2018年成都中考数学探索真题总结
探索性试题综合
1.（2015年成都27）已知,AC EC 分别为四边形ABCD 和EFCG 的对角线，点E 在ABC ?内，90CAE CBE ∠+∠=o 。（1）如图①，当四边形ABCD 和EFCG 均为正方形时，连接BF 。
（1)求证：CAE ?∽CBF ?；2）若1,2BE AE ==，求CE 的长。（2）如图②，当四边形ABCD 和EFCG 均为矩形，且
AB EF
k BC FC
==时，若1,2,3BE AE CE ===，求k 的值；（3）如图③，当四边形ABCD 和EFCG 均为菱形，且45DAB GEF ∠=∠=o 时， 设,,BE m AE n CE p ===，试探究,,m n p 三者之间满足的等量关系。（直接写出结果，不必写出解答过程）
2.（16年成都27）如图①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD．（1）求证：BD=AC；（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．
①如图②，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的长；
②如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．
3．（15年张家界）阅读下列材料，并解决相关的问题．
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为1a ,依
次类推，排在第n 位的数称为第n 项，记为n a .
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么
这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示（0≠q ）.如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中11=a ，公比为3=q .
则：（1）等比数列3，6，12，…的公比q 为 ，第4项是 ． （2）如果一个数列1a ，2a ，3a ，4a ，…是等比数列，且公比为q ，那么根据定义可得到：
q a a =12，q a a =23，q a a
=34，…… q a a n n =-1
. 所以:q a a ?=12， ()21123q a q q a q a a ?=??=?=，
()
312134q a q q a q a a ?=??=?=，K K
由此可得: =n a （用1a 和q 的代数式表示）.
4．（2015?湘潭）阅读材料：用配方法求最值．
已知x，y为非负实数，
∵x+y﹣2≥0
∴x+y≥2，当且仅当“x=y”时，等号成立．
示例：当x＞0时，求y=x++4的最小值．
解：+4=6，当x=，即x=1时，y的最小值为6．
（1）尝试：当x＞0时，求y=的最小值．
（2）问题解决：随着人们生活水平的快速提高，小轿车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种小轿车的购车费用为10万元，每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元，n年的保
养、维护费用总和为万元．问这种小轿车使用多少年报废最合算（即：使用多少年的年平均费用最少，年平均费用=）？最少年平均费用为多少万元？
5.（2015?咸宁）定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．
理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；
（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，AC=BD．求证：四边形ABCD 是对等四边形；
（3）如图3，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=11，tan∠PBC=，点A在BP边上，且
AB=13．用圆规在PC上找到符合条件的点D，使四边形ABCD为对等四边形，并求出CD 的长．
6．（2015?随州）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．
【发现证明】
小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．
【类比引申】
如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF=BE+FD．
【探究应用】
如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）
7.（2015?岳阳）已知直线m∥n，点C是直线m上一点，点D是直线n上一点，CD与直线m、n不垂直，点P为线段CD的中点．
（1）操作发现：直线l⊥m，l⊥n，垂足分别为A、B，当点A与点C重合时（如图①所示），连接PB，请直接写出线段PA与PB的数量关系：．
（2）猜想证明：在图①的情况下，把直线l向上平移到如图②的位置，试问（1）中的PA 与PB的关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）延伸探究：在图②的情况下，把直线l绕点A旋转，使得∠APB=90°（如图③所示），若两平行线m、n之间的距离为2k．求证：PA?PB=k?AB．
8. (2015年丹东市)在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ；在Rt △PMN 中， ∠MPN =90°.（1）如图1，若点P 与点O 重合且PM ⊥AD 、PN ⊥AB ，分别交AD 、AB 于点E 、F ，请直接写出PE 与PF 的数量关系；（2）将图1中的Rt △PMN 绕点O 顺时针旋转角度α（0°<α<45°）.
○
1如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
○2如图2，在旋转过程中，当∠DOM =15°时，连接EF ，若正方形的边长为2，请直接写
出线段EF 的长；
○3如图3，旋转后，若Rt △PMN 的顶点P 在线段OB 上移动（不与点O 、B 重合），当BD
=3BP 时，猜想此时PE 与PF 的数量关系，并给出证明；当BD =m ·BP 时，请直接写出
PE 与PF 的数量关系.
图1 图2 图3
C
D
C
D
9. (15山东德州) （1）问题
如图1，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点， 90DPC A B ∠=∠=∠=?． 求证：AD ·BC =AP ·BP ． （2）探究
如图2，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点，当DPC A B θ∠=∠=∠=时，上述结论是否依然成立？说明理由． （3）应用
请利用（1）（2）获得的经验解决问题：
如图3，在△ABD 中，AB =6，AD =BD =5， 点P 以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB 向点B 运动，且满足∠CPD =∠A ．设点P 的运动时间为t （秒），当以D 为圆心， DC 为半径的圆与AB 相切时，求t 的值．
图1
图2 P A
C
B
D
图3 P D
A
C
B
第23题图
10.（2015年浙江舟山）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.
（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD 中，添加一个条件，使得四边形ABCD 是“等邻边四边形”，请写出你添加的一个条件；
（2）问题探究：①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由；
②如图2，小红画了一个Rt △ABC ，其中∠ABC =90°，AB =2，BC =1，并将Rt △ABC 沿∠B 的平分线'BB 方向平移得到'''A B C V ，连结''AA BC ，. 小红要使平移后的四边形''ABC A 是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段'BB 的长）？ （3）应用拓展：
如图3，“等邻边四边形”ABCD 中，AB =AD ，∠BAD +∠BCD =90°，AC ，BD 为对角线，AC .试探究BC ，CD ，BD 的数量关系.