直线与圆位置关系复习课(教学设计)

“§5.5 直线与圆的位置关系复习课”教学设计

一、教材分析

本节课是《苏科版义务教育课程标准实验教科书九年级上册》第五章直线与圆的位置关系的复习课，主要内容是复习直线和圆的位置关系、切线的判定与性质、切线长定理。直线与圆的位置关系是点与圆的位置关系的深化和延伸，其中切线的判定与性质尤为重要，也是将来学习圆的关键。

二、学情分析

复习课与新授课不同，要复习的内容都是学生早知道的。不必转弯抹角，应当直截了当的进入主题。初三学生已具备观察问题和分析问题的能力，在教学中，通过对1个题目的变形，充分调动他们学习的积极性，采用自主探索、合作交流、讲练结合进行。

三、设计理念

本节课利用几何画板，借用了一道2011连云港中考试题，围绕直线与圆的三种位置关系，通过对原题的变形，用运动的观点研究位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律。同时，为了要提高复习课的有效性，在每解决完一个问题的时候，将知识点利用画“知识树”不断补充完本节课的知识点，使学生在头脑中形成清晰的知识网络，对所学的知识进行升华，使其成为理性认识。

四、教学目标

知识与技能：1.理解直线与圆的三种位置关系、切线的概念、三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形的概念

过程与方法：1.掌握切线与过切点的半径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线

2.应用切线长定理解决有关问题

情感态度价值观：通过师生互动，变式问题，提高学生学习数学的兴趣。

五、本课的重点、难点

重点：直线与圆的位置关系；切线的性质与判定定理；切线长定理

难点：切线的证明及有关图形的变化

六、教学过程

【设计意图】画“知识树”,能大大提高复习课的有效性，“知识树”的构建,是一种归纳总结较好的形式。是促成知识的“信息孤岛”,使之成为连通网络的一种绝好途径。它好比一颗枝叶茂盛的大树,更容易为学生理解和掌握。在每解决一个问题时，和学生一起补全“知识树”，让学生对本节复习课的知识理解的更清楚、更透彻，脉络也更清晰。 （一）例题精析

例 已知∠AOB ＝60°，半径为3cm 的⊙P 沿边OA 从右向左平行移动，与边OA 相切的切点记为点C 。

（1）当点P 到边OB 的距离满足什么条件时，边OB 与⊙P 会相离、相切、相交？

生：独立思考，回答问题。

师：如果改成OP 满足什么条件时，边OB 与⊙P 会

相离、相切、相交？

生：独立思考，小组讨论，教师点拨。 师：当边OB 与⊙P 相切时，求OP 、OD 的长。 生：独立思考，回答问题。

师：当边OB 与⊙P 相切时，连接PC 、CD ，就构成了切线长定理图形，其中还

包含垂径定理图形，如果连接DE ，我们会发现DE 平分∠ODC ，此题就是课后检测第4题，课后将它完成。

师：此题涉及直线与圆的位置关系（填入“知识树” ）。

【设计意图】本小题用一个看似简单的运动问题，用运动的观点归纳出三种位置关系；同时通过对题目的变式，提高教学效果，扩充学生的知识容量，培养学生的数学思维能力。

师：在上图中，当边OB 与⊙P 相切于点D 时，如果在CD

⌒ 优弧上任意取一点M ，过点M 作⊙P 的切线，如下题：

（2）当⊙P 移动到与边OB 相切时，过⊙P 优弧

CD

⌒ 上一点M ，作⊙P 的切线交边OB 、OA 于点E 、F ，连接PE 、PF ，求∠EPF 的度数； 生：独立思考，回答问题。

师：当点M 在优弧CD

⌒ 上运动时，∠EPF 的度数会变吗？动态演示

生：独立思考，回答问题。∠EPF=90°+

1

2

∠O 师：当点M 在劣弧CD

⌒ 上运动时，∠EPF 的度数会变吗？（动态演示）此题就是课后检测第5题，课后将它完成。 师：此题涉及内切圆、内心以及3个切线长定理图形（填入“知识树” ）。 【设计意图】本小题在第（1）小题图形的基础上，增加一条切线，用运动的观点归纳出内切圆、内心及切线长定理的性质；同时结合点的运动，体现了数学中的“变”与“不变”及由简单到复杂、有特殊到一般的辩证思想，激发学生学习的兴趣。

师：在上图中，当⊙P 继续向左运动，此时⊙P 与边OB 相交，如下题： （3）当⊙P 运动到与边OB 相交于点E 、F ，且C 、P 、F 在一直线上，D 是OC

的中点，连接ED ，证明ED 是⊙P 的切线； 生：独立思考，小组讨论。

师：证切线分为两类，一类已知直线与圆的交点，用

“连半径，证垂直”；另一类未知交点，用“作垂直，证半径”。

师：此题涉及切线的性质和判定（填入“知识树”） 师：你能求出EF 的长吗？ 生：独立思考，回答问题。

师：对于已知弦长或要求弦长，通常我们会作出该弦的弦心距，构造直角三角形

利用勾股定理来求解。

【设计意图】本小题围绕直线与圆的位置关系，通过⊙P 的运动形成相交的位置关系，从而构造出证明切线的问题，突出了本课的重点和难点，同时也让学生初步感受图形在“变化”的过程中 “不变”的是知识点，教师要注意引导。 师：在上图中，当⊙P 继续向左运动，此时EF ＝42cm ，如下题： （4）⊙P 移动到与边OB 相交于点E ，F ，若EF ＝42cm ，求OC 的长； 生：独立思考，画出图形，小组交流。

师：通过第（3）小题的铺垫，可以首先判定有两种情况，一是圆心P 在OB 的左边，二是圆心P 在OB 的右边

A

D

师：对于第一种情况，如何来求？ 生：小组讨论，回答。

师：当圆心P 在OB 左边时，图形基本和第（3）小题类似，故解题时的辅助线、方法类似。当圆心P 在OB 右边时，（教师几何画板动态演示），仿照第一种情况的解题思路一样求解。

【设计意图】本小题的变形是第（3）小题的加深，也是对本课内容的升华，涉及到圆中弦长的计算，故需要用分类讨论、数形结合的思想来解，画出图形是解决此题的难点也是关键，教师可以让学生大胆的画在黑板上，对出现的问题进行点拨。同时进一步让学生感受到题目、图形在变，不变的是我们掌握的知识点，培养学生良好的学习数学的方法。 （二）知识梳理

通过本节课的学习

1.涉及到哪些直线与圆位置关系中的定理和基本图形？

2.主要体现了哪些数学思想方法？

【设计意图】通过本节课“一题多变”的复习，让学生自己归纳总结出“不变”的是知识点和一些几何的基本图形，并从中提炼数学思想，掌握数学中的变化规律。

（三）课后检测

1．如图，已知AB 是⊙O 的一条直径，延长AB 至C 点，使得AC ＝3BC ，CD 与⊙O 相切，

切点为D ．若CD ＝3，则线段

BC 的长度等于 ．

2．如图，从⊙O 外一点A 引圆的切线AB ，切点为B ，连接AO 并延长交圆于点C ，连接BC ．若

∠A ＝26°，则∠ACB 的度数为 ．

3.如图，AD 是⊙O 的弦，AB 经过圆心O ，交⊙O 于点C ．∠DAB=∠B=30°． （1）直线BD 是否与⊙O 相切？为什么？ （2）连接CD ，若CD=5，求AB 的长．

第1题

第2题

C B O

D

4．已知，如图，⊙P 与边OB 、OA 相切于点D 、C ，OP 交⊙P 于点E ，DC 交OP 于点F ，

连接DE ，证明：DE 平分∠ODC

5.已知∠AOB ＝60°，半径为3cm 的⊙P 沿边OA 从右向左平行移动，与边OA 相切的切点记

为点C 。当⊙P 移动到与边OB 相切时，过⊙P 劣弧

CD ⌒ 上一点M ，作⊙P 的切线交边OB 、OA 于点E 、F ，连接PE 、PF ，求∠EPF 的度数及△EOF 的周长；

【设计意图】通过作业，巩固本节知识，检验学生掌握的情况，发现和弥补教与学中的遗漏与不足。

七、教学反思

复习课应该体现出“复习”的特点，完成“复习”的任务。“复习”不是简单的重复，而是学生认知的继续和提高。为此，我改变了以往复习课的教学设计，本课的设计主线是“讲一个题目，种一棵树，希望能养活一片森林”。借助多媒体几何画板的动态演示，通过一题多变的教学，培养学生“变中有不变”解题思路，由一题出发，由浅入深，由此及彼，把很多题联系在一起，凝结成题链，让学生解一题懂一串，学一块懂一片，并从中提炼数学思想，掌握数学题目中得变化规律。

本节课上下来，感觉起来比较顺畅，学生也处于积极思维状态，可惜时间比较紧，原因主要是在第（1）、（2）两小题上花时间较多，导致有点前松后紧，以至于第（4）小题过多的依赖于几何画板，这样教学的效果就打了折扣。