《固体物理学》房晓勇-习题05第五章 金属电子论基础
第五章 金属电子论基础
5.1 已知下列金属的电子数密度3
/n cm -：
Li 4.7×1022
Ni 2.65×1022
Cu 8.45×1022
试计算这些金属的费米能和费米球半径。 解：（参考中南大学4.6）根据《固体物理学》式（5-32） 解法一：金属的电子浓度
()3/2
1/222/0
1221
B E k T
m E n dE e
μπ∞
-??= ?
-??
?
（1） 式中()/1
()1
B
E k T
f E e μ-=-，由于0=T K ，0
F E μ=，所以当0F E E >，有0)(=E f ，而当0F E E ≤，
有1)(=E f ，故（1）式可简化为：
()03/2
3/2
3/21/2022220
12212232F
E F
m m n E dE E ππ??
??
== ?
?
??
??
?
（2）
得
()
2
2/3
02
32F
E n m
π= 解法：根据《固体物理学》式（5-19）和式（5-18） 得费米半径(
)
1/3
2
3F k n
π=
费米能量()222
2/32
322F F k E n m m
π== 分别代入电子数密度
()()2
3422/32/32222
,276.34102 3.14233 3.142 4.71022 6.941 1.6710
F Li
E n m π--??
? ??????==????????? ()
()1/3
1/3
2
2
22,33 3.142 4.710F Li k n π??==???=??
()()2
3422/32/32222
,276.34102 3.14233 3.142 4.71022 6.941 1.660510
F Li
E n m π--??
? ??????==????????? ()
()1/3
1/3
2
2
22,33 3.142 4.710F Li k n π??==???=??
()()2
3422/32/32222
,276.34102 3.14233 3.142 2.65102258.69 1.660510
F Ni
E n m π--??? ??????==????????? ()
()1/3
1/3
2
2
22,33 3.142 2.6510F Ni k n π??==???=??
()()2
34
22/32/32222
,276.34102 3.14233 3.1428.45102263.54 1.660510
F Cu
E n m π--??
? ??????==????????? ()
()1/3
1/3
2
2
22,33 3.1428.4510F Cu k n π??==???=??
5.2 限制在边长为L 的正方形的N 个电子，单电子能量为
()()
222
,2x y x y k k E k k m
+=
（1）求能量E 到E+dE 之间的状态数；
(2) 求绝对零度时的费米能量。 解：（参考中南大学4.6，王矜奉6.2.2，林鸿生1.1.83，徐至中5-2） （1）如《固体物理学》图5-1所示，每个状态点占据的面积为
()2
2
222x y L L L πππ= 所以每个单位k 空间面积中应含的状态数为()22
2L π， d k
面积元中应含有的状态数为
()
2
2
2L dZ d k π=
而单电子能量为
()()
222
22
,22x y x y k k k E k k m
m
+=
= 可见在k
空间中等能曲线为一圆，如图所示，在E ——E+dE 两个等能圆之间的
圆环面积为
2dk kdk π=
而k =
，dk d ?== ??
()
()(
)
2
22
22
222
222222L L L L m
dZ d k kdk dE ππππππ=
=
?=?= （2）考虑到每个波矢状态能容纳两个电子，则电子的能级密度为
()22
2dZ L m
G E dE π==
根据《固体物理学》式（5-32）自由电子数N 可由下式求出
()()()()22/0
2
2
/0
1
1
11
B B E k T
E k T
L m N G E f E dE dE e L m
dE
e
μμππ∞∞
-∞
-==-=
-??
?
式中()/1
()1
B
E k T
f E e μ-=-，由于0=T K ，0
F E μ=，所以当0F E E >，有0)(=E f ，而当0F E E ≤，
有1)(=E f ，故上式可简化为：
()0
2220
2
22
/0
11
F
B E F E k T
L m
L m L m N dE dE E e μπππ∞
-=
=
=-?
?
得
2
02
F
N E mL π=
5.3 证明：单位面积有n 个电子的二维费米电子气的化学势为
()2
ln 1B nk mk T
B T k T e πμ????=-????
证明：（参考中南大学4.6，王矜奉6.2.2；5.2.9）
（1）该二维金属晶体的电子能级密度为：
()dZ dZ dk G E dE dk dE
=
=? …………………………（1） 考虑在k 空间中，在半径为k 和dk k +的圆环之间所含的状态数为：
22
2242d k L L dZ kdk kdk πππ
===?k …………………………
（2）
又由于 m
k E 22
2 =
所以 m
k
dk dE 2 = …………………………（3） 将（2）和（3）式代入（1）式，并考虑到每个状态可容纳2个自旋相反的电子，得二维金属晶体
中自由电子的状态数为：
2222()222dZ dk L m L m
G E k dk dE k ππ'=?=?=
(4)
得二维金属晶体中自由电子的状态密度为：
2222
()1()G E L m m
g E S L ππ'=== (5)
（2）根据《固体物理学》式 金属的电子浓度
()()()1/22
/0
1
B E k T
m E n f E g E dE dE e
μπ∞
-=
=+?
?
（6） 式中()/1
()1
B E k T
f E e
μ-=+，
作变量变换
B E x k T
μ
-=
则
(
)1/22
2
/0/11
B B B x
E k T
k T
mk T m E dx
n dE e e μμππ∞
∞
--==++?
?
………………………（7） ()2
2//ln 11B B x x
B B x k T k T
mk T mk T e dx e e μμππ∞
∞
-----=
=-++?
即得2/1B B n k T mk T
e e πμ+=
由上式解得
()2
ln 1B nk mk T
B T k T e πμ????=-????
5.4 试求：
（1）一个金属中的自由电子气体在温度T=0K 时，被填充到(
)
1/3
26/F k a π=，这里a 3是每个原子占
据的体积，计算每个原子的价电子数目；
（2）导出自由电子气体在温度为T=0K 时的费米能表达式。 解：（1）由《固体物理学》式5-1和式5-18
m
A
Z n N A
ρ= 323F k n π=
得原子的价电子数目
3
22233
621
33F m A m A m A m A k nA A A A Z N N N a N a
πρρππρρ====
3
21
m A A N a
ρ=
= （2）由《固体物理学》式5-19，费米能量可以表示成
222F
F k E m
=
得()2222/3
226/22F F k E a m m
π=== 5.5 Cu 的费米能量为7.0eV ，试求电子的费米速度。在273K 时，Gu 的电阻率为8
1.5610m -?Ω?，求电子的平均自由时间τ和平均自由程l 。
解：（参考林鸿生1.1.108,）由《固体物理学》式5-18、式5-19和式5-21
323F k n π= 22
2F
F k E m
=
F
F k v m
=
得F v ==== (
)3/2
2
3123F n mE π=
由《固体物理学》式5-78
2ne m
τσ*=
22
m m ne ne στρ*
*
== 2
F F v m l v ne τρ*
==
在273K 时
22
m m ne ne
στρ*
*
== 5.6 Li 是体心立方晶格，晶格常数为a =0.428nm 。试计算绝对零度时LI 电子气的费米能量（以电子伏特表示） 解：（参考林鸿生1.1.107，中南大学4.8） 传导电子浓度为
()
339220.3510n a -=
=? 按自由电子气模型，晶体能量在E E dE →+之间的电子数为
()1/2dN CE f E dE =
其中，()
3/2
342/C V m h π=。在T=0K 时，
()1,F f E E E =< ()0,F f E E E =>
因此在F E E <时，1/2
dN CE
dE =，所以电子总数为
()0
3/2
1/200
23
F
E F N dN CE dE C E =
=
=?
?
得
()
()
()
()3/2
3/2
3/2
30
3/2
032242/82333F F F C E V m h E N
n mE V
V
V
h
ππ??==
=
= 得到
()2/3
222/3
233282F h n E n m m
ππ??== ?
?? （利用《固体物理学》式5-18和式5-19同样能得到上式）
()()2/3
2222/32/3
022********F
h n E n m m ma
πππ??=== ?
??
()
()
2
342/3
22
1.051062ma π-?=
32
220
)3(2πn m
E F =
3
2
22831
234)14.31066.43(10
11.92)10055.1(???????=-- 19
1057.7-?=J 72.4=eV
5.7 在低温下，金属钾的摩尔热容的实验结果可以写成
()31
1
2.08
257c T T m J m o
l K
--=+?? 若一个摩尔的钾有23
610N =?个电子，试求钾的费米温度和德拜温度。
解：（可参考中南大学4.9）
依题意电子气的摩尔比热容()
112.08e V c T mJ mol K --=?? 晶格振动的摩尔比热容()
311
257a V c T mJ mol K --=??
根据《固体物理学》式5-44
202e V
B F
T
c N k Z
T π=
得230 2.08102e V
B F
T
c N k Z
T T π-==?
得2
23232033
610 1.38101 3.1422 2.08102 2.0810
F B T N k Z
π---?????==???? 根据《固体物理学》式5-46
322
5124e V D
e V F c Z c T T
πΘ= 1/3
1/3
1/3
2422322003333
1/3
4
23
23
31224 2.08102452571052 2.0810******** 3.142610 1.3810
257105e V B B F D e V c N k Z N k T T T T c Z T Z ππππ------????
??
?Θ=== ?
? ????????
??
??
??
?????=
?????
5.8 钠是体心立方晶体，晶格常数为a =0.428nm 。试用自由电子模型计算钠的霍尔系数。 解：体心立方晶格中每个晶格包含两个原子，每个钠原子贡献1个电子，所以电子浓度
3
2n a =
根据《固体物理学》式5-90
()
()3
93
1031190.42810124.51022 1.610
H a
R m C ne e ----?=-
=-=-=-???? 5.9 ()0f E 是费米分布函数，试证明：
00
F f f E d E T T dT T T E
??????=-+ ???
??????（注，《固体物理学》中有误） 证明：（参考王矜奉6.2.8）
金属中导电电子处于平衡态时，根据《固体物理学》式5-26和式5-19其分布函数可表示为
0/11
F B E E k T f e -=
+
令()/F B x E E k T =-，()/F B E E k T
x y e e
-==，得01
1
f y =
+，则有
()()0022
1
1
11F B B f f y x y y E y x E k T y y k T ??????==--=- ?????++??
21111F
F F F F
F F E dE dE dE E d d T
T TE T TE dT T dT T dT T dT T T dT T ??????????=-=--=- ? ? ? ? ?
??????????
()
()()()()002
222
01
1111F F F F B
B F F F F B B F F f f E y x x T y x E T T E E E y k T T k T y E E E E E y
y
E T T T T T y k T y k T f E E d T E dT T T ??
??????=+ ?????????
-???=---??
?+??-??????
=---=--+-???????
?++?????
??=-
+ ???????
?
5.10 金属Cu 中每个原子贡献一个自由电子。已知Cu 的密度为338.910kg m -??。摩尔质量为
216.3510kg mol --??，试求：
（1）自由电子系统在温度T=0K 时，费米球的半径；
（2）在温度T=0K 时，Cu 的费米能量； （3）自由电子气的平均动能；
（4）在温度T=300K 时，能够参与热交换的电子数密度n(T)，以及n(t)/n 。其中n 是自由电子数密度。
解：参考林鸿生1.1.117
根据《固体物理学》式5-1，铜中自由电子数密度
()3
23283318.9106.02108.4106.3510
m A Z n N m A ρ--??==??=?? （1）根据《固体物理学》式5-18，费米球的半径
()
()
()1/3
1/3
222810133 3.1428.410 1.35510F k n m π-==???=?
（2）根据《固体物理学》式5-19，在温度T=0K 时，Cu 的费米能量
()()()()()2
342
22
2/3
2/3
022283118
1819
1.0551033 3.1428.4102229.1101.1210
1.12107.011.610
F
F
k E n m m J eV π-----?===
??????=?==?
（3）根据《固体物理学》式5-25，自由电子气的平均动能
()()033
7.01 4.2555
F E E eV eV =
=?= 5.11 已知Ag 的费米能量为5.51eV ，试求：
（1）温度T=0K 时，Ag 中自由电子的平均能量；
（2）理想气体分子中分子平均能量等于（1）所求的值时，温度应该是多少？
（3）具有（1）所求得的能量的电子速率是多少？ 解：参考林鸿生1.1.108
根据《固体物理学》式5-1，银的电子浓度
()323
2833
110.5106.02210 5.8610107.8710
m A Z n N m A ρ--??==??=?? （1）根据《固体物理学》式5-25
033
5.51 3.3155
F E E eV eV =
=?= （2）
（3）根据《固体物理学》式
5-21
()61.3910/F F k v m s m ====?
5.12 对于体积V 内N 个电子的自由电子气体，证明：
（1）电子气体的压强
23E p V
=
， 其中0E 为电子气体的基态能量。 （2）体弹性模量
109E p K V
V V
?=-=? 解：参考阎守胜1.1，王矜奉6.2.1，林鸿生1.1.110
（1）在绝热近似条件下，外场力对电子气作的功等于系统内能的增加dU ，即 dE W PdV ==-，
式中P 是电子气的压强。由上式可得
E P V
?=-
?. 在常温条件下，忽略掉温度对内能的影响，则有《固体物理学》
()2/3
22
222/302
203333335525252F F k N E E NE N N n N m m m V ππ??===== ?
??
()2/322522/3232/3
220335232352332352323E N p N V V m V N N V m N N m V E V
πππ-??????=-=??
???????????=-- ?
??
????= ? ?????
=
（1.1.2） （2）
()
()()522/323822/323
2/3222
0323523325352333103529109K V p V V
N N V V
m V N N V m N V N V
m V E V
πππ---=-???????
=---?? ????????
????=---? ???????????=-?? ???????=
5.13 在室温下，金属钾的摩尔电子热容量的实验测量结果可以写成
112.08c TmJ mol K --=?
试在自由电子气体模型下估算钾的费米温度，以及费米面上的态密度。
解：参考阎守胜1.3，林鸿生1.1.109 据《固体物理学》式5-44
202e V
B F
T
c N k Z
T π=
得230 2.08102e V
B F
T
c N k Z
T T π-==?
得2
23232
303
610 1.38101 3.14219.731022 2.0810
F B e V T N k Z K c π--?????===???? 据《固体物理学》式5-17
()()
()
3/2
3/2
1/2
1/222223/2
311/2
23324613
1212221
29.110 1.3811019.73102 3.142 1.0557.7110F F
F B m m g E E
T k J m ππ----??
??== ?
???
??
????=??? ????=?
()2834613
233
333 1.4107.71102221.3811019.7310
F F B F n n m g J m k T εε----?====???? 5.14 考虑一个在球形区域内部密度均匀的自由电子气体，电子系统相对于等量均匀的正电荷背景做微小的整体位移。试证明：在这一位移下，系统是稳定的，并且给出该振动的特征频率。
5.15 在什么波长下，对于电磁波辐射，金属铝是透明的？
解：根据金属的光学性质，在高频段，即1ωτ>>时，相对介电系数22
1/r P εωω=-为实数，在
P ωω>时，由于0r ε>，折射率为实数，从而吸收系数为0，在这种情况下，金属的光学行为如
同的透明的电介质一样，即对于此频率的电磁波，金属是透明的，根据《固体物理学》式5-109，得
1/2
20p ne m ωε??= ???
1/2
0222p
m c
c
c ne επλπυ
ω??
=
=
= ?
??
金属工艺学试题及答案(3)
金属工艺学试题及答案 一、填空（每空0.5分，共10分） 1．影响金属充型能力的因素有：金属成分、温度和压力和铸型填充条件。 2．可锻性常用金属的塑性和变形抗力来综合衡量。 3．镶嵌件一般用压力铸造方法制造，而离心铸造方法便于浇注双金属铸件。 4．金属型铸造采用金属材料制作铸型，为保证铸件质量需要在工艺上常采取的措施包括：喷刷涂料、保持合适的工作温度、严格控制开型时间、浇注灰口铸铁件要防止产生白口组织。 5．锤上模锻的锻模模膛根据其功用不同，可分为模锻模膛、制坯模膛两大类。 6．落料件尺寸取决于凹模刃口尺寸，冲孔件的尺寸取决于凸模刃口尺寸。 7．埋弧自动焊常用来焊接长的直线焊缝和较大直径的环形焊缝。 8．电弧燃烧非常稳定，可焊接很薄的箔材的电弧焊方法是等离子弧焊。 9．钎焊可根据钎料熔点的不同分为软钎焊和硬钎焊。 二、简答题（共15分） 1．什么是结构斜度？什么是拔模斜度？二者有何区别？（3分） 拔模斜度：铸件上垂直分型面的各个侧面应具有斜度，以便于把模样（或型芯）从型砂中（或从芯盒中）取出，并避免破坏型腔（或型芯）。此斜度称为拔模斜度。 结构斜度：凡垂直分型面的非加工表面都应设计出斜度，以利于造型时拔模，并确保型腔质量。 结构斜度是在零件图上非加工表面设计的斜度，一般斜度值比较大。 拔模斜度是在铸造工艺图上方便起模，在垂直分型面的各个侧面设计的工艺斜度，一般斜度比较小。有结构斜度的表面，不加工艺斜度。 2．下面铸件有几种分型面？分别在图上标出。大批量生产时应选哪一种？为什么？（3分） 分模两箱造型，分型面只有一个，生产效率高；型芯呈水平状态，便于安放且稳定。 3．说明模锻件为什么要有斜度和圆角？（2分） 斜度：便于从模膛中取出锻件；圆角：增大锻件强度，使锻造时金属易于充满模膛，避免锻模上的内尖角处产生裂纹，减缓锻模外尖角处的磨损，从而提高锻模的使用寿命。 4．比较落料和拉深工序的凸凹模结构及间隙有什么不同？（2分） 落料的凸凹模有刃口，拉深凸凹模为圆角； 落料的凸凹模间间隙小，拉深凸凹模间间隙大，普通拉深时，Z=（1.1~1.2）S 5．防止焊接变形应采取哪些工艺措施？（3分） 焊前措施：合理布置焊缝，合理的焊接次序，反变形法，刚性夹持法。 焊后措施：机械矫正法，火焰加热矫正法 6．试比较电阻对焊和闪光对焊的焊接过程特点有何不同？（2分） 电阻对焊：先加压，后通电；闪光对焊：先通电，后加压。五、判断正误，在括号内正确的打√，错误的打×（每题0.5分，共5分） 1．加工塑性材料时，不会产生积屑瘤。（× ） 2．顺铣法适合于铸件或锻件表面的粗加工。（× ） 3．拉削加工适用于单件小批零件的生产。（× ） 4．单件小批生产条件下，应采用专用机床进行加工。（× ） 5．插齿的生产率低于滚齿而高于铣齿。（√ ） 6．作为定位基准的点或线，总是以具体的表面来体现的。（√ ） 7．轴类零件如果采用顶尖定位装夹，热处理后需要研磨中心孔。（√ ） 8．生产率是单位时间内生产合格零件的数量。（√ ） 9．镗孔主要用于加工箱体类零件上有位置精度要求的孔系。（√ ）
金属自由电子理论
第四章金属自由电子理论 1.金属自由电子论作了哪些假设？得到了哪些结果？ 解：金属自由论假设金属中的价电子在一个平均势场中彼此独立，如同理想气体中的粒子一样是“自由”的，每个电子的运动由薛定谔方程来描述；电子满足泡利不相容原理，因此，电子不服从经典统计而服从量子的费米－狄拉克统计。根据这个理论，不仅导出了魏德曼－佛兰兹定律，而且而得出电子气对晶体比热容的贡献是很小的。 2.金属自由电子论在k空间的等能面和费米面是何形状？费米能量与哪些因素有关？ 解：金属自由电子论在k空间的等能面和费米面都是球形。费米能量与电子密度和温度有关。 3.在低温度下电子比热容比经典理论给出的结果小得多，为什么？ 解：因为在低温时，大多数电子的能量远低于费米能，由于受泡利原理的限制基本上不能参与热激发，而只有在费米面附近的电子才能被激发从而对比热容有贡献。 4.驰豫时间的物理意义是什么？它与哪些因素有关？ 解：驰豫时间的物理意义是指电子在两次碰撞之间的平均自由时间，它的引入是用来描写晶格对电子漂移运动的阻碍能力的。驰豫时间的大小与温度、电子质量、电子浓度、电子所带电量及金属的电导率有关。 5.当2块金属接触时，为什么会产生接触电势差？ 解：由于2块金属中的电子气系统的费米能级高低不同而使热电子发射的逸出功不同，
所以这2块金属接触时，会产生接触电势差。 6.已知一维金属晶体共含有N 个电子，晶体的长度为L ，设0=T K 。试求： （1）电子的状态密度； （2）电子的费米能级； （3）晶体电子的平均能量。 解：(1)该一维金属晶体的电子状态密度为： dE dk dk dZ dE dZ E ? == )(ρ …………………………（1） 考虑在k 空间中，在半径为k 和dk k +的两线段之间所含的状态数为： dk L dk dZ π =?= k 2 …………………………（2） 又由于 m k E 22 2 = 所以 m k dk dE 2 = …………………………（3） 将（2）和（3）式代入（1）式，并考虑到每个状态可容纳2个自旋相反的电子，得该一维金属晶体中自由电子的状态密度为： E m L E 22)( πρ= …………………………（4） （2）由于电子是费米子，服从费米—狄拉克统计，即在平衡时，能量为E 的能级被电
金属工艺学复习题及答案
第二部分复习思考题 一、判断题 （）1. 当以很小的刀具前角、很大的进给量和很低的切削速度切削钢等塑性金属时形成的是节状切屑。√ （）2. 粗磨时应选粒度号大的磨粒，精磨时则应选细的磨粒。× （）3. 磨硬材料应选软砂轮，磨软材料应选硬砂轮。√ （）4. 砂轮的组织号越大，磨料所占体积百分比越大。× （）5. 麻花钻起导向作用的是两条螺旋形棱边。√ （）6. 铰孔既能提高孔的尺寸精度和表面粗糙度，也能纠正原有孔的位置误差。×（）7. 无心外圆磨削(纵磨)时，导轮的轴线与砂轮的轴线应平行。× （）8. 粗车L/D=4～10的细长轴类零件时，因工件刚性差，宜用一夹一顶的安装方法。× （）9. 镗床只能加工通孔，而不能加工盲孔。× （）10. 拉削加工只有一个主运动，生产率很高，适于各种批量的生产。× （）11. 粗基准即是粗加工定位基准。× （）12. 钨钛钻类硬质合金刀具适合加工脆性材料。× （）13. 车削锥面时，刀尖移动的轨迹与工件旋转轴线之间的夹角应等于工件锥面的两倍。× （）14. 当加工表面、刀具、切削用量中的切削速渡和进给量都不变时，完成的那一部分工序，称为一个工步。√ （）15. 积屑瘤使刀具的实际前角增大，并使切削轻快省力，所以对精加工有利。×（）16. 砂轮的硬度是指磨粒的硬度。× （）17. 钻孔既适用于单件生产，又适用于大批量生产。√ （）18. 由于拉刀一次行程就能把该工序中的待加工表面加工完毕，故其生产率很高。√ （）19. 精车时，刃倾角应取负值。× （）20. 在切削用量中，对切削温度影响最大的是进给量。× （）21. 车刀主偏角越大，刀尖散热条件越好。× （）22. 刨刀在切入工件时受到较大的冲击，因此刨刀的前角较小，刀尖圆弧较大。√（）23. 精车时，应选较小的背吃刀量、较小的进给量和较低的切削速度。× （）24. 扩孔可以在一定程度上纠正原孔轴线的偏斜。√ （）25. 用中等切削速度切削脆性金属材料容易产生积屑瘤。×
金属自由电子气理论
金属自由电子气理论 特鲁德电子气模型：特鲁德提出了第一个固体微观理论利用微观概念计算宏观实验观测量 自由电子气+波尔兹曼统计→欧姆定律 电子平均自由程+分子运动论→电子的热导率 特鲁德（Paul Drude ）模型的基本假设1 1.自由电子近似：传导电子由原子的价电子提供，离子实对电子的作用可以忽略不计，离子实的作用维持整个金属晶体的电中性，与电子发生碰撞。 2.独立电子近似：电子与电子之间的相互作用可以忽略不计。外电场为零时，忽略电子之间的碰撞，两次碰撞（与离子实碰撞）之间电子自由飞行（与经典气体模型不同，电子之间没有碰撞，电子只与离子实发生碰撞，这一点我们将在能带论中证明是错误的。） 特鲁德（Paul Drude ）模型的基本假设2 3.玻尔兹曼统计：自由电子服从玻尔兹曼统计。 4.弛豫时间近似：电子在单位时间内碰撞一次的几率为1/τ，τ称为弛豫时间（即平均自由时间）。每次碰撞时，电子失去它在电场作用下获得的能量，即电子和周围环境达到热平衡仅仅是通过与原子实的碰撞实现的。 特鲁德模型的成功之处——成功解释了欧姆定律 欧姆定律E j ρ=（或j E σ=），其中E 为外加电场强度、ρ为电阻率、j 为电流密度。
202()1I j nev ne S j E eEt m v v E j m ne eE m v m τρτστρ?==-??=??-?? =+??=????==???=-?? 2.经典模型的另一困难：传导电子的热容 根据理想气体模型，一个自由粒子的平均热量为3/2B k T ，故 333 (),222 A B e U U N k T RT C R T ?====? 33/29v ph e C C C R R =+=+≈（卡/molK.） 但金属在高温时实验值只有6（卡/molK.），即3v C R ≈。 4.2 Sommerfeld 的自由电子论 1925年：泡利不相容原理 1926年：费米—狄拉克量子统计 1927年：索末菲半经典电子论 抛弃了特鲁德模型中的玻尔兹曼统计，认为电子气服从费米—狄拉克量子统计得出了费米能级，费米面等重要概念，并成功地解决了电子比热比经典值小等经典模型所无法解释的问题。 量子力学的索末菲模型 1、独立电子近似：所有离子实提供正电背景，忽略电子与电子之间的相互作用。 2、自由电子近似：电子与原子实之间的相互作用也被忽略。 3、采用费米统计以代替玻尔兹曼统计。 传导电子的索末菲模型
固体能带理论概述
固体能带理论概述 朱士猛学号220130901421 专业凝聚态物理 摘要 本文综述了固体能带理论中的布洛赫定理、一维周期场中电子运动的近自由电子近似等基本理论。还介绍了采用了近自由电子近似法来计算其能带结构。可以看出，外推势能分布近似成为有限深势阱时与用超越方程得到的结果相吻合。而采用近自由电子近似方法在外推势能分布为量子阱的势能分布时与直接采用近自由电子近似来处理小带阶的量子阱的结果一致。 关键词：能带理论布洛赫定理近自由电子近似 1 引言 能带理论[1]是研究固体中电子运动的一个主要理论基础。在二十世纪二十年代末和三十年代初期，在量子力学运动规律确定以后，它是在用量子力学研究金属电导理论的过程中开展起来的。最初的成就在于定性地阐明了晶体中电子运动的普遍性的特点。例如，在这个理论基础上，说明了固体为什么会有导体、非导体的区别；晶体中电子的平均自由程为什么会远大于原子的间距等。在这个时候半导体开始在技术上应用，能带理论正好提供了分析半导体理论问题的基础，有利地推动了半导体技术的发展。后来由于电子计算机的发展使能带论的研究从定性的普遍规律到对具体材料复杂能带的结构计算。到目前，计算材料能带结构的方法有:近自由电子近似法、包络函数法(平面波展开法)[2，9，10，13]、赝势法[3，6]、紧束缚近似——原子轨道线性组合法[4，5，7，8，11]、K.P方法[12]。人们用这些方法对量子阱[2，8，9，10]。量子线[11，12，13]、量子点结构[16，17]的材料进行了计算和分析，
并取得了较好计算结果。使得对这些结构的器件的设计有所依据。并对一些器件的特性进行了合理的解释。 固体能带论指出，由于周期排列的库仑势场的祸合，半导体中的价电子状态分为导带与价带，二者又以中间的禁带(带隙)分隔开。从半导体的能带理论出发引出了非常重要的空穴的概念，半导体中电子或光电子效应最直接地由导带底和价带顶的电子、空穴行为所决定，由此提出的P-N结及其理论己成为当今微电子发展的物理依据。半导体能带结构的具体形态与晶格结构的对称性和价键特性密切相关，不同的材料〔如Si,Ge与GaAs,InP)能带结构各异，除带隙宽度外、导带底价带顶在k空间的位置也不同，GaAs,InP等化合物材料的导带底价带顶同处于k 空间的中心位置，称为直接带隙材料，此结构电子-空穴的带间复合几率很大，并以辐射光子的形态释放能量，由此引导人们研制了高效率的发光二极管和半导体激光器，在光电子及光子集成技术的发展中，其重要性可与微电子技术中的 晶体管相比拟。 2 布洛赫定理[1] 能带理论的出发点是固体中的电子不再束缚于个别的原子，而是在整个固体内运动，称为共有化电子，在讨论共有化电子的运动状态时假定原子实处在其平衡位置，而把原子实偏离平衡位置的影响看成微扰，对于理想晶体，原子规则排列成晶体，晶格具有周期性，因而等效势场V (r)也应具有周期性。晶体中的电子就是在一个具有晶格周期性的等效势场中运动，其波动方程为: （1）
金属工艺学试题和答案解析
一、简答题 1．将钟表发条拉直是弹性变形还是塑性变形？怎样判别它的变形性质？ 2．下列符号表示的力学性能指标的名称和含义是什么？ σb、σs、σ0.2、σ-1、δ、αk、 HRC、HBS、HBW 3．什么是同素异构转变?试画出纯铁的冷却曲线，分析曲线中出现“平台”的原因。室温和1100℃时的纯铁晶格有什么不同？ 4．金属结晶的基本规律是什么？晶核的形成率和成长速度受到哪些因素的影响？ 5．常用的金属晶体结构有哪几种？它们的原子排列和晶格常数各有什么特点？α-Fe、γ-Fe、Al、Cu、Ni、Pb、Cr、V、Mg、Zn各属何种晶体结构？ 6．什么是固溶强化？造成固溶强化的原因是什么？ 7．将20kg纯铜与30kg纯镍熔化后缓慢冷却到如图所示温度T1，求此时： （1）两相的成分；（2）两相的重量比； （3）各相的相对重量（4）各相的重量。 8．某合金如下图所示： 标出（1）-（3）区域中存在的相； （2）标出（4）、（5）区域中的组织；
（3）相图中包括哪几种转变？写出它们的反应式。 9. 今有两个形状相同的铜镍合金铸件，一个含Ni90％，一个含Ni50％，铸后自然冷却，问凝固后哪个铸件的偏析较为严重？如何消除偏析？ 10. 按下面所设条件，示意地绘出合金的相图，并填出各区域的相组分和组织组分，以及画出合金的力学性能与该相图的关系曲线。 设C、D两组元在液态时能互相溶解，D组元熔点是C组元的4/5 ，在固态时能形成共晶，共晶温度是C组元熔点的2/5，共晶成分为ωD＝30％；C组元在D组元中有限固溶，形成α固溶体。溶解度在共晶温度时为ωC＝25％，室温时ωC＝10％，D组元在C组元中不能溶解；C组元的硬度比D组元高。计算ωD＝40％合金刚完成共晶转变时，组织组成物及其百分含量。 11．分析在缓慢冷却条件下，45钢和T10钢的结晶过程和室温的相组成和组织组成。并计算室温下组织的相对量。 12. 试比较索氏体和回火索氏体，托氏体和回火托氏体，马氏体和回火马氏体之间在形成条件、组织形态、性能上的主要区别。
金属中的电子气的理论
金属中的电子气的理论 金属中的自由电子并非真正自由，而是要受到金属离子的周期势场的作用，因此一些自由电子理论并不能解释金属的全部性质。由F.布洛赫和 .布里渊确立的单电子能带论解释了金属导电性与绝缘体和半导体的差别（见能带理论，半导体），并能定量计算金属的结合能，在考虑了金属离子的热运动的影响后，在描述金属的导电和导热等输运过程方面均取得了很大成功。金属中自由电子之间有很强的相互作用，在低温下考虑了电子通过晶格推动相互耦合就能很好地解释单电子理论无法解释的超导电性。近年来，研究合金中电子运动规律的合金电子理论也是金属电子论中的重要内容。 一、托马斯-费米近似方法 在相互作用强度很大的情况下，相互作用能在系统能量中占主导地位，相比之下，处于基态的系统的粒子由于受到非常强的相互排斥作用，其运动范围受到了限制，因此，动能就会远小于相互作用能。这时候，哈密顿量中的动能就可以忽略掉，被称为托马斯-费米(Thomas-Fermi)近似。一维定态GP 方程变为 则玻色子的密度分布为
同时玻色子密度分布的边界满足，在外势为简谐势的情况 我们得到凝聚体的半径为 则系统的粒子数为 将上式变换一下，得到化学势μ 满足 其中单粒子基态的特征半径为 边界R满足 化学势u和边界R都是随着粒子个数N和相互作用强度U1的增加而增加的。
在处理多电子原子问题中,、通常采用Hartree-Fook近似方法比较好,但是计算比较繁复,工作量大,在电子计算机使用以后,可以帮助人们进行大量的计算,减轻人们的负担,但用电子计算机计算有一个缺点,就是计算机只能进行数值计算,而不能解出一般形式,我们希望能找出一个普遍形式,这样对各种具体问题都能适用。 费米模型认为将金属中电子看作限制在边长为a的立方体盒子中运动.盒子内部势能为0.盒外势能为无限大,这样通过解定态薛定谔方程,可得出金属中电子的许多性质,如电子能级,电子的最高能量,电子的平均能量,电子气的压强,电子气的能级密度和磁化率,而且费米气体模型在固体理论中和原子核结构上也有很大用处,可以推出原子核的质量公式,跟实验结果比较符合得很好。 对于多电子原子应用如下的近似方法,即托马斯——费米方法,这是一个统计方法.它不是直接解薛定愕方程,可得出一些有用结论,其基本思想是在重原子中把正电荷看作连续分布(背景),电子在背景中运动n,这样处理中性原子运动比较成功。 二、哈特利-福克近似方法 通过绝热近似，把电子运动与离子实的运动分开，但系统的薛定谔方程仍然是一个多体方程。由于电子间存在的库伦相互作用，严格求解这种多电子问题是不可能的。通过哈特利-福克（Hartree-Fock）近似,可以将多电子的薛定谔方程简化为单电子有效势方程。 哈特利波函数将多电子波函数表述为每个独立电子波函数的连
固体物理学6自由电子论
第六章 自由电子论和电子的输运性质 6-1电子气的费米能和热容量 自由电子气(自由电子费米气体)：自由的、无相互作用的 、遵从泡利原理的电子气。 一 费米能量 1.模型(索末菲) (1)金属中的价电子彼此之间无相互作用； (2)金属内部势场为恒定势场(价电子各自在势能等于平均势能的势场中运动)； (3)价电子速度服从费米—狄拉克分布。 2.费米分布函数 在热平衡时，能量为E 的状态被电子占据的概率是 1 e 1)(B F )(+= -T k E E E f E F ---费米能级(等于这个系统中电子的化学势)，它的意义是在体积不变的条件下，系统增加一个电子所需的自由能。它是温度T 和晶体自由电子总数N 的函数。 随着T 的增加，f (E )发生变化的能量范围变宽，但在任何情况下，此能量范围约在E F 附近±k B T 范围内。 3.费米面 0.a =T ?? ? ??>=<<=F F F 01 )(E E E E E E E f 陡变0 .b ≠T ? ????>>=<<=F F F 0211)(E E E E E E E f
E=EF 的等能面称为费米面。 在绝对零度时，费米面以内的状态都被电子占据，球外没有电子。 T ≠0时，费米球面的半径k F 比绝对零度时费米面半径小，此时费米面以内能量离EF 约k B T 范围的能级上的电子被激发到EF 之上约k B T 范围的能级。 4.求EF 的表达式 E~E+dE 间的电子状态数：E E N )d ( E~E+dE 间的电子数：E E N E f )d ()( 系统总的电子数：? ∞ =０ E E N E f N )d ()( 分两种情况讨论： (1)在T=0K 时，上式变成：? = 0)d (F E E E N N ０ 将自由电子密度N(E)=CE 1/2代入得： () 2 30 2 103 2d ? ==F E F E C E CE N ０ 其中2 3222π2?? ? ??= m V C c () 2 30 2 3222π232F E m V N ?? ? ??= 令n=N/V ，代表系统的价电子浓度
(完整版)金属工艺学题库及答案
金属材料热处理与加工应用题库及答案 目录 项目一金属材料与热处理 (2) 一、单选（共46 题） (2) 二、判断（共 2 题） (4) 三、填空（共15 题） (4) 四、名词解释（共12 题） (5) 五、简答（共 6 题） (5) 项目二热加工工艺 (7) 一、单选（共32 题） (7) 二、判断（共18 题） (8) 三、填空（共16 题） (9) 四、名词解释（共 5 题） (9) 五、简答（共14 题） (10) 项目三冷加工工艺 (13) 一、填空（共 3 题） (13) 二、简答（共 2 题） (13)
项目一 金属材料与热处理 一、单选（共 46 题） 1?金属a —Fe 属于（A ）晶格。 A.体心立方 B 面心立方 C 密排六方晶格 D 斜排立方晶格 2?铁与碳形成的稳定化合物 Fe 3C 称为：（C ） A.铁素体 B 奥氏体 C 渗碳体 D 珠光体 3.强度和硬度都较高的铁碳合金是 ：（ A )° A.珠光体 B 渗碳体 C 奥氏体 D.铁素体 4.碳在丫一Fe 中的间隙固溶体， 称为：（ B )° A.铁素体 B 奥氏体 C 渗碳体 D.珠光体 4.硬度高而极脆的铁碳合金是： C )。 A.铁素体 B 奥氏体 C 渗碳体 D.珠光体 5.由丫一Fe 转变成a —Fe 是属于：（ D )° A.共析转变 B 共晶转变 C 晶粒变 D.同素异构转变 6.铁素体（F ） 是：（ D ）。 A.纯铁 B 混合物 C 化合物 D.固溶体 7.金属结晶时， 冷却速度越快，其实际结晶温度将：（ B ）。 A. 越高 B 越低 C 越接近理论结晶温度 D 固溶体 8.为细化晶粒， 可采用：（ B 。 A.快速浇注 B 加变质剂 C.以砂型代金属型 D.固溶体 9.晶体中的位错属于：（ C ）。 A.体缺陷 B 面缺陷 C 线缺陷 D.点缺 陷 10. 下列哪种是 高级优质钢：（ C )。 A.10 号钢 B.T 7 C.T 8 A D.30Cr 11. 优质碳素结构钢“ 4 5”，其中钢的平均含碳量为：（ C ）。 A.45% B0.O45 % C0.45 % D4.5 % 12. 优质碳钢的钢号是以（ A ）命名。 A.含碳量 B 硬度 C 抗拉强度 D 屈服极限 13. 优质碳素钢之所以优质，是因为有害成分（ B ）含量少。 A.碳 B.硫 C.硅 D.锰 14. 碳素工具钢的钢号中数字表示钢中平均含碳量的（ C ）。 A.十分数 B.百分数 C.千分数 D.万分数 1 5 .碳钢中含硫量过高时，将容易引起（ B ）。 A.冷脆 B 热脆 C 氢脆 D.兰脆 16.选用钢材应以（ C ）为基础。 A.硬度 B 含碳量 C 综合机械性能 D 价格 17.属于中碳钢的是（B ）° A.20 号钢 B.30号钢 C.60 号钢 D.70 号 钢 18.下列金属中， 焊接性最差的是（ D )。 A. 低碳钢 B 中碳钢 C.高碳钢 D.铸铁
(完整版)第四章金属自由电子理论
第四章 金属自由电子理论 1.金属自由电子论作了哪些假设？得到了哪些结果？ 解：金属自由论假设金属中的价电子在一个平均势场中彼此独立，如同理想气体中的粒子一样是“自由”的，每个电子的运动由薛定谔方程来描述；电子满足泡利不相容原理，因此，电子不服从经典统计而服从量子的费米－狄拉克统计。根据这个理论，不仅导出了魏德曼－佛兰兹定律，而且而得出电子气对晶体比热容的贡献是很小的。 2.金属自由电子论在k 空间的等能面和费米面是何形状？费米能量与哪些因素有关？ 解：金属自由电子论在k 空间的等能面和费米面都是球形。费米能量与电子密度和温度有关。 3.在低温度下电子比热容比经典理论给出的结果小得多，为什么？ 解：因为在低温时，大多数电子的能量远低于费米能，由于受泡利原理的限制基本上不能参与热激发，而只有在费米面附近的电子才能被激发从而对比热容有贡献。 4.驰豫时间的物理意义是什么？它与哪些因素有关？ 解：驰豫时间的物理意义是指电子在两次碰撞之间的平均自由时间，它的引入是用来描写晶格对电子漂移运动的阻碍能力的。驰豫时间的大小与温度、电子质量、电子浓度、电子所带电量及金属的电导率有关。 5.当2块金属接触时，为什么会产生接触电势差？ 解：由于2块金属中的电子气系统的费米能级高低不同而使热电子发射的逸出功不同，所以这2块金属接触时，会产生接触电势差。 6.已知一维金属晶体共含有N 个电子，晶体的长度为L ，设0=T K 。试求： （1）电子的状态密度； （2）电子的费米能级； （3）晶体电子的平均能量。 解：(1)该一维金属晶体的电子状态密度为： dE dk dk dZ dE dZ E ? == )(ρ …………………………（1） 考虑在k 空间中，在半径为k 和dk k +的两线段之间所含的状态数为： dk L dk dZ π =?=k 2 ………………………… （2） 又由于 m k E 22 2η= 所以 m k dk dE 2η= …………………………（3） 将（2）和（3）式代入（1）式，并考虑到每个状态可容纳2个自旋相反的电子，得该 一维金属晶体中自由电子的状态密度为： E m L E 22)(ηπρ= (4) （2）由于电子是费米子，服从费米—狄拉克统计，即在平衡时，能量为E 的能级被电子占据的几率为：
金属工艺学复习题及答案
一.名词解释 1.强度：金属材料在力的作用下，抵抗塑性形变和断裂的能力。 2.塑性：金属材料在力的作用下产生不可逆永久形变的能力。 3.硬度： 金属材料表面抵抗局部形变，特别是塑性形变，压痕，划痕的能力。4.冲击韧性：金属材料断裂前吸收的形变能量的能力。5.疲劳强度：承受循环应力的零件在工作一段时间后，有时突然发生断裂，而其所承受的应力往往低于该金属材料的屈服点的断裂。6. 同素异构转变：随着温度的改变，固态金属的晶格也随之改变的现象。7.铁素体：碳溶解于X-Fe中形成的固溶体8.奥氏体：碳溶入r-Fe中形成的固溶体。9.珠光体：铁素体和渗碳体组成的机械混合物。10.莱氏体：奥氏体和渗碳体组成的机械混合物为高温莱氏体；高温莱氏体冷却到727C以下时，将转变为珠光体和渗碳体的机械混合物为低温莱氏体。11.退火：将钢加热，保温，然后随炉或埋入灰中使其缓慢冷却的热处理工艺。12.正火：将钢加热到30-50C或Ac cm以上30-50C，保温后在空气中冷却的热处理工艺。13.淬火：将钢加热到Ac3或Ac1以上30-50C，保温在淬火介质中快速冷却，以获得马氏体组织的热处理工艺。14.回火：将淬火的钢重新加热到Ac1以下某温度，保温后冷却到室温的热处理工艺。15.铸造：将液态金属浇注到铸型中，待其冷却凝固，以获得一定形状，尺寸和性能的毛坯或零件的成型方法。16.铸造性能：指金属在铸造成型时获得外形准确，内部健全铸件的能力。 17.铸造工艺图：在零件图上用各种工艺符号及参数表示出铸造工艺方案的图形。18.铸件的浇注位置：指浇注时铸件在型内所处的 空间位置。19.铸件的分型面：指铸型组元间的结合面。20.压力加工：也叫金属塑性加工，金属在外压力的作用下使其变形而获得的所需零件的方法，其包括锻造，冲压，挤压，轧制，拉拔等21.自由锻：只用简单的通用性工具，或在锻造设备的上，下砧间直接使坯料变形而获得所需的集合形状及内部质量锻件的方法。22.模锻：利用锻模使坯料形变而获得锻件的锻造方法。23.板料冲压：使板料经分离或成形而获得制件的工艺。24.26.焊接：通过加热或加压(或两者并用),使工件产生原子间结合的一种连接方法。27. 以连续送进的焊丝作为电极进行焊接的焊接方法。29.钎焊：利用熔点比焊件低的钎料作填充金属，加热时钎料熔化而将工件连接起来的焊接方法。 二. 牌号含义说明 1.Q235:钢种厚度小于16mm时的最低屈服点为235Mpa的碳素结构钢。 2.Q215：钢材厚度小于16mm时最低屈服点为215Mpa的碳素钢。 3.20钢：表示平均含碳量为0.20%的优质碳素结构钢。 4.45钢：表示平均含碳量为0.45%的优质碳素结构钢。 5.T10A：表示平均含碳量为1.0%的高级优质碳素工具钢。 6.T8：表示平均含碳量为0.8%的碳素工具钢。 7.40Cr:含碳量0.004%的Cr合金结构钢。 8.9SiCr：含碳量为0.009%的硫镉合金工具钢。 9.HT250:表示直径30MM单铸试棒最低抗拉强度值为250Mpa的普通灰铸铁。10.KTH300-06:抗拉强度为300Mpa伸长率为6的黑心可锻铸铁。11.KTZ450-06: 抗拉强度为450Mpa伸长率为6的灰铸铁。12.QT800-2:抗拉强度为800Mpa 伸长率为2的球墨铸铁。13.J422焊条:抗拉强度为22钛钙型结构钢焊条。14.J507焊条：抗拉强度为50的低氢钠型结构钢焊条。 三.简答题 1.简述液态金属的结晶过程：开始时，也液态中先出现的一些极小晶体，称为晶核。在这些晶核中，有些是依靠原子自发的聚集在一起，按金属晶体有规律排列而成，这些晶核称为自发晶核。金属的冷却速度越快自发晶核越多。另外，液态中有时有些高熔点杂质形成微小的固体质点，其中某些质点也可以起晶核作用，这些晶核称为外来晶核或非自发晶核。在晶核出现后，液态金属的原子就以他为中心，按一定几何形状不断的排列起来形成晶体。晶体沿着个方向发展的速度是不均匀的，通常按照一次晶轴、二次晶轴……呈树枝状长大。在原有晶体长大的同时，在剩余液态中有陆续出现新晶核，这些晶核也同样长大成晶体，就这样液体越来越少。当晶体长大到与相邻的晶体相互抵触时，这个方向的长大便停止了。当晶体都彼此相遇、液态耗尽时结晶过程结束。 2.简述晶粒大小对力学性能的影响：一般来说，同一成分的金属，晶粒越细起强度、硬度越高，而其塑性和韧性也越好。 3.试分析含碳量为0.45%的钢从高温到低温过程中的组织转变，并用铁碳状态图加以说明：液态----液态奥氏体----奥氏体----奥氏体+铁素体------珠光体+铁素体。 4.试分析含碳量为1.0%的钢从高温到低温过程的组织转变，并用铁碳合金状态图加以说明。液态----液态奥氏体----奥氏体----奥氏体+铁素体------珠光体+铁素体。 5.简述退火和正火的目的：完全退火能降低硬度，改善切削加工性；正火将钢进行重结晶，从而解决铸钢件、锻件的粗大晶粒和组织不均问题。 6.简述淬火和回火的目的：淬火时为了获得马氏体组织；回火的目的是消除淬火内应力以降低钢的脆性，防止产生裂纹同时也使钢获得所需的力学性能。 7.简要分析铸造生产的特点：1.可制成形状复杂、特别是具有复杂内腔的毛坯。2.适应范围广。3.铸造可以直接利用成本低廉的费机件和切削，设备费用较低。 8.试举出5种特种铸造方法：熔模铸造，消失模铸造，金属型铸造，压力铸造和离心铸造。 9.合金的流动性不良容易在铸件中形成什么缺陷：合金的流动性越不好，充型能力越弱，越不便于浇注出轮廓清晰、薄而复杂的铸件。同时不利于非金属夹杂物和气体的上浮和排出，还不利于对合金冷凝过程所产生的收缩进行补缩。
金属自由电子理论
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第四章金属自由电子理论 1.金属自由电子论作了哪些假设得到了哪些结果 解：金属自由论假设金属中的价电子在一个平均势场中彼此独立，如同理想气体中的粒子一样是“自由”的，每个电子的运动由薛定谔方程来描述；电子满足泡利不相容原理，因此，电子不服从经典统计而服从量子的费米－狄拉克统计。根据这个理论，不仅导出了魏德曼－佛兰兹定律，而且而得出电子气对晶体比热容的贡献是很小的。 2.金属自由电子论在k空间的等能面和费米面是何形状费米能量与哪些因素有关 解：金属自由电子论在k空间的等能面和费米面都是球形。费米能量与电子密度和温度有关。 3.在低温度下电子比热容比经典理论给出的结果小得多，为什么 解：因为在低温时，大多数电子的能量远低于费米能，由于受泡利原理的限制基本上不能参与热激发，而只有在费米面附近的电子才能被激发从而对比热容有贡献。 4.驰豫时间的物理意义是什么它与哪些因素有关 解：驰豫时间的物理意义是指电子在两次碰撞之间的平均自由时间，它的引入是用来描写晶格对电子漂移运动的阻碍能力的。驰豫时间的大小与温度、电子质量、电子浓度、电子所带电量及金属的电导率有关。 5.当2块金属接触时，为什么会产生接触电势差 解：由于2块金属中的电子气系统的费米能级高低不同而使热电子发射的逸出功不同，所以这2块金属接触时，会产生接触电势差。
6.已知一维金属晶体共含有N 个电子，晶体的长度为L ，设0=T K 。试求： （1）电子的状态密度； （2）电子的费米能级； （3）晶体电子的平均能量。 解：(1)该一维金属晶体的电子状态密度为： dE dk dk dZ dE dZ E ? == )(ρ (1) 考虑在k 空间中，在半径为k 和dk k +的两线段之间所含的状态数为： dk L dk dZ π =?= k 2 (2) 又由于 m k E 22 2 = 所以 m k dk dE 2 = …………………………（3） 将（2）和（3）式代入（1）式，并考虑到每个状态可容纳2个自旋相反的电子，得该一维金属晶体中自由电子的状态密度为： E m L E 22)( πρ= (4) （2）由于电子是费米子，服从费米—狄拉克统计，即在平衡时，能量为E 的能级被电子占据的几率为：
(完整版)大学物理章节习题9原子结构固体能带理论
?物理系_2015_09 《大学物理AII 》作业 No.9 原子结构 固体能带理论 班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______ 一、判断题：（用“T ”表示正确和“F ”表示错误） [ F ] 1．根据量子力学理论，氢原子中的电子是作确定的轨道运动，轨道是量子化的。 解：教材227.电子在核外不是按一定的轨道运动的，量子力学不能断言电子一定 出现 在核外某个确定的位置，而只能给出电子在核外各处出现的概率。 [ F ] 2．本征半导体是电子与空穴两种载流子同时参与导电，N 型半导体只有电子导 电，P 型半导体只有空穴导电。 解：N 型半导体中依然是两种载流子参与导电，不过其中电子是主要载流子；P 型半导体也是两种载流子参与导电，其中的主要载流子是空穴。 [ T ] 3．固体中能带的形成是由于固体中的电子仍然满足泡利不相容原理。 解：只要是费米子都要遵从泡利不相容原理，电子是费米子。 [ T ] 4．由于P 型和N 型半导体材料接触时载流子扩散形成的PN 结具有单向导电性。 解：教材244. [ F ] 5．施特恩-盖拉赫实验证实了原子定态能级的存在。 解：施特恩-盖拉赫实验验证了电子自旋的存在，弗兰克—赫兹实验证实了原子定态能级的存在. 二、选择题： 1．下列各组量子数中，哪一组可以描述原子中电子的状态？ [ D ] (A) n = 2，l = 2，m l = 0，21= s m (B) n = 3，l = 1，m l =-2，21-=s m (C) n = 1，l = 2，m l = 1，21=s m (D) n = 3，l = 2，m l = 0，2 1 -=s m 解：根据原子中电子四个量子数取值规则和泡利不相容原理知D 对。 故选 D 2．与绝缘体相比较，半导体能带结构的特点是 [ D ] (A) 导带也是空带 (B) 满带与导带重合 (C) 满带中总是有空穴，导带中总是有电 子 (D) 禁带宽度较窄 解：教材241-242. 3. 在原子的L 壳层中，电子可能具有的四个量子数(n ，l ，m l ，m s )是 (1) (2，0，1， 2 1) (2) (2，1，0，2 1- )
金属工艺学试题及答案(必考密卷)
金属工艺学试题 一、填空题：25% 1．在切削加工过程中，工件上会形成三个表面，它们是______________ 、______ 、和______ 。2．切削运动主要包括_________ 和________ 两类。 3．切削用量包括____________ 、_______ 和 4 ．切削液的作用是___________ 、_______ ________ 、和清洗作用。 5．_________________ 是材料抵抗变形和断裂 的能力。 6．a—Fe 是___ 立方晶格 7 ． 合金在固态下，组元间仍能互相溶解而形成的均匀相称为_ 8．珠光体是_______ 和 ____ ___ 的机械混 合 物 9 ．含碳量处于0.0218%~~~2.11% 的铁碳合金称为____________ 10 ．钢的热处理工艺一般由______ 、_______ 、_______ 三个阶段组成。11．分别填出下列铁碳合金组织的符号。 奥氏体________ 铁素体_________ 珠光体 12 ． 45钢按用途分类属于 13 ． 钢的热处理一般由_______ 、 ______ 、 ____ 三个阶段组 成。 14 ． 金属材料的性能包括___________ 性能、 _______ 性能、___________ 性能和 _______ 性能。 15．原子规则排列的物质叫 般固态金属都属于 o 16．固态合金的相结构可分为_____________ 和 ___________ 两大类。 17．分别填出下列铁碳合金组织的符 号。 奥氏体铁素体 ___________ 渗碳体 ___________ 珠光体 ___________ 18 ．钢的热处理一般由___________ __________ 、__________ 三个阶段组成。 19．奥氏体转变为马氏体，需要很大过冷度， 其冷却速度应_____________ ，而且必须过冷到 _________________ 温度以下。 20 ．_________________ 是材料抵抗变形和断 裂的能力。 21．__________ _______ 是材料产生变形而又 不破坏的性能。 22 ．珠光体是_________ 和______ __的机 械混合物 23 ．目前常用的硬质合金是 ___ 和 ____________________ ___ 。 二、选择题30% 1、在拉伸试验 中， 试样拉断前能承受的最大 应力称为材料的（） A?屈服极限 B 抗拉强度 C 弹性极限 2、洛氏硬度C 标尺所用的压头是（） A ?淬硬钢球 B 金刚石圆锥体 C 硬 质合金球 3 、纯铁在700摄氏度时称为（） A铁素体 B 奥氏体C珠光体 D 渗碳体 4 ?铁素体为（）晶格 A 面心立方 B 体心立方 C 密排 元方 D 复杂的人面体 1
金属工艺学各章节习题、测试题(含答案)
第一部分章节习题 第一章金属的力学性能 一、填空题 1、金属工艺学是研究工程上常用材料性能和___________的一门综合性的技术基础课。 2、金属材料的性能可分为两大类：一类叫_____________，反映材料在使用过程中表现出来的特性， 另一类叫__________，反映材料在加工过程中表现出来的特性。 3、金属在力作用下所显示与弹性和非弹性反应相关或涉及力—应变关系的性能，叫做金属________。 4、金属抵抗永久变形和断裂的能力称为强度，常用的强度判断依据是__________、___________等。 5、断裂前金属发生不可逆永久变形的能力成为塑性，常用的塑性判断依据是________和_________。 6、常用的硬度表示方法有__________、___________和维氏硬度。 二、单项选择题 7、下列不是金属力学性能的是（） A、强度 B、硬度 C、韧性 D、压力加工性能 8、根据拉伸实验过程中拉伸实验力和伸长量关系，画出的力——伸长曲线（拉伸图）可以确定出金 属的（） A、强度和硬度 B、强度和塑性 C、强度和韧性 D、塑性和韧性 9、试样拉断前所承受的最大标称拉应力为（） A、抗压强度 B、屈服强度 C、疲劳强度 D、抗拉强度 10、拉伸实验中，试样所受的力为（） A、冲击 B、多次冲击 C、交变载荷 D、静态力 11、属于材料物理性能的是（） A、强度 B、硬度 C、热膨胀性 D、耐腐蚀性 12、常用的塑性判断依据是（） A、断后伸长率和断面收缩率 B、塑性和韧性 C、断面收缩率和塑性 D、断后伸长率和塑性 13、工程上所用的材料，一般要求其屈强比（） A、越大越好 B、越小越好 C、大些，但不可过大 D、小些，但不可过小 14、工程上一般规定，塑性材料的δ为（） A、≥1% B、≥5% C、≥10% D、≥15% 15、适于测试硬质合金、表面淬火刚及薄片金属的硬度的测试方法是（） A、布氏硬度 B、洛氏硬度 C、维氏硬度 D、以上方法都可以 16、不宜用于成品与表面薄层硬度测试方法（） A、布氏硬度 B、洛氏硬度 C、维氏硬度 D、以上方法都不宜 17、用金刚石圆锥体作为压头可以用来测试（） A、布氏硬度 B、洛氏硬度 C、维氏硬度 D、以上都可以 18、金属的韧性通常随加载速度提高、温度降低、应力集中程度加剧而（） A、变好 B、变差 C、无影响 D、难以判断 19、判断韧性的依据是（） A、强度和塑性 B、冲击韧度和塑性 C、冲击韧度和多冲抗力 D、冲击韧度和强度 20、金属疲劳的判断依据是（） A、强度 B、塑性 C、抗拉强度 D、疲劳强度 21、材料的冲击韧度越大，其韧性就（） A、越好 B、越差 C、无影响 D、难以确定
金属工艺学课后习题答案
第一章铸造 1.什么是铸造？铸造包括哪些主要工序？ 答：将熔融金属液浇入具有和零件形状相适应的铸型空腔中，凝固后获得一定形状和性能的金属件的方法称为铸件。 2.湿型砂是由哪些材料组成的？各种材料的作用是什么？ 答：湿型砂主要由石英砂、膨润土、煤粉、和水等材料所组成，也称潮模砂。石英砂是型砂的主体，是耐高温的物质。膨润土是粘结性较大的 一种粘土，用作粘结剂，吸水后形成胶状的粘土膜，包覆在沙粒表面，把单个砂粒粘结起来，使型砂具有湿态强度。煤粉是附加物质，在高温受 热时，分解出一层带光泽的碳附着在型腔表面，起防止铸铁件粘砂的作用。沙粒之间的空隙起透气作用。 3.湿型砂应具备哪些性能?这些性能如何影响铸件的质量? 答：对湿型砂的性能要求分为两类：一类是工件性能，指型砂经受自重、外力、高温金属液烘烤和气体压力等作用的能力，包括湿强度、透气 性、耐火度和退让性等。另一类是工艺性能，指便于造型、修型和起模的性能，如流动性、韧性、起模性和紧实率等。 4.起模时，为什么要在模样周围的型砂上刷水？ 答：手工起模时在模样周围砂型上刷水的作用是增加局部型砂的水分，以提高型砂韧性。 5.什么是紧实率？紧实率是如何反应湿型砂的干湿程度及性能的？对手工造型型砂的紧实率要求是多少？ 答：是指一定体积的松散型砂试样紧实前后的体积变化率，以试样紧实后减小的体积与原体积的百分比表示。过干的型砂自由流入试样筒时 ，砂粒堆积得较密实，紧实后体积变化较小，则紧实率小。过湿的型砂易结成小团，自由堆积是较疏松，紧实后体积减小较多，则紧实率大。 对手工型和一般机器型的型砂，要求紧实率保持在45%~50%。 6.什么是面砂？什么是背砂？它们的性能要求和组成有何不同？ 答：与模样接触的那一层型砂，称为面砂，其强度、透气性等要求较高，需专门配制。远离模样在型砂中起填充作用加固作用的型砂称为背砂 ，一般使用旧砂。 7.型砂反复使用后，为什么性能会降低？恢复旧砂的性能应采取什么措施？ 答：浇注时，砂型表面受高温铁水的作用，砂粒碎化、煤粉燃烧分解，部分粘土丧失粘结力，均使型砂的性能变坏。落砂后的旧砂，一般不 直接用于造型，需掺入新材料，经过混制，恢复砂型的良好性能后才能使用。 8.什么是水玻璃砂和树脂砂？它的特点和应用范围如何？ 答：水玻璃砂是由水玻璃为粘结剂配制而成的型砂。水玻璃砂浇注前需进行硬化，以提高强度。由于水玻璃砂的溃散性差，落砂、清砂及旧 砂回用都很困难。在浇注铁铸件时粘砂严重，故不适于做铁铸件，主要应用于铸铁钢件的生产中。 9.混砂是在什么设备中进行的？混砂的过程是怎样的？