逻辑学复习资料

1、逻辑学属于思维科学。逻辑学把思维的形式结构作为特殊研究对象。

思维的形式结构，是思维内容的存在、联系方式，由逻辑常项和逻辑变项构成。

（思维形式结构不表达具体的思维内容，没有真假，但用具体词项或命题，代入思维形式结构中的逻辑变项，这种思维形式结构就被赋予了具体内容，就有了真假。） 2、概念

内涵——概念所反映的对象的本质属性 外延——概念所反映的对象类 集合概念——反映集合体的概念 非集合概念——反映类的概念 3、概念的关系（欧拉图）

⑴、全同关系

如果S 和P 的外延完全重合，即所有的S 都是P 并且所有的P 都是S ，那么，S 与P 之间的关系就是全同关系。

⑵、种属关系

如果S 的合部外延同P 的部分外延相相重合，即所有的S 都是P 并且有P 不是S ，那么S 与P 之间的关系就是真包含于关系。

⑶、属种关系

如果S 的部分外延同P 的全部外延重合，即所有的P 都是S 并且有S 不是P ，那么S 与P 之间的关系就是真包含关系。

⑷、交叉关系

如果S 和P 的外延仅有一部分重合，即有的S 是P ，有的S 不是P ，并且有的P 不是S ，那么，S 与P 之间的关系就是交叉关系。

⑸、不相容关系

如果S 和P 的外延没有任何部分重合，即所有的S 都不是P ，那么，S 与P 之间的关系就是不相容关系。

﹡根据某种语境，不相容有一个确定的属概念，称为论域。根据论域，概念的不相容，分为矛盾和对立两种关系。 ①、矛盾关系：S 和P 不相容，且二者外延之和等于其论域M ，如图1。

②、对立关系：S 和P 不相容，且二者外延之和小于其邻近属概念M 的外延，如图2。 M M P

S S P

P S

S

P

S P

4、定义揭示概念的内涵，即本质属性。

定义的规则：

第一，定义项的概念认知度高于被定义项。违反的称为：晦涩定义

第二，被定义项要恰当归类。

第三，定义项和被定义项的外延必须是全同关系。违反的称为：定义过宽或定义过窄

第四，定义项中不能直接或间接地包含被定义项。违反的成为：循环定义

第五，定义一般是肯定性陈述，但并非不能使用否定性陈述。如，亚健康就是非病非健康状态。

5、划分三要素：母项、子项、划分标准

划分规则：

第一，各子项外延之和必须等于母项。

第二，一次划分必须依据同一标准。

第三，子项的外延必须为不相容关系。

第四，各子项必须是同一层次的概念。

6、限制是通过增加内涵，缩小外延，从属概念得到其种概念的逻辑方法。（限制必须在有属种关系的概念之间进行，单独概念不能限制。）

概括是通过减少内涵，扩大外延，从种概念得到其属概念的逻辑方法。（概括必须在有种属关系的概念之间进行）

7、复合命题（表达判断的语句，称为命题。命题的基本特征是有真假。）

（1）联言命题：p∧q（合取），并且；虽然……但是；既……又；不仅……而且；不仅……也（2）相容选言命题：p∨q（析取），或者……或者……

（3）不相容选言命题：p∨q（不相容析取），要么……要么……

（4）充分条件假言命题：p→q（蕴涵），如果……就；只要……就；一旦……就；若……则（5）必要条件假言命题：p←q（逆蕴涵），只有……才；除非……才；不……就不

（6）充要条件假言命题：p?q(等值于),当且仅当……才；如果……那么；并且只有……才

8、负复合命题的等值命题

﹁（p∧q）?（﹁p∨﹁ q）

﹁（p∨q）?（﹁p∧ ﹁ q）

﹁（p∨q）?（（p∧q）∨（﹁p∧﹁ q））

﹁（p→q）?（p∧﹁ q）

﹁（p←q）?（﹁p∧ q）

﹁（p ? q）?（（p∧﹁ q）∨（﹁p∧q））

﹁ ﹁ p ? p

9、命题推理的方法 （一）真值表法P55

重言式：命题变项的任意一组赋值都是真（推理有效） 矛盾式：在任意赋值下都假 可真式：至少一组赋值是真的 （二） 范式方法P57

第一，先将真值形式中的“?”和“→”完全消去。

用（p ∧q ）∨(﹁ p ∧﹁ q)置换p ?q ，用﹁ p∨q 置换p →q 第二，将“﹁”逐步内移至命题变项之前，消去双重否定号。 用﹁p ∧﹁q 置换﹁(p ∨q) ，用﹁p ∨﹁q 置换﹁（p ∧q ），用p 置换﹁﹁p

第三，在上述步骤的基础上，运用合区分配律并加以化简就得原真值形式的析取范式；运用析取分配律并加以化简就得原真值形式的合取范式。

分配律：① (p ∧(q ∨r))? ((p ∧q)∨(p ∧r)) ② (p ∨(p ∧r))? ((p ∨q)∧(p ∨r)) 10、直言命题

如：所有 哺乳动物 是 脊椎动物。 （量项） 主项 （联项） 谓项 主项——断定的对象（逻辑变项） 谓项——断定的性质（逻辑变项）

联项——表示所做的断定，即肯定或否定（逻辑常项） 量项——全称或者特称（逻辑常项）

I 下反对关系 O 主项S 个谓项P 外延间的关系：

从属关系

11、命题变形直接推理（P86）

（一）换质法——肯定改为否定，否定改为肯定

要求：（1）结论和前提不同质；（2）结论不改变前提的量；（3）结论谓项和前提谓项是矛盾关系。结构形式为：①SAP→SE P一②SEP→SA P一③SIP→SO P一④SOP→SI P一

（二）换位法——主项变谓项，谓项变主项

要求：（1）改变前提主、谓项的位置；（2）保持前提的质不变；（3）前提中不周延的项，到结论中也不得周延。结构形式为：①SAP→PIS ②SEP→PES ③SIP→PIS （注意：“SOP”不能换位）

（三）换质换位法

对前提既换质又换位，从而得出结论的直接推理；它是换质法和换位法的综合运用，可以交替连续进行。①、先换质再换位②、先换位再换质

直言命题连续变形推理的有效：

SAP→SE P一→P一ES→P一AS一→S一I P一→S一OP SAP→PIS→POS一

SEP→SA P一→P一IS→P一OS一

SEP→PES→PAS一→S一IP→S一O P一SIP→SO P一

SIP→PIS→POS一

SOP→SI P一→P一IS→P一OS一SOP不能进行换位

12、直言三段论的规则

在前提仲出现两次的是中项M

结项主项——小项S——小前提

结论谓项——大项P——大前提

》》基本规则：

第一，中项在前提中至少周延一次

第二，前提中不周延的项，在结论中不得周延

第三，两个否定前提不能得结论

第四，两个前提中有一个否定的，结论必然是否定的第五，如果结论是否定的，前提之一必是否定的》》导出规则：

第六，两个特称前提不能得出结论

第七，两个前提中有一个是特称的，结论也是特称的

13、谓词逻辑——自然语言的谓词表达式（P115）大写字母F、G、H……表示谓词常项或者谓词变项

小写字母a、b、c、d……表示个体常项

小写字母w、y、z、u……表示个体变项

●"表示全称量词，$表示存在量词

●"xFx表示“任一x都具有性质F”

●$xFx表示“存在x具有性质F”

●"x"yGxy表示“任一x和任一y具有关系G”

●"x$yGxy表示“对任一x和任一y具有关系G”

●$x"yGxy表示“存在一x,对任一y，x和y有关系G”

●$x$yGxy表示“存在x并且存在y，x和y有关系G”

14、逻辑的基本规律（P140）

（一）同一律

要求和逻辑错误：

1、保持概念自身的同一。违反称为：混淆或偷换概念

2、保持论题自身的同一。违反称为：转移或偷换论题

3、保持语境自身的同一。违反称为：混淆或偷换语境

（二）矛盾律

要求和逻辑错误：不能同时肯定两个矛盾或者反对命题，必须否定其中一个。违反称为：自相矛盾

（三）排中律：

要求和逻辑错误：不能同时否定两个矛盾命题，必须肯定其中一个。违反称为：矛盾两不可

15、模态命题的符号化

□：表示“必然”模态词；◇：表示“可能”模态词

（1）必然肯定命题：它是反映事物情况必然存在的命题。必然p，记为□P。

（2）必然否定命题：它是反映事物情况必然不存在的命题。必然非P，记为□?P。

（3）可能肯定命题：它是反映事物可能存在的命题。可能P，记为◇P。

（4）可能否定命题：它是反映事物情况可能不存在的命题。可能非P，记为◇?P。

反对

□□?p

◇P 下反对◇?P

16、道义命题推理（P177）

（1）必须肯定命题。其命题形式是：必须p。记为：Op。

（2）必须否定命题。其命题形式是：必须非p。记为：O?p。

（3）允许肯定命题。其命题形式是：允许p。记为：Pp。

（4）允许否定命题。其命题形式是：允许非p。记为：P?p。

（5）禁止肯定命题。其命题形式是：禁止p。记为：Fp。

（6）禁止否定命题。其命题形式是：禁止非p。记为：F?p。

?在上述六种道义命题形式中，禁止命题与必须命题、禁止命题与允许命题之间存在着如下的等价关系：Fp?O?P F?p?Op Fp??Pp F?p??P?p

因此，六种基本道义命题可以归结为四种基本道义命题，即Op、O?p、Pp、P?p。

具有相同素材的四种基本道义命题Op、O?p、Pp、P?p之间在真假方面存在着必然的制约关系，即真假对当关系。这种关系可用一个正方图形来表示，该图形叫道义方阵。

?

反对

O?p

Pp 下反对P?p

?依据上述对当关系中的矛盾关系，我们可以得到下列直观上成立的基本道义命题推理：

?（1）Op??P?p

?（2）O?p??Pp

?（3）Pp??O?p

?（4）P?p??Op

?根据道义方阵中的反对关系，可以进行下列推理：

?（5）Op→?O?p

?（6）O?p→Op

?根据道义方阵中的下反对关系，可以进行下列推理：

?（7）?Pp→P?p

?（8）?P?p→Pp

?根据道义方阵中的从属关系，可以进行下列推理：

?（9）Op→Pp

?（10）O?p→P?p

?（11）?Pp→?Op

?（12）?P?p→?O?p

17、归纳与演绎的关系：

区别：（1）思维进程的方向不同。（2）对前提真实性的要求不同。

（3）结论断定的知识范围不同。（4）前提和结论间的联系程度不同。

联系：（1）演绎离不开归纳。（2）归纳离不开演绎。

18、因果五因法：

（一）求同法也叫契合法，它是指在被研究现象出现的若干场合中，如果只有一个情况是这些场合共同具有的，那么这个惟一的共同情况就是被研究现象的原因（或结果）。【异中求同】

图式表示：

场合先行（或后行）情况被研究对象

（1） A，B，C a

（2） A，D，E a

（3） A，F，G a

………………

A是a的原因（或结果）

（二）求异法又叫差异法，它是指在被研究现象出现和不出现的两个场合中，如果只有一个情况不同，其他情况完全相同，而且这个惟一不同的情况在被研究现象出现的场合中存在，在被研究现象不出现的场合中布存在，那么这个唯一不同的情况就是被研究现象的原因（或结果）。【同中求异】图式表示：

场合先行（或后行）情况被研究对象

（1） A，B，C a

（2） -，B，C —

A是a的原因（或结果）

（三）求同求异并用法，也叫契合差异并用法。在被研究现象出现的若干场合（正事例组）中，如果只有一个共同的情况，而在被研究现象不出现的若干场合（负事例组）中，却没有这个情况，其他情况不尽相同，那么这个惟一共同的情况，就是被研究现象的原因（或结果）。【两次求同，一次求异】

图式表示：

场合先行（或后行）情况被研究对象

（1） A，B，C，D a

（2） A，C，F，G a

（3） A，F，D，E a

………

（1） -，B，C，D -

（2） -，D，E，F -

（3） -，F，G，D -

………

A是a的原因（或结果）

（四）共变法是在被研究现象发生变化的各个场合中，发现只有一个情况是变化着的，其他情况保持不变，那么这个惟一变化着的情况，就是被研究现象的原因（或结果）。

图式表示：

场合先行（或后行）情况被研究对象

（1） A1，B，C，D a1

（2） A2，B，C，D a2

（3） A3，B，C，D a3

………

A是a的原因（或结果）

（五）剩余法是已知一复合情况是一复合现象的原因（或结果），并且还知道复合情况的某一部分是复合现象中的某一部分的原因（或结果），那么复合情况的剩余部分，就是复合现象的剩余部分的原因（或结果）。

图式表示：

复合情况（A B C D）是复合现象（abcd）的原因（或结果）

A是a的原因（或结果）

B是b的原因（或结果）

C是c的原因（或结果）

D是d的原因（或结果）

19、求概率的方法

（一）求初始概率的方法

●先验概率：P(A)=m/n

●频率概率：P(A)=m/n

●主观概率：P（A）=a/a+b

（二）概率演算

（1）基本规则：

①任何命题p的概率大于或等于0，小于或等于1。

②如果一个命题是重言式，则它的概率等于1。

③如果一个命题是矛盾式，则它的概率等于0。

④如果两个命题的逻辑等值的，那么它们有相同的概率。

⑤不相容析取命题的概率等于析取支的概率之和。P(pVq)=P(p)+P(q)

(2)条件概率（P213）

(3)导出规则（P214）

20、证明

（一）直接证明和间接证明

直接证明，是从正面寻找事实论据或理论论据，直接导出论题真的论证方式。

间接证明，是由确定与原论题相关的其他论题假，从而间接导出原论题真的证明方式。

反正法，是由确定与原论题相矛盾的论题假，根据排中律，导出原论题真的间接证明方式。

选言法，是用选言推理否定肯定式，否定与原论题并列的其他可能，从而肯定原论题的间接证明方式。

（二）证明的规则

（1）关于论题的规则

①论题应明确

②论题应同一：证明过多、证明过少、顾左右而言他、答非所问和问非所答

（2）关于论据的规则

①论据应真实

②论据的真实性应是己知的

③论据的真实性应独立于论题