光子学与光通信导论——复习

光子学与光通信导论

第一章 绪论

光子学内涵

从电子学到光子学

光子的特性

从牛顿力学到相对论

光的波动性与粒子性

光电效应

1.

维恩位移定律：

例题：

1．用波长为400 nm 的紫光去照射某种金属，观察到光电效应，同时测得遏止电势差为1.24 V ，试求该金属的红限和逸出功。

解: 由爱因斯坦方程，得 等号两边同除以普朗克常量h ，得 等号左边等于红限ν 0，所以

因为

所以：

代入数值，得

根据逸出功A 与红限ν 0的关系，可求得逸出功

2．有一钾薄片，距光源3米，此光源功率为1瓦。钾原子以原子半径为0.5A 。

(0.05nm)的圆面积来吸收光能量，并发射光电子。光电子脱离钾表面的脱出功为1.8eV 。问按波动的观点，钾原子要从光源吸收到这么些光能量，需要多长时间？

解 钾原子面积上照到的光能量为： 2

a 2

1mu

eV =

h eV c

a

0-

=

λ

νK

cm C T ax m ?==?2898.00λh

X c

k

T B ?==??2014.01max λs

J h c

k C h X c k

T B

B ??=?=?==??-3401max 10626.62014.0λ2

2

1mu h A -=νh

mu h A 22

-=νh

mu c 22

0-

=λ

ν.

Hz 10514Hz

10992Hz 10507Hz

1063624

110601Hz 100041000314

141434

19780?=?-?=???-??=---........νeV

1.87=J 10992J 10636105141934

140--?=???==...h A ν()秒焦耳瓦米米/107134)105.0(23

22

10--?=????

?

?

????=ππP

逸出光电子所需的时间：

显然用光波动理论无法解释光电效应

第二章 波粒二象性及测不准原理

光压

光学黏胶

几率波

测不准原理 1.光是波、也是粒子：

? 光是波 它具有波长 λ 和频率ν ? 光是粒子 它具有能量 E 和动量 Р 动量

光子质量

光子质量与波长成反比 例题：

1.

用强光照射 Na 原子 (原子量为 23, 原子直径 1 A), 若要求光子产生的压力比重力产生的压力大 10 倍, 试求入射的光强度为多少? 解 按题意写出

式中 m = 23 M p, g = 10 (m / Sec 2)为重力加速度, S 为 Na 原子的截面积。将各参数代入上式

得：

这就是说当光强达到0.147(瓦 / 毫米2)时, Na 原子上受到的光压力是重力的十倍。 2.

中子的平均动能为 k B T, 试求 在 300K 温度下，中子的德布洛意波长 = ? 解 利用 其中 代入得

中子的质量 代入

常温下中子的波长大约比光波长小三个数量级

3.电子显微镜的线分辨率约等于德布洛意波长，使用的电压为100仟伏，求这台电子显微镜的波长理论极限?

秒40001106.11078.119

23≈???

?

?????? ???=--eV J W eV t λ

νh c h c E P ===λ

12

?==c h c E m S

g m c I A ??==10)/(1014723米瓦?=I P

h =λm P E 22=kg

m 271067.1-?=)(1078.12210米-?===T mk h mE h B λm

P m P E mc P mc

E 2/21212

22==∴==粒子的平均动能：

解

2.测不准原理

(Uncertainty Principle)

海森堡的测不准关系式(德国物理学家1927年提出）

海森堡根据波粒二象性和实验上不能同时测准位置与动量的实验事实得出：

即量子体系中，位置与动量及时间与能量(或频率)不能同时测准的物理量。 例题：

1. 子弹(50克)和电子的速度均为300米/秒，测速度的不确定度0.01%，若测速度与测位

置在同一实验中同时进行。试确定测子弹与测电子位置的不确定度各等多少? 电子

子弹

2.

原子受激之后在任何时刻都可能产生辐射，实验测出原子辐射的平均寿命为 秒。试求辐射光子的频率不确定度? 解：

若上题的原子为铒原子，发射的中心波长为1500nm 。试求原子发射的自然谱宽( 即 )为多少? 解：

在通讯技术中测不准原理的例子： 1.天线射束的张角 2.脉冲宽度与频谱

第三章 激光的产生和性质

受激辐射理论

激光振荡原理

激光泵浦技术

激光谐振腔

埃埃039.0)(3

.122===

V

meV h λ厘米米2.0102)2/(107.2%01.0107.2%

%)(/107.2300101.9332282831=?=??=?∴?=??=?=??=??=???=??==-----p x v p v v m v m p s

m kg mv p 米

3231034//105.1/150001.0/15--?=?=???=??=??==p h x s m kg s m kg p s

m kg mv p πHz

t t 61084/141?=???=?∴=???πνπννν/?8

8

69104103108101500--?=????=??=?c νλνν

典型激光器

激光的性质

光纤放大器（选学）

一．受激吸收、自发辐射与受激辐射 二．激光振荡条件： 例题：指数增益系数

假设激光棒直径为 10mm 激光束从中央轴线来回反射十次之反溢出端面。试光束的发散角?

和激光棒的放大增益

? 解 光束角为

三．Fabry-Perot 谐振腔

设计一个窄线宽的干涉滤波器

要求滤波器的工作波长=1550nm ，自由光谱区，半高度全宽 ，

试设计滤波器的主要参数。求精细度F

求 F-P 的间隔距离 d (腔内为空气n=1，正入射

)

()()()()

()()()()()

()65.110105exp 010105,102)/(2,2/2/,77.1,6943.0103/105/104.2%5.021201102

2083171231933232=??==?≈?≈??=?+-?=

==?=?=-?----+I d I cm d cm Hz g g Lorentz n A t cm n n cm Cr Cr O Cr O Al sp 则有 ，　，　若激光棒长为　公式得

代入　时，当 即

线型认为红宝石光谱为。在常温下，，反转：数，通过光泵浦达到粒子原子个晶休中约含为激光工作离子。，重量的晶体中添加νγνγνπννννννπννλnm 10=?λnm

8.022/1=?λ25

/2/1=??=λλF 0=θθλλcos 22nd c

c ????? ??=?米012.0)2/(2=?=λλ

d ()[]

　

增益 dB cm cm G G

mm mm 7.21100105exp log 10286.0180

100105tan 12=???==?=?--

π

θθ

求反射膜的 R

四．激光的性质

1.波列长度与辐射谱宽、相干长度与相干时间的关系 光谱的时间相干性

相干时间 τ 与光谱频宽 相干长度L = c×τ= c /Δν 空间相干性

2. 亮度与光子简并度

光子简并度 每个模的平均粒子数 即为：

第四章 光的传播

射线光学

谐振腔的稳定性

均匀介质高斯光束

高斯光束的ABCD 定律

谐振腔的自洽性 类透镜介质射线矩阵举例： 类透镜介质构成的(多模)光纤，其芯子直径 a=50μm ，折射率分布为：(当 r=0有 n(0)=1.465，r=a/2，n(a/2)=1.42 ) 试求 此类透镜介质的焦距=? 解

光的传播-----射线光学举例： 例题 求球透镜的焦点位置

我们从第一个参考面 RP1 输入平行于Z 轴的光线，经球面透镜折射进入玻璃球镜传播

R R

F -=

1π????????-???? ?

?+±???? ?

?+=422212222

2

F F R ππτν?11ex p -??????-???? ??=><>=

ν()?

?

????-=???

???-=22222121r n r k k n r n α()()1321

1091.9465.142.1125202/12/2)1--?=??????-=??????-=m n a n a μαα求()()m

f m d d d f

C μαμα

π

ααα9.1001

)5.1582(1sin sin 1

)2=====-=-= 当求焦距　0

'1=r

2R/n 距离之后，从后球面折射出来再传播距离x 。按照矩阵乘法的规则可以写出总的射线传输矩阵M 。

入射光平行Z 轴 ，焦点在Z 轴上 ，求焦平面应有 A=0 即得 因此：0.43-0.57 x = 0 得焦点位置：

半球面透镜在光学中是很有用的。其折射率为 n ， 半径为 r ，求半球面透镜的焦矩? 解 采用在介质中传输距离缩短和将折射率移到射线状态 的列矢量中去的方法，我们可写出：

因此求得焦距为 ：

高斯光束传播的ABCD 定律---应用举例 1.

问题 己知其一光学系统的ABCD 参量，输入光束的光腰落在RP1 上，在 RP2上的复光束参量为 q 2 。 试证： 证明：

2.将He —Ne 激光器6328A 的激光束用 10x 倍的显微镜会聚、并注入到芯径为4μm 的单模光纤中。问光腰到薄透镜之间的距离 U 取多少为宜?

解：设He —Ne 激光器为平凹型的半共焦腔，其输出激光的光腰正好落在平面镜处，腔长d = z 0 = 24cm ，10x 倍物镜的焦距 f = 6.5mm 。 计算：(1) 利用 z 0， 求出激光器的光腰半径

(2) 现在我们用f = 6.5mm 的 10x 倍的显微物镜来变换光斑大小。利 用表二中的象距和放大率公式将计算结果列于表三。

02=r ?

???????--??????????????-??????=??????1)1(10110211101

101n n R n x D C B A cm x r D B C A r 75.0001'2 =???

?????????=????????????????-=??????????????????????-n r n n r n r r n 11110010011101n

r F r n F --

=∴-=-1111

1

2

q B A w w +=()证毕虚部相等：

及利用定律按输出光束为光腰1

11

22112

1222

11214122111

11222

21

21211111111,---------+=?+?==-+--???? ??+=++=-=∞

=-=∴Bq A w w Bq A w w BC AD Bq A BC AD w i w BD AC Bq A Dq C q ABCD w i R q R w i q q πλ

πλπλπλ mm z w 22.0001

==π

λ

类透镜介质(多模光纤)中的高斯光束

光纤芯径2a=50微米

光纤中心折射率

芯半径处折射率

光波长为

1)

2)

显然，在类透镜介质中的高斯光束不随z 而扩大，不同于自由空间的双曲线光束。

谐振腔的性质：

谐振腔具有三方面的重要性质：稳定性、单一性和自洽性。见书P57

1.谐振腔的单一性，一个稳定的谐振腔总可找到一个高斯光束与之相匹配。

2.谐振腔的自洽性一个稳定的谐振腔总内可以找到了一个本征模式，使之

在腔内往返一周之后能够<自再现>。

第五章光波导和光纤

平面光波导

石英光纤

阶跃光纤模式理论

52

.1

=

n

()512

.1

25=

=

r

n

m

μ

λ06

.1

=

()()[]

1

3

2

2

2

10

1.4

2

2/

1

-

-

?

=

-

=

∴

-

=

m

r

n

n

n

r

n

r

n

rμ

α

α

α

求

m

w

m

n

k

w

k

r

w

μ

μ

λ

π

α

36

.7

)

01

.9

/

2

(

2

1

2

2

=

=

=

=

=-

当

求光斑半径　

光纤的损耗与色散

特种光纤技术

一． 平面光波导 1. 导波模式

定义：波导空间的一种稳定场分布，即在波的传播过程中，一个模式场在波导截面上的分布保持其形状不变，改变的只是相位，或者损耗的衰减因子。

1. 对称平板波导中的波导模

2.

非对称波导中的波导模

石 英 光 纤举例： 设阶跃光纤 在波长为1.06 微米时，要求直径 d = ? 微米，成为单模光纤

?

解 全反射角

群时延差计算举例：

粗芯子阶跃光纤外径与芯径比为140/100(单位微米)

52.1,50.121==n n

梯度折射率(平方律)光纤举例：

多模(梯度析射率)光纤得知芯径a=62.5微米，在1300nm 波段，带宽公里积为 试问用此光纤传输四次群 144 Mb/s NRZ 信号可达多少公里

? 当输入信号为高斯波形时, 脉宽与带宽关系为

对四次群 NRZ —144 Mb/s 信号则有

Data NRZ RZ () 且 关系

波型时，一般满足如下　假定输入信号为高斯。

，光纤的群时延为 宽度为　光纤之后变成输出脉冲 作为输入脉冲经过码的周期　二次群km

L km ns ns L L L ns bit T NRZ 25.1/1001252)5125108/1)41

22

2122216==?=??∴?≤???+?=?????==?=ττττττττττ )(/80044

.044.0为光纤长度L L

B =?∴=??ττkm

L s L

km s s

6.1244

.01094.6108001094.6/)(1080044

.01094.6144/19

691

6191=???=∴?=??=

?=?∴?==?----τττ

光纤的损耗：

石英光纤的吸收光谱曲线（如下图所示）看出，存在三个典型的工作窗口：820nm---损耗约为2.5dB/km ；

1300nm--损耗约为0.4dB/km ；

1550nm--损耗约为0.25dB/km

光纤的色散：（多模、单模、偏振模以及材料色散） 色散、 时延、 时延的色散展宽

单模光纤的色散计算举例：

单模光纤 G652 在 1550 nm 的色散 D = 17 ps/nm/km ，光源的谱线宽度为 1nm 。试计算用它传送 2.5Gb/s 的NRZ 数字信号可达多少公里?

接上题改用 G653 光纤设 D = 1 ps/nm/km ，光源谱宽仍为 1 nm ，则可传送多少公里?

特种光纤

◆ 双折射光纤

● 超低双折射光纤 ● 高线性双折射光纤 ● 圆双折射光纤 ◆ 掺稀土元素的光纤 ◆ 迅衰场光纤

2

20)(λλλλλβd n

d c L d dt d dn n c L t n k m m -=-==时延展宽时延代入

将平面波的材料的时延与时延展宽???? ????? ??-=-=λλλνλλ

βωλλλn d d d d L d d L d d d dt )(???

? ??+??? ???-=?

??

????-=-=λλλλνλλλπωλλβωλd dn d d n L n d d L d d L

t 112　则有 按 光纤的时域展宽输入信号的脉宽km L L L nm km nm ps L km nm ps ps 5.2317/400171//17//17400105.2/1191==?=?∴=??=???=?=?=?ττλττkm L ps NRZ s Gb km

L ps L nm km nm ps 25251040/1/404004001//191==?=?==??=?ττ则有信号的显然同上系统用于传输

第六章 光的调制

内调制技术

电光效应

电光调制

磁光效应

晶体的电光效应举例：

例：磷酸二氢钾（KDP ）是一种有名的单轴电光晶体，查表得其电光系数张量为：

则在电场作用下, KDP 晶体(新坐标轴下)的折射率为：

因此其折射率张量（二阶矩阵）可以写成：

可见电光晶体在电场的作用下, 已从单轴椭球体变成为一个双轴椭球体,且折射率

大小将随电场的变化而变化。

电光调制器举例：

例：Z 切KDP 晶体的纵向电光调制器的电极面积，A = 1cm 2 = 10-4 m 2, 晶片厚度(X 3方向) 。 若绝缘电阻 ，负载电阻 。 晶体的相对介电常数 , 真空的介电常数 ，晶体的折射率 试求： 半波电压与调制器的带宽? 解：调制器的半波电压

KDP 的平行板电容器 伏米伏米电场方向）折射率方向）

/106.10/1086.0(31(61...............12631241634141--?=?=→=→=?????

???????????????r r j i r r r 36326

24125

14124

223

222

2

21

E r n E r n E r n n n n n n n e o o ='='='='='='---------?????

??

?

?????????

?=-21

4124114123

632413632211

1

'e o o

ij n E r E r E r n E r E r E r n n m 3105-?=Ω?=61010i R Ω=600L R 20=ε)/(10854.8120m

F -?=ε,51.10=n )(106328.0),/(106.106

1263m V m r --?=?=λ)(8670)/(106.1051.12)

(106328.0212

3663

30V V m m r n V =????==--λπpF l A C 5.310

5102010854.834

1200=????==---εε

则带宽 B= ? 对于超高频调制, 通常在外电路并联一个小电感L 使其在 时产生谐振：

? 在超高频下选择 , 并联谐振电路的Q 值和3dB 带宽分别为：

? 设调制器上施加的高频电压的峰值为 , 调制功率为：

接上例，设 , 则调制功率

柳云霄 2013/6/5夜

MHz F

C R f L c 79.75105.360021

2112

=??Ω?==

-ππ0ωLC

120=

ωΩ=75L R L

R

Q L

00ωωω=?=C

R f B R L

L L

πωω2120=

?==

?或L m

L m R V R V P 2/22

2

=??

?

??=m V V V m 500=W

P 7.166675

25002=?=