜π.又cos α＝，
∴cos
24α==-.
cos cos 224
αα==-=. 答案：
8．解析：由已知得Δ＝2cos 240°－4cos 240°＋2＝2sin 240°，
∴x ＝cos 40°±sin 40°.
∴x 1＝sin 45°cos 40°＋cos 45°sin 40°＝sin 85°，
x 2＝sin 45°cos 40°－cos 45°sin 40°＝sin 5°.
又由0°＜α＜β＜90°，
知β＝85°，α＝5°，
∴cos(2α－β)＝cos(－75°)＝cos 75°
＝cos(45°＋30°)＝.
答案：
9．解：∵ππ1sin 2sin 2444
αα????+-= ? ?????，
∴
ππ1
2sin2cos2
442
αα
????
++=
? ?
????
，
即.∴.
而2sin2α＋tan α－－1＝－cos 2α＋＝. ∵α∈，∴2α∈.
∴cos 2α＝，
tan 2α＝.
∴
2
cos2
tan222
α
α
??
?
??
-+=--+=
?
??
?
，即2sin2α＋tan α－－1的值为.
10．解：(1)
2
ππ31
2sin21
3624
-=-?=.
(2)f(x)＝sin 2x＋cos 2x－1＝2－1.
因为x∈，所以，
所以≤≤1，
所以f(x)的最大值为1，最小值为－2.