故障树分析及应用

故障树分析法及其应用

方玉茹

（上海大学机电工程与自动化学院，上海200072）

摘要：本文研究了故障树分析法(FTA)的基本原理，介绍了从选择顶事件，建立故障树，利用结构函数进行简化，再对故障树模型进行定性和定量分析的具体实施过程。然后展示了FTA目前在各行业故障诊断的应用现状，并结合制粉系统磨煤机故障、外国长壁采煤机系统故障及自身课题研究相关的实例，阐述了FTA在机械故障诊断中的实际应用。最后简单介绍了由故障树形成专家系统知识库的过程。基于故障树的诊断方法有快速、易修改等优点，也存在人为因素大、不能处理模糊概率等缺点，故今后的研究应当尽量改善FTA的缺点使其适用性更强。

关键词：故障树分析法；故障诊断；机械；专家系统

Fault Tree Analysis Method and Application

FANG Yu-ru

(School of Mechatronic Engineering and Automation, Shanghai University, Shanghai 200072, China)

Abstract: In this paper, the basic principle of the fault tree analysis (FTA) is studied, and the specific implementation process from selecting top event, establishing the fault tree , simplifying the tree using structure function, to qualitative and quantitative analysis of fault tree model. Then the application status of FTA in fault diagnosis of various industries is shown, and actual application of FTA on mechanical fault diagnosis is expounded with instances of ball pulverizer failure, foreign longwall shearer system failure and program related instances. Finally, a brief introduction to the process of the formation of the expert system knowledge base by the fault tree is given. The diagnosis based on FTA is both quick and easy to modify, etc., but shortcomings are the human factors is big and it can not deal with the fuzzy probability. So future research should try to improve the shortcomings to make it more applicable.

Key words: FTA；fault diagnosis；mechanical；expert system

随着科学技术发展，系统的能力和现代化水平日益提高，系统规模越来越大，复杂性也越来越高．这类系统一旦发生故障，便会造成巨大损失。因此，寻求以最低代价和最少时间恢复系统正常工作状态的诊断与维修方案具有重要意义．故障诊断主要研究如何对系统中出现的故障进行检测、分离和辨识，即判断故障是否发生，定位故障发生的部位和确定故障幅值的大小。为指导故障诊断步骤的合理排序，提高故障诊断效率，国内外学者提出了很多有效的理论和方法。故障树分析法通过分析系统的薄弱环节和完成系统的最优化来实现对机械设备故障的预测和诊断，是一种安全性与可靠性分析技术，对于系统故障的预测、预防、分析和控制效果显著。

1故障树分析法简述

1.1定义

故障树分析法(FTA: Fault Tree Analysis)是在系统设计过程中，通过对可能造成系统失效的各种因素（包括硬件、软件、环境、人为因素）进行分析，画出逻辑框图（即故障树），从而确定系统失效原因的各种可能组合方式或其发生概率，以计算系统失效概率，采取相应的纠正措施，以提高系统可靠性的一种设计分析方法。

1.2发展与研究现状

1.2.1 FTA的发展

1961-1962年，美国贝尔电话研究所的沃森(Watson)和默恩斯(Mearns)在民兵式导弹发射控制系统设计中，首先使用故障树分析法对导弹发射随机失效成功地作出了预测。其后，波音公司哈斯尔(Hassl)、舒劳德(Schroder)、杰克森(Jackson)等人研制出故障树分析法计算机程序，使飞机的设计有了重要的改进。故障树分析法进入了以波音公司为中心的宇航领域。1974年美国原子能委员会发表了麻省理工学院拉斯穆森(Rasmussen)为首的安全小组所写的“商用轻水堆核电站审核危险性评价”报告，该报告所采用的就是美国国家航空和管理部在六十年代发展起来的事件树(EventTree)和故障树分析法，分析了核电站可能发生的全部事故，肯定了核电站的安全性。这一报告的发表在各方面引起了很大的反响，并使故障树分析法从宇航、核能推广到了电子、化工和机械等工业部门。

1.2.2 FTA相关研究现状

对于FTA的研究目前主要有四个方向：故障树分析法的集成化、计算机辅助故障树分析、模糊故障树分析法、基于故障树分析的故障诊断专家系统。

故障树分析法的集成化：故障分析方法是一门综合各方面学科的技术，其包括很多工具如:FMECA，FTA，ETA等。同时把这些可靠性分析技术应用与设备的安全运行与风险分析系统中，能够实现生产设备的故障预测、维修策略优化、全寿命周期评估及可靠性与风险评估等，可以增加安全、减少损失，更好地保证生产企业的正常运行。Gabor Kocza等介绍了一种基于UNIX的电脑辅助的可靠性评估系统IRAS，可以利用FTA、因果图及FMECA自动生成故障传播模型，并给出了一个在热轧带钢厂的应用实例[1]。

计算机辅助故障树分析：随着FTA技术的广泛应用，人工建树费时费力问题已经日益突出，而计算机建树有助于摆脱人的重复劳动，并能够随时进行故障树结构的修改，可以极大限度地保障故障树的逻辑关系正确及分析结构的可信度。目前，主要有三类建树算法，一类是Fussell提出的综合法和DRAFT程序，主要建立在部件失效模式基础上，用程序对子故障树进行编辑，另一类是Apostolakis等人提出的判定表法和CAT程序，主要用有向图算法和因果图算法等。Bossche A引入了一种新算法，解决一般算法输入大量信息、只能单向传播的确定，重新配置故障系统，使用简单的组件模型允许故障双向传播[2]。

模糊故障树分析法：传统的FTA理论与方法中存在着明显的缺陷和不足，即它不能有效处理FTA中各种定性的和模糊的输入信息，为此，国内外许多学者将模糊技术应用于故障树分析当中。Gmytrasiewicz 将模糊故障树诊断过程分为两步，一因果推理得出故障模式及最小割集，二将未能诊断的症状用模糊关系等式得出故障模式，可将此方法通过编程引入故障树进行系统诊断[3]。

基于故障树分析的故障诊断专家系统：故障诊断就是鉴别对象系统的技术状态是否正常，发现确定故障的部位和性质，寻找故障的起因，预报故障的趋势，得出相应的诊断结果并给出维修的技术，是一个十分活跃的研究领域，主要包括故障诊断，故障隔离，故障树故障诊断方法为基于知识的故障诊断。Mengmeng Bian提出了一种基于故障树推理能力的液压设备故障诊断专家系统（FDES），通过开启故障树建立、故障诊断规则自动生成，FDES诊断效率大大提高，且实例表明其具有良好的诊断知识更新能力[4]。

1.3术语与符号

由于故障树分析法是一种图形演绎法，因而需要一些专门的表示逻辑关系的门符号、事件符号以及基本术语，籍以表示事件之间的逻辑关系和因果关系。在建树时要用到许多符号，在建树之前要介绍一下有关术语和符号。

顶事件：所谓顶事件就是系统不希望发生的事件，也就是要研究的事件。通常选设备最不希望出现的故障为顶事件，它位于故障树的顶端，可把它形象地理解为“树根”。中间事件：又称故障事件，位于顶事件和底事件之间，用矩形符号并紧跟一个逻辑门表示，可形象地理解为“树枝”。底事件：位于树的底

部，可分为基本事件(符号为圆形)和菱形事件(符号为菱形)。底事件可理解为“树叶”。

故障树中所有的符号可以分为两类：事件符号与逻辑符号。其图形、名称与含义分别列于表1和表2 。

表1 故障树事件符号表2 故障树逻辑符号

Tab.1 Event symbols of fault tree Tab.2 Logic symbols of fault tree

表1中序号为1、3的事件符号极其常见，基本事件一般为圆形，而顶事件和中间事件都属于结果事件，用矩形符号表示。对于逻辑符号，常用的是与门和或门，当然也有些特殊的系统存在其他形式的逻辑门来实现所需要的功能。而一般机械系统不存在并联或是冗余结构时，整个故障树都是以或门连接。

1.4FTA的特点与不足

故障树分析的特点是：

1．故障树分析是一种运用多种符号、按事件发生的逆顺序进行的图形演绎方法，是故障事件在一定条件下的逻辑推理。它可以对系统作全面的可靠性分析，也可以围绕特定的失效状态作层层深入的分析，因而在清晰的故障树图形下，表达了系统的内在联系，并指出零部件失效与系统失效之间的逻辑关系，从而可找出系统的全部故障模式，即系统的故障谱，定性地确定系统的薄弱环节。

2．它能考虑可能造成系统失效的各种因素，不仅可以分析某些零部件失效对系统的影响，还可考虑软件的、环境的和人的行为等因素。

3．故障树建成后，对不曾参与系统设计的管理和维修人员是一个形象的管理和维修指南，因此可用于培训使用系统的人员和用于检查事故发生的原因。

4．通过故障树分析，可以定量地计算复杂系统的失效概率和有关的可靠性参数，为评估和改善系统可靠性提供定量数据。

5．故障树分析比较复杂，工作量大，必须使用计算机。

当然，传统的故障树分析法也存在着一些理论和方法上的不足:

a.无法解决顶事件和底事件的发生概率不确定(模糊概率)问题，故障树分析法要求系统的底事件和顶事件是一个确定性的事件，即要么发生故障要么正常，这样才能确定顶事件是否处于正常状态。然而对于非确定性的模糊事件构成的故障树，用传统的故障树分析方法就显得无能为力了。一般来说，模糊事件在实际中是大量存在的，不确定性才是事件的本质。在故障树诊断系统中，顶事件的概率是由若干底事件的概率按照一定的规律求得的，而底事件故障概率的求取也非易事。

b.无法解决一个底事件对应多个故障现象(即故障树之间的交叉)等问题。

c.故障树的构成是依照一定的人的认识和经验来构造的，如果人的知识不完全或不准确，对故障系统的诊断就往往会造成漏诊。

2 FTA 的具体实施步骤

2.1 FTA 实施过程概述

FTA 是把系统不希望发生的事件(失效状态)作为故障树的顶事件(Top event)，用规定的逻辑符号表示，找出导致这一不希望事件所有可能发生的直接因素和原因。它们是从处于过渡状态的中间事件开始，并由此逐步深入分析，直到找出事故的基本原因，即故障树的底事件为止。这些底事件又称为基本事件，它们的数据是己知的，或者己经有过统计或实验结果。

FTA 一般可分为以下几个阶段：

1.选择合理的顶事件和系统的分析边界和定义范围，并且确定成功与失败的准则；

2.建造故障树，这是FTA 的核心部分之一，通过对己收集的技术资料，在设计运行管理人员的帮助下，建造故障树；

3.对故障树进行简化或模块化；

4.定性分析，求出故障树的全部最小割集，当割集的数量太多时，可以通过程序进行概率截断或割集阶截断；

5.定量分析，这一阶段的任务是很多的，它包括计算顶事件发生概率即系统的点无效度和区间无效度，此外还要进行重要度分析和灵敏度分析。

2.2 故障树的建立

首先，分析系统各个组件的功能、结构、原理、故障状态、故障因素及其影响等，并作深刻透彻的了解，确定一个不希望的顶事件，由此开始，逐级找出各级事件的全部可能的直接原因，并用故障树的符号表示各类事件及逻辑关系，直至分析到各类底事件为止。一般按如下步骤进行建树：

①熟悉系统。在对一个系统进行故障树分析之前，建树者首先应对系统的功能、结构、原理、故障状态、故障因素及其影响等作深刻透彻的了解，收集有关系统的技术资料，这是建树的基础工作。

②确定顶事件。顶事件可以根据我们的研究对象来选取，通常顶事件是指系统不希望发生的故障事件。为了能够进行分析，顶事件必须有明确的定义，能够定量评定，而且能进一步分解出它发生的原因。一个系统可能有多个不希望发生的事件，可以建立几棵故障树。

③构造发展故障树。由顶事件出发，逐级找出各级事件的全部可能的直接原因，并用故障树的符号表示各类事件及其逻辑关系，直至分析到各类底事件为止。建树方法一般分为两类:第一类是人工建树，基本上是用演绎法，即对系统的各级故障事件进行逻辑推理。第二类是计算机辅助建树，目前这是一个很活跃的研究课题。

④简化故障树。当故障树建成后，还必须从故障树的最下一级开始，逐级写出上级事件与下级事件的逻辑关系式，直到顶事件为止。并结合逻辑运算法做进一步分析运算，删除多余的事件。

2.3 故障树的结构函数

若设备和零部件都只考虑故障、正常两种状态，则可用0、1二值表示顶事件和底事件的状态。设故障树有n 个底事件，第i 个底事件的状态用二值变量xi 表示，于是有

顶事件的状态用二值变量T 表示，于是有

由于顶事件的状态完全由底事件的状态决定，所以T 是状态变量xi 的函数，用下式表示

)(i x T T (i=1,2,…,n)

)(i x T 是故障树的数学表达式，称为故障树的结构函数或称设备的故障结构函数，它表明了设备状态与各组成单元状态之间的关系，是对故障进行分析的有力工具。显然，结构函数可以用布尔代数运算法则进行运算和化简，使故障树的顶事件与底事件间具有最简单的逻辑关系，以便进一步对故障树进行定性、

定量分析。

(a) (b)

图1 简单故障树

Fig.1 Simple fault trees 图1(a)、(b)分别为简单的与门故障树和或门故障树。

与门故障树的结构函数：∏==

n i i x

x T 1)(

这种系统只要底事件有一个不发生（x i =0）顶事件就不会发生。或者说只有全部底事件都发生，才能

导致顶事件发生。 或门故障树的结构函数：∑==n i i x x T 1)(

这种系统只要底事件有一个发生（xi=1）顶事件就会发生。或者说只有全部底事件不发生，顶事件才

不发生。

复杂故障树的结构函数需要采用上行法或下行法建立，具体简化过程将在下一节定性分析时介绍。

2.4 定性分析

对故障树进行定性分析的目的是为了找出导致顶事件发生的所有可能的故障模式，即弄清系统(或设备)出现某种最不希望发生的事件(故障时)，其成因有多少种可能的组合，以便进行故障诊断，发现系统的最薄弱环节。故障树定性分析的主要任务，就是根据所建故障树求出它的最小割集。

如果故障树的某几个稀薄事件同时存在，将引起顶事件(系统故障)的发生，这些底事件组成的集合就称为割集。也就是说，一个割集代表了系统故障发生的一种可能。而在故障树的割集中，如任意去掉其中任意一个底事件后，就不再是割集，则这个割集被称为最小割集;也就是说，一个最小割集是指包含了最少数量，而又最必须的底事件的割集。由于最小割集发生时，顶事件必然发生。一棵故障树的全部割集的完整集合代表了顶事件发生的所有可能性，即给定系统的全部故障原因组合形式。因此，最小割集的意义就在于为我们描绘出了处于故障状态的系统所必须要修复的底事件，指出了系统最薄弱的环节。

七十年代以来，国内外研究出多种求解故障树最小割集的算法，较常用的有以下三种：

①Semanders 等人(1972)首先提出求解故障树定性分析(求解故障树最小割集)的ELRAFT 计算机程序，其原理是:对给定的故障树，从最下级底事件开始，顺次向上，直至顶事件，运算才终止。按上行原理列出故障树结构函数，并应用逻辑代数规则加以简化，便得到最小割集。

②Fussell(1972)根据veselly 编制的计算机程序MOCUS(获得割集的方法)提出了一种手工算法，这种算法根据故障树中的逻辑或门会增加割集的数目，逻辑与门会增大割集容量的道理，从顶事件开始，由上到下，顺次把上一级事件置换为下一级事件:凡遇到与门将输入事件横向并列写出，凡遇到或门将输入事件竖向串列写出，直到完全变成由底事件的集合所组成的一列。

③史国栋教授(1995年)提出了利用矩阵算法求解故障树最小割集的新思路，但未将矩阵算法用于故障树的定量分析。

图2是某系统的故障树，后续分析将以它为例对故障树分析进行具体讲解。这里定性分析方法主要介绍下行法。从顶事件开始，由上到下，顺次把上一级事件置换为下一级事件:凡遇到与门将输入事件横向并列写出，凡遇到或门将输入事件竖向串列写出，直到完全变成由底事件的集合所组成的一列。

图2 用于分析的故障树示例 图3 示例中简化后的故障树

Fig.2 fault tree example for analysis Fig.3 Simplified fault tree in the example

置换过程如表3所示。得出故障树的6个割集：

411x x K = 5432x x x K = 3213x x x K = 5324x x x K = 5315x x x K = 5

36x x K = 表3 下行法置换过程

Tab.3 Replacement process of Fussell-veselly method

接下来找出割集中哪些是最小割集，步骤如下：

（1）赋值。对每一底事件xi 依次令其对应一个素数，得到与割集对应的数。

x1=2, x2=3, x3=5, x4=7, x5=11

K1=x1x4=2×7=14，K2=x3x4x5=5×7×11=385，K3=x1x2x3=2×3×5=30，

K4=x2x3x5=3×5×11=165，K5=x1x3x5=2×5×11=110，K6=x3x5=5×11=55。

（2）从小到大顺序排列。

14，30，55，110，165，385

（3）以小除大，剔除被整除的数，根据余下的数变可得全部最小割集。

30/14 55/14 110/14 165/14 385/14

55/30 110/30 165/30 385/14

110/55 165/55 385/55

得出最小割集为：{x1,x4}、{x1,x2,x3}、{x3,x5}。

简化后的故障树如图3所示。

另外，上行法就是从下往上，或门是加，与门是乘，一直推到顶事件。，计算步骤如下：

525x x G +=，534x x G =；5332533x x x x G x G +==；

53324341x x x x x G x G ++=+=，531412x x x G x G +=+=；

))((5315332421x x x x x x x x G G T +++==5332141x x x x x x x ++=。

矩阵法的理念就是故障树的矩阵化由上向下逐层进行。每个逻辑门下的子树都应转化为矩阵形式，在此不详细介绍。不管利用哪种方法，求得的最小割集是一样的，即得到一样的简化后的结构函数：

5332141x x x x x x x T ++=

一般来说,最小割集能定性地反映出基本事件的重要程度。表现为: ①顶事件发生的故障种类随最小割集的增加而增加; ②基本事件在最小割集中出现的次数愈多,则愈重要; ③一阶最小割集的底事件结构重要度大于多阶最小割集中底事件结构重要度。

显然，该故障树反应设备出现某种故障只有3种模式：①x1，x4同时发生；②x1，x2，x3同时发生；③x3，x5同时发生。薄弱环节为{x1，x4}和{x3，x5}，发生可能性较大。重要底事件是x1和x3。因为不仅是发生可能性较大模式（①③）的底事件，而且还是第②种模式的底事件。所以一旦x1或x3发生，导致设备出现某种故障的可能性最大。

2.5 定量分析

定量分析主要是根据设备的故障树对设备的可靠性和零部件的重要度做出定量的评价，为状态监测、故障分析和设计改进提供科学可靠的依据。这一阶段的任务是很多的，它包括计算顶事件发生概率即系统的点无效度和区间无效度，此外还要进行重要度分析和灵敏度分析。求顶事件发生概率是故障树分析的主要内容。

2.5.1 求顶事件发生概率

同样先来分析图1所示的简单与门故障树和或门故障树的顶事件发生概率算法。

与门故障树：∏==n i i q

T q 1)( 或门故障树：∏=--=n

i i q T q 1)1(1)( 复杂故障树的顶事件发生概率通过结构函数完全形式求。例中的故障树结构函数为：

5332141x x x x x x x T ++= 可利用1=+xi xi ，将结构函数化成完全形式。

)44)(22)(11(53)55)(44(321)55)(33)(22(41x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x T ++++++++++= ??????++=5432154321x x x x x x x x x x 根据已知的底事件概率及公式qi qi -=1，求出顶事件概率。

??????+-+=543)21(154321)(q q q q q q q q q q T q

在割集较多时计算十分复杂，一般可采用以下几种近似算法。

（1） 相斥近似：5332141)(q q q q q q q T q ++=

（2） 独立近似：)531)(3211)(411(1)(q q q q q q q T q ----=

（3） 平均值近似，即上限值与下限值去平均。 上限值：5332141)(q q q q q q q T q ++=

下限值：)532154314321(5332141)(q q q q q q q q q q q q q q q q q q q T q ++-++=

2.5.2 底事件重要度分析

常用的底事件重要度有：

1）概率重要度)(i I g

反应了底事件的发生概率变化对顶事件发生概率变化的影响程度。

i g q q i I ??=)(

2）结构重要度)(i I φ

是概率重要度的一种特殊情况，所有底事件发生概率都取为1/2.

3）关键重要度)

(i I c

顶事件与底事件发生概率变化率之比。

)(//)(i I q q q q q q i I g i i i c =??=

概率重要度大的底事件，降低它的发生概率，虽然可以较显著地减少顶事件的发生概率，提高设备的可靠性。但是概率重要度没有考虑底事件的原有发生概率值，这可能带来不经济的后果，因为发生概率原来就小的底事件，要降低它的概率值其难度是很大的，关键重要度弥补了概率重要度这方面的不足。

所以在设计时为了提高设备的可靠性降低顶事件的发生概率应该考虑零部件（底事件）关键重要度的大小，首先应该改善关键重要度大的零部件质量，降低它的故障发生概率。在检查故障的根源时，为了在最短时间内查出设备的故障源，也应根据底事件关键重要度的大小，确定诊断检查顺序，首先要检查关键重要度大的零部件，因为检查顺序不仅应考虑零部件故障对设备故障的影响程度，而且要考虑零部件本身的发生概率。

3 FTA 应用及案例分析

3.1 FTA 应用发展现状

基于故障树分析的故障诊断方法在实际故障诊断中有着广泛的应用，特别是近几年随着计算机技术的逐渐成熟和计算机应用的普及，直观的Windows 图形界面，使得故障树分析法具有更广阔的市场空间。

对基于故障树分析的故障诊断的理论研究也逐渐趋于成熟，故障树分析法(FTA)、失效模式、影响用致命度分析法(FMECA)等各种可靠性软件己经开始走出试验室，并从单一功能软件向网络化和专家系统、人工智能方向发展，向傻瓜化、商品化方向发展。目前，故障树分析法(FTA)己被国内外广泛应用于宇航、航空、核能、电子、化工、机械等行业，有着广泛的发展前景。

3.2 各领域应用简介

故障树分析法(FTA)己被国内外广泛应用于汽车、机械、电子、航空、军工、化工等行业。

在汽车行业主要用于电喷发动机、柴油机燃油系统、汽车起重机液压系统、汽车自动变速器、轿车ABS 等。蒋易强以汽车电喷发动机不能启动为顶事件建立故障树并分析后，制定了效率较高的故障诊断流程[5]。陈永旺通过故障树分析法对16V280柴油机燃油系统进行故障诊断，力求摆脱经验维修和缩短维修时间[6]。

机械方面主要有摆线针轮减速机、激振器、推土机液压系统、挖掘机、数控车床、带式输送机、装载机等。何卫东.等用故障树分析法对摆线针轮减速机进行了定性定量分析，并将分析计算编制成计算机程序，方便求概率、可靠度、底事件重要度等[7]。窦蕴平.等根据激振器的结构特点，将顶事件原因分轴承、传动齿轮五个系统建立故障树进行分析，可用于培训使用人员和检查事故原因[8]。

电子行业包括励磁调节器、变压器、电机、雷达 、无线电遥测装备、电力通信系统等的分析。高伟波.等对A VR 电压调节故障建立故障树，完成详细故障诊断流程设计，并提出编入数据库和系统[9]。柴保明.等以电机温度过高故障为例，建立了故障树图，对引起异常故障进行定量分析，找出引起该故障的主要原因，为技术人员提供参考和借鉴[10]。

航空方面主要有飞机电源系统、火控系统、结构腐蚀损伤、电力起动等。陈艳.等建立某型民用飞机电源系统励磁电流过大的故障树，结合案例推理法，实现快速诊断和精确诊断的统一[11]。韩兆富.等以机载火控系统不工作为顶事件故障树分析，建立飞机火控系统故障诊断仪，不但有故障诊断能力，还有较强的自学功能[12]。

军工行业主要分析的有坦克火控系统、鱼雷、导弹、装甲车辆等。高飞.等将故障树分析法用于装甲装备的故障诊断与定位，并以某型坦克火控系统稳像甩炮的故障诊断为实例说明[13]。孟范栋.等在鱼雷动力系统故障树诊断模式识别中, 运用灰关联分析, 实例诊断表明可行且诊断结果可靠[14]。

此外，故障树分析法还应用于农业、化工等各方向，比如高炉下阀箱、挖泥船柴油机、油气田远程终端、农产品立体仓库、城市天然气管道等。陈先利.等以高炉下阀箱温度偏高故障树分析得出故障成因及传播途径，并对44个最小割集采取了相应的措施来避免故障发生[15]。朱芳仪建立挖泥船柴油机供给系统故障故障树，并沿着树干向树梢逐一确认故障所在，证明应用FTA 排除故障快速、逻辑性强、不易遗漏[16]。

3.3制粉系统磨煤机FTA应用案例[17]

(a) (b)

图4磨煤机案例故障树

Fig.4 Fault tree in the case of the coal pulverizer

本节以制粉系统中磨煤机为例给出故障树分析的应用。制粉系统是火力发电厂的重要设备之一, 其高效、安全、可靠运行直接影响电力生产。制粉系统故障常见的有自燃及爆炸、制粉系统断煤、磨煤机堵煤、粗粉分离器堵塞、细粉分离器堵塞、磨煤机故障、排粉机故障等。这里主要分析磨煤机的故障，根据收集的故障数据建立磨煤机故障树，如图4(a)所示。而图5中最底层事件还能分解，限于篇幅，这里只列出其中旋转机械故障的子故障树，见图4(b)。

实验磨煤机为MG-350/600, 其额定出力为43.2t/h, 转速为17.2r/ min, 电机转速为985r/min。在磨煤机进煤端和出煤端轴承上加振动加速度传感器, 方向分别为水平和垂直。测量振动加速度信号, 单位为mm/s; 采样频率为3200Hz; 采样长度为8192点。其特征频率如表4所示。

表4 磨煤机特征频率

Tab.4 Characteristic frequency of the coal pulverizer

图5为磨煤机进煤端水平方向振动加速度频谱图。

图5磨煤机进煤端轴承水平振动的频谱分析

Fig.5 Horizontal vibration frequency spectrum analysis of the inlet bearing in the coal pulverizer 从图中可以看到二级减速啮合频率61.72Hz 及其倍频123.44Hz、三倍频185.16 Hz、五倍频308.59 Hz、

六倍频370.31 Hz 振动明显, 并在61. 72 Hz 和308. 59 Hz 处有明显的频率为2. 44 Hz的边频带，说明二级减速小齿轮有问题, 齿轮表面可能存在磨损故障。根据上述图4给出的磨煤机选择机械故障的故障树, 逐层推断: 齿面磨损→齿轮箱故障→旋转部件故障→磨煤机的主轴承及减速机振动, 找出了振动原因。

3.4应用故障树分析技术进行长壁采煤机更换维修分析[18]

本研究中的长壁采煤机的各种故障和维护信息是从一个地下煤矿位于印度南部的维修记录收集的。在20世纪90年代初长壁开采技术被引入这个矿井，现有5个工作面，图6是一个长臂采煤工作面的布局。

图6长臂采煤工作面布局图

Fig.6 Layout of longwall panel

运作过程为：双头滚筒采煤机切割并将煤送到灵活的皮带输送机，传送带将煤送到装载梁处用磨煤机进行块状磨碎，然后门处的输送机将磨好的煤传递到主干输送机，最后通过一系列传送带将煤运到表面。

这里应用故障树分析法对采煤机系统进行分析。首先建立采煤机系统的故障树如图7(a)所示，针对底层每个事件又分别建立相应的子故障树，整体是个非常巨大的故障树，总共有55个底事件。这里以Failure of main gate 为例展示子故障树，如图7(b)所示。

(a)

(b)

图7 采煤机故障树

Fig.7 Fault trees of shearer

根据两年内长壁采煤机的案例所研究的两个面板收集的故障数据，确定其可靠性参数值。可靠性参数包括尺寸参数α、形状参数β，部分底事件的两个参数值值列于表5内。

其中，形状参数的大小可表明该零组件所处的失效时期。β≈1的采煤机组件中60%达到了恒定的失效率时期，容易制定维修计划。β>>1的15%组件（如冷却器Cooler ）到加速磨损时期需要进行更换。β<<1 的25%组件（如弹性联轴器）还在磨合期，失效率下降，需观察其失效率直至稳定。

表5 采煤机故障树底事件尺寸和形状参数表（部分）

Tab.5 List of scale and shape parameters for basic events of shearer (partial)

然后，根据公式（1）预计各底事件的可靠度。

])([)(βαt e t R -= (1)

然后，根据故障树和各底事件的可靠度预计顶事件的可靠度。在故障树中从下而上计算，或门连接的

事件采用公式(2)计算，而与门采用公式(3)计算，得出顶事件的失效率，然后通过公式(4)转化为可靠度。

∏=-=n

i i G t R t FP 1)(1)( (2) ∏==n

i i G t R t FP 1)()( (3) )(1)(t FP t R GT -= (4)

由于故障树庞大，计算量大，所以编制了程序来进行可靠度计算。图8为程序计算得出的采煤机系统可靠度曲线，显示了其在各个时期的可靠度值。

图8 采煤机系统可靠度曲线

Fig.8 Reliability variation of shearer

最后是进行底事件的重要度排序，这里重要度的指标并不是概率重要度或关键重要度，而是一个Birnbaum 因数，可由公式(5)计算得来。

)00()01(,?-?=i i i f p p B (5)

其含义是底事件i 正常时顶事件失效的概率-底事件i 失效时顶事件失效的概率，这反映了底事件变化对顶事件的影响大小。计算出各底事件的Birnbaum 因数后进行重要度排序，如表6所示。

表6 采煤机故障树底事件排序（部分）

Tab.6 Ranking of basic events for shearer (partial)

根据这个排序可制定零组件相应的维修策略。排名越靠前，表示它对系统失效的影响越大，齿轮轴(Gear shaft)始终排第一，失效率很高，最需要注意。另外应重点维护那些随着时间增加排名上升的组件。

3.5 相关课题研究

此课题来源于导师与研究生合作的项目——船用调距桨桨毂系统可靠性研究，这里主要介绍利用故障树分析法对调距桨桨毂系统常出现的一种故障，即液压缸爬行，进行故障分析与诊断。调距桨桨毂的外形图及结构图见图9。

图9 调距桨桨毂图

Fig.9 Figure of the hub in CPP 选取“液压缸爬行”作为顶事件，它的发生是由三个原因引起的：一是油源部分、二是控制回路、三是自身故障，三者只要出现其一，都会导致液压缸爬行，因此用“或”门将它们与顶事件相联。若油源部分出现故障，可能是油箱油量不足，也可能是液压泵故障，任何一个事件发生，都会使油源部分无法正常工作，故也用“或”门连接。循此下去可得如图10所示的故障树。

图10 液压缸爬行故障树

Fig.10 Fault tree of hydraulic cylinder crawling 故障树中各符号的含义如下：

（1）顶事件T ：液压缸爬行。

（2）中间事件M ：M1 为油源部分引起的爬行；M2 为控制油路引起的爬行；M3 为液压缸引起的爬行；M4 为液压泵故障；M5 为管道内存在气体；M6为阀件故障；M7 为机械故障；M8 为液压缸故障；M9 为泵内进气；M10 为泵内泄漏；M11 为摩擦阻力过大；M12 为活塞杆故障；M13 为缸内泄漏；M14 为泵内磨损；M15 为缸内磨损。

（3）底事件X ：X1 为油箱油量不足；X2 为导轨润滑不良；X3 为油路中形成负压进气；X4 为接口处密封不严；X5 为溢流阀内泄漏；X6 为换向阀内泄漏；X7 为平衡阀内泄漏；X8 为导向套与缸筒不同轴；X9为进油口吸油进气；X10 为油液中混有气体；X11 为泵轴油封损坏；X12 为导向压条压得太紧；X13 为密封圈太紧；X14 为活塞杆弯曲；X15 为活塞杆两端螺母同轴度下降；X16 为密封圈失效；X17为活塞与缸体磨损；X18 为缸体与配流盘磨损；X19为活塞杆与缸盖磨损；X20 活塞与缸筒磨损。

首先进行定性分析，下行法求最小割集：全是或门，竖向排列。最终得到全部最小割集为：{X1}、{X2}、{X3}、{X4}、{X5}、{X6}、{X7}、{X8}、{X9}、{X10}、{X11}、{X12}、{X13}、{X14}、{X15}、{X16}、{X17}、{X18}、{X19}、{X20}。串联机械系统，只要任一底事件发生，顶事件即液压缸爬行就会发生。

然后定量分析求顶事件发生概率，得出液压缸爬行故障发生的概率为19.1096%。

%1096.19)1()1)(1(1)1(1)(20211=-??????---=--=∏=q q q q T q n

i i

然后根据已知底事件概率计算各底事件的概率重要度，计算结果如表7所示。

依关键重要度对底事件进行排序，得：

c

X1c X11c X3c

X7c X6c

X5c

X18c X17c X8c X15c X14c X4c X10c X9c X16c X20c X19c X2c X13c

X12I I I I I I I

I I I I I I I I I I I I I >>>==>=>>=>>=>>=>>=

表7液压缸爬行底事件概率、概率重要度及关键重要度

Tab.7

上述定性分析总结出了导致“液压缸爬行”这一顶事件发生的可能原因，定量分析则进一步量化了这些原因对顶事件的影响程度，二者有机结合，可以为液压缸爬行故障提供详细的诊断策略。从这些事件的关键重要度来看，调距桨液压缸自身对爬行故障的影响较大。大致步骤：首先对液压缸进行分析检查；再检查液压泵的工作状况，主要是泵内是否吸入空气以及因部件磨损造成的泄漏。最后检查油管内气体及控制油路的各种阀件。

3.6故障树与故障诊断专家系统

专家系统是人工智能应用研究的一个重要分支，长期以来，人工智能的科学家们就希望开发出一种在某种意义上能够独立思考的计算机程序，专家系统正是为恰如其分地定义这些程序的本质所做的多年探索的成果，它的出现为人工智能的研究带来了勃勃生机，使之进入了一个新的发展时期。

二十世纪六十年代末，美国斯坦福大学的Feigenbaum教授和他的课题组在研究分子结构的算法时，提出了一种可根据输入的质谱仪数据列出所有可能的算法。并探讨了用规则表示知识的系统之建立方法，建成了DENDRAL系统，是当时世界上第一例非常成功的专家系统，它标志着人类专家系统从此诞生。

故障树和专家系统时存在着一定联系的。从故障树是树状图来对系统中存在的故障隐患进行分析和处理，给出故障信息和解决方法。而专家系统也可用于故障诊断，搜集各种的故障信息，根据知识库中的存储的知识来推理确定系统所可能发生的故障并给出故障解决的方法和处理措施。实际上，故障树的知识结构和专家系统中的知识具有类似的体系结构具有标准化的知识结构，故障树原理上可以生成专家系统知识库中的知识。专家系统所要解决的故障问题正是故障树的顶事件所体现的故障，两者相似度很高。专家系统的最终推理结果和故障树的底事件相类似，专家系统的推理过程和故障树的树状的逻辑关系相类似。专家系统知识库的知识与故障树中的最小割集可通过某种关系联系起来。因为故障树的最小割集是系统的最小失效模式，和专家系统的规则相类似，两者可通过某种方式来进行转换。综上所述，故障树和专家系统中知识库内的知识具备某种相似的关系，可为建造知识库提供理论基础。专家系统知识库可以基于故障树分析法来进行建造。

图11是一个离心式压缩机远程故障诊断系统的一个子系统的人机界面[19]。

图11离心式压缩机远程故障诊断子系统的人机界面

Fig.11 Man-machine interface of a subsystem of the centrifugal compressor remote fault diagnosis system 人机界面可分为上下两个部分。上半部为信息栏，主要包括系统自动获得的设备监测信息以及提取的频域特征信息，用户手动输入的辅助信息。然后，可通过“诊断”按钮启动系统诊断功能，通过“存储”按钮可以将上述信息存入数据库，待由专人解答。当信号存在高频故障时，系统会首先提取高频故障，同

时“全面诊断”按钮会激活。若用户希望对工频和倍频部分进行专门的分析，可点击“全面诊断”按钮完成。界面下半部分为诊断栏，主要包括利用频谱进行初步诊断所得到的结果以及系统利用辅助信息对初步诊断结果进行校对后获得的结论；用户可以根据上述信息，手动查询故障树获取故障原因、确认方法以及维修方式等诊断结论。

4小结

本文详细介绍了故障树分析法的发展研究现状及实施过程，并对其特点与不足给予评价。以文献展示了故障树分析法在机械、电子等行业的应用，并着重于其在故障诊断中的应用，分别介绍了磨煤机振动诊断、外文案例。然后简单介绍了课题相关研究内容，并给出了基于FTA的故障诊断专家系统的例子。

基于故障树的诊断方法优点是能够实现快速诊断；知识库很容易动态修改并保持一致性；诊断技术与领域无关。缺点是由于故障树是建立在元件联系和故障模式分析的基础上的，因此不能诊断不可预知的故障；诊断结果严重依赖故障树信息的完全程度。

对于故障树分析法的研究，我认为：①将模糊算法引入FTA是很热门的研究领域，所搜索的外文文献几乎所有都是模糊FTA的应用。但是大部分都是局限于算法本身的研究，应用方法都带有试探性，远没有形成完整的理论体系。因此深入模糊FTA的研究，并给出有关计算公式及计算机程序有重要意义。②期刊文献中进行故障树分析之后的故障诊断往往只有给出了一定的诊断顺序，或列出了详细诊断流程。与实际诊断方法（如振动诊断）联系不够紧密。我认为后续研究应该将FTA与后续的诊断方法较好的结合，形成完整的体系。③故障诊断专家系统是非常热门的研究领域，这就需要更多地研究利用计算机语言能更好地将FTA智能化。

致谢感谢余光伟老师在课上对于机械故障诊断相关内容的悉心讲解与指导，以及对本次文献阅读研究的点评与鼓励，在此表示感谢！

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