基于LINGO优化的灰色模型在旅游需求预测中的应用

定岗定编,你怎样预测人员需求量

定岗定编，你怎样预测人员需求量 金融危机下，如何让企业的生产经营更加高效?其中的一个措施就是在对未来人才需求进行相对准确预测的基础上，重新审定人员编制。那么，怎样的预测才更科学、更准确呢? 在为企业提供咨询服务的过程中，我们发现，不同行业、不同性质的企业在处理定岗定编、人员数量预测等方面的问题时，主要通过定性判断或“拍脑袋”的方式来解决，缺乏科学且定量化的手段作补充，结果应用往往差强人意。 网络型企业的特点及人员需求预测难题 A公司为一家民营城市燃气公司，企业处于高速发展阶段，在多个城市收购了子公司。由于历史原因，各子公司业务规模、员工人数等方面存在较大差异，有的子公司人员配置臃肿，而有的子公司因业务发展较快而产生岗位严重缺员的现象。总部对各单位人员配置数量缺乏统一标准，人力资源管理依据不足，这为公司进一步并购中的风险评估带来了很大困难。 B公司为一家超市连锁企业，公司正处于稳步发展阶段，下属十余家门店。一直令人力资源总监头痛的问题是：总部无数次开会讨论提出的门店定岗定编方案，一到执行就出问题，各门店都会找出很多理由证明自己人员不够用，而总部对门店的实际情况又缺乏了解，对门店提出的理由无法辨别，从而导致定岗定编方案迟迟不能落实。 C公司为一家电力行业的大型国企，在全国绝大部分省市都设有子公司。总部人力资源部要制订“十二五”人力资源战略规划，需要对“十二五”期间人员的需求数量进行预测。公司一直采用1990年制定的劳动定员标准来确定各子公司的人员数量，由于组织变革、技术进步等因素，原先的标准已不能适用“十二五”期间的人员需求预测，亟需对定员标准进行修订。 纵观上述三家企业，我们可以发现他们具有以下两大共同点： 第一，企业类型相似。以上三家企业都存在多个职能类似，且业务模式可复制的下属组织机构，其工作内容、业务流程、人员配置等方面的差异不大，我们将这类企业称之为“网络型企业”。通常，这类企业具有这样四个特点：一是业务内容基本相同，仅存在地区、规模等方面的差异；二是业务模式差异不大；三是业务流程差异不大，主要流程可以标准化；四是人员配置差异不大，对各类人员的数量、结构和质量要求基本相同。 第二，存在的问题雷同。A公司面临的问题是如何对已有或准备并购的公司的人员配置状况进行评估，做出合理的人员配置；B公司面临的问题是如何拿出让各门店都信服的定岗定编方案；C公司面临的问题是如何修订劳动定员标准，进行科学的人员需求预测。可见，问题的核心都可以归结为如何通过科学的技术方法，确定各单位、各岗位所需的合理人数。 一般而言，进行人员预测的方法主要有这样三种：一是组织分析法，即从整个组织的愿景和使命出发，梳理组织结构，根据具体的业务流程需要，确定所需岗位设置及人员配备；二是标杆对照法，即参照本行业典型企业现时的人员配置进行人员需求预测；三是劳动效率法，狭义上是指根据生产任务和员工的劳动效率以及出勤等因素来计算岗位人数，广义上是指考虑工作量和工作效率的相关性，来确定人员需求数量。其实，组织分析法和标杆对照法也都在一定程度中体现了劳动效率法的思想。 考虑到组织的复杂性以及定性分析的局限性，通常基于定量分析的劳动效率法是解决人员需求预测的最

优化模型讲解 附LINGO程序

数学建模培训讲义 ——优化模型与LINGO软件 二○一一年七 目录 1 静态优化模型 (1) 1.1 最优生产计划问题 (1) 1.2 存贮模型 (2) 2 线性规划模型 (2) 2.1 LINGO简介 (2) 2.2 配料问题 (3) 2.3 练习：运输问题 (4) 3 整数规划模型 (4) 3.1 电影院广告问题 (4) 3.2 练习：生产计划问题 (5) 4 0-1规划 (5) 4.1 背包问题 (5) 4.2 矿井选址问题 (6) 4.3 练习：混合泳接力队的选拔问题 (7) 5 LINGO应用 (8) 5.1 变量定界函数 (8) 5.2 集合 (8) 5.3 帆船生产问题 (9)

5.4 派生集合 (11) 5.5 通过电子表格（Excel）文件传递数据 (12) 5.6 旅游问题 (13)

优化模型与LINGO 软件 优化问题是计划管理工作中经常要碰到的问题，比如，出门旅行就要考虑选择什么样的路线和交通工具，才能使旅行费用最省或使所花费的时间最少。在工厂技术、经济管理和科学研究等领域中，最优化问题就更多，一个工厂要怎样安排产品的生产，才能获得最大利润？一个设计部门要考虑在满足结构强度的要求下怎样使得所用的材料的总重量最轻？ 比较有效的求解优化问题的一个方法使数学规划，它包括：线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划和多目标规划等等。 用数学建模的方法来处理一个优化问题的时候，首先要确定优化的目标是什么，寻求的决策是什么，决策受到哪些条件的限制（如果有限制的话），然后用数学工具（变量、函数等）表示它们。 1 静态优化模型 静态优化模型，归结为微积分中的函数极值问题，可以直接用微分法求解。 1.1 最优生产计划问题 一计算机公司引进A 、B 两种类型的芯片技术，总耗资400000元，准备生产这两种类型的芯片出售。生产一片A 芯片的成本为1950元，而市场售价为3390元，生产一片B 芯片的成本为2250元，而市场售价3990元。由于市场存在竞争，每售出一片A 芯片，A 芯片就会降价0.1元，并且令B 芯片降低0.04元，每售出一片B 芯片，B 芯片就会降价0.1元，并且令A 芯片降价0.03元。假设生产的芯片都能卖出，求一生产计划，以获得最大利润。 模型分析： 假设A 、B 两种芯片的数量分别是1x 和2x ，市场价格分别是1p 和2p ，用R 表示出售芯片的总收入，用C 表示生存芯片的总费用，用P 表示总利润。 根据题意，上述变量有如下关系： 11233900.10.03p x x =-- 21239900.040.1p x x =-- 1122R p x p x =+ 1240000019502250C x x =++ P R C =- 模型建立： 根据上述分析，可得优化模型

人力需求预测之计算机模拟预测法

人力需求预测之计算机模拟预测法 随着预测技术的提高，人们希望考虑进更多的因素、希望得出更精确的结果，开始求助于功能强大的计算机。计算机模拟预测法应运而生，考虑影响人力资源需求的种种因素，建立预测人力资源需求的模型，将这些影响因素在未来可能的数值输入计算机，最终得到相应的人力资源需求方案。 步骤： （1）寻找各种影响人力资源需求的因素； （2）分析这些因素之间的联系，分析这些因素与人力资源需求的联系； （3）借助计算机建立人力资源需求预测模型； （4）将未来各种因素可能出现的数值输入计算机，模拟未来的环境，计算机直接输出人力资源需求方法。 模型中应包括一些重要的数据，如生产单位产品需要的直接劳动工时、销售额等。如果包括的数据足够充分，除可预测出总人数外，还可预测出各个岗位需要的具体人数。 计算机模拟预测又被称之为在“虚拟的世界”里进行实验，在这个实验中，最主要的一些影响因素可归入生产计划和销售计划。输入不同的生产计划和销售计划，可以得出不同的人力资源需求方案，这一过程就像一个实验过程。因此，运用这一系统，可以很快地将生产计划、销售计划转化为对人员的需求。 计算机模拟预测法是人力资源需求预测中最复杂最精确的一种方法，综合考虑了各种因素对人员需求的影响。在电脑模拟的虚拟环境中，分析企业未来可能遇到的外部环境和可能出现的内部状况，从而最终得到人力资源需求方案。 一些企业已经开始利用计算机来建立人员需求预测系统，即是计算机化预测系统（computerized forecast）。虽然这种方法最精确、最科学，但是由于建立一个与现实接近的模拟环境很困难，并且要耗费大量的时间和金钱，因此也只有很少的一些企业在使用。 Key facts： A．模型中包括的因素比较多，要认清各种因素与人员需求的关系； B．建立模型时，常常会陷入追求数据完美的误区，而忽视了数据的真实意义； C．人员需求预测系统不仅可以预测人员需求，还可以通过不断地更换未来数据得出不同的人员需求方案，比较这些方案从而为企业的其它计划提供参考； D．当一些重要的关系变化后，要及时修正模型，这个工作需要专业人士完成，最好是由当初建立模型的团队完成。

需求预测方法 (2)

需求预测方法 常用的物资需求预测方法主要包括基于时间序列模型的移动平均预测法、指数平滑预测法、趋势外推预测法等;基于因果分析模型的回归分析预测法，基于统计学习理论以及结构风险最小原理的支持向量机预测方法，基于人工智能技术的人工神经网络算法。归纳如图1： 图1：物资需求预测方法 一、 时间序列法 1.定义：将预测对象按照时间顺序排列起来，构成一个所谓的时间序列，从所构成的这一组时间序列过去的变化规律，推断今后变化的可能性及变化趋势、变化规律，就是时间序列预测法。 2.概况： 时间序列法主要考虑以下变动因素：①趋势变动，②季节变动，③循环变动，④不规则变动。 若以S t ，T t ，C t ，I t 表示时间序列的季节因素S t ，长期趋势波动、季节性变动、不规则变动．则实际观测值与它们之间的关系常用模型有 加法模型： 乘法模型： 混合模型： 时间序列预测一般反映三种实际变化规律：趋势变化、周期性变化、随机性变化。 t t t t I S T x ++=t t t t I S T x ??=)() )t t t t t t t t I T S x b I T S x a +?=+?=

3.时间序列常用分析方法：移动平均法、指数平滑法、季节变动法等 （1）移动平均法 ①简单移动平均法：将一个时间段的数据取平均值作为最新时间的预测值。该时间段根据要求取最近的。例如：5个月的需求量分别是10，12，32，12，38。预测第6个月的需求量。 =27。 可以选择使用3个月的数据作为依据。那么第6个月的预测量Q=32+12+38 3 ②加权移动平均法：将每个时段里的每组数根据时间远近赋上权重。例如：上个例子，3个月的数据，可以按照远近分别赋权重0.2，0.3，0.5。那么第6个月的预测量Q=0.2×32+0.3×12+0.5×38=29（只是在简单移动平均的基础上考虑了不同时段影响的权重不同，简单移动平均默认权重=1.） （2）指数平滑法 基本思想：预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权数，新数据给予较大的权数，旧数据给予较小的权数。 指数平滑法的通用算法： 指数平滑法的基本公式：St=aYt+(1-a)St-1 式中， St--时间t的平滑值； Yt--时间t的实际值； St-1--时间t-1的平滑值； a--平滑常数，其取值范围为[0,1] 具体方法：一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平滑。 方法的选取：指数平滑方法的选用，一般可根据原数列散点图呈现的趋势来确定。当时间数列无明显的趋势变化，可用一次指数平滑预测。如呈现直线趋势，选用二次指数平滑法；若实际数据序列呈非线性递增趋势，采用三次指数平滑预测方法。如呈现抛物线趋势，选用三次指数平滑法。或者，当时间序列的数据经二次指数平滑处理后，仍有曲率时，应用三次指数平滑法。 （3）季节变动法 根据季节变动特征分为：水平型季节变动和长期趋势季节变动 ①水平型季节变动: 是指时间序列中各项数值的变化是围绕某一个水平值上下周期性的波动。若时间序列呈水平型季节变动，则意味着时间序列中不存在明显的长期趋势变动而仅有季节变动和不规则变动。

线性回归和灰色预测模型案例

预测未来2015年到2020年的货运量 灰色预测模型 是通过少量的、不完全的信息，建立数学模型并做出预测的一种预测方法.当我们应用运筹学的思想方法解决实际问题，制定发展战略和政策、进行重大问题的决策时，都必须对未来进行科学的预测. 预测是根据客观事物的过去和现在的发展规律，借助于科学的方法对其未来的发展趋势和状况进行描述和分析，并形成科学的假设和判断. 灰色系统的定义 灰色系统是黑箱概念的一种推广。我们把既含有已知信息又含有未知信息的系统称为灰色系统.作为两个极端，我们将称信息完全未确定的系统为黑色系统；称信息完全确定的系统为白色系统.区别白色系统与黑色系统的重要标志是系统各因素之间是否具有确定的关系。

建模原理 模型的求解

原始序列为： ) 16909 15781 13902 12987 12495 11067 10149 9926 9329 10923 7691())6(),...1(()0()0()0(==x x x 构造累加生成序列 ) 131159,114250,98469,84567,71580,59085, 48018,37869,27943,18614,7691())6(),...1(()1()1()1(==x x x 归纳上面的式子可写为 称此式所表示的数据列为原始数据列的一次累加生成，简称为一次累加生成. 对(1)X 作紧邻均值生成 ,.... 2)) 1()((21)()1() 1() 1(=-+=k k z k z k z MATLAB 代码如下： x=[7691 18614 27943 37869 48018 590857 71580 84567 98469 114250 131159]; z(1)=x(1); for i=2:6 z(i)=0.5*(x(i)+x(i-1)); end format long g z z = Columns 1 through 3 7691 13152.5 23278.5 Columns 4 through 6 32906 42943.5 319437.5

灰色预测模型理论及其应用

灰色预测模型理论及其应用 灰色系统理论认为对既含有已知信息又含有未知或非确定信息的系统进行预测，就是对在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程的预测. 尽管过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此这一数据集合具备潜在的规律，灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测. 灰色预测模型只需要较少的观测数据即可，这和时间序列分析，多元回归分析等需要较多数据的统计模型不一样. 因此，对于只有少量观测数据的项目来说，灰色预测是一种有用的工具.本文主要围绕灰色预测GM(1,1)模型及其应用进行展开。 一、灰色系统及灰色预测的概念 灰色系统 灰色系统产生于控制理论的研究中。 若一个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信息是充足完全的，我们称之为白色系统。 若一个系统的内部信息是一无所知，一团漆黑，只能从它同外部的联系来观测研究，这种系统便是黑色系统。 灰色系统介于二者之间，灰色系统的一部分信息是已知的，一部分是未知的。 区别白色和灰色系统的重要标志是系统各因素间是否有确定的关系。 特点：灰色系统理论以“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定型系统的研究对象。 灰色预测 灰色系统分析方法是通过鉴别系统因素之间发展趋势的相似或相异程度，即进行关联度分析，并通过对原始数据的生成处理来寻求系统变动的规律。生成数据序列有较强的规律性，可以用它来建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来的发展趋势和未来状态。灰色预测是用灰色模型GM(1,1)来进行定量分析的，通常分为以下几类： (1) 灰色时间序列预测。用等时距观测到的反映预测对象特征的一系列数量（如产量、销量、人口数量、存款数量、利率等）构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或

运筹学实验1预测模型

实验一、需求预测模型 预测是用科学的方法预计、推断事物发展的必要性或可能性的行为，即根据过去和现在预计未来，由已知推断未知的过程。 预测分析的具体方法很多，概括起来主要有两种：定量预测法和定性预测法。定量预测法是在掌握与预测对象有关的各种要素的定量资料的基础上，运用现代数学方法进行数据处理，据以建立能够反映有关变量之间规律性联系的各类预测模型的方法体系。定量预测法又可分为时间系列预测法和因果关系预测法。定性预测法是由有关方面的专业人员根据个人经验和知识，结合预测对象的特点进行综合分析，对事物的未来状况和发展趋势做出推测的预测方法。它一般不需要进行复杂的定量分析，适用于缺乏完备的历史资料或有关变量之间缺乏明显的数量关系等情况下的预测。定性预测法又可分为德尔菲法、各部门主管集体讨论法、销售人员意见汇集法、消费市场调查法等。 定性预测法和定量预测法在实际应用中相互补充、相辅相成。定量分析法虽然较精确，但许多非计量因素无法考虑；定性分析法虽然可以将非计量因素考虑进去，但估计的准确性在很大程度上受预测人员的经验和素质的影响，难免产生预测结论因人而异，带有一定的主观随意性。因此，在实际工作中常常是二者结合，相互取长补短，以提高预测的准确性和预测结论的可信度。 不管何种机构，如果按照以下步骤进行预测，将会使自己的预测结果更加有效：⑴明确定预测目标；⑵将需求规划和预测结合起来；⑶识别影响需求预测的主要因素；⑷理解和识别顾客群；⑸决定采用适当的预测方法；⑹确定预测效果的评估方法和误差的测度方法。 通过上面的介绍，我们知道，需求预测的方法很多，而在本次实验中，我们主要训练学生如何使用Excel来完成定量预测法中时间序列预测法的计算和分析工作。 一、实验目的 1、掌握如何建立时间序列预测模型，并能根据不同的系统需求框架选择合适的预 测方法。 2、掌握如何用Excel完成时间序列预测模型的计算和数据分析工作，包括回归分 析、预测误差的测定。 二、实验内容 1、时间序列预测法的相关知识 任何预测方法的目的都是预测系统需求部分和估计随机需求部分。系统需求部分的数据在一般形式下包含有需求水平、需求趋势和季节性需求。它也可能表现为如下列方程所示的多种形式。 ○复合型：系统需求=需求水平×需求趋势×季节性需求 ○附加型：系统需求=需求水平+需求趋势+季节性需求 ○混合型：系统需求=（需求水平+需求趋势）×季节性需求 运用于既定预测的系统需求部分的具体形式，取决于需求的性质。针对每种形式，企业都可以采用静态法和适应法这两种方法。 下面我们将通过一个实例来阐述时间序列预测法中的静态法和适应法，在预测过程中，我们假定系统需求是混合型，即系统需求=（需求水平+需求趋势）×季节性需求。 2、引例 天然气在线公司利用现有的管道设施供应天然气，同时满足各个分销商的网上紧急订购需求。该公司自2003年第二季度成立以来，需求一直在增长。计划年度将从某给定年度的第二季度开始，并延续到下一年的第一季度。公司正在规划其必备的生产能力及从2006年第

灰色预测模型介绍

数学模型与数学实验数 课程报告 题目：灰色预测模型介绍专业： 班级： 姓名： 学号： 二0一一年六月

1. 模型功能介绍 预测模型为一元线性回归模型，计算公式为Y=a+b。一元非线性回归模型：Y=a+blx+b2x2+…+bmxm。式中：y为预测值；x为自变量的取值；a,b1,b2……bm为回归系数。当自变量x与因变量y之间的关系是直线上升或下降时，可采用一元线性预测模型进行预测。当自变量x和因变量y之间呈曲线上升或下降时，可采用一元非线性预测模型中的y=a+b1x+b2x2+…+bmxm这个预测模型。当自变量x和因变量y之间关系呈上升一下降一再上升一再下降这种重复关系时，可采用一元线性预测模型中的Y=a+bx这个模型来预测。其中我要在这里介绍灰色预测模型。 灰色预测是就灰色系统所做的预测，灰色系统(Grey System)理论[]1是我国著名学者邓聚 龙教授20世纪80年代初创立的一种兼备软硬科学特性的新理论［95］96］。所谓灰色系统是介于白色系统和黑箱系统之间的过渡系统，其具体的含义是：如果某一系统的全部信息已知为白色系统，全部信息未知为黑箱系统，部分信息已知，部分信息未知，那么这一系统就是灰色系统。一般地说，社会系统、经济系统、生态系统都是灰色系统。例如物价系统，导致物价上涨的因素很多，但已知的却不多，因此对物价这一灰色系统的预测可以用灰色预测方法。 灰色系统理论认为对既含有已知信息又含有未知或非确定信息的系统进行预测，就是对在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程的预测。尽管过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此这一数据集合具备潜在的规律，灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。 灰色系统的基本原理 公理1：差异信息原理。“差异”是信息，凡信息必有差异。 公理2：解的非唯一性原理。信息不完全，不明确地解是非唯一的。 公理3：最少信息原理。灰色系统理论的特点是充分开发利用已有的“最少信息”。 公理4：认知根据原理。信息是认知的根据。 公理5：新信息优先原理。新信息对认知的作用大于老信息。 公理6：灰性不灭原理。“信息不完全”是绝对的。 灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。其用等时距观测到的反应预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。 灰色预测模型实际上是一个微分方程, 称为GM模型。GM（1，N）[]1表示1阶的，N个 变量的微分方程型模型；则是1阶的,1个变量的微分方程型模型。在实际进行预测时, 一般选用GM(1,1) 模型, 因为这种模型求解较易, 计算量小, 计算时间短, 精度较高。 现在下面简单介绍有关于灰色预测的相关知识点： 为了弱化原始时间序列的随机性 在建立灰色预测模型之前，需先对原始时间序列进行数据处理，经过数据处理后的时间序列即称为生成列。灰色系统常用的数据处理方式有累加和累减两种。 关联度]1[

需求预测模型

浅析卷烟需求预测的基本方法当前，卷烟市场呈现“工、商、零”三维一体的新型格局，市场的卷烟货源投放来自于卷烟需求预测，卷烟需求预测工作的虚实影响到卷烟市场的货源满足率。作为最贴近市场、最了解市场、最熟悉客户的客户经理，我们无疑在卷烟市场需求预测方面占有举足轻重的地位，其预测准确率的高低直接关系到“按客户订单组织货源”的可行性及“卷烟市场营销上水平”的进程。 卷烟需求预测就是在卷烟市场调研和对卷烟销售历史数据分析的基础上，运用科学分析方法，对市场需求及未来变化趋势进行分析研究，从而预测未来市场需求和变化趋势的过程。卷烟需求预测一般分为定性预测法和定量预测法。定性预测法是利用对业务知识熟悉、具有丰富经验和较强的综合分析能力的业务人员或专家学者，根据卷烟销售历史资料和相关资料，对卷烟未来销售趋势做出性质上的判断和预测。 定量预测法则是利用销售历史资料，运用一定的数学分析方法和数学模型，找到数据或影响变量之间的规律性联系，以此对卷烟需求或销售的变化趋势做出定量的分析和预测。 卷烟是一种特殊消费商品，其销量以时间为序列，呈现一定的销售规律，但由于消费者的不确定因素，单靠定性或定量预测方法是不能准确预测其销量的。在实际工作中，往往是定性和定量分析和预测方法结合使用。以定性分析确定卷烟市场需求发展趋势，然后以定量预测方法确定数学模型，从而对卷烟市场需求和销售变化

情况做出准确和精确的判断和预测。下面，我将结合“镇巴辖区卷烟销售情况”，对现用的卷烟需求预测方法之“移动平均法”做以实例说明。一、现有方法介绍： <一）、方法说明： 移动平均预测法是一种重要的时间预测方法，它能反映数据的变化趋势，具有较好的修匀历史数据、消除随机波动影响的作用。对具有长期趋势变动和季节性变动的时间序列数据，经过移动平均调整后，可以消除不规律的变动，从而较好地揭示经济现象的长期发展趋势。<二）、计算公式： n y y y M n t t t t ---+++= K 211 注： 1 t M 为第t 期的移动平均值， t y 代表第t 期的实际销量，n 代表平均预测法的跨 度周期<通常取n=3、n=5） <三）、方法步骤： 见下表，以镇巴2018年5月份需求预测为例： 镇巴2018年5月份需求预测(移动平均法>

灰色预测法原理及解题步骤

灰色预测法原理及解题步骤 一、类型 数列预测——某现象随时间的顺延而发生的变化所做的预测 灾变预测——对发生灾害或异常突变时间可能发生的时间预测 系统预测——对系统中众多变量间相互协调关系的发展变化所进行的预测 拓扑预测——将原始数据作曲线，在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时点，并以该定值为框架构成时点数列，然后建立模型预测未来该定值所发生的时点。 注意：使用方法前一定要在段前作一个引子，连接问题分析和数据特点，以下便是：通过对已知数据的分析，随着时间的变化，排污量一直呈增长趋势，并且增长的很快。在这里利用灰色预测模型对（）进行预测。通过对数据的分析，传统的数理统计预测方法往往需要足够多的数据，而本问题的数据给出的数据偏小，如果采用传统的方法误差太大。根据上述的特点可采用灰色预测模

型。 二、灰色预测具体步骤 1》检验处理数据，级比必须满足 A、如果不全属于，则要做必要的变换处理（如取适当的常数C，作平移变换），使其落入区域中。 B、若A不成立，则建立GM（1，1）模型 建立GM（1，1）模型 （1）一次累加生成数列AGO，（目的是弱化原始时间序列的随机性，增加其稳定程度） （2）求均值数列 （3）建立GM（1，1）模型相应的白化微分方程 其中：α称为发展灰数；μ称为内生控制灰数。 （4）求的参数估计a、b（最小二乘法）

（5）给出累加时间数列预测模型 （6）做差得到原始预测值 三、检验预测值 （1）残差检验 （2）级比偏差值检验 1》参考数据 计算出级比，再由发展系数a，求出相应级比偏差

若ρ（k）<0.2,则达到一般要求;若ρ（k）<0.1,则效果好程序实现： 采用EXCEl的方法实现灰色预测。 2013-2-2 于北华大学 电子 宋方雷

优化建模与lingo软件

问题一：LP 问题在lindo 和lingo 中不同的输入形式 （1）将目标函数的表示方式从“MAX ”变成了“MAX=” （2）“ST ”在LINGO 模型中不再需要，所以被删除了 （3）每个系数与变量间增加了运算符“*”（即乘号不能省略） （4）每行（目标、约束和说明语句）后面均增加了一个分号“;”(英文状态下) （5）模型结束标志“END ”也被删除了（LINGO 中只有当模型以“MODEL ：”开始时才能以“END ”结束）。 （6）英文状态下!后面的文字为说明文字，不参与模型的求解。 问题二：状态窗口的参数解释 variable adj 异变的，变量的 n 变量

问题三优化建模的实例： 1. 线性规划模型 2. 二次规划模型 3. 非线性规划模型 目标函数：()()∑∑--==+= 2161 22min j i bi yi ai xi cij f 约束条件:6,5,4,3,2,1,21 ∑===j i di cij ∑==<=6 1 2,1,i j ej cij 4. 整数规划模型（线性0-1规划模型是特殊的线性整数规划） 1) 目标函数：7654321min x x x x x x x z ++++++= 2) 约束条件: ???????????>=++++>=++++>=++++>=++++>=++++>=++++>=++++. 5076543,5065432,5054321,5074321,5076321,5076521,5076541x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x )7,,2,1(0 =>=i xi

灰色预测模型原理

灰色预测模型原理 综合预测模型（ 灰色预测模型 (1,1)GM ） 为了是更准确的反映市场实际需求情况，我们建立综合预测模型，利用灰色模型 (1,1)GM 对平均销量做确定性增长趋势进行预测。 我们将时间序列2001—2005的实际销量值 (0)t X 累加处理生成新序列(1)t X ，则GM （1，1）模型相应的微分方程为： (1)(1)t t dX X dt αμ+= (20012005t =年 其中 α 为发展灰数 μ 为内生控制灰数 同时通过α?待估参数向量，?ααμ ??= ??? ，利用最小二乘法求解。解得： ()1?T T B B B Y α-= 矩阵B 为 (1)t X 取累加平均值所得 矩阵Y 为 (0)t X 转置矩阵 求解微分方程，即可得预测模型： ()()1011?t t X X e αμμαα-+??=-+???? ，(20012005)t =年 灰色模型算法描述： Step1. 累加处理生成新序列(1)t X Step2. 迭代计算出矩阵B 迭代计算 (1)(1)12t t t X X V ++= (20012004)t =年

得到 11,2111t t V B V --????=?????? Step3. 生成矩阵Y (0)1t t V X += ( 20012004t =年 T t t Y V = Step4. 计算系数矩阵α ? ()1 ?T T B B B Y α-= 解得,αμ Step5. 由得到的灰数,αμ 解微分方程 ()()1011?t t X X e αμμαα-+??=-+??? ? 即 预测出2006年的书号的平均销售量 Step6. 灰色模型残差检验

灰度预测模型详解举例分析

灰色系统预测 重点内容：灰色系统理论的产生和发展动态，灰色系统的基本概念，灰色系统与模糊数学、黑箱方法的区别，灰色系统预测GM （1，1）模型，GM（1，N）模型，灰色系统模型的检验，应用举例。 1灰色系统理论的产生和发展动态 1982邓聚龙发表第一篇中文论文《灰色控制系统》标志着灰色系统这一学科诞生。 1985灰色系统研究会成立，灰色系统相关研究发展迅速。 1989海洋出版社出版英文版《灰色系统论文集》，同年，英文版国际刊物《灰色系统》杂志正式创刊。目前，国际、国内200多种期刊发表灰色系统论文，许多国际会议把灰色系统列为讨论专题。国际著名检索已检索我国学者的灰色系统论著500多次。灰色系统理论已应用范围已拓展到工业、农业、社会、经济、能源、地质、石油等众多科学领域，成功地解决了生产、生活和科学研究中的大量实际问题，取得了显著成果。 2灰色系统的基本原理 2.1灰色系统的基本概念 我们将信息完全明确的系统称为白色系统，信息未知的系统称为黑色系统，部分信息明确、部分信息不明确的系统称为灰色系统。系统信息不完全的情况有以下四种： 1.元素信息不完全 2.结构信息不完全 3.边界信息不完全 4.运行行为信息不完全 2.2灰色系统与模糊数学、黑箱方法的区别 主要在于对系统内涵与外延处理态度不同； 研究对象内涵与外延的性质不同。 灰色系统着重外延明确、内涵不明确的对象，模糊数学着重外延不明确、内涵明确的对象。 “黑箱”方法着重系统外部行为数据的处理方法，是因果关系的两户方法，使扬外延而弃内涵的处理方法，而灰色系统方法是外延内涵均注重的方法。

2.3灰色系统的基本原理 公理1：差异信息原理。“差异”是信息，凡信息必有差异。 公理2：解的非唯一性原理。信息不完全，不明确地解是非唯一的。 公理3：最少信息原理。灰色系统理论的特点是充分开发利用已有的“最少信息”。 公理4：认知根据原理。信息是认知的根据。 公理5：新信息优先原理。新信息对认知的作用大于老信息。 公理6：灰性不灭原理。“信息不完全”是绝对的。 2.4灰色系统理论的主要内容 灰色系统理论经过10多年的发展，已基本建立起了一门新兴学科的结构体系，其主要内容包括以“灰色朦胧集”为基础的理论体系、以晦涩关联空间为依托的分析体系、以晦涩序列生成为基础的方法体系，以灰色模型（G ，M ）为核心的模型体系。以系统分析、评估、建模、预测、决策、控制、优化为主体的技术体系。 灰色关联分析 灰色统计 灰色聚类 3灰色系统预测模型 灰色预测方法的特点表现在：首先是它把离散数据视为连续变量在其变化过程中所取的离散值，从而可利用微分方程式处理数据；而不直接使用原始数据而是由它产生累加生成数，对生成数列使用微分方程模型。这样，可以抵消大部分随机误差，显示出规律性。 3.1灰色系统理论的建模思想 下面举一个例子，说明灰色理论的建模思想。考虑4个数据，记为)4(),3(),2(),1()0()0()0()0(

人力资源需求预测

人力资源需求预测 人力资源需求及其确定，这是人力资源规划的基础性概念。弄清这些概念的含义是很重要的。下面分别对它们作出解释。 ·人力资源需求。人们资源需求包括总量需求和个量需求，也包括数量、质量和结构等方面的需求。所谓总量需求，是指一个国家在某一阶段或时限内对人力资源的需求总量，这个总量可按照数量、质量和结构来分析和划分。所谓个量需求，则是指某一具体组织在某一具体阶段内对人力资源的需求量，同样可以按照数量、质量和结构来分析和划分。 ·人力资源需求的确定。人力资源需求的确定包括两个方面，即单个组织人力资源需求的确定和整个社会人力资源需求的确定。对一个组织而言，人力资源需求的确定与整个社会的需求确定是有所不同的，一般应用“边际生产率理论”来确定。该理论认为，企业对劳动力的需求的确定，不只是根据工厂生产产品的需要，还要根据对增加动力所花费的成本和期望所能增加收入之比较。这说明，由于增加动力所带来的利润大于为其所支付的成本，因而，只要劳动力的边际收（MPR）大于劳动力的边际成(MLC)，企业就会增加劳动生产率。边际生产率理论的核心是要把某种生产要素的边际收入同它的边际成本进行比，并且是以追求最大限度的利润为基本前提和出发点的。但是，这个主要适用于企业组织，而对于非物质生产组织来说，则很难使用这个理论来确定人力资源的需求。对于非物质生产部门而言，人力资源需求的确定一般取决于组织的性质、职能、规模及发展目标等因素。 一个国家，乃至整个社会人力资源无原则求的确定，一般应考虑：（1）确定一个国家人力资源无原则求的基础，即现有人力资源的投入状况。（2）根据一个国家未来发展的需要来确定人力资源的需求。（3）把国家对特殊人才的需求作为人力资源需求确定的依据之一。（4）充分考虑需求与人力资源供给的平衡问题。 人力资源需求预测具有如下特点： ·科学性。人力资源无原则求预测通常是根据以往的资料，按照一的科学程序，运用一定的科学方法及逻辑推理等手段，对人力资源未来发展的趋势作出的分析。预测所获取的有关未来事件的各种可能性的现象、结果和水平等信息，反映了人力资源与诸相关因素相互联系和制约关系，它基本上是人力资源发展的规律性的反映。 ·近似性。由于事物的发展并不是简单的重复，总要到各方面不断变化的因素的影响，这使得人力资源需求预测的结果总会与将来事件发生的实际结果存在一定的偏差，预测的数值仅仅是一个近似值，因此，预测具有近似性。 ·局限性。预测对象的许多因素往往受到外部各种因素变化的影响而带有一定的不确定性，并常常有随机性，这就使人力资源预测具有局限性。不仅如此，由于在建立预测模型时简化了一些因素和条件，致使预测结果往往不能表达事物发展的全貌。因此，预测的结果对事物性质的表达难免产生一定的局限性。 人力资源需求预测的原则 人力资源需求预测的活动不能忽略如下原则： ·科学性原则。坚持运用科学方法来实施预测。 ·实用性原则。从本组织的实际需要出发，考虑到本组织人力资源发展的合理速度、结构和规模，努力使预测既符合科学要求，又方法简便，易于操作，经济实用。 ·连贯性原则。把未来的发展同过去和现在联系起来。 ·相关性原则。人力资源需求时不时的变化像任何事物一样，也存在诸多相关的因素，诸如经济发展目标、组织发展的规模、可能的投入、政府的方针政策、社会及经济的发展等等。进行人力资源需求预测，不能不考虑诸种相关因素，诸如：

运用LINGO进行优化模型求解,并与EXCEL进行连接

实验报告（二） 课程名称数学实验 实验项目运用LINGO进行优化模型求解，并与EXCEL进行连接实验环境PC机、LINGO 班级/学号/姓名 指导教师 实验日期2013-11-5 成绩

一、实验名称:运用LINGO 进行优化模型求解，并与EXCEL 进行连接 二、实验目的： 1、掌握Lingo 求解线性规划模型的方法及回看求解结果报告； 2、掌握Lingo 进行灵敏度分析的方法； 3、掌握Lingo 求解整数规划和0-1规划的方法； 4、掌握Lingo 中集合的定义方法； 5、掌握Lingo 与Excel 之间的链接方法； 三、实验内容： 习题四： 1.用LINGO 求解下列线性规划问题 （1）?????? ?=≥≤++≤++≤++++=. 4,...,1,0x 103x x 2x -4x 258x 2x 3x -3x 204x -4x -6x 5x ..8x 10x 2x 6x z max i 4321432143214 321i t s 程序： model : max =6*x1+2*x2+10*x3+8*x4; 5*x1+6*x2-4*x3-4*x4<=20; 3*x1-3*x2+2*x3+8*x4<=25; 4*x1-2*x2+x3+3*x4<=10; end 结果：

（2） ??? ??≥≤++≤++++=0,,x 9010x 4x 12x 20 3x x x -s.t.13x 5x -5x z max 3 213213213 21x x 程序： model : max =-5*x1+5*x2+13*x3; -1*x1+x2+3*x3<=20; 12*x1+4*x2+10*x3<=90; end 结果： （3）?? ???>=++<=+<=+=010y 4x 011-7y x 0 23-5y -7x ..y 2x z min t s 程序： model : min =2*x+y; 7*x-5*y-23<=0; x+7*y-11<=0; 4*x+y+10>=0; @free (x); @free (y); end 结果：

房地产需求预测模型

青岛高校信息有限公司 房地产需求预测数学模型设计 2017年1月12日

目录 1 房地产需求影响因素 (2) 2 模型建立 (2) 2.1 逐步回归分析 (2) 2.2 自回归移动平均算法 (3)

1 房地产需求影响因素 房地产种类很多，本文以商品住房为例，预测房地产需求。影响房地产需求的因素有很多，主要影响因素包括： 1、区域人口总数。区域住房总面积一定，人口总数越多，房产需求越大； 2、人均可支配收入。人均可支配收入体现居民的实际购买力，依此体现居 民购买住房的可能性； 3、区域生产总值。国民经济发展水平直接影响各行业的发展，经济水平的 提高必然带动房地产业自身的发展和其他行业对房地产的需求； 4、房地产价格。购房人群对房地产价格敏感，房地产价格是影响房地产需 求的主导因素之一； 5、贷款利率。银行贷款利率上调意味着购房成本增加，进而影响房地产需 求； 6、通货膨胀率。房地产是一种具有保值增值的可投资产品，通货膨胀率高 时，购房成为投资者规避通货膨胀风险的一种手段，影响房地产需求。 2 模型建立 建立房地产需求预测数学模型，预测模型可以采用逐步回归分析算法和时间序列分析的自回归移动平均法。 2.1 逐步回归分析 在第一节的因素分析中，各因素之间有可能存在一定的相关关系，当两个因素之间有一定相关关系时，可以解释为这两个因素反映房地产需求的信息有一定的重叠。 多重共线性检验可以将重复的或相关关系较强的变量删除，得到可能少的两两不相关的变量，而且这些变量在反映房地产需求信息方面尽可能保持原有的信息。 第一节的六个因素为影响房地产需求的六个变量，记为X1,X2,?,X6，使用其中一个变量，分别对另外五个变量做线性回归，若相关系数大于0.8，则存在较严重的多重共线性，剔除该变量，直到消除多重共线性，使用最小二乘估计

灰色预测模型及应用论文

管理预测与决策的课程设计报告 灰色系统理论的研究 专业：计算机信息管理 姓名：XXX 班级：xxx 学号：XX 指导老师：XXX 日期2012年11月01 日

摘要：科学地预测尚未发生的事物是预测的根本目的和任务。无论个体还是组织，在制定和规划面向未来的策略过程中，预测都是必不可少的重要环节，它是科学决策的重要前提。在众多的预测方法中，灰色预测模型自开创以来一直深受许多学者的重视，它建模不需要太多的样本，不要求样本有较好的分布规律，计算量少而且有较强的适应性，灰色模型广泛运用于各种领域并取得了辉煌的成就。本文详细推导GM（1,1）模型， 另外对灰关联度进行了进一步的改进，让改进的计算式具有唯一性和规范性[]4。通过给 出的实例高校传染病发病率情况，建立了GM(1,1)预测模型，并预测了1993年的传染病发病率。另外对传染病发病率较高的痢疾、肝炎、疟疾三种疾病做了关联度分析，发现痢疾与整个传染病关系最密切，而肝炎、疟疾与整个传染病的密切程度依次差些。 关键词：灰色预测模型；灰关联度；灰色系统理论

目录 1、引言 (1) 1.1、研究背景 (1) 1.1.1、国内研究现状 (1) 1.1.2、国外研究现状 (1) 1.2、研究意义 (1) 2、灰色系统及灰色预测的概念 (2) 2.1、灰色系统理论发展概况 (2) 2.1.1、灰色系统理论的提出 (2) 2.1.2、灰色系统理论的研究对象 (2) 2.1.3、灰色系统理论的应用范围 (2) 2.1.4、三种不确定性系统研究方法的比较分析 (3) 2.2、灰色系统的特点 (3) 2.3、常见灰色系统模型 (4) 2.4、灰色预测 (4) 3、简单的灰色预测——GM(1,1)预测 (5) 3.1、GM(1,1)预测模型的基本原理 (5) 4、小结 (8) 参考文献： (8)

灰色理论预测模型及GM(1,1)matlab程序

灰色理论预测模型及GM(1,1)matlab程序灰色预测方法简介 灰色预测是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。其用等时距观测到的反应预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。通过对原始数据的整理寻找数的规律，分为三类： a、累加生成：通过数列间各时刻数据的依个累加得到新的数据与数列。累加前数列为原始数列，累加后为生成数列。 b、累减生成：前后两个数据之差，累加生成的逆运算。累减生成可将累加生成还原成非生成数列。 c、映射生成：累加、累减以外的生成方式。 建模步骤 a、建模机理 b、把原始数据加工成生成数； c、对残差（模型计算值与实际值之差）修订后，建立差分微分方程模型； d、基于关联度收敛的分析； e、gm模型所得数据须经过逆生成还原后才能用。 f、采用“五步建模（系统定性分析、因素分析、初步量化、动态量化、优化）”法，建立一种差分微分方程模型gm(1,1）预测模型。 GM(1,1)程序： % 本程序主要用来计算根据灰色理论建立的模型的预测值。 % 应用的数学模型是GM(1,1)。 % 原始数据的处理方法是一次累加法。 clear;clc; % load ('data.txt');

% y=data'; y=[3 4 5 4 7 7]; n=length(y); yy=ones(n,1); yy(1)=y(1); for i=2:n yy(i)=yy(i-1)+y(i); end B=ones(n-1,2); for i=1:(n-1) B(i,1)=-(yy(i)+yy(i+1))/2; B(i,2)=1; end BT=B'; for j=1:n-1 YN(j)=y(j+1); end YN=YN'; A=inv(BT*B)*BT*YN; a=A(1); u=A(2); t=u/a; t_test=input('请输入需要预测个数：'); i=1:t_test+n; yys(i+1)=(y(1)-t).*exp(-a.*i)+t; yys(1)=y(1); for j=n+t_test:-1:2 ys(j)=yys(j)-yys(j-1); end x=1:n; xs=2:n+t_test; yn=ys(2:n+t_test); plot(x,y,'^r',xs,yn,'*-b'); det=0; for i=2:n det=det+abs(yn(i)-y(i)); end det=det/(n-1); disp(['百分绝对误差为：',num2str(det),'%']); disp(['预测值为：',num2str(ys(n+1:n+t_test))]);