2010年物理光学期末考试总结

2010年物理光学期末考试总结

线偏振光的方位角：线偏振光的振动面与入射面间的夹角称为线偏振光的方位角。

相干时间：⑴光源发出的一个光波列所用的平均时间⑵指光源发出的光波列被一分为二再合

二为一时能产生干涉的最大时间差（答对1，2个中的一个即可）(2分)⑶相干时间越大，单色性越好。(1分)

相干长度：⑴指光源发出的光波列的平均长度⑵光源发出的光波列被一分为二，再合二为一时能产生干涉的最大光称差（答对1，2中的一个即可）(2分)⑶是光源单色性的标志(1分)

惠更斯——菲涅耳原理：任一时刻，波前上的每一点都可看成是新的子波波源，下一时刻的波前就是这些子波的公切面（包络面）。(1分)后来，菲涅耳考虑到惠更斯原理中诸子波既然来自同

一波前，它们必定是相干的，因此求出诸子波的干涉效应，也就得出新波前的强度分布了，所以一般把惠更斯原理加干涉原理称为惠更斯——

菲涅耳原理。(1分)

夫朗和菲衍射：当光源和衍射物之间的距离和衍射物与观察屏之间距离二者均为无限远时的衍

射称为菲涅耳衍射。

菲涅耳衍射：当光源和衍射物之间的距离和衍射

物与观察屏之间距离二者至少

有一个是有限的衍射称为菲涅

耳衍射。（没答至少扣一分）

晶体的磁光效应：媒质因磁场而引起的折射率变化，称为磁光效应。

晶体的电光效应：媒质因电场而引起的折射率变化，称为电光效应。

半波损失：在小角度入射(1分)或掠入射(1分)两种情况下，光波由折射率小的媒质（光疏媒质）进入折射率大的媒质（光密媒质）时，反射光和入射光的振动方向相反，这种现象通常称为“半波损失”。(1分)

寻常光： E

o ∥D

o

， l

so

∥l

ko

(1分)；即折射率

与l

k

方向无关，与各向同性媒质中光传播情况一样(2分)，故称为“寻常光”

非寻常光：一般情况下E

e 不平行于 D

e

(1分)，

l

ke 不平行于l

se

(1分)，折射率随l

k

的方向改变，

与各方向同性媒质中光传播情况不同，故称为“非寻常光”。(1分)

等厚干涉：各相干光均以同样的角度入射于薄膜(1分)，入射角θ

o

不变(1分)，改变膜厚度，这

时每个干涉条纹对应的是同一个厚度的光干涉

的结果。(1分)

等倾干涉：指薄膜（一般板的厚度很小时，均称为薄膜）厚度处处相同(1分)，两光束以各种角度入射时产生的一组干涉条纹(2分)。

干涉条纹的半宽度：在透射光的情况下，半宽度是指透射光强度下降到其峰值的一半时所对应

的位相变化量

圆偏振光：电矢量E的端点所描述的轨迹是一个圆(1分)：即在任一时刻，沿波传播方向上，空间各点E矢量末端在x,y平面上的投影是一个圆；(1分)或在空间任一点E的端点在相继各时刻的轨迹是一个圆，这种电磁波在光学上称为圆偏振光。(1分)

线偏振光：电矢量E的方向永远保持不变(1分)，即在任一时刻，沿波传播方向上，空间各点E矢量末端在x,y平面上的投影是一直线(1分)；或在空间任一点E的端点在相继各时刻的轨迹是

一直线，这种电磁波在光学上称为线偏振光。(1分)

光轴：当光在晶体中沿某方向传播时不发生双折射，晶体内这种特殊方向称之为光轴。

补偿器：改变偏振态的器件叫补偿器。

牛顿环与等倾干涉条纹有何异同？实验上如何区分这两种干涉图样？ (5分) 解：⑴相同处：(2分) ⅰ干涉条纹都是同心圆环 ⅱ等倾干涉：条纹间距

)

1(20

ελ+-=

N h n n f e N

N

e N 1∝

即越向边缘环的半径越大，条纹越密

等厚干涉：（牛顿环）m

R e m

λ

21=

,m 增加 m

e 减少 ,

即 越向外条纹越密 ⑵不同点：(1分)

ⅰ等倾干涉：2cos 2λθ+=?nh 对于h 固定时，θ=0是中央条纹，即

22λ+=?nh 光程差和干涉极次最大，当环半径增大时对应θ增大Δ减小，m 减小 ⅱ等厚干涉：22λ+=?nh （若小角度入射时） 中央条纹的光程差最小即 2λ=? 干涉极次最小即

λm =? 2

1=m

当环的半径增大时，干涉极次和光程差都在增大。

⑶实验上区别的方法，可以改变h 值的方法（用手压h 减小，反之h 增大）(2分)

ⅰ等倾干涉：λθm nh ==?cos 2，每个圆条纹均有自己的干涉极次m ，对于m 亮环来说，当h 变小时cos θ必然要增大，以保持λm 不变,因此这第m 极环所对应的半张角θ0 就跟着减小，也就是环的半径不断减小，环向中心收缩而且每减少一个环，中心点的亮暗就要变化一次。

ⅱ等厚干涉：22λ+=?nh ，对于h =0时是中央条纹，干涉极次最小，等厚干涉的每一条纹是对应膜上厚度相同的点，当h 减小Δ减小，对应干涉

极次m 减小，所以对于原来同一位置即同一半径

r 处当h 减小时，干涉极次由m 减小到m -1，即牛顿环在h 变化时向外扩张。

写出平行平板多光束干涉的光强分布公式，并给出公式中各项的物理意义，并分析透射光强I (t)

的最大，最小值分别是多少？(5分) 解：⑴光强分布：

2

2

)0()(sin 11

δ

F I I t +=

（1分)

⑵各项含义：)

1(42

R R

F -= R –反射率 )

0(I –入射光光强 )

(t I –透射光相干后在干涉仪处的光

强 (1分)， δ–相邻两透射光位相差(1分) ⑶)

0()

0()

(max

011I I I t =+=

当02

sin =δ 有最大值(1分) )

0()

(min

11

I F

I

t +=

当12

sin =δ 有最小值(1分)

菲涅耳圆孔衍射（R →∞,r 0有限）当r 0连续变化时，观察屏上轴上点的光强如何变化？为什么？（R ，光源到孔间距；r 0观察点到孔间距）(5分)

解：Θ开孔半径o o

N

r R Rr N +=λ

ρ

2 ∴o

o

Rr

r R N N +?=λρ2(1分)

∴当R →∞时，

o

r N N 12?

=λρ,当o

r 连续变化时，N 的奇偶性发生变化，

而轴上点的复振幅Λ

+-+-=4321

a a a a

A ,由于相邻两

带的相位差π而绝对值近于相等∴N 为奇数时，

2

21N

N a a A +=

光强大(2分)而N 为偶数时

2

21N

N a a A -≈

光强

小，(1分)∴光强出现明暗交替的变化。(1分) 在平行光的双缝衍射实验中，缝距d=2a （a 是缝宽）。试粗略画出条纹的光强分布。若挡住一缝，条纹有何变化？原来亮条纹处的光强是否会变小？为什么？

解：（1）已知2=N ，缝距a d 2=，光强分布为

2cos )sin (

4)(2

20δ

β

β

I p I =，θβsin 2

1

ka =，θδsin kd =，0=θ处，干涉主极大，衍射主极大，∴0

max

4I I

I ==(1分)衍射

主极大内包含31)(2=-?a d 个干涉主极大。条纹的光强分布如下图所示。

(

1分)（2）挡住一缝相当于单缝衍射，条纹变宽。(1分) （3）由于双缝的光强分布为：2

cos )sin (

4)(2

20δ

β

β

I p I =

单缝的光强分布为：2

)sin (

)(β

β

o I p I =

双缝亮条纹2

0)sin (

4)(β

β

I

p I =为单缝的4倍，所以原来

亮条纹处的光强会变小。

试比较单缝、双缝、多缝衍射和闪耀光栅的平行光衍射的光强分布，并说明这些光强分布不同的原因。

解：单缝衍射的光强分布：

2

)sin (

)(β

β

o I p I = ，

θβsin 2

1

ka = ，a--缝宽，θ—衍射角

o

I --衍射花样中心θ=0

处的光强，λπ

2=k (1分)

双缝衍射的光强分布：

2

)(

4)(2

20δ

β

β

Cos Sin I p I = ，

θβkaSin 2

1=，θδkdSin =(1

分) d--两缝对应点间距离

双缝衍射是因为双缝中各单缝的衍射光的双光束干涉。(1分) 多缝衍射的光强分布：2

222sin sin )sin ()(?????

?=δδ

ββ

N o I p I N--缝

数

多缝衍射是多个单缝衍射光的多光束干涉。(1分)

闪耀光栅的光强分布：

2

222sin sin )sin ()(??

?

???=δδββN o I p I (1分)

在夫琅和费单缝衍射中，当何条件下可以不考虑缝长方向上的衍射？是何原因？（4分）（试说明为何单缝衍射时只考虑缝宽方向的衍射而不考虑缝长方向的衍射）

解：衍射宽度a λθ=? a —缝宽，(1分)当λ确定时a 增加，θ?减小，衍射效应不显著，(1分)a 减小，θ?增加，衍射效应显著。(1分)因为缝长远远大于缝宽，宽度θ?很小，衍射效果不显著，因此不考虑缝长衍射。(1分)

为什么在各向异性晶体中光波的相速度与能量传递速度不同？两者在方向和大小上有何关系？

解：一般晶体中三个主折射率1

21ε=n

，2

22ε=n

，3

23ε=n

，

不完全相等，(1分)导致D 和E 在一般情况下不平行，使得光能流方向(光线方向) s

l 与光波法线

方向k

l 一般不重合，(1分)即光能不沿波法线方

向而是沿光线方向传播，等相面前进的方向（法线方向）既然与光能传播方向（光线方向）不同，(1分)其对应的速度—相速度（p

V ）与光线速度

（r

V ）也就不同，(1分)两者在方向上有一夹角

为α（D ，E 间夹角）大小关系如下：α

cos r p

V V =(1

分)

简述波带片与透镜的区别与联系。

波带片：焦距不是单值的，因此一平行光入射到这种波带片上，在许多位置上都会出现亮点，有一系列虚焦点。成像时在像点周围会形成一些亮暗相间的同心环。(3分)

透镜：焦距是单值的，因此一平行光入射到透镜上只有一个亮点，成像时也只是一个亮点。(2分)

利用片堆产生偏振光的方法其原理是什么？(4分)

它是由一组平行玻璃片叠在一起构成，自然光以布鲁斯特角入射并通过片堆，因透过片堆的折射

光连续以相同条件反射和折射，每通过一次界面，都从折射光中反射掉一部分垂直分量，(3分)最后使通过片堆的折射光接近一个平行于入射面的平面偏振光。(1分)

简述利用反射，折射产生偏振光的基本原理是什么？(4分)

解：⑴反射：如果光以布鲁斯特角入射到界面上，则反射光无平行分量，只有垂直分量，产生偏振光。（2分）

⑵折射：光通过单轴晶体时，在晶体内有一束光分成两束，通常两束光的传播速度不等，传播方向不同，两光束均为100%线偏振光，其光振动方向相互垂直。因此只要能把晶体内的这两个正交模式的光在空间分开，就可利用它制成偏振器。（2分）

平行单色光垂直入射到一光栅上，在满足λθ3sin =d 时，经光栅相邻两缝沿θ方向衍射的两束光的光程差是多少？经第1缝和第n 缝衍射的两束光的光程差又是多少？这时通过任意两缝的光迭加是否都会加强？(5分)

解:(1) ()λ?θm d =+sin sin 当0=?时 λθm d =sin （1分）

而m=3衍射角为θ时相邻两缝的光程差为

λ

θ3sin ==?d （1分）

所以相邻两缝光程差为λ3. (2)第1和第3条缝光程差)3(2λ? n

n d n n

λ

θ3)1(sin )1(,1?-=-=?

∴-缝数（1分）

(3)只考虑干涉因子时任意两缝间光程差都是波长的整数倍,所以相位差为π2的整数倍,应是相干加强,但由于衍射作用的存在,有可能不会加强. （2分）

迈克尔逊干涉仪作为等倾干涉仪使用时，如果h 连续变化，干涉条纹如何变化？为什么？ 解：h 连续变化，将引来圆条纹的收缩或扩散，加粗或变细。(1分) λ

θ

m nh ==?0

cos 2 （θ0- 第m 极环对应的半张角）

h 减小 cos θ0增大 θ0减小，将引起圆条纹不断向中心收缩，在圆条纹中心周期性的 发生明暗变化。(2分)

h 增大 cos θ0减小θ0增大，将引起圆条纹不断向外扩张，在圆条纹中心周期性的发生明暗变化。(2分)

写出斯托克斯矢量的通式，并分别写出在水平方

向和垂直方向振动的线偏振光、左旋、右旋圆偏振光、与X 正方向成45o 振动的线偏振光的斯托克斯矢量，并在邦加球上标出它们的位置。 解：s

??????

????????-+=????????????=δδsin 2cos 22

22

23210oy ox oy

ox oy

ox

oy

ox E E E E E E E E s s s s (1分)

水平方向：o

ox

E E

= 0

=oy

E

令δ=0 则 s

??????

???????????

?????????

?=0011002020归一化E E

(2分) 如图 A 点 垂直方向：

=ox E

o

oy E E = 令δ=0 则s

2020110000E E

????

????

--????=???????????????

归一化 (2分) 如图B 点

(2分),每点1分

右旋圆偏振光：

o

oy ox

E E E == 令ππδm 22

+= )2,1,0(Λ±±=m

s 2221000012o o E E ?????????

???=???????????????

归一化 （2分） 如图

C 点（1分）

左旋圆偏振光：

o

oy ox E E E == 令

π

π

δm 22

+-

=

)

2,1,0(Λ±±=m

s 2221000012o o E E ????????????=?????????--?????

?归一化 （2分） 如

图D 点（1分）

与x 正方向成45o

： o

45=θ o

o ox

E E

45cos = o

o oy

E E

45sin =

(2分) 令δ=0 则s 2020100100E E ????

????????=???????????????

归一化 (2分) 如图E 点

(2分)

平面波正入射，光轴平行于正单轴晶体的晶面时，画出折射率椭球和折射率曲面，标出反射波矢（k r ）透射波矢（k t ）及o 光、e 光的传输方向（S o ,S e ）并分析光线通过晶体后偏振态是否改变。（7分）

(3分)

(3分)

d-n

曲面（椭球法）

k-n 曲面（斯涅耳作图法）∵e

n n

∴有光程差，偏振状态发生改变。(1分) 平面波正入射，光轴垂直于正单轴晶体的晶面时，画出折射率椭球和折射率曲面，标出反射波矢k r ，透射波长k t ，o 光、e 光传输方向（S o ,S e ）并画图说明光线通过晶体后偏振态是如何改变的。（7分） 解：

(3

分) (3分)

因为π平面为一个圆，所以n

o =n

e

P平面光线没

有分开，k

0∥k

e

∥s

o

∥s

e

且n

o

=n

e

，所以无光程差，

无相位差，因此偏振方向不改变，偏振状态不改变。(1分)

画出迈克尔逊干涉仪的原理图，说明产生干涉的原理及补偿板的作用。

解：①扩展光源S发出光束在A面上反射和透射后分为强度相等的两束相干光⑴和⑵。⑴经M

1

反射后通过A面，⑵经M

2

反射后通过A面，两者

形成干涉，⑴和⑵干涉可看作M

2

在A面内虚像

M

2′和M

1

构成的虚平板产生的干涉。(2分)

②P

2作用是补偿光路，相干光⑴一共经过平板P

1

三次，附加光程差为3nl，相干光⑵一共经过平板P

1

一次，附加光程差为nl。由于在空气中行程

无法补偿，所以加P

2使⑵走过的光程同⑴，P

1

与

P

2

材料、厚度完全相同且平行。(2分)

(3分)

画图说明片堆产生偏振光的方法其原理是什么？

解：

(2

分)(2分)

菲涅耳曲线

由菲涅耳曲线可知：当入射角θ

i =θ

B

时，r

∥

=0,反射光无平行分量，只有垂直分量。(1分)

自然光从θ

B

角入射到片堆上，只有平行分量通过，垂直分量部分被反射掉，(1分)再经过平玻璃平行分量通过，垂直分量部分被反射掉，经过一系列平玻璃后出射光只剩平行分量，由此产生了偏振光。(1分)

画出菲涅耳曲线，并由图分析反射光和透射光的位相变化。（光由光疏进入光密媒质）（6分）解：菲涅耳曲线如下图所示

(3分)

t

∥，t

⊥

在入射角θ

1

为任何角度时均大于

0，说明透射光的相位与入射光相位相同，既无相位变化；(1分)r

⊥

<0说明反射光的垂直分量与入射光的垂直分量相位差π；(1

分)θ

1<θ

B

时r

∥

>0说明反射光的平行分量

无相位变化，θ

1>θ

B

时r

∥

<0说明反射光的

平行分量与入射光的平行分量相位差π。(1分)

在平行光的多缝衍射实验中，当缝数N=5时，试

粗略画出在相邻干涉主极大间干涉极小和干涉次极大的示意图，并标出相应的位相值。（6分） 解：干涉极小：在相邻m 间有N-1个极小值，即

N

π

δ2=

，N π4……N N π2)1(-，(1分)

当N=5时52πδ=，54π，56π，58π

有4个极小值。(1

分)

干涉次极大：有N-2个值，即N πδ3=，N π5……N

N π32-(1分)

当N=5时53πδ=，55π，57π 有3个次极大值。如下

图所示。

(

3分) 1．如图所示，为了只让e 光通过尼科耳（Nicol ）棱镜,且使其在棱镜中平行于长边，则棱镜的长边与底面间的夹角应为多大？已知棱镜的

516

.1=e n ，658

.1=o

n

，加拿大树胶的54.1=n ，并设o 光

射在加拿大树胶层上的入射角比临界角大541'?,试求棱镜的长厚比a/b 之值。