MIMO系统信道容量分析
摘要
当今时代移动通信越来越离不开人们的生活，但是目前移动通信技术发展遇到了瓶颈。有限的频率资源和日益增长的用户需求成为移动通信技术中最主要的矛盾。在未来的移动通信发展中,如何有效大幅度提高无线链路的数据传输速率成为充满挑战性的关键问题。MIMO技术能在不增加传输信道带宽的前提下使得整个系统容量呈线性增长,这使得该技术成为了现代无线通信中的必选技术之一。MIMO技术是无线通信中实现了高速率数据传输、改善传输质量、提高系统容量的重要途径。
MIMO技术彻底打破传统的无线通信模式，它要求系统使用多根发射和接收天线同时地发射和接收数据，使得无线通信系统结构、分析方法、调制、编码、信道估计、检测和多址方式等各个方面面临挑战。本文在国内外相关研究工作的基础上，针对MIMO信道容量理论进行深入研究。本文综述了MIMO技术信道容量的分析并进行了合理的MIMO信道仿真,并总结了现代无线信道传输的特点，包括无线信道的传播方式、衰落特性。在此基础上，对MIMO系统信道相关性问题进行详细描述了并进行了合理的分析。
【关键词】MIMO 无线信道信道容量信道仿真相关性
ABSTRACT
In modern times mobile communication has become more and more inseparable from the people's life, but the mobile communication technology development encountered bottleneck. Limited frequency resource, and the increasing user demand become the main contradiction in the mobile communication technology. In the development of future mobile communication, how to effectively raise the data transfer rate of the wireless link becomes the key issue in the challenging. MIMO technology can without any increase in the transmission channel bandwidth is linear growth under the premise of making the whole system capacity, which makes the technology become one of the choice of the modern wireless communication technology. MIMO technology is realized the high speed data transmission in wireless communication, improve the transmission quality and important way to increase the system capacity.
MIMO technology thoroughly breaks the mode of traditional wireless communications, since it requires multiple transmit and receive antennas to simultaneously transmit and receive data information in the same time, which challenges all the aspects of wireless communications including system architecture, analytical methods, modulation, coding, detection, channel estimation, multiple access, and so on. On the basis current research works, this paper investigates MIMO channel capacity. This paper reviews the technology of MIMO channel capacity analysis and reasonable simulation of MIMO channel and summarizes the characteristics of modern wireless channel transmission, including the mode of transmission, fading characteristics of wireless. On this basis, the channel correlation problem of MIMO system are described in detail and analyzed reasonably.
【key words】MIMO Wireless channel Channel capacity Correlation Channel simulation
目录
前言 (1)
第一章MIMO技术概述 (3)
第一节MIMO系统发展概述 (3)
一、MIMO技术研究背景 (3)
二、MIMO应用前景 (3)
三、MIMO技术发展存在的问题 (4)
第二节MIMO技术简介 (6)
本章小结 (7)
第二章无线信道传播的基本特征 (8)
第一节无线信道传播特点 (8)
一、无线信道传播方式 (8)
二、无线信道传播扩展方式 (9)
第二节无线衰落信道的基本特征 (11)
一、大尺度衰落特性 (11)
二、小尺度衰落特性 (12)
第三节两种典型的无线衰落信道 (13)
一、瑞利衰落信道 (13)
二、莱斯衰落信道 (14)
本章小结 (16)
第三章MIMO系统的容量 (17)
第一节MIMO信道建模的概述 (17)
第二节恒参信道条件下的MIMO信道容量分析 (17)
第三节信道容量的仿真结果比较 (21)
本章小结 (23)
第四章MIMO信道的相关性研究 (24)
第一节MIMO系统相关性的概述 (24)
第二节MIMO相关信道模型 (27)
第三节相关信道下容量的分析 (28)
本章小结 (29)
结论 (33)
致谢 ................................................................................................. 错误！未定义书签。
参考文献 (35)
附录 ................................................................................................. 错误！未定义书签。
前言
无线通信作为新兴的通信技术在日常生活中的作用越来越大。近年来，无线局域网技术发展迅速，但无线局域网的性能、速度与传统以太网相比还有一定距离，因此如何提高无线网络的性能和容量日益显得重要。
多入多出(MIMO，Multiple-Input Multiple-Out-put)或多发多收天线(MTMRA，Multiple Transmit Multiple Receive Antenna)技术成为了无线移动通信领域智能天线技术方面的重大突破。该技术能在不增加带宽的情况下成倍地提高通信系统的容量和频谱利用率，是新一代移动通信系统必须采用的关键技术。它扩展了一维智能天线技术，具有极高的频谱利用率，能在不增加带宽的情况下成倍提高通信系统的容量，且信道可靠性大为增强，是新一代无线通信系统（即所谓的Beyond 3G/4G）采用的核心技术之一。
Bell实验室的BLAST系统是最早研制的MIMO实验系统。该系统工作频率为1.9 GHz，发射8天线，接收12天线，采用D-BLAST算法。频谱利用率达到了25.9 bits/(Hz/s)。但该系统仅对窄带信号和室内环境进行了研究，对于在3G、4G应用尚有相当大距离。在发送端和接收端各设置多重天线，可以提供空间分集效应，克服电波衰落的不良影响。这是因为安排恰当的多副天线提供多个空间信道，不会全部同时受到衰落。在上述具体实验系统中，每一基台各设置2副发送天线和3副接收天线，而每一用户终端各设置1副发送天线和3副接收天线，即下行通路设置2×3天线、上行通路设置1×3天线。这样与―单输入/单输出天线‖SISO相比，传输上取得了10～20dB 的好处，相应地加大了系统容量。而且，基台的两副发送天线于必要时可以用来传输不同的数据信号，用户传送的数据速率可以加倍。
朗讯科技的贝尔实验室分层的空时（BLAST）技术是移动通信方面领先的MIMO 应用技术，是其智能天线的进一步发展。BLAST技术就其原理而言，是利用每对发送和接收天线上信号特有的―空间标识‖，在接收端对其进行―恢复‖。利用BLAST技术，如同在原有频段上建立了多个互不干扰、并行的子信道，并利用先进的多用户检测技术，同时准确高效地传送用户数据，其结果是极大提高前向和反向链路容量。BLAST技术证明，在天线发送和接收端同时采用多天线阵，更能够充分利用多径传播，达到―变废为宝‖的效果，提高系统容量。理论研究业已证明，采用BLAST技术，系统频谱效率可以随天线个数成线性增长，也就是说，只要允许增加天线个数，系统容量就能够得到不断提升。这也充分证明BLAST技术有着非常大的潜力。鉴于对于无线通信理论的突出贡献，BLAST技术获得了2002年度美国Thomas Edison（爱迪生）发明奖。2002年10月，世界上第一颗BLAST芯片在朗讯公司贝尔实验室问
世，贝尔实验室研究小组设计小组宣布推出了业内第一款结合了贝尔实验室Layered Space Time (BLAST) MIMO技术的芯片，这一芯片支持最高4×4的天线布局，可处理的最高数据速率达到19.2Mbps。该技术用于移动通信，BLAST芯片使终端能够在3G移动网络中接收每秒19.2兆比特的数据，现在，朗讯科技已经开始将此BLAST 芯片应用到其Flexent OneBTS家族的系列基站中，同时还计划授权终端制造商使用该BLAST芯片，以提高无线3G数据终端支持高速数据接入的能力。
2003年8月，Airgo Networks推出了AGN100 Wi-Fi芯片组，并称其是世界上第一款集成了多入多出(MIMO)技术的批量上市产品。AGN100使用该公司的多天线传输和接收技术，将现在Wi-Fi速率提高到每信道108Mbps，同时保持与所有常用Wi-Fi 标准的兼容性。该产品集成两片芯片，包括一片Baseband/MAC芯片(AGN100BB)和一片RF芯片(AGN100RF)，采用一种可伸缩结构，使制造商可以只使用一片RF芯片实现单天线系统，或增加其他RF芯片提升性能。该芯片支持所有的802.11 a、b g 模式，包含IEEE 802.11工作组推出最新标准(包括TGi安全和TGe质量的服务功能)。Airgo的芯片组和目前的Wi-Fi标准兼容，支持802.11a, "b,"和"g"模式，使用三个5-GHz 和三个2.4-GHz天线，使用Airgo芯片组的无线设备可以和以前的802.11设备通讯，甚至可以在以54Mbps的速度和802.11a设备通讯的同时还可以以108Mbps的速度和Airgo的设备通讯。
目前，世界各国学者都在对MIMO的理论、性能、算法和实现等各方面进行着广泛的研究，MIMO技术已成为通信技术发展中最为炙手可热的课题。
第一章MIMO技术概述
第一节MIMO系统发展概述
一、MIMO技术研究背景
新一代移动通信系统所追求的目标就是任何人，任何时候可以与任何地方的任何人进行通信，并要求能以更低成本提供上百兆bits/s的多媒体数据通信速率，显然必须开发高频谱效率的无线传输方案才可能实现此目标。而随着无线通信技术的快速发展，频谱资源的严重不足己经日益成为遏制无线通信事业的瓶颈。所以如何充分开发利用有限的频谱资源，提高频谱利用率，是当前通信界研究的热点课题之一。追求尽可能高的频谱利用率已成为并且在今后仍然是一个充满挑战的问题。这种挑战促使人们努力开发高效的编码，调制及信号处理技术来提高无线频谱的效率。MIMO技术被认为是未来移动通信与个人移动通信系统实现高速率数据传输，提高传输质量的重要途径。近几年来，对无线系统中使用多天线以及空时编码与调制技术的研究己成为无线系统中新的领域，而且在理论和实践上也日渐成熟。当前，空时处理技术已经引入3G系统、4G系统、固定和移动IEEE 802.11协议和无线局域网IEEE 802.21协议等标准中，而且使用此技术的专利产品也己经出现。
从理论上可以证明，如果在发射端和接收端同时使用多天线，那么这种MIMO 系统的内在信道并行性必然在提高整个系统容量的同时，提高整个系统性能。如果接收端可以准确地估计信道信息，并保证不同发射接收天线对之间的衰落相互独立，对于一个拥有n个发射天线和m个接收天线的系统，能达到的信道容量随着min(n，m)的增加而线性增加。也就是说，在其他条件都相同的前提下，多天线系统的容量是单天线系统的min(n，m)倍。因此，多天线信道容量理论的提出无疑给解决高速无线通信问题开辟了一条新的思路。
二、MIMO应用前景
MIMO已被广泛应用于固定的无线接人网。第一个成功应用MIMO技术的产品是由德国Airgo 公司2003年推出的Wi-Fi芯片组AGNl00。该芯片组采用2个发送和2接收天线, 用20MHz 的带宽可实现108Mbit/s的最高传输速率, 是传统SISO的802.11 。和802.119 的2倍。另外IEEE也成立了802.lln工作组, 正在制定第2代无线局域网标准IEEE802.11n。802.11n最核心的技术就是MIMO+OFDM。第2 代从
WLAN目标是: 在第1代WLAN提供的服务范围内(10～l00m ),传输速度将会提高4~5倍, 即使距离增加到几公里也能保证l00Mbit/s的传输速率。同时无线城域网标准IEEE802.16也通过引人MIMO技术来改进非视距的接收性能。
MIMO现在已被第3代移动通信标准(3G)采用, 主要利用MIMO空间分集的优点提高系统性能。在WCDMA协议中,可使用6种分集发射方法: 空时分集发射(STTD) 、时间切换分集发射(TSTD))、2 种闭环分集发射模式、软切换中的宏分集以及站点选择分集发射(SDT)。基站有2个发送天线,其本质是MIMO的空间分集。基站每个天线到手机的信号通过正交码来区分。另外,在3GPP的高速下行链路分组接人方案(HSDPA)中提出了使用MIMO天线系统, 此系统在发送和接收方都有多副天线。在已经部署的WCDMA网络已经耗费了运营商大量的投资，因此HSPA+作为一个过渡技术诞生了。HSPA+吸收了LTE中不少先进技术，MIMO就是应用HSPA+协议中的重点技术之一。
现如今已被初步应用的第4代移动通信标准也同样应用了MIMO技术,4G移动通信技术的信息传输级数要比3G的信息传输级数高一个等级。数据率超过UMTS(通用移动通信系统),是支持高速数据率(2～20Mbit/S)连接的理想模式, 上网速度2Mbit/s提高到10Mbit/s。高速移动情况下, 用5MHz带宽实现20Mbit/s的传输速率,MIMO技术与OFDM技术的结合将会是4G重要核心技术。例如IEEE802.16.3宽带固定无线接入标准的物理层把空时码作为内码,RS码作为外码;欧洲WIND-FLEX 项目研究空时处理用于室内64~100Mbit/s的无线自适应MODEM。数据速率20Mbit/s、带宽效率提高20%的空时码是4G的重要技术之一。
三、MIMO技术发展存在的问题
自从Telatar 和Foschini 在无线MIMO 系统中做出了开创性的工作以来，目前在蜂窝无线系统、固定接入系统方面，已提出了各种实验性的MIMO 系统，尽管在这方面已取得了较大的进展，但是距离MIMO 技术大规模投入商用的时间，有的专家估计至少还需要几年，因为还有许多实际问题需要解决，这些问题主要包括以下几个方面：
1.天线的数量和间距
天线的数量和各天线之间距离是MIMO 系统设计的关键参数，如要实现MIMO 系统的高频效率，后者更为重要。在基站安装大量的天线，对周围的环境会造成一定的损害，因此天线的数量宜限制在中等的水平，例如 4 根，它们之间的距离一般选择为10个波长，这个距离稍微偏大，之所以这样选择是因为基站一般安装在较高的位置，不能保证总是存在能使衰落去相关的本地散射体。如果使用双极化天
线，在2GHz 的频率上，10 倍波长的间隔，4 根天线占据的空间约为 1.5 米。对于终端，选择半个波长的天线间距足以保证有相当数量的不相关衰落，因为终端一般处于本地散射物之间，而且不存在直接传播路径，终端天线的最大数量预计为 4 根，但是实际实现时，一般选择最小的数目为 2 根。根据计算，4根双极化天线要占据7.5 cm 的空间，这4 根天线可以非常容易地嵌入诸如笔记本电脑的外壳中，然而对于蜂窝手机，即使是安装 2 根天线也成问题。
2.接收机的复杂性
MIMO 接收机与单天线接收机相比，复杂性明显要增加，具体表现在：①由于多用户、多天线的存在，消除空间干扰的空时合并器和信号检测器的设计变得异常复杂，例如（4，4）MIMO 系统与单天线接收机相比，复杂性要增加约 2 倍。②由于MIMO 接收机受周围环境的散射影响，存在角度扩展和延时扩展，在均衡和干扰对消方面需要增加一些附加的处理。③MIMO 信道估计也要导致复杂性的增加，因为整个信道矩阵的每一条路径延时（在OFDM 中为每一个时隙），都需要及时跟踪和更新，而不是只跟踪和更新单个系数。④额外的复杂性还来自增加的RF 链（与Rx 天线的数目相等）和相应的基带运算单元，还有接收机的隔离算法等。对于蜂窝手机，它的电池寿命长短也跟接收机的复杂性有关。
3.MIMO 信道模型
MIMO 系统的性能，在很大的程度上取决于所处环境多径信号的性质，特别要受各条路径之间的相关度、时延扩展和角度扩展的影响。因此，了解和掌握户内和户外环境中无线MIMO 信道的特性，对实现潜在的巨大信道容量、取得预期的性能、选择合适的系统结构和设计优良的信号处理算法至关重要。为此除了一些必要的实际测量外，必须建立合适的信道模型，用于预测系统的性能和评估算法的优劣。为了适应无线信道的时变特性,不仅需要建立MIMO 信道的静态模型，还要建立特定的动态模型，因为提出新的和更具体的信道模型，可用于分析现有的传输算法是如何影响系统的性能的，同时为适应这些更具体的模型要求，是否能提出一些新的算法。传统的无线系统的传播模型已成为了标准，不过到目前为止，ITU 还未制定相应的MIMO 信道模型标准，3GPP已制定出了有关MIMO 的信道模型标准。
4.信道状态信息（CSI）获取和利用
如何准确地获取信道的状态信息并及时地反馈给发射机是MIMO 系统设计中一个值得深入研究的课题，信道容量实际上是信道特征模式的函数，MIMO 信道容量的实现将得益于知道信道状态信息的发射机，因为发射端可以利用信道的状态信息或部分反馈信息依据注水原理而不是平均分配发射功率。而且，如果已知信道的相关矩阵，还可以使信道编码、每一支流的比特分配和放大器的功率管理做到最佳。
5.系统的集成和信号设计
MIMO 系统需要与现有的非 MIMO 通信网络集成、向后兼容，即未来的 MIMO
接收机应该是双模式的。为此，MIMO 的信号设计可以从特殊的无线资源控制（RRC ）消息中，获得支持和帮助。例如，终端可以通过下行链路的广播信令来知道基站是否处在MIMO 模式，同时，基站也需要知道终端是否处在 MIMO 模式，MIMO 通信链路可以在呼叫期间确立。另外，在非 MIMO 模式通信中，终端也需要给基站提供反馈信息，随时报告信道的质量情况，如果信道条件许可，基站便可安排 MIMO 系统进行传输，这些下行和上行的 RRC 消息一般放在信令消息的第二层。
第二节 MIMO 技术简介
MIMO 技术是利用多个发射天线和多个接收天线来抑制信道衰落，提高信道容量，
提高频谱利用率。MIMO 信道是在收发两端同时使用多个天线，每个收发天线T n R n 之
间形成一个MIMO 子信道，假定发送端存在个发送天线，接收端R T n n ?有个接收天
线，在收发天线之间形成信道矩阵H ，如下：
111212122212T T R R R T n n n n n n h h h h h h H h h h ??????=????????
（1-1） 元素是任意一对收发天线之间的子信道。当天线相互之间有足够远的距离时，各发送天线之间到各接收天线之间的信号传输就可以看成是相互独立的，矩阵H 的秩较大，理想情况时矩阵H 能达到满秩。如果收发天线相互之间距离较近，各发送天线到各接收天线之间的信号传输可以看成是相关的，矩阵H 的秩较小。因此MIMO 信道容量和矩阵H 的大小关系密切。目前较为典型的实现方法是仅仅在基站处配备多副天线，达到降低移动终端的成本和复杂性的目的。如果不知道发送端的信道消息，但是信道矩阵的参数确定，且总的发射功率P 一定，那么把功率平均分配到每一个发送天线上，则容量公式为：
2l o g d e t ()R H n T C I H H
n ρ=+ （1-2） 考虑满秩MIMO 信道R T n n n ==，则秩为n ，且矩阵H 是单位阵，H n n HH I ?=，
可以得到容量公式：
2221log det()log (1)log (1)n n n i C I I n n n n ρ
ρρ
==+=+
=+∑ (1-3)
从上式可以得出，满秩MIMO信道矩阵H在单位阵情况下，信道容量在确定的信噪比下随着天线数量的增大而几乎线性增大。也就是说在不增加带宽和发送功率的情况下，可以利用增加收发天线数成倍地提高无线信道容量，从而使得频谱利用率成倍地提高。同时可以利用MIMO技术地空间复用增益和空间分集增益提高信道的可靠性，降低误码率，若进一步将多天线发送和接收技术与信道编码技术相结合，还可以极大地提高系统的性能。目前MIMO技术领域的研究热点之一是空时编码，空时编码技术真正实现了空分多址。空时码利用空间和时间上的编码实现一定的空间分集和时间分集，从而降低信道误码率。总之MIMO技术有效利用了随机衰落和多径传播力量，在同样的带宽条件下为无线移动通信的性能带来改善。
本章小结
本章主要介绍了MIMO技术的基本情况及相关概念，MIMO技术的产生于应用是在人们对高质量、高速率的数据传输的迫切需求下应运而生的。MIMO技术相对于单天线系统有着得天独厚的优势，但在实际应用中依然存在一些不足，问题也比较突出，有进一步提高的可能性。MIMO技术可以形象的描述为多个线路的同时传输，从而达到又好又快的传输目的。
第二章无线信道传播的基本特征
第一节无线信道传播特点
一、无线信道传播方式
无线信道的传播方式相对于有线信道的传播方式有着更复杂的空间环境，受外界环境干扰较大，因此它的传播方式不再像有线信道传播方式一样单一。如图1.1所示
图1.1无线信号的传播方式
1.地面波传播
电波沿着地球表面传播的方式，要求天线的最大辐射方向沿地面，采用垂直极化。地面波的传播损耗随着频率升高急剧增加，传播距离迅速减小，在VHF和UHF 频段，可以忽略。
2.天波传播
从天线发射向高空的电波在电离层内被连续折射而返回地面到达接收天线的传播方式。以短波为主，可数千公里远距离传播。电离层特性的随机变化，天波信号的衰落现象比较严重。
3.直射波传播
从发射天线发出的电波直接到达在视距内的接收天线的传播方式，又称视距传播。为VHF和UHF频段的主要传播方式。
4.地面反射波
从发射天线发出经过地面反射到达接收天线的电波。
在实际环境中，信号受到障碍物的影响，发生反射、散射或直线传播等，经多条
路经到达接收端，即多径传播，从而形成了多径信道。
图1.2实际情况下的多径传播
二、无线信道传播扩展方式
1.多径（时延）扩展
多径时延扩展与相关带宽是用于描述本地信道时间扩散特性的两个参数，在无线
移动通信中，来自发射机的射频信号在传播过程中往往受到各种障碍物和其他移动物体的影响，以致到达接收端的信号是来自不同传播路径的信号之和。发射信号到达接收天线的各条路径分量经历的传播路径不同，因此具有不同的时间延迟，这就使得接收信号的能量在时间上被扩展了。
相关带宽c B 是表征多径信道特性的重要参数，它是指在某一特定的频率范围，
在该频率范围内的任意两个频率分量都具有很强的幅度相关性，即在相干带宽范围内，多径信道具有恒定的增益和线性相位。通常，相干带宽近似等于最大多径时延的倒数。当信号带宽小于相关带宽时，信号通过信道传播后各频率分量的变化具有一致性，成为非频率选择性衰落，称为平坦衰落。在平坦衰落情况下，信道的多径结构使发送信号的频率特性在接收机内仍然保持不变。然而，由于多径导致信道增益的起伏，使接收信号的强度会随时间变化，所以经历平坦衰落的条件如下：
s c B B (2.4)
s B 是信号带宽，c B 是相关带宽。
当信号带宽大于相关带宽时，信号通过信道传输后各频率分量的变化具有非一致
性，会引起波形失真，频率会发生选择性衰落，所以产生频率选择性衰落的条件是：
s c B B > (2.5)
2.多普勒扩展
时延扩展与相关带宽是用于描述本地信道时间扩散特性的两个参数。然而，它们
并未提供描述信道时变特性的信息。这种时变特性或是由移动台与基站之间的相对运动引起的，或是由信道路径中物体的运动引起的。多普勒扩展和相关时间就是描述信道时变特性的两个参数。
多普勒扩展是谱扩展的一个测量值，这个谱展宽是移动无线信道的时间变化率的
量度。多普勒扩展定义为频率范围，在此范围内接收的信号有非零多普勒扩散。当发送频率c f 为正频率时，接收信号谱会在()~()c m c m f f f f -+之间变化，其中m f 是最大多普勒频移。谱展宽依赖于d f ，d f 是移动台的相对移动速度、移动台运动方向、与散射波入射方向之间夹角θ的函数。
根据发送信号与信道变化快慢程度的比较，信道衰落又可分为快衰落信道和慢衰
落信道。在快衰落信道中，信道冲激响应应在码符号周期内变化很快，即信道的相关时间比发送信号的信号周期短。由于多普勒扩展引起的频率扩散也称为时间选择性衰落，从而导致信号失真。从频域可看出，信号失真随发送信号带宽的多普勒扩展的增加而加剧。因此信号经历快衰落的条件是：
s c T T > (2.6)
当信道冲激响应得变化比要传送的信号码元周期低得多时，可以认为该信道是慢
变信道。在慢变信道中，可认为信道参数在一个或多个信号码元周期内是稳定的。从频域上看，信道的多普勒扩展比信号的带宽小得多。所以，信号经历慢衰落的条件是：
s c T T << (2.7)
3.角度扩展
信号在本地散射体影响下，信号呈现角度上的扩展，导致天线元素之间存在一定
的相关性，这称为空间选择性衰落，常用相干距离来描述。
角度扩展在接收端指的是多径信号到达天线阵列的到达角度的展宽。同样，发射
端的角度扩展指的是由多径的反射和散射引起的发射角的展宽。在某些情况下，一路径的到达角（或发射角）与路径时延是统计相关的。角度扩展给出接收信号主要能量的角度范围，产生空间选择性衰落，即信号幅值与天线的空间位置有关。
相干距离定义为两根天线上的信道响应保持相关时的最大空间距离。它与角度扩
展成反比，如果两根天线间隔大于相干距离，可以认为接收信号经受的是不相关衰落。典型的角度扩展为：室内环境360°，城市环境20°，平坦的农村环境1°。
第二节 无线衰落信道的基本特征
无线信道的传播模型根据不同距离内信号强度变化的快慢可分为大尺度传播模
型和小尺度传播模型两种。这两种模型在实际中并不是相互独立的，在同一个无线信道中，即存在大尺度衰落，也存在小尺度衰落。一般而言，大尺度衰落表征了接收信号在一定时间内的均值随传播距离的环境变化而呈现的缓慢变化，主要衰落原因是信道路径上固定障碍物的阴影，从而影响了基站等信号发射器的业务覆盖区域。小尺度衰落表征接收信号短时间内的快速波动，主要衰落原因是移动台运动和地点的变化，这影响了信号的传输质量。
一、大尺度衰落特性
大尺度衰落又称作阴影衰落，主要用于描述发射机与接收机之间长距离几百或几
千米上的信号强度变化。实际上，大尺度衰落信号()t ?不仅与时间有关，还与距离和载波频率有关。为了表达方便，上式中省略了距离因子d 和载频c f 。基于理论和测试的传播模型指出，无论室内还是室外信道，接收信号的局部均值近似服从对数正态分布且信号变化速率较为缓慢，数学表示为：
(,)n d t d d ?∝（） (2.1) 或
00
(,)[](,)[]10l o g ()d t d d B t d d B n d ??=+ (2.2) 式中，n 为路径损耗指数，表明路径损耗随距离增长的速率；0d 是近地参考距离，
此值由测量决定；d 为发射机和接收机距离。在自由空间传播时，n 为2，当有障碍物时，n 会变大。
但此式没有考虑在相同距离情况下，不同位置的周围环境差别非常大时的情况。
测试表明，对于任意d ，特定位置的(,)t d ?路径损耗会服从随机正态分布，即：
00
(,)[](,)[]10l o g ()()d t d d B t d d B n X t d σ??=++ (2.3)
式中，σX 为0均值的高斯分布随机变量，标准偏差为σ，单位为db 。对数正态
分布描述了在传播路径上，具有相同距离时，有不同的随机阴影效应。这种现象叫对
数正态阴影。
二、小尺度衰落特性
1. 小尺度衰落特性简介
小尺度衰落简称快衰落，是指无线信号在经过短时间或短距离传播后其幅度快速衰落，以致大尺度路径衰落的影响可忽略不计。这种衰落是由于同一传输信号沿多个路径传播，以微小的时间差到达接收机的信号相互干涉所引起的，这些被称为多径波。接收机天线将他们合成一个幅度和相位都急剧变化的信号，其变化程度取决于多径波的强度、相对传播时间以及传播信号的带宽。
小尺度信号的三个主要效应表现为：经过短距或短时传播后信号强度的快速变化；在不同的多径信号上，时变的多普勒频移引起的随机频率调制；多径传播时延引起的扩展回音。
在市区内，由于移动天线的高度比周围建筑物低很多，因此不存在从移动台到基站的视距传播，这就导致了衰落的产生。即使有视距传播路径存在，由于地面与周围建筑物的反射，多径传播仍会发生。入射波从不同的传播方向到达移动台，从而导致接收信号具有不同的传播时延。空间任一点的移动台所收到的信号都由许多平面波组成，它们具有随机分布的幅度、相位和入射角度。这些多径成分被接收机天线按向量合并，从而使接收信号产生衰落失真。即使移动接收机处于静止状态，接收信号也会由于无线信道多处环境中的物体的运动而产生信号衰落。
如果无线信道中的物体处于静止状态，并且运动只由移动台产生，则衰落至于空间路径有关。此时，当移动台穿过多径区域时，它将信号中的空间变化看作瞬间变化。在空间不同点的多径波的影响下，告诉运动的接收机可以在很短时间内经过若干次衰落。更为严重的情况是，接收机可能停留在某个特定的衰落很大的位置上。在这种情况下，尽管可能由行人或车辆改变了运动模型，从而打破接收信号长时间维持失效的情况，但为维持良好的通信状态仍非常困难。天线的空间分集可以防止极度衰落以至于无效的情况。
2.影响小尺度衰落的因素
①多径传播
由于信道中的反射及反射物的存在，构成了一个不断消耗信号能量的环境，导致信号幅度、相位及时间的变化。这些因素导致发射波到达接收机时形成在时间、空间上相互区别的多个无线电波。不同多径成分具有的随机相位和幅度引起信号强度波动，导致小尺度信号衰落、信号失真等现象。
②移动台的运动速度
由于多径分量存在的多普勒频移现象，基站与移动台间的相对运动会引起随机频
率调制。决定多普勒频移是正频率或负频率取决于移动接收机是相对于基站的运动方向。
③环境物体的运动速度
如果无线信道中的物体处于运动状态，同样会引起时变得多普勒频移。若环境物
体以大于移动台的速度运动，那么这种运动将对小尺度信号衰落起决定作用。否则，可仅考虑移动台运动速度的影响，而忽略环境物体运动速度的影响。
④信号的传输带宽
如果信号的传输带宽比多径信道相关带宽大得多，接收信号会失真，但本地接收机信号强度不会衰落很多即小尺度衰落不占主导地位。若传输信号带宽比信道带宽窄，信号幅度就会迅速改变，但信号不会出现时间失真。
图1.2为大尺度和小尺度衰特性图谱：
图1.2大尺度与小尺度衰落
第三节 两种典型的无线衰落信道
一、瑞利衰落信道
瑞利衰落模型在无线通信信道中，由于信号进行多径传播达到接收点处的场强来
自不同传播的路径，各条路径延时时间是不同的，而各个方向分量波的叠加，又产生了驻波场强，从而形成信号快衰落称为瑞利衰落。瑞利衰落属于小尺度的衰落效应，它总是叠加于如阴影、衰减等大尺度衰落效应上。
根据中心极限定理，可以近似看成独立高斯随机过程，则接收信号可以表示成：
)()()()(t t s t a t x η+=
（2.4）
式中()a t ——零均值复高斯随机变量，以R a 、I a 表示对()R a t 、()I a t 中的采样，
()()()()()j t R I a t a t ja t a t e ?=+=。即有2~(0,)R a N σ和2~(0,)I a N σ，于是，α可以描述
成零均值复高斯随机变量。
)2e x p (21
),(222
2,σπσI R I R a a a a a a f I R +-= （2.5）
引入（φ,a ），以)a a =<<∞表示衰落幅度(包络)，arctan()
I R a a ?=表示衰落相位。用雅克比变换将22(,)R I a a 转换成(,)a ?，得：
2
,22(,)exp()22a a
a f a ??πσσ=- （2.6） 通过两个随机变量分别求边缘概率密度有：
2222,222200()(,)exp()exp()222a a a a a f a f a d d π
π?????πσσσσ==-=-??
（2.7） 2,22001()(,)exp()222a a
a f f a da da ????πσσπ∞∞==-=?? (2.8) 两个变量分别服从瑞利分布和均匀分布。
这就是瑞利衰落，多发生在城市地区的陆地移动通信环境（有许多障碍物，几乎
没有视距路径）中。一个服从瑞利分布的随机变量，其平均功率为：
22[]2P E a σ== （2.9）
2
2()e x p ()a a a f a P P
=- (2.10) 对于归一化平均功率（P=1）有：
2()2e x p ()a f a a a =- （2.11）
瑞利衰落模型适用于描述建筑物密集的城镇中心地带的无线信道。密集的建筑和
其他物体使得无线设备的发射机和接收机之间没有直射路径，而且使得无线信号被衰减、反射、折射、衍射。在曼哈顿的实验证明，当地的无线信道环境确实接近于瑞利衰落。 通过电离层和对流层反射无线电信道也可以用瑞利衰落来描述，因为大气中存在的各种粒子能够将无线信号大量散射。
二、莱斯衰落信道
莱斯衰落只是瑞利衰落外加一条额外的未衰落的直射路径，这条路径相对于瑞利
衰落信号发生多普勒频移。对莱斯衰落曲线而言，在其进入复数乘法模块之前，除了
多普勒展宽外，多普勒模块还在衰落信号中增加了一个旋转的恒定幅度的矢量。
如果视距路径存在（或者有一条路径占主导地位），就需要重新考虑高斯近似，
不失一般性，将视距路径定义为第一条路径，数学表示如下：
11112l l l L L j j j l
l R I R I l l LOS
a e e e a ja a ja θθθρρρ====+=+++∑∑ （2.12） 11()()R I R R I I a a ja a a j a a =+=+++ (2.13)
假设1R a ，1I a 是定值，则a 是非零均值复高斯过程，令1R a ，1I a 分别取值R μ和I μ，
则：
2R R a μσ∝N(,) 2R I a μσ∝N(,) (2.14)
22
,,22(()1
()exp[]22R I R R I I a a R I a a f a a μμπσσ-+-=-） (2.15) 令arctan()I R
μθμ=
，ρ=(,)R I a a 转化为(,)a φ得： 22,22
2cos()(,)exp[]22a a a a f a φρρφθφπσσ+--= (2.16) 其边缘概率密度为：
220222()exp()()2a a
a a f a I ρρσσσ+=- （2.17） {}2001
()exp cos 2I x x d π
θθπ=-? （2.18）
式中0()I x ——第一类零阶修正贝塞尔函数。
这就是莱斯衰落，主要发生在郊区的陆地移动信道和卫星信道。定义莱斯参数为
LOS 功率和散射分量功率之比，即：
2
22ρεσ
= （2.19） 对于一个服从莱斯的随机变量，平均功率为：
222[]2P E x ρσ==+ （2.20）
式中，21P ερε=+ ，2121P σε
=+ 。 将莱斯分布以莱斯参数的形式表达为：
2011)()2e x p {})a l l f a a a I P p ε++=-- （2.21）
同样，对于归一化的平均功率（P=1），有