高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧及经典题型及练习题(含答案)
高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧及经典题型及练习题(含答案)
一、带电粒子在磁场中的运动专项训练
1．如图所示，两条竖直长虚线所夹的区域被线段MN 分为上、下两部分，上部分的电场方向竖直向上，下部分的电场方向竖直向下，两电场均为匀强电场且电场强度大小相同。挡板PQ 垂直MN 放置，挡板的中点置于N 点。在挡板的右侧区域存在垂直纸面向外的匀强磁场。在左侧虚线上紧靠M 的上方取点A
，一比荷
q
m
=5×105C/kg 的带正电粒子，从A 点以v 0=2×103m/s 的速度沿平行MN 方向射入电场，该粒子恰好从P 点离开电场，经过磁场的作用后恰好从Q 点回到电场。已知MN 、PQ 的长度均为L=0.5m ，不考虑重力对带电粒子的影响，不考虑相对论效应。
(1)求电场强度E 的大小； (2)求磁感应强度B 的大小；
(3)在左侧虚线上M 点的下方取一点C ，且CM=0.5m ，带负电的粒子从C 点沿平行MN 方向射入电场，该带负电粒子与上述带正电粒子除电性相反外其他都相同。若两带电粒子经过磁场后同时分别运动到Q 点和P 点，求两带电粒子在A 、C 两点射入电场的时间差。 【答案】(1) 16/N C (2) 21.610T -? (3) 43.910s -? 【解析】 【详解】
（1）带正电的粒子在电场中做类平抛运动，有：L=v 0t
2
122L qE t m = 解得E=16N/C
（2）设带正电的粒子从P 点射出电场时与虚线的夹角为θ，则：0
tan v qE t m
θ=
可得θ=450粒子射入磁场时的速度大小为2v 0
粒子在磁场中做匀速圆周运动：2
v qvB m r
=
由几何关系可知2r L = 解得B=1.6×10-2T
（3）两带电粒子在电场中都做类平抛运动，运动时间相同；两带电粒子在磁场中都做匀速圆周运动，带正电的粒子转过的圆心角为
32π
，带负电的粒子转过的圆心角为2
π；两带电粒子在AC 两点进入电场的时间差就是两粒子在磁场中的时间差； 若带电粒子能在匀强磁场中做完整的圆周运动，则其运动一周的时间22r m
T v qB
ππ==； 带正电的粒子在磁场中运动的时间为：413
5.910s 4
t T -==?； 带负电的粒子在磁场中运动的时间为：421
2.010s 4
t T -=
=? 带电粒子在AC 两点射入电场的时间差为4
12 3.910t t t s -?=-=?
2．如图所示，在一直角坐标系xoy 平面内有圆形区域，圆心在x 轴负半轴上，P 、Q 是圆上的两点，坐标分别为P （-8L ，0），Q （-3L ，0）。y 轴的左侧空间，在圆形区域外，有一匀强磁场，磁场方向垂直于xoy 平面向外，磁感应强度的大小为B ，y 轴的右侧空间有一磁感应强度大小为2B 的匀强磁场，方向垂直于xoy 平面向外。现从P 点沿与x 轴正方向成37°角射出一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，带电粒子沿水平方向进入第一象限，不计粒子的重力。求： （1）带电粒子的初速度；
（2）粒子从P 点射出到再次回到P 点所用的时间。
【答案】(1)8qBL
v m
=；(2)41(1)45m t qB π=+ 【解析】
【详解】
(1)带电粒子以初速度v 沿与x 轴正向成37o 角方向射出，经过圆周C 点进入磁场，做匀速圆周运动，经过y 轴左侧磁场后，从y 轴上D 点垂直于y 轴射入右侧磁场，如图所示，由几何关系得：
5sin37o QC L =
15sin37
O
OQ
O
Q L =
= 在y 轴左侧磁场中做匀速圆周运动，半径为1R ，
11R O Q QC =+
2
1
v qvB m R =
解得：8qBL
v m
=
； (2)由公式2
2
v qvB m R =得：2mv R qB =，解得：24R L =
由24R L =可知带电粒子经过y 轴右侧磁场后从图中1O 占垂直于y 轴射放左侧磁场，由对称性，在y 圆周点左侧磁场中做匀速圆周运动，经过圆周上的E 点，沿直线打到P 点，设带电粒子从P 点运动到C 点的时间为1t
5cos37o PC L =
1PC
t v
=
带电粒子从C 点到D 点做匀速圆周运动，周期为1T ，时间为2t
12m
T qB
π=
21
37360
o
o t T = 带电粒子从D 做匀速圆周运动到1O 点的周期为2T ，所用时间为3t
22·2m m
T q B qB
ππ=
= 3212
t T =
从P 点到再次回到P 点所用的时间为t
12222t t t t =++
联立解得：41145m
t qB
π??=+
?
?
?。
3．如图，光滑水平桌面上有一个矩形区域abcd ，bc 长度为2L ，cd 长度为1.5L ，e 、f 分别为ad 、bc 的中点．efcd 区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B ；质量为m 、电荷量为+q 的绝缘小球A 静止在磁场中f 点．abfe 区域存在沿bf 方向的匀强电场，电场强度为
26qB L
m
；质量为km 的不带电绝缘小球P ，以大小为qBL m 的初速度沿bf 方向运动．P 与A
发生弹性正碰，A 的电量保持不变，P 、A 均可视为质点．
（1）求碰撞后A 球的速度大小；
（2）若A 从ed 边离开磁场，求k 的最大值；
（3）若A 从ed 边中点离开磁场，求k 的可能值和A 在磁场中运动的最长时间． 【答案】（1）A 21k qBL v k m =?+（2）1（3）57k =或1
3
k =；32m t qB π=
【解析】 【分析】 【详解】
（1）设P 、A 碰后的速度分别为v P 和v A ，P 碰前的速度为qBL v m
= 由动量守恒定律：P A kmv kmv mv =+
由机械能守恒定律：222P A 111222
kmv kmv mv =+ 解得：A 21k qBL v k m
=
?+
（2）设A 在磁场中运动轨迹半径为R ， 由牛顿第二定律得： 2
A A mv qv
B R
= 解得：21
k
R L k =
+ 由公式可得R 越大，k 值越大
如图1，当A 的轨迹与cd 相切时，R 为最大值，R L = 求得k 的最大值为1k =
（3）令z 点为ed 边的中点，分类讨论如下：
（I ）A 球在磁场中偏转一次从z 点就离开磁场，如图2有
222()(1.5)2
L
R L R =+-
解得：56
L R = 由21k R L k =
+可得：5
7
k =
（II ）由图可知A 球能从z 点离开磁场要满足2
L
R ≥，则A 球在磁场中还可能经历一次半圆运动后回到电场，再被电场加速后又进入磁场，最终从z 点离开．
如图3和如图4，由几何关系有：2
223()(3)22
L R R L =+-
解得：58L R =或2
L
R = 由21k R L k =
+可得：511k =或13
k = 球A 在电场中克服电场力做功的最大值为222
6m q B L W m
=
当511k =时，A 58qBL v m =，由于2222222
A 12521286q
B L q B L mv m m ?=>
当13k =时，A 2qBL v m =，由于2222222
A 1286q
B L q B L mv m m
?=<
综合（I ）、（II ）可得A 球能从z 点离开的k 的可能值为：57k =或1
3
k = A 球在磁场中运动周期为2m
T qB
π= 当13k =时，如图4，A 球在磁场中运动的最长时间34
t T = 即32m
t qB
π=
4．如图所示，在平面直角坐标系xOy 的第二、第三象限内有一垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场区域△ABC ，A 点坐标为（0，3a ），C 点坐标为（0，﹣3a ），B 点坐标为
(23a -，-3a ）．在直角坐标系xOy 的第一象限内，加上方向沿y 轴正方向、场强大小为E=Bv 0的匀强电场，在x=3a 处垂直于x 轴放置一平面荧光屏，其与x 轴的交点为Q ．粒子束以相同的速度v 0由O 、C 间的各位置垂直y 轴射入，已知从y 轴上y =﹣2a 的点射入磁场的粒子在磁场中的轨迹恰好经过O 点．忽略粒子间的相互作用，不计粒子的重力． （1）求粒子的比荷；
（2）求粒子束射入电场的纵坐标范围；
（3）从什么位置射入磁场的粒子打到荧光屏上距Q 点最远？求出最远距离．
【答案】(1)0v Ba
(2)0≤y≤2a (3)78y a =，94a
【解析】 【详解】
(1)由题意可知， 粒子在磁场中的轨迹半径为r ＝a 由牛顿第二定律得
Bqv 0＝m 2
v r
故粒子的比荷
v q m Ba
= (2)能进入电场中且离O 点上方最远的粒子在磁场中的运动轨迹恰好与AB 边相切，设粒子运动轨迹的圆心为O ′点，如图所示．
由几何关系知
O ′A ＝r ·
AB
BC
＝2a 则
OO ′＝OA －O ′A ＝a
即粒子离开磁场进入电场时，离O 点上方最远距离为
OD ＝y m ＝2a
所以粒子束从y 轴射入电场的范围为0≤y ≤2a (3)假设粒子没有射出电场就打到荧光屏上，有
3a ＝v 0·t 0
2019
222
qE y t a a m =
=>， 所以，粒子应射出电场后打到荧光屏上
粒子在电场中做类平抛运动，设粒子在电场中的运动时间为t ，竖直方向位移为y ，水平方向位移为x ，则 水平方向有
x ＝v 0·t
竖直方向有
2
12qE y t m
=
代入数据得
x
设粒子最终打在荧光屏上的点距Q 点为H ，粒子射出电场时与x 轴的夹角为θ，则
00tan y x qE x v m v v v θ?
===
有
H ＝(3a －x )·tan θ
＝
当=y ＝9
8
a 时，H 有最大值 由于
98
a <2a ，所以H 的最大值H max ＝9
4a ，粒子射入磁场的位置为
y ＝
98
a －2a ＝－78a
5．如图所示，MN 为绝缘板，CD 为板上两个小孔，AO 为CD 的中垂线，在MN 的下方有匀强磁场，方向垂直纸面向外(图中未画出)，质量为m 电荷量为q 的粒子(不计重力)以某一速度从A 点平行于MN 的方向进入静电分析器，静电分析器内有均匀辐向分布的电场
(电场方向指向O 点)，已知图中虚线圆弧的半径为R ，其所在处场强大小为E ，若离子恰
好沿图中虚线做圆周运动后从小孔C 垂直于MN 进入下方磁场．
()1求粒子运动的速度大小；
()2粒子在磁场中运动，与MN 板碰撞，碰后以原速率反弹，且碰撞时无电荷的转移，之
后恰好从小孔D 进入MN 上方的一个三角形匀强磁场，从A 点射出磁场，则三角形磁场区域最小面积为多少？MN 上下两区域磁场的磁感应强度大小之比为多少？
()3粒子从A 点出发后，第一次回到A 点所经过的总时间为多少？
【答案】（1）EqR
m
；（2）212R ；11n +；（3）2πmR Eq 。
【解析】 【分析】 【详解】
（1）由题可知，粒子进入静电分析器做圆周运动，则有：
2
mv Eq R
= 解得：EqR
v m
=
（2）粒子从D 到A 匀速圆周运动，轨迹如图所示：
由图示三角形区域面积最小值为：
2
2
R S = 在磁场中洛伦兹力提供向心力，则有：
2
mv Bqv R
=
得：
mv
R
Bq
=
设MN下方的磁感应强度为B1，上方的磁感应强度为B2，如图所示：
若只碰撞一次，则有：
1
1
2
R mv
R
B q
==
2
2
mv
R R
B q
==
故2
1
1
2
B
B
=
若碰撞n次，则有：
1
1
1
R mv
R
n B q
==
+
2
2
mv
R R
B q
==
故2
1
1
1
B
B n
=
+
（3）粒子在电场中运动时间：
1
2
42
R mR
t
v Eq
ππ
==
在MN下方的磁场中运动时间：
21
11
2
2
n m mR
t R
v EqR Eq
ππ
+
=??==
在MN上方的磁场中运动时间：
2
3
2
1
42
R mR
t
v Eq
ππ
=?=
总时间：
1232mR
t t t t Eq
π
=++=
6．如图甲所示，在直角坐标系0≤x ≤L 区域内有沿y 轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点（3L ，0）为圆心、半径为L 的圆形区域，圆形区域与x 轴的交点分别为M 、N ．现有一质量为m 、带电量为e 的电子，从y 轴上的A 点以速度v 0沿x 轴正方向射入电场，飞出电场后从M 点进入圆形区域，此时速度方向与x 轴正方向的夹角为30°．不考虑电子所受的重力．
（1）求电子进入圆形区域时的速度大小和匀强电场场强E 的大小；
（2）若在圆形区域内加一个垂直纸面向里的匀强磁场，使电子穿出圆形区域时速度方向垂直于x 轴．求所加磁场磁感应强度B 的大小和电子刚穿出圆形区域时的位置坐标； （3）若在电子刚进入圆形区域时，在圆形区域内加上图乙所示变化的磁场（以垂直于纸面向外为磁场正方向），最后电子从N 点处飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相同．请写出磁感应强度B 0的大小、磁场变化周期T 各应满足的关系表达式．
【答案】（1） （2） （3） （n=1，2，3…）
（n=1，2，3…） 【解析】
（1）电子在电场中作类平抛运动，射出电场时，速度分解图如图1中所示．
由速度关系可得：
解得：
由速度关系得：v y =v 0tanθ=v 0
在竖直方向：
而水平方向:
解得：
（2）根据题意作图如图1所示，电子做匀速圆周运动的半径R=L
根据牛顿第二定律：
解得：
根据几何关系得电子穿出圆形区域时位置坐标为（，-）
（3）电子在在磁场中最简单的情景如图2所示．
在磁场变化的前三分之一个周期内，电子的偏转角为60°，设电子运动的轨道半径为r，运动的T0，粒子在x轴方向上的位移恰好等于r1；
在磁场变化的后三分之二个周期内，因磁感应强度减半，电子运动周期T′=2T0，故粒子的偏转角度仍为60°，电子运动的轨道半径变为2r，粒子在x轴方向上的位移恰好等于
2r．
综合上述分析，则电子能到达N点且速度符合要求的空间条件是：3rn=2L（n=1，2，3…）
而：
解得：（n=1，2，3…）
应满足的时间条件为： (T0+T′)=T
而：
解得（n=1，2，3…）
点睛：本题的靓点在于第三问，综合题目要求及带电粒子运动的半径和周期关系，则符合
要求的粒子轨迹必定是粒子先在正B0中偏转60°，而后又在? B0中再次偏转60°，经过n次这样的循环后恰恰从N点穿出．先从半径关系求出磁感应强度的大小，再从周期关系求出交变磁场周期的大小.
7．电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成．偏转电场的极板由相距为d 的两块水平平行放置的导体板组成，如图甲所示．大量电子由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间OO ’射入偏转电场．当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为2t 0；:当在两板间加最大值为U 0、周期为2t 0的电压(如图乙所示)时，所有电子均能从两板间通过，然后进入竖直宽度足够大的匀强酸场中，最后打在竖直放置的荧光屏上．已知磁场的水平宽度为L ，电子的质量为m 、电荷量为e ，其重力不计．
（1）求电子离开偏转电场时的位置到OO ’的最远位置和最近位置之间的距离 （2）要使所有电子都能垂直打在荧光屏上， ①求匀强磁场的磁感应强度B
②求垂直打在荧光屏上的电子束的宽度△y 【答案】（1）2010U e y t dm ?= （2）①00U t B dL =②2
010U e y y t dm
?=?= 【解析】 【详解】
（1）由题意可知，从0、2t 0、4t 0、……等时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时的位置到OO ′的距离最大，在这种情况下，电子的最大距离为：
2222
000max 00000311222y U e U e U e y at v t t t t dm dm dm
=
+=+= 从t 0、3t 0、……等时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时的位置到OO ′的距离最小，在这种情况下，电子的最小距离为：
220min 001122U e y at t dm
=
= 最远位置和最近位置之间的距离：1max min y y y ?=-，
2
010U e y t dm
?=
（2）①设电子从偏转电场中射出时的偏向角为θ，由于电子要垂直打在荧光屏上，所以电子在磁场中运动半径应为：
sin L R θ
=
设电子离开偏转电场时的速度为v 1，垂直偏转极板的速度为v y ，则电子离开偏转电场时的偏向角为θ，1
sin y v v θ=，
式中00y U e
v t dm = 又：1
mv R Be =
解得：00
U t B dL
=
②由于各个时刻从偏转电场中射出的电子的速度大小相等，方向相同，因此电子进入磁场后做圆周运动的半径也相同，都能垂直打在荧光屏上．
由第（1）问知电子离开偏转电场时的位置到OO ′的最大距离和最小距离的差值为△y 1， 所以垂直打在荧光屏上的电子束的宽度为：2
010U e y y t dm
?=?=
8．如图所示，质量m=15g 、长度L=2m 的木板D 静置于水平地面上，木板D 与地面间的动摩擦因数μ=0.1，地面右端的固定挡板C 与木板D 等高。在挡板C 右侧竖直虚线PQ 、MN 之间的区域内存在方向竖直向上的匀强电场，在两个半径分别为R 1=1m 和R 2=3m 的半圆围成的环带状区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，两半园的圆心O 到固定挡板C 顶点的距离OC=2m ，现有一质量m=15g 、带电荷量q=+6×10－3C 的物块A(可视为质点)以v 0=4m/s 的初速度滑上木板D ，二者之间的动摩擦因数μ2=0.3，当物块A 运动到木板D 右端时二者刚好共遠，且木板D 刚好与挡板C 碰撞，物块A 从挡扳C 上方飞入PQNM 区域，并能够在磁场区域内做匀速圆周运动，重力加速度g 取10m/s 2。
(1)当物块A 刚滑上木板D 时，求物块A 和木板D 的加速度大小. (2)求电场强度的大小.
(3)为保证小物块A 只能从环带状区域的上、下两个开口端飞出，求磁感应强度大小的取值范围。
【答案】(1)3m/s 2，1m/s 2；(2)25V/m ；(3)5
153
T B T B T ≤≤≥或 【解析】 【详解】
（1）当物体刚滑上木板D 时，对物体A 受力分析有：22mg ma μ= 解得： a 2=3 m/s 2
对木板D 受力分析有：211·
2mg mg ma μμ-= 解得： a 1=1m/s 2
（2）物块A 进入区域PQNM 后，能在磁场区域内做匀速圆周运动，则有：mg qE = 解得：E=25 V/m ；
（3）物块A 与木板D 共速时有：21y v v a t a t =-= 解得： v=1 m/s
粒子做匀速圆周运动有：2
v qvB m R
= 要使物块A 只从环带状区域的上、下两个开口端飞出磁场，物块A 在磁场中运动的轨迹半径R 应满足:112
++222
OC R OC R OC R R R -≤
≤≤或 解得：5
513
B T T B T ≥≤≤
或。
9．如图所示的xOy 坐标系中，Y 轴右侧空间存在范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于xOy 平面向外．Q 1、Q 2两点的坐标分别为(0，L)、(0，－L)，坐标为(－
3
3
L ，0)处的C 点固定一平行于y 轴放置的绝缘弹性挡板，C 为挡板中点．带电粒子与弹性绝缘挡板碰撞前后，沿y 轴方向分速度不变，沿x 轴方向分速度反向，大小不变．现有质量为m ，电量为+q 的粒子，在P 点沿PQ 1方向进入磁场，α=30°，不计粒子重力．
(1)若粒子从点Q 1直接通过点Q 2，求：粒子初速度大小．
(2)若粒子从点Q 1直接通过坐标原点O ，求粒子第一次经过x 轴的交点坐标． (3)若粒子与挡板碰撞两次并能回到P 点，求粒子初速度大小及挡板的最小长度． 【答案】（123qBL （23
L ，）（3）49L 【解析】
（3）粒子初速度大小为，挡板的最小长度为
试题分析：（1）由题意画出粒子运动轨迹如图甲所示，粒子在磁场中做圆周运动的半径大小为R1，由几何关系得R1cos30°=L (1)
粒子磁场中做匀速圆周运动，有： (2)
解得： (3)
（2）由题意画出粒子运动轨迹如图乙所示，设其与x轴交点为M，横坐标为x M，由几何关系知：2R2cos30°=L (4)
x M=2R2sin30° (5)
则M点坐标为（） (6)
（3）由题意画出粒子运动轨迹如图丙所示，
粒子在磁场中做圆周运动的半径大小为R3，
偏转一次后在y负方向偏移量为△y1，由几何关系得：△y1=2R3cos30° (7)
为保证粒子最终能回到P，粒子每次射出磁场时速度方向与PQ2连线平行，与挡板碰撞后，速度方向应与PQ1连线平行，每碰撞一次，粒子出进磁场在y轴上距离△y2（如图中A、E间距）可由题给条件得：
(8)
当粒子只碰二次，其几何条件是：3△y1﹣2△y2=2L (9)
解得： (10)
粒子磁场中做匀速圆周运动，有： (11)
解得： (12)
挡板的最小长度为： (13)
解得： (14)
10．如图所示，在xoy 平面(纸面)内，存在一个半径为R=02.m 的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B=1.0T ，方向垂直纸面向里，该磁场区域的左边缘与y 轴相切于坐标原点O.在y 轴左侧、－0.1m≤x≤0的区域内，存在沿y 轴负方向的匀强电场(图中未标出)，电场强
度的大小为E=10×104N/C .一个质量为m=2.0×10－9kg 、电荷量为q=5.0×10－
5C 的带正电粒
子，以v 0=5.0×103m/s 的速度沿y 轴正方向、从P 点射入匀强磁场，P 点的坐标为(0.2m ，
－0.2m)，不计粒子重力．
(1)求该带电粒子在磁场中做圆周运动的半径； (2)求该带电粒子离开电场时的位置坐标；
(3)若在紧靠电场左侧加一垂直纸面的匀强磁场，该带电粒子能回到电场，在粒子回到电场前瞬间，立即将原电场的方向反向，粒子经电场偏转后，恰能回到坐标原点O ，求所加匀强磁场的磁感应强度大小． 【答案】（1）0.2r m
（2）()0.1,0.05m m -- （3）14B T = 【解析】 【分析】
粒子进入电场后做类平抛运动，将射出电场的速度进行分解，根据沿电场方向上的速度，结合牛顿第二定律求出运动的时间，从而得出类平抛运动的水平位移和竖直位移，即得出射出电场的坐标．先求出粒子射出电场的速度，然后根据几何关系确定在磁场中的偏转半径，然后根据公式B mv
qR
=求得磁场强度 【详解】
（1）带正电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有：20
0v qv B m r
=
解得：0.2r m =
（2）由几何关系可知，带电粒子恰从O 点沿x 轴负方向进入电场，带电粒子在电场中做类平抛运动，设粒子在电场中的加速度为a ，到达电场边缘时，竖直方向的位移为y ，有：
0L v t =，212
y at =
由牛顿第二定律有：qE ma = 联立解得：0.05y m =
所以粒子射出电场时的位置坐标为()0.1,0.05m m -- （3）粒子分离电场时，沿电场方向的速度y v at = 解得：3
0 5.010/y v v m s ==?
则粒子射出电场时的速度：0v =
设所加匀强磁场的磁感应强度大小为1B ，粒子磁场中做匀速圆周运动的半径为1r ，由几何
关系可知：120
r m =
由牛顿第二定律有：2
11
v qvB m r =
联立解得：14B T =
11．如图所示，x 轴的上方存在方向与x 轴成45o 角的匀强电场，电场强度为E ，x 轴的下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度0.5.B T =有一个质量11
10
m kg -=，电荷量
710q C -=的带正电粒子，该粒子的初速度30210/v m s =?，从坐标原点O 沿与x 轴成45o 角的方向进入匀强磁场，经过磁场和电场的作用，粒子从O 点出发后第四次经过x 轴
时刚好又回到O 点处，设电场和磁场的区域足够宽，不计粒子重力，求：
①带电粒子第一次经过x 轴时的横坐标是多少？
②电场强度E 的大小及带电粒子从O 点出发到再次回到O 点所用的时间．
【答案】①带电粒子第一次经过x 轴时的横坐标是0.57m ；
②电场强度E 的大小为3110/V m ?，带电粒子从O 点出发到再次回到O 点所用的时间为32.110.s -?
【解析】 【分析】
(1)粒子在磁场中受洛伦兹力作用下做一段圆弧后第一次经过x 轴，根据洛伦兹力提供向心力公式求出半径，再根据几何关系求出坐标；
(2)然后进入电场中，恰好做匀减速运动直到速度为零后又返回，以相同速率再次进入磁场仍在洛伦兹力作用下又做一段圆弧后，再次进入电场正好做类平抛运动.粒子在磁场中两次运动刚好完成一个周期，由粒子在电场中的类平抛运动，根据垂直电场方向位移与速度关系，沿电场方向位移与时间关系，结合牛顿第二定律求出E ，三个过程的总时间即为总时间． 【详解】
①粒子在磁场中受磁场力的作用沿圆弧运动，洛仑兹力提供向心力，2
v qvB m R
=，
半径0.4mv
R m Bq
=
=， 根据圆的对称性可得粒子在磁场中第一次偏转所对的圆心角为90o ， 则第一次经过x 轴时的横坐标为120.420.57x R m m =≈
②第一次进入电场，运动方向与电场方向相反，做匀减速直线运动，速度减为零后又反向加速返回磁场，在磁场中沿圆周运动，再次进入电场时速度方向刚好垂直电场方向，在电场力的作用下偏转，打在坐标原点O 处，其运动轨迹如图所示．
由几何关系可得，第二次进入电场中的位移为22R ， 在垂直电场方向的位移11s vt =， 运动时间4112410s R t s v v
-=
==? 在沿电场方向上的位移2
2112
s at =， 又因22s R = 得722
21
2110/s a m s t =
=? 根据牛顿第二定律Eq a m
= 所以电场强度3110/ma
E V m q
=
=? 粒子从第一次进入电场到再返回磁场的时间422410v
t s a
-=
=?， 粒子在磁场中两段运动的时间之和刚好是做一个完整圆周运动的周期
42410m
T s Bq
ππ-=
=? 所以粒子从出发到再回到原点的时间为3
12 2.110t t t T s -=++≈?
【点睛】
本题考查带电粒子在电场、磁场中两运动模型：匀速圆周运动与类平抛运动，及相关的综合分析能力，以及空间想像的能力，应用数学知识解决物理问题的能力．
12．如图所示，足够大的平行挡板A 1，A 2竖直放置，间距为6L .两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，以水平面yN 为理想分界面．Ⅰ区的磁感应强度为B 0，方向垂直纸面向外，A 1，A 2上各有位置正对的小孔S 1，S 2，两孔与分界面yN 的距离为L .质量为m ，电量为＋q 的粒子经宽度为d 的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从S 1进入Ⅰ区，并直接偏转到yN 上的P 点，再进入Ⅱ区．P 点与A 1板的距离是L 的k 倍．不计重力，碰到挡
高考物理圆周运动经典练习题
圆周运动 水平圆周运动 【例题】如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上,有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（Ｄ） A、物体所受弹力增大,摩擦力也增大了 Ｂ、物体所受弹力增大，摩擦力减小了 C、物体所受弹力和摩擦力都减小了 D、物体所受弹力增大,摩擦力不变 【例题】如图为表演杂技“飞车走壁”的示意图．演员骑摩托车在一个圆桶形结构的内壁上飞驰,做匀速圆周运动.图中a、b两个虚线圆表示同一位演员骑同一辆摩托,在离地面不同高度处进行表演的运动轨迹.不考虑车轮受到的侧向摩擦,下列说法中正确的是（ B ) A.在a轨道上运动时角速度较大 B.在a轨道上运动时线速度较大 Ｃ.在ａ轨道上运动时摩托车对侧壁的压力较大 D．在a轨道上运动时摩托车和运动员所受的向心力较大 【例题】长为Ｌ的细线，拴一质量为ｍ的小球,一端固定于O点,让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图所示,当摆线Ｌ与竖直方向的夹角是α时,求： （1）线的拉力F；
(2)小球运动的线速度的大小; （３）小球运动的角速度及周期。 ★解析:做匀速圆周运动的小球受力如图所示,小球受重力mg 和绳子的拉力F 。因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力指向圆心O １,且是水平方向。由平行四边形法则得小球受到的合力大小为mg ｔａｎα，线对小球的拉力大小为F ＝ｍg/cosα由牛顿第二定律得mgt ａnα=mv ２ ／r 由几何关系得r ＝Lsi ｎα 所以,小球做匀速圆周运动线速度的大小 为v = 小球运动的角速度 v r ω= == 小球运动的周期22T π==ω 点评:在解决匀速圆周运动的过程中,弄清物体圆形轨道所在的平面，明确圆心和半径是一个关键环节，同时不可忽视对解题结果进行动态分析,明确各变量之间的制约关系、变化趋势以及结果涉及物理量的决定因素。 1、竖直平面内： （1)、如图所示,没有物体支撑的小球,在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况: ①临界条件：小球达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力）刚好等于零,小球的重力提供其做圆周运动的向心力，即r mv mg 2 临界 = ?rg =临界υ（临界υ是小球通过最高点的最小速度， 即临界速度）。 ②能过最高点的条件：临界υυ≥。 此时小球对轨道有压力或绳对小球有拉 力
高考物理经典专题：时间与空间
高考物理经典专题:时间与空间 力与运动 思想方法提炼 一、对力的几点认识 1.关于力的概念.力是物体对物体的相互作用.这一定义体现了力的物质性和相互性.力是矢量. 2.力的效果 （1）力的静力学效应：力能使物体发生形变. (2)力的动力学效应： a.瞬时效应：使物体产生加速度F=ma b.时间积累效应：产生冲量I=Ft，使物体的动量发生变化Ft=△p c.空间积累效应：做功W=Fs，使物体的动能发生变化△E k=W 3.物体受力分析的基本方法 （1）确定研究对象（隔离体、整体）. （2）按照次序画受力图，先主动力、后被动力，先场力、后接触力. （3）只分析性质力，不分析效果力，合力与分力不能同时分析. （4）结合物体的运动状态：是静止还是运动，是直线运动还是曲线运动.如物体做曲线运动时，在某点所受合外力的方向一定指向轨迹弧线内侧的某个方向. 二、中学物理中常见的几种力 三、力和运动的关系 1.F=0时，加速度a =0.静止或匀速直线运动 F=恒量:F与v在一条直线上——匀变速直线运动 F与v不在一条直线上——曲线运动（如平抛运动） 2.特殊力:F大小恒定，方向与v始终垂直——匀速圆周运动 F=-kx——简谐振动 四、基本理论与应用 解题常用的理论主要有：力的合成与分解、牛顿运动定律、匀变速直线运动规律、平抛运动的规律、圆周运动的规律等.力与运动的关系研究的是宏观低速下物体的运动，如各种交通运输工具、天体的运行、带电物体在电磁场中的运动等都属于其研究范畴，是中学物理的重要内容，是高考的重点和热点，在高考试题中所占的比重非常大.选择题、填空题、计算题等各种类型的试题都有，且常与电场、磁场、动量守恒、功能部分等知识相结合.
(完整版)高中物理经典选择题(包括解析答案)
物理 1.一中子与一质量数为A(A>1)的原子核发生弹性正碰。若碰前原子核静止,则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为( ) A. B. C. D. [解析] 1.设中子质量为m,则原子核的质量为Am。设碰撞前后中子的速度分别为v0、v1,碰后原子核的速度为v2,由弹性碰撞可得mv0=mv1+Amv2,m=m+Am,解得v1=v0,故=,A正确。 2.很多相同的绝缘铜圆环沿竖直方向叠放,形成一很长的竖直圆筒。一条形磁铁沿圆筒的中心轴竖直放置,其下端与圆筒上端开口平齐。让条形磁铁从静止开始下落。条形磁铁在圆筒中的运动速率( ) A.均匀增大 B.先增大,后减小 C.逐渐增大,趋于不变 D.先增大,再减小,最后不变[解析] 2.对磁铁受力分析可知,磁铁重力不变,磁场力随速率的增大而增大,当重力等于磁场力时,磁铁匀速下落,所以选C。 3.(2014大纲全国，19，6分)一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动。当物块的初速度为v时, 上升的最大高度为H,如图所示;当物块的初速度为时,上升的最大高度记为h。重力加速度大小为g。物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为( )
A.tan θ和 B.tan θ和 C.tan θ和 D.tan θ和 [解析] 3.由动能定理有 -mgH-μmg cos θ=0-mv2 -mgh-μmg cos θ=0-m()2 解得μ=(-1)tan θ,h=,故D正确。 4.两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇。下列说法正确的是( ) A.波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1-A2| B.波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1+A2 C.波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移 D.波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅 [解析] 4.两列振动方向相同的相干波相遇叠加,在相遇区域内各质点仍做简谐运动,其振动位移在0到最大值之间,B、C项错误。在波峰与波谷相遇处质点振幅为两波振幅之差,在波峰与波峰相遇处质点振幅为两波振幅之和,故A、D项正确。
高考物理一轮复习圆周运动专题训练(附答案)
高考物理一轮复习圆周运动专题训练（附答 案） 质点在以某点为圆心半径为r的圆周上运动，即质点运动时其轨迹是圆周的运动叫圆周运动。以下是圆周运动专题训练，请考生认真练习。 1.(2019湖北省重点中学联考)由于地球的自转，地球表面上P、Q两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动，对于P、Q两物体的运动，下列说法正确的是() A.P、Q两点的角速度大小相等 B.P、Q两点的线速度大小相等 C.P点的线速度比Q点的线速度大 D.P、Q两物体均受重力和支持力两个力作用 2.(2019资阳诊断)水平放置的两个用相同材料制成的轮P和Q靠摩擦传动，两轮的半径Rr=21。当主动轮Q匀速转动时，在Q轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在Q轮边缘上，此时Q轮转动的角速度为1，木块的向心加速度为a1，若改变转速，把小木块放在P轮边缘也恰能静止，此时Q轮转动的角速度为2，木块的向心加速度为，则() A.=Rr=21 B.=2 C.=1 D.=a1 3.自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RB=4RA、RC=8RA，如图3所示。当自
行车正常骑行时A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比aAaB∶aC等于() A.11∶8 B.41∶4 C.41∶32 D.12∶4 对点训练：水平面内的匀速圆周运动 4.山城重庆的轻轨交通颇有山城特色，由于地域限制，弯道半径很小，在某些弯道上行驶时列车的车身严重倾斜。每到这样的弯道乘客都有一种坐过山车的感觉，很是惊险刺激。假设某弯道铁轨是圆弧的一部分，转弯半径为R，重力加速度为g，列车转弯过程中倾角(车厢地面与水平面夹角)为，则列车在这样的轨道上转弯行驶的安全速度(轨道不受侧向挤压)为() A. 2 B.4 C. 5 D.9 5.(多选)绳子的一端固定在O点，另一端拴一重物在水平面上做匀速圆周运动() A.转速相同时，绳长的容易断 B.周期相同时，绳短的容易断 C.线速度大小相等时，绳短的容易断 D.线速度大小相等时，绳长的容易断 6.(多选)(2019河南漯河二模)两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O点。设法让两个
(完整)高考物理磁场经典题型及其解题基本思路
高考物理系列讲座——-带电粒子在场中的运动 【专题分析】 带电粒子在某种场(重力场、电场、磁场或复合场)中的运动问题，本质还是物体的动力学问题 电场力、磁场力、重力的性质和特点：匀强场中重力和电场力均为恒力，可能做功；洛伦兹力总不做功；电场力和磁场力都与电荷正负、场的方向有关，磁场力还受粒子的速度影响，反过来影响粒子的速度变化. 【知识归纳】一、安培力 1.安培力：通电导线在磁场中受到的作用力叫安培力. 【说明】磁场对通电导线中定向移动的电荷有力的作用，磁场对这些定向移动电荷作用力的宏观表现即为安培力. 2.安培力的计算公式：F=BILsinθ；通电导线与磁场方向垂直时，即θ = 900，此时安培力有最大值；通电导线与磁场方向平行时，即θ=00，此时安培力有最小值，F min=0N；0°＜θ＜90°时，安培力F介于0和最大值之间. 3.安培力公式的适用条件； ①一般只适用于匀强磁场；②导线垂直于磁场； ③L为导线的有效长度，即导线两端点所连直线的长度，相应的电流方向沿L由始端流向末端； ④安培力的作用点为磁场中通电导体的几何中心； ⑤根据力的相互作用原理，如果是磁体对通电导体有力的作用，则通电导体对磁体有反作用力. 【说明】安培力的计算只限于导线与B垂直和平行的两种情况. 二、左手定则 1.通电导线所受的安培力方向和磁场B的方向、电流方向之间的关系，可以用左手定则来判定. 2.用左手定则判定安培力方向的方法：伸开左手，使拇指跟其余的四指垂直且与手掌都在同一平面内，让磁感线垂直穿入手心，并使四指指向电流方向，这时手掌所在平面跟磁感线和导线所在平面垂直，大拇指所指的方向就是通电导线所受安培力的方向. 3.安培力F的方向既与磁场方向垂直，又与通电导线方向垂直，即F总是垂直于磁场与导线所决定的平面.但B与I的方向不一定垂直. 4.安培力F、磁感应强度B、电流I三者的关系 ①已知I、B的方向，可惟一确定F的方向； ②已知F、B的方向，且导线的位置确定时，可惟一确定I的方向； ③已知F、I的方向时，磁感应强度B的方向不能惟一确定. 三、洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力. 1.洛伦兹力的公式：F=qvBsinθ； 2.当带电粒子的运动方向与磁场方向互相平行时，F=0； 3.当带电粒子的运动方向与磁场方向互相垂直时，F=qvB; 4.只有运动电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷在磁场中受到的磁场对电荷的作用力一定为0； 四、洛伦兹力的方向 1.运动电荷在磁场中受力方向可用左手定则来判定； 2.洛伦兹力f的方向既垂直于磁场B的方向，又垂直于运动电荷的速度v的方向，即f
高中物理选修3-5经典例题
物理选修3-5动量典型例题 【例1】质量为0.1kg 的小球，以10m ／s 的速度水平撞击在竖直放置的厚钢板上，而后以7m ／s 的速度被反向弹回，设撞击的时间为0.01s ，并取撞击前钢球速度的方向为正方向，则钢球受到的平均作用力为（ ）． A ．30N B ．－30N C ．170N D ．－170N 【例2】质量为m 的钢球自高处落下，以速率1v 碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短离地的速率为2v ，在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为（ ）． A ．向下，12()m v v - B ．向下，12()m v v + C ．向上，12()m v v - D ．向上，12()m v v + 【例3】质量为2m 的物体A ，以一定的速度沿光滑水平面运动，与一静止的物体B 碰撞后粘为一体继续运动，它们共同的速度为碰撞前A 的速度的2／3，则物体B 的质量为（ ）． A ．m B ．2m C ．3m D ． 2 3 m 【例4】一个不稳定的原子核，质量为M ，处于静止状态，当它以速度0v 释 放一个质量为m 的粒子后，则原子核剩余部分的速度为（ ）． A ．0 m v M m - B ． m v M - C ．0m v M m -- D ．0 m v M m - + 【例5】带有光滑圆弧轨道、质量为M 的滑车静止置于光滑水平面上,如图所示.一质量为m 的小球以速度v 0水平冲上滑车,当小球上滑再返回并脱离滑车时,有①小球一定水平向左做 平抛运动 ②小球可能水平向左做平抛运动 ③小球可能做自由落体运动 ④小球一定水平向右做平抛运动 以上说法正确的是( ) A.① B .②③ C.④ D.每种说法都不对 【例6】质量为m 的物体静止在足够大的水平面上，物体与桌面的动摩擦因数为μ，有一水平恒力作用于物体上，并使之加速前进，经1t 秒后去掉此恒力，求物体运动的总时间t ． 【例7】将质量为0.10kg 的小球从离地面20m 高处竖直向上抛出，抛出时 的初速度为15m ／s ，当小球落地时，求： （1）小球的动量； （2）小球从抛出至落地过程中的动量增量； （3）小球从抛出至落地过程中受到的重力的冲量． 【例8】气球质量为200kg ，载有质量为50kg 的人，静止在空中距地面20m 高的地方，气球下方悬根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为了安全到达地面，则这根绳长至少为多少米？（不计人的高度）
高考物理必考考点题型
高考物理必考考点题型公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
高考物理必考考点题型 必考一、描述运动的基本概念 【典题1】2010年11月22日晚刘翔以13秒48的预赛第一成绩轻松跑进决赛，如图所示，也是他历届亚运会预赛的最佳成绩。刘翔之所以能够取得最佳成绩，取决于他在110米中的( ) A.某时刻的瞬时速度大 B.撞线时的瞬时速度大 C.平均速度大 D.起跑时的加速度大 必考二、受力分析、物体的平衡 【典题2】如图所示，光滑的夹角为θ＝30°的三角杆水平放置，两小球A、B分别穿在两个杆上，两球之间有一根轻绳连接两球，现在用力将B球缓慢拉动，直到轻绳被拉直时，测出拉力F＝10N则此时关于两个小球受到的力的说法正确的是（） A、小球A受到重力、杆对A的弹力、绳子的张力 B、小球A受到的杆的弹力大小为20N C、此时绳子与穿有A球的杆垂直，绳子张力大小为203 3 N D、小球B受到杆的弹力大小为203 3 N 必考三、x－t与v－t图象 【典题3】图示为某质点做直线运动的v－t图象，关于这个质点在4s内的运动情况，下列说法中正确的是（） A、质点始终向同一方向运动 B、4s末质点离出发点最远 F θ A B t v/(m 1234 2 1 - - O
C 、加速度大小不变，方向与初速度方向相同 D 、4s 内通过的路程为4m ，而位移为0 必考四、匀变速直线运动的规律与运用 【典题4】生活离不开交通，发达的交通给社会带来了极大的便利，但是，一系列的交通问题也伴随而来，全世界每秒钟就有十几万人死于交通事故，直接造成的经济损失上亿元。某驾驶员以30m/s 的速度匀速行驶，发现前方70m 处前方车辆突然停止，如果驾驶员看到前方车辆停止时的反应时间为，该汽车是否会有安全问题已知该车刹车的最大加速度为 ． 必考五、重力作用下的直线运动 【典题5】某人站在十层楼的平台边缘处，以0v =20m/s 的初速度竖直向上抛出一石子,求抛出后石子距抛出点15m 处所需的时间(不计空气阻力，取g=10 m/s 2). 必考六、牛顿第二定律 【典题6】如图所示，三物体A 、B 、C 均静止，轻绳两端 分别与A 、C 两物体相连接且伸直，m A ＝3kg ，m B ＝2kg ，m C ＝ 1kg ，物体A 、B 、C 间的动摩擦因数均为μ＝，地面光滑，轻绳与滑轮间的摩擦可忽略不计。若要用力将B 物体拉动，则作用在B 物体上水平向左的拉力最小值为（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g ＝10m/s 2）（ ） A ．3N B ．5N C ．8N D ．6N 【典题7】如图所示，一质量为m 的物块A 与直立轻 弹簧的上端连接，弹簧的下端固定在地面上，一质量也为m 的物块B 叠放在A 的上面，A 、B 处于静止状态。若A 、B 粘连在一起，用一竖直向上的拉力缓慢上提B ，当 F A B C A B
高考物理力学知识点之分子动理论真题汇编含答案
高考物理力学知识点之分子动理论真题汇编含答案 一、选择题 1．关于热现象，下列说法正确的是（） A．物体温度不变，其内能一定不变 B．物体温度升高，其分子热运动的平均动能一定增大 C．外界对物体做功，物体的内能一定增加 D．物体放出热量，物体的内能一定减小 2．下列说法中正确的是 A．液体分子的无规则运动是布朗运动 B．液体屮悬浮颗粒越大，布朗运动越明显 C．如果液体温度降到很低，布朗运动就会停止 D．将红墨水滴入一杯清水中，水的温度越高整杯清水都变成红色的时间越短 3．采用油膜法估测分子的直径，先将油酸分子看成球形分子，再把油膜看成单分子油膜，在实验时假设分子间没有间隙。实验操作时需要测量的物理量是 A．1滴油酸的质量和它的密度 B．1滴油酸的体积和它的密度 C．油酸散成油膜的面积和油酸的密度 D．1滴油酸的体积和它散成油膜的最大面积 4．用分子动理论的观点看，下列表述正确的是（） A．对一定质量的气体加热，其内能一定增加 B．一定质量100℃的水转变成100℃的水蒸汽，其分子的平均动能增加 C．一定质量的理想气体，如果压强不变而体积增大，其分子的平均动能增加 D．如果气体温度升高，物体中所有分子的速率都一定增大 5．下列说法正确的是（） A．给汽车轮胎充气时费力，说明分子间有斥力 B．温度是物体分子热运动的平均速率的标志 C．当分子间引力和斥力相等时，分子势能最小 D．高压密闭的钢筒中的油沿筒壁溢出，这是钢分子对油分子的斥力 6．测得一杯水的体积为V，已知水的密度为ρ，摩尔质量为M，阿伏伽德罗常数为NA，则水分子的直径d和这杯水中水分子的总数N分别为 A ． A M d N VN ρ == B ．A VN d N M ρ == C ．A VN d N M ρ ==
高中物理圆周运动典型例题解析1
圆周运动的实例分析典型例题解析 【例1】用细绳拴着质量为m 的小球，使小球在竖直平面内作圆周运动，则下列说法中，正确的是[ ] A ．小球过最高点时，绳子中张力可以为零 B ．小球过最高点时的最小速度为零 C ．小球刚好能过最高点时的速度是Rg D ．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相 反 解析：像该题中的小球、沿竖直圆环内侧作圆周运动的物体等没有支承物的物体作圆周运动，通过最高点时有下列几种情况： (1)m g m v /R v 2当＝，即＝时，物体的重力恰好提供向心力，向心Rg 加速度恰好等于重力加速度，物体恰能过最高点继续沿圆周运动．这是能通过最高点的临界条件； (2)m g m v /R v 2当＞，即＜时，物体不能通过最高点而偏离圆周Rg 轨道，作抛体运动； (3)m g m v /R v m g 2当＜，即＞时，物体能通过最高点，这时有Rg ＋F ＝mv 2/R ，其中F 为绳子的拉力或环对物体的压力．而值得一提的是：细绳对由它拴住的、作匀速圆周运动的物体只可能产生拉力，而不可能产生支撑力，因而小球过最高点时，细绳对小球的作用力不会与重力方向相反． 所以，正确选项为A 、C ． 点拨：这是一道竖直平面内的变速率圆周运动问题．当小球经越圆周最高点或最低点时，其重力和绳子拉力的合力提供向心力；当小球经越圆周的其它位置时，其重力和绳子拉力的沿半径方向的分力(法向分力)提供向心力． 【问题讨论】该题中，把拴小球的绳子换成细杆，则问题讨论的结果就大相径庭了．有支承物的小球在竖直平面内作圆周运动，过最高点时：
(1)v (2)v (3)v 当＝时，支承物对小球既没有拉力，也没有支撑力； 当＞时，支承物对小球有指向圆心的拉力作用； 当＜时，支撑物对小球有背离圆心的支撑力作用； Rg Rg Rg (4)当v ＝0时，支承物对小球的支撑力等于小球的重力mg ，这是有支承物的物体在竖直平面内作圆周运动，能经越最高点的临界条件． 【例2】如图38－1所示的水平转盘可绕竖直轴OO ′旋转，盘上的水平杆上穿着两个质量相等的小球A 和B ．现将A 和B 分别置于距轴r 和2r 处，并用不可伸长的轻绳相连．已知两球与杆之间的最大静摩擦力都是f m ．试分析角速度ω从零逐渐增大，两球对轴保持相对静止过程中，A 、B 两球的受力情况如何变化？ 解析：由于ω从零开始逐渐增大，当ω较小时，A 和B 均只靠自身静摩擦力提供向心力． A 球：m ω2r ＝f A ； B 球：m ω22r ＝f B ． 随ω增大，静摩擦力不断增大，直至ω＝ω1时将有f B ＝f m ，即m ω＝，ω＝．即从ω开始ω继续增加，绳上张力将出现．12m 112r f T f m r m /2 A 球：m ω2r ＝f A ＋T ；B 球：m ω22r ＝f m ＋T ． 由B 球可知：当角速度ω增至ω′时，绳上张力将增加△T ，△T ＝m ·2r(ω′2－ω2)．对于A 球应有m ·r(ω′2－ω2)＝△f A ＋△T ＝△f A ＋m ·2r(ω′2－ω2)． 可见△f A ＜0，即随ω的增大，A 球所受摩擦力将不断减小，直至f A ＝0
高中物理必修1知识点汇总(带经典例题)
高中物理必修1 运动学问题是力学部分的基础之一，在整个力学中的地位是非常重要的，本章是讲运动的初步概念，描述运动的位移、速度、加速度等，贯穿了几乎整个高中物理内容，尽管在前几年高考中单纯考运动学题目并不多，但力、电、磁综合问题往往渗透了对本章知识点的考察。近些年高考中图像问题频频出现，且要求较高，它属于数学方法在物理中应用的一个重要方面。 第一章运动的描述 专题一：描述物体运动的几个基本本概念 ◎知识梳理 1．机械运动：一个物体相对于另一个物体的位置的改变叫做机械运动，简称运动，它包括平动、转动和振动等形式。 2．参考系：被假定为不动的物体系。 对同一物体的运动，若所选的参考系不同，对其运动的描述就会不同，通常以地球为参考系研究物体的运动。 3．质点：用来代替物体的有质量的点。它是在研究物体的运动时，为使问题简化，而引入的理想模型。仅凭物体的大小不能视为质点的依据，如：公转的地球可视为质点，而比赛中旋转的乒乓球则不能视为质点。’ 物体可视为质点主要是以下三种情形： (1)物体平动时； (2)物体的位移远远大于物体本身的限度时； (3)只研究物体的平动，而不考虑其转动效果时。 4．时刻和时间 (1)时刻指的是某一瞬时，是时间轴上的一点，对应于位置、瞬时速度、动量、动能等状态量，通常说的“2秒末”，“速度达2m/s时”都是指时刻。 (2)时间是两时刻的间隔，是时间轴上的一段。对应位移、路程、冲量、功等过程量．通常说的“几秒内”“第几秒内”均是指时间。 5．位移和路程 (1)位移表示质点在空间的位置的变化，是矢量。位移用有向线段表示，位移的大小等于有向线段的长度，位移的方向由初位置指向末位置。当物体作直线运动时，可用带有正负号的数值表示位移，取正值时表示其方向与规定正方向一致，反之则相反。 (2)路程是质点在空间运动轨迹的长度，是标量。在确定的两位置间，物体的路程不是唯一的，它与质点的具体运动过程有关。 (3)位移与路程是在一定时间内发生的，是过程量，二者都与参考系的选取有关。一般情况下，位移的大小并不等于路程，只有当质点做单方向直线运动时，二者才相等。6．速度 （1）．速度：是描述物体运动方向和快慢的物理量。 （2）．瞬时速度：运动物体经过某一时刻或某一位置的速度，其大小叫速率。
高考物理必考考点题型(2020年九月整理).doc
高考物理必考考点题型 必考一、描述运动的基本概念 【典题1】2010年11月22日晚刘翔以13秒48的预赛第一成绩轻松跑进决赛，如图所示，也是他历届亚运会预赛的最佳成绩。刘翔之所以能够取得最佳成绩，取决于他在110米中的( ) A.某时刻的瞬时速度大 B.撞线时的瞬时速度大 C.平均速度大 D.起跑时的加速度大 必考二、受力分析、物体的平衡 【典题2】如图所示，光滑的夹角为θ＝30°的三角杆水平放置，两小球A 、 B 分别穿在两个杆上，两球之间有一根轻绳连接两球，现在用力将B 球缓慢拉动，直到轻绳被拉直时，测出拉力F ＝10N 则此时关于两个小球受到的力的说法正确的是（ ） A 、小球A 受到重力、杆对A 的弹力、绳子的张力 B 、小球A 受到的杆的弹力大小为20N C 、此时绳子与穿有A 球的杆垂直，绳子张力大小为203 3 N D 、小球B 受到杆的弹力大小为2033N 必考三、x －t 与v －t 图象 【典题3】图示为某质点做直线运动的v －t 图象，关于这个质点在4s 内的运动情况，下列说法中正确的是（ ） A 、质点始终向同一方向运动 B 、4s 末质点离出发点最远 C 、加速度大小不变，方向与初速度方向相同 D 、4s 内通过的路程为4m ，而位移为0 必考四、匀变速直线运动的规律与运用 【典题4】生活离不开交通，发达的交通给社会带来了极大的便利，但是，一系列的交通问题也伴随而来，全世界每秒钟就有十几万人死于交通事故，直接造成的经济损失上亿元。某驾驶员以30m/s 的速度匀速行驶，发现前方70m 处前方车辆突然停止，如果驾驶员看到前方车辆停止时的反应时间为0.5s ，该汽车是否会有安全问题？已知该车刹车的最大加速度为 ． 必考五、重力作用下的直线运动 【典题5】某人站在十层楼的平台边缘处，以0v =20m/s 的初速度竖直向上抛出一石子,求抛出后石子距抛出点15m 处所需的时间(不计空气阻力，取g=10 m/s 2 ). F θ A B t /s v /(m·s -2) 1 2 3 4 2 1 -2 -1 O
(完整word版)高中物理圆周运动优秀教案及教学设计
高中物理圆周运动优秀教案及教学设计 导语：教科书在列举了生活中了一些圆周运动情景后，通过观察自行车大齿轮、小齿轮、后轮的关联转动，提出了描述圆周运动的物体运动快慢的问题。你知道生活中还有哪些圆周运动呢？以下是品才整理的，欢迎阅读参考！ 一、教材分析 《匀速圆周运动》为高中物理必修2第五章第5节.它是学生在充分掌握了曲线运动的规律和曲线运动问题的处理方法后，接触到的又一个美丽的曲线运动，本节内容作为该章节的重要部分，主要要向学生介绍描述圆周运动的几个基本概念，为后继的学习打下一个良好的基础。 人教版教材有一个的特点就是以实验事实为基础，让学生得出感性认识，再通过理论分析总结出规律，从而形成理性认识。 教科书在列举了生活中了一些圆周运动情景后，通过观察自行车大齿轮、小齿轮、后轮的关联转动，提出了描述圆周运动的物体运动快慢的问题。 二、教学目标 1.知识与技能 ①知道什么是圆周运动、什么是匀速圆周运动。理解线
速度的概念;理解角速度和周期的概念，会用它们的公式进行计算。 ②理解线速度、角速度、周期之间的关系：v=rω=2πr/T。 ③理解匀速圆周运动是变速运动。 ④能够用匀速圆周运动的有关公式分析和解决具体情景中的问题。 2.过程与方法 ①运用极限思维理解线速度的瞬时性和矢量性.掌握运用圆周运动的特点去分析有关问题。 ②体会有了线速度后，为什么还要引入角速度.运用数学知识推导角速度的单位。 3.情感、态度与价值观 ①通过极限思想和数学知识的应用，体会学科知识间的联系，建立普遍联系的观点。 ②体会应用知识的乐趣，感受物理就在身边，激发学生学习的兴趣。 ③进行爱的教育。在与学生的交流中，表达关爱和赏识，如微笑着对学生说“非常好!”“你们真棒!”“分析得对!”让学生得到肯定和鼓励，心情愉快地学习。 三、教学重点、难点 1.重点
高考物理直线运动解题技巧及经典题型及练习题(含答案)
高考物理直线运动解题技巧及经典题型及练习题(含答案) 一、高中物理精讲专题测试直线运动 1．一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m ，如图（a ）所示．0t =时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至1t s =时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板．已知碰撞后1s 时间内小物块的v t -图线如图（b ）所示．木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g 取10m/s 2．求 （1）木板与地面间的动摩擦因数1μ及小物块与木板间的动摩擦因数2μ； （2）木板的最小长度； （3）木板右端离墙壁的最终距离． 【答案】（1）10.1μ=20.4μ=（2）6m （3）6.5m 【解析】 （1）根据图像可以判定碰撞前木块与木板共同速度为v 4m/s = 碰撞后木板速度水平向左，大小也是v 4m/s = 木块受到滑动摩擦力而向右做匀减速，根据牛顿第二定律有24/0/1m s m s g s μ-= 解得20.4μ= 木板与墙壁碰撞前，匀减速运动时间1t s =，位移 4.5x m =，末速度v 4m/s = 其逆运动则为匀加速直线运动可得212 x vt at =+ 带入可得21/a m s = 木块和木板整体受力分析，滑动摩擦力提供合外力，即1g a μ= 可得10.1μ= （2）碰撞后，木板向左匀减速，依据牛顿第二定律有121()M m g mg Ma μμ++= 可得214 /3 a m s = 对滑块，则有加速度2 24/a m s = 滑块速度先减小到0，此时碰后时间为11t s = 此时，木板向左的位移为2111111023x vt a t m =- =末速度18 /3 v m s =
(完整word版)高考物理经典大题练习及答案
14．（7分）如图14所示，两平行金属导轨间的距离 L=0.40 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，在 导轨所在平面内，分布着磁感应强度B=0.50 T、方向垂直于 导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势 E=4.5 V、内阻r=0.50 Ω的直流电源．现把一个质量m=0.040 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒 与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接图14 触的两点间的电阻R0＝2.5 Ω,金属导轨电阻不计，g取 10 m/s2．已知sin 37°=0.60，cos 37°=0.80，求： （1）通过导体棒的电流； （2）导体棒受到的安培力大小； （3）导体棒受到的摩擦力 15．（7分）如图15所示，边长L=0.20m的正方形导线框ABCD 由粗细均匀的同种材料制成，正方形导线框每边的电阻R0＝1.0 Ω， 金属棒MN与正方形导线框的对角线长度恰好相等，金属棒MN的电 阻r=0.20 Ω．导线框放置在匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝0.50 T,方向垂直导线框所在平面向里．金属棒MN与导线框接触良好，且 与导线框的对角线BD垂直放置在导线框上，金属棒的中点始终在BD 连线上．若金属棒以v=4.0 m/s的速度向右匀速运动，当金属棒运动 至AC的位置时，求（计算结果保留两位有效数字）： 图15 （1）金属棒产生的电动势大小； （2）金属棒MN上通过的电流大小和方向； （3）导线框消耗的电功率． 16．（8分）如图16所示，正方形导线框abcd的质量为m、边长为l， 导线框的总电阻为R．导线框从垂直纸面向里的水平有界匀强磁场的上 方某处由静止自由下落，下落过程中，导线框始终在与磁场垂直的竖直 平面内，cd边保持水平．磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向 里，磁场上、下两个界面水平距离为l已．知cd边刚进入磁场时线框 恰好做匀速运动．重力加速度为g． （1）求cd边刚进入磁场时导线框的速度大小． （2）请证明：导线框的cd边在磁场中运动的任意瞬间，导线框克 服安培力做功的功率等于导线框消耗的电功率．图16 （3）求从导线框cd边刚进入磁场到ab边刚离开磁场的过程中，导 线框克服安培力所做的功． 17．（8分）图17（甲）为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n=100、电阻r=10 Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R=90 Ω，与R并联的交流电压表为理想电表．在t=0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量φ随时间t按图17（乙）所示正弦规律变化．求： （1）交流发电机产生的 电动势最大值；
高考物理专题物理学史知识点全集汇编
高考物理专题物理学史知识点全集汇编 一、选择题 1．在物理学发展过程中，许多科学家做出了贡献，下列说法正确的是（） A．伽利略利用“理想斜面”得出“力是维持物体运动的原因”的观点 B．牛顿提出了行星运动的三大定律 C．英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验装置比较准确地测出了万有引力常量 D．开普勒从理论和实验两个角度，证明了轻、重物体下落一样快，从而推翻了古希腊学者亚里士多德的“小球质量越大下落越快”的错误观点 2．伽利略是实验物理学的奠基人，下列关于伽利略在实验方法及实验成果的说法中不正确的是 A．开创了运用逻辑推理和实验相结合进行科学研究的方法 B．通过实验发现斜面倾角一定时，不同质量的小球从不同高度开始滚动，加速度相同C．通过实验和理想实验，提出了惯性的概念，从而奠定了牛顿力学的基础 D．为了说明力是维持物体运动的原因用了理想实验法 3．下列选项不符合历史事实的是（） A．富兰克林命名了正、负电荷 B．库仑在前人工作的基础上通过库仑扭秤实验确定库仑定律 C．麦克斯韦提出电荷周围存在一种特殊的物质--电场 D．法拉第为了简洁形象描述电场，提出电场线这一辅助手段 4．2014年，我国在实验中发现量子反常霍尔效应，取得世界级成果。实验在物理学的研究中有着非常重要的作用，下列关于实验的说法中正确的是() A．在探究求合力的方法的实验中运用了控制变量法 B．密立根利用油滴实验发现电荷量都是某个最小值的整数倍 C．牛顿运用理想斜面实验归纳得出了牛顿第一定律 D．库仑做库仑扭秤实验时采用了归纳的方法 5．发明白炽灯的科学家是() A．伏打 B．法拉第 C．爱迪生 D．西门子 6．了解物理规律的发现过程，学会像科学家那样观察和思考，往往比掌握知识本身更重要。以下符合史实的是( ) A．焦耳发现了电流的磁效应 B．法拉第发现了电磁感应现象，并总结出了电磁感应定律 C．惠更斯总结出了折射定律 D．英国物理学家托马斯杨利用双缝干涉实验首先发现了光的干涉现象 7．下列描述中符合物理学史的是（） A．开普勒发现了行星运动三定律，从而提出了日心说 B．牛顿发现了万有引力定律并测定出引力常量G C．法拉第在实验中观察到，在通有恒定电流的静止导线附近的固定导线圈中，会出现感应电流 D．楞次在分析了许多实验事实后提出，感应电流应具有这样的方向，即感应电流的磁场
最新高考物理专题复习：圆周运动精编版
2020年高考物理专题复习：圆周运动精编 版
专题4.2 圆周运动 【高频考点解读】 1.掌握描述圆周运动的物理量及它们之间的关系. 2.理解向心力公式并能应用； 3.了解物体做离心运动的条件． 【热点题型】 题型一圆周运动的运动学问题 例1.如图4-3-3所示，当正方形薄板绕着过其中心O并与板垂直的转动轴转动时，板上A、B两点( ) 图4-3-3 A．角速度之比ωA∶ωB＝2∶1 B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶ 2 C．线速度之比v A∶v B＝2∶1 D．线速度之比v A∶v B＝1∶ 2 【提分秘籍】 1．圆周运动各物理量间的关系
2．对公式v ＝ωr 的理解 当r 一定时，v 与ω成正比； 当ω一定时，v 与r 成正比； 当v 一定时，ω与r 成反比。 3．对a ＝v 2 r ＝ω2r 的理解 当v 一定时，a 与r 成反比； 当ω一定时，a 与r 成正比。 4．常见的三种传动方式及特点 (1)皮带传动：如图4-3-1甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即v A ＝v B 。 图4-3-1 (2)摩擦传动：如图4-3-2甲所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即v A ＝v B 。 图4-3-2 (3)同轴传动：如图乙所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA ＝ωB 。 【举一反三】 如图4-3-4所示，B 和C 是一组塔轮，即B 和C 半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为R B ∶R C ＝3∶2，A 轮的半径大小与C 轮相同，它与B 轮紧靠在一起，当A 轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B 轮也随之无滑动地转动起来。a 、b 、c 分别为三轮边缘的三个点，则a 、b 、c 三点在运动过程中的( )
高考物理经典考题300道(10)
一、计算题(解答写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。本题包含55小题，每题？分，共？分) 1．如图所示，在光滑的水平面上，有两个质量都是M 的小车A 和B ，两车间用轻质弹簧相连，它们以共同的速度向右运动，另有一质量为 0M 的粘性物体，从高处自由下落，正好落 至A 车并与之粘合在一起，在此后的过程中，弹簧获得最大弹性势能为E ，试求A 、B 车开始匀速运动的初速度 0v 的大小． 解析：物体 0M 落到车A 上并与之共同前进，设其共同速度为1v ， 在水平方向动量守恒，有 100)(v M M M v += 所以 0 01v M M M v += 物体0M 与A 、B 车共同压缩弹簧，最后以共同速度前进，设共同速度为2v ，根据动量守 恒有 200)2(2v M M Mv += 所以 0222v M M M v += 当弹簧被压缩至最大而获得弹性势能为E ，根据能量守恒定律有： ()()202102202121221 Mv v M M v M M E ++=++ 解得 ()()002 0022M M M M MM E v ++= ． 2．如图所示，质量为M 的平板小车静止在光滑的水平地面上，小车左端放一个质量为m 的木块，车的右端固定一个轻质弹簧．现给木块一个水平向右的瞬时冲量I ，木块便沿小车向右滑行，在与弹簧相碰后又沿原路返回，并且恰好能到达小车的左端．试求： (1)木块返回到小车左端时小车的动能． (2)弹簧获得的最大弹性势能． 解：(1)选小车和木块为研究对象．由于m 受到冲量I 之后系统水平方向不受外力作用，系统动量守恒．则v m M I )(+=
高考物理复习：物理三大题型试题解析
高考物理复习：物理三大题型试题解析 高考物理复习物理三大题型试题解析物理，向来被很多人视为理综成绩的”杀手。由于高中物理知识点多，难度大，导致很多人对物理产生了恐惧心理，很多同学到了高二学到电学的时候，往往就什么都听不懂了。到了高三去补课，才发现落下的东西太多，没有时间慢慢理解。最后往往只能选择放弃。其实，单就高考来说，物理能不能在短时间内提高成绩，关键是对高考考点的把握。现在北京的高中教材一共有6本书，但是考试只有13道题，而且考察的知识点相对固定，考试的模式也几乎没有改变。因此，如果能够精确把握考点和考试，往往可以事半功倍。迅速达到高考的要求。从近两年的物理来看，尽管2010年的高考是课改后的第一届，但是考试考察的内容和方式基本上于2009年保持不变。总共120分的试卷，选择共八道题，占据了48分，实验两道题占18分，计算三道题共54分。下面我们分析一下主要的考点。选择题选择题中，纯粹考察基础知识的题目有大概5道，从以下章节中抽取相对论、光学、原子物理、万有引力与航天、机械振动与机械波、交变电流。这些考题的特点是知识点相对独立，没有综合应用，题型简单、易掌握。因此我们在复习的时候只需要把这些知识点吃透就没问题了。而搞定这些知识点最好的办法，除了老师的讲解，就是做题，做历年北京市的高考原题、所有期中、期末的考试题，以及所以有区的模拟题，每章最多50道。把这些题弄明白了，考试没有理由在这些提、题上丢分。30分到手，轻而易举。余下的三道选择题中，有两道会涉及到力学和电学的主干知识，需要较强的综合应用能力，比如机械能守恒定律、电磁感应等等。这些问题需要较强的基础知识，如果后面的大题能解，那么这两道
高中物理圆周运动知识点总结 高中物理圆周运动公式
高中物理圆周运动知识点总结高中物理圆周运动公式高中物理教学中，圆周运动问题既是一个重点，又是一个难点。下面给大家带来高中物理圆周运动知识点，希望对你有帮助。 1.圆周运动：质点的运动轨迹是圆周的运动。 2.匀速圆周运动：质点的轨迹是圆周，在相等的时间内，通过的弧长相等，质点所作的运动是匀速率圆周运动。 3.描述匀速圆周运动的物理量 (1)周期(T)：质点完成一次圆周运动所用的时间为周期。 频率(f)：1s钟完成圆周运动的次数。f= (2)线速度(v)：线速度就是瞬间速度。做匀速圆周运动的质点，其线速度的大小不变，方向却时刻改变，匀速圆周运动是一个变速运动。 由瞬时速度的定义式v=,当Δt趋近于0时，Δs与所对应的弧长(Δl)基本重合，所以v=，在匀速圆周运动中，由于相等的时间内通过的弧长相等，那么很小一段的弧长与通过这段弧长所用时间的比
值是相等的，所以，其线速度大小v=(其中R是运动物体的轨道半径，T为周期) (3)角速度(ω)：作匀速圆周运动的质点与圆心的连线所扫过的角度与所用时间的比值。ω==，由此式可知匀速圆周运动是角速度不变的运动。 4.竖直面内的圆周运动(非匀速圆周运动) (1)轻绳的一端固定，另一端连着一个小球(活小物块)，小球在竖直面内作圆周运动，或者是一个竖直的圆形轨迹，一个小球(或小物块)在其内壁上作竖直面的圆周运动，然后进行计算分析，结论如下： ①小球若在圆周上，且速度为零，只能是在水平直径两个端点以下部分的各点，小球要到达竖直圆周水平直径以上各点，则其速度至少要满足重力指向圆心的分量提供向心力 ②小球在竖直圆周的最低点沿圆周向上运动的过程中，速度不断减小(重力沿运动方向的分量与速度方向是相反的，使小球的速度减小)，而小球要到达最高点，则必须在最低点具有足够大的速度才
高中物理选修3-3大题知识点及经典例题
高中物理选修3-3大题知识点及经典例题 气体压强的产生与计算 1．产生的原因：由于大量分子无规则运动而碰撞器壁，形成对器壁各处均匀、持续的压力，作用在器壁单位面积上的压力叫做气体的压强。 2．决定因素 (1)宏观上：决定于气体的温度和体积。 (2)微观上：决定于分子的平均动能和分子的密集程度。 3．平衡状态下气体压强的求法 (1)液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程，消去面积，得到液片两侧压强相等方程，求得气体的压强。 (2)力平衡法：选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象进行受力分析，得到液柱(或活塞)的受力平衡方程，求得气体的压强。 (3)等压面法：在连通器中，同一种液体(中间不间断)同一深度处压强相等。液体内深h处的总压强p＝p0＋ρgh，p0为液面上方的压强。 4．加速运动系统中封闭气体压强的求法 选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象，进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解。 考向1 液体封闭气体压强的计算 若已知大气压强为p0，在图2－2中各装置均处于静止状态，图中液体密度均为ρ，求被封闭气体的压强。 图2－2 [解析]在甲图中，以高为h的液柱为研究对象，由二力平衡知 p甲S＝－ρghS＋p0S 所以p甲＝p0－ρgh 在图乙中，以B液面为研究对象，由平衡方程F上＝F下有： p A S＋ρghS＝p0S p乙＝p A＝p0－ρgh 在图丙中，仍以B液面为研究对象，有 p A′＋ρgh sin 60°＝p B′＝p0 所以p丙＝p A′＝p0－ 3 2 ρgh 在图丁中，以液面A为研究对象，由二力平衡得p丁S＝(p0＋ρgh1)S 所以p丁＝p0＋ρgh1。 [答案]甲：p0－ρgh乙：p0－ρgh丙：p0－ 3 2 ρgh1丁：p0＋ρgh1 考向2 活塞封闭气体压强的求解 如图2－3中两个汽缸质量均为M，内部横截面积均为S，两个活塞的质量均为m，左边