人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系 在直角坐标系中求几何图形的面积专题训练

人教版七年级数学下册在直角坐标系中求几何图形的面积专题训练

1.已知：在平面直角坐标系中，直线AB 分别与x 轴负半轴、y 轴正半轴交于点B (b ，0)、点A (0，a )，且a 、b 满足0|32|34=++++--b a b a ，点D (h ，m )是直线AB 上且不与A 、B 两点重合的动点 (1) 求△AOB 的面积;

(2) 如图1，点P 、点T 分别是线段OA 、x 轴正半轴上的动点，过T 作TE ∥AB ，连接TP ．若∠ABO ＝n °，请探究∠APT 与∠PTE 之间的数量关系？（注：可用含n 的式子表达并说明理由） (3) 若

3

2

S △BOD ≥S △AOD ，求出m 的取值范围.

2. 已知：如图的网格中， 的顶点 、 ．

根据A 、B 坐标在网格中建立平面直角坐标系并写出点C 的坐标： ______，______ ； 平移三角形ABC ，使点C 移动到点 ，画出平移后的三角形DEF ，其中点D 与点A 对应，点E 与点B 对应．

画出AB 边上中线CD 和高线CE ； 利用网格点和直尺画图 （4）

求ABC ?的面积

3.如图， 在平面直角坐标系xOy 中，三角形ABC 三个顶点的坐标分别为（-2，-2），（3,1），（0,2），若把三角形ABC 向上平移 3 个单位长度，再向左平移 个单位长度得到三角形 ，点A ，B ，C 的对应点分别为 ， ， .

（1）写出点 ， ， 的坐标；（2）在图中画出平移后的三角形 （3）求三角形 的面积

4.对于平面直角坐标系xOy 中的点A ，给出如下定义：若存在点B （不与点A 重合，且直线AB 不与坐标轴平行或重合），过点A 作直线m ∥x 轴，过点B 作直线n ∥y 轴，直线m ，n 相交于点C.当线段AC ，BC 的长度相等时，称点B 为点A 的等距点，称三角形ABC 的面积为点A 的等距面积. 例如：如图，点A （2，1），点B （5，4），因为AC = BC =3，所以B 为点A 的等距点，此时点A 的等距面积为

9

2

.

（1）点A 的坐标是（0，1），在点B 1（-1，0），B 2（2，3），

B 3（-1，-1）中，点A 的等距点为 .

（2）点A 的坐标是（-3，1），点A 的等距点B 在第三象限，

①若点B 的坐标是??? ??212

9

，－－，求此时点A 的等距面积；

②若点A 的等距面积不小于

9

8

，求此时点B 的横坐标t 的取值范围. 5. 如图,以直角△AOC 的直角顶点O 为原点,以OC,OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系,点A ),0(a ,C )0,(b 满足082=-++-b b a . (1) 点A 的坐标为______________;点C 的坐标为_____________.(2) 已知坐标轴上有两动点P ,Q 同时出发,P 点从C 点出发沿x 轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动,Q 点从O 点出发沿y 轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动,点P 到达O 点 整个运动随之结束.AC 的中点D 的坐标是)3,4(,设运动时间为t 秒.问:是否存在这样的t ,使得 △ODP 与△ODQ 的面积相等?若存在,请求出t 的值;若不存在,请说明理由.(3) 在(2)的条件下,若∠DOC=∠DCO,点G 是第二象限中一点,并且y 轴平分∠GOD.点E 是线段 OA 上一动点,连接接CE 交OD 于点H,当点E 在线段OA 上运动的过程中,探究∠GOA,∠OHC, ∠ACE 之间的数量关系,并证明你的结论(三角形的内角和为

180可以直接使用).

6.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（3a，2a）在第一象限，过点A向x 轴作垂线，垂足为点B，连接OA，S△AOB=12，点M从O出发，沿y轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，点N从点B出发以每秒3个单位长度的速度向x轴负方向运动，点M与点N同时出发，设点M的运动时间为t秒，连接AM，AN，MN．

（1）求a的值；（2）当0＜t＜2时，

①请探究∠ANM，∠OMN，∠BAN之间的数量关系，并说明理由；

②试判断四边形AMON的面积是否变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由．（3）当OM=ON时，请求出t的值．

7.如图,三角形AOB是由三角形A1O1B1平移后得到的,已知点A的坐标为( 2,-2 ),点B的坐

的坐标为( 3,-1 ).

标为( -4,2 ),若点A

求:( 1 )O1,B1的坐标.，( 2 )三角形AOB的面积.

8.如图，△ABC在直角坐标系中，

（1）请写出△ABC各点的坐标．

（2）求出△ABC的面积．

（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标．

9.在平面直角坐标系中,点A、B在坐标轴上,其中A(0,a)、B(b,0)满足：

-

+

a.

+

b

a

-b

8

-

2

1

2=

(1)求A、B两点的坐标；

(2)将线段AB平移到CD,点A的对应点为C(-2,t),如图(1)所示.若三角形ABC的面积为9,求点D的坐标；

(3)平移线段AB到CD,若点C、D也在坐标轴上,如图(2)所示,P为线段AB上的一动点(不与

A、B重合),连接OP,PE平分∠OPB,∠BCE=2∠ECD.

求证:∠BCD=3(∠CEP-∠OPE).

10.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标

分别为A（0，1）、B（5，1）、C（7，3）、D（2，5）．（1）

填空：四边形ABCD内（边界点除外）一共有个整点（即

横坐标和纵坐标都是整数的点）；（2）求四边形ABCD的面积．

11.在如图的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形回答下列问题：

（1）图中格点三角形A′B′C′是由格点三角形ABC通过怎样的变换得到的？

（2）如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（－3，4），请写出格点三角形DEF各顶点的坐标，并求出三角形DEF的面积.

12.如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a，b，c满足关系式a－2＋（b－3）2＝0，（c－4）2≤0.

（1）求a，b，c的值；

（2）如果在第二象限内有一点P（m，1

2），那么请用含m的式子表示四边形ABOP的

面积；

（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

13.如图，已知正方形ABOD的周长为42，点P到x轴、y轴的距离与点A到x轴、y轴的距离分别相等．

(1)请你写出正方形ABOD各顶点的坐标；

(2)求点P 的坐标及三角形PDO 的面积．

14.如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，三角形ABC 的三个顶点均为格点，将三角形ABC 沿x 轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O 是坐标原点)，解答下列问题：

(1)画出平移后的三角形A′B′C′，并直接写出点A′，B ′，C ′的坐标；

(2)求出在整个平移过程中，三角形ABC 扫过的面积．

15.已知点A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)．

(1)求A ，B 两点之间的距离； (2)求点C 到x 轴的距离； (3)求三角形ABC 的面积；

(4)观察线段AB 与x 轴的关系，若点D 是线段AB 上一点(不与A ，B 重合)，则点D 的坐标有什么特点？

16.如图①，在平面直角坐标系中，C 是第二象限内一点，CB ⊥y 轴于点B ，且B （0，b ）是y 轴正半轴上一点，A （a ，0）是x 轴负半轴上一点，且|a ＋2|＋|b －3|＝0，S 四边形AOBC ＝9.

（1）求点C 坐标；

（2）如图②，点D 为线段OB 上一动点，且S ADC ＝2

3

S 四边形ADBC ，求点D 的坐标.

图① 图②

17.在平面直角坐标系中，点A （m ，0），B （0，n ），且m ，n 满足n ＝m 2－4＋4－m 2＋12

m －2

.

（1）求A ，B 两点坐标；

（2）如图①，若P （a ，0），且三角形P AB 的面积为6，求a 的值；

（3）如图②，若点C 为x 轴正半轴上一点，过点C 作CD ∥AB ，E 为线段AB 上一点，过点O 作OF ⊥OE 交CD 于点F ，其中∠BEH ＝13∠BEO ，∠FCH ＝1

3∠FCO .试写出∠EHC

与∠BOF 之间的数量关系，并证明你的结论.

人教版七年级数学下册在直角坐标系中求几何图形的面积专题训练答案：

1.略

2.解： 平面直角坐标系如图所示， ，故答案为2，3． 平移后的 略． 边上中线CD 和高线CE 略；

．故答案为

．

3.解：（1）()13，

-'A ,()42，B ',()51，-'C .（2）平移后的图形略（3）7.

4.解：（1）B 1, B 2 . （2）①如图，根据题意，可知AC ⊥BC .∵A （-3,1），B （29-

，2

1

-），∴AC =BC =

23. ∴三角形ABC 的面积为8921=?BC AC . ∴点A 的等距面积为8

9

. 点B 的横坐标t 的取值范围是92t ≤-

或3

02

t -≤＜. 5. (1) )0,8();6,0((2) ∵t t x OQ S D ODQ 242

1

21=??=?=

? t t y OP S D ODP 3123)28(2

1

21-=?-?=?=? 由t t 3122-=时,4.2=t ∴

存在4.2=t 时,使得△ODP 与△ODQ 的面积相等

(3) ∠GOD+∠ACE=∠OHC,理由如下

∵x 轴⊥y 轴 ∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°

∴∠OAC+∠ACO=90° 又∵∠DOC=∠DCO ∴∠OAC=∠AOD ∵x 轴平分∠GOD ∴∠GOA=∠AOD ∴∠GOA=∠OAC ∴OG ∥AC 过点H 作HF ∥OG ∴HF ∥AC ∴∠FHC=∠ACE

同理∠FHO=∠GOD ∴∠GOD+∠ACE=∠FHC+∠FHO 即∠GOD+∠ACE=∠OHC

6.解：（1）如图1中，∵S △AOB =12，A （3a ，2a ），∴×3a ×2a=12，∴a 2=4，又∵a ＞0，∴

a=2．（2）当0＜t ＜2时①∠ANM=∠OMN +∠BAN ，原因如下：如图2中，过N 点作NH ∥AB ，∵AB ⊥X 轴∴AB ∥OM ∴AB ∥NH ∥OM ∴∠OMN=∠MNH ，∠BAN=∠ANH ∴∠ANM=∠MNH +∠ANH=∠OMN +∠BAN ．

②S 四边形AMON =12，理由如下：∵a=2∴A （6，4）∴OB=6，AB=4，OM=2t BN=3t

ON=6﹣3t ∴S 四边形AMON =S 四绞刑ABOM ﹣S △ABN ，=（AB +OM ）×OB ﹣×BN ×AB=（4+2t ）﹣×3t ×4=12+6t ﹣6t=12 ∴四边形AMON 的面积不变

（3）∵OM=ON ∴2t=6﹣3t 或2t=3t ﹣6∴t=或6．

7.( 1 )点O 1的横坐标为0+( 3-2 )=1;纵坐标为0+[-1-( -2 )]=1;

点B 1的横坐标为-4+( 3-2 )=-3;纵坐标为2+[-1-( -2 )]=3; 所以点O 1的坐标为( 1,1 ),点B 1的坐标为( -3,3 ); ( 2)三角形AOB 的面积为

×1×2+

×1×2=2.

8.解：（1）由图可知，A （﹣1，﹣1），B （4，2），C （1，3）； （2）S △ABC =4×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×5=20﹣4﹣﹣

=7；

（3）如图，△A′B′C′即为所求，A′（1，1），B′（6，4），C′（3，5）． 9.

10.解：（1）填空：四边形ABCD 内（边界点除外）一共有 14个整点 （2）如下图所示：（图略）

∵S 四边形ABCD =S △ADE +S △DFC +S 四边形BEFG +S △BCG ， S △ADE=×2×4=4， S △DFC =×2×5=5， S

四边形BEFG

=2×4=8， S △BCG =×2×1=1∴S 四边形ABCD =4+5+8+1=18， 即四边形ABCD 的面积为18

11.解：（1）图中格点三角形A′B′C′是由格点三角形ABC 向右平移7个单位长度得到的 （2）三角形DEF 各顶点的坐标分别为D （0，－2），E （－4，－4），F （3，－3），三角形DEF 的面积为7×2－12×7×1－12×3×1－1

2

×4×2＝5

12.解：（1）a ＝2，b ＝3，c ＝4 （2）∵A （0，2），B （3，0），∴OA ＝2，OB ＝3，∴S 四边形ABOP ＝S 三角形AOB ＋S 三角形AOP ＝12×2×3＋1

2

×2×|m|＝3－m

（3）存在.∵S 三角形ABC ＝1

2×4×3＝6，∴3－m ＝6，∴m ＝－3，∴点P 的坐标为（－3

13解：(1)A (－2，2)，B (0，2)，O (0，0)，D (－2，0) (2)P 1(2，2)P 2(－2，－2)，P 3(2，－2)，三角形PDO 的面积为1

2

×2×2＝1

14解：(1)画图略，A ′(－1，5)，B ′(－4，0)，C ′(－1，0) (2)三角形ABC 扫过的面积为(5＋8)×5×1

2

＝32.5

15.解：(1)A ，B 两点间的距离为4－(－2)＝6 (2)点C 到x 轴的距离为3 (3)三角形ABC 的面积为1

2×6×6＝18 (4)AB ∥x 轴，若点D 是线段AB 上一点，则点D 的纵坐标等

于3，与点A ，B 的纵坐标相同，横坐标大于－2小于4

16.解：（1）∵|a ＋2|＋|b －3|＝0，∴a ＝－2，b ＝3，∴OA ＝2，OB ＝3，∵S 四边形AOBC ＝9，∴12×（2＋BC ）×3＝9，∴BC ＝4，∴点C 的坐标为（－4，3）（2）设点D 的坐标为（0，x ）， 则S BCD ＝12×4×（3－x ）＝6－2x ，S 四边形ADBC ＝S 梯形AOBC －S AOD ＝9－1

2×2x ＝9－x ，∵S ADC

＝23S 四边形ADBC ，∴S BCD ＝13S 四边形ADBC ，∴6－2x ＝13（9－x ），解得x ＝9

5，∴点D 的坐标为（0，95

）. 17..解：（1）A （－2，0），B （0，－3）；（2）a ＝2或－6；（3）3∠EHC －∠BOF ＝180°， 证明：过点H 作HG ∥AB ，可证得∠EHC ＝∠BEH ＋∠FCH ，同理过O 点作OP ∥AB ，可证得∠EOF ＝∠AEO ＋∠OFC ＝90°，由上得∠EHC ＝∠BEH ＋∠FCH ，又∠BEH ＝

1

3

∠BEO ，∠FCH ＝13∠FCO ，∴∠EHC ＝1

3（∠BEO ＋∠FCO ），又∠BEO ＝180°－∠AEO ，

∠AEO ＝90°－∠OFC ，∴∠EHC ＝13（90°＋∠OFC ＋∠FCO ）＝1

3（90°＋180°－∠FOC ）＝

13[270°－（90°－∠BOF ）]∴∠EHC ＝1

3（180°＋∠BOF ），∴3∠EHC －∠BOF ＝180°.