2020中考角、相交线与平行线专题测试题及答案

（角、相交线与平行线）

(试卷满分150 分，考试时间120 分钟)

一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，满分40分)

每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内．每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过

一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。

1．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是（）。

Ａ．相等Ｂ．互补Ｃ．相等或互补Ｄ．相等且互补

2．已知∠AOB=30°，自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC : ∠AOB=4 : 3 ，则∠BOC等于（）。

Ａ．10°Ｂ．40°Ｃ．70°Ｄ．10°或70°

3．一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是（）。

Ａ．30°Ｂ．60°Ｃ．45°Ｄ．以上答案都不对

4．用一副三角板可以作出大于0°而小于180°的角的个数（）。

A．5个B．10个C．11个D．以上都不对

5．已知三条直线a,b,c，下列命题中错误的是（）

Ａ．如果a∥b,b∥c,那么a∥c

B．如果a⊥b,b⊥c,那么a⊥c

C．如果a⊥b,b⊥c,那么a∥c

D．如果a⊥b,a∥c,那么b⊥c

6．如果两条平行线被第三条直线所截得的8个角中，有一个角的度数已知，

则（）。

Ａ．只能求出其余3个角的度数B．能求出其余5个角的度数

C．只能求出其余6个角的度数D．能求出其余7个角的度数

7．若两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（）。

Ａ．一对同位角的平分线互相平行

B．一对内错角的平分线互相平行

C．一对同旁内角的平分线互相垂直

D．一对同旁内角的平分线互相平行

8．下列说法，其中正确的是（）。

A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等；

B．不相交的两条直线就是平行线；

C．点到直线的垂线段，叫做点到直线的距离；

D．同位角相等，两直线平行。

9．下列关于对顶角的说法：

（1）相等的角是对顶角（2）对顶角相等

（3）不相等的角不是对顶角（4）不是对顶角不相等

其中正确的有（）。

A．1个B．2个C．3个D．4个10．如果∠α与∠β是邻补角，且∠α> ∠β,那么∠β的余角是（）。

A．1

2

(∠α±∠β) B．

1

2

∠α

C．1

2

(∠α－∠β) D．不能确定

二、填空题(本题共4 小题，每小题5 分，满分20 分) 11．如果两个角的两边分别平行且一个角比另一个角的3倍少30°,则这两个角的度数分别

为_________。

12．如图1，已知∠AOC=∠BOD=78°，∠BOC=30°，则∠AOD的度数是_________。

13．如图2，三条直线两两相交，图中共有_________对对顶角，共有_________对同位角，共有_________对内错角，共有_________对同旁内角。

14．如图3，AB∥CD，直线l平分∠AOE，∠1 = 40°，则

∠2 = _________。

图 1 图 2 图3

三、(本题共2小题，每小题8分，满分 16 分)

15．如图，∠1=

2

1∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度

数。

16．如图，CD ∥AB ，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠

EFB=130°，问直线EF 与AB 有怎样的位置关系，为什么？

a

b

c

A

O C

B

D

四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)

17．已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点

E、F，∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P。

求证：∠P= 90o。

18．如图，OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线，且∠AOB=84°。

（1）求∠MON的度数

（2）当OC在∠AOB内转动时，∠MON的值是否会变，

简单说明理由。

五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)

19．如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠BDC的度数。

A

D E

B C

20．如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？若不能判断AB ∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由。

六、(本题满分12 分)

21．如图，左图是一个三角形，已知∠ACB＝90°，小明用三角尺在这个三角形中画了一条高CD（点D是垂足），得到右图:

（1）请你帮小明画出这条高；

（2）在右图中，小明通过仔细观察、认真思考，找出了三对余角，你能帮小明把它们写出来吗？

（3）∠ACB、∠ADC、∠CDB都是直角，所以∠ACB ＝∠ADC＝∠CDB，小明还发现了另外两对相等的角，请你也仔细地观察、认真地思考分析，试一试，能发现吗？

把它们写出来，并请说明理由。

P Q

D F

A

C

E B 图7

七、(本题满分12分)

22．如图,AB ∥CD,求∠BAE ＋∠AEF ＋∠EFC ＋∠FCD 的度数。

八、(本题满分14 分)

23．如图， 已知：AF 、BD 、CE 、ABC 、DEF 均是直线，∠EQF ＝∠APB ，

∠Ｃ＝∠Ｄ。求证：∠Ａ＝∠Ｆ。

A

F

B

E

C

D

中考数学总复习专题测试卷（七）参考答案

一、1、C 2、D 3、B 4、C 5、B 6、D 7、

D 8、D

9、B 10、C 。

二、11、15°与15°或52 .5°与127.5°；12、126°；13、6,12,6；

14、70°。

三、15、54°，72°；16、CD∥AB。提示：∠EFB+∠FBA=180°。

四、17、∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°

又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，∴∠

PEF=1

2∠BEF，∠PFE=1

2

∠DEF

∴∠PEF+∠PFE=1

2

（∠BEF+∠DFE）=90°

∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°∴∠P=90°。

18、（1）42°，（2）∠MON=

2

1∠AOB；

五、19、25°,85°；

20、不能，添加∠CBD=∠EDB，∵∠1＝∠2，∴∠ABD=∠FDB，∴AB∥DF。

六、21、（1）略；（2）∠ACD与∠A，∠DCB与∠B，∠

A与∠B；（3）∠ACD=∠B，∠DCB=∠A，同角的余

角相等。

所以这个等边圆柱的表面积为2πr2+2πr·2r=24π（cm2）．）

七、22、540°提示：过E、F点分别作与AB平行的直线。

八、23、∵∠EQF＝∠APB，∠EQF＝∠AQC。

∴∠APB＝∠AQC。

∴BD∥EC。

∴∠ABD＝∠Ｃ。

又∵∠Ｃ＝∠Ｄ，∴∠ABD＝∠Ｄ

∴AC∥DF。

∴∠Ａ＝∠Ｆ。