北师大版九年级数学上册 第三章 概率的进一步认识 单元测试题(有答案)
北师大版九年级数学上册 第三章 概率的进一步认识 单元测试题
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列说法正确的是（ ）
A ．为了解一批灯泡的使用寿命，宜采用普查方式
B ．掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币都是正面朝上这一事件发生的概率为
C ．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件
D ．甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S 甲2＝0.4，S 乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定
2．“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．如图，4×2的正方形网格中，在A ，B ，C ，D 四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为（ ）
A ．0
B ．
C ．
D ．
4．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若一次性摸出两个球，则一次性取出的两个小球标号的和不小于4的概率是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．消费者在网店购物后，将从“好评、中评、差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的，若小明、小亮在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，则两人中至少有一个给“好评”的概率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．将一枚均匀的硬币连续抛掷两次，则两次都是正面朝上的概率等于（ ） A ．0.5
B ．0.25
C ．0.75
D ．1
7．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种频率结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6
C．在“石头剪刀、和”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
D．袋子中有1个红球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球
8．在做抛硬币试验时，甲、乙两个小组画出折线统计图后发现频率的稳定值分别是50.00%和50.02%，则下列说法错误是（）
A．乙同学的试验结果是错误的
B．这两种试验结果都是正确的
C．增加试验次数可以减小稳定值的差异
D．同一个试验的稳定值不是唯一的
9．如图所示，分别用两个质地均匀的转盘转得一个数，①号转盘表示数字2的扇形对应的圆心角为120°，②号转盘表示数字3的扇形对应的圆心角也是120°，则转得的两个数之积为偶数的概率为（）
A．B．C．D．
10．如图，两个转盘中指针落在每个数字的机会均等．现在同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，用所指的两个数字作乘法运算所得的积为奇数的概率为（）
A．B．C．D．
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．一个口袋中装有6个红球和4个白球，这些球除颜色外完全相同，充分搅匀后随机摸出一球发现是白球，如果这个白球不放回，再摸出一球，它是白球的概率是．
12．一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是．
13．从分别写有﹣1，﹣2，1，2的四张卡片中随机抽取两张，把第一张卡片上的数字作为a，第二张卡片上的数字作为b，则a，b之和大于0的概率是．
14．在一个不透明的箱子里有四张外形相同的卡片?卡片上分别标有数字﹣1，1，3，5．摸出一张后，记下数字，再放回，摇匀后再摸出一张，记下数字．以第一次得到的放字为横坐标，第二次得到的数字为纵坐标，得到一个点则这个点．恰好在直线y＝﹣x+4上的概率是．15．在两个暗盒中，各自装有编号为1，2，3的三个球，球除编号外无其它区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为．
16．某校春季运动会，小红参加100米和200米的比赛，每组六人分别在1﹣﹣6号跑道同时进行比赛，问小红两次都抽到3号跑道的概率是．
17．在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有个．
18．如图，一个转盘的盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1、0、1、2若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字的和等于0的概率为．
三．解答题（共7小题，共66分）
19．“五一”期间，某商场推出“购物满额即可抽奖”活动．商场在抽奖箱中装有1个红球、2个黄球、3个白球、8个黑球，每个球除颜色外都相同，红球、黄球、白球分别代表一、二、三等奖，黑球代表谢谢参与．获得抽奖杋会的顾客每次从箱子中摸出一个球，按相应颜色对应等级兑
换奖品，每次所摸得球再放回抽奖箱，摇匀后由下一位顾客抽奖．已知小明获得1次抽奖机会．（1）小明是否一定能中奖：；（填是、否）
（2）求出小明抽到一等奖的概率；
（3）在这个活动中，中奖和没中奖的机会相等吗？为什么？如果不相等，可以如何改变球的个数，使中奖和没中奖的机会相等？（只写一种即可）
20．如图，把一个转盘分成六等份，依次标上数字1、2、3、4、5、6，小明和小芳分别只转动一次转盘，小明同学先转动转盘，结果指针指向2，接下来小芳转动转盘、若把小明和小芳转动转盘指针指向的数字分别记作x、y，把x、y作为点A的横、纵坐标．
（1）写出点A（x，y）所有可能的坐标；
（2）求点A（x，y）在直线y＝x+1上的概率．
21．2018年12月16日，西安市地铁4号线带着华美的外表和深厚的文化开通试运营，列车车厢的
Tiffany蓝与车厢的顶部及脚面的科技感十足的银色互相搭配，被首批试乘的旅客称为“仙女专列”．小华和小丽利用元旦放假期间进行了西安市民对地铁4号线的满意度的调查，如图是西安地铁四号线南端的五站路线图，小华和小丽分别在飞天路、东长安街、神舟大道这三站中随机选取一站作为调查的站点．
（1）小华选取的站点的飞天路的概率为；
（2）请用列表或画树状图的方法，求小华和小丽选取的站点相邻的概率．
22．小红和小丁玩纸牌优秀，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上，小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也在、抽出一张，比较两人抽取的牌面上的数字，数字大者获胜，请用树状图或列表法求小红获胜的概率．
23．下表是一名同学在罚球线上投篮的实验结果，根据表中数据，回答问题：
）
（1）将表格补充完成；（精确到0.01）
（2）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少（精确到0.1）？
（3）根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？
24．国家为了实现2020年全面脱贫目标，实施“精准扶贫”战略，采取异地搬迁，产业扶持等措施．使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高．某旗县为了解贫困县对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分四个类别A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成条形统计图和扇形统计图（不完整）．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）D类别在扇形统计图中对应的圆心角度数是；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）市扶贫办从该旗县甲乡镇3户和乙乡镇2户共5户贫困户中，随机抽取两户进行满度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率．
25．现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整），请根据以上信息，解答下列问题；
（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；
（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？
（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步）的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000（包含20000）以上的概率．
参考答案
一．选择题
1．解：A、为了解一批灯泡的使用寿命，宜采用抽样调查的方式，所以A选项错误；
B、利用树状图得到共有正正、正反、反正、反反四种可能的结果数，所以两枚硬币都是正面朝
上这一事件发生的概率为，所以B选项错误；
C、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是随机事件，所以C选项错误；
D、因为S
甲2＝0.4，S
乙
2＝0.6，所以甲的方差小于乙的方差，所以甲的射击成绩较稳定，所以D
选项正确．
故选：D．
2．解：画树状图为：（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）
共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，
所以两人恰好选择同一场馆的概率＝＝．
故选：A．
3．解：在A，B，C，D四个点中任选三个点，有如下四种情况：
ABC、ABD、ACD、BCD，
其中能够组成等腰三角形的有ACD、BCD两种情况，
∴能够组成等腰三角形的概率为＝，
故选：B．
4．解：画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中一次性取出的两个小球标号的和不小于4的结果数为5，
所以一次性取出的两个小球标号的和不小于4的概率＝．
故选：D．
5．解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，两人中至少有一个给“好评”的结果数为5，
所以两人中至少有一个给“好评”的概率＝．
故选：C．
6．解：画树状图为：
共有4种等可能的结果数，两次都是正面朝上的结果数为1，
所以两次都是正面朝上的概率＝．
故选：B．
7．解：A、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为，不符合题意；
B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为，符合题意；
C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；
D、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概
率，不符合题意；
故选：B．
8．解：A、两试验结果虽然不完全相等，但都是正确的，故错误；
B、两种试验结果都正确，正确；
C、增加试验次数可以减小稳定值的差异，正确；
D、同一个试验的稳定值不是唯一的，正确，
故选：A．
9．解：列表如下
由表知，共有9种等可能结果，其中转得的两个数之积为偶数的有7种结果，
所以转得的两个数之积为偶数的概率为，
故选：C．
10．解：列表法：
由表知，指的两个数字作乘法运算所得的积为奇数的有2种结果，
所以指的两个数字作乘法运算所得的积为奇数的概率为＝，
故选：B．
二．填空题
11．解：如果先摸出一白球，这个白球不放回，
那么第二次摸球时，有3个白球和6个红球，再摸出一球它是白球的概率是＝，
故答案为：．
12．解：∵在这6种情况中，掷的点数大于4的有2种结果，
∴掷的点数大于4的概率为＝，
故答案为：．
13．解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中a，b之和大于0的结果数为4，
所以a，b之和大于0的概率＝＝．
故答案为．
14．解：画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中以第一次得到的放字为横坐标，第二次得到的数字为纵坐标得到的恰好在直线y＝﹣x+4上的结果数为4，
所以以第一次得到的放字为横坐标，第二次得到的数字为纵坐标，得到一个点则这个点．恰好在
直线y＝﹣x+4上的概率＝＝．
故答案为．
15．解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两球上的编号的积为偶数的结果数为5，
所以两球上的编号的积为偶数的概率＝．
故答案为．
16．解：画树状图为：
共有36种等可能的结果数，其中小红两次都抽到3号跑道的结果数为1，
所以小红两次都抽到3号跑道的概率＝．
故答案为．
17．解：设袋中红球有x个，
根据题意，得：＝0.7，
解得：x＝7，
经检验：x＝7是分式方程的解，
所以袋中红球有7个，
故答案为：7．
18．解：画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，记录的两个数字的和等于0的由3种结果，
∴记录的两个数字的和等于0的概率为，
故答案为：．
三．解答题
19．解：（1）小明不一定能中奖，
故答案为：否；
（2）球的个数有1+2+3+8＝14（个），而红球有1个
所以小明抽到一等奖的概率是．
（3）因为黑球的个数有8个，
所以没有中奖的概率是＝，
则中奖的概率是1﹣＝，
因为≠，
所以中奖和没中奖的机会不相等，
可以减少2个黑球使中奖和没中奖的机会相等（答案不唯一）．
20．解：（1）点A所有可能的坐标为（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）；
（2）∵在所列的6种等可能结果中，点A落在y＝x+1上的有1种结果，
∴点A（x，y）在直线y＝x+1上的概率为．
21．解：1）小华选取的站点的飞天路的概率为；
故答案为；
（2）画树状图为：（用A、B、C分别表示飞天路、东长安街、神舟大道这三站）
共有9种等可能的结果数，其中小华和小丽选取的站点相邻的结果数为4，
小华和小丽选取的站点相邻的概率＝
22．解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中小红获胜的结果数为6，
所以小红获胜的概率＝＝．
23．解：（1）153÷300＝0.51，
252÷500≈0.50；
故答案为：0.51，0.50；
（2）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是0.5；
（3）622×0.5＝311（次）．
所以估计这名同学投篮622次，投中的次数约是311次．
24．解：（1）∵被调查的总户数为50÷25%＝200（户），
∴D类别在扇形统计图中对应的圆心角度数是360°×＝18°，
故答案为：18°；
（2）B满意度的户数为200﹣（50+20+10）＝120（户），
补全图形如下：
（3）画树状图如下：
由树状图知共有20种等可能结果，其中这两户贫困户恰好都是同一乡镇的有8种结果，
所以这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率为＝．
25．解：（1）a＝8÷50＝0.16，b＝12÷50＝0.24，c＝50×0.2＝10，d＝50×0.04＝2，补全频数分布直方图如下：
（2）37800×（0.2+0.06+0.04）＝11340，
答：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有11340名；
（3）设16000≤x＜20000的3名教师分别为A、B、C，
20000≤x＜24000的2名教师分别为X、Y，
画树状图如下：
由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率为＝．
九年级数学统计与概率的知识点复习
九年级数学统计与概率的知识点复习 小编为大家寻找了九年级数学统计与概率的知识点复习的资料。如有帮助，希望大家下次一定要浏览查字典数学网。 一、统计与概率改革的意义统计与概率内容的改革，对促进初中数学教学内容的现代化、结构的合理化，推动教育技术手段的现代化，改进教师的教学方式和学生的学习方式等都有积极的作用。 1.使初中数学内容结构更加合理现行初中数学教学内容主要包括代数、几何，统计含在代数之中。在初中阶段增加统计与概率的内容，能够使初中数学的内容结构在培养学生的能力方面更加合理。有利于信息技术的整合增加统计与概率的份量，有利于计算器等现代信息技术在数学教学中的普遍应用。 2.有效地改变教师的教学方式和学生的学习方式转变方式是学习统计与概率的内在要求。传统的传授式教学已不能满足教学的需要，学生的学习方式由被动接受变为主动探究。 二、处理统计与概率的基本原则 1.突出过程，以统计过程为线索处理统计与概率的内容统计学的主要任务是，研究如何以有效的方式收集和处理受随机性影响的数据，通过分析数据对所考察的问题作出推断和预
测，从而为决策和行动提供依据和建议。 2.强调活动，通过活动体验统计的思想，建立统计的观念统计与生活实际是密切联系的，在收集数据、处理数据以及利用数据进行预测、推断和决策的过程中包含着大量的活动，完成这些活动需要正确的统计思想观念的指导。统计的学习要强调让学生从事简单的数据收集、整理、描述、分析，以及根据统计结果进行判断和预测等活动，以便渗透统计的思想，建立统计的观念。 3.循序渐进、螺旋上升式安排内容统计是一个包括数据的收集、整理、描述和分析的完整过程，这个过程中的每一步都包含着多种方法。例如，收集数据可以利用抽样调查，也可以进行全面调查;在描述数据中，可以用象形图、条形图、扇形图、直方图、折线图等各种统计图描述数据。对统计过程中的任意一步，教材不可能在一个统计过程中全面介绍，因此教材可以采用循序渐进、螺旋上升的方式处理内容，在重复统计活动的过程中，逐步安排收集数据和处理数据内容。 三、处理统计与概率时值得注意的几个问题 1.统计与概率宜分别相对集中安排概率是刻画事件发生可能性大小的量，统计是通过处理数据，利用分析数据的结果进行预测或决策的过程。从统计学内在的知识体系看，概率是统计学的有机组成部分，在数据的分析阶段，可以利用概
北师大版九年级数学上册知识点总结
北师大版初中数学知识点汇总九年级(上册) 班级姓名 第一章证明(二) 1、三角形全等的性质及判定 全等三角形的对应边相等，对应角也相等 判定：SSS、SAS、ASA、AAS、 2、等腰三角形的判定、性质及推论 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”） 3、等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。 含30度的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 4、直角三角形 （1）勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 （2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。 （3）直角三角形全等的判定定理 定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 5、线段的垂直平分线 （1）线段垂直平分线的性质及判定 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 （2）三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线 分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。 6、角平分线 （1）角平分线的性质及判定定理 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。
北师大版九年级数学上册知识点总结
九（上）数学知识点答案 第一章证明（一） 1、你能证明它吗？ （1）三角形全等的性质及判定 全等三角形的对应边相等，对应角也相等 判定：SSS、SAS、ASA、AAS、 （2）等腰三角形的判定、性质及推论 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）（3）等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。 判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。 （4）含30度的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 2、直角三角形 （1）勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。 （3）直角三角形全等的判定定理 定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 3、线段的垂直平分线 （1）线段垂直平分线的性质及判定 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 （2）三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 （3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线 分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。 4、角平分线 （1）角平分线的性质及判定定理 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。 （2）三角形三条角平分线的性质定理 性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。 （3）如何用尺规作图法作出角平分线
北师大版数学九年级上册九年级数学概率的进一步认识章节检测试题
专业 文档 可修改 欢迎下载 1 九年级数学概率的进一步认识章节检测 一、选择题 1. 在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（ ） A.161 B.41 C.16π D.4π 2.下列事件是必然事件的（ ） A ．抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上 B.打开电视体育频道，正在播放NBA 球赛 C.射击运动员射击一次，命中十环 D.若a 是实数，则0a ≥ 3.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，朝上的面的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率是（ ） A.718 B.34 C.1118 D.2336 4.一次抽奖活动中，印发的奖券有10 000张，其中特等奖2张，一等奖20张，?二等奖98张，三等奖200张，鼓励奖680张，那么第一位抽奖者（仅买一张奖券）?中奖的概率为（ ） A ．110 B ．150 C ．1500 D ．15000 5.下列说法中，正确的是（ ） A ．“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间降雨 B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上 C ．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖 D ．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天 6.袋中放有一套（五枚）北京2008年奥运会吉祥物福娃纪念币，有放回的取出两枚纪念币，恰好能够组成“欢迎”的概率是（ ） A ．251 B ．25 2C ．101 D ．51 二、填空题 7. “五一”节期间，某商场开展购物抽奖活动．抽奖箱内有标号分别为1、2、3、4四个质 地、大小相同的小球，顾客从中任意摸出一个球，然后放回，摇匀后再摸出一个球．如果两次摸出的球的标号之和为“8”得一等奖，那么顾客抽出一等奖概率是 ． 8.袋中装有除颜色外其他完全相同的4个小球，其中3个红色，1个白色.从袋中任意地摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是_________． 9.四张完全相同的卡片上，分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰三角形。现从中随机抽取 2张，全部是中心对称图形的概率是_________． 10.某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上记号然后放还，带有标记的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中有2只有标记.从而估计这个地区有黄羊 只. 11.一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球的数与10的比值 ，再把球放回口袋中搅匀，不断重复上述过程5次，得到的白球数于10的比值分别贝贝 晶晶 欢欢 迎迎 妮妮
初中数学九年级下册《频率与概率》教案教学内容
6.1频率与概率第三课时 课 型：新授课 教学目标： 1.通过“配紫色”游戏，让学生感受利用概率公式n m P = 求概率时，前提必须是各种结果出现的可能性相同.（重点） 2.让学生初步体会可以用摸球游戏进行模拟试验.（难点） 3.通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值. 教法与学学指导： 这节课主要采用我校“一案三环节”课堂教学模式，体现合作学习，自主探究，教师在教学中设计一些知识的“陷阱”，让学生通过在经验中反思并总结而获得知识.教学中鼓励学生思维的多样性，发展学生的创新意识．进一步提高学习数学的信心． 教学程序： 一、创设情境，引入新授： （一）创设情境 师：魏红艳同学为滕南中学今年的元旦联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A 转出了红色,转盘B 转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色. (1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果. (2)游戏者获胜的概率是多少? 生：积极思考，并在练习本上尝试解答. 生1：（利用实物展台展示解法一） 借助树状图 解：所有可能出现的结果如下： 总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，而能够配成紫色的结果有2种， ∴P （游戏者获胜）= 2 142=. 生2：(利用实物展台展示解法二) (红,蓝) 开始红 蓝 红 蓝 红 蓝 (红,红) (蓝,红) (蓝,蓝)
借助表格 解：所有可能出现的结果如下： 红色蓝色 红色（红，红）（红，蓝） 蓝色（蓝，红）（蓝，蓝） 总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，而能够配成紫色的结果有2种， ∴P（游戏者获胜）= 2 1 4 2 =. 【设计意图】本环节利用“配紫色”游戏，既复习回顾了上节课所学知识：利用列表或树状图的方法求事件发生的概率，同时为下一步改变第一个转盘颜色分配做铺垫. 【教学智慧】学生能够顺利地利用列表或树状图的方法求事件发生的概率，部分学生提出按照课本上的要求写文字没有必要而且麻烦，是否可以省略不写.教师在教学中没有直接回答这个问题，只是让学生在后面的解题过程中思考编者加上这几句话的意图. （二）引入新授 师：我们这节课继续巩固如何借助于树状图或表格来求简单事件发生的概率（板书课题）（展示学习目标：略） 二、自主学习，合作探究： 探究活动一： 1.师：展示游戏：用图所示的转盘进行“配紫色”游戏. 小颖的做法是这样的，这种做法对吗？请判断. 解：所有可能出现的结果如下： 总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，而能够配成紫色的结果有2种， ∴P（游戏者获胜）= 2 1 4 2 =. 生：独立思考后，绝大多数学生都表示不赞同. (红,蓝) 开始 红 蓝 红 蓝 红 蓝 (红,红) (蓝,红) (蓝,蓝)
九年级数学专题复习统计与概率
中考总复习：统计与概率 【考纲要求】 1.能根据具体的实际问题或者提供的资料，运用统计的思想收集、整理和处理一些数据，并从中发现 有价值的信息，在中考中多以图表阅读题的形式出现； 2.了解总体、个体、样本、平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、频数、频率等概念， 并能进行有效的解答或计算； 3.能够对扇形统计图、列频数分布表、画频数分布直方图和频数折线图等几种统计图表进行具体运 用，并会根据实际情况对统计图表进行取舍； 4.在具体情境中了解概率的意义；能够运用列举法（包括列表、画树状图）求简单事件发生的概率． 能够准确区分确定事件与不确定事件； 5.加强统计与概率的联系，这方面的题型以综合题为主，将逐渐成为新课标下中考的热点问题． 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、数据的收集及整理 1.一般步骤：调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论．
2.调查收集数据的方法:普查与抽样调查. 要点进阶： (1)通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的． (2)一般地，当总体中个体数目较多，普查的工作量较大；受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；或调查具有破坏性时，不允许普查,这时我们往往会用抽样调查来体现估计总体的思想. (3)用抽签的办法决定哪些个体进入样本．统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样. 3.数据的统计:条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图． 要点进阶： 这三种统计图各具特点： 条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征； 折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律； 扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额． 考点二.数据的分析 1.基本概念： 总体：把所要考查的对象的全体叫做总体； 个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体； 样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本； 样本容量：样本中包含的个体的个数叫做样本容量； 频数：在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数； 频率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率； 平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数； 中位数：将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数； 众数：在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数； 极差：一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差； 方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差． 计算方差的公式：设一组数据是，是这组数据的平均数。则这组数据的方差是： 标准差：一组数据的方差的算术平方根，叫做这组数据的标准差． 用公式可表示为： 要点进阶： 1．平均数、中位数和众数可以用来概括一组数据的集中趋势. 平均数的优点：平均数的计算过程中用到了一组数据中的每一个数，因此比中位数和众数更灵敏，反映了更多数据的信息. 平均数的缺点：计算较麻烦，而且容易受到极端值的影响. 中位数的优点：计算简单，不容易受到极端值的影响，确定了中位数之后，可以知道小于中位数的数值和大于中位数的数值在这组数据中各占一半. 中位数的缺点：除了中间的值以外，不能反映其他数据的信息. 众数的优点：众数很容易从直方图中获得，它可以清楚地告诉我们：在一组数据中哪个或哪些数值出现
最新北师大版初三数学上册第三章 概率的进一步认识 全单元教案设计含教学反思
第三章概率的进一步认识 1用树状图或表格求概率 教学目标 1．了解重复试验时频率可作为事件发生的概率的估计值． 2．会借助树状图或列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率． 重点 借助树状图或列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率． 难点 学会选择适当的方法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率． 一、情境导入 教师：抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现几种情况？ 教师：你认为正面朝上和反面朝上的可能性相同吗？ 二、探究新知 1．课件出示： 小颖、小明和小凡都想去看周末电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影．游戏规则如下： 连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜． 你认为这个游戏公平吗？ 学生分小组进行试验，然后累计各组的试验数据，分别计算“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件发生的频数与频率，并由此估计这三个事件发生的概率．
教师巡视指导个别有困难的学生． 教师：通过刚才的试验，你认为这个游戏公平吗？ 引导学生思考：在上面掷硬币的试验中， (1)掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ (2)掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ (3)在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？ 学生分小组讨论后给出答案，教师点评并进一步讲解： 为了方便理解，我们通常借助画树状图或画表格列出所有可能出现的结果． ①用树状图列出所有可能出现的结果： 此图类似于树的形状，所以称为树状图． ②用列表法列举所有可能出现的结果： 共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，其中， 小明获胜的结果有1种：(正，正)，所以小明获胜的概率是1 4； 小颖获胜的结果有1种：(反，反)，所以小颖获胜的概率是14 ；
初三数学频率与概率(一)
第17次课：频率与概率（一） 一、考点、热点回顾 知识概括： 本章的主要内容是通过实验体会概率的意义，在具体情境中，了解频率与概率的关系，会用实验的方法估计一个事件发生的概率。知道在大量重复实验时，实验发生的频率可以作为事件发生概率的估计值；同时在具体情境中学习运用列举法（包括列表、画树状图等）来计算简单事件发生的概率。 经历“猜测结果–––进行实验––––分析实验结果”的过程，建立正确的概率直觉，进一步丰富对概率知识的认识。 1. 当实验的次数很大时，我们会发现事件发生的频率稳定在相应的概率附近。因此，我们可以通过大量实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率；同时能运用列举法（列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。 2. 一般地我们用实验的方法来估计一个事件发生的概率，但有时通过实验的方法估计一个事件发生的概率有一定的难度时，我们可以通过模拟实验的方法来估计该事件发生的概率的大小。 3. 求概率的方法： （1）列表；（2）画树状图；（3）实验或模拟实验的方法 要点分析： 1. 通过实验体会概率的意义，了解频率与概率的关系。随机现象表面看无规律可循，出现哪一个结果事先无法预料，但当我们大量地重复实验时，实验的每一个结果都会呈现出其频率的稳定性。如：通过实验获得图钉从一定高度落下后钉尖着地的概率，在具体的实验活动中，对频率与概率之间的这种关系进行体会，通过实验感受到大量重复实验时频率可以作为事件发生概率的估计值，并可以利用这种方法来估计一些事件发生的概率。 2. 经历“猜测结果→进行实验→分析实验结果”的过程，建立正确的概率直觉。生活经验是学习概率的基础，但其中往往有一些是错误的，因此建立正确的概率直觉是非常重要的，必须亲自经历对随机现象的探索过程，亲自动手进行实验，收集实验数据，分析实验结果，并将所得结果与自己的猜测进行比较。如下面掷硬币游戏的公平性问题：小明和小亮在做掷硬币的游戏。任意掷一枚硬币两次，如果两次朝上的面相同，那么小明获胜；如果两次朝上的面不同，那么小亮获胜。这个游戏公平吗？ 小刚认为不公平，他认为小明获 胜的概率为，而小亮获胜的概率是。其实小刚存在的误解是把硬币出现的 231 3结果认为 两正和两反的次数比一正一反的次数多，实际上澄清小刚误解的一个重要方法是亲身经历实验，通过 实验结果修正自己的想法。同时在实验的过程中可以发现，每一次实验的结果事先是无法预料的，收集到的实验数据都带有不确定性，但大量实验后，四种情况（两正、两反、一正一反、一反一正）出现的频率都是稳定在同一数值上，所以小刚的猜测是不正确的。 3. 学习利用列举法计算简单事件发生的概率。了解概率的意义，理解现实世界中随机现象的特点是本章的重点和难点，通过现实生活中熟悉和感兴趣的问题，丰富对概率背景的认识，积累大量的活动经验，探索计算概率的方法，体会随机观念的特点。如：即使告诉 你中奖的概率为 ，那么你买张奖券也不一定能中奖；又如：明天的降1 10001000水概率为 10％，后天的降水概率是90％，但却有可能明天下雨了，而后天没有下雨。从这些例子可以说明我 们不能在实验之前预知实验的确切结果，只能知道每个结果发生的概率，这就是随机观念。 4. 学会用实验的方法估计一个事件发生的概率，并会设计一个方案来估计一个事件发生的概率。
最新九年级数学统计与概率教案
第四章统计与概率 §4.1 50年的变化（二课时） 学习目标: 经历数据的收集、整理，描述与分析的过程，进一步发展统计意识和数据处理能力．通过具体情境，认识一些人为的数据及其表示方式可能给人造成一些误导，提高学生对数据的认识，判断和应用能力． 学习重点、难点: 把握统计图的特点，尤其是折线统计图，其为对应点的连线，数值与点有关，条形统计图两个比较时，单位长度要一致等，便可掌握本节的要求．扇形统计图只能知道各部分所占的比例． 学习方法: 活动——交流. 学习过程: 一、例题分析： 【例1】一文具店老板购进了一批不同价格的书包，它们的售价分别为10元、20元、30元、40元、50元；7天中各种规格书包的销售量依次为6个、17个、15个、9个、3个．这批书包售价的平均数、众数和中位数分别是多少？ 【例2】 2002年8月，某书店各类图书销售情况如图1． （1）8月份书店售出各类图书的众数是． （2）这个月数学书与自然科学书销售量的比是多少？ （3）数学、自然科学、文化艺术、社会百科各类图书的频数大约是． 【例3】甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图2所示．（1）请填写下表：
（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析： ①从平均数和方差相结合看； ②从平均数和中位数相结合看；（分析谁的成绩好些） ③从平均数和命中9环以上的次数相结合看；（分析谁的成绩好些） ④从折线图上两人射击命中环数的走势看．（分析谁更有潜力） 【例4】如图3是某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的统计图，其中有关环境保护问题的电话最多，共60个．请回答下列问题： （1）本周“百姓热线”共接到热线电话多少个？ （2）有关道路交通问题的电话有多少个？ 【例5】华山鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对永红中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表： 那么这20名男生鞋号数据的平均数是，中位数是；在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是． 【例6】某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图4所示．试结合图示信息回答下列问题： （1）这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是，培训后考分的中位数
北师大版九年级数学知识点汇总
北 师 大 版 九 年 级 数 学 知 识 点 汇 总 第一章特殊平行四边形 一、平行四边形 1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2、性质：（1）平行四边形的对边平行且相等。 （2）平行四边形的对角相等，邻角互补。 （3）平行四边形的对角线互相平分，两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形。 （4）平行四边形是中心对称图形。 3、判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。 4、面积：S平行四边形=底ⅹ高 二、菱形 1、定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2、性质：（1）菱形具有平行四边形的所有性质。 （2）菱形的四条边都相等。 （3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；两条对角线把菱形 分成四个全等的直角三角形。 （4）菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形（两条）。 3、判定：（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 （3）四条边都相等的四边形是菱形。 4、面积：S菱形=底ⅹ高；S菱形=对角线乘积的一半 三、矩形 1、定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 2、性质：（1）矩形具有平行四边形的所有性质。 （2）矩形的四个角都是直角。 （3）矩形的对角线相等且互相平分，两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形。 （4）推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 （5）矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形（两条）。 3、判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。 （2）对角线相等的平行四边形是矩形。
北师大版 九年级数学 上学期 第六章 频率与概率
北师大版 九年级数学 上学期 第六章 频率与概率（一） 一、知识概括： 本章的主要内容是通过实验体会概率的意义，在具体情境中，了解频率与概率的关系，会用实验的方法估计一个事件发生的概率。知道在大量重复实验时，实验发生的频率可以作为事件发生概率的估计值；同时在具体情境中学习运用列举法（包括列表、画树状图等）来计算简单事件发生的概率。 经历“猜测结果–––进行实验––––分析实验结果”的过程，建立正确的概率直觉，进一步丰富对概率知识的认识。 1. 当实验的次数很大时，我们会发现事件发生的频率稳定在相应的概率附近。因此，我们可以通过大量实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率；同时能运用列举法（列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。 2. 一般地我们用实验的方法来估计一个事件发生的概率，但有时通过实验的方法估计一个事件发生的概率有一定的难度时，我们可以通过模拟实验的方法来估计该事件发生的概率的大小。 3. 求概率的方法： （1）列表；（2）画树状图；（3）实验或模拟实验的方法 二、要点分析： 1. 通过实验体会概率的意义，了解频率与概率的关系。随机现象表面看无规律可循，出现哪一个结果事先无法预料，但当我们大量地重复实验时，实验的每一个结果都会呈现出其频率的稳定性。如：通过实验获得图钉从一定高度落下后钉尖着地的概率，在具体的实验活动中，对频率与概率之间的这种关系进行体会，通过实验感受到大量重复实验时频率可以作为事件发生概率的估计值，并可以利用这种方法来估计一些事件发生的概率。 2. 经历“猜测结果→进行实验→分析实验结果”的过程，建立正确的概率直觉。生活经验是学习概率的基础，但其中往往有一些是错误的，因此建立正确的概率直觉是非常重要的，必须亲自经历对随机现象的探索过程，亲自动手进行实验，收集实验数据，分析实验结果，并将所得结果与自己的猜测进行比较。如下面掷硬币游戏的公平性问题：小明和小亮在做掷硬币的游戏。任意掷一枚硬币两次，如果两次朝上的面相同，那么小明获胜；如果两次朝上的面不同，那么小亮获胜。这个游戏公平吗？小刚认为不公平，他认为小明获 胜的概率为 ，而小亮获胜的概率是 。其实小刚存在的误解是把硬币出现的 23 13 结果认为两正和两反的次数比一正一反的次数多，实际上澄清小刚误解的一个重要方法是亲身经历实验，通过实验结果修正自己的想法。同时在实验的过程中可以发现，每一次实验的结果事先是无法预料的，收集到的实验数据都带有不确定性，但大量实验后，四种情况（两正、两反、一正一反、一反一正）出现的频率都是稳定在同一数值上，所以小刚的猜测是不正确的。 3. 学习利用列举法计算简单事件发生的概率。了解概率的意义，理解现实世界中随机现象的特点是本章的重点和难点，通过现实生活中熟悉和感兴趣的问题，丰富对概率背景的认识，积累大量的活动经验，探索计算概率的方法，体会随机观念的特点。如：即使告诉
北师大版九年级上册数学全册各章知识点汇总
最新新北师大版九年级数学(上册)知识点汇总 第一章特殊平行四边形 第二章一元二次方程 第三章概率的进一步认识 第四章图形的相似 第五章投影与视图 第六章反比例函数 第一章特殊平行四边形 1.1菱形的性质与判定 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. ※菱形的性质：具有平行四边形的性质，且四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角. 菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴. ※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 四条边都相等的四边形是菱形. 1.2 矩形的性质与判定 ※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形 .矩形是特殊的平行四边形. ．． ※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角.（矩形是轴对称
图形，有两条对称轴） ※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义). 对角线相等的平行四边形是矩形. 四个角都相等的四边形是矩形. ※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 1.3 正方形的性质与判定 正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形. ※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质.（正方形是轴对称图形，有两条对称轴） ※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形； 邻边相等的矩形是正方形； 对角线相等的菱形是正方形； 对角线互相垂直的矩形是正方形. 正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)： ※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形. ※ ※ 鹏翔教图3
※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等. 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形. ※三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. ※夹在两条平行线间的平行线段相等. ※在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 第二章 一元二次方程 2.1 认识一元二次方程．．．．．． 2.2 ．．．用．配方法求解．．．．．一元二次方程．．．．．． 2.3 用公式法求解一元二次方程 2.4 用因式分解法求解一元二次方程 2.5 一元二次方程的跟与系数的关系 2.6 应用一元二次方程 ※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为02=++c bx ax （a 、b 、c 为 常数，a ≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程．．．．．． . ※把02=++c bx ax （a 、b 、c 为常数，a ≠0）称为一元二次方程的一般形式，a 为二次项系数；b 为一次项系数；c 为常数项. ※解一元二次方程的方法：①配方法 <即将其变为0)(2 =+m x 的形式> ②公式法 a ac b b x 242-±-= （注意在找abc 时须先把方程化为一般形式） ③分解因式法 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解.
北师大初中数学中考总复习：统计与概率--知识讲解
中考总复习：统计与概率—知识讲解 【考纲要求】 1.能根据具体的实际问题或者提供的资料，运用统计的思想收集、整理和处理一些数据，并从中发现 有价值的信息，在中考中多以图表阅读题的形式出现； 2.了解总体、个体、样本、平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、频数、频率等概念， 并能进行有效的解答或计算； 3.能够对扇形统计图、列频数分布表、画频数分布直方图和频数折线图等几种统计图表进行具体运 用，并会根据实际情况对统计图表进行取舍； 4.在具体情境中了解概率的意义；能够运用列举法（包括列表、画树状图）求简单事件发生的概率． 能够准确区分确定事件与不确定事件； 5.加强统计与概率的联系，这方面的题型以综合题为主，将逐渐成为新课标下中考的热点问题． 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、数据的收集及整理 1.一般步骤：调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展
开调查、记录结果、得出结论． 2.调查收集数据的方法:普查与抽样调查. 要点诠释： (1)通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的． (2)一般地，当总体中个体数目较多，普查的工作量较大；受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；或调查具有破坏性时，不允许普查,这时我们往往会用抽样调查来体现估计总体的思想. (3)用抽签的办法决定哪些个体进入样本．统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样. 3.数据的统计:条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图． 要点诠释： 这三种统计图各具特点： 条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征； 折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律； 扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额． 考点二.数据的分析 1.基本概念： 总体：把所要考查的对象的全体叫做总体； 个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体； 样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本； 样本容量：样本中包含的个体的个数叫做样本容量； 频数：在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数； 频率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率； 平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数； 中位数：将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数； 众数：在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数； 极差：一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差； 方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差． 计算方差的公式：设一组数据是，是这组数据的平均数。则这组数据的方差是： 标准差：一组数据的方差的算术平方根，叫做这组数据的标准差． 用公式可表示为： 要点诠释： 1．平均数、中位数和众数可以用来概括一组数据的集中趋势. 平均数的优点：平均数的计算过程中用到了一组数据中的每一个数，因此比中位数和众数更灵敏，反映了更多数据的信息. 平均数的缺点：计算较麻烦，而且容易受到极端值的影响. 中位数的优点：计算简单，不容易受到极端值的影响，确定了中位数之后，可以知道小于中位数的数值和大于中位数的数值在这组数据中各占一半. 中位数的缺点：除了中间的值以外，不能反映其他数据的信息.
九年级数学频率与概率导学案
第三章频率与概率 1.频率与概率 一、学习目标 1.知道什么是频数与频率？什么是概率？搞清楚频率与概率的区别与联系。 2.会求一个随机事件发生的理论概率，对于所给出的试验，会求随机事件的频数、频率。 3.会运用列表法、树状图求所给试验中随机事件的概率。 4.懂得一个游戏规则是否公平的本质；会修改不公平的游戏规则。 二、知识点梳理 1.频数、频率、概率在一次事件中都会出现，这次事件中随机事件出现的次数(A)叫随机事件出现的； 2.频率等于与的比值，这个比值总在某个固定值的周围摆动，这个固定值就是随机事件发生的；概率是反映随机事件发生的的大小。 3.概率是一种值；频率是的结果；频率概率(“=”或“≈”)。 4.求概率的方法：概率等于随机事件的次数与所有可能出现的次数的。 5.一个游戏是否公平，是指游戏双方获胜的相等。 6.按照要求求出随机事件发生的概率： ⑴用树状图求：随机投掷一枚硬币3次，⑵骰子的六个面分别有1,2,3,4,5,6，投掷一枚骰子2次， 2次正面朝上的概率。用列表法求2次朝上的数字之和为8的概率。 三、课堂练习 1.在投掷一枚硬币的试验中，反面朝上的概率为，如果投掷硬币200次，那么反面朝上次数的为100次，而实际试验中，反面朝上的次数是100次。 2.将同一花色的1～10这十张扑克牌的背面朝上，充分洗匀后，从中随机抽取1张： ⑴ P(抽到5)= ；⑵ P(抽到两位数)= ；⑶ P(抽到偶数)= ；⑷ P(抽到三位数)= ； ⑸ P(抽到奇数)= ；⑹ P(抽到3的倍数)= ；⑺ P(抽到5的倍数)= ；⑻ P(抽到质数)= ； 3.口袋中装有4个红球，1个白球，7个黄球，充分搅匀后从中随机摸一个球，球是红球的概率为。 如图所示的频数直方分布图. ⑴ E组的频率为；若E组的频数为12，则被调查人数为； ⑵在图中补全直方图； ⑶若某小区共1200人，估计50岁以上的观众有多少人？
初中数学统计与概率知识点精炼
统计与概率 一、统计的基础知识 1、统计调查的两种基本形式： 普查：对调查对象的全体进行调查； 抽样调查：对调查对象的部分进行调查； 总体：所要考察对象的全体； 个体：总体中每一个考察的对象； 样本：从总体中所抽取的一部分个体； 样本容量：样本中个体的数目（不带单位）； 平均数：对于n 个数12,,,n x x x ，我们把121()n x x x n +++ 叫做这n 个数的平均数； 中位数：几个数据按大小顺序排列时，处于最中间的一个数据（或是最中间两个数据的平均数）叫做中位数； 众数：一组数据中出现次数最多的那个数据； 方差：2222121()()()n S x x x x x x n ??=-+-++-?? ，其中n 为样本容量，x 为样本平均数； 标准差：S ，即方差的算术平方根； 极差：一组数据中最大数据与最小数据的差称为这组数据的极差； 频数：将数据分组后落在各小组内的数据个数叫做该小组的频数； 频率：每一小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率； ★ 频数和频率的基本关系式：频率 = —————— 各小组频数的总和等于样本容量，各小组频率的总和等于1； 扇形统计图：圆表示总体，扇形表示部分，统计图反映部分占总体的百分比，每个扇形的圆心角度数=360°× 该部分占总体的百分比； 会填写频数分布表，会补全频数分布直方图、频数折线图； 频数 样本容量 各 基 础 统 计 量 频 数 的 分 布 与 应 用 2、 3、
二、概率的基础知识 必然事件：一定条件下必然会发生的事件； 不可能事件：一定条件下必然不会发生的事件； 2、不确定事件（随机事件）：在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件； 3、概率：某件事情A 发生的可能性称为这件事情的概率，记为P(A)； P (必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(不确定事件)＜1； ★概率计算方法： P(A) = ———————————————— 例如 注：对于两种情况时，需注意第二种情况可能发生的结果总数 例：①袋子中有形状、大小相同的红球3个，白球2个，取出一个球后再取出一个球，求两个球都是白球的概率；P = 1 10 ②袋子中有形状、大小相同的红球3个，白球2个，取出一个球后放回 ．．，再取出一个球，求两个球都是白球的概率；P = 4 25 1、确定事件 事件A发生的可能结果总数 所有事件可能发生的结果总数 运用列举法（常用树状图）计算简单事件发生的概率 …………
北师大版九年级数学上册试卷全套
2009～2010学年度上期目标检测题 九年级 数学 第章 证明（Ⅱ） 班级 姓名 学号 成绩 一、判断题（每小题2分，共10分）下列各题正确的在括号内画“√”，错误的在括号内 画“×”. 1、两个全等三角形的对应边的比值为1 . （ ） 2、两个等腰三角形一定是全等的三角形. （ ） 3、等腰三角形的两条中线一定相等. （ ） 4、两个三角形若两角相等，则两角所对的边也相等. （ ） 5、在一个直角三角形中，若一边等于另一边的一半，那么，一个锐角一定等于30°.（ ） 二、选择题（每小题3分，共30分）每小题只有一个正确答案，请将正确答 案的番 号填在括号内. 1、在△ABC 和△DEF 中，已知AC=DF ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要的条件是（ ） A 、∠A=∠D B 、∠C=∠F C 、∠B=∠E D 、∠C=∠D 2、下列命题中是假命题的是（ ） A 、两条中线相等的三角形是等腰三角形 B 、两条高相等的三角形是等腰三角形 C 、两个内角不相等的三角形不是等腰三角形 D 、三角形的一个外角的平分线平行于这个三角形的一边，则这个三角形是等腰三角形 3、如图(一)，已知AB=AC ，BE=C E ，D 是AE 上的一点， 则下列结论不一定成立的是（ ） A 、∠1=∠2 B 、AD=DE C 、BD=C D D 、∠BDE=∠CD E 4、如图（二），已知AC 和BD 相交于O 点，AD ∥BC ，AD=BC ，过O （一） 任作一条直线分别交AD 、BC 于点E 、 F ，则下列结论：①OA=OC ②OE=OF ③AE=CF ④OB=OD ，其中成立的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5、若等腰三角形的周长是18，一条边的长是5，则其他两边的长是（ ） （二） A 、5，8 B 、6.5，6.5 C 、5，8或6.5，6.5 D 、8，6.5 6、下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（ ） A 、543，， ； B 、6， 7， 8； C 、12， 25， 27； D 、245232，， 7、如图（三），AC=AD BC=BD ，则下列结果正确的是（ ） （三） A 、∠ABC=∠CAB B 、OA=OB C 、∠ACD=∠BDC D 、AB ⊥CD 8、如图（四），△ABC 中，∠A=30°，∠C=90°AB 的垂直平分线 交AC 于D 点，交AB 于E 点，则下列结论错误的是（ ） A 、AD=DB B 、DE=DC
(数学试卷九年级)第六章 频率与概率练习题及答案全套
一、你还记得什么是频数、什么叫频率、什么叫概率吗？试举例说明. 二、将一枚硬币抛起，使其自然下落，每抛两次作为一次实验，当硬币落定后，一面朝上，我们叫做“正”，另一面朝上，我们叫做“反”. （1）一次实验中， 硬币两次落地后 可能出现几种情 况 （2）做20次实验，根据实验结果，填写下表. 结果正正正反反反 频数 频率 （3）根据上表，制作相应的频数分布直方图. （4）经观察，哪种情况发生的频率较大. （5）实验结果为“正反”的频率是多大. （6）5个同学结成一组，分别汇总其中两人，三人，四人，五人的实验数据，得到40次，60次，80次，100次的实验结果，将相应数据填入下表。 次数40次60次80次100次“正 反”的 频数 “正 反”的 频率 （7）依上表，绘制相应的折线统计图. （8）计算“正 §6.1.1频率与概率
反”出现的概率. （9）经过以上多次重复实验，所得结果为“正反”的频率与你计算的“正反”的概率是否相近. 小知识： 在篮球比赛和足球比赛中，人们往往用抛硬币的方法决定由谁先来开球.那么抛硬币后，正面向上和反面向上的几率有多大呢？相等吗？下面我们来想办法解决这个问题. 首先想到的是实验方法.投掷硬币500次记录下正面向上的次数（如下表所示） 总抛出次数（次） 正面向上次数（次） 正面向上频率（…%） 500 225 ？ 我们得到的是硬币正面向上的频率的百分比.即硬币正面向上的频率. 其次我们又想到硬币的正、反面都没有什么特殊性，所以在落下时正面向上和反面向上的可能性相等.所以正面向上与反面向上都有 2 1 的可能性，也就是说正面向上的概率是___________. 生活中常见一些概率问题的应用，例如彩票. 20选5第2003178期 中奖号 码 05、12、15、16、17 一等奖 6注 18678元 二等奖 1214注 50元 三等奖 19202注 5元 本期销 售额 548538元 出球顺 序 05、15、12、16、17 一、掷一枚硬币，落地后，国徽朝上、朝下的概率各是多少？ 二、质地均匀的骰子被抛起后自由落在桌面上，点数为“1”或“3”的概率是多少？ §6.1.2 频率与概率