高中数学理科考点
（一）必考内容与要求
1.集合
1.交集、并集
2.一元二次不等式解法
2．函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）
1.函数的定义域
2.函数的解析式
3.函数的值域
4.函数单调性
5.函数奇偶性
6.函数周期性
7.函数对称性
8.函数图像
9.图像变换
10.幂的运算
11.指数函数
12.对数运算
13.对数函数
14.幂函数
15.一元二次方程根的存在性及根的个数
16.二分法
3．立体几何考点：
1.柱、锥、台、球
2.三视图
3.点、直线、平面的位置关系
4.线线、线面、面面平行垂直证明
5.异面直线所成角
6.直线与平面所成角
7.二面角
4．平面解析几何考点：
1.确定直线位置的几何要素
2.过两点的直线斜率的计算公式
3.根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直
4.直线方程的几种形式：点斜式、两点式及一般式
5.斜截式与一次函数的关系
6.求两直线的交点坐标（解方程组的方法）
7.两点间的距离公式
8.点到直线的距离公式
9.两条平行直线间的距离
10.确定圆的几何要素
11.圆的标准方程、一般方程
12.直线与圆的位置关系
13.圆与圆的位置关系
14.直线与圆的方程的应用
15.空间直角坐标系
16.空间两点间的距离公式
5．算法初步考点：
1.算法的概念
2.程序框图的基本逻辑结构
3.基本算法语句：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句6．统计考点：
1.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样
2.用样本的频率分布估计总体分布：（1）频率分布表；（2）频率分布直方图；（3）
频率折线图；（4）茎叶图
3.用样本的数字特征估计总体的数字特征：（1）众数、中位数、平均数；（2）标准
差
4.变量之间的相关关系
5.两个变量的线性相关：（1）散点图；（2）回归直线；（3）最小二乘法
7．概率考点：
1.随机事件的概率
2.概率的基本性质：（1）事件的关系与运算；（2）概率的几个基本性质；（3）互
斥事件概率的加法公式
3.古典概型：（1）古典概率模型；（2）概率计算公式；
4.几何概型：（1）几何概率模型；（2）概率计算公式；（3）均匀随机数的产生8．基本初等函数Ⅱ（三角函数）考点：
1.三角函数的求值
2.三角函数最小正周期、单调性、最值
3.三角函数的图像
9．平面向量考点：
1.向量的概念及表示方法
2.相等向量
3.平行向量与共线向量的关系
4.向量的加法：（1）三角形法则和平行四边形法则；（2）运算律；（3）几何意义
5.向量的减法：（1）相反向量；（2）三角形法则和平行四边形法则；（3）运算律；
（4）几何意义
6.向量的数乘：（1）运算律；（2）几何意义；（3）向量共线定理
7.平面向量基本定理
8.平面向量的正交分解、坐标表示
9.平面向量的坐标运算
10.用坐标表示的平面向量共线的条件
11.平面向量的数量积及运算律：（1）数量积定义及物理意义；（2）平面向量的数量
积与向量投影的关系；（3）数量积的性质；（4）平面向量数量积的运算律
12.平面向量数量积的坐标表示：（1）平面向量数量积的坐标表示；（3）向量垂直的
判定；（4）两个向量夹角
13.平面向量应用
10. 解三角形考点
11．数列考点：
1.数列的概念、通项公式、递推公式、表示方法
2.数列与函数的关系
3.等差数列：（1）通项公式；（2）性质；（3）前n项和公式
4.等比数列：（1）通项公式；（2）性质；（3）前n项和公式
5.等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系
12．不等式考点：
1.不等式的基本性质
2.二元一次不等式组与简单线性规划问题
3.基本不等式
13．常用逻辑用语考点：
1.命题概念
2.四种命题（原命题、逆命题、否命题、逆否命题）及其相互关系
3.充分条件、必要条件、充要条件
4.简单的逻辑联结词：“或”、“且”、“非”
5.全称量词、存在量词
14．圆锥曲线与方程考点：
1．椭圆及其标准方程、简单几何性质
2．抛物线及其标准方程、简单几何性质
3．双曲线及其标准方程、简单几何性质
15．空间向量与立体几何考点：
1.空间向量的加减运算
2.空间向量的数乘运算
3.空间向量的数量积
4.空间向量基本定理
5.空间向量的正交分解
6.空间向量的坐标表示
7.空间向量线性运算、数量积的坐标表示
8.运用向量的数量积判断向量的共线与垂直
9.直线的方向向量
10.平面的法向量
11.用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系
12.用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）
13.用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题16．导数及其应用考点：
1.导数的概念
2.导数的几何意义
3.会用定义求函数(c为常数)的导数
4.基本初等函数的导数公式、导数的运算法则
5.用导数求函数的单调性、极值、最值
6.函数的切线
7.导数的实际应用
8.定积分概念
9.微积分定理
17．推理与证明考点：
1.合情推理：归纳、类比
2.演绎推理的基本模式
3.合情推理和演绎推理的关系
4.直接证明：分析法、综合法
5.间接证明：反证法
6.数学归纳法
18．数系的扩充与复数的引入考点：
1.复数的概念、复数相等的充要条件、复数的代数表示法及其几何意义
2.复数代数形式的加、减运算及几何意义
19．计数原理考点：
1.计数原理：分类加法原理、分步乘法原理
2.排列、组合概念
3.排列数公式、组合数公式
4.排列、组合应用问题
5.二项式定理的推导
6.二项展开式
20．概率与统计考点：
1．离散型随机变量
2．离散型随机变量分布列：两点分布列、超几何分布列
3．条件概率
4．事件的相互独立性
5．n次独立重复试验、二项分布
6．离散型随机变量的均值、方差
7．离散型随机变量的标准差
8．正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义
9．独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用.
10．回归分析
（二）选考内容与要求
1．几何证明选讲考点：
1.平行线等分线段定理
2.平行线分线段成比例定理
3.相似三角形的判定及性质
4.直角三角形的射影定理
5.圆周角定理
6.圆心角定理
7.圆内接四边形的性质及判定
8.圆的切线的性质及判定
9.弦切角的性质定理
10.与圆有关的比例线段：（1）相交弦定理；（2）割线定理；（3）切割线定理；（4）
切线长定理
11.平行投影
12.平面与圆柱面的截线
13.平面与圆锥面的截线
2．坐标系与参数方程考点：
1.平面直角坐标系的伸缩变换
2.极坐标系的概念
3.极坐标表示点的位置
4.极坐标和直角坐标的互化
5.圆的极坐标方程
6.直线的极坐标方程
7.柱坐标系及柱坐标系中表示空间中点的位置的方法
8.球坐标系及球坐标系中表示空间中点的位置的方法
9.参数方程的概念
10.圆的参数方程
11.直线的参数方程
12.圆锥曲线的参数方程
13.参数方程与普通方程的互化
14.渐开线、摆线
3.不等式选讲考点：
1.不等式的基本性质
2.基本不等式
3.三个正数的算术-几何平均不等式
4.n个正数的算术-几何平均不等式
5.绝对值三角不等式
6.绝对值不等式的解法
7.证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法
8.柯西不等式的几种不同形式：（1）二维形式的柯西不等式；（2）柯西不等式向量
形式；（3）二维形式的三角不等式
9.一般形式的柯西不等式
10.用参数配方法讨论柯西不等式的一般情况
11.利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值
12.排序不等式
13.用向量递归方法讨论排序不等式
14.利用上述不等式证明一些简单问题
15.数学归纳法的原理、使用范围，数学归纳法证明一些简单问题.
16.数学归纳法证明贝努利不等式
高三数学概率统计知识点归纳
高三数学概率统计知识 点归纳 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）
概率统计知识点归纳 平均数、众数和中位数 平均数、众数和中位数．要描述一组数据的集中趋势，最重要也是最常见的方法就是用这“三数”来说明． 一、正确理解平均数、众数和中位数的概念 平均数平均数是反映一组数据的平均水平的特征数，反映一组数据的集中趋势．平均数的大小与一组数据里的每一个数据都有关系，任何一个数据的变化都会引起平均数的变化． 2．众数在一组数据中出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数．一组数据中的众数有时不唯一．众数着眼于对各数出现的次数的考察，这就告诉我们在求一组数据的众数时，既不需要排列，又不需要计算，只要能找出样本中出现次数最多的那一个（或几个）数据就可以了．当一组数据中有数据多次重复出现时，它的众数也就是我们所要关心的一种集中趋势． 3．中位数中位数就是将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数（或处在最中间的两个数的平均数）．一组数据中的中位数是唯一的． 二、注意区别平均数、众数和中位数三者之间的关系 平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的量，但它们描述的角度和适用的范围又不尽相同．在具体问题中采用哪种量来描述一组数据的集中趋势，那得看数据的特点和要关注的问题． 三、能正确选用平均数、众数和中位数来解决实际问题 由于平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的量，所以利用平均数、众数和中位数可以来解决现实生活中的问题．
极差、方差、标准差 极差、方差和标准差都是用来研究一组数据的离散程度的，反映一组数据的波动范围或波动大小的量. 极差 一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差，即极差=最大值-最小值.极差能够反映数据的变化范围,差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大. 二、方差 方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.它是指一组数据中各个数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数，它反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小. 求一组数据的方差可以简记先求平均，再求差，然后平方，最后求平均数.一组数据x1、x2、x3、…、xn 的平均数为x ，则该组数据方差的计算公式为： ])()()[(1222212x x x x x x n S n -++-+-= . 三、标准差 在计算方差的过程中，可以看出方差的数量单位与原数据的单位不一致，在实际的应用时常常将求出的方差再开平方，此时得到量为这组数据的标准差. 即标准差=方差. 四、极差、方差、标准差的关系 方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的量，常用来比较两组数据的波动大小.两组数据中极差大的那一组并不一定方差也大.在实际问题中有时用到标准差，是因为标准差的单位和原数据的单位一致，且能缓解方差过大或过小的现象.
高二数学《1.1回归分析的基本思想及其初步应用》教案 文
第一章统计案例 1.1回归分析的基本思想及其初步应用（一） 第一课时 教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 指数和残差分析. 教学难点：解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想. 教学过程： 一、复习准备： 1. 提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？ 2. 复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：收集数据→作散点图→求回归直线方程→利用方程进行预报. 二、讲授新课： 1. 教学例题： ①例1从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 165 165 157 170 175 165 155 170 身高 /cm 体重 48 57 50 54 64 61 43 59 /kg 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重. （分析思路→教师演示→学生整理） 第一步：作散点图第二步：求回归方程第三步：代值计算 ②提问：身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？ 不一定，但一般可以认为她的体重在60.316kg左右. ③解释线性回归模型与一次函数的不同 事实上，观察上述散点图，我们可以发现女大学生的体重y和身高x之间的关系并不能用一=+来严格刻画（因为所有的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身次函数y bx a 高和体重的关系）. 在数据表中身高为165cm的3名女大学生的体重分别为48kg、57kg和61kg，如果能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为165cm的3名女在学生的体重应相同. 这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响的结果e（即 =++，其中残差残差变量或随机变量）引入到线性函数模型中，得到线性回归模型y bx a e 变量e中包含体重不能由身高的线性函数解释的所有部分. 当残差变量恒等于0时，线性回归模型就变成一次函数模型. 因此，一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式. 2. 相关系数：相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系越强，它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是有意义. 3. 小结：求线性回归方程的步骤、线性回归模型与一次函数的不同. 备课人：张颖岳新霞王莉
高一数学期中试卷分析
高一数学期中试卷分析 王文兰 一、试卷分析 1．试题范围： 试题内容覆盖了必修三第一、二、三章的全部内容，和必修四的1.1至1.4的内容。做到试题内容、内容比例、题型比例符合标准的要求；不出超纲题、偏题、怪题。以确保内容有效度。 2．试题的难易程度符合1：2：7的比例，并具有一定的区分度。能将优秀的学生区分出来。具体说，试题的平均分控制在75～85分之间。 3．题量和试卷分量适当。试题量控制在22题(选择题12道，填空题4道，解答题6道)。试题份量以优秀水平的考生能在规定的时间里从容地完成试题作答为宜。试题的排列顺序遵循先易后难，先简后繁的原则，使学生尽可能发挥水平。 二、学生答卷分析 从学生答卷分析主要存在以下问题： 1、基础知识掌握不够牢固，基本概念不是很清晰。 2、学生做题时粗心大意，马虎大意。审题不严，对错看不清。不按要求答题，轻易落笔。 3、答题语言的规范性、完整性和准确性欠佳. 4、平时练习不够。 三、后半学期的具体措施 针对考试中反映出的这些问题，在今后的教学工作中应该有目的、有针对性地去解决： 1、重视基础知识的掌握和基本能力的培养 夯实基础，强化所学重点知识的识记。抓差生，端正态度，提高兴趣，加强督查。一方面，着力于课堂教学的实效性，力争把问题解决在课堂教学中；另一方面，加强督促，使学生更主动的去识记。 2、重视随堂的练习，夯实基础
在课堂中、以及课后，通过多种形式进行练习，及时巩固所学知识，同时注重练习的灵活性、针对性和典型性。 3、注重章节测试 每章结束后，组织学生进行测试，及时发现问题、解决问题。 4、加强对学生的学法进行指导，提高学习效率 5、精选习题，规范答题 6、端正学生学习数学的态度
高中数学统计与概率知识点(原稿)
高中数学统计与概率知识点（文） 第一部分:统计 一、什么是众数。 一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。 众数的特点。 ①众数在一组数据中出现的次数最多；②众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。但是，当一组数据大小不同，差异又很大时，就很难判断众数的准确值了。此外，当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。 3.众数与平均数的区别。 众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。 二、.中位数的概念。 一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 三 .众数、中位数及平均数的求法。 ①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。③求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数。 四、中位数与众数的特点。 ⑴中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据； ⑵求中位数时，先将数据有小到大顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数； ⑶中位数的单位与数据的单位相同； ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数； ⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据，其单位与数据的单位相同； （6）众数可能是一个或多个甚至没有； （7）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。
2019-2020学年度第一学期期末考试高三数学试卷分析报告(加精)
20XX~20XX 学年度第一学期期末考试高三数学试卷分析 溧阳市教研室 XXX 高三数学试卷由常州市教研室负责命制，内容涉及必修和选修．本次考试的主要目的是为了检测一轮复习的状况，检查学生对基础知识、基本技能、基本能力和重要的数学思想方法的掌握情况，训练必要的应试技能，并为二轮复习奠定基础、明确方向和确立重点．试卷 选题注重考查学生对基础知识的理解和把握情况，重视常规数学思想方法的考查，同时，也有一定的难度和较好的区分度。 一、抽样数据 阅卷结束以后，抽样统计了645份试卷，数据如下： 2、 二、数据分析 从抽样的645份试卷情况看，卷面反映的情况与考前预期基本相吻合。 （1）学生对基本数学知识、技能和能力的掌握上有了较好的表现，“一轮”复习“梳理知识、建构网络、训练技能、兼顾能力”的目标基本实现。这可从填空题的抽样平均分，尤其是前9道的得分情况，以及解答题的第15、16、17题的得分情况得到应证。 （2）学生对数学知识和技能应用的熟练程度，运算的合理、迅速和准确的程度，以及对重要的数学思想方法的把握与应用等方面还有待进一步训练与加强。如第5题的基本事件的枚举，第13题的恒成立问题的处理方法，第17题的探究性问题思考与表述方式问题，第19、20题中的导数方法和分类讨论思想，第23题的数学归纳法的基本原理与步骤等在许多基础比较好的学生卷面上都存在着不应差错，值得关注和深思！ （3）学生的读题、审题的习惯和能力，应试的心理素质和能力等都需引起我们足够的重视。从卷面抽样情况看，部分成绩较好的学生出现的问题让人匪夷所思。如第3题求双曲 线22 21(0)9x y b b -=>中的b 的值为27，是2b 的值；第7题求
(最全)高中数学概率统计知识点总结
概率与统计 一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、 众数：一组数据中，出现次数最多的数。 2、平均数：①、常规平均数：12n x x x x n ++???+= ②、加权平均数：112212n n n x x x x ωωωωωω++???+=++???+ 3、中位数：从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数。 4、方差：2222121 [()()()]n s x x x x x x n = -+-+???+- 二、频率直方分布图下的频率 1、频率 =小长方形面积：f S y d ==?距；频率=频数/总数 2、频率之和：121n f f f ++???+=；同时 121n S S S ++???+=； 三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数：最高小矩形底边的中点。 2、平均数： 112233n n x x f x f x f x f =+++???+ 112233n n x x S x S x S x S =+++???+ 3、中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于0.5时x 的值。 4、方差：22221122()()()n n s x x f x x f x x f =-+-+???+- 四、线性回归直线方程：???y bx a =+ 其中：1 1 2 22 1 1 ()() ?() n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---∑∑== --∑∑ , ??a y bx =- 1、线性回归直线方程必过样本中心(,)x y ； 2、?0:b >正相关；?0:b <负相关。 3、线性回归直线方程：???y bx a =+的斜率?b 中，两个公式中分子、分母对应也相等；中间可以推导得到。 五、回归分析 1、残差：??i i i e y y =-（残差=真实值—预报值）。分析：?i e 越小越好； 2、残差平方和：21?()n i i i y y =-∑， 分析：①意义：越小越好； ②计算：222211221 ????()()()()n i i n n i y y y y y y y y =-=-+-+???+-∑ 3、拟合度（相关指数）：221 2 1 ?()1() n i i i n i i y y R y y ==-∑=- -∑，分析：①.(]20,1R ∈的常数； ②.越大拟合度越高； 4、相关系数 ：()() n n i i i i x x y y x y nx y r ---?∑∑= = 分析：①.[r ∈-的常数； ②.0:r >正相关；0:r <负相关 ③.[0,0.25]r ∈；相关性很弱； (0.25,0.75)r ∈；相关性一般； [0.75,1]r ∈；相关性很强； 六、独立性检验 1、2×2列联表： 2、独立性检验公式 ①．2 2() ()()()() n ad bc k a b c d a c b d -= ++++ ②．犯错误上界P 对照表 3、独立性检验步骤
高一数学期中试卷分析
高一数学期中试卷分析集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
高一数学期中试卷分析 王文兰 一、试卷分析 1．试题范围： 试题内容覆盖了必修三第一、二、三章的全部内容，和必修四的1.1至1.4的内容。做到试题内容、内容比例、题型比例符合标准的要求；不出超纲题、偏题、怪题。以确保内容有效度。 2．试题的难易程度符合1：2：7的比例，并具有一定的区分度。能将优秀的学生区分出来。具体说，试题的平均分控制在75～85分之间。 3．题量和试卷分量适当。试题量控制在22题(选择题12道，填空题4道，解答题6道)。试题份量以优秀水平的考生能在规定的时间里从容地完成试题作答为宜。试题的排列顺序遵循先易后难，先简后繁的原则，使学生尽可能发挥水平。 二、学生答卷分析 从学生答卷分析主要存在以下问题： 1、基础知识掌握不够牢固，基本概念不是很清晰。 2、学生做题时粗心大意，马虎大意。审题不严，对错看不清。不按要求答题，轻易落笔。 3、答题语言的规范性、完整性和准确性欠佳. 4、平时练习不够。 三、后半学期的具体措施
针对考试中反映出的这些问题，在今后的教学工作中应该有目的、有针对性地去解决： 1、重视基础知识的掌握和基本能力的培养 夯实基础，强化所学重点知识的识记。抓差生，端正态度，提高兴趣，加强督查。一方面，着力于课堂教学的实效性，力争把问题解决在课堂教学中；另一方面，加强督促，使学生更主动的去识记。 2、重视随堂的练习，夯实基础 在课堂中、以及课后，通过多种形式进行练习，及时巩固所学知识，同时注重练习的灵活性、针对性和典型性。 3、注重章节测试 每章结束后，组织学生进行测试，及时发现问题、解决问题。 4、加强对学生的学法进行指导，提高学习效率 5、精选习题，规范答题 6、端正学生学习数学的态度
高考数学概率与统计知识点汇编
高中数学之概率与统计 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率：P(A)＝)()(I card A card ＝n m ; 等可能事件概率的计算步骤： 计算一次试验的基本事件总数n ; 设所求事件A ，并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; 依公式 ()m P A n = 求值; 答，即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率：P(A ＋B)＝P(A)＋P(B); 特例：对立事件的概率：P(A)＋P(A )＝P(A ＋A )＝1. (3)相互独立事件同时发生的概率：P(A ·B)＝P(A)·P(B); 特例：独立重复试验的概率：Pn(k)＝k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的 概率，此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”： 求概率的步骤是： 第一步，确定事件性质?? ?? ???等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步，判断事件的运算 ?? ?和事件积事件 即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件. 第三步，运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -? =???+=+? ??=??=-??等可能事件: 互斥事件： 独立事件： n 次独立重复试验:求解 第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复. 例1． 在五个数字12345，，，，中，。 例2． 若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）． [解答过程]0.3提示:13 35C 33. 54C 10 2P ===?
高中数学试卷分析
互助县2013届高三“一诊”数学试卷分析 一、试卷分析 作为第一次高三统一检测试题，本试卷整体结构及难度分布合理，贴近全国卷试题，着重考查基础知识、基本技能、基本方法(包括基本运算)和数学基本思想，对重点知识作了重点考查，主要检测学生对基本知识的掌握以及解题的一些通性通法。试题力求创新。理科和文科试题中有不少新题。这些题目，虽然素材大都源于教材，但并不是对教材的原题照搬，而是通过提炼、综合、改编新创为另一个全新的题目出现，使考生感到似曾相似但又必须经过自己的独立分析思考才能解答。 二、答卷分析 通过本次阅卷的探讨和本人对试卷的分析，学生在答卷中存在的主要问题有一下几点： 1、客观题本次考试在考查基础知识的同时，注重考查能力，着重加强对分析分问题和解决问题能力的考查，送分题几乎没有，加大了对知识综合能力与理性思维能力的考察，对于我们这类学生答题比较吃力，客观题得分较低，导致总分低。 2. 基础知识不扎实，基本技能和方法掌握不熟练． 基础知识不扎实，以文、理科的第17题为例．第17题是一道解三角形的问题，第（Ⅰ）问的关键在于由利用正弦定理把边转化成角，然后利用两脚喝茶共识直接得出结论。但是在考生的答卷中暴露出的问题，一是想不到利用正余弦定理，二是两角和差公式记错；第（Ⅱ）问主要考查两角和的余弦定理，正弦定理及三角形周长列方程组，解方程。考生在试卷中暴露的问题是：公式记错、特殊值记错导致出错及计算错误。这些问题究其实质是由于高中数学中的概念、公式、法则等基础知识掌握的不扎实导致出现的结果。 3. 审题不到位，运算能力差，书写不规范. 审题不到位在的第18题表现的较为明显。这是一道概率题，由于审题不到位致使将概率模型搞错、在（Ⅰ）问中学生出现结果重复与遗漏的现象严重导致后面全错，还有不会应用数学语言，表达五花八门。在考生的试卷中，因审题不到位、运算能力差等原因导致的书写不规范问题到处可见． 4. 综合能力不够，运用能力欠佳． 第21题为例，这道题是导数问题（Ⅰ）求单调区间，（Ⅱ）求恒成立问题（Ⅲ）最值问题"由于学生综合运用能力较弱，致使考生不知如何分类讨论，或考虑问题不全面，导致解题思路受阻。绝大部分学生几乎白卷。 5. 心态不好，应变能力较弱． 考试本身的巨大压力，考生信心不足，造成考生情绪紧张，缺乏冷静，不能灵活应变，会而不对、对而不全，甚至会而不得分的情形常可见到． 二、针对上面问题措施如下 1．立足基础，注重能力培养． "基础知识、基本方法、基本技能、基本的数学活动经验"是新课程高考的考查重点，所以，后期的复课中，要重视"基础知识、基本方法、基本技能、基本的数学活动经验"训练，打好基础．"基础知识"一定要在"准确"上下功夫， "基本方法"、"基本技能" 、"基本的数学活动经验"要在"熟练"上下功夫．对大多数学生而言还是要坚持"低起点，严要求"的原则．训练时要舍得在基础题上花时间．对于基础题，要求学生勤动笔，完整的表达出来，不要眼会心不会、心会手不会．平时训练中，淡化解题技巧．要学生掌握通性、通法，一定要加强基本数学思想方法的渗透与应用．注重思维能力和运算能力的训练，整体提高学生的数学能力． 2．全面提高学生的数学素养和分析解决问题的能力． 作为教师，首先要提高自身的教育教学的观念，素养和能力，要配合新课改，采取适
高中数学 选修 非线性回归模型
2.非线性回归模型 教学目标 班级____姓名________ 1.进一步体会回归分析的基本思想. 2.通过非线性回归分析，判断几种不同模型的拟合程度. 教学过程 一、非线性回归模型. 非线性回归分析的步骤：（1）确定研究对象；（2）采集数据；（3）作散点图；（4）选取函数模型，并转化成线性回归模型，并转化数据；（5）求线性回归方程；（6）建线性回归模型，求残差，画残差图；（7）求2R ，刻画拟合效果. 二、例题分析. 例1：研究红铃虫产卵数与温度的关系. （例见教科书2P ） 1.确定研究对象：红铃虫产卵数与温度的关系. 2.采集数据： 3.作散点图： 4.选取函数模型，并转化成线性回归模型，并转化数据： （1）根据样本点的变化趋势，选取函 数模型：x c e c y 21=（指数函数模 型）； （2）令y z ln =，将指数函数 模型转化成一次函数模型a bx z +=（1ln c a =，2c b =）； （3）数据转化： （4）新散点图： 5.求线性回归方程： 温度C x ο/ 21 23 25 27 29 32 35 产卵数/y 个 7 11 21 24 66 115 325 21 23 25 27 29 32 35 1.946 2.398 3.045 3.178 4.190 4.745 5.784
运用公式求得272.0?=b ，849.3?=a ，线性回归方程为849.3272.0?-=x z ， 而红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为849.3272.0)1(?-=x e y . 6.建线性回归模型，求残差，画残差图； 残差849.3272.0)1() 1(??--=-=i x i i i i e y y y e 7.求2R ，刻画拟合效果. 注意事项： （1）根据样本点的变化趋势，选取函数模型时，可能的选择不止一个； （2）本例可选取二次函数模型423c x c y +=， （3）令2x t =，将二次函数模型转化成一次函数模型43c t c y +=； （4）不同模型拟合效果不同，可根据2R 来判断，2R 越大，拟合效果越好. 作业：为了研究某种细菌随时间x 变化时，繁殖个数y 的变化，收集数据如下： 天数x /天 1 2 3 4 5 6 繁殖个数y / 个 6 12 25 49 95 190 （1）用天数x 作解释变量，繁殖个数y 作预报变量，作出这些数据的散点图； （2）描述解释变量x 与预报变量y 之间的关系； （3）计算相关指数 2R .
高一数学期中考试试卷分析
高一数学2016--2017学年期中考试试卷分析 刘燕 一、总体评价： 这套试卷主要考查基础，考查数学能力，以促进数学教学质量的提高为原则，在训练命题中立意明确，迎合了高考命题的要求，把水平测试和能力测试融为一体，命题科学，区分度强，达到了考查目的，是一份较好的试题。本次考试高一理（2)班最高分141，最低分23分，平均分79.818；高一文（2）最高分114，最低分27分，平均值51.3分 二、试题分析： 1．试题结构 此试卷继续保持试卷结构和题量不变，题型：选择题、填空题、解答题，总题量22小题，总分150分，选择题有12道，共60分；填空题4道，共20分，解答题6道，共70分，试卷中各部分知识占分比例为《选修2》第一章10%，第二章20%，第三章30%，第三章40%。试题各部分难度适中，层次分明，区分度强，信度高，体现了试题测试功能。 2．试题特点 （1）考查全面，重点突出 试题考查了高中数学《必修二》四章全部内容，全面考查了学生“双基”，体现了数学教学的基本要求，对重点内容数列重点考查，符合考纲说明。 （2）突出了对数学思想方法的考查 数学思想方法决定着数学基批知识教学的水平，培养数学能力， 优化思维素养和数学基本技能的培养、能力的发展有十分重要的意义。也是考纲考查的重点。本试题考查了数形结合思想、化归转化思想、建模思想等数学思想与方法。 (3）注重双基，突出能力考查 试卷的较多试题来自课本，源于平时的练习，以基本概念、基本原理和公式的应用为切入点，考查了学生对基础知识的掌握程度，同时还有提升，对理解和应用能力、运算能力、数据分析能力及对解决综合问题的能力进行了考查。 （4）重视数学基本方法运用，淡化特殊技巧 试题回避过难、过繁的题目，解题思路不依靠特殊技巧，只要掌握基本方法，就能找到解题思路。 3．答卷中存在的问题 （1）基本概念不强，灵活应用能力差 从学生答卷情况来看，部分考生对教材基本概念，基本性质等基础知识掌握理解不够，知识记忆模糊，灵活运用较差。文科班的体现的特别明显，尤其是如甄文硕、周瑞、司江涛等基础差的学生。 （2）分析问题，解决问题能力较差
高中数学统计案例分析及知识点归纳总结
统计 一、知识点归纳 1、抽样方法： ①简单随机抽样（总体个数较少） ②系统抽样（总体个数较多） ③分层抽样（总体中差异明显） 注意：在N 个个体的总体中抽取出n 个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为N n 。 2、总体分布的估计： ⑴一表二图： ①频率分布表——数据详实 ②频率分布直方图——分布直观 ③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势 注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。 ⑵茎叶图： ①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。 ②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数据重复写。 3、总体特征数的估计： ⑴平均数：n x x x x x n ++++= 321； 取值为n x x x ,,,21 的频率分别为n p p p ,,,21 ，则其平均数为n n p x p x p x +++ 2211； 注意：频率分布表计算平均数要取组中值。 ⑵方差与标准差：一组样本数据n x x x ,,,21 方差：2 1 2)(1 ∑=-= n i i x x n s ； 标准差：2 1 )(1∑=-= n i i x x n s 注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。 平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。 ⑶线性回归方程 ①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系 ③线性回归方程：a bx y +=∧ （最小二乘法） 1 221n i i i n i i x y nx y b x nx a y bx ==? -? ?=??-??=-??∑∑ 注意：线性回归直线经过定点),(y x 。
高中数学 3.1回归分析(一)教案 北师大选修2-3
3.1 回归分析 教学目标 （1）通过实例引入线性回归模型，感受产生随机误差的原因； （2）通过对回归模型的合理性等问题的研究，渗透线性回归分析的思想和方法； （3）能求出简单实际问题的线性回归方程． 教学重点，难点 线性回归模型的建立和线性回归系数的最佳估计值的探求方法． 教学过程 一．问题情境 1． 情境：对一作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据，试估计当 时刻x /s 1 2 3 4 5 6 7 8 位置观测值y /cm 5.54 7.52 10.02 11.73 15.69 1 6.12 16.98 21.06 根据《数学（必修）》中的有关内容，解决这个问题的方法是： 先作散点图，如下图所示： 从散点图中可以看出，样本点呈直线趋势，时间x 与位置观测值y 之间有着较好的线性关系．因此可以用线性回归方程来刻画它们之间的关系．根据线性回归的系数公式， 1 221()n i i i n i i x y nx y b x n x a y bx ==? -? ?=??-??=-??∑∑ 可以得到线性回归方为$3.5361 2.1214y x =+，所以当9x =时，由线性回归方程可以估计其位置值为$22.6287y = 2．问题：在时刻9x =时，质点的运动位置一定是22.6287cm 吗？ 二．学生活动 思考，讨论：这些点并不都在同一条直线上，上述直线并不能精确地反映x 与y 之间的关系，y 的值不能由x 完全确定，它们之间是统计相关关系，y 的实际值与估计值之间存在着误差． 三．建构数学 1．线性回归模型的定义： 我们将用于估计y 值的线性函数a bx +作为确定性函数； y 的实际值与估计值之间的误差记为ε，称之为随机误差； 将y a bx ε=++称为线性回归模型．
高三数学文科试卷分析
高三数学文科试卷分析 庄德春 一、试题分析： 这次试卷题的难易设计从试卷卷面可以看出，各个题的难易普遍比较平和，本次试卷，能以大纲为本，以教材为基准，基本覆盖了平时所学的知识点，试卷不仅有基础题，也有一定的灵活性的题目，能考查学生对知识的掌握情况，实现体现了新课程的新理念，试卷注重了对学生思维能力，1题到6题，运算能力，计算能力，解决问题的考查，7到12题，且难度也不大，在出题方面应该是一份很成功的试卷。对高三后期复习起到指导作用。 二、考试情况: 选择题 第1题，学生对集合元素的互异性掌握不好。 第2题，对命题的否定形式掌握挺好，但是本质掌握不透彻。 第4题，对于函数零点的判断依据记不住。 第5题，三角函数图像平移问题，X的系数忘了提出来。 第9题，对于相性规划，求目标函数最值问题的掌握。 第11题，处理复杂问题的能力不够，导数运算理解能力差。 第12题，这个题得分率很低，反应出学生对周期函数的理解力还待有很大提高。 填空题 第14题，这个题失分，反映出学生对最基本的不等式理解不
够。 第16题，学生对于解三角形，以及二倍角公式掌握不熟练，正，余弦定理掌握不牢。 解答题 第17题，第一问是直接套数列通项公式的求法公式，第二问是用裂相相消法求和，理解力差，计算差。总体得分还可以。 第18题，考查三角函数基本关系，正弦定理，余弦定理，解三角形，学生得分率不高，答题情况一般，主要是公式不熟练。 第19到第20题，几乎没怎么得分，一个是能力不行，再就是没有时间做。 三、存在问题： 学生对基础知识的掌握不扎实，一些易得分的题也出现失分现象，对所学知识不能熟练运用，对知识的掌握也不是很灵活，造成容易的失分难的攻不下的两难状况。学生的运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力都很差。 四、改进意见： 一些学生的学习方法有待改进，一些学生的复习方法不对，加强教会学生学会自己归纳总结，可以把相似的和有关联的一些题总结在一起，也可以把知识点相同或做题方法相同的题总结在一块，这样便于复习，也省时，还有效果。加强学生对基础知识、基本技能、基本方法和数学思想的培养，增强学生灵活运用数学知识的能力和识别数学符号、阅读理解数学语言的能力。
(完整版)高中数学试卷分析
青海湟川中学高一年级第二次月考数学试卷分析 一、试卷分析 本试卷整体结构及难度分布合理，着重考查基础知识、基本技能、基本方法(包括基本运算)和数学基本思想，对重点知识作了重点考查，主要检测学生对基本知识的掌握以及解题 的一些通性通法。试题力求创新。有一些新题，这些题目，虽然素材大都源于教材，但并不 是对教材的原题照搬，而是通过提炼、综合、改编新创为另一个全新的题目出现，使考生感到似曾相似但又必须经过自己的独立分析思考才能解答。 二、答卷分析 通过本次阅卷的探讨和本人对试卷的分析，学生在答卷中存在的主要问题有一下几点： 1、客观题本次考试在考查基础知识的同时，注重考查能力，着重加强对分析分问题和 解决问题能力的考查，加大了对知识综合能力与理性思维能力的考察，客观题得分较低，导致总分低。 2. 基础知识不扎实，基本技能和方法掌握不熟练． 基础知识不扎实，以选择题第4题为例．第4题是一道考察诱导公式的问题，利用三角形内角和是，再一个诱导公式。但是出错率还是较高。再以17题为例，17题是一道考察集合的子集的基础题，但考生在试卷中暴露的问题是：对子集概念，尤其是对空集这个特殊的集合的理解和应用很不到位，忘记考虑空集这一集合，导致出错率很高。 3. 审题不到位，运算能力差，书写不规范，计算能力欠佳 审题不到位在的第21题表现的较为明显。这是一道函数模型应用，由于审题不到位致 使函数模型搞错、在（Ⅰ）问中学生出现结果重复与遗漏的现象严重导致后面全错，还有不会应用数学语言，表达五花八门。在考生的试卷中，因审题不到位、运算能力差等原因导致 的书写不规范问题很多。而且由于计算量较大，很多学生答不完题，导致心慌意乱，失去信 心。 4. 心态不好，应变能力较弱． 考试本身的巨大压力，考生信心不足，造成考生情绪紧张，缺乏冷静，不能灵活应变，会而不对、对而不全，甚至会而不得分的情形常可见到． 三、解决问题的措施 1．立足基础，注重能力培养． "基础知识、基本方法、基本技能、基本的数学活动经验"是新课程高考的考查重点，所以，后期的复课中，要重视"基础知识、基本方法、基本技能、基本的数学活动经验"训练，打好基础．"基础知识"一定要在"准确"上下功夫， "基本方法"、"基本技能" 、"基本的数学活动经验"要在"熟练"上下功夫．对大多数学生而言还是要坚持"低起点，严要求"的原则．训练时要舍得在基础题上花时间．对于基础题，要求学生勤动笔，完整的表达出来，不要眼会心不会、心会手不会．平时训练中，淡化解题 技巧．要学生掌握通性、通法，一定要加强基本数学思想方法的渗透与应用．注重思维能力 和运算能力的训练，整体提高学生的数学能力． 2．全面提高学生的数学素养和分析解决问题的能力． 作为教师，首先要提高自身的教育教学的观念，素养和能力，要配合新课改，采取适 合自己学生实际的教学方法．充分调动学生的主动性和创造性．再就是平时教学中以课本和 考纲、考试说明为本，以新课程高考题为资料，弄清高考要考什么，要教给学生什么．以及 怎样才能教好的问题．教学中帮助学生掌握基本的数学思想方法．自己教学中要有反思，同
高中数学统计、统计案例知识点总结和典例
统计 一.简单随机抽样：抽签法和随机数法 1.一般地，设一个总体含有N个个体（有限），从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等（n/N），就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。 2.一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本，这种抽样方法叫做抽签法。 抽签法的一般步骤：a、将总体的个体编号。 b、连续抽签获取样本号码。 3. 利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法。 随机数表法的步骤：a、将总体的个体编号。b、在随机数表中选择开始数字。c、读数获取样本号码。 4. 抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型。 二.系统抽样： 1.一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。 系统抽样的一般步骤： （1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。 （2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k=N/n。(k∈N,L≤k). （3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。 （4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本。 在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，当N/n不是整数时，应采用等可能剔除的方剔除部分个体，以获得整数间隔k。 三.分层抽样： 1.一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。 分层抽样的步骤： （1）分层：按某种特征将总体分成若干部分。（2）按比例确定每层抽取个体的个数。 （3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。（4）综合每层抽样，组成样本。 2.分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点： （1）分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠。 （2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。 （3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。 四.用样本的频率分布估计总体分布： 1.频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。 其一般步骤为：（1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差（2）决定组距与组数（3）将数据分组（4）列频率分布表（5）画频率分布直方图 2.频率分布折线图、总体密度曲线 频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图。
高一数学试卷分析(1)
2011—2012学年第一学期高一数学试卷分析 一、试卷分析 在试题内容的编排上，较有层次性、灵活性。试题难度适中，选题较恰当，内容全面，着重考察了空间几何体、点线面位置关系、直线方程、圆的相关性质等基础知识与一些基本技巧，同时也考查了分类讨论、数形结合等重要的数学思想。 从整体来看，着重考查基础知识、基本方法的同时，注意对学生进行能力考查，且对重点知识和重要方法进行重点考查，也重视应用题的的考查，向高考的命题方向靠拢，有一定的综合性，是一份较好的高一期末考试试卷。 选择题部分平均分大约在24分，题目相对简单，错误集中在第4，10题。其中第4题是对“空间四边形”的认识，属于概念题，学生对这一基础概念把握不够导致错误；第10题借助长方体考查空间几何中的一些基本性质，A、B选项较易排除，C选项可利用三棱锥的体积公式计算出结论，而其中的转化恰好是学生的一个难点，导致学生错选C选项。 填空题均分约为15分，错误题目主要集中在第11、18题。第11题将异面直线的概念和四棱台的定义结合起来考查，究其错误之根本：学生只根据图形直观判断异面直线的条数，并没有深入兼顾“四棱台”的定义；第18题重在考察学生的类比推理能力，但大部分学生在该方面有欠缺，只会“照葫芦画瓢”直接对已知条件进行模仿。 解答题第19题考查两直线平行的基本条件，是一个常规题，相对简单，学生在该题中得分较高；相对存在的问题是计算中较粗心，或者是忘记两直线平行的充要条件。 第20题以正方体为载体考查线面平行的证明，80%的学生能够得满分。该题的思路相对简单，只需把握证明线面平行的两个途径：利用面面平行的定义或者线面平行的判定定理即可。出错学生在证明线线平行的过程中不能很好的利用正方体这一载体，而是利用角度相等、三角形全等等平面几何中的方法来证明直线的平行。
(完整版)高中数学必修2《统计》知识点讲义
第二章统计 一、三种抽样方法 1、统计的的基本思想是：用样本的某个量去估计总体的某个量 总体：在统计中，所有考察对象的全体。 个体：总体中的每一个考察对象。 样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。 样本容量：样本中个体的数目。 2、抽样方法：要求：总体中每个个体被抽取的机会相等 （1）简单随机抽样：抽签法和随机数表法 简单随机抽样的特点是：不放回、等可能． 抽签法步骤 （1）先将总体中的所有个体（共有N个）编号（号码可从1到N） （2）把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可用小球、卡片、纸条等制作 （3）将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌（4）抽签时，每次从中抽出一个号签，连续抽取n次（5）抽出样本 随机数表法步骤 （1）将总体中的个体编号(编号时位数要统一)；（2）选定开始的数字；（3）按照一定的规则读取号码；（4）取出样本 （2）系统抽样 系统抽样特点：容量大、等距、等可能． 步骤: 1.编号,随机剔除多余个体,重新编号 2.分组 (段数等于样本容量),确定间隔长度 k=N/n 3.抽取第一个个体编号为i 4.依预定的规则抽取余下的个体编号为i+k, i+2k, … （3）分层抽样 分层抽样特点：总体差异明显、按所占比例抽取、等可能． 步骤：1.将总体按一定标准分层; 2.计算各层的个体数与总体的个体数的比; 3.按比例确定各层应抽取的样本数目 4.在每一层进行抽样 (可用简单随机抽样或系统抽样)
二、用样本估计总体 1、用样本的频率分布估计总体的分布 ①作样本频率分布直方图的步骤： （1）求极差； （2）决定组距与组数; (组数＝极差/组距) （3）将数据分组； （4）列频率分布表（分组，频数，频率）； （5）画频率分布直方图。 根据频率分布表做频率分布直方图应注意两点： 频率 ⑴纵轴的意义： 组距 ⑵横轴的意义：样本内容（每个矩形下面是组距）. 例1、为了了解中学生的身高情况,对育才中学同龄的50名男学生的身高进行了测量,结果如下：（单位：cm） 175 168 180 176 167 181 162 173 171 177 171 171 174 173 174 175 177 166 163 160 166 166 163 169 174 165 175 165 170 158 174 172 166 172 167 172 175 161 173 167 170 172 165 157 172 173 166 177 169 181 列出样本的频率分布表,画出频率分布直方图. 解：在这个样本中,最大值为181,最小值为157,它们的差是24,可以取组距为4,分成7组,根据题意列出样本的频率分布表如下： 频率分布直方图(略)
高中数学学案回归分析
§3.2 回归分析(1) 教学目标 （1）通过实例引入线性回归模型，感受产生随机误差的原因； （2）通过对回归模型的合理性等问题的研究，渗透线性回归分析的思想和方法； （3）能求出简单实际问题的线性回归方程． 教学重点，难点 线性回归模型的建立和线性回归系数的最佳估计值的探求方法． 教学过程 一．问题情境 1． 情境：对一作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据，试估计当 根据《数学（必修）》中的有关内容，解决这个问题的方法是： 先作散点图，如下图所示： 从散点图中可以看出，样本点呈直线趋势，时间x 与位置观测值y 之间有着较好的线性关系．因此可以用线性回归方程来刻画它们之间的关系．根据 线性回归的系数公式， 1 221()n i i i n i i x y nx y b x n x a y bx ==? -? ?=??-??=-??∑∑ 可以得到线性回归方为 3.5361 2.1214y x =+，所以当9x =时，由线性回归方程可以估计其位置值为22.6287y = 2．问题：在时刻9x =时，质点的运动位置一定是22.6287cm 吗？ 二．学生活动 思考，讨论：这些点并不都在同一条直线上，上述直线并不能精确地反映x 与y 之间的关系，y 的值不能由x 完全确定，它们之间是统计相关关系，y 的实际值与估计值之间存在着误差． 三．建构数学 1．线性回归模型的定义： 我们将用于估计y 值的线性函数a bx +作为确定性函数； y 的实际值与估计值之间的误差记为ε，称之为随机误差； 将y a bx ε=++称为线性回归模型．
说明：（1）产生随机误差的主要原因有： ①所用的确定性函数不恰当引起的误差； ②忽略了某些因素的影响； ③存在观测误差． （2）对于线性回归模型，我们应该考虑下面两个问题： ①模型是否合理（这个问题在下一节课解决）； ②在模型合理的情况下，如何估计a ，b ？ 2．探求线性回归系数的最佳估计值： 对于问题②，设有n 对观测数据(,)i i x y (1,2,3, ,)i n =，根据线性回归模型，对于 每一个i x ，对应的随机误差项()i i i y a bx ε=-+，我们希望总误差越小越好，即要使 2 1 n i i ε =∑越小越好．所以，只要求出使2 1 (,)() n i i i Q y x αββα== --∑取得最小值时的α，β值作 为a ，b 的估计值，记为a ，b ． 注：这里的i ε就是拟合直线上的点(),i i x a bx +到点(),i i i P x y 的距离． 用什么方法求a ，b ？ 回忆《数学3（必修）》“2．4线性回归方程”P71“热茶问题”中求a ，b 的方法：最小二乘法． 利用最小二乘法可以得到a ，b 的计算公式为 1 1 22211 ()()()()n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nx y b x x x n x a y bx ====? ---? ?==??--??=-??∑∑∑∑， 其中11n i i x x n ==∑，1 1n i i y y n ==∑ 由此得到的直线y a bx =+就称为这n 对数据的回归直线，此直线方程即为线性回归方程．其中a ，b 分别为a ，b 的估计值，a 称为回归截距，b 称为回归系数，y 称为回归值． 在前面质点运动的线性回归方程 3.5361 2.1214y x =+中， 3.5361a =， 2.1214b =． 3． 线性回归方程y a bx =+中a ，b 的意义是：以a 为基数，x 每增加1个单位，y 相应地