人教版初一数学下册实数的概念和分类
6.3 实数(第1课时)
一、教学目标
1、了解无理数和实数的概念,掌握无理数的特征,并会进行分类;
2、知道实数与数轴上的点具有一一对应关系,初步体会“数形结合”的数学思想。
二、教学重难点
1、重点:无理数和实数的概念,实数与数轴上点的对应关系;
2、难点:无理数的特征以及对无理数的认识。
三、教学过程
(一)知识检测
1、有理数的定义:和统称为有理数。
2、有理数的分类:
(1)按定义分类:(2)按大小分类:
(二)情境导入
问题1 你能把下列分数写成小数形式吗?
思考:3可以写成小数形式吗?
归纳:任何一个有理数都可以写成有限小数或无线循环小数的形式;反过来,任何. 或也都是有理数.
(三)新知探究
问题2 你认为小数除了上述类型外,还会有什么类型的小数?这是我们以前学习的一些数,你知道它们是多少吗?这些数字有什么特征?
≈
≈
3
2
思考:这里为什么用“≈”而不用“=”呢?
不难发现,上面这些数都是小数。
归纳:无理数------ 又叫无理数。
实数------ 和统称为实数。
问题3数字体系在慢慢扩大,引入实数这个概念后,你能给它进行分类吗?(1)按定义分类:(2)按大小分类:
实数实数
例1、把下列各数分别填在相应的集合中:
0.3737737773...(相邻两个3之间的7的个数逐次加1)
有理数集合无理数集合
思考:观察上述无理数集合,说说无理数有哪几种常见类型?
归纳:无理数的常见类型:
1、开方开不尽的数;
2、与π有关的数;
3、有规律但不循环的无限小数。
,
4
1
,
2
3,
7,
π,
2
5
-,
2,
3
20
,
5
-,
8
3
-
,
9
4,
≈
≈
-
π
5
问题4 (1)如图,直径为1个单位长度的圆 从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原
点O 到达点O' ,那么,OO' = ,点O' 对应的数是 .这说明了什么问题?
(2
)如何在数轴上表示出 呢?
思考:上述两个问题说明了什么?
归纳:1、每个无理数都可以用数轴上的 表示出来.这就是说,数轴上有些点表示 ,有些点表示 .
2、 每一个实数都可以用数轴上的 来表示;反过来,数轴上的 都表示一个 。
3、数轴上的点与实数是 的关系。
例2、判断下列说法是否正确,并说明理由:
(1)无理数都是无限小数.( ) (2)带根号的数都是无理数.( )
(3)所有有理数都可以用数轴上的点表示, 反过来,数轴上的所有点都表示有理数.( )
(四)达标检测
1、请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来:
5.0,5,
,2,3--
π
2、下列说法错误的是( )
A .无理数是无限不循环小数
B .有理数和无理数统称实数
C .无限小数是无理数
D .数轴上的点和实数一一对应 3、把下列各数分别填入相应的集合里:
2,3.0,10,1010010001.0,125,722,0,122
3π-
--?
有理数集合:{ }; 无理数集合:{ }; 负实数集合:{ }.
(五)课堂小结
回顾本节课学习的知识,回答下列问题
1、无理数的常见类型?
. 2、实数概念及分类?
. 3、实数与数轴上的点的关系?
.
四、作业布置
1、课本习题6.3第二题
2、全能学案39--40页
五、总结反思
本节课我的收获:
我还有这些疑惑:
2