2017年浙江省温州市瑞安市五校联考中考数学一模试卷(解析版)
2017年浙江省温州市瑞安市五校联考中考数学一模试卷
一、选择题
1．给出四个数0，，﹣，0.3，其中属于无理数的是（）
A．0 B．C．﹣ D．0.3
2．如图是由一个立方体挖去一个小立方体后的示意图，则它的主视图是（）
A．B．C．D．
3．不等式组的解集是（）
A．﹣2≤x＜1 B．x≥﹣2 C．x＞1 D．﹣1≤x＜2
4．已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，﹣3），那么该抛物线有（）
A．最小值﹣3 B．最大值﹣3 C．最小值2 D．最大值2
5．某学习小组13名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示（满分20分）：
这13名学生听力测试成绩的中位数是（）
A．16分B．17分C．18分D．19分
6．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，则sinB是（）
A．B．C．D．
7．P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知、的度数别为88°、32°，则∠P的度数为（）
A．26°B．28°C．30°D．32°
8．要使关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则下列k的取值正确的是（）
A．1 B．2 C．D．
9．如图，已知等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=1，在BC的延长线上任取一点P，过点P作PD⊥BC，使得PD=2PC，则当点P在BC延长线上向左移动时，△ABD的面积大小变化情况是（）
A．一直变大B．一直变小C．先变小再变大D．先变大再变小
10．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，若OC=2BD，则实数k的值为（）
A．B．C．D．
二、填空题
11．因式分解：9x2﹣4=．
12．函数y=﹣3x+6的图象与x轴的交点坐标为．
13．如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C′，且AB∥B′C′，分别延长AB、CA′相交于点D，若∠A=70°，∠D=30°，则∠BCD的度数为．
14．如图，正方形ABCD中，P，Q是BC边上的三等分点，连接AQ、DP交于点R．若正方形ABCD的面积为144cm2，则△PQR的面积为cm2．
15．在“校园文化”建设中，某校用8 000元购进一批绿色植物，种植在礼堂前的空地处．根据建设方案的要求，该校又用7500元购进第二批绿植植物．若两次所买植物的盆数相同，且第二批每盆的价格比第一批的少10元．则第二批绿植每盆的价格为元．
16．如图，在菱形ABCD中，AB=4，取CD中点O，以O为圆心OD为半径作圆交AD于E，交BC的延长线交于点F，
（1）若cos∠AEB=，则菱形ABCD的面积为；
（2）当BE与⊙O相切时，AE的长为．
三、解答题（共8小题，满分80分）
17．（1）计算： +（﹣2）3﹣（﹣1）0
（2）化简：（m+3）2﹣m（m﹣4）．
18．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1．
（2）请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标．若将点B2向下平移h单位，使其落在△A1B1C1内部（不包括边界），直接写出h的值（写出满足的一个即可）．
19．如图，△ABC为等边三角形，过点B作BD⊥AC于点D，过D作DE∥BC，且DE=CD，连接CE，
（1）求证：△CDE为等边三角形；
（2）请连接BE，若AB=4，求BE的长．
20．某调查机构将今年温州市民最关注的热点话题分为消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据最近一次随机调查的相关数据，绘制的统计图表如下：
根据以上信息解答下列问题：
（1）本次共调查人，请在答题卡上补全条形统计图并标出相应数据；（2）若温州市约有900万人口，请你估计最关注教育问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，求抽取的两人恰好是甲和乙的概率（列数状图或列表说明）．
21．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，过C作⊙O的切线交AB的延长线于E，AD⊥CE于D，连结AC．
（1）求证：AC平分∠BAD．
（2）若tan∠CAD=，AD=8，求⊙O直径AB的长．
22．某地区住宅用电之电费计算规则如下：每月每户不超过50度时，每度以4元收费；超过50度的部分，每度以5元收费，并规定用电按整数度计算（小数部份无条件舍去）．
（1）下表给出了今年3月份A，B两用户的部分用电数据，请将表格数据补充完整，
（2）若假定某月份C用户比D用户多缴电费38元，求C用户该月可能缴的电费为多少？
23．如图，抛物线y=x2﹣3x交x轴的正半轴于点A，点B（，a）在抛物线上，点C是抛物线对称轴上的一点，连接AB、BC，以AB、BC为邻边作□ABCD，记点C纵坐标为n，
（1）求a的值及点A的坐标；
（2）当点D恰好落在抛物线上时，求n的值；
（直（3）记CD与抛物线的交点为E，连接AE，BE，当△AEB的面积为7时，n=．
接写出答案）
24．如图1，直角坐标系中有一矩形OABC，其中O是坐标原点，点A，C分别在
x轴和y轴上，点B的坐标为（3，4），直线y=x交AB于点D，点P是直线y= x位于第一象限上的一点，连接PA，以PA为半径作⊙P，
（1）连接AC，当点P落在AC上时，求PA的长；
（2）当⊙P经过点O时，求证：△PAD是等腰三角形；
（3）设点P的横坐标为m，
①在点P移动的过程中，当⊙P与矩形OABC某一边的交点恰为该边的中点时，求所有满足要求的m值；
②如图2，记⊙P与直线y=x的两个交点分别为E，F（点E在点P左下方），当
DE，DF满足＜＜3时，求m的取值范围．（请直接写出答案）
2017年浙江省温州市瑞安市五校联考中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．给出四个数0，，﹣，0.3，其中属于无理数的是（）
A．0 B．C．﹣ D．0.3
【考点】26：无理数．
【分析】根据无理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：是无理数，
0，﹣，0.3是有理数，
故选：B．
2．如图是由一个立方体挖去一个小立方体后的示意图，则它的主视图是（）
A．B．C．D．
【考点】U2：简单组合体的三视图．
【分析】找到从几何体的正面看所得到的图形即可．
【解答】解：从几何体的正面看所得到的图形是，
故选：A．
3．不等式组的解集是（）
A．﹣2≤x＜1 B．x≥﹣2 C．x＞1 D．﹣1≤x＜2
【考点】CB：解一元一次不等式组．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式x+2≥0，得：x≥﹣2，
解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，
∴不等式组的解集为x＞1，
故选：C．
4．已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，﹣3），那么该抛物线有（）
A．最小值﹣3 B．最大值﹣3 C．最小值2 D．最大值2
【考点】H7：二次函数的最值．
【分析】根据抛物线开口向下和其顶点坐标为（2，﹣3），可直接做出判断．【解答】解：因为抛物线开口向下和其顶点坐标为（2，﹣3），
所以该抛物线有最大值﹣3．
故选B．
5．某学习小组13名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示（满分20分）：
这13名学生听力测试成绩的中位数是（）
A．16分B．17分C．18分D．19分
【考点】W4：中位数．
【分析】按从小到大的顺序排列后，第7个数即为中位数．
【解答】解：由题意，可得按从小到大的顺序排列后，第7个数据是17分，所以中位数为17分．
故选B．
6．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，则sinB是（）
A．B．C．D．
【考点】T1：锐角三角函数的定义．
【分析】利用勾股定理求得AC的长，然后根据正弦的定义求解．
【解答】解：在Rt△ABC中，AC===12，
则sinB==．
故选C．
7．P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知、的度数别为88°、32°，则∠P的度数为（）
A．26°B．28°C．30°D．32°
【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系．
【分析】先由圆周角定理求出∠A与∠ADB的度数，然后根据三角形外角的性质即可求出∠P的度数即可．
【解答】解：∵和所对的圆心角分别为88°和32°，
∴∠A=×32°=16°，∠ADB=×88°=44°，
∵∠P+∠A=∠ADB，
∴∠P=∠ADB﹣∠P=44°﹣16°=28°．
故选B．
8．要使关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则下列k的取值正确的是（）
A．1 B．2 C．D．
【考点】AA：根的判别式．
【分析】先利用判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4?3k＞0，再解不等式求出k的范围，然后对各选项进行判断．
【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4?3k＞0，
解得k＜．
故选D．
9．如图，已知等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=1，在BC的延长线上任取一点P，过点P作PD⊥BC，使得PD=2PC，则当点P在BC延长线上向左移动时，△ABD的面积大小变化情况是（）
A．一直变大B．一直变小C．先变小再变大D．先变大再变小
【考点】E7：动点问题的函数图象．
【分析】根据题意和函数图象可以得到ABD的面积大小变化情况，从而可以解答本题．
【解答】解：设PC=x，则PD=2x，PB=x+1，
=S梯形ADPC+S△ACB﹣S△PBD==，
则S
△ABD
∴△ABD的面积随x的增大而减小，
故选B．
10．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，若OC=2BD，则实数k的值为（）
A．B．C．D．
【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KK：等边三角形的性质．
【分析】过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC=2x，则BD=x，分别表示出点C、点D的坐标，代入函数解析式求出k，继而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值．
【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，
设OC=2x，则BD=x，
在Rt△OCE中，∠COE=60°，
则OE=x，CE=x，
则点C坐标为（x，x），
在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，
则BF=x，DF=x，
则点D的坐标为（5﹣x，x），
将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x2，
将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x﹣x2，
则x2=x﹣x2，
解得：x1=2，x2=0（舍去），
故k=x2=×4=4．
故选A．
二、填空题
11．因式分解：9x2﹣4=（3x﹣2）（3x+2）．
【考点】54：因式分解﹣运用公式法．
【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．
【解答】解：9x2﹣4=（3x﹣2）（3x+2）．
故答案为：（3x﹣2）（3x+2）．
12．函数y=﹣3x+6的图象与x轴的交点坐标为（2，0）．
【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】令y=0，可求得与x轴交点横坐标，进而求出与x轴交点坐标．
【解答】解：把y=0代入y=﹣3x+6得，x=2，于是图象与y轴的交点坐标为（2，0）．
故答案为：（2，0）．
13．如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C′，且AB∥B′C′，分别延长AB、CA′相交于点D，若∠A=70°，∠D=30°，则∠BCD的度数为50°．
【考点】R2：旋转的性质；JA：平行线的性质．
【分析】直接利用平行线的性质结合旋转的性质得出∠ACB的度数，进而得出答案．
【解答】解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C′，且AB∥B′C′，∠A=70°，∠D=30°，
∴∠B′CD=∠D=∠ACB=30°，且∠A+∠B′CA=180°，
∴∠BCD的度数为50°．
故答案为：50°．
14．如图，正方形ABCD中，P，Q是BC边上的三等分点，连接AQ、DP交于点R．若正方形ABCD的面积为144cm2，则△PQR的面积为6cm2．
【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．
【分析】根据BP=PQ=QC，由相似三角形的性质可得△PQR的底边=正方形ABCD
边长的，高是正方形ABCD边长的，根据三角形的面积公式和已知条件即可求得△PQR的面积．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，
∴△PRQ∽△DRA，
∵BP=PQ=QC，
∴△PQR的底边=正方形ABCD边长的，高是正方形ABCD边长的，
∴△PQR的面积=××正方形ABCD的面积=×144=6（cm2）．
故答案为：6
15．在“校园文化”建设中，某校用8 000元购进一批绿色植物，种植在礼堂前的空地处．根据建设方案的要求，该校又用7500元购进第二批绿植植物．若两次所买植物的盆数相同，且第二批每盆的价格比第一批的少10元．则第二批绿植每盆的价格为150元．
【考点】B7：分式方程的应用．
【分析】设第一批绿植的价格是每盆x元，则第二批绿植的价格是每盆（x﹣10）元，根据“两次所买植物的盆数相同”列出方程并解答．
【解答】解：设第一批绿植的价格是每盆x元，则第二批绿植的价格是每盆（x ﹣10）元，
依题意得：=，
解得x=160．
经检验，x=160是所列方程的解．
则x﹣10=160﹣10=150（元）．
故答案是：150．
16．如图，在菱形ABCD中，AB=4，取CD中点O，以O为圆心OD为半径作圆交AD于E，交BC的延长线交于点F，
（1）若cos∠AEB=，则菱形ABCD的面积为8；
（2）当BE与⊙O相切时，AE的长为6﹣2．
【考点】MC：切线的性质；L8：菱形的性质；T7：解直角三角形．
【分析】（1）作BG⊥AD于G，连接CE，根据圆周角定理得出∠CED=90°，即CE ⊥AD，进而证得四边形BCEG是矩形，得出GE=BC=4，解直角三角形求得BE=6，然后根据勾股定理求得BG，根据四边形的面积公式即可求得菱形的面积；（2）连接OE，根据切线的性质得出FE⊥BE，即可得出∠BEG=∠CEO，进而求得
∠ECD=∠GEB，通过解直角三角形得出=，由GE=AD，得出AG=ED，设
BG=CE=a，得出=，通过变形得出AE2﹣12AE+16=0，解一元二次方程求得即可．
【解答】解：（1）作BG⊥AD于G，连接CE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=BC=CD=4，AD∥BC，
∵CD是直径，
∴∠CED=90°，
∴CE⊥AD，
∴BG∥CE，
∴四边形BCEG是矩形，
∴GE=BC=4，
∵cos∠AEB=，
∴=，
∴BE=×4=6，
∴BG===2，
∴菱形ABCD的面积=AD?BG=4×2=8；
故答案为8；
（2）连接OE，
∵BE与⊙O相切，
∴FE⊥BE，
∴∠BEG=∠CEO，
∵OE=OC，
∴∠DCE=∠CEO，
∴∠ECD=∠GEB，
∴=，
∵GE=AD，
∴AG=ED，
设BG=CE=a，
∴=，
∴16﹣a2=4AE，
∴AG2=4AE，即（4﹣AE）2=4AE，
∴AE2﹣12AE+16=0，
解得AE=6﹣2或AE=6+2（不合题意，舍去），
故答案为6﹣2．
三、解答题（共8小题，满分80分）
17．（1）计算： +（﹣2）3﹣（﹣1）0
（2）化简：（m+3）2﹣m（m﹣4）．
【考点】4A：单项式乘多项式；4C：完全平方公式；6E：零指数幂．
【分析】（1）根据二次根式的性质、乘方法则、零指数幂的性质计算即可；（2）根据完全平方公式、单项式乘多项式的法则、合并同类项法则计算即可．
【解答】解：（1）原式=3﹣8﹣1
=3﹣9；
（2）原式=m2+6m+9﹣m2+4m
=10m+9．
18．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1．
（2）请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标（1，1）．若将点B2向下平移h单位，使其落在△A1B1C1内部（不包括边界），直接写出h的值2＜h＜3.5（写出满足的一个即可）．
【考点】R8：作图﹣旋转变换；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标；Q3：坐标与图形变化﹣平移．
【分析】（1）根据图形旋转的性质画出△A1B1C1即可；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点得出点B2的坐标，再由△A1B1C1各点的坐标即可得出结论．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）∵B（﹣1，1），
∴B2（1，1）；
∵B2（1，﹣1），H（﹣1，﹣2.5），
∴2＜h＜3.5．
故答案为：（1，1），2＜h＜3.5．
19．如图，△ABC为等边三角形，过点B作BD⊥AC于点D，过D作DE∥BC，且DE=CD，连接CE，
（1）求证：△CDE为等边三角形；
（2）请连接BE，若AB=4，求BE的长．
【考点】KM：等边三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据∠EDC=60°，DE=DC，运用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形进行判断即可．
（2）过点E作EH⊥BC于H，构造直角三角形，先求得EH=EC?sin60°=2×=，
CH=EC?cos60°=1，进而得到．
【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠ACB=60°，
又∵DE=DC，
∴△CDE为等边三角形；
（2）过点E作EH⊥BC于H，
∵BD⊥AC，
∴CD=AC=AB=2，
又∵△CDE为等边三角形，
∴CE=CD=2，
∵∠ECH=60°，
∴EH=EC?sin60°=2×=，CH=EC?cos60°=1，
∴．
20．某调查机构将今年温州市民最关注的热点话题分为消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据最近一次随机调查的相关数据，绘制的统计图表如下：