人教版数学七年级下全册同步练习(答案全)

第五章相交线与平行线

1相交线

学习要求

1．能从两条直线相交所形成的四个角的关系入手，理解对顶角、互为邻补角的概念，掌握对顶角的性质．

2．能依据对顶角的性质、邻补角的概念等知识，进行简单的计算．

课堂学习检测

一、填空题

1．如果两个角有一条______边，并且它们的另一边互为____________，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．

2．如果两个角有______顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的___________ ________，那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角．

3．对顶角的重要性质是_________________．

4．如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOE＝90°．

(1)∠1和∠2叫做______角；∠1和∠4互为______角；

∠2和∠3互为_______角；∠1和∠3互为______角；

∠2和∠4互为______角．

(2)若∠1＝20°，那么∠2＝______；

∠3＝∠BOE－∠______＝______°－______°＝______°；

∠4＝∠______－∠1＝______°－______°＝______°．

5．如图，直线AB与CD相交于O点，且∠COE＝90°，则

(1)与∠BOD互补的角有________________________；

(2)与∠BOD互余的角有________________________；

(3)与∠EOA互余的角有________________________；

(4)若∠BOD＝42°17′，则∠AOD＝__________；

∠EOD＝______；∠AOE＝______．

二、选择题

6．图中是对顶角的是( )．

7．如图，∠1的邻补角是( )．

(A)∠BOC (B)∠BOC 和∠AOF (C)∠AOF

(D)∠BOE 和∠AOF

8．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，若AOD AOC ∠=∠3

1

，则∠BOD 的度数为( )． (A)30° (B)45° (C)60°

(D)135°

9．如图所示，直线l 1，l 2，l 3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是( )．

(A)∠1＝90°，∠2＝30°，∠3＝∠4＝60° (B)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝30° (C)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝60° (D)∠1＝∠3＝90°，∠2＝60°，∠4＝30° 三、判断正误

10．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．

( )

11．如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角．

( )

12．有一条公共边的两个角是邻补角．

( ) 13．如果两个角是邻补角，那么它们一定互为补角． ( ) 14．对顶角的角平分线在同一直线上．

( ) 15．有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角．

( )

综合、运用、诊断

一、解答题

16．如图所示，AB ，CD ，EF 交于点O ，∠1＝20°，∠BOC ＝80°，求∠2的度数．

17．已知：如图，直线a ，b ，c 两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝86°．求∠4的度数．

18．已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠DOE＝4∶1．求∠AOF的度数．

19．如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量?

拓展、探究、思考

20．如图，O是直线CD上一点，射线OA，OB在直线CD的两侧，且使∠AOC＝∠BOD，试确定∠AOC与∠BOD是否为对顶角，并说明你的理由．

21．回答下列问题：

(1)三条直线AB，CD，EF两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?

(2)四条直线AB，CD，EF，GH两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?

(3)m条直线a1，a2，a3，…，a m－1，a m相交于点O，则图中一共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?

2 垂线

学习要求

1．理解两条直线垂直的概念，掌握垂线的性质，能过一点作已知直线的垂线．

2．理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离．

课堂学习检测

一、填空题

1．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线______，其中一条直线叫做另一条直线的______线，它们的交点叫做______．

2．垂线的性质

性质1：平面内，过一点____________与已知直线垂直．

性质2：连接直线外一点与直线上各点的_________中，_________最短．

3．直线外一点到这条直线的__________________叫做点到直线的距

离．

4．如图，直线AB，CD互相垂直，记作______；直线AB，CD互相垂

直，垂足为O点，记作____________；线段PO的长度是点_________

到直线_________的距离；点M到直线AB的距离是_______________．

二、按要求画图

5．如图，过A点作CD⊥MN，过A点作PQ⊥EF于B．

图a 图b 图c

6．如图，过A点作BC边所在直线的垂线EF，垂足是D，并量出A点到BC边的距离．

图a 图b 图c

7．如图，已知∠AOB及点P，分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN．

图a 图b 图c

8．如图，小明从A村到B村去取鱼虫，将鱼虫放到河

里，请作出小明经过的最短路线．

综合、运用、诊断

一、判断下列语句是否正确(正确的画“√”，错误的画“×”)

9．两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直．( ) 10．若两条直线相交所构成的四个角相等，则这两条直线互相垂直．( ) 11．一条直线的垂线只能画一条．( ) 12．平面内，过线段AB外一点有且只有一条直线与AB垂直．( ) 13．连接直线l外一点到直线l上各点的6个有线段中，垂线段最短．( ) 14．点到直线的距离，是过这点画这条直线的垂线，这点与垂足的距离．( ) 15．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．( )

16．在三角形ABC 中，若∠B ＝90°，则AC ＞AB ． ( )

二、选择题

17．如图，若AO ⊥CO ，BO ⊥DO ，且∠BOC ＝α，则∠AOD 等于( )．

(A)180°－2α

(B)180°－α (C)α2

1

90+︒

(D)2α－90°

18．如图，点P 为直线m 外一点，点P 到直线m 上的三点A 、

B 、

C 的距离分别为P A ＝4cm ，PB ＝6cm ，PC ＝3cm ，则点P 到直线m 的距离为( )． (A)3cm

(B)小于3cm

(C)不大于3cm

(D)以上结论都不对

19．如图，BC ⊥AC ，CD ⊥AB ，AB ＝m ，CD ＝n ，则AC 的长的取值

范围是( )．

(A)AC ＜m (B)AC ＞n (C)n ≤AC ≤m

(D)n ＜AC ＜m

20．若直线a 与直线b 相交于点A ，则直线b 上到直线a 距离等于

2cm 的点的个数是( )． (A)0

(B)1

(C)2

(D)3

21．如图，AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，DE ⊥BC

于点E ，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( )． (A)3条 (B)4条 (C)7条

(D)8条

三、解答题

22．已知：OA ⊥OC ，∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3．求∠BOC 的度数．

23．已知：如图，三条直线AB ，CD ，EF 相交于O ，且CD ⊥EF ，∠AOE ＝70°，若OG

平分∠BOF ．求∠DOG ．

拓展、探究、思考

24．已知平面内有一条直线m 及直线外三点A ，B ，C ，分别过这三个点作直线m 的垂线，

想一想有几个不同的垂足?画图说明．

25．已知点M ，试在平面内作出四条直线l 1，l 2，l 3，l 4，使它们分别到点M 的距离是1.5cm ．

·M

26．从点O 引出四条射线OA ，OB ，OC ，OD ，且AO ⊥BO ，CO ⊥DO ，试探索∠AOC

与∠BOD 的数量关系．

27．一个锐角与一个钝角互为邻角，过顶点作公共边的垂线，若此垂线与锐角的另一

边构成75直角，与钝角的另一边构成直7

3

角，则此锐角与钝角的和等于直角的多少倍?

3 同位角、内错角、同旁内角

学习要求

当两条直线被第三条直线所截时，能从所构成的八个角中识别出哪两个角是同位角、内错角及同旁内角．

课堂学习检测

一、填空题

1．如图，若直线a ，b 被直线c 所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?

(1)∠1与∠2是_______；(2)∠5与∠7是______； (3)∠1与∠5是_______；(4)∠5与∠3是______； (5)∠5与∠4是_______；(6)∠8与∠4是______； (7)∠4与∠6是_______；(8)∠6与∠3是______； (9)∠3与∠7是______；(10)∠6与∠2是______．

2．如图2所示，图中用数字标出的角中，同位角有______；内错角有______；同旁内角有______．

3．如图3所示，

(1)∠B 和∠ECD 可看成是直线AB 、CE 被直线______所截得的_______角； (2)∠A 和∠ACE 可看成是直线_______、______被直线_______所截得的______角． 4．如图4所示，

(1)∠AED 和∠ABC 可看成是直线______、______被直线______所截得的_______角；

图2 图3 图4

(2)∠EDB和∠DBC可看成是直线______、______被直线_______所截得的______角；

(3)∠EDC和∠C可看成是直线_______、______被直线______所截得的______角．

综合、运用、诊断

一、选择题

5．已知图①～④，

图①图②图③图④在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有( )．

(A)①②③④(B)①②③

(C)①③(D)①

6．如图，下列结论正确的是( )．

(A)∠5与∠2是对顶角(B)∠1与∠3是同位角

(C)∠2与∠3是同旁内角(D)∠1与∠2是同旁内角

7．如图，∠1和∠2是内错角，可看成是由直线( )．

(A)AD，BC被AC所截构成

(B)AB，CD被AC所截构成

(C)AB，CD被AD所截构成

(D)AB，CD被BC所截构成

8．如图，直线AB，CD与直线EF，GH分别相交，图中的同旁内角共有( )．

(A)4对(B)8对

(C)12对(D)16对

拓展、探究、思考

一、解答题

9．如图，三条直线两两相交，共有几对对顶角?几对邻补角?几对同位角?几对内错角?几对同旁内角?

4 平行线及平行线的判定

学习要求

1．理解平行线的概念，知道在同一平面内两条直线的位置关系，掌握平行公理及其推论．

2．掌握平行线的判定方法，能运用所学的“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行．用作图工具画平行线，从而学习如何进行简单的推理论证．

课堂学习检测

一、填空题

1．在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b平行，则记作______．2．在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______．

3．平行公理是：_______________________________________________________________．4．平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则______．

5．两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外)：

(1)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么这两条直线平行．这个判定方法1可简述为：____________，两直线平行．

(2)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么____________．这个判定方法2可简述为：____________，____________．

(3)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么____________．这个判定方法3可简述为：____________，____________．

二、根据已知条件推理

6．已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．

(1)如果∠2＝∠3，那么____________．

(____________，____________)

(2)如果∠2＝∠5，那么____________．

(____________，____________)

(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．

(____________，____________)

(4)如果∠5＝∠3，那么____________．

(____________，____________)

(5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________．

(____________，____________)

(6)如果∠6＝∠3，那么____________．

(____________，____________)

7．已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．

(1)∵∠B＝∠3(已知)，

∴______∥______．(____________，____________)

(2)∵∠1＝∠D(已知)，

∴______∥______．(____________，____________)

(3)∵∠2＝∠A(已知)，

∴______∥______．(____________，____________)

(4)∵∠B＋∠BCE＝180°(已知)，

∴______∥______．(____________，____________)

综合、运用、诊断

一、依据下列语句画出图形

8．已知：点P是∠AOB内一点．过点P分别

作直线CD∥OA，直线EF∥OB．

9．已知：三角形ABC及BC边的中点D．

过D点作DF∥CA交AB于M，再过

D点作DE∥AB交AC于N点．

二、解答题

10．已知：如图，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．

(1)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠1＝______．

证法1：

∵∠1＝∠2，(已知)

又∠3＝∠2，( )

∴∠1＝_______．( )

∴AB∥CD．(___________，___________)

(2)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠3＝∠4．

证法2：

∵∠4＝∠1，∠3＝∠2，( )

又∠1＝∠2，(已知)

从而∠3＝_______．( )

∴AB∥CD．(___________，___________)

11．绘图员画图时经常使用丁字尺，丁字尺分尺头、尺身两部分，尺头的里边和尺身的上边应平直，并且一般互相垂直，也有把尺头和尺身用螺栓连接起来，可以转动尺头，使它和尺身成一定的角度．用丁字尺画平行线的方法如下面的三个图所示．画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框．请你说明：利用丁字尺画平行线的理论依据是什么?

拓展、探究、思考

12．已知：如图，CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，∠1＝∠2．试确定射线DF 与AE 的位置关系，并

说明你的理由．

(1)问题的结论：DF ______AE ．

(2)证明思路分析：欲证DF ______AE ，只要证∠3＝______． (3)证明过程：

证明：∵CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，( )

∴∠CDA ＝∠DAB ＝______°．(垂直定义) 又∠1＝∠2，( )

从而∠CDA －∠1＝______－______，(等式的性质) 即∠3＝＿＿＿．

∴DF ＿＿＿AE ．(＿＿＿＿，＿＿＿＿)

13．已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ，BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ．且∠1＝∠3． 求证：AB ∥DC ．

证明：∵∠ABC ＝∠ADC ，

.2

1

21ADC ABC ∠=∠∴( ) 又∵BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ，

.2

1

2,211ADC ABC ∠=∠∠=

∠∴ ( ) ∴∠______＝∠______．( ) ∵∠1＝∠3，( ) ∴∠2＝∠______．(等量代换) ∴______∥______．( )

14．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°．试确定直线a 与直线c 的位置关系，并

说明你的理由．

(1)问题的结论：a______c．

(2)证明思路分析：欲证a______c，只要证______∥______且______∥______．

(3)证明过程：

证明：∵∠1＝∠2，( )

∴a∥______．(________，________)①

∵∠3＋∠4＝180°，( )

∴c∥______．(________，________)②

由①、②，因为a∥______，c∥______，

∴a______c．(________，________)

5 平行线的性质

学习要求

1．掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理．

2．了解平行线的判定与平行线的性质的区别．

3．理解两条平行线的距离的概念．

课堂学习检测

一、填空题

1．平行线具有如下性质：

(1)性质1：______被第三条直线所截，同位角______．这个性质可简述为两直线______，同位角______．

(2)性质2：两条平行线__________________，_______相等．这个性质可简述为______

_______，_____________．

(3)性质3：__________________，同旁内角______．这个性质可简述为_____________，

__________________．

2．同时______两条平行线，并且夹在这两条平行线间的______________叫做这两条平行线的距离．

二、根据已知条件推理

3．如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在

括号内注明理由．

(1)如果AB∥EF，那么∠2＝______．理由是____________________________________．

(2)如果AB∥DC，那么∠3＝______．理由是____________________________________．

(3)如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______．理由是______________________________．

(4)如果AF∥BE，∠4＝120°，那么∠5＝______．理由是________________________．4．已知：如图，DE∥AB．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由．

(1)∵DE∥AB，( )

∴∠2＝______．(__________，__________)

(2)∵DE∥AB，( )

∴∠3＝______．(__________，__________)

(3)∵DE∥AB( )，

∴∠1＋______＝180°．(______，______)

综合、运用、诊断

一、解答题

5．如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．

解题思路分析：欲求∠4，需先证明______∥______．

解：∵∠1＝∠2，( )

∴______∥______．(__________，__________)

∴∠4＝______＝______°．(__________，__________)

6．已知：如图，∠1＋∠2＝180°．求证：∠3＝∠4．

证明思路分析：欲证∠3＝∠4，只要证______∥______．

证明：∵∠1＋∠2＝180°，( )

∴______∥______．(__________，__________)

∴∠3＝∠4．(______，______)

7．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B．

求证：CD是∠BCE的平分线．

证明思路分析：欲证CD是∠BCE的平分线，

只要证______＝______．

证明：∵AB∥CD，( )

∴∠2＝______．(____________，____________)

但∠1＝∠B，( )

∴______＝______．(等量代换)

即CD是________________________．

8．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：BE∥CF．

证明思路分析：欲证BE∥CF，只要证______＝______．

证明：∵AB∥CD，( )

∴∠ABC＝______．(____________，____________)

∵∠1＝∠2，( )

∴∠ABC－∠1＝______－______，( )

即______＝______．

∴BE∥CF．(__________，__________)

9．已知：如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°．求∠A的度数．解题思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD的大小．

解：∵CD∥AB，∠B＝35°，( )

∴∠2＝∠______＝_______°．(____________，____________)

而∠1＝75°，

∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______°．

∵CD∥AB，( )

∴∠A＋______＝180°．(____________，____________)

∴∠A＝_______＝______．

10．已知：如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∠B ＝50°．求∠D 的度数．

分析：可利用∠DCE 作为中间量过渡． 解法1：∵AB ∥CD ，∠B ＝50°，( )

∴∠DCE ＝∠_______＝_______°． (____________，______) 又∵AD ∥BC ，( )

∴∠D ＝∠______＝_______°．(____________，____________)

想一想：如果以∠A 作为中间量，如何求解? 解法2：∵AD ∥BC ，∠B ＝50°，( )

∴∠A ＋∠B ＝______．(____________，____________) 即∠A ＝______－______＝______°－______°＝______°． ∵DC ∥AB ，( )

∴∠D ＋∠A ＝______．(_____________，_____________) 即∠D ＝______－______＝______°－______°＝______°．

11．已知：如图，AB ∥CD ，AP 平分∠BAC ，CP 平分∠ACD ，求∠APC 的度数．

解：过P 点作PM ∥AB 交AC 于点M ．

∵AB ∥CD ，( )

∴∠BAC ＋∠______＝180°．( ) ∵PM ∥AB ，

∴∠1＝∠_______，( )

且PM ∥_______．(平行于同一直线的两直线也互相平行) ∴∠3＝∠______．(两直线平行，内错角相等) ∵AP 平分∠BAC ，CP 平分∠ACD ，( )

∠=

∠∴21

1______，∠=∠2

14______．( ) 9021

2141=∠+∠=∠+∠∴ACD BAC ．( )

∴∠APC ＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°．( ) 总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线______．

拓展、探究、思考

12．已知：如图，AB ∥CD ，EF ⊥AB 于M 点且EF 交CD 于N 点．求证：EF ⊥CD ．

13．如图，DE∥BC，∠D∶∠DBC＝2∶1，∠1＝∠2，求∠E的度数．

14．问题探究：

(1)如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角的大小有何关系?举例说明．

(2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的大小有何关系?举例

说明．

15．如图，AB∥DE，∠1＝25°，∠2＝110°，求∠BCD的度数．

16．如图，AB，CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A，C两点，点E是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A，∠AEC，∠C之间具有怎样的关系并说明理由．(提示：先画出示意图，再说明理由)．

6 命题

学习要求

1．知道什么是命题，知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分构成的．

2．对于给定的命题，能找出它的题设和结论，并会把该命题写成“如果……，那么……”的形式．能判定该命题的真假．

课堂学习检测

一、填空题

1．______一件事件的______叫做命题．

2．许多命题都是由______和______两部分组成．其中题设是____________，结论是______ _____．

3．命题通常写成“如果……，那么……．”的形式．这时，“如果”后接的部分是______，“那么”后接的部分是______．

4．所谓真命题就是：如果题设成立，那么结论就______的命题．相反，所谓假命题就是：如果题设成立，不能保证结论______的命题．

二、指出下列命题的题设和结论

5．垂直于同一条直线的两条直线平行．

题设是___________________________________________________________；

结论是___________________________________________________________．

6．同位角相等，两直线平行．

题设是___________________________________________________________；

结论是___________________________________________________________．

7．两直线平行，同位角相等．

题设是___________________________________________________________；

结论是___________________________________________________________．

8．对顶角相等．

题设是___________________________________________________________；

结论是___________________________________________________________．

三、将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式

9．90°的角是直角．

__________________________________________________________________．10．末位数字是零的整数能被5整除．

__________________________________________________________________．11．等角的余角相等．

__________________________________________________________________．12．同旁内角互补，两直线平行．

__________________________________________________________________．

综合、运用、诊断

一、下列语句哪些是命题，哪些不是命题?

13．两条直线相交，只有一个交点．( ) 14． 不是有理数．( )

15．直线a与b能相交吗?( ) 16．连接AB．( )

17．作AB⊥CD于E点．( ) 18．三条直线相交，有三个交点．( )

二、判断下列各命题中，哪些命题是真命题?哪些是假命题?(对于真命题画“√”，对于假

命题画“×”)

19．0是自然数．( )

20．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．( )

21．相等的角是对顶角．( )

22．如果AC＝BC，那么C点是AB的中点．( )

23．若a∥b，b∥c，则a∥c．( )

24．如果C是线段AB的中点，那么AB＝2BC．( )

25．若x2＝4，则x＝2．( )