2020高考数学选填仿真限时训练(文科)(1)

限时训练（一）

一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.已知集合{}220P x x x =--?，(){}

2log 11Q x x =-?，则()

P Q =R I e（ ）. A. ()2,3 B. (][),13,-∞-+∞U C. (]2,3 D. (](),13,-∞-+∞U 2.若i 为虚数单位，则复数

3i 1

1i

-+的模是（ ）.

A.

B. C. 5

D.

3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若24924a a a ++=，则9S =（ ）. A. 36 B. 72 C. 144 D. 70

4. 已知四棱锥P ABCD -的三视图如图所示，则四棱锥P ABCD -的四个侧面中的最大面积为（ ）.

A. 3

B. C. 6 D. 8

5.若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m ，n ，则点(),P m n 在直线4x y +=上的概率是（ ）. A.

13 B. 14 C. 16 D. 112

6.某程序框图如图所示，执行该程序.若输入24P =，则输出S 的值为（ ）. A. 30 B. 15 C. 45 D. 60

2

22

43

3

侧视图

俯视图

正视图

7.已知向量()1,2x =a ，()4,x =-b ，则

“x =

是“⊥a b ”的（ ）.

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D. 既不充分也不必要条件

8.已知圆22

2410x y x y ++-+=关于直线()220,ax by a b -+=∈R 对称.则ab 的取值范围是

（ ）.

A. 10,4?? ???

B. 1,04??-????

C. 1,4??-∞ ???

D. 1,4??

-+∞????

9.已知点(),P x y 满足0

201x y x y x -??

-???

…??时，若不等式2x y M +?恒成立，则M 的最小值为（ ）.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

10.

已知正四棱锥的侧棱与底面边长都为 ）. A. 12π B. 16π C. 32π D. 36π 11.已知数列{}n a 满足：112

a =

，前n 项和n S 为()

2*

n n S n a n =∈N ，则n a 为（ ）. A. ()1n n + B.

()11n n + C. ()2n n + D. ()

1

2n n +

12.若函数()()[)

21,0,131,1,ax x f x ax x ?-∈?=?-∈+∞??和()2log g x x =使不等式()()0f x g x ?…， 对()0,x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）.

A. 31,2??????

B. 10,2??????

C. 11,32??

????

D. []0,1

n=1,S=0

输入P ?3n 输出S

结束

是

二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上. 13.设0a >，0b >.若lg a 与lg b 的等差中项为0，则

11

a b

+的最小值是 . 14.已知函数()22

11x x f x x ++=+，若()2

3

f a =，则()f a -= . 15.已知双曲线

2216436

x y -=的焦点为1F ，2F ，点P 在双曲线上，且1260F PF ∠=o ，则12F PF △的面积为 .

16.给出下列四个命题：

①在频率分布直方图中，各个小矩形对应的纵坐标读数之和为1.

②某商店售出甲种产品350件，乙种产品150件，为了了解产品的使用满意情况，用分层抽样法从这两种产品中抽取一个容量为n 的样本，已知甲种产品抽到7件，则样本容量n 为10.

③学校随意安排甲、乙、丙3位老师在五一节假期间值班.每人值1天，则甲排在乙前的概率为

13. ④已知函数()21log ,,22f x x x ??=∈????，若在区间1,22??????

上随机取一点，则使()00f x …的概率为2

3.

其中正确的命题序号为 .

限时训练（一）

答案部分

一、选择题 二、填空题

13. 2 14.

4

3

15. 16. ②④ 解析部分

1.解析 解法一：对于P ，解不等式220x x --?，得{}12P x x

=-剟.

对于Q ，解不等式组10

12

x x ->??-??，得{}13Q x x =

故选C.

解法二（特殊值检验法）：观察选项，因为1Q -?，所以排除B ，D 选项. 又因为3P ?，则3P ∈R e，且3Q ∈，所以排除A 选项.故选C.

2.解析 解法一（模的性质）：

3i 13i 11i 1i --====++故选A.

解法二（除法公式）：由

()()()()

3i 11i 3i 124i

12i 1i 1i 1i 2---+===+++-

=故选A.

3.解析 解法一：设公差为d ，则由24924a a a ++=， 得

()()()1113824a d a d a d +++++=，即131224a d +=.

所以148a d +=，即58a =.所以()1995

99722

a a S a

+?===.故选B.

解法二：因为()249

1591955552324a a a a a a a a a a a a ++=++=++=+==，得58a =.所以

95972S a ==. 故选B.

4.解析 由几何体的三视图，画出其立体图形P ABCD -，如图所示.

由题可知，顶点P 在底面上的投影是边CD 的中点，底面是边长为4AB =，2BC =的矩形. PCD △

=PCD △

的面积为142

?=两个侧面PAD △，PBC △的面积相等为

1

2332

??=. 侧面PAB △的面积为

1

462

?=.

所以四个侧面中的最大面积为6.故选C.

5.解析 由题意知

(),m n 的取值情况有()1,1，()1,2，…，()1,6；()2,1，()2,2，…，()2,6；…；

()6,1，()6,2，…，()6,6，共36种情况.而满足点(),P m n 在直线4x y +=上的取值情况有()1,3，()2,2，()3,1共3种情况.故所求概率31

3612

P =

=.故选D. 6.解析 由程序框图可知逐次循环结果分别为：

①3S =，2n =；②9S =，3n =；③18S =，4n =；④30S =，5n =； 当第④次循环后3024S P =>=，此时结束循环.从而输出30S =.故选A. 评注 如果P 的值很大，则要找到S 与循环次数n 的关系即()

312

n n S +=

. 7.解析 ⊥a b 的充要条件是0?a b =，则有2420x

-=，解得x =

故“x =

是“⊥a b ”充分不必要条件.故选A.

8.解析 由已知得圆的标准方程为()()2

2

124x y ++-=， 则圆心为

()1,2-.又因为对称轴经过圆心，

所以把圆心坐标

()1,2-代入所给对称轴方程得2220a b --+=，即1a b +=.

D C B

A

P

24

3

32

2

从而()()21ab a a a a a =-=-+∈R ，由二次函数的性质，可得1,4ab ??

∈-∞ ??

?

.故选C.

9.解析 画出满足不等式组的可行域，如图中阴影部分所示，作出直线0:20l x y +=，平移0l .由图可知，当直线1:2l z x y =+经过点D 时，z 取得最大值为2113?+=，所以只需要3M …，所以M 的最小值为3.故选D.

10.解析 依题意作图，如图所示.

由AB BC CD DA PA PB PC PD ========

可得3PO DO CO AO BO =====，即底面的中心就是外接球的球心.

则球的半径为3R =，可得该球的表面积为224π4π336πS R ==?=.故选D.

11.解析 由已知，当2n …时，()2

2

111n n n n n a S S n a n a --=-=--，

则()

()2

2

111n n n a n a --=-，即12112

11n n n n n n a a a n n n

-----=

=?=++

312311n n n n a n n n ----??=+-1123321

11543

n n n a n n n ---??????+-L ， 32

32

32

O D

C B

A

P

又因为112

a =

，则有()11n a n n =+.当1n =时也符合上式，

所以()

()*1

1n a n n n =

∈+N .故选B. 12.解析 ①当()0,1x ∈

时， ()2log 0g x x =<.

则由

()()0f x g x ?…，得()210f x ax =-?，所以1

2a x

?

. 又因为()0,1x ∈，所以12

a ?

. ②当[)1,x ∈

+∞时，()2log 0g x x =….

则由

()()0f x g x ?…，得()310f x ax =-…，所以13a x

…

. 又因为[)1,x ∈

+∞，所以max

1133

x

??

= ?

?

?. 要使13a x …

恒成立，需13

a …. 综合①②，得所求a 的取值范围是11,32

??

????

.故选C. 13.解析 依题意有

()()11

lg lg lg 022

a b ab +==， 则1ab =.

从而

112a b +=…. 当且仅当1a b ==时取等号.所以

11

a b

+的最小值为2. 14.解析 因为()211x f x x =+

+，令()2

1x

g x x =+，则()g x 为奇函数. 所以当()()213f a g a =+=

时，()13

g a =-， 从而()()1f a g a -=+-=()1g a -=14133

??

--=

???

.

15.解析 由

22

16436

x y -=，可知8a =，6b =

，所以10c =. 解法一：由题意作图，如图所示.

由正弦定理得12121

sin 602

F PF S r r =

o △. 又由余弦定理得，()2

2

2

12122cos602r r rr c +-=o

① 由双曲线的定义得，122r r a -=.

由

12216r r a -==，得()2

21216r r -=，2212122256r r r r +-=，

所以2

2

12122562r r r r +=+②

联立式①，式②得12121

256224002

r r r r +-?

=，则12144r r =.

所以1211442F PF S =

?=△解法二：设2PF x =，由双曲线的定义可得116PF x =+.

又1260F PF ∠=o

，由余弦定理得()()

2

22

16201

cos 602162

x x x x ++-=

=

??+o

，解得8x =-+

所以(

(

12

188sin 602

PF F S =?-+?+?=o △.

评注

本题作为填空题，可直接利用122tan

2

F PF b S θ

=

=

=△. 16.解析 对于①，在频率分布直方图中，各个小矩形的面积之和为1，而不是纵坐标读数之和为1，①错；

对于②，用分层抽样有

7350350150

n =+，解得10n =,②对； 对于③，由于甲在乙前和乙在甲前的机会一样，则为

12

. 也可以列出所有可能情况共6种，易知甲在乙前有3种，则概率为

1

2

，③错； 对于④，由函数

()00f x …，得20log 0x …，解得[]01,2x ∈.

又由函数

()f x 的定义域为1,22

?????

?

，故()00f x …的概率为

212

1322

-=-，④对. 综上可知正确的命题为②④.