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单效蒸发及计算
一.物料衡算 (materialbalance)
对图片 5-13 所示的单效蒸发器进行溶质的质量衡算，可得
由上式可得水的蒸发量及完成液的浓度分别为
(5-1)
(5-2)
式中
F———原料液量， kg/h；
W———水的蒸发量， kg/h；
L———完成液量， kg/h；
x0———料液中溶质的浓度，质量分率；
x1———完成液中溶质的浓度，质量分率。
二.能量衡算 (energybalance)
仍参见图片 (5-13)，设加热蒸汽的冷凝液在饱和温度下排出，则由蒸发器的热量
衡算得
（ 5-3）
或（5-3a）
式中
D———加热蒸汽耗量， kg/h；
H———加热蒸汽的焓， kJ/kg；
h0———原料液的焓， kJ/kg；
H'———二次蒸汽的焓， kJ/kg；
h1———完成液的焓， kJ/kg；
hc———冷凝水的焓， kJ/kg；
QL———蒸发器的热损失， kJ/h；
Q———蒸发器的热负荷或传热速率，kJ/h。
由式 5-3 或 5-3a 可知，如果各物流的焓值已知及热损失给定，即可求出加热蒸汽用量 D 以及蒸发器的热负荷 Q。
溶液的焓值是其浓度和温度的函数。对于不同种类的溶液，其焓值与浓度和温度的这种函数关系有很大的差异。因此，在应用式 5-3 或 5-3a 求算 D 时，按两种情况分别讨论：溶液的稀释热可以忽略的情形和稀释热较大的情形。
1．可忽略溶液稀释热的情况
大多数溶液属于此种情况。例如许多无机盐的水溶液在中等浓度时，其稀释的热效应均较小。对于这种溶液，其焓值可由比热容近似计算。若以 0℃的溶液为基准，则
（5-4）
（5-4a）
将上二式代入式5-3a 得
（5-3b）
式中
t0———原料液的温度，℃；
t1———完成液的温度，℃；
C0———原料液的比热容，℃ ；
C1———完成液的比热容，℃；
当溶液溶解的热效应不大时，其比热容可近似按线性加合原则，由水的比热容和溶质的比热容加合计算，即
(5-5)
(5-5a)
式中
CW ———水的比热容，
℃ ；
CB———溶质的比热容，
℃ 。
将式 5-5 与 5-5a 联立消去 CB 并代入式 5-2 中，可得，再将上式代入式 5-3b 中，并整理得
（5-6）
由于已假定加热蒸汽的冷凝水在饱和温度下排出，则上式中的即为加热蒸汽
的冷凝潜热，即
(5-7)
t1 并不相同（下面还要详但由于溶液的沸点升高，二次蒸汽的温度与溶液温度
细讨论）。但作为近似，可以认为
（ 5-8）
式中
r——加热蒸汽的冷凝潜热， kJ/kg；
r'——二次蒸汽的冷凝潜热， kJ/kg。
将式 5-7 及式 5-8 代入式 5-6 中，可得 o
（5-9）
1）原料液由 t0 升温到沸点 t1；（2）上式表示加热蒸汽放出的热量用于：（
使水在 t1 下汽化成二次蒸汽以及（ 3）热损失。
若原料液在沸点下进入蒸发器并同时忽略热损失，则由式 5-9 可得单位蒸汽消耗量 e 为
（5-10）
一般水的汽化潜热随压力变化不大，即，则或。换言之，采用单效蒸发，理
论上每蒸发 1kg 水约需 1kg 加热蒸汽。但实际上，由于溶液的热效应和热损失等因素， e 值约为 1.1 或更大。
2．溶液稀释热不可忽略的情况.
有些溶液，如 CaCl2、 NaOH 的水溶液，在稀释时其放热效应非常显着。因
而在蒸发时，作为溶液稀释的逆过程，除了提供水分蒸发所需的汽化潜热之外，
还需要提供和稀释热效应相等的浓缩热。溶液浓度越大，这种影响越加显着。对于这类溶液，其焓值不能按上述简单的比热容加合方法计算，需由专门的焓浓图查得。通常溶液的焓浓图需由实验测定。图片 (5-14)为以 0℃为基准温度的 NaOH 水溶液
的焓浓图。由图可见，当有明显的稀释热时，溶液的焓是浓度的高度非线性函数。对于这类稀释热不能忽略的溶液，加热蒸汽的消耗量可直接按式5-3a 计算，即（5-3b）
三.传热设备的计算
蒸发器的传热速率方程与通常的热交换器相同，即
（5-11）
式中
S----蒸发器的传热面积， m2；
K---- 蒸发器的总传热系数， W/(m2.K) ；
----传热的平均温度差，℃；
Q----蒸发器的热负荷， W。
式5-11 中的热负荷 Q 可通过对加热器作热量衡算求得。当忽略加热器的热损失，
则 Q 为加热蒸汽冷凝放出的热量，即
（5-12）
但在确定蒸发器的和 K 时，与普通的热交换器有着一定的差别。下面分别予以
讨论。
1.传热的平均温度差 (meantemperaturedifference)
蒸发器加热室的一侧为蒸汽冷凝，另一侧为溶液沸腾，其温度为溶液的沸点。因
此，传热的平均温度差为
（5-13）
式中
式中 T---- 加热蒸汽的温度，℃；
t1----操作条件下溶液的沸点，℃。
亦称为蒸发的有效温度差，是传热过程的推动力。
但是，在蒸发过程的计算中，一般给定的条件是加热蒸汽的压力（或温度 T）和冷凝
内的操作压力。由给定的冷凝器内的压力，可以定出进入冷凝器的二次蒸汽的温度tc。一般地，将蒸发器的总温度差定义为
（5-14）
式中 tc---- 进入冷凝器的二次蒸汽的温度，℃。那么，如何从已知的求得
传热的有效温差，或者说，如何将 tc 转化为 t1 呢？让我们先讨论一种简化的
情况。