【2021年】江苏省中考数学模拟试题(含答案)

江苏省中考数学精选真题预测

（含答案）

（满分：150分 考试时间：120分钟）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡的相应的表格中） 1．﹣3的倒数是

A ．

13 B ．13

- C ．3

D ．﹣3

2．下列各算式中，合并同类项正确的是

A ．2

2

2

2x x x += B ．2

2

4

x x x += C ．2

2

22x x -= D ．22

22x x x -=

3．下列式子中，属于最简二次根式的是

A ．7

B ．9

C ．20

D ．

1

3

4．高速路上因赶时间超速而频频发生交通事故，直接影响自己和他人的生命安全，为了解车速情况，一名执法交警在高速路上随机测试了6个小轿车的车速情况记录如下：

车序号 1 2 3 4 5 6 车速（千米/时）

100

95

106

100

120

100

则这6辆车车速的众数和中位数（单位：千米/时）分别是 A ．100，95

B ．100，100

C ．102，100

D ．100，103

5．若点A （﹣1，2），B （2，﹣3）在直线y kx b =+上，则函数k

y x

=

的图象在 A ．第一、三象限 B ．第一、二象限 C ．第二、四象限 D ．第二、三象限 6．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，∠CDB =30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则sin ∠E 的值是

A ．

12 B ．1

3

C ．5

D ．

3

Q

（第6题） （第7题） （第8题） 7．如图，在菱形ABCD 中，AB =4cm ，∠ADC =120°，点E ，F 同时由A ，C 两点出发，分别沿

AB ，CB 方向向点B 匀速移动（到点B 为止），点E 的速度为1cm /s ，点F 的速度为2cm /s ，

经过t 秒△DEF 为等边三角形，则t 的值为

A ．1

B ．

13 C ．1

2

D ．

4

3

8．如图，⊙O 是以原点为圆心，23为半径的圆，点P 是直线8y x =-+上的一点，过点

P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为

A ．4

B ．25

C ．823-

D ．213

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）

9．因式分解：2

2

4m n - = ▲ ．

10．4月26日在国务院新闻办公室新闻发布会上,工业和信息化部发布的信息显示，我国4G

用户增速持续攀升，一季度末总数达到8.36亿户，将8.36亿用科学记数法表示为 ▲ ． 11．在函数2017

2

y x =

- 中，自变量x 的取值范围是 ▲ ． 12．一次函数y kx b =+与正比例函数3y x =的图象平行且经过点（1，﹣1），则b 的值为

▲ ．

13．如图，将△ABC 绕点C 旋转60°得到△A ′B ′C ，已知AC =6，BC =4，则线段AB 扫过图

形（阴影部分）的面积为 ▲ ．（结果保留π）

B

A'

G

F

E A

O

（第13题） （第14题） （第16题） 14．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，等边△ABC 的顶点B 、C 分别在直线l 2、l 3上，若边BC 与直线

l 3的夹角∠1=25°，则边AB 与直线l 1的夹角∠2= ▲ ．

15．若关于x 的一元二次方程2

20x x k --=没有实数根，则k 的取值范围是

▲ ．

16．如图，二次函数2

1y ax bx c =++与一次函数2y kx =的图象交于点A 和原点O ，点A

的横坐标为﹣4，点A 和点B 关于抛物线的对称轴对称，点B 的横坐标为1，则满足

0＜y 1＜y 2的x 的取值范围是 ▲ ．

17．如图，ABCD 是⊙O 的内接四边形，点E 在AB 的延长线上，BF 是∠CBE 的平分线， ∠ADC =110°，则∠FBE = ▲ ．

（第17题） （第18题） 18．如图，已知扇形AOB 的半径为6，圆心角为90°，E 是半径OA 上一点，F 是AB 上一点．将

扇形AOB 沿EF 对折，使得折叠后的圆弧'A F 恰好与半径OB 相切于点G ，若OE ＝4，则

O 到折痕EF 的距离为 ▲ ．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）

19．（本题8分）计算：()()

1

212tan 6022017sin 45

123-??-+-?--- ???

．

20．（本题8分）先化简，再求值：

2

31

11

x x x

x x x

-

??

-

?

-+

??

，其中x=﹣2．

21．（本题8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为

1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为

“格

点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形，建立如图

所示的平面直角坐标系，点C的坐标为（0，﹣1）．

（1）在如图的方格纸中把△ABC以点O为位似中心扩

大，使放大前后的位似比为1：2，画出△A1B1C1

（△A B C与△A1B1C1在位似中心O点的两侧，A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1）．

（2）利用方格纸标出△A1B1C1外接圆的圆心P，P点坐标

是▲，⊙P的半径= ▲．（保留根号）

（第21题）

22．（本题8分）为贯彻落实习近平总书记关于弘扬中华优秀传统文化的指示精神，进一步发挥“中国汉字听写大会”和“中国诗词大会”在传承弘扬优秀传统文化中的品牌辐射作用，提

升我市中学生的传统文化素养，为参加省赛、国赛做好准备，2017年拟继续举办扬州市中学生汉字听写、诗词诵写大赛。宝应县和高邮市经过初赛、复赛，各选出5名选手组成宝应代表队和高邮代表队参加市7月份的决赛．两个队各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．

（1）根据图示填写下表；

平均数（分）中位数（分）众数（分）

宝应83 85 ▲

高邮▲▲95

（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；

（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

23．（本题10分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．

（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是▲．

（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．

（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）

24．（本题10分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作对角线BD

的垂线交BA 的延长线于点E ．

（1）证明：四边形ACDE 是平行四边形； （2）若AC =8，BD =6，求△ADE 的周长．

（第24题） 25. （本题10分） 拉杆箱指具有拉杆和滚轮的行李箱，因其使用方便成为出门旅行的必备

工具。如图，是一种拉杆式旅行箱的示意图，箱体长AB =50cm ，拉杆最大伸长距离BC =30cm ，（点A 、B 、C 在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A ，其直径为10cm ，⊙A 与水平地面切于点D ，过A 作AE ∥DM ．当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C 处且拉杆达到最大伸长距离时，点C 距离水平地面（4035 ）cm ，求此时拉杆箱与水平面AE 所成角∠CAE 的大小及点B 到水平地面的距离．

F

E

N C

B

A

（第25题）

26. （本题10分）水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤6元

的价格出售，每天可售出150斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，

每天可多售出30斤，为保证每天至少售出360斤，张阿姨决定降价销售．

（1）若将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是 ▲ 斤（用含x 的代数式表示）；

（2）销售这种水果要想每天盈利450元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

27. （本题12分）在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边OA 、OC 分别落在x 轴、y 轴上，

O 为坐标原点，且OA =8，OC =4，连接AC ，将矩形OABC 对折，使点A 与点C 重合，折痕ED 与BC 交于点D ，交OA 于点E ，连接AD ，如图①.

（1）求点D 的坐标和AD 所在直线的函数关系式； （2）M 的圆心M 始终在直线AC 上（点A 除外），且

M 始终与x 轴相切，如图②.

①求证：

M 与直线AD 相切；

②圆心M 在直线AC 上运动，在运动过程中,能否与y 轴也相切？如果能相切，求出此时

M 与x 轴、y 轴和直线AD 都相切时的圆心M 的坐标；如果不能相切，请

说明理由.

28．（本题12分）如图，已知抛物线2533

y x x =-

++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴交于点C ，有一宽度为1的刻度尺沿x 轴方向平移，与y 轴平行的一

组对边交抛物线于点P 和点Q ，交直线AC 于点M 和点N ，交x 轴于点E 和点F ． （1）求点A 、B 、C 的坐标；

x

y

M

D

C

B

A

O x

y

E

D

C

B

A

O

（第27题图①） （第27题图②）

（2）当点M和点N都在线段AC上时，连接EN，如果点E的坐标为（4，0），求sin∠ANE 的值；

（3）在刻度尺平移过程中，当以点P、Q、N、M为顶点的四边形是平行四边形时，求点N的坐标．

（第28题图）

（备用图①）

（备用图②）

参考答案与评分标准

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡的相应的表格中）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A A B C A D B 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）

9．（m+2n）（m﹣2n） 10． 8.36×108 11．x≠2 12．﹣4

13． 14．35° 15． k＜﹣1 16．﹣4＜x＜﹣3

17．55° 18．2．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）19．解：原式=2×﹣3+4×1﹣2，……………………………………5分

=2﹣3+4﹣2，

=1．……………………………………………………………………………8分

20．解：

=?

……………………2分

=

………………………………4分

=2x+4；……………………………………………6分

当x=﹣2时，原式=2x+4=0．……………………8分

21．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；………4分

（2）点P的坐标为（3，1），……………… 6分

PA1==，

即⊙P的半径为．……………………………8分

22．（1）根据图示填写下表；………………………………………………………………3分

平均数（分）中位数（分）众数（分）宝应83 85 85

高邮 83 80 95

（2）宝应的成绩好些．因为两个队的平均数都相同，宝应的中位数高，

所以在平均数相同的情况下中位数高的宝应成绩好些．………………………………2分

（3）∵2

S 宝应 =[（75﹣83）2

+（80﹣83）2

+（85﹣85）2

+（85﹣83）2

+（90﹣83）2

]=26，

2

S 高邮

=[（70﹣83）2+（95﹣83）2+（95﹣83）2+（75﹣83）2+（80﹣83）2]=106． 因此，宝应代表队选手成绩较为稳定．……………………………………………………3分 23．解：（1）；……………………………………………………………………3分 （2）分别用A ，B ，C 表示第一道单选题的3个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项， 画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，

∴小明顺利通关的概率为：；………………………………………………………8分 （3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；

∴建议小明在第一题使用“求助”．…………………………………………………10分

24. （1）证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ∥CD ，AC ⊥BD ， ∴AE ∥CD ，∠AOB=90°， ∵DE ⊥BD ，即∠EDB=90°， ∴∠AOB=∠EDB ， ∴DE ∥AC ，

∴四边形ACDE 是平行四边形；…………………………………………………………5分 （2）解：∵四边形ABCD 是菱形，AC=8，BD=6， ∴AO=4，DO=3，AD=CD=5， ∵四边形ACDE 是平行四边形，

∴AE=CD=5，DE=AC=8，

∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．………………………………………………10分

25．解：CF=40+5﹣5=40（m）．

则sin∠CAF==，

则∠CAF=60°，………………………………5分

如图，

作BH⊥AF于点G，交DM于点H．

则BG∥CF，

∴△ABG∽△ACF．

，即，

解得：BG=253，

点B到水地面的距离为（253+5 ）cm．………………10分

26．解：（1）150+300x……………………………………………………3分

（2）根据题意得：（6﹣4﹣x）（150+300x）=450，……………………6分

解得：x=或x=1，…………………………………………………………8分

当x=时，销售量是150+300×=300＜360；

当x=1时，销售量是150+300=450（斤）．

∵每天至少售出360斤，

∴x=1．

答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．……………………………………10分

27．（1）设CE=t,

∵矩形OABC对折，使A与C重合（折痕为ED），OA=8，OC=4

∴CE=AE=t，∠AED=∠CED，

∴OE=OA-AE=8-t，

在Rt△OCE中，∵OE2+OC2=CE2，

∴42+(8-t)2=t2，解得t=5，

即CE=AE=5

∵BC//OA，

∵M始终与

M点到直线

∴直线AD与M相切.……………………………………………………

②M在直线

如果M与y轴相切，可知圆心

由①可知M（8-2r,r）所以只需使

即当r为8

3

时，M与x轴、

点的坐标为（8

3

，

8

3

）…………………………………………………

28．解：（1）令y=0得：212

533

x x -++=0，解得x=5或x=-3． ∵点A 在点B 的右侧，

∴点A 、B 的坐标分为（5，0）、（-3，0）． 当x=0时，y=5，

∴点C 的坐标为（0，5）．………………………………………………3分

（2）如图1，作EG ⊥AC ，垂足为点G ． ∵点E 的坐标为（4，0）， ∴OE=4． ∵OA=OC=5，

∴AE=1，∠OAC=45°． ∴AF=FN=2，GE=AE?sin45°=

．………………5分

在Rt △EFN 中，依据勾股定理可知NE=

=

=

．………………6分

∴sin ∠ANE===．……………………7分

（3）设直线AC 的函数表达式为y=kx+b ． 将点A 和点C 的坐标代入得：50

5

k b b +=??=?，

解得k=﹣1，b=5．

∴直线AC 的函数表达式为y=﹣x+5．………………9分 ①当MN 为边时，如图2所示： 设点Q （n ，2

1253

3n n -+

+）

，则点P （n+1，2116

33

n -+），点N （n ，﹣n+5）M(n+1，-n+4)． ∵QN=PM ∴2

21

2116

(5)(5)()(4)3

333

n n n n n -++--+=-+--+，

解得n=2．

∴点N 的坐标为（2，3）．………………………………10分 当MN 是平行四边形的对角线时，如图3所示：

图1

图2

设点F 的坐标为（m ，0），

则N （m ，﹣m+5），M （m+1，﹣m+4）, Q （m ，2

1

253

3m m -++）

，P （m+1，2116

33

m -+）． ∵QN = PM ，

∴2

212116

(5)(5)()(4)3

333

m m m m m -+--++=-+--+，解得m=2±． ∴点N 的坐标为（2

，3﹣

）或（2﹣

，3+

）．

综上所述，以点P 、Q 、N 、M 为顶点的四边形是平行四边形时，点N 的坐标为（2，3）或（2，

3﹣）或（2﹣

，3+

）．…………………………12分

图3

江苏省中考数学精选真题预测

（含答案）

(考试时间：120分钟满分：150分)

请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．

2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．

3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．

第一部分选择题(共18分)

一、选择题(本大题共有6小，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有

一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡

．．．相应

．．位置

．．上)

1．-2017的倒数是

A．-

1

2017

B．

1

2017

C

．

2017 D．2017

±

2．下列计算正确的是

A．1

3

4=

-a

a B．2

3

6a

a

a=

÷ C．3

22

2a

a

a=

? D．ab

b

a5

2

3=

+

3．我国传统文化中的“福禄寿喜”图(如图)由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A B C D

4．下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是

5．在学校举办的“中华诗词大赛”中，有11名选手进入决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己是否能进入前6名，他需要了解这11名学生成绩的

(第3题图)

A B C D

(第16题图)

H G

O F E

B

C

A D

P

(第15题图) F

E D

G

B

C A A ．中位数 B ．平均数 C ．众数

D ．方差

6．甲、乙两个机器人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速运 动600米，先到终点的机器人在终点处休息．已知甲先出发2秒． 在运动过程中，甲、乙两人的距离y (米)与乙出发的时间t (秒)之间 的关系如图所示，则下列结论正确的是

A ．b ＝200，c ＝150

B ．b ＝192，c ＝150

C ．b ＝200，c ＝148

D ．b ＝192，c ＝148

第二部分 非选择题(共132分)

二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．

位置．．上) 7．若分式

2

1

-+x x 有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 8．分解因式：a 3

﹣4a = ▲ ．

9．共享单车为人们带来了极大便利，有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保．2016年全国共享单车用户数量达18860 000，将18860 000用科学记数法表示应为 ▲ ．

10．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ▲ ． 11．若12=-n m ，则多项式1105+-m n 的值是 ▲ ．

12．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加若干次测试成

绩中随机抽取8次，计算得两人的平均成绩都是85分，方差分别是415.352

2==乙甲

，S S ，从操作技能稳定的角度考虑，选派 ▲ 参加比赛．

13．圆锥的底面直径为6 cm ，高为4 cm ，则圆锥的侧面积为 ▲ cm 2

. 14．已知反比例函数k

y x

=

(k 是常数，k ≠0)的图象在第二、四象限，点A (x 1，y 1)和点B (x 2，y 2)在函数的图象上，当x 1＜x 2＜0时，可得y 1 ▲ y 2．(填“＞”、“=”、“＜”)．

15．如图，点G 是△ABC 的重心，连结AG 并延长交BC 于点D ，过点G 作EF ∥AB 交BC 与E ，

交AC 与F ，若AB =12，那么EF = ▲ ．

(第6题图)

16．如图，边长为4的正方形ABCD 中，点E 、F 分别在线段AB 、CD 上，AE ＝CF ＝1，O 为

EF 的中点，动点G 、H 分别在线段AD 、BC 上，EF 与GH 的交点P 在O 、F 之间(与O 、F 不重合)，且∠GPE ＝45°．设AG ＝m ，则m 的取值范围为 ▲ .

三、解答题(本大题共有10题，计102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要

的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)：

(1) 计算：?+-+--30cos 2|32|)1(2； (2) 先化简，再求值：2

21

1x+1x 1

??-÷ ?-?? ，其中13+=x ．

18．(本题满分8分) 小亮与小明做投骰子(质地均匀的正方体)的实验与游戏． (1) 在实验中他们共做了50次试验，试验结果如下：

朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数

10

9

6

9

8

8

①填空：此次实验中，“1点朝上”的频率是 ▲ ；

②小亮说：“根据实验，出现1点朝上的概率最大．”他的说法正确吗？为什么？ (2) 在游戏时两人约定：每次同时掷两枚骰子，如果两枚骰子的点数之和超过6，则小亮获胜，否则小明获胜．则小亮与小明谁获胜的可能性大？试说明理由．

19．(本题满分8分) )某市初中全体学生积极参加了校团委组织的“献爱心捐款”活动，为

了解捐款情况，随机抽取了部分学生并对他们的捐款情况作了统计： 绘制了两幅不完整的统计图(统计图中 每组含最小值．．．，不含最大值．．．)． 请依据图中信息解答下列问题：(1) 求随机抽取的部分学生的人数．(2) 填空：(直接填答案) ①“20元~25元”部分对应的 圆心角度数为______° ②捐款的中位数落在_______

捐款人数扇形统计图

40%

a %

10% b %

10元～15元

15元～20元

25元～30元

20元～25元 人数

金额

捐款人数条形统计图 24 18 12

6 10 15 20 25 30

(填金额范围)

(3) 若该校共有学生3500人，请估算全校捐款不少于20元的人数．

21．(本题满分8分) 为了加强公民的节水意识，某市

采用价格调控手段来引导市民节约用水：每户居

民每月用水不超过6立方米时，每立方米按基本

价格收费；每月用水超过6立方米时，超过的部

分要加价收费．该市某户居民今年4、5月份的用

水量和水费如右表所示：

求该市居民用水的两种收费价格．

21．(本题满分10分)已知，如图，E、F是四边形ABCD

的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．

(1) 求证：△AFD≌△CEB

(2) 四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．

22．(本题满分10分)某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡

BC，已知BC的长为12米，它的坡度i=1

C点

40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°，测角仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？(结果精确到0.1米) (参考数据：sin37°≈0.60，

cos37°≈0.80，tan

)

(第22题图)

(第21题图)

F

E

D C

B

A

23．(本题满分10分) 如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与y 轴

相交于点A (0，-2)，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B (m ，2)，△AOB 的面积为4．

(1) 求该反比例函数和直线AB 的函数关系式； (2) 求sin∠OBA 的值。

24．(本题满分10分) 如图，在矩形ABCD 中，点O 在对角线AB 上，以

OA 的长为半径的圆O 与AD 交于点E ，

且∠ACB =∠DCE . (1) 求证：CE 是⊙O 的切线； (2) 若AB ＝3，BC ＝4，求⊙O 的半径．

25．(本题满分12分) 如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ＝2cm ，将△ABC 折叠，使

点B 落在射线CA 上点D 处，折痕为PQ . (1) 当点D 与点A 重合时，求PQ 长；

(2) 当点D 与C 、A 不重合时，设AD ＝xcm ，AP ＝ycm . ①求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； ②当重叠部分为等腰三角形时，请直接写出x 的值.

B

x

y

O A

(第23题图)

(第24题图)

E

B

O (第25题图)

A

B C

P

D

Q

A

B

C A

B C

26. (本题满分14分)如图，已知抛物线y=ax2+4(a≠0)与x轴交于点A和点B(2，0)，与y

轴交于点C，点D是抛物线在y轴右侧的一动点，线段AD、直线BD分别交y轴于点F、E，设点D的横坐标为m．

(1) 求抛物线的表达式；

(2) 当0

tan tan

DAB DBA

∠+∠为定值；

(3) 若△DBF为直角三角形，求m的值．

(第26题图) x

x