青海省西宁市中考数学试题

西宁市2009年高中招生考试

数 学 试 卷

（试卷满分120分，考试时间120分钟）

考生注意：

1．答卷前将密封线以内的项目填写清楚；2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．

一、细心填一填（本大题共12小题15空，每空2分，共30分．只要你理解概念，仔细运

算，相信你一定会填对的！） 1．写出一个小于4-的有理数 ；在函数3y x =-中，自变量x 的取值范围

是 ．

2．一元二次方程2

x x =的解为 ；二元一次方程组57

31

x y x y +=??

-=?的解为 ．

3．为应对2008年以来的世界金融危机，中国政府出台了多项政策以阻止我国经济继续下滑，其中一项是4万亿元经济刺激方案．将4万亿元用科学记数法可表示为 元． 4．如图1，等腰梯形ABCD 的周长为18，腰4AD =，则等腰梯形ABCD 的中位线

EF = ．

5．如图2，若将飞镖投中一个被平均分成6份的圆形靶子，则落在阴影部分的概率是 ．

6．在正方形网格中，ABC △的位置如图3所示，则cos B ∠的值为 ．

7．如图4，要测量池塘两端A B 、的距离，可先取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连结AC

交延长到D ，使12CD CA =

，连结BC 并延长到E ，使1

2

CE CB =，连结ED ，如果量出DE 的长为25米，那么池塘宽AB 为 米．

8．二次函数215

22

y x x =-+-的图象的顶点坐标为 ．

9．已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长是4cm ，则圆锥的侧面积是 cm 2．（结果

保留π）．

D

C F

E A B 图1 图2 A

C B 图3 A B

D C

E 图4

10．如图5，矩形AOBP 的面积为6，反比例函数k

y x

=

的图象经过点P ，那么k 的值为

；直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图6所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为 ．

11．如图7，在126?的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），A ⊙的半径为1，

B ⊙的半径为2，要使A ⊙与静止的B ⊙相外切．．，那么A ⊙由图示位置需向右平移 个单位．

12．如图8，某建筑物直立于水平地面，9BC =米，30B ∠=°，要建造楼梯，使每阶台阶高度不超过20厘米，那么此楼梯至少要建 阶（最后一阶不足20厘米按一阶计算，3 1.732≈）．

二、精心选一选（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内．只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对！） 13．下面计算正确的是（ ） A ．1

2

2-=- B ．42=± C ．326

()m n m n =g g

D ．624

m m m ÷=

14．如图9，下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） 15．班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们在家的学习时间如下表所示：

学生姓名 小丽 小明 小颖 小华 小乐 小恩 学习时间（小时）

4

6

3

4

5

8

那么这六位学生学习时间的众数和中位数分别是（ ） A ．3.5小时和4小时 B ．4小时和4.5小时 C ．4小时和3.5小时 D ．4.5小时和4小时 16．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图10，能得出A O B AOB '''∠=∠的依据是（ ）

k y x

=

B O A P x y 图5 O x y 图6 2 -1 2y k x = 1y k x b =+ A B 图7 A

B

C 图8 A ． B ． C ．

D ． 图9

A ．（S ．S ．S ）

B ．（S ．A ．S ）

C ．（A ．S ．A ）

D ．（A ．A ．S ）

17．下列事件中是必然事件的是（ ） A ．西宁一月一日刮西北风 B ．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 C ．当x 是实数时，2

0x ≥

D ．三角形内角和是360°

18．在学校开展的“为灾区儿童过六一”的活动中，晶晶把自己最喜爱的钢笔盒送给了一位灾区儿童．这个铅笔盒（图11）的左视图是（ ）

19．为执行“两免一补”政策，某地区2007年投入教育经费2500万元，预计2009年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，那么下面列出的方程正确的是（ ） A ．2

25003600x =

B ．2

2500(1%)3600x +=

C ．2

2500(1)3600x +=

D ．2

2500(1)2500(1)3600x x +++=

20．当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图12，已知矩形纸片ABCD （矩形纸片要足够长），我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：

（1）以点A 所在直线为折痕，折叠纸片，使点B 落在AD 上，折痕与BC 交于E ； （2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E 所在直线为折痕，使点A 落在BC 上，折痕EF 交AD 于F ．则AFE ∠=（ ） A ．60° B ．67.5° C ．72° D ．75°

三、认真答一答（本大题共8个小题，满分66分．解答须写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．只要你积极思考，细心运算，你一定会解答正确的！） 21．（本小题满分7分）

计算：1

1|3|

(21)22-??-+--? ???

．

D A B C O O ' D '

A '

B '

C ' 图10 图11A ． B ． C ．

D ． A B C D 图12

请从下列三个代数式中任选两个（一个作为分子，一个作为分母）构造一个分式，并化简该分式．

21a - 2a a - 221a a -+

然后请你自选一个合理的数代入求值． 23．（本小题满分7分） 如图13，在ABCD Y

中， （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作ABC ∠的平分线BE 交AD 于E ；在线段BC 上截取CF DE =；连结EF ．

（2）求证：四边形ABFE 是菱形．

24．（本小题满分8分） 阅读下列材料并填空：

（1）探究：平面上有n 个点（2n ≥）且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？

我们知道，两点确定一条直线．平面上有2个点时，可以画

21

12

?=条直线，平面内有3个点时，一共可以画

3232?=条直线，平面上有4个点时，一共可以画43

62

?=条直线，平面内有5个点时，一共可以画 条直线，……平面内有n 个点时，一共可以画 条

直线．

（2）迁移：某足球比赛中有n 个球队（2n ≥）进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行多少场比赛？ 有2个球队时，要进行

2112?=场比赛，有3个球队时，要进行32

32

?=场比赛，有4个球队时，要进行 场比赛，……那么有20个球队时，要进行 场比赛．

A D

B

C 图13

已知：如图14，AB 为O ⊙的直径，AB AC =，O ⊙交BC 于D ，DE AC ⊥于E ． （1）请判断DE 与O ⊙的位置关系，并证明； （2）连结AD ，若O ⊙的半径为

5

2

，3AD =，求DE

26．（本小题满分8分） 《西海都市报》（2009年05

月21日）文章《创卫让西宁焕发出勃勃生机》报道说：“西宁创建卫生城市已到了关键阶段，西宁处处焕发出勃勃生机．”省城西宁，无论是市容环境，还是市民意识，都发生了可喜的变化．西宁市教育局对全市约11000名九年级学生就西宁创建卫生城市知识的了解情况进行了问卷调查．现随机抽取了部分学生的答卷进行统计分析，然后按“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四类汇总分析，并绘制了扇形统计图（如图15）和条形统计图（如图16）．请你根据图中信息回答下列问题：

（1）本次问卷调查的样本容量是 ； （2）扇形统计图中，圆心角α= ； （3）补全条形统计图；

（4）根据以上信息，请提出一条合理化的创卫建议： ．

图14 图16

很好25% 一般 α 较差5%

较好50%

图15

已知一只口袋中放有x 只白球和y 只红球，这两种球除颜色以外没有任何区别．袋中的球已经搅匀．蒙上眼睛从袋中取一只球，取出白球的概率是34

． （1）试写出y 与x 的函数关系式；

（2）当3x =时，第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表法，求两次摸到都是白球的概率． 28．（本小题满分12分）

已知OABC 是一张矩形纸片，6AB =．

（1）如图17，在AB 上取一点M ，使得CBM △与CB M '△关于CM 所在直线对称，点B '恰好在边OA 上，且OB C '△的面积为24cm 2，求BC 的长；

（2）如图18．以O 为原点，OA OC 、所在直线分别为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系．求对称轴CM 所在直线的函数关系式；

（3）作B G AB '∥交CM 于点G ，若抛物线2

16

y x m =+过点G ，求这条抛物线所对应的函数关系式．

C

B O A

M B '

图17

图18