第四章 6.超重和失重
6.超重和失重
A组
1.(多选)如图所示,某同学站在体重计上观察超重与失重现象。由稳定的站姿变化到稳定的蹲姿称为“下蹲”过程;由稳定的蹲姿变化到稳定的站姿称为“起立”过程。她稳定站立时,体重计的示数为A0,关于实验现象,下列说法正确的是()
A.“起立”过程,体重计的示数一直大于A0
B.“下蹲”过程,体重计的示数一直小于A0
C.“起立”“下蹲”过程,都能出现体重计的示数大于A0的现象
D.“起立”的过程,先出现超重现象后出现失重现象
答案:CD
解析:起立过程中,先向上做加速运动,后向上做减速运动,最后回到静止状态,人先处于超重状态后处于失重状态,A错误,D正确;下蹲过程中,人先向下做加速运动,后向下做减速运动,所以先处于失重状态后处于超重状态,B错误,C正确。
2.(多选)在完全失重的状态下,可以完成下列哪个实验()
A.水银温度计测量温度
B.做托里拆利实验
C.验证阿基米德原理
D.用两个弹簧测力计验证牛顿第三定律
答案:AD
解析:物体处于完全失重状态时,与重力有关的一切物理现象都消失了。托里拆利实验用到了水银的压强,由于p=ρgh与重力加速度g有关,故该实验不能完成;阿基米德原理中也与重力加速度g有关,故该实验也不能完成;水银温度计测温度利用了的浮力F=ρgV
排
液体的热胀冷缩原理,弹簧测力计测拉力与重力无关。故能完成的实验是A、D。
3.(2019湖南衡阳期末)某同学站在电梯底板上,如图所示的v-t图像是计算机显示电梯在某一段时间内速度变化的情况(竖直向上为正方向)。根据图像提供的信息,可以判断下列说法正确的是()
A.在0~20 s内,电梯向上运动,该同学处于超重状态
B.在0~5 s内,电梯在加速上升,该同学处于失重状态
C.在5~10 s内,电梯处于静止状态,该同学对电梯底板的压力等于他所受的重力
D.在10~20 s内,电梯在减速上升,该同学处于失重状态
答案:D
解析:图像的斜率表示加速度,0~5 s内斜率为正,加速度为正,方向向上,处于超重状态,速度为正,即电梯向上加速运动;在5~10 s过程中,电梯匀速,该同学加速度为零,对电梯底板的压力等于他所受的重力,处于正常状态;10~20 s过程中,斜率为负,速度为正,即电梯向上做减速运动,加速度向下,处于失重状态,故D正确。
4.如图所示,一人站在电梯中的体重计上,随电梯一起运动。下列各种情况下,体重计的示数最大的是()
A.电梯匀加速上升,加速度的大小为2 m/s2
B.电梯匀减速上升,加速度的大小为2 m/s2
C.电梯匀加速下降,加速度的大小为1 m/s2
D.电梯匀减速下降,加速度的大小为1 m/s2
答案:A
解析:电梯匀加速上升,加速度向上,大小为a1,由牛顿第二定律得F1-mg=ma1,解得
F1=m(g+a1);电梯匀减速上升,加速度向下,大小为a1,由牛顿第二定律得mg-F2=ma1,解得F2=m(g-a1);电梯匀加速下降,加速度向下,大小为a2,由牛顿第二定律得mg-F3=ma2,解得F3=m(g-a2);电梯匀减速下降,加速度向上,大小为a2,由牛顿第二定律得F4-mg=ma2,解得F4=m(g+a2),又因a1>a2,比较可知最大的是F1,故选A。
5.某人在以2.5 m/s2的加速度匀加速下降的电梯里最多能举起80 kg的物体,则他在地面上最多能举起多重的物体?若此人在匀加速上升的电梯中最多能举起40 kg的物体,则此电梯上升的加速度多大?(g取10 m/s2)
答案:60 kg 5 m/s2
解析:设人的最大举力为F。以物体为研究对象,根据牛顿第二定律得
当电梯以2.5 m/s2的加速度匀加速下降时,m1g-F=m1a1,解得F=600 N
=60 kg。
在地面上,人能举起的物体的质量m2=F
g
当电梯匀加速上升时,F-m3g=m3a3
代入解得a3=5 m/s2。
6.在细线拉力F作用下,质量m=1.0 kg的物体由静止开始竖直向上运动,v-t图像如图所示,重力加速度g取10 m/s2。
(1)求在这4 s内细线对物体拉力F的最大值。
(2)在F-t图像中画出拉力F随时间t变化的图线。
答案:(1)15 N(2)见解析图
解析:(1)由图像可知,物体第1 s内做初速度为零的匀加速运动,加速度a1=5 m/s2
第2 s内做匀速运动,a2=0
第3~4 s内做匀减速运动,a3=2.5 m/s2
由F1-mg=ma1,得F1=15 N
F2=mg=10 N
由mg-F3=ma3,得F3=7.5 N
故4 s内,F的最大值为F1=15 N。
(2)由以上分析可得,F随时间t的变化如图所示。
B组
1.(多选)在原来做匀速运动的升降机中,有一被伸长弹簧拉住的、具有一定质量的物体A静止在地板上,如图所示,现发现A突然被弹簧拉向右方,由此可判断,此时升降机的运动可能是()
A.加速上升
B.减速上升
C.加速下降
D.减速下降
答案:BC
解析:当升降机匀速运动时,地板给物体的静摩擦力与弹簧的弹力平衡,A突然被拉向右方时,弹簧的弹力大于摩擦力,则A与地板之间的最大静摩擦力减小了,即A对地板的压力减小了,故A与升降机的加速度向下,选B、C。
2.(多选)如图所示,质量为m的斜面体A始终处于静止状态,当质量为m'的物体B沿斜面下滑时,下列说法正确的是()
A.匀速下滑时,m对地面的压力等于(m+m')g
B.加速下滑时,m对地面的压力小于(m+m')g
C.匀减速下滑时,m对地面的压力大于(m+m')g
D.m对地面的压力始终等于(m+m')g
答案:ABC
解析:物体加速下滑时整个系统有竖直向下的加速度分量,处于失重状态,故B正确;物体匀减速下滑时系统存在竖直向上的加速度分量,处于超重状态,故C正确;匀速下滑时系统处于平衡状态,故A正确。
3.(2019吉林期末)将电梯受力情况简化成只受重力与绳索拉力,已知电梯在t=0时由静止开始上升,a-t图像如图所示(以竖直向上为正方向)。则下列相关说法正确的是()
A.t=4.5 s时,电梯处于失重状态
B.5~55 s时间内,绳索拉力最小
C.t=59.5 s时,电梯处于超重状态
D.t=60 s时,电梯速度恰好为零
答案:D
解析:由图像可知,t=4.5 s时,a>0,加速度方向向上,电梯处于超重状态,故A错误;5~55 s时间内,a=0,电梯处于平衡状态,绳索拉力等于电梯的重力,大于电梯失重时绳索的拉力,所以这段时间内绳索拉力不是最小,故B错误;t=59.5 s时,a<0,加速度方向向下,电梯处于失重状态,故C错误;根据a-t图像与坐标轴所围图形的面积表示速度的变化量,由几何知识可知,60 s内a-t图像与坐标轴所围的面积为0,所以速度的变化量为0,而电梯的初速度为0,所以t=60 s时,电梯速度恰好为0。故D正确。
4.如图所示,在台秤上放一盛水的杯子,杯底用细线系一木质小球,若细线突然断裂,则在小木球上浮到水面的过程中,台秤的示数将()
A.变小
B.变大
C.不变
D.无法判断
答案:A
解析:将盛水的杯子和木球视为整体,整体受台秤竖直向上的支持力和竖直向下的重力。当细线断裂后,在木球向上加速运动的同时,木球上方与木球等体积的水球,将以同样大
小的加速度向下加速流动,从而填补木球占据的空间,由于ρ
水>ρ
木
,水球的质量大于木球
的质量,故木球和水组成系统的重心有向下的加速度,整个系统将处于失重状态,故台秤的示数将变小,正确答案为A。
5.某航天员的质量为63 kg(装备质量不计),假设飞船以8.6 m/s2的加速度竖直加速上升,g 取9.8 m/s2。
(1)求此时航天员对座椅的压力大小。
(2)航天员训练时可承受8g大小的加速度,这表示什么意思?
(3)当飞船返回地面,减速下降时,航天员会有什么样的感觉?
答案:(1)1 159.2 N(2)见解析(3)见解析
解析:(1)对航天员受力分析如图所示。
由牛顿第二定律得F N-mg=ma,即F N=mg+ma=m(g+a)=63×(9.8+8.6) N=1 159.2 N。
由牛顿第三定律知,航天员对座椅的压力
F N'=F N=1 159.2 N。
(2)表示航天员可承受大小为自身重力8倍的压力。
(3)当飞船减速下降时,飞船的加速度竖直向上,处于超重状态,航天员会有超重的感觉。
6.小明用台秤研究人在升降电梯中的超重与失重现象。他在地面上用台秤称得其体重为500 N,再将台秤移至电梯内称其体重,电梯从t=0时由静止开始运动到t=11 s时停止,得到台秤的示数F随时间t变化的图像如图所示,g取10 m/s2。求:
(1)小明在0~2 s内加速度a1的大小,并判断在这段时间内他处于超重状态还是失重状态;
(2)在10~11 s内,台秤的示数F3;
(3)小明运动的总位移大小。
答案:(1)1 m/s2失重状态
(2)600 N
(3)19 m
解析:(1)由题图可知,在0~2 s内,台秤对小明的支持力F1=450 N,由牛顿第二定律有
mg-F1=ma1
解得a1=1 m/s2
加速度方向竖直向下,故小明处于失重状态。
(2)设在10~11 s内小明的加速度大小为a3,运动时间为t3,0~2 s的运动时间为t1,则
a1t1=a3t3,解得a3=2 m/s2
由牛顿第二定律有F3-mg=ma3
解得F3=600 N。
a1t12=2 m
(3)0~2 s内位移x1=1
2
2~10 s内位移x2=a1t1t2=16 m
a3t32=1 m
10~11 s内位移x3=1
2
小明运动的总位移大小x=x1+x2+x3=19 m。