摩擦角及应用(新)

摩擦角及其应用

提要：建立摩擦角的概念，知道用摩擦角解平衡问题的思路，会用摩擦角解

题

关键词：全反力；摩擦角；最大静摩擦角；临界平衡

一、摩擦角的概念①全反力：物体所受的正压力与摩

力F =k ?s ?m ?s m 一般情况下，物体平衡时，静摩擦力不超过最大静摩擦力，即s ?≤m ?，其

中s ?=m ?是临界平衡状态。

判断一个受摩擦力的物体是否能静止时，可先假设该物体静止，由平衡条件

求出此时全反力与正压力间的夹角s ?= tan -1

N f s ，然后判断：若s ?≤m ?，物体能静止平衡或临界平衡，假设正确；若s ?>m ?，物体不能静止平衡，

假设错误。 二、意义引入摩擦的意义：摩擦力与支持面的支持力是成对出现的，引入摩擦角后，可以将这对力合成一个力，在物体的平衡态受力分析中很大程

度上起到问题简化的效果。尤其是在物体在四个力作用下保持动态

平衡的问题中，引入摩擦角后就可以简化成我们熟悉的三力平衡问题

（如：三个力中有一个力确定，即大小、方向不变，另一个力方向确

定，这个力的大小和第三个力的大小、方向变化情况待定）这里特别补充说

明的是：在物体的三力平衡问题中，作用在物体这三个力合力为0等效于三力共

点，则三力的作用线汇交于一点，即三力汇交

三、应用摩擦角解12年高考24题第2问

1、（2012新课标）24（14分）拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如

图3）。设拖把头的质量为m ，拖杆质量可忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因

数为常数μ，重力加速度为g 。某同学用该拖把在水平地板上

拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ。

(1)若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小。

(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推

力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ。已知存在一临界角

θ0．若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使

拖把从静止开始运动。求这一临界角的正切tanθ0。

解法一（标准答案）：(1)设该同学沿拖杆方向用大小为F 的力推拖把。将

推拖把的力沿竖直和水平方向分解，按平衡条件有

Fcosθ+ mg=N ① Fsinθ=f （2）

式中N 和f 分别为地板对拖把的正压力和摩擦力。按摩擦定律有

f=μN （3） 联立①②③得F=mg θμθμcos sin - （4）

(2)若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应有

Fsinθ≤λN （5） 这时①式仍满足，联立①⑤得

sinθ-λcosθ≤λF

mg (6) 现考察使上式成立的θ角的取值范围，注意到上式右边总是大于零，且

当F 无限大时极限为零，有 sinθ-λcosθ≤0 (7) 使上式成立的θ角满足θ≤θ0，这里θ0是题中所定义的临界角，即当θ≤θ0

时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把。临界角的正切为

tanθ0=λ ⑧

图3